रोटेशनल स्पेक्ट्रा. संपूर्ण रेणूंचे फिरणे

सामान्य शीर्ष रहस्ये

स्पिनिंग टॉप हे एक साधे दिसणारे खेळणे आहे ज्यामध्ये सर्व काळातील मुले आणि लोक मजा करतात. परंतु त्यात अनेक आश्चर्यकारक आणि पहिल्या दृष्टीक्षेपात वर्णन न करता येणारे गुणधर्म आहेत!

जे बी चार्डिन. लांडगा असलेला मुलगा. 18 शतक.

नेहमीच्या स्पिनिंग टॉप व्यतिरिक्त, त्याची क्लिष्ट आवृत्ती देखील आहे - टॉप, ज्यामध्ये अनवाइंडिंग करण्याची यंत्रणा आहे.

"कताईच्या शीर्षाचे वर्तन अत्यंत आश्चर्यकारक आहे! जर ते कातले नाही तर ते लगेचच पलटते, आणि टोकाशी समतोल राखता येत नाही. परंतु जेव्हा ती फिरत असते तेव्हा ही एक पूर्णपणे वेगळी वस्तू आहे: ती फक्त नाही. पडते, परंतु जेव्हा ते ढकलले जाते तेव्हा प्रतिकार देखील दर्शवते आणि अधिकाधिक सरळ स्थिती देखील गृहीत धरते." - म्हणून प्रसिद्ध इंग्रजी शीर्ष बद्दल बोलले शास्त्रज्ञ जे. पेरी.

जपानी टॉप

सुमारे 1200 वर्षांपूर्वी चीन आणि कोरियामधून स्पिनिंग टॉप जपानमध्ये आणले गेले. स्पिनिंग टॉप हा जपानमधील आवडत्या खेळांपैकी एक आहे." काही अतिशय कुशलतेने बनवले जातात: ते डोंगरावरून खाली उतरणेकड्यावर नाच, फिरत राहणारे तुकडे तुकडे करा."
सध्या, जपानमध्ये सुमारे 1,000 आहेत. वेगळे प्रकारटॉप्स, ज्याचे आकार खूप भिन्न असू शकतात - सामान्य स्पिनिंग टॉपपासून ते जटिल, विचित्र आकाराच्या उत्पादनांपर्यंत. त्यांचा आकार 0.5 मिमी ते 90 सेमी पर्यंत असतो.

1. ऊर्जा स्तर
नवीन Achilles Z ऊर्जा स्तर मागील आवृत्तीपेक्षा व्यासाने मोठा झाला आहे. काठावर कातळाच्या स्वरूपात धातूचे ब्लेड असतात. ते लक्षणीय वजन जोडतात आणि परिधीय स्थान खाडीच्या रोटेशनची केंद्रापसारक शक्ती वाढवते.
डावीकडे आणि उजवीकडे लहान निळे पंख आहेत जे आधीपासून सर्वांना परिचित आहेत, जे युद्धादरम्यान उघडतात, जसे की व्होल्ट्रेक बी 5 आणि ब्रेक ब्लॉकर म्हणून काम करतात. परंतु हे लक्षात घेतले पाहिजे की हा ब्लॉक फक्त ब्रेकिंगचा प्रतिकार वाढवतो आणि तो पूर्णपणे काढून टाकत नाही.
निळ्या पंखांची एक जोडी वर आणि खाली सममितीयपणे स्थित आहे. एकीकडे, रोटेशन दरम्यान ते किंचित सहनशक्ती वाढवतात. दुसरीकडे, प्रतिस्पर्ध्यांवर हल्ला करणे आणि सुपर झेड ऍचिलीस A5 चे छप्पर उडवणे कठीण करण्यासाठी ते समोच्च गुळगुळीत करतात. याव्यतिरिक्त, मागे घेण्यायोग्य कोणतेही घटक शॉक शोषून घेतात, ज्यामुळे टक्कर दरम्यान रिबाउंड कमी होते. यामुळे, बेब्लेडला रिंगणातून बाद करणे अधिक कठीण होईल;

2. पॉवर डिस्क
नवीन डिस्क खरोखर नवीन आहे. तो क्रमांक 00 (दुहेरी शून्य) नियुक्त केला होता. पूर्वी, शून्य डिस्क सर्वांत जड होती, परंतु आता त्याचे वजन प्रतिस्पर्धी आहे. आधीच जर तुम्ही नवीन बेब्लेडसह आश्चर्यचकित असाल तर सर्वकाही आश्चर्यचकित करा, त्यांनी टाकारा टॉमीमध्ये निर्णय घेतला;

3. चालक (टीप)
अद्ययावत ड्रायव्हरला डायमेंशन (Dm) म्हणतात. खरं तर, हा Achilles च्या मागील आवृत्तीचा सुधारित Xtend ड्राइव्हर आहे. यात दोन मूलभूत मोड (आक्रमक आणि बचावात्मक) देखील आहेत आणि त्याची उंची देखील बदलते. तथापि, ते बाहेरून बदलले आहे आणि मोड स्विच करण्याची यंत्रणा वेगळी झाली आहे. आत एक काळी रॉड आहे ज्यावर फिरते. जुन्या प्रणालीमध्ये, वर एक रिंग होती जी मागे खेचून इच्छित मोड सेट करण्यासाठी वळवावी लागे. आता तिसरा घटक आहे. रिंग स्वतःच रोटेशनच्या सुलभतेसाठी सज्ज झाली आहे, आणि जेव्हा वळते तेव्हा त्यातून एक लहान बाही बाहेर येते, ज्यामध्ये रॉड लपलेला असतो;

4. किटमध्ये डावे-उजवे ट्रिगर देखील समाविष्ट आहे.

तुमच्याकडे असा टॉप कसा नाही?त्यामुळे लहानपणी तुझी खूप आठवण आली... लगेच मिळवा! हे डोके गोंधळात टाकेल, तुम्हाला कोणाकडे पाहिजे ... मी वळवतो, मी पिळतो, मला बरेच काही जाणून घ्यायचे आहे ... उदाहरणार्थ, या मार्गस्थ उलटलेल्या शीर्षाच्या गतिशील गुणधर्मांबद्दल. जरा हे प्रसिद्ध भौतिकशास्त्रज्ञ डब्ल्यू. पॉली आणि एन. बोहर पहा. ते कशात आहेत असे तुम्हाला वाटते? ...

चायनीज टॉप कधी लाँच झाला आणि त्याचा शोध कोणी लावला हे कोणालाच माहीत नाही. परंतु हे ज्ञात आहे की प्रथमच महान भौतिकशास्त्रज्ञ लॉर्ड केल्विन यांना रोटेशन दरम्यान चिनी शीर्षाच्या असामान्य गुणधर्मांमध्ये रस होता.

नंतर, चिनी स्पिनिंग टॉपला गायरोस्कोपचा अभ्यास करणाऱ्या शास्त्रज्ञाच्या नावावरून "थॉमसनचा स्पिनिंग टॉप" असे दुसरे नाव मिळाले. तेव्हापासून जगभरात असे टॉप्स ‘ट्विस्ट’!

चिनी स्पिनिंग टॉप- हा कट ऑफ टॉपसह एक बॉल आहे, मध्यभागी कट पृष्ठभागावर एक पाय-अक्ष आहे. या शीर्षस्थानाच्या रोटेशनमध्ये सामान्य शीर्षापासून वेगळे असलेले काहीतरी पाहण्यासाठी, आपल्याला त्याच्या उत्पादनादरम्यान एक नियम पाळणे आवश्यक आहे: शीर्षस्थानाच्या वस्तुमानाचे केंद्र वर्कपीस बॉलच्या भौमितिक केंद्राशी एकरूप नसावे.

स्थिर स्थितीत, म्हणजे. समतोल स्थितीत, चायनीज स्पिनिंग टॉप "रॉली-व्स्टँका" सारखा आहे. गुरुत्वाकर्षण केंद्र त्याच्या पृष्ठभागाच्या वक्रता केंद्राच्या खाली स्थित आहे.

रोटेशनशिवाय, शीर्षस्थानी, गुरुत्वाकर्षणाच्या कृती अंतर्गत, स्थापित केले जाते जेणेकरून पाय अनुलंब वाढविला जाईल. वरचा भाग त्याच्या गोलाकार पृष्ठभागाच्या एका बिंदूने समतलावर विसावला आहे. जर ते जोरदारपणे वळलेले नसेल, तर, फिरवत, ते वाकणे सुरू होते, वळते आणि नंतर त्याच्या पायावर उभे राहते. फिरणे थांबत नाही. खरे, अविश्वसनीय? पण, खरं!

शीर्षाचे मुख्य पॅरामीटर्स: ओ - शीर्षाच्या वस्तुमानाचे केंद्र, h - वस्तुमानाच्या केंद्रापासून फुलक्रमपर्यंतचे अंतर; K हे फुलक्रमच्या वरच्या वक्रतेचे केंद्र आहे, r वक्रतेची त्रिज्या आहे.

कोणत्याही सममितीय शीर्षाला त्याच्या सममितीच्या भौमितिक अक्षाभोवती रोटेशनमध्ये आणले आणि उभ्या स्थितीत एका समतल स्थानावर ठेवले, तर शीर्षस्थानाच्या आकारावर आणि रोटेशनच्या कोनीय वेगावर अवलंबून हे रोटेशन स्थिर किंवा अस्थिर असू शकते.

रोटेशन दरम्यान शीर्षस्थानाचे वर्तन सममितीच्या भौमितीय अक्षाच्या जडत्वाच्या क्षणाच्या गुणोत्तरावर आणि सममितीच्या अक्षाला लंब असलेल्या मुख्य मध्य अक्षाच्या जडत्वाच्या क्षणाच्या गुणोत्तरावर तसेच वरून अंतराच्या गुणोत्तरावर अवलंबून असेल. फुलक्रम (h) ते वरच्या टोपी (r) च्या वक्रतेच्या त्रिज्यापर्यंत वस्तुमानाचे केंद्र.

वरच्या मजबूत वळणासह, उभ्या स्थितीतून काही किंचित अनैच्छिक विचलन होते. पुढील रोटेशनसह, शीर्षस्थानाच्या सममितीचा भौमितिक अक्ष रोटेशनच्या अनुलंब अक्षाच्या तुलनेत वाढत्या कलते स्थान व्यापतो.

वरच्या पृष्ठभागावर आधाराचा कोणताही स्थिर बिंदू नाही. त्याच्या पृष्ठभागावरील समर्थनाचा बिंदू, सतत बॉलच्या कट जवळ येत आहे, ज्या पृष्ठभागावर वरच्या बाजूने फिरते त्या पृष्ठभागावरील वक्र रेषेचे वर्णन करते.

शीर्षस्थानी वस्तुमानाचे केंद्र, जे बॉलच्या भौमितीय केंद्राच्या खाली आहे, ज्यावरून तो बनविला जातो, रोटेशनच्या अक्षापासून विस्थापित होतो आणि त्याच्याभोवती फिरू लागतो.

रोटेशन जसजसे पुढे जाईल, रोटेशनचा अक्ष आणि वरचा भौमितिक अक्ष एकमेकांच्या सापेक्ष अधिकाधिक सरकत जातो. फुलक्रममधील घर्षण एक टॉर्क तयार करतो, जो सममिती आणि रोटेशनच्या अक्षांच्या विचलनाद्वारे निर्धारित केला जातो आणि खालच्या दिशेने निर्देशित केला जातो. हे त्याच्या बाजूला वरच्या बाजूस आणखी मोठे झुकते. रोटेशनच्या उच्च कोनीय वेगासह, वस्तुमानाचे केंद्र वाढते आणि वरचा भाग त्याच्या बाजूला अधिकाधिक "पडतो".

क्षैतिज स्थितीतून शीर्ष जडत्वातून पुढे गेल्यानंतर, टॉर्क गुरुत्वाकर्षणामुळे त्याची दिशा बदलतो आणि वरच्या बाजूला वळण्याचा प्रयत्न करतो.

पायाच्या काठाने ज्या पृष्ठभागावर रोटेशन होते त्या पृष्ठभागाला शीर्षस्थानी स्पर्श करताच, फुलक्रम पायाच्या काठावर जातो आणि चिनी शीर्ष, अगदी सामान्य प्रमाणे, उभ्या अक्षाभोवती प्रक्रिया करण्यास सुरवात करतो, शंकूच्या आकाराच्या पृष्ठभागाचे वर्णन करणे. उभ्या दिशेने निर्देशित केलेल्या घर्षण शक्तीच्या क्षणाच्या क्रियेमुळे, शीर्षस्थानी अखेरीस त्याचा अक्ष उभ्याशी संरेखित करेल आणि आपल्याला वरच्या बाजूचे उभ्या रोटेशनचे "उलट" दिसेल, म्हणजे. पायावर

कालांतराने, वस्तुमानाच्या केंद्राच्या वाढीमुळे आणि घर्षण हानीमुळे, शीर्षस्थानाच्या रोटेशनची कोनीय गती कमी होते.

हे मनोरंजक आहे की, उदाहरणार्थ, जर तुम्ही ते घड्याळाच्या दिशेने चालवले, तर ते उलटल्यानंतर, त्याच्या स्वतःच्या सममितीच्या भौमितिक अक्षाच्या सापेक्ष त्याच्या रोटेशनची दिशा अपरिवर्तित राहते (जर तुम्ही फक्त एका बाजूने रोटेशनचे निरीक्षण केले तर - उदाहरणार्थ, वरून).

परंतु जर आपण शीर्षस्थानाच्या रोटेशनचे विश्लेषण केले, फक्त एका बाजूने, उदाहरणार्थ, पायाच्या बाजूने फिरण्याच्या सर्व वेळेचे निरीक्षण केले, तर आपण हे पाहू शकतो की पायावर टीप केल्यावर, शीर्षस्थानीभोवती फिरते. सममितीचा अक्ष मूळच्या विरुद्ध असेल. जेव्हा कार्बन पेपरच्या पृष्ठभागावर वरचा भाग फिरला तेव्हा प्रयोगांमध्ये हे लक्षात आले. वरच्या पृष्ठभागावर रोटेशनच्या परिणामी काढलेली रेषा कुठे, कोणत्या क्षणी रोटेशनच्या दिशेने बदल झाला हे दर्शविते.

डोळ्याला अगोदर दिसणारा हा परिभ्रमणाच्या दिशेचा बदल कुठे, कोणत्या क्षणी होतो?

जेव्हा रोटेशन दरम्यान शीर्षाचा भौमितीय अक्ष क्षैतिज स्थितीत बदलतो, तेव्हा या क्षणी शीर्षस्थानाच्या सममितीच्या भूमितीय अक्षाभोवती कोणतेही फिरणे नाही! येथेच रोटेशनची दृश्यदृष्ट्या अगोचर दिशा बदलते.

मनोरंजक लांडगे. प्रयोग, स्पर्धा, उत्पादन

स्पिनिंग टॉप हे लहान मुलांचे खेळणे आहे जे त्याच्या अक्षाभोवती फिरत असताना, उभ्या स्थितीत ठेवते आणि जेव्हा रोटेशन कमी होते तेव्हा खाली पडते. याव्यतिरिक्त, पेंट केलेला टॉप फिरवताना, घटकांमध्ये रंगांचे मिश्रण आणि विघटन यांचे ऑप्टिकल प्रभाव देखील पाहू शकतात.

साहित्य:
पुठ्ठा, पेंट्स, टूथपिक्स किंवा त्याहूनही चांगले स्किव्हर्स, गोंद (पीव्हीए) किंवा प्लॅस्टिकिन.

शीर्ष पुठ्ठ्याचे बनलेले नसावे, आपण जाड कागद किंवा पातळ प्लास्टिक वापरू शकता. तुम्ही सीडीमधून एक मोठा टॉप बनवण्याचा प्रयत्न करू शकता, किंवा ज्याचा अक्ष पेन्सिल किंवा फील्ट-टिप पेन असेल - मग तुम्ही रोटेशनचे मनोरंजक ट्रेस पाहू शकता.

उत्पादन प्रक्रिया:
पुठ्ठा किंवा जाड कागदावर, कंपाससह काही वर्तुळे काढा, सुमारे 5 सेमी व्यासाची. आकृत्यांनुसार रंग आणि कापून टाका. जर मुल अद्याप होकायंत्र वापरत नसेल, तर तुम्ही टेम्प्लेट म्हणून गोल ग्लास किंवा कॉफी कप वापरू शकता, नंतर मुख्य गोष्ट म्हणजे केंद्र शोधणे. तुम्ही एक वर्तुळ टेम्पलेट बनवू शकता - तेथे मध्यभागी अर्ध्या आणि पुन्हा अर्ध्यामध्ये दुमडून मध्यभागी शोधा, मध्यभागी छिद्र करा आणि नंतर पेंट केलेल्या मंडळांना लागू करून केंद्र त्यांच्याकडे हस्तांतरित करा.

वर्तुळाच्या मध्यभागी, awl (टूथपिक्स ब्रेक) सह एक लहान छिद्र केले जाते, ज्यामध्ये टूथपिक किंवा कट लाकडी स्किवर घातला जातो (अपरिहार्यपणे तीक्ष्ण टोकासह). आम्ही पीव्हीए गोंद (बर्याच काळासाठी कोरडे) किंवा प्लॅस्टिकिनचा तुकडा (ते येथे जलद होईल) सह स्टिक निश्चित करतो.
तो लांडगा निघाला.

हे टॉप्स आहेत जे आम्ही जाड कागदापासून बनवले आहेत, वॉटर कलर्सने पॅटर्न काढले आहेत आणि टूथपिक्स आणि स्किव्हर्स टाकले आहेत.

रंगाचे प्रयोग

टॉपच्या सर्वात सोप्या योजना क्षेत्रांनुसार आहेत. वर्तुळ समान संख्येच्या सेक्टरमध्ये विभागले गेले आहे आणि पेंट केले आहे, उदाहरणार्थ, पिवळा आणि निळा किंवा पिवळा आणि लाल रंगात. फिरवल्यावर, आपल्याला अनुक्रमे हिरवे आणि केशरी दिसेल.
या प्रयोगात, रंग कसे मिसळतात ते आपण पाहू शकता.
येथे आपण रंग क्षेत्रांच्या संख्येसह प्रयोग करू शकता.

जर तुम्ही वरचे सात भाग केले आणि स्पेक्ट्रममधील रंगांच्या व्यवस्थेनुसार त्यांना (अगदी फिकट गुलाबी जलरंग) रंगवले, तर फिरवल्यावर, वरचा भाग पांढरा झाला पाहिजे. पांढरा रंग सर्व रंगांचे मिश्रण असल्याने आम्ही रंग "एकत्रित करण्याच्या" प्रक्रियेचे निरीक्षण करू.
हा प्रभाव साध्य करणे कठीण आहे, माझी मुलगी आणि मी यशस्वी झालो नाही, वरवर पाहता आम्ही शीर्षस्थानी (चित्रात) अतिशय तेजस्वीपणे रंगवले. कदाचित आम्हाला पांढरा रंग मिळाला नाही, परंतु आम्हाला एक सुंदर इंद्रधनुष्य प्रभाव मिळाला आणि काही प्रकारच्या त्रिमितीयतेसह.

सर्वात मनोरंजक नमुने सर्पिल नमुन्यांमधून येतात. जेव्हा खेळण्यांचे फिरणे कमी होते तेव्हा ते विशेषतः आकर्षक दिसतात.

तुम्ही काय पाहता याचे स्पष्टीकरण:हा ऑप्टिकल भ्रम या वस्तुस्थितीमुळे आहे की मेंदू चुकून काळ्या आणि पांढर्‍या रंगांचे क्षेत्र रंगीत म्हणून पुनरुत्पादित करतो (पहिला अनुभव). आम्ही वर म्हटल्याप्रमाणे - पांढरा हे सर्व रंगांचे मिश्रण आहे. काळा म्हणजे रंगाचा अभाव. जेव्हा डोळा काळ्या आणि पांढर्‍या रंगाचे मिश्रण पाहतो तेव्हा ते रंगीत असल्याचे समजते. रंग पांढऱ्या आणि काळाच्या प्रमाणात आणि फिरण्याच्या गतीवर अवलंबून असतो.
पुस्तकातील स्पष्टीकरण: स्टीफन डब्ल्यू. मॉयर यांचे पेपरसह मनोरंजक प्रयोग

मनोरंजक:रोटेशन दरम्यान उभ्या स्थितीत घेण्याच्या शीर्षस्थानाचा गुणधर्म आधुनिक तंत्रज्ञानामध्ये मोठ्या प्रमाणावर वापरला जातो. विविध आहेत जायरोस्कोपिक(टॉपच्या फिरण्याच्या गुणधर्मावर आधारित) उपकरणे - जहाजे आणि विमानांवर स्थापित केलेले कंपास, स्टॅबिलायझर्स आणि इतर उपयुक्त उपकरणे. अशा वरवर साध्या खेळण्यांचा उपयुक्त वापर आहे.

मुलांसाठी सक्रिय खेळ
स्पिनिंग टॉपसह खेळ केवळ मुलाच्या उत्कृष्ट मोटर कौशल्यांच्या विकासास हातभार लावत नाहीत तर सुट्टीच्या दिवशी मुलांची कंपनी मनोरंजन आणि ठेवू शकतात. आम्ही मुलांशी खेळतो आणि स्पर्धा करतो.

मुलांच्या सुट्टीसाठी स्पर्धा:

• खेळाडू एकाच वेळी सर्व टॉप्स लाँच करतात. ज्याचा स्पिनिंग टॉप सर्वात लांब फिरतो तो विजेता असतो.
• किंवा लहान वस्तूंच्या स्वरूपात टेबलवर अडथळे आयोजित करा - आपल्याला त्यांना दुखापत न करण्याचा प्रयत्न करणे आवश्यक आहे किंवा त्याउलट, स्थितीनुसार त्यांना खाली पाडणे आवश्यक आहे.
• क्षेत्रांसह खेळाचे मैदान काढा. प्रत्येक सहभागीचे स्वतःचे क्षेत्र असते, ज्याचा स्पिनिंग टॉप सेक्टरच्या बाहेर उडतो - तो हरला.
• किंवा खेळण्याच्या मैदानावरील एक खेळ: ज्याचा शीर्ष उर्वरित शीर्ष खाली खेचतो आणि एकटा राहतो - तो जिंकला.

सममित शीर्ष हा एक रेणू आहे ज्यामध्ये जडत्वाचे दोन मुख्य क्षण समान असतात ( मी बी = मी सीलांबलचक शीर्षासाठी किंवा मी ए = मी बीसपाट शीर्षासाठी). जडत्वाचा तिसरा क्षण शून्याच्या बरोबरीचा नाही आणि इतर दोनशी एकरूप होत नाही. लांबलचक सममितीय शीर्षाचे उदाहरण म्हणजे FCH 3 मिथाइल फ्लोराइड रेणू, ज्यामध्ये तीन हायड्रोजन अणू कार्बन अणूशी टेट्राहेड्रलपणे जोडलेले असतात आणि फ्लोरिन अणू कार्बन अणूपासून हायड्रोजनपेक्षा जास्त अंतरावर असतो. अशा रेणूचे C अक्षाभोवती फिरणे – F (रेणूच्या सममितीचा अक्ष) याच्या लंब असलेल्या इतर दोन अक्षांच्या रोटेशनपेक्षा भिन्न आहे. इतर दोन अक्षांबद्दल जडत्वाचे क्षण आहेत मी बी= मी सी. कनेक्शनच्या दिशेबद्दल जडत्वाचा क्षण С – F( मी ए), जरी लहान असले तरी त्याकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकत नाही. या अक्षांवरील रोटेशनमध्ये योगदान (ते रेणूच्या सममितीच्या अक्षाशी जुळते) या अक्षाबाहेर असलेल्या तीन हायड्रोजन अणूंनी केले आहे.

सममित शीर्षाची उर्जा पातळी संवेगाच्या संबंधित क्षणांच्या वर्गांच्या संदर्भात आढळू शकते

सममितीय प्रोलेट टॉपसाठी मी एक्स= मी y, अ Iz< मी y .अक्ष झेडजडत्वाच्या किमान क्षणाच्या अक्षाशी एकरूप होतो

फॉर्म्युला (2.40) खालीलप्रमाणे पुन्हा लिहिला जाऊ शकतो:

सूत्र (2.40) मध्ये आपण अभिव्यक्ती जोडली आणि वजा केली ). अभिव्यक्तीच्या पहिल्या पदामध्ये (2.41) एकूण क्षणाचा वर्ग समाविष्ट आहे p 2 , जे परिमाणित आणि समान आहे b.j.(जे+ 1) (2.2 पहा), आणि दुसऱ्या टर्ममध्ये अक्षावरील क्षणाच्या वर्गाचे प्रक्षेपण समाविष्ट आहे झेड, जो शीर्षाच्या सममितीचा अक्ष आहे. क्षण प्रोजेक्शन P zपरिमाण केले जाते आणि मूल्ये घेते P z= ћk.अशा प्रकारे, रोटेशन उर्जेसाठी परिमाणित अभिव्यक्तीचे स्वरूप असेल:

रोटेशनल स्थिरांकांचा परिचय करून, आम्ही प्राप्त करतो

(A>B), (2.43)

(जे = 0, 1, 2, ...; k= 0, ±1, ±2, ...).

ओलेट टॉपच्या केससाठी, अक्ष झेडअक्ष आहे सर्वात मोठा क्षणजडत्व मी सीआणि ते दिले I A =I B, लिहिता येते

, (सी<बी) (2.44)

(जे = 0, 1, 2, ...; k= 0, ±1, ±2, ...).

या सूत्रांमध्ये, रोटेशनल स्थिरांक बीसममितीच्या अक्षाला लंब असलेल्या अक्षांच्या जडत्वाच्या क्षणाशी संबंधित आहे.

कोणती मूल्ये मूल्ये घेऊ शकतात kआणि जे. क्वांटम मेकॅनिक्सच्या नियमांनुसार, दोन्ही प्रमाण पूर्णांक किंवा शून्याच्या समान असू शकतात. रेणूच्या जडत्वाचा एकूण क्षण (क्वांटम संख्या जे) खूप मोठे असू शकते, उदा. जे 0, 1, 2,..., ¥ पासून मूल्ये घेऊ शकतात. तथापि, अनंत जेसाध्य करणे कठीण आहे, कारण उच्च रोटेशन वेगाने वास्तविक रेणू खाली पडू शकतो. मूल्य असल्यास जेनिवडले, नंतर क्रमांकावर kनिर्बंध त्वरित लागू होतात: kपेक्षा जास्त असू शकत नाही जेम्हणून जेएकूण क्षणाचे वैशिष्ट्य आहे. असू द्या जे= 2, नंतर साठी kमूल्ये साकारता येतात k= 2, 1, 0, -1, -2. सममितीच्या अक्षाला लंब असलेल्या अक्षाभोवती फिरताना जितकी जास्त ऊर्जा मोजली जाते, तितकी कमी kऊर्जा चौरसावर अवलंबून असल्याने k, नंतर kनकारात्मक मूल्ये देखील घेऊ शकतात. व्हिज्युअल प्रतिनिधित्व पासून सकारात्मक आणि नकारात्मक मूल्ये kसममितीच्या अक्षाबद्दल घड्याळाच्या दिशेने आणि घड्याळाच्या उलट दिशेने फिरणे नियुक्त केले जाऊ शकते.

अशा प्रकारे, दिलेल्या मूल्यासाठी जेखालील मूल्ये लक्षात येऊ शकतात k:

k = जे, जे– 1, जे– 2, ..., 0, ... ,– (j– 1) , – जे,

म्हणजे एकूण २ जे+ 1 मूल्ये.

सूत्रातील पहिली संज्ञा (2.43) आणि (2.44) एका रेखीय रेणूसाठी (2.16) ऊर्जा अभिव्यक्तीशी एकरूप होते. kवर्ग सूत्र (2.43) आणि (2.44 टक्के) प्रविष्ट करतो.

दिलेल्या मूल्यासह रोटेशनल एनर्जीचा प्रत्येक स्तर जेअध:पतन बहुविधतेसह 2 जे+ 1 मध्ये विभाजित J+निरपेक्ष मूल्याच्या संबंधात 1 घटक | k|, जे 0 पासून मूल्ये घेते जे. ऊर्जा अवलंबून असल्याने k 2, नंतर प्रमाणासाठी kत्याचे परिपूर्ण मूल्य दर्शवा. दिलेल्या मूल्यांसह स्तरांच्या ऱ्हासाची पदवी जेआणि kबरोबरी 2(2 जे+ 1), आणि दिलेल्या मूल्यासह स्तर जेआणि सह k= 0 बरोबर 2 जे+ 1. स्तरांसाठी k = 0, क्वांटम क्रमांकापासून उर्जेच्या स्वातंत्र्याशी संबंधित केवळ अध:पतन जतन केले जाते. mJयजमान 2 जे+ 1 मूल्ये. इतर स्तर ( k ¹ 0) संदर्भात दुप्पट अध:पतन आहेत k

भिन्न सह स्तरांमधील अंतर k(दिलेल्या सह जे) मूल्यावरील वाढवलेल्या शीर्षासाठी अवलंबून असते अ - बी, आणि मूल्यावरील ओलेट टॉपसाठी सह – एटी, म्हणजे, ते जितके मोठे, तितके मजबूत जडत्वाचे संबंधित क्षण वेगळे. लांबलचक शीर्षासाठी, ऊर्जा पातळी जितकी जास्त असेल तितकी जास्त ( अ - बी> ०), आणि ओलेट टॉपसाठी लेव्हल्स जितके खालचे, तितके जास्त k (क - बी< 0). अंजीर वर. 2.11 एक लांबलचक शीर्षासाठी घूर्णन ऊर्जा पातळी आणि त्यांच्या दरम्यान संक्रमणांची व्यवस्था दर्शविते k 0 ते 3 ( एटी = सह= 1.0 सेमी -1, परंतु= 1.5 सेमी–1, आकृतीची डावी बाजू) आणि ओलेट टॉपसाठी (B = A = 1.5 cm–1, C = 1.0 cm–1, आकृतीची उजवी बाजू). असममित शीर्षाची ऊर्जा पातळी त्यांच्या दरम्यान चिन्हांकित केली जाते (A = 1.5 cm–1, B = 1.25 cm–1, C = 1.0 cm–1).

विचारात घेतलेल्या उदाहरणात, रोटेशनल स्थिरांक एकमेकांपासून फारसे वेगळे नसतात, म्हणून दिलेल्या जेभिन्न सह पातळी kएकमेकांच्या जवळ आहेत. जडत्वाच्या क्षणांमध्ये मोठ्या फरकासह, जे बहुतेक वेळा वास्तविक रेणूंच्या बाबतीत असते, पातळीचा सामान्य क्रम भिन्न असतो. जेउल्लंघन केले जाऊ शकते. उदाहरणार्थ, एक वाढवलेला शीर्ष साठी, सह पातळी जे= 3, k= 0, पातळी c च्या खाली असेल जे= 2, k= 2.

सिमेट्रिक रोटेटरचे IR शोषण स्पेक्ट्रम प्राप्त करण्यासाठी, क्वांटम संख्यांसाठी निवड नियम माहित असणे आवश्यक आहे. जेआणि kगणना दर्शविते की द्विध्रुवीय शोषण आणि उत्सर्जनासाठी आपल्याकडे डी जे= ±1 (डायटॉमिक रेणू प्रमाणेच निवड नियम) आणि D k = 0. डी साठी शेवटचा संबंध k=0 म्हणते की संक्रमणादरम्यान शीर्षस्थानाच्या अक्षावरील कोनीय संवेगाचे प्रक्षेपण बदलू नये. हे शोषण आणि उत्सर्जन स्पेक्ट्रा आणि रमन स्पेक्ट्रासाठी खरे आहे. अंजीर 2.11 मध्ये, बाण शोषण आणि उत्सर्जन मध्ये संक्रमण दर्शवतात.

फॉर्म्युला (२.४३) किंवा (२.४४) वापरून, उर्जेतील फरक घेतल्यास, पूर्णपणे रोटेशनल स्पेक्ट्राच्या रेषांची स्थिती निश्चित केली जाऊ शकते. इसमीप पातळी दरम्यान vr

आयआर शोषणासाठी डी जे = 1, J"=J""+1,J"=J"", नंतर

अशा प्रकारे, शोषण आणि उत्सर्जनामध्ये, समान अंतराच्या रेषांची मालिका प्राप्त होते, त्याचप्रमाणे विद्युत् प्रवाहाप्रमाणे, डायटॉमिक रेणूच्या बाबतीत होते.

CR साठी, संभाव्य संक्रमण खालील निवड नियमांद्वारे निर्धारित केले जातात

डी जे= ± 1, ±2, (2.46)

काय देते (सह J"=J""+ 1,J"=J""+ 2, जे" = जे) खालील ओळींची मालिका

डी येथे जे= 2 (जे= 1, 2, ...) आणि

डी येथे जे= 1 (जे = 1, 2, 3, ...).

नंतरच्या प्रकरणात, संक्रमण जे""= 0 ® जे"= 1 अतिरिक्त निवड नियमांद्वारे प्रतिबंधित आहे. खरंच, निवडीचे नियम डी k= 0, म्हणजे सममितीच्या अक्षाभोवती फिरण्यासाठी कोनीय संवेगातील बदल ( kअक्षीय रोटेशनसाठी रोटेशनल क्वांटम संख्या आहे) ध्रुवीकरणक्षमतेमध्ये बदल घडवून आणत नाही, म्हणजे, या रोटेशन दरम्यान रमन स्पेक्ट्रम नाही. सह राज्यांसाठी उपलब्धता k= 0 फक्त D पासून संक्रमणे जे= ±2 म्हणजे संक्रमण D मध्ये जे= ±1 ग्राउंड स्टेट सहभागी होऊ शकत नाही ( जे = 0). शून्य नसलेल्या सर्वांसाठी जेसंख्या kशून्य आणि संक्रमण डी पासून भिन्न असू शकते जे= ±1 ला परवानगी आहे.

अशाप्रकारे, रमन स्पेक्ट्रममध्ये आपल्याला रेषांच्या दोन मालिका मिळतात, त्यापैकी एक (2.48) डायटॉमिक रेणूसाठी समान मालिकेशी जुळते (), आणि त्यानुसार, दुसरी मालिका (ज्यांच्या रेषा दुप्पट असतात. पहिल्या मालिकेच्या ओळी. दुसऱ्या मालिकेच्या ओळी पहिल्या मालिकेच्या ओळींशी एकामागून एक जुळतात, ज्यामुळे तीव्रतेचे आवर्तन होते. हे आवर्तन आण्विक स्पिनमुळे तीव्रतेच्या बदलाशी गोंधळात टाकू नये.

जसे आपण पाहू शकतो, सूत्रे (2.43 आणि 2.44) सूचित करतात की त्यामध्ये फक्त एक रोटेशनल स्थिरांक असतो एटी. म्हणून, सममितीय शीर्षाच्या प्रकारच्या रेणूच्या रोटेशनल रेषांमधील अंतरावरून, शीर्षाच्या सममितीच्या अक्षाला लंब असलेल्या अक्षांबद्दल जडत्वाचा क्षण निश्चित केला जाऊ शकतो. प्रोलेटच्या सममितीच्या अक्षाबद्दल जडत्वाचा क्षण (स्थिर परंतु) किंवा ओबलेट (स्थिर सह) शीर्ष निश्चित केले जाऊ शकत नाही. वैशिष्ट्यपूर्ण रोटेशनल शोषण स्पेक्ट्रा असलेल्या आणि सममितीय शीर्षांद्वारे मॉडेल केलेले रेणूंचे उदाहरण म्हणजे NH 3 , PH 3 , इ.

हे लक्षात घेतले पाहिजे की प्राप्त सूत्रे (2.43 आणि 2.44) अंदाजे आहेत आणि सेंट्रीफ्यूगल स्ट्रेचिंगच्या परिणामी होणारे स्पेक्ट्रामधील बदल विचारात घेत नाहीत. सममितीय शीर्षासाठी, केंद्रापसारक ताण केवळ क्वांटम संख्येवर अवलंबून नाही. जे, पण नंबरवर देखील k. जेव्हा केंद्रापसारक ताण (2.43) आणि (2.44) सूत्रांमध्ये विचारात घेतला जातो, तेव्हा चौथ्या क्रमाच्या अटी जेआणि k. फॉर्म्युला (2.43) आणि (2.44) मध्ये [ वर अवलंबून असलेल्या संज्ञा आहेत जे (जे+ 1)] 2 , पासून k 4 आणि पासून जे (जे+ 1) k 2. या अटी विचारात घेतल्यास, सममितीय प्रोलेट टॉपची रोटेशनल एनर्जी सूत्राद्वारे प्राप्त होते.

कायम डी जे, डीकेआणि डी जे, केच्या तुलनेत खूप लहान एटी, परंतुआणि सह. आयआर शोषणासह (डी जे = 1, डी k)संभाव्य संक्रमणांसाठी आमच्याकडे सूत्र आहे

सूत्रातील दुस-या टर्ममुळे रेषेच्या अंतरामध्ये फक्त थोडासा बदल होतो, शेवटची टर्म अवलंबून असते k, रेषांचे विभाजन कारणीभूत ठरते जे® जे+ 1 वर जेमूल्यांशी संबंधित + 1 घटक k 0 ते जे. स्थिरांकांच्या मूल्यांचा अंदाज लावणे डी जेआणि डी जे, केमिथाइल फ्लोराईड FCH 3 रेणूसाठी गॉर्डीने मिळवलेली त्यांची मूल्ये आम्ही सादर करतो: एटी= 0.851 सेमी -1 डी जे = 2.00 × 10 -6 सेमी -1, डी जे, के\u003d 1.47 × 10 -5 सेमी -1.

वस्तुस्थिती अशी असूनसुद्धा डी जे, केलहान (10-4 ¸ 10-6 V), आधुनिक स्पेक्ट्रोमीटरच्या उच्च रिझोल्यूशनमुळे रोटेशनल रेषांसाठी हे विभाजन पाहिले जाऊ शकते.

२.३.४. प्रकारच्या रेणूंची उर्जा पातळी आणि स्पेक्ट्रा
असममित शीर्ष

असममित शीर्षाच्या उर्जा पातळीच्या स्थानाचे चित्र मिळविण्यासाठी, दोन सर्वात सोप्या अत्यंत प्रकरणांच्या जवळ असलेल्या शीर्षांच्या उर्जा पातळीचा विचार करणे आवश्यक आहे - एक वाढवलेला आणि सपाट सममितीय शीर्ष. सामान्य अभिव्यक्तीरोटेशन एनर्जीचे स्वरूप आहे:

असममित शीर्षाच्या बाबतीत, तीनही स्थिरांक ( परंतु, एटीआणि सह) भिन्न आहेत. जर त्यांची उतरत्या क्रमाने मांडणी केली असेल तर ए> बी> सी(च्या साठी मी ए<मी बी< मी सी). एक वाढवलेला सममितीय शीर्ष जेव्हा केसशी संबंधित असतो एटी = सह, आणि सपाट - जेव्हा परंतु = एटी. भिन्न अर्थ एटीयांच्यातील परंतुआणि सहशीर्ष असममितीच्या भिन्न अंशांशी संबंधित. जर ए एटीच्यापासुन वेगळे परंतुआणि सहथोड्या प्रमाणात, नंतर शीर्षास किंचित असममित म्हटले जाऊ शकते. तांदूळ. 2.11 बदलत असताना ऊर्जा पातळीतील बदल दर्शविते एटीपासून सहआधी परंतु. डावीकडील पातळी एका लांबलचक सममितीय शीर्षाशी संबंधित आहेत ( एटी = सह), उजवीकडील स्तर सपाट असताना ( एटी = परंतु). किंचित विषमतेच्या उपस्थितीमुळे विरुद्ध चिन्हे असलेल्या ऊर्जा पातळीचे विभाजन होते k (k-आणि k +). हे स्तर सममितीय शीर्षांसाठी क्षीण आहेत. सिमेट्रिक टॉप्सच्या रोटेशनल एनर्जीचे दुप्पट ऱ्हास झालेले स्तर असममित टॉप्सच्या अगदी जवळच्या स्तरांच्या जोड्यांशी संबंधित असतात. नंतरचे दुहेरी पातळीचे घटक म्हटले जाऊ शकते. या प्रकरणात, ओब्लेट सिमेट्रिक टॉपच्या रोटेशनल लेव्हल्स असममित टॉपच्या खालच्या दुहेरीशी संबंधित असतात, ज्यासाठी टी< 0 (t = k-–k +), आणि लांबलचक सममितीय शीर्षाचे स्तर हे असममित शीर्षाचे वरचे दुहेरी आहेत, ज्यासाठी t ³ 0 (t.= – जे, –जे + 1, ..., +जे). तर सर्वात खालची पातळी असेल जे-जे, आणि सर्वोच्च J+J. विशेष प्रकरणासाठी जेव्हा परंतु\u003d 1.5 सेमी -1, एटी\u003d 1.25 सेमी -1, सह= 1.0 सेमी -1 ( c= 0) स्तरांची संबंधित व्यवस्था अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. मध्यभागी 2.11. जसे आपण पाहू शकतो, वाढत्या प्रमाणात येथेवैशिष्ट्य म्हणजे दोन खालच्या स्तरांची आणि दोन वरच्या स्तरांची समीपता. च्या साठी जे = 2 खालची पातळी सी पातळीशी संबंधित आहे kवाढवलेला शीर्ष आणि स्तर c साठी = 0 kओब्लेट टॉपसाठी = 2, म्हणजे 2 02 म्हणून दर्शविले जाते. इंडेक्स t फरकाच्या समान k-1 आणि k 1 हे असममित शीर्षाचे स्तर नियुक्त करण्यासाठी वापरले जाऊ शकते. उदाहरणार्थ, स्तरांसाठी जे= 2 2 02 = 2 -2 , 2 12 = 2 -1 , 2 11 = 2 0 , 2 21 = 2 +1 आणि 2 20 = 2 +2 ही चिन्हे वापरली जातील.

टेबलमध्ये. 2.3 पाण्याच्या रेणूची फिरती पातळी दाखवते (H 2 O - ए\u003d 27.79 सेमी -1, एटी=१४.५१ सेमी–१. सह= 9.29 cm–1) असममित टॉप प्रकाराच्या रोटेशनल स्ट्रक्चरच्या स्पष्टीकरणाची पहिली केस म्हणून.

तक्ता 2.3

H2O रेणूच्या रोटेशनल स्तरांची ऊर्जा मूल्ये, सेमी-1