कोनिग्सबर्ग पुलांच्या समस्येचा विचार करून, गणितीय विज्ञान म्हणून आलेख सिद्धांताचा पाया 1736 मध्ये लिओनहार्ड यूलरने घातला. आज, हे कार्य एक क्लासिक बनले आहे.
पूर्वीचे कोएनिग्सबर्ग (आताचे कॅलिनिनग्राड) प्रीगेल नदीवर वसलेले आहे. शहराच्या आत नदीने दोन बेटे धुतली आहेत. किनाऱ्यापासून बेटांवर पूल टाकण्यात आले. जुन्या पुलांचे जतन करण्यात आलेले नाही, परंतु ते चित्रित केलेल्या शहराचा नकाशा आहे. कोएनिग्सबर्गर्सने अभ्यागतांना पुढील कार्य ऑफर केले: सर्व पूल ओलांडणे आणि प्रारंभ बिंदूवर परत जाणे आणि प्रत्येक पुलाला एकदाच भेट द्यायला हवी होती.
कोनिग्सबर्गच्या सात पुलांची समस्या
Königsberg च्या सात पुलांची समस्या किंवा Königsberg Bridges ची समस्या (जर्मन: Königsberger Brückenproblem) ही एक जुनी गणितीय समस्या आहे ज्याने विचारले की कोनिग्सबर्गच्या सातही पुलांवरून दोनदा न जाता कसे पार करणे शक्य आहे. हे प्रथम 1736 मध्ये जर्मन आणि रशियन गणितज्ञ लिओनहार्ड यूलर यांनी सोडवले.
बर्‍याच काळापासून, कोनिग्सबर्गच्या रहिवाशांमध्ये असे एक कोडे सामान्य आहे: सर्व पुलांवरून (प्रीगोल्या नदीच्या पलीकडे) दोनदा न जाता कसे जायचे. अनेक कोनिग्सबर्गर्सनी सैद्धांतिक आणि व्यावहारिकदृष्ट्या या समस्येचे निराकरण करण्याचा प्रयत्न केला. तथापि, अशा मार्गाच्या अस्तित्वाची शक्यता कोणीही सिद्ध किंवा नाकारू शकले नाही.
1736 मध्ये, सात पुलांची समस्या उत्कृष्ट गणितज्ञ, सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी ऑफ सायन्सेसचे सदस्य, लिओनहार्ड यूलर यांना आवडली, ज्याबद्दल त्यांनी इटालियन गणितज्ञ आणि अभियंता मारियोनी यांना 13 मार्च 1736 रोजी लिहिलेल्या पत्रात लिहिले होते. या पत्रात, यूलर लिहितात की त्याला एक नियम सापडला ज्याद्वारे सर्व पुलांवरून दोनदा न जाता सर्व पुलांवरून जाणे शक्य आहे की नाही हे ठरवणे सोपे होते. उत्तर "नाही" असे होते.
Leonhard Euler नुसार समस्या सोडवणे
सरलीकृत आकृतीवर, शहराचे काही भाग (ग्राफ) रेषा असलेल्या पुलांशी संबंधित आहेत (ग्राफचे आर्क), आणि शहराचे काही भाग रेषांच्या जोडणीच्या बिंदूंशी संबंधित आहेत (ग्राफचे शिरोबिंदू). तर्क करताना, युलर खालील निष्कर्षांवर आला:
विषम शिरोबिंदूंची संख्या (शिरोबिंदु ज्यावर किनार्यांची विषम संख्या जाते) सम असणे आवश्यक आहे. असा आलेख असू शकत नाही ज्यामध्ये विषम शिरोबिंदू असतील.
जर आलेखाचे सर्व शिरोबिंदू सम असतील, तर तुम्ही कागदावरून तुमची पेन्सिल न उचलता आलेख काढू शकता आणि तुम्ही आलेखाच्या कोणत्याही शिरोबिंदूपासून सुरुवात करून त्याच शिरोबिंदूवर समाप्त करू शकता.
दोनपेक्षा जास्त विषम शिरोबिंदू असलेला आलेख एका स्ट्रोकने काढता येत नाही.
Königsberg पुलांच्या आलेखात चार (निळ्या रंगात) विषम शिरोबिंदू (म्हणजे सर्व), त्यामुळे कोणत्याही पुलावरून दोनदा न जाता सर्व पुलांवरून जाणे अशक्य आहे.
यूलरने तयार केलेल्या आलेख सिद्धांताला वाहतूक आणि दळणवळण प्रणालींमध्ये खूप विस्तृत अनुप्रयोग सापडला आहे (उदाहरणार्थ, सिस्टमचा स्वतः अभ्यास करण्यासाठी, वस्तू वितरीत करण्यासाठी किंवा इंटरनेटवर डेटा राउटिंग करण्यासाठी इष्टतम मार्ग संकलित करण्यासाठी).
कोनिग्सबर्ग पुलांचा पुढील इतिहास
1905 मध्ये, इम्पीरियल ब्रिज बांधण्यात आला होता, जो नंतर दुसऱ्या महायुद्धादरम्यान बॉम्बस्फोटात नष्ट झाला होता. एक आख्यायिका आहे की हा पूल स्वतः कैसरच्या आदेशाने बांधला गेला होता, जो कोनिग्सबर्ग पुलांचा प्रश्न सोडवू शकला नाही आणि धर्मनिरपेक्ष स्वागताला उपस्थित असलेल्या विद्वानांनी त्याच्याशी खेळलेल्या विनोदाचा बळी ठरला (जर तुम्ही जोडले तर आठवा पूल, नंतर समस्या सोडवण्यायोग्य होते). 2005 मध्ये इम्पीरियल ब्रिजच्या खांबांवर ज्युबली ब्रिज बांधण्यात आला होता. याक्षणी, कॅलिनिनग्राडमध्ये सात पूल आहेत आणि कॅलिनिनग्राडच्या बेटांच्या आणि पुलांच्या आधारे तयार केलेल्या आलेखामध्ये अद्याप यूलर मार्ग नाही.
