1. Доказать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из этой же точки к этой прямой. 2. Доказать, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. 3. Решить задачу № 274.
3.Укажите наклонные, проведенные из точки А к прямой BD . 4. Что называется расстоянием от точки до прямой? 5. Что называется расстоянием между двумя параллельными прямыми? 1. Укажите отрезок, который является перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой BD . 2. Объясните, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой.
Найти расстояние от точки А до прямой а. Дано: КА = 7 см. Найти: расстояние от точки А до прямой а. Рис. 4.192.
1. Объяснить, как отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному. 2. Объяснить, как отложить от данного луча угол, равный данному. 3. Объяснить, как построить биссектрису данного угла. 4. Объяснить, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой. 5. Объяснить, как построить середину данного отрезка. Построение треугольника по трём элементам.
1 ряд. Дано: Рис. 4.193. Построить: АВС такой, что АВ = PQ, A= М, В = N, с помощью циркуля и линейки без делений. 2 ряд. Дано: Рис. 4.194. Построить: АВС такой, что АВ = MN, AC= RS, A= Q, с помощью циркуля и линейки без делений. 3 ряд. Дано: Рис. 4.195. Построить: АВС такой, что АВ = MN, ВС = PQ, AC= RS, с помощью циркуля и линейки без делений.
D С Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. hk h Построим луч а. Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 . Построим угол, равный данному. Отложим отрезок АС, равный P 2 Q 2 . В А Δ АВС искомый. Дано: Отрезки Р 1 Q 1 и Р 2 Q 2 , Q 1 P 1 P 2 Q 2 а k Док-во: По построению AB=P 1 Q 1 , AC=P 2 Q 2 , A= hk . Построить. Построение.
При любых данных отрезках AB=P 1 Q 1 , AC=P 2 Q 2 и данном неразвернутом hk искомый треугольник построить можно. Так как прямую а и точку А на ней можно выбрать произвольно, то существует бесконечно много треугольников, удовлетворяющих условиям задачи. Все эти треугольники равны друг другу (по первому признаку равенства треугольников), поэтому принято говорить, что данная задача имеет единственное решение.
D С Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. h 1 k 1 , h 2 k 2 h 2 Построим луч а. Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 . Построим угол, равный данному h 1 k 1 . Построим угол, равный h 2 k 2 . В А Δ АВС искомый. Дано: Отрезок Р 1 Q 1 Q 1 P 1 а k 2 h 1 k 1 N Док-во: По построению AB=P 1 Q 1 , В = h 1 k 1 , А= h 2 k 2 . Построить Δ . Построение.
С Построим луч а. Отложим отрезок АВ, равный P 1 Q 1 . Построим дугу с центром в т. А и радиусом Р 2 Q 2 . Построим дугу с центром в т.В и радиусом P 3 Q 3 . В А Δ АВС искомый. Дано: Отрезки Р 1 Q 1 , Р 2 Q 2 , P 3 Q 3 . Q 1 P 1 P 3 Q 2 а P 2 Q 3 Построение треугольника по трем сторонам. Док-во: По построению AB=P 1 Q 1 , AC=P 2 Q 2 CA= P 3 Q 3 , т. е. стороны Δ ABC равны данным отрезкам. Построить Δ . Построение.
Задача не всегда имеет решение. Во всяком треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны, поэтому если какой-нибудь из данных отрезков больше или равен сумме двух других, то нельзя построить треугольник, стороны которого равнялись бы данным отрезкам.
Задача № 286, 288.
Домашнее задание: § 23, 37 - повторить, § 38!!! Вопросы 19, 20 с. 90. Решить задачи № 273, 276, 287, Разобрать задачу № 284.
- Задача 1 : на данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
- Решение.
- Изобразим фигуры, данные в условии задачи: луч ОС и отрезок АВ.
- Затем циркулем построим окружность радиуса АВ с центром О. Эта окружность пересечет луч ОС в некоторой точке D.
- Отрезок OD – искомый.
- Задача 2: отложить от данного луча угол, равный данному.
- Решение.
- Изобразим фигуры, данные в условии: угол с вершиной А и луч ОМ.
- Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине А данного угла. Эта окружность пересекает стороны угла в точках В и С.
- Затем проведем окружность того же радиуса с центром в начале данного луча ОМ. Она пересекает луч в точке D. После этого построим окружность с центром D, радиус, которой равен ВС. Окружности пересекаются в
- двух точках. Одну обозначим
- буквой Е. Получим угол МОЕ
- Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. Решение:
- Прежде всего уточним, как нужно понимать эту задачу, т. е. что здесь дано и что нужно построить.
- Даны отрезки Р1Q1, Р2Q2 угол hк.
- Р1 Q1
- Р2 Q2 h
- Требуется с помощью циркуля и линейки (без масштабных делений) построить такой треугольник АВС, у которого две стороны, скажем АВ и АС, равны данным отрезкам Р1Q1
- и Р2Q2, а угол А между этими сторонами равен данному углу hк.
- Проведем прямую а и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку Р1Q1
- Затем построим угол ВАМ, равный данному углу hк. (как это сделать, мы знаем).
- На луче АМ отложим отрезок АС, равный отрезку Р2Q2, и проведем отрезок ВС.
- В самом деле, по построению АВ= Р1Q1, АС= Р2Q2, А=hк.
- Построенный треугольник АВС - искомый.
- В самом деле, по построению АВ= Р1Q1, АС= Р2Q2,
- А=hк.
- Описанный ход построения показывает, что при любых данных отрезках Р1Q1, Р2Q2 и данном неразвернутом угле hк искомый треугольник построить можно. Так как прямую а и точку А на ней можно выбрать произвольно, то существует бесконечно много треугольников, удовлетворяющих условиям задачи. Все эти треугольники равны друг другу (по первому признаку равенства треугольников), поэтому принято говорить, что данная задача имеет единственное решение.
- Построить треугольник по стороне и двум
- прилежащим к ней углам.
- Р1 Q1
- как выполнялось построение?
- всегда ли задача имеет решение?
- Построить треугольник по трем его сторонам.
- Решение.
- Пусть даны отрезки Р1Q1, Р2Q2 и Р3Q3. Требуется построить треугольник АВС, в котором
- Проведем прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку Р1Q1 . Затем построим две окружности: одну - с центром А и радиусом Р2Q2.,
- а другую - с центром В и радиусом Р3Q3 .
- Пусть точка С - одна из точек пересечения этих окружностей. Проведя отрезки АС и ВС, получим искомый треугольник АВС.
- Р1 Q1
- Р2 Q2
- Р3 Q3
- A B а
- Построение треугольника по трем сторонам.
- Построенный треугольник АВС, в котором
- АВ = Р1Q1, AC= Р2Q2, BC= Р3Q3 .
- В самом деле, по построению АВ = Р1Q1,
- AC= Р2Q2, BC= Р3Q3 , т.е. стороны треугольника АВС равны данным отрезкам.
- Задача 3 не всегда имеет решение.
- Действительно, во всяком треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны, поэтому если какой-нибудь из данных отрезков больше или равен сумме двух других, то нельзя построить треугольник, стороны которого равнялись бы данным отрезкам.
- Рассмотрим схему, по которой обычно решают задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
- Она состоит из частей:
- 1. Отыскание способа решения задачи путём установления связей между искомыми элементами и данными задачи. Анализ дает возможность составить план решения задачи на построение.
- 2. Выполнение построения по намеченному плану.
- 3. Доказательство того, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи.
- 4. Исследование задачи, т.е. выяснение вопроса о том, при любых ли данных задача имеет решение, и если имеет, то сколько решений .
- Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины этого угла.
- Решение .
- Требуется построить треугольник АВС, у которого одна из сторон, например АС, равна данному отрезку P1Q1, угол А равен данному
- углу hк, а биссектриса АD этого треугольника равна данному
- отрезку P2Q2.
- Даны отрезки P1 Q1 и P2Q2 и угол hк (рисунок а).
- P1 Q1 P2 Q2
- рисунок а
- Построение (рисунок б).
- 1) Построим угол ХАУ, равный данному углу hк.
- 2)На луче АУ отложим отрезок АС, равный данному отрезку P1Q1.
- 3)Построим биссектрису АF угла ХАУ.
- 4) На луче АF отложим отрезок АD, равный данному отрезку Р2Q2
- 5) Искомая вершина В - точка пересечения луча АХ с прямой СD. Построенный треугольник АВС удовлетворяет всем условиям задачи: АС=Р1Q1,
- А = hк, АD = Р2Q2 , где АD - биссектриса треугольника АВС.
- рисунок б
- Вывод : построенный треугольник АВС удовлетворяет всем условиям задачи:
- AC= P1 Q1 ; A=hk, AD= P2Q2 ,
- где AD - биссектриса треугольника АВС
Урок геометрии в 7 классе
(с применением технологии системно-деятельностного подхода)
Учитель математики Китовской МСОШ Шуйского района Ивановской области Коровкина Надежда Михайловна.
- Тема урока: «Задачи на построение.
- Построение треугольника по трем элементам». (с использованием презентации)
Этапы урока освоения новых знаний.
1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности:
предполагает осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности.
С этой целью организуется мотивирование ученика к учебной деятельности на уроке, а именно:
1) актуализируются требования к нему со стороны учебной деятельности («надо»);
2) создаются условия для возникновения у него внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»);
3) устанавливаются тематические рамки («могу»).
Предполагает:
1) актуализацию изученных способов действий , достаточных для построения нового знания, их обобщение;
2) фиксирование учащимися индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия или его обосновании.
3. Выявление места и причины затруднения.
На этом этапе учащиеся выявляют место и причину затруднения.
Для этого они должны:
соотнести свои действия с используемым способом действий (алгоритмом, понятием и т.д.), и на этой основе выявить и зафиксировать во внешней речи причину затруднения – те конкретные знания, умения или способности, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.
Ученики определяют тему урока и самостоятельно формулируют цели.
Учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий:
выбирают способ,
строят план достижения цели;
определяют средства, ресурсы и сроки.
Этим процессом руководит учитель: на первых порах с помощью подводящего диалога, затем – побуждающего диалога, а затем и с помощью исследовательских методов
6. Реализация построенного проекта.(«Открытие» нового знания)
На этом этапе учащиеся выдвигают гипотезы и строят модели исходной проблемной ситуации. Различные варианты, предложенные учащимися, обсуждаются и выбирается оптимальный вариант, который фиксируется в языке вербально и знаково.
Построенный способ действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение.
В завершение, уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление возникшего ранее затруднения.
7. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в группах, в парах) решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух.
учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа, осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном, выявляют и корректируют возможные ошибки, определяют способы действий, которые вызывают у них затруднения и им предстоит их доработать.
Эмоциональная направленность этапа состоит в организации для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность.
9. Включение в систему знаний и повторение.
На этом этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг.
10. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
На этом этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности.
11. Итог урока.
На данном этапе соотносятся цель учебной деятельности и ее результаты, фиксируется степень их соответствия, и намечаются дальнейшие цели деятельности.
Преимущества урока с использованием системно- деятельностного метода
Дети лучше усваивают то, что открыли сами, а не то, что получили в готовом виде и зазубрили. Таким образом, такой урок обеспечивает тройной эффект:
качественное усвоение знаний;
развитие интеллекта и творческих способностей;
воспитание активной личности.
- Тема урока: «Задачи на построение. Построение треугольника по трем элементам.».
Цели урока:
Образовательная : знакомство учащихся с задачами на построение треугольников по трем элементам; максимально донести до учащихся изучаемый материал;
Развивающая: развивать мышление, память, умение свободно пользоваться циркулем;
Воспитательная : попытаться повысить активность и самостоятельность учащихся при выполнении практических заданий.
Оборудование : школьный циркуль, линейка, интерактивная доска, проектор, ноутбук.
ХОД УРОКА
1. Мотивация к учебной деятельности.
Вспомнить: к какому виду можно отнести задачи, показанные на слайдах?
(Задачи на построение угла равного данному и задача на построение биссектрисы угла.)
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.
Учитель: Вспомним, как построить угол равный данному, и как построить биссектрису данного угла. (слайдах №1 -3) Фронтальная беседа.
3. Выявление места и причин затруднения .
Учитель: Как вы думаете, о чем же мы сегодня будем говорить на уроке? (о задачах на построение)
А подумайте, что же мы будем строить в соответствии с той темой, что мы проходим. Слайд №4 . (Ответ учеников: треугольники)
Учитель: Итак, сегодня мы будем учиться строить треугольники.
А сколько достаточно знать элементов, чтобы треугольники были равными? (три) Вспомним, какие признаки равенства треугольников вы знаете? (ответы учащихся)
Поэтому и треугольник равный данному, тоже можно построить по трем элементам.
В задачах на построение будем использовать только циркуль и линейку.
4. Формулирование темы и цели урока. (слайд 6)
Учитель: Попробуйте сформулировать тему и цель сегодняшнего урока.
(ответы учащихся)
Тема урока: «Построение треугольника по трем элементам» (записываем в тетрадь)
Цель урока : познакомиться с задачами на построение треугольников по трем элементам.
Учитель: Какие же задачи мы перед собой поставим? (формулируют учащиеся)
1) Познакомиться с задачами на построение треугольников по трем элементам.
2) Вывести алгоритм решения задач на построение треугольников.
3) Попытаться самостоятельно построить треугольники по трем элементам.
5. Построение проекта выхода из затруднения.
Учитель: Любая задача на построение включает в себя четыре основных этапа:
анализ; построение; доказательство; исследование.
Анализ и исследование задачи необходимы так же, как и само построение. Необходимо посмотреть, в каких случаях задача имеет решение, а в каких – решения нет.
Устно проводитьсяанализ построения задач (разбираем вместе учащимися). Выстраивается проект который необходимо будет реализовать в действии.
6 .Реализация построенного проекта. («Открытие» нового знания»)
Работа в группах . (слайд 7)
Задание: Построить треугольник по трем элементам. Вывести алгоритм построения треугольников.
1 группа - построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
2 группа - построение треугольника по стороне и двум, прилежащим к ней углам.
3 группа - построение треугольника по трем сторонам.
7. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.
Отчет по группам . Один из учащихся группы выступает у доски, все другие учащиеся делают соответствующие записи в тетрадях. (слайды № 9- 16)
1 группа. Ответ ученика.
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними . (слайды №10-12)
Дано: отрезки Р 1 Q 1 и P 2 Q 2 угол hk;
Рассказывает о том, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.
Выводиться алгоритм построения треугольника по двум сторонам и углу между ними, записывается в тетради.
Алгоритм построения
1. Проведем прямую а .
АВ , равный отрезку P 1 Q 1 .
3. Построим угол ВАМ , равный данному углу hk .
4. На луче АМ отложим отрезок АС , равный отрезку P 2 Q 2.
5. Проведём отрезок BC .
6. Построенный треугольник АВС – искомый.
Физкультминутка. (слайды №19-22)
II группа.
Ответ ученика.
2 . Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам. (Слайды № 13-15)
Дано: отрезок; 2 угла;
Ученик объясняет, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам. Выводиться алгоритм построения треугольника.
Алгоритм построения
1. Проведем луч АК с началом в точке А .
2. Отложим от начала луча с помощью циркуля угол С 1 АВ , равный углу hk .
3. От начала луча отложим отрезок АВ , равный отрезку P 1 Q 1 .
4. Построим угол АВС 2 , равный углу mn .
5. Точку пересечения лучей АС 1 и ВС 2 обозначим точкой С .
6. Построенный треугольник АВС – искомый.
III группа.
Ответ ученика. Построение треугольника по трем сторонам . (слайды № 16-18)
Дано «P 1 Q 1 », «P 2 Q 2 », «P 3 Q 3 ». Требуется построить ABC
Ученик рассказывает о том, как построить треугольник по трем сторонам. Выводиться алгоритм.
Алгоритм построения
1
. Проведем прямую а
.
2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок АВ , равный отрезку Р 1 Q 1 .
3. Построим окружность с центром А и радиусом Р 3 Q 3 .
4. Построим окружность с центром В и радиусом Р2 Q 2 .
5. Одну из точек пересечения этих окружностей обозначим точкой С .
6. Проведём отрезки АС и ВС .
7. Построенный треугольник АВС – искомый.
8. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. (слайды 23 -24)
Задача (самостоятельно, с последующей самопроверкой)
Построить треугольник ОДЕ, если ОД = 4 см, ДЕ = 2 см, ЕО = 3 см.
После построения любого треугольника, самостоятельно провести доказательство того, что получившийся треугольник – искомый, и по возможности провести исследование.
9. Домашнее задание : № 290 п.38. (слайд 25)
10. Подведение итогов урока . (слайд 26)
Какую цель мы поставили перед собой в начале урока?
Решили ли мы те задачи. которые перед собой поставили?
11. Рефлексия учебной деятельности на уроке. (слайд 27)
Все понял
Нужно еще поработать
Плохо разобрался в материале.
Используемые методические материалы к уроку:
Презентация к уроку.
Презентация с сайта «Ur оk Математики» Игорь Жаборовский. (слайд №24)
Учебник геометрии 7-9 класса под ред. Атанасяна Л.С. Москва «Просвещение» 2008 г
Просмотр содержимого презентации
«презент.постр.треуг.7 кл»
(Системно- деятельностный метод обучения)
Коровкина Надежда Михайловна – учитель математики Китовской МСОШ Шуйского района
Задачи на построение
Построение угла равного данному
Задача
Дано:
Построение:
Построить:
6. окр(Е,ВC)
2. окр(А,г) ; г-любой
KOM = А
3 . окр(А; г) А= В; С
7. окр(Е,BС) окр(О,г)= К;К 1
4. окр(О,г)
5. окр(О,г) ОМ= Е
Задача
Построить биссектрису данного угла
Дано :
Построить :
Луч AE - биссектрису А
Построение :
5. окр(В; г 1) окр(С; г 1)= Е;E 1
1. окр(А; г) ; г-любой
6. Е-внутри A
2. окр(А; г) А= В; С
3. окр(В;г 1)
4. окр(С;г 1)
8 . AE- искомый
Работа в группах
Построение треугольника по трем элементам
- 1 группа - построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
- 2 группа - построение треугольника по двум углам и стороне между ними.
- 3 группа - построение треугольника по трем сторонам.
1. отрезки P 1 Q 1 и P 2 Q 2.
Построение
Алгоритм построения
1. Проведем прямую а .
2. Отложим на ней с помощью
циркуля отрезок АВ , равный
отрезку P 1 Q 1 .
3. Построим угол ВАМ ,равный
данному углу hk .
4. На луче АМ отложим отрезок
АС , равный отрезку P 2 Q 2 .
5. Проведём отрезок BC .
6. Построенный треугольник
АВС – искомый.
1. отрезки P 1 Q 1 .
2. угол hk и mn
Надо: с помощью циркуля и линейки без масштабных делений построить треугольник.
Алгоритм построения
1. Проведем луч АК с началом
в точке А .
2. Отложим от начала луча с
помощью циркуля угол С 1 АВ ,
равный углу hk .
3. От начала луча отложим
отрезок АВ , равный отрезку P 1 Q 1 .
4. Построим угол АВС 2 , равный
углу mn .
5. Точку пересечения лучей
АС 1 и ВС 2 обозначим точкой С .
6. Построенный треугольник
АВС – искомый.
Построение
Отрезки: P 1 Q 1 , P 2 Q 1 , P 1 Q 1
Надо: с помощью циркуля и линейки без масштабных делений построить треугольник.
Алгоритм построения
1. Проведем прямую а .
2. Отложим на ней с помощью
циркуля отрезок АВ , равный
отрезку Р 1 Q 1 .
3. Построим окружность с
центром А и радиусом Р 3 Q 3 .
4. Построим окружность с
центром В и радиусом Р 2 Q 2 .
5. Одну из точек пересечения
этих окружностей обозначим
точкой С .
6. Проведём отрезки АС и ВС .
7. Построенный треугольник
АВС – искомый.
Построение
Из-за парт мы быстро встали
И на месте зашагали
- А теперь мы улыбнулись,
- Выше, выше потянулись.
Плечи ваши распрямите,
поднимите, опустите,
Впаво, влево повернитесь.
И за парту вновь садитесь.
Задача (самостоятельно)
Построить треугольник по трем его сторонам
Алгоритм построения
1. Проведем прямую а .
2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок ОД = 4 см
3. Построим окружность с
центром О и радиусом ОЕ = 2 см.
4. Построим окружность с
центром Д и радиусом ДЕ = 3см.
5. Одну из точек пересечения этих окружностей обозначим
точкой Е .
6. Проведём отрезки ОЕ и ДЕ .
7. Построенный треугольник
ОЕД – искомый.
Дано: ОД = 4 см,
ДЕ = 3 см,
ЕО = 2 см.
Игорь Жаборовский © 2011
UROKI MATEMATIKI .RU
- П. 38 стр.84 (выучить алгоритм)
- № 291 (а,б)
На сегодняшнем уроке мы более подробно познакомимся с задачами на построение. Построение треугольника по трём элементам и задачи на построение в целом - это объёмный класс. С простейшими из них мы сталкивались при работе с теоремами, а теперь стоит применить все наработанные теоретические знания на решение типичных задач.
слайды 1-2 (Тема презентации "Построение треугольника по трём элементам", пример)
Итак, в условие нашей задаче есть три элемента: две стороны и угол между этими сторонами. Мы знаем признак равенства треугольника по двум сторонам и углу. Значит, когда две стороны и угол одного треугольника соответственно идентичны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равные. То есть, может быть бесчисленное множество таких треугольников на доске в разных углах, но по факту это будет один и тот же треугольник. Таким образом, две стороны и угол однозначно задают треугольник, который в конечном итоге можно перемещать по плоскости. Так вот такой треугольник нам и нужно построить.
Нарисуем треугольник «АВС», который нам нужно будет построить. Используем достаточно стандартные обозначения.
Получается, нам дан некоторый отрезок «P1Q1». Второй отрезок «P2Q2», оба отрезка являются искомыми треугольника. Также дан угол «hk». Величина угла задана, но не определена. Однако мы помним, что она не может быть выше ста восьмидесяти градусов.
Возьмём прямую и на ней отложим отрезок «P2Q2», длину которого мы можем измерить с помощью циркуля. Мы знаем, что на прямой мы можем отложить отрезок от заданной точки, зная его длину. Что мы, собственно и делаем. Далее от заданного луча измеряем заданный угол и из нашей точки продолжаем луч под определённым углом. Угол можно измерять с помощью транспортира. На новом луче откладываем отрезок «P1Q1». Конечные точки на лучах необходимо соединить, и получим треугольник. Является ли треугольник искомым? Да, потому что использованы все необходимые данные.
слайды 3-4 (примеры)
Эта задача также соответствует признаку равенства треугольников, который говорит о том, что треугольники равны, если сторона и два прилежащих к ней угла идентичны. Конкретно данная задача заключается в следующем. Также нарисуем треугольник, который нам следует построить и обозначим его «АВС». Нам дан отрезок, длиною «MN», угол «бета» и «альфа».
На произвольной прямой откладываем точку «А». От данной точки откладываем необходимый отрезок, предварительно измерив его длину циркулем. Далее из точки «А» откладываем угол «альфа», а из вершины «В» откладываем необходимый угол «бета». Точка пересечения тих лучей будет являться третей вершиной заданного треугольника. Утверждаем, что треугольник «АВС» искомый. Почему? Потому что сторона «АВ» равна исходной стороне «MN», а заданные углы мы находим при основании полученной фигуры. Строить треугольники можно в разных плоскостях, они в любом случае будут искомыми.
Для закрепления третий пример необходимо дать учащимся на самостоятельный разбор, который потом проанализирует преподавать вместе с одним из учащихся. Изначально даны некоторые отрезки длиной «P1Q1», «P2Q2», «P3Q3». Мы видим, что отрезки различной длины, то есть никакие из них не равны, поэтому у нас получится произвольный треугольник. Для решения задачи вновь понадобиться линейка и циркуль.
Построим некоторую прямую «а», на которой поставим точку «В». От этой точки отложим отрезок длиною «P1Q1», так как он самый большой. Далее циркулем измеряем отрезок «P3Q3» и рисуем окружность с центром в точке «В». После этого повторяем действие, но уже в точке «А» рисуем окружность с радиусом «P2Q2». На точке пересечения окружностей находится третья вершина нашего треугольника. Этих точек будет две, но не важно, в какой плоскости вы нарисуете треугольник, потому что в любом случае он будет искомым.
Работа содержит 29 слайдов к уроку на тему "Построение треугольников по трем элементам"
n1) Познакомиться с задачами на построение треугольников;
n2) Вывести алгоритм решения задач на построение треугольников.
n3) Попытаться самостоятельно построить треугольники по трем элементам.
Алгоритм построения
1. Проведем прямую а .
2. Отложим на ней с помощью
циркуля отрезок АВ , равный
отрезку M1 N1 .
3. Построим угол ВАМ , равный
данному углу hk .
4. На луче АМ отложим отрезок
АС , равный отрезку M2 N 2 .
5. Проведём отрезок BC .
6. Построенный треугольник
АВС - искомый.
Алгоритм построения
1. Проведем луч АК с началом
в точке А .
2 От начала луча отложим
отрезок АВ , равный отрезку M1N1 .
3. Отложим от начала луча с
помощью циркуля угол С1АВ ,
равный углу hk .
4. Построим угол АВС2 , равный
углу mn .
5. Точку пересечения лучей
АС1 и ВС2 обозначим точкой С .
6. Построенный треугольник
АВС - искомый.
Алгоритм построения
1. Проведем прямую а .
АВ , равный отрезку M1N1 .
3. Построим окружность с
центром А и радиусом M2 N 2 .
4. Построим окружность с
центром В радиусом M3 N 3 .
точкой С .
6. Проведём отрезки АС и ВС .
7. Построенный треугольник АВС - искомый.
Просмотр содержимого документа
«презентация к уроку геометрии "Построение треугольников" 7 класс»
Задачи на построение
Построение угла равного данному
Задача
Дано:
Построение:
Построить:
6. окр(Е,ВC)
2. окр(А,г) ; г-любой
KOM = А
3 . окр(А; г) А= В; С
7. окр(Е,BС) окр(О,г)= К;К 1
4. окр(О,г)
5. окр(О,г) ОМ= Е
Задача
Построить биссектрису данного угла
Дано :
Построить :
Луч AE - биссектрису А
Построение :
5. окр(В; г 1) окр(С; г 1)= Е;E 1
1. окр(А; г) ; г-любой
6. Е-внутри A
2. окр(А; г) А= В; С
3. окр(В;г 1)
4. окр(С;г 1)
8 . AE- искомый
Построение треугольника по трем элементам
- 1 группа - построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
- 2 группа - построение треугольника по двум углам и стороне между ними.
- 3 группа - построение треугольника по трем сторонам.
1. отрезки M 1 N 1 и M 2 N 2.
1. отрезок MN .
Надо: с помощью циркуля и линейки без масштабных делений построить треугольник.
Отрезки: M 1 N 1 , M 2 N 2 , M 3 N 3
Надо: с помощью циркуля и линейки без масштабных делений построить треугольник.
Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними
Игорь Жаборовский © 2011
UROKI MATEMATIKI .RU
Построение
Алгоритм построения
1. Проведем прямую а .
2. Отложим на ней с помощью
циркуля отрезок АВ , равный
отрезку M 1 N1 .
3. Построим угол ВАМ , равный
данному углу hk .
4. На луче АМ отложим отрезок
АС , равный отрезку M 2 N 2 .
5. Проведём отрезок BC .
6. Построенный треугольник
АВС – искомый.
Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам
Игорь Жаборовский © 2011
UROKI MATEMATIKI .RU
Алгоритм построения
1 . Проведем луч АК с началом
в точке А .
2 От начала луча отложим
отрезок АВ , равный отрезку M 1N1 .
3. Отложим от начала луча с
помощью циркуля угол С1АВ ,
равный углу hk .
4. Построим угол АВС2 , равный
углу mn .
5. Точку пересечения лучей
АС1 и ВС2 обозначим точкой С .
6. Построенный треугольник
АВС – искомый.
Построение
Из-за парт мы быстро встали
И на месте зашагали
- А теперь мы улыбнулись,
- Выше, выше потянулись.
Плечи ваши распрямите,
поднимите, опустите,
Впаво, влево повернитесь.
И за парту вновь садитесь.
Построить треугольник по трем его сторонам
Игорь Жаборовский © 2011
UROKI MATEMATIKI .RU
Построить треугольник по трем его сторонам
Алгоритм построения
1. Проведем прямую а .
2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок АВ , равный отрезку M 1N1 .
3. Построим окружность с
центром А и радиусом M 2 N 2 .
4. Построим окружность с
центром В радиусом M 3 N 3 .
5.Одну из точек пересечения этих окружностей обозначим
точкой С .
6. Проведём отрезки АС и ВС .
7. Построенный треугольник АВС – искомый.
Игорь Жаборовский © 2011
UROKI MATEMATIKI .RU
Задача (самостоятельно)
Построить треугольник по трем его сторонам
Алгоритм построения
1. Проведем прямую а .
2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок ОД = 4 см
3. Построим окружность с
центром О и радиусом ОЕ = 2 см.
4. Построим окружность с
центром Д и радиусом ДЕ = 3см.
5. Одну из точек пересечения этих окружностей обозначим
точкой Е .
6. Проведём отрезки ОЕ и ДЕ .
7. Построенный треугольник
ОЕД – искомый.
Дано: ОД = 4 см,
ДЕ = 3 см,
ЕО = 2 см.
Игорь Жаборовский © 2011
UROKI MATEMATIKI .RU
- П. 38 стр.84 (памятку выучить)
- № 291 (а,б)