महानगरपालिका स्वायत्त शैक्षणिक संस्था
"माध्यमिक शाळा क्रमांक 6", पर्म
गणिताचा इतिहास
कोएनिग्सबर्गच्या पुलांबद्दल जुनी-जुनी समस्या
द्वारे पूर्ण: झेलेझनोव्ह एगोर,
10 "अ" वर्गातील विद्यार्थी
प्रमुख: ऑर्लोवा ई.व्ही.,
गणिताचे शिक्षक
2014, पर्म
परिचय …………………………………………………………………………..३
कोएनिग्सबर्गच्या पुलांचा इतिहास ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………
कोएनिग्सबर्गच्या सात पुलांची समस्या ………………………………………………………8
एका स्ट्रोकने आकृती काढणे ……………………………………….१२
निष्कर्ष ……………………………………………………………………… 15
संदर्भ ……………………………………………………………….१६
परिशिष्ट 1 ………………………………………………………………………………………………………… 18
परिशिष्ट २ ………………………………………………………………२२
परिशिष्ट ३ ………………………………………………………………२३
परिशिष्ट ४ ……………………………………………………………… २६
करत आहे
कोएनिग्सबर्ग हे रशियाच्या पश्चिमेकडील प्रदेशाच्या मध्यभागी असलेल्या कॅलिनिनग्राडचे ऐतिहासिक नाव आहे, ते सौम्य हवामान, समुद्रकिनारे आणि अंबर उत्पादनांसाठी प्रसिद्ध आहे. कॅलिनिनग्राडला समृद्ध सांस्कृतिक वारसा आहे. महान तत्ववेत्ता I. कांट, कथाकार अर्न्स्ट थिओडोर अमाडियस हॉफमन, भौतिकशास्त्रज्ञ फ्रांझ न्यूमन आणि इतर अनेक, ज्यांची नावे विज्ञान आणि सर्जनशीलतेच्या इतिहासात कोरलेली आहेत, एकेकाळी येथे वास्तव्य आणि कार्य केले. एक मनोरंजक समस्या कोएनिग्सबर्गशी संबंधित आहे, कोएनिग्सबर्गच्या पुलांची तथाकथित समस्या.
आमच्या अभ्यासाचा उद्देशःकोनिगबर्ग ब्रिज समस्येच्या उदयाच्या इतिहासाचा अभ्यास करा, त्याचे निराकरण विचारात घ्या आणि गणिताच्या विकासामध्ये समस्येची भूमिका स्पष्ट करा.
ध्येय साध्य करण्यासाठी, खालील निराकरण करणे आवश्यक आहे कार्ये:
विषयावरील साहित्याचा अभ्यास करा;
सामग्री व्यवस्थित करा;
सोल्यूशनमध्ये कार्ये निवडा ज्यामध्ये केंट्सबर्ग पुलांची समस्या सोडवण्याची पद्धत वापरली जाते;
संदर्भांची ग्रंथसूची यादी बनवा.
कोएनिग्सबर्गच्या पुलांचा इतिहास
मध्ये उद्भवते कोनिग्सबर्ग शहर (आता) मध्ये तीन औपचारिकपणे स्वतंत्र नागरी वसाहती आणि आणखी काही “वस्ती” आणि “गावे” यांचा समावेश आहे. ते बेटांवर आणि नदीच्या काठावर होते.(आता प्रीगोल), शहराचे चार मुख्य भागांमध्ये विभाजन:, , आणि . आधीपासून शहरातील भागांमधील संवादासाठीबांधायला सुरुवात केली . शेजारच्या सततच्या लष्करी धोक्यामुळेआणि , आणि कोनिग्सबर्ग शहरांमधील गृहकलहामुळे (मध्ये- नीफॉफ पोलंडच्या बाजूने गेले या वस्तुस्थितीमुळे शहरांमध्ये युद्ध देखील झाले, तर अल्टस्टॅड आणि लोबेनिच एकनिष्ठ राहिले) मध्ये कोनिग्सबर्ग ब्रिजमध्ये बचावात्मक गुण होते. प्रत्येक पुलाच्या समोर, एक बचावात्मक टॉवर लॉक करण्यायोग्य लिफ्टिंग किंवा ओकपासून बनविलेले दुहेरी-पानांचे दरवाजे आणि लोखंडी बनावट अपहोल्स्ट्रीसह बांधले गेले. आणि पुलांनी स्वतःच बचावात्मक संरचनांचे वैशिष्ट्य प्राप्त केले. काही पुलांच्या पायऱ्यांना बुरुजांप्रमाणे पंचकोनी आकाराचे होते. केसमेट या सपोर्ट्सच्या आत स्थित होते. आधारांवरून एम्ब्रॅशरमधून गोळीबार करणे शक्य होते.
ब्रिज हे मिरवणुकांचे, धार्मिक आणि उत्सवाच्या मिरवणुकांचे ठिकाण होते आणि तथाकथित "फर्स्ट रशियन टाइम" (-) च्या काळात, जेव्हा कोनिग्सबर्ग थोडक्यात सात वर्षांच्या युद्धाचा भाग बनले तेव्हा धार्मिक मिरवणुका पुलांच्या बाजूने जात होत्या. एकदा अशी मिरवणूक प्रीगेल नदीच्या पाण्याच्या आशीर्वादाच्या ऑर्थोडॉक्स मेजवानीला समर्पित होती, ज्याने कोनिग्सबर्गच्या रहिवाशांमध्ये खरी आवड निर्माण केली.
19व्या शतकाच्या अखेरीस, कोनिग्सबर्गमध्ये 7 मुख्य पूल बांधले गेले (परिशिष्ट 1).
सात पुलांपैकी सर्वात जुना पूल लावोचनीपूल(Krämerbrücke / Kramer-brücke). हे 1286 मध्ये बांधले गेले. पुलाचे नाव स्वतःच बोलते. त्याला लागून असलेला चौक हा सजीव व्यापाराचे ठिकाण होता. त्याने अल्टस्टॅड आणि नीफॉफ ही दोन मध्ययुगीन शहरे जोडली. ते ताबडतोब दगडात बांधले गेले. 1900 मध्ये ते पुन्हा बांधले गेले आणि जंगम केले गेले. पुलावरून ट्राम धावू लागल्या. युद्धादरम्यान, त्याचे वाईटरित्या नुकसान झाले होते, परंतु 1972 मध्ये ते नष्ट होईपर्यंत पुनर्संचयित केले गेले.
दुसरा सर्वात जुना होताहिरवा पूल (ग्रुने ब्रुके / ग्रुने ब्रुक). मध्ये बांधले होते. या पुलाने नीफॉफ बेटाला प्रीगेलच्या दक्षिणेकडील किनाऱ्याशी जोडले. ते दगड आणि तीन-स्पॅन देखील होते. 1907 मध्ये, पुलाची पुनर्बांधणी करण्यात आली, मधला स्पॅन काढता येण्याजोगा झाला आणि त्या बाजूने ट्राम धावू लागल्या. युद्धादरम्यान, हा पूल खराब झाला होता, पुनर्संचयित करण्यात आला आणि 1972 मध्ये तो मोडून टाकण्यात आला.पुलाचे नाव पेंटच्या रंगावरून आले आहे, जो पारंपारिकपणे पुलाच्या सपोर्ट्स आणि सुपरस्ट्रक्चर रंगविण्यासाठी वापरला जात असे. एटीग्रीन ब्रिजवर, एका संदेशवाहकाने कोनिग्सबर्ग येथे आलेली पत्रे दिली. पत्रव्यवहाराच्या अपेक्षेने शहरातील व्यापारी लोक येथे जमले. येथे, मेलची वाट पाहत असताना, त्यांनी त्यांच्या घडामोडींवर चर्चा केली. मध्ये ग्रीन ब्रिजच्या अगदी जवळ आहे हे आश्चर्यकारक नाहीKönigsberg ट्रेडिंग हाऊस बांधले होते. एटी प्रीगेलच्या दुसऱ्या बाजूला, परंतु ग्रीन ब्रिजच्या अगदी जवळ, ट्रेडिंग एक्सचेंजची एक नवीन इमारत बांधली गेली, जी आजपर्यंत टिकून आहे (आता नाविकांच्या संस्कृतीचा पॅलेस).1972 मध्ये, ग्रीन आणि लाव्होच्नी पुलांऐवजी, ट्रेसल ब्रिज बांधला गेला.
Lavochnoye आणि ग्रीन बांधले गेल्यानंतरकार्यरत पूल (Koettelbrucke / Kettel किंवा Kittelbrücke), तसेच Kneiphof आणि Vorstadt ला जोडणारे. कधीकधी नावाचे भाषांतर गुट ब्रिज म्हणून देखील केले जाते. दोन्ही भाषांतरे आदर्श नाहीत, कारण जर्मन नाव आले आहेआणि रशियन भाषेत म्हणजे अंदाजे "कार्यरत, सहाय्यक, कचरा वाहतुकीसाठी हेतू" इ. हा पूल होताअंगभूत . हे नेईफॉफ शहराला व्होर्स्टॅडच्या उपनगराशी जोडले. पूल अर्धा दगडी होता, आणि स्पॅन लाकडी डेक होते. 1621 मध्ये, तीव्र पुराच्या वेळी, पूल फाटला आणि नदीत वाहून गेला. पूल त्याच्या जागेवर परत आला. 1886 मध्ये ते नवीन, स्टील, तीन-स्पॅन, जंगम एकाने बदलले गेले. त्यासोबत ट्रामही धावल्या. दरम्यान पूल उद्ध्वस्त झालाआणि नंतर बरे झाले नाही.
कोएनिग्सबर्गचे सात पूल - विकिपीडिया (ru /wikipedia .ord)
आलेख सिद्धांत – साइट www .ref .by /refs
परिशिष्ट १
दुकानाचा पूल
हिरवा पूल
गटार पूल
लोहार पूल
लाकडी पूल
हनी ब्रिज. च्या बाजूचे दृश्य
माजी ड्रॉब्रिज.
हनी ब्रिज. ड्रॉ मेकॅनिझमचे अवशेष.
कैसर ब्रिज
परिशिष्ट २
लिओनार्ड यूलर
एच 
जर्मन आणि रशियन गणितज्ञ, मेकॅनिक आणि भौतिकशास्त्रज्ञ. 15 एप्रिल 1707 रोजी बासेल येथे जन्म. त्याने बेसल विद्यापीठात (१७२०-१७२४ मध्ये) शिक्षण घेतले, जेथे त्याचे शिक्षक जोहान बर्नौली होते. 1722 मध्ये त्यांनी कला विषयात पदव्युत्तर पदवी प्राप्त केली. 1727 मध्ये ते सेंट पीटर्सबर्ग येथे गेले आणि त्यांनी नव्याने स्थापन झालेल्या विज्ञान आणि कला अकादमीमध्ये सहायक प्राध्यापक म्हणून पद स्वीकारले. 1730 मध्ये ते भौतिकशास्त्राचे प्राध्यापक झाले, 1733 मध्ये - गणिताचे प्राध्यापक. सेंट पीटर्सबर्गमध्ये पहिल्या 14 वर्षांच्या वास्तव्यादरम्यान, यूलरने 50 हून अधिक शोधनिबंध प्रकाशित केले. 1741-1766 मध्ये फ्रेडरिक II च्या विशेष आश्रयाखाली बर्लिन अॅकॅडमी ऑफ सायन्सेसमध्ये काम केले आणि शुद्ध आणि उपयोजित गणिताच्या सर्व शाखांचा समावेश असलेली अनेक कामे लिहिली. 1766 मध्ये, कॅथरीन II च्या आमंत्रणावरून, युलर रशियाला परतला. सेंट पीटर्सबर्गला आल्यानंतर थोड्याच वेळात, मोतीबिंदूमुळे त्याची दृष्टी पूर्णपणे गेली, परंतु त्याच्या उत्कृष्ट स्मरणशक्तीमुळे आणि त्याच्या मनात गणना करण्याची क्षमता यामुळे, तो त्याच्या आयुष्याच्या शेवटपर्यंत वैज्ञानिक संशोधनात गुंतला होता: या काळात तो सुमारे 400 कामे प्रकाशित झाली, त्यांची एकूण संख्या 850 पेक्षा जास्त आहे. सेंट पीटर्सबर्ग येथे 18 सप्टेंबर 1783 रोजी यूलरचे निधन झाले.
युलरची कामे लेखकाच्या विलक्षण अष्टपैलुत्वाची साक्ष देतात. त्यांचा खगोलीय यांत्रिकीवरील ग्रंथ, द थिअरी ऑफ द मोशन ऑफ प्लॅनेट्स अँड धूमकेतू, सर्वत्र प्रसिद्ध आहे. हायड्रोलिक्स, जहाजबांधणी, तोफखाना यावरील पुस्तकांचे लेखक. यूलर हे शुद्ध गणितातील संशोधनासाठी प्रसिद्ध आहेत.
परिशिष्ट 3
कार्ये
प 
कार्य 1(लेनिनग्राडच्या पुलांबद्दल समस्या). सेंट पीटर्सबर्गमधील हाऊस ऑफ एंटरटेनिंग सायन्सच्या एका हॉलमध्ये, अभ्यागतांनी शहरातील पुलांचे आकृती (चित्र) दर्शविले. सेंट पीटर्सबर्ग ज्यावर स्थित आहे त्या बेटांना आणि नेवाच्या किनाऱ्याला जोडणारे सर्व 17 पूल बायपास करणे आवश्यक होते. प्रत्येक पूल एकदाच जातो म्हणून आजूबाजूला जाणे आवश्यक आहे.
आणि क्वार्टर कापणे
अंधारातून अचानक बाहेर पडा
सेंट पीटर्सबर्ग चॅनेल,
सेंट पीटर्सबर्ग पूल!
(एन. अग्निवत्सेव)
डी 
त्या वेळी सेंट पीटर्सबर्गच्या सर्व पुलांचा आवश्यक युनिकर्सल बायपास शक्य आहे, परंतु बंद केला जाऊ शकत नाही, म्हणजे शेवटीमध्ये
ज्या बिंदूपासून ते सुरू झाले.
कार्य २.आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे सरोवरावर सात बेटे आहेत, जी एकमेकांशी जोडलेली आहेत. बोटीने प्रवाशांना कोणत्या बेटावर नेले पाहिजे जेणेकरून ते प्रत्येक पूल आणि फक्त एकदाच ओलांडू शकतील? प्रवाशांना A बेटावर का नेले जाऊ शकत नाही? १७
प 
नरक 3.
(खजिन्याच्या शोधात)
.
अंजीर वर. अंधारकोठडीची योजना दर्शविली आहे, ज्याच्या एका खोलीत नाइटचे खजिना लपलेले आहेत. या खोलीत सुरक्षितपणे प्रवेश करण्यासाठी, तुम्ही ठराविक गेट्समधून अंधारकोठडीच्या एका अत्यंत खोल्यांमध्ये प्रवेश केला पाहिजे, सर्व 29 दरवाजांमधून क्रमाने जावे, अलार्म बंद करा. तुम्ही एकाच दरवाजातून दोनदा जाऊ शकत नाही. ज्या खोलीत खजिना लपलेला आहे त्याची संख्या आणि ज्या गेटमधून तुम्हाला प्रवेश करायचा आहे ते ठरवा? 20
प
नरक 4. पाव्हलिक - एक उत्साही सायकलस्वार - क्षेत्र आणि गावाच्या योजनेच्या ब्लॅकबोर्डवर चित्रित केलेले (अंजीर 8), गेल्या उन्हाळ्यात तो जिथे राहत होता. पावलिकच्या म्हणण्यानुसार, ओया नदीच्या काठावर असलेल्या गावापासून फार दूर, भूगर्भातील झऱ्यांनी भरलेला एक लहान खोल तलाव आहे. ओया त्यातून उगम पावते, ज्याच्या प्रवेशद्वारावर, गाव दोन वेगळ्या प्रवाहांमध्ये विभागले गेले आहे, नैसर्गिक वाहिनीने जोडलेले आहे जेणेकरून एक हिरवे बेट तयार होईल.wok(पत्राने चिन्हांकित आकृतीमध्येपरंतु)
समुद्रकिनारा आणि खेळाच्या मैदानासह. दालेकबद्दलगावाच्या मागे, दोन्ही नाले, विलीन होऊन, एक विस्तृत नदी बनते. पावलिकचा दावा आहे की, खेळातून सायकलवर परतत आहेबेटावर स्थित साइट, घर (आकृतीमध्ये, पत्रडी
),
तो योजनेवर दर्शविलेल्या सर्व आठ पुलांवरून एकदाच जातो, एकदाही चळवळीत व्यत्यय आणत नाही. अक्षरे चिन्हांकित अशा कोडी सिद्धांत आमच्या connoisseursअ, ब, क,
डी
गावाचे विभाग, नदीने विभक्त केलेले (विभाग नेटवर्क नोड्स आहेत, पूल शाखा आहेत) आणि एक युनिकर्सल मार्ग येथून सुरू होत असल्याचे आढळलेपरंतु
(विचित्र नोड), हे शक्य आहे, परंतु ते निश्चितपणे बी मध्ये संपले पाहिजे - दुसऱ्या विषम नोडमध्ये, उर्वरित दोन नोड्ससह
आणिडी
- अगदी. पण पावलिक देखील सत्य सांगत आहे: त्याचा मार्ग येथूनपरंतु
मध्येडी
खरोखर सर्व आठ पुलांवर धावले आणि ते एकसंध होते. इथे काय हरकत आहे? तुला काय वाटत? प 
नरक 5
. इंग्लिश गणितज्ञ एल. कॅरोल (अॅलिस इन वंडरलँड, अॅलिस थ्रू द लुकिंग-ग्लास इ. या जगप्रसिद्ध पुस्तकांचे लेखक) आपल्या लहान मित्रांना आकृती बायपास करण्यासाठी एक कोडे विचारायला आवडले (चित्र 9)पेनच्या एका स्ट्रोकसह आणि समोच्चचा एक भाग दोनदा न जाता. रेषा ओलांडण्याची परवानगी होती. असे कार्य सहजपणे सोडवले जाते.
चला एका अतिरिक्त आवश्यकतेसह गुंतागुंत करूया: नोडद्वारे प्रत्येक संक्रमणाच्या वेळी (आकृतीमधील रेषांचे छेदनबिंदू नोड्स म्हणून विचारात घेऊन), बायपासची दिशा 90° ने बदलली पाहिजे. (कोणत्याही नोडपासून सुरू करून, तुम्हाला 23 वळणे घ्यावी लागतील) 6 .
कार्य 6 . (बरणीत माशी) साखरेच्या भांड्यात माशी चढली आहे. किलकिले घनाच्या आकारात असते. माशी एका काठावरून दोनदा न जाता क्यूबच्या सर्व 12 कडांभोवती क्रमाक्रमाने फिरू शकेल का? एका ठिकाणाहून दुसऱ्या ठिकाणी उडी मारण्याची आणि उडण्याची परवानगी नाही. 22
प 
नरक 7
.
चित्रात एक पक्षी दिसत आहे. एका स्ट्रोकने ते काढणे शक्य आहे का?
प 
नरक 8
.
वरआकृती 10 मध्ये यूलरच्या एका पोर्ट्रेटचे स्केच दाखवले आहे. कलाकाराने पेनच्या एका स्ट्रोकने ते पुनरुत्पादित केले (केवळ केस स्वतंत्रपणे काढले आहेत). युनिकर्सल कॉन्टूरची सुरुवात आणि शेवट आकृतीमध्ये कुठे आहे? कलाकाराच्या पेनच्या हालचालीची पुनरावृत्ती करा (आकृतीमध्ये केस आणि ठिपके असलेल्या रेषा समाविष्ट नाहीतमध्येबायपास मार्ग) 6
.
अंजीर.10
प
नरक 9. खालील आकृत्या एका स्ट्रोकमध्ये काढा. (अशा आकृत्यांना युनिकर्सल म्हणतात (लॅटिन युनस - एक, कर्स - पथ)).
परिशिष्ट ४
समस्या सोडवणे
1
.
3
. त्याचे निराकरण करण्यासाठी, आपल्याला एक आलेख तयार करणे आवश्यक आहे जेथे शिरोबिंदू हे खोल्यांची संख्या आहेत आणि कडा दरवाजे आहेत.
विषम शिरोबिंदू: 6, 18. विषम शिरोबिंदूंची संख्या = 2 असल्याने, ट्रेझर रूममध्ये प्रवेश करणे सुरक्षित आहे.
आपल्याला गेटमधून मार्ग सुरू करण्याची आवश्यकता आहे एटीआणि खोली क्र. 18 .
5
.
आवश्यक बायपासचे उदाहरण आकृतीमध्ये दिले आहे.
6
. क्यूबच्या कडा आणि शिरोबिंदू एक आलेख बनवतात, त्यातील सर्व 8 शिरोबिंदूंना गुणाकार 3 आहे आणि म्हणून, स्थितीनुसार बायपास करणे अशक्य आहे.
7. रेषेचे छेदनबिंदू आलेख शिरोबिंदू म्हणून घेतल्यास, आपल्याला 7 शिरोबिंदु मिळतात, त्यापैकी फक्त दोनच विषम अंश आहेत. म्हणून, या आलेखामध्ये एक यूलर मार्ग आहे, याचा अर्थ असा की तो (म्हणजे पक्षी) एका स्ट्रोकने काढता येतो. तुम्हाला एका विषम शिरोबिंदूपासून मार्ग सुरू करणे आवश्यक आहे आणि दुसर्‍यावर समाप्त करणे आवश्यक आहे.
8. तुम्हाला उजव्या डोळ्याच्या कोपर्यात असलेल्या विचित्र नोडपासून बायपास करणे आणि डाव्या डोळ्याच्या वरच्या भुवयाच्या विचित्र नोडवर समाप्त करणे आवश्यक आहे (बिंदु असलेल्या रेषा नेटवर्कमध्ये समाविष्ट नाहीत). आकृतीतील इतर सर्व नोड सम आहेत.
9
.
किंवा Königsberg समस्याचे सात पूल, एक जुनी गणिती समस्या ज्याने विचारले की कोनिग्सबर्गचे सर्व सात पूल दोनदा ओलांडल्याशिवाय कसे पार करता येतील. हे प्रथम 1736 मध्ये एका गणितज्ञाने सोडवले होते लिओनहार्ड यूलर , हे अशक्य आहे हे सिद्ध करणे आणि अशा प्रकारे शोध लावणे युलर सायकल .
बर्‍याच काळापासून, कोनिग्सबर्गच्या रहिवाशांमध्ये असे कोडे पसरले आहे: शहरातील सर्व पुलांवरून (प्रीगोल्या नदीच्या पलीकडे) दोनदा न जाता कसे जायचे. अनेक कोनिग्सबर्गर्सनी सैद्धांतिक आणि व्यावहारिकदृष्ट्या या समस्येचे निराकरण करण्याचा प्रयत्न केला. तथापि, अशा मार्गाच्या अस्तित्वाची शक्यता कोणीही सिद्ध किंवा नाकारू शकले नाही.
1736 मध्ये, सात पुलांच्या समस्येत उत्कृष्ट गणितज्ञ, सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी ऑफ सायन्सेसचे सदस्य, लिओनार्ड यूलर यांना रस होता, ज्याबद्दल त्यांनी इटालियन गणितज्ञ आणि अभियंता मारिनोनी यांना 13 मार्च 1736 रोजी लिहिलेल्या पत्रात लिहिले होते. या पत्रात, यूलर लिहितात की त्याला एक नियम सापडला ज्याद्वारे सर्व पुलांवरून दोनदा न जाता सर्व पुलांवरून जाणे शक्य आहे की नाही हे ठरवणे सोपे आहे. या प्रकरणात, उत्तर "नाही" असे होते.
Leonhard Euler नुसार समस्या सोडवणे
सरलीकृत शहर आकृती (ग्राफ) वर, पूल रेषांशी (ग्राफ कडा) संबंधित असतात आणि शहराचे काही भाग रेषा कनेक्शन बिंदू (ग्राफ शिरोबिंदू) शी संबंधित असतात. तर्क करताना, युलर खालील निष्कर्षांवर आला:
- विषम शिरोबिंदूंची संख्या (शिरोबिंदु ज्यावर किनार्यांची विषम संख्या जाते) सम असणे आवश्यक आहे. असा आलेख असू शकत नाही ज्यामध्ये विषम शिरोबिंदू असतील.
- जर आलेखाचे सर्व शिरोबिंदू सम असतील, तर तुम्ही कागदावरून तुमची पेन्सिल न उचलता आलेख काढू शकता आणि तुम्ही आलेखाच्या कोणत्याही शिरोबिंदूपासून सुरुवात करून त्याच शिरोबिंदूवर समाप्त करू शकता.
- जर आलेखाचे दोन शिरोबिंदू विषम असतील, तर तुम्ही कागदावरून तुमची पेन्सिल न उचलता आलेख काढू शकता आणि तुम्ही कोणत्याही विषम शिरोबिंदूपासून सुरुवात करून दुसर्या विषम शिरोबिंदूवर समाप्त करू शकता.
- दोनपेक्षा जास्त विषम शिरोबिंदू असलेला आलेख एका स्ट्रोकने काढता येत नाही.
- Königsberg पुलांच्या आलेखाला चार विषम शिरोबिंदू (म्हणजे सर्व) होते - म्हणून, त्यापैकी कोणत्याही पुलावरून दोनदा न जाता सर्व पुलांवरून जाणे अशक्य आहे.
परंतु सर्वात मनोरंजक गोष्ट अशी आहे की इतिहासकारांचा असा विश्वास आहे की अशी एक व्यक्ती आहे ज्याने या समस्येचे निराकरण केले आहे, तो केवळ एकदाच सर्व पुलांवरून जाऊ शकला, जरी सैद्धांतिकदृष्ट्या, परंतु उपाय होता .... आणि हे असं झालं...
कैसर (सम्राट) विल्हेल्म त्याच्या साधेपणासाठी, सरळपणासाठी आणि सैनिकांच्या "संकुचितपणा" साठी प्रसिद्ध होते. एकदा, एका सामाजिक कार्यक्रमात असताना, तो जवळजवळ अशा चेष्टेचा बळी ठरला की या रिसेप्शनला उपस्थित असलेल्या विद्वानांनी त्याच्याबरोबर खेळण्याचा निर्णय घेतला. त्यांनी कैसरला कोएनिग्सबर्ग शहराचा नकाशा दाखवला आणि त्याला या प्रसिद्ध समस्येचे निराकरण करण्याचा प्रयत्न करण्यास सांगितले, जी व्याख्येनुसार सोडवण्यायोग्य नव्हती.
सर्वांना आश्चर्य वाटून, कैसरने एक कागद आणि पेन मागितला आणि त्याच वेळी तो फक्त दीड मिनिटांत ही समस्या सोडवेल असे नमूद केले. आश्चर्यचकित झालेल्या शास्त्रज्ञांना त्यांच्या कानांवर विश्वास बसत नव्हता, परंतु शाई आणि कागद पटकन त्याच्यासाठी सापडले. कैसरने कागदाचा तुकडा टेबलावर ठेवला, पेन हातात घेतला आणि लिहिले: "मी लोमसे बेटावर आठवा पूल बांधण्याचे आदेश देतो."आणि ते आहे: समस्या सोडवली ...
त्यामुळे Königsberg शहरात एक नवीन 8 वा पूलनदीच्या पलीकडे, ज्याला ते म्हणतात - कैसर ब्रिज, जे नंतर दुसऱ्या महायुद्धात बॉम्बफेक करून नष्ट करण्यात आले.
2005 मध्ये इम्पीरियल ब्रिजच्या खांबांवर ज्युबली ब्रिज बांधण्यात आला होता. 2017 साठी, कॅलिनिनग्राडमध्ये आठ पूल आहेत.
____________________
300 वर्षांपूर्वी उगम झालेल्या अमूर्त गणिती सिद्धांताला आधुनिक विज्ञानात अचानक त्याचा कसा उपयोग झाला हे सांगणारा एक छोटासा लोकप्रिय विज्ञान चित्रपट.
1735 मध्ये, गणितज्ञ लिओनहार्ड यूलरने कोनिग्सबर्गच्या सात पुलांबद्दलचे प्रसिद्ध कोडे सोडवले, गणिताचे एक नवीन क्षेत्र सुरू केले - आलेख सिद्धांत. सुरुवातीला, सिद्धांतामध्ये कोणतेही उपयोजित मूल्य दिसले नाही आणि ते "निव्वळ गणिती" राहिले. तथापि, 21 व्या शतकात, आलेख सिद्धांत विज्ञानाच्या अनेक क्षेत्रांमध्ये त्याचा उपयोग शोधतो. त्याच्या मदतीने, उदाहरणार्थ, डीएनए उलगडण्याची समस्या सोडवली जाते.
कोनिग्सबर्ग ब्रिजपासून जीनोम असेंब्लीपर्यंत
पौराणिक कथेनुसार सात पुलांचे स्थान देखील योगायोगाने निवडले गेले नाही आणि सात क्रमांक फार पूर्वीपासून गूढ मानला जात आहे.
तसे, परत येण्यासाठी पुलावरून नाणे फेकण्याची परंपरा कोएनिग्सबर्गमध्ये प्राचीन काळापासून दिसून आली आहे.
एकदा जुन्या शहरात, मी त्याच्या पुलावरून चाललो होतो.
20 व्या शतकाच्या सुरूवातीस शाही पूल
प्रत्येक पूल एकदाच ओलांडून सर्व पूल बायपास करणे अशक्य आहे. शहरातील लोकांमध्ये एक न सोडवता येणारी समस्या होती - नीफॉफच्या सर्व पुलांवरून दोनदा ओलांडल्याशिवाय कसे जायचे.
सम्राट विल्हेल्मने ही समस्या सोडवली. एके दिवशी बॉलवर, संभाषण पुलांच्या न सुटलेल्या कोडेकडे वळले. सम्राटाने सांगितले की तो ही समस्या सहजपणे सोडवू शकतो आणि त्याला एक पेन आणि कागद आणण्याचा आदेश दिला. विल्हेल्मने ऑर्डर लिहिली - आठवा पूल बांधण्यासाठी, ज्याला इम्पीरियल म्हटले गेले.
नीफॉफच्या बेटाला किनाऱ्याशी जोडणाऱ्या पुलांचा नकाशा. सात पूल एक गूढ संख्या आहे.
नीफॉफला "जादूगारांचे बेट" म्हणून प्रसिद्धी मिळाली, असे म्हटले जाते की धुक्याच्या संधिप्रकाशातील पूल इतर जगाकडे नेऊ शकतात. हे बेट या जगांच्या क्रॉसरोडवर स्थित आहे. त्यांना हिटलरच्या मांत्रिकांमध्ये रस निर्माण झाला यात आश्चर्य नाही.
सात पुलांपैकी केवळ तीनच पूल आजतागायत टिकून आहेत. भूतकाळातील शहरवासीयांची भुते आपल्या काळात येथे दिसतात, महत्त्वाचे म्हणजे त्यांच्या व्यवसायात घाई करतात. कदाचित ते बेटाद्वारे एका "समांतर जगा" वरून दुसर्या घाईत आहेत?
प्रत्येक पुलाचा स्वतःचा इतिहास आणि आख्यायिका आहेत.
दुकानाचा पूल
Königsberg मधील सर्वात जुना पूल, 13व्या शतकाच्या शेवटी बांधला गेला. मग त्याने दोन वसाहती जोडल्या - बेटावरील नीफॉफ आणि किनाऱ्यावरील अल्टस्टॅड (किंग्स कॅसल). याला मुळात सेंट जॉर्ज ब्रिज असे म्हणतात. तेव्हा वस्त्या हे एकच शहर नव्हते आणि एकमेकांशी वैरही होते. हा पूल नो मॅन लँड बनला जिथे व्यापार होत असे. पुलाच्या कडेला व्यापाऱ्यांचे तंबू उभे होते, म्हणून लोक पुलाला दुकान म्हणत. त्यांनी प्रीगेल स्टिंक नावाचे मजबूत अल्कोहोलिक पेय देखील विकले.
हा पूल शतकानुशतके निकृष्ट अवस्थेत पडला होता, तो मोडून टाकला गेला आणि 1900 मध्ये ड्रॉब्रिजमध्ये पुन्हा बांधला गेला. युद्धादरम्यान, त्याचे वाईटरित्या नुकसान झाले आणि सोव्हिएत पुनर्संचयितकर्त्यांनी पुनर्संचयित केले. दुर्दैवाने, सत्तरच्या दशकात, "पक्षाच्या आदेशानुसार" हा पूल पाडण्यात आला आणि त्याच्या जागी एक ओव्हरपास झाला.
हिरवा पूल
14 व्या शतकाच्या सुरूवातीस बांधले गेले. सुरुवातीला, हा पूल लाकडी होता आणि त्याला "लाँग स्ट्रीटचा पूल" असे म्हणतात, जो किल्ल्यापासून सेंट जॉर्जच्या हॉस्पिटलपर्यंत गेला होता. लाकडी पूल अनेकदा जळून खाक झाला आणि तो पुन्हा बांधला गेला. 16 व्या शतकात, आग लागल्यानंतर पुन्हा बांधण्यात आलेल्या या पुलाला हिरवा रंग देण्यात आला, म्हणून तो "ग्रीन ब्रिज" बनला. या पुलावर शहरातील प्रतिष्ठित व्यापारी वाटाघाटीसाठी भेटले. पूल "पोस्टल" होता, संदेशवाहक येथे पत्रे आणत. प्रिय शहरवासी वैयक्तिकरित्या महत्त्वाच्या मेलसाठी आले आणि त्याच वेळी भागीदारांना भेटले.
17 व्या शतकात, पुलाच्या शेजारी एक एक्सचेंज बांधण्यात आले होते, ज्याची सध्याची इमारत 19 व्या शतकाच्या उत्तरार्धाची पुनर्बांधणी आहे.
20 व्या शतकाच्या सुरुवातीला या पुलाचे आधुनिकीकरण करण्यात आले. युद्धातून वाचले, पुनर्संचयित केले गेले. दुर्दैवाने, याला लॅव्होच्नी पुलाच्या नशिबी त्रास सहन करावा लागला, या दोन पुलांच्या जागेवर ओव्हरपासच्या बांधकामासाठी "पक्षाच्या आदेशाने" तो नष्ट झाला.
20 व्या शतकाच्या सुरूवातीस ग्रीन ब्रिज
20 व्या शतकाच्या सुरूवातीस एक्सचेंज बिल्डिंग आणि ग्रीन ब्रिज
ओव्हरपास, जो Lavochny आणि ग्रीन ब्रिजच्या साइटवरून जातो
ओव्हरपासच्या काही भागापासून (पूर्वीचा ग्रीन ब्रिज) स्टॉक एक्सचेंजपर्यंतचे दृश्य
ऑफल (कार्यरत) पूल
14व्या शतकाच्या उत्तरार्धात, ग्रीन ब्रिजच्या पुढे (50 मीटर) बांधले गेले. या पुलाचा वापर माल वाहतुकीसाठी केला जात होता. 17 व्या शतकात, इस्टर 1621 रोजी, कोनिग्सबर्गमध्ये एक भयानक पूर आला, ज्यामुळे नीफॉफ बेटाला पूर आला. समकालीनांच्या मते "जहाज शहराच्या तटबंदीवर फेकले गेले, उंदीर तरंगणाऱ्या शवपेट्यांवर पोहत होते आणि कॅथेड्रलमध्ये पाणी गुडघाभर होते". पुराच्या वेळी, पूल नष्ट झाला, घाईघाईने पुन्हा बांधला गेला. 19 व्या शतकाच्या शेवटी पूर्णपणे पुनर्निर्मित. युद्धात पूल टिकला नाही.
पूर्वी येथे ५० मीटरचा कामगार पूल होता
कोनिग्सबर्ग कॅथेड्रल, जवळच एक पूल होता
लोहार पूल
14 व्या शतकाच्या उत्तरार्धात बांधलेले, ते देखील सुरुवातीला लाकडी होते. जवळच असलेल्या फोर्जेसमुळे त्याचे नाव मिळाले. 19व्या शतकाच्या अखेरीस ते समायोजित करण्यायोग्य यंत्रणेसह पुनर्बांधणी करण्यात आले. जवळच एक बुर्ज होता, ज्यामध्ये पुलासाठी "कंट्रोल पॉइंट" होता.
युद्धादरम्यान हा पूल नष्ट झाला होता.
लाकडी पूल
15 व्या शतकाच्या सुरूवातीस बांधले गेले. पुलावर प्रुशियन क्रॉनिकलच्या अवतरणांसह एक स्मारक फलक होता. 20 च्या सुरूवातीस पुनर्निर्मित, आजपर्यंत जतन केले गेले. पुलाचे खांबही जपून ठेवले आहेत.
हा पूल आजतागायत टिकून आहे
उंच पूल
16 व्या शतकाच्या सुरूवातीस बांधले गेले. सर्वात "सत्यवादी" बॅरन मुनचौसेन आणि त्याचे हरवलेले बूट त्याच्याशी संबंधित आहे. एकदा, स्थानिक नोबल बिअरमधून क्रमवारी लावल्यानंतर, बॅरन हाय ब्रिज परिसरात फिरला. त्याला त्याचे घर सापडले नाही, म्हणून तो जवळच्या हॉटेलमध्ये रात्रीसाठी थांबला. खोली इतकी लहान होती की बॅरन, जेव्हा तो झोपला तेव्हा त्याच्या पूर्ण उंचीमध्ये बसू शकला नाही. उघड्या खिडकीतून त्याने पाय पसरले. बूट न काढता जहागीरदार झोपी गेला. सकाळी मुनचौसेनला कळले की त्याचा एक बूट नदीच्या पाण्यात पडला आहे.
प्रसिद्ध साधनसंपन्न बॅरन मुनचौसेन कोएनिग्सबर्गची आख्यायिका बनली
19व्या शतकाच्या सुरुवातीला हा पूल पुन्हा बांधण्यात आला.
उंच पूल आज इतका सुंदर राहिलेला नाही, पण तो जपला गेला आहे
आणि या बुर्जमध्ये पूल काढण्याची यंत्रणा आहे
मध पूल
16 व्या शतकाच्या उत्तरार्धात बांधले गेले.
पुलाच्या नावाशी अनेक दंतकथा जोडल्या गेल्या आहेत. एका आवृत्तीनुसार, लोमसेच्या काठावर असलेल्या नीफॉफला त्याच्या मधाच्या दुकानाशी जोडण्यासाठी त्या काळातील "हनी टायकून" ने हा पूल बांधला होता. हे करण्यासाठी, त्याने नीफॉफच्या महापौरांना मधाच्या बॅरलसह लाच दिली. दुसर्या आवृत्तीनुसार, टायकूनने संपूर्ण पूल मधासाठी विकत घेतला. अशी आवृत्ती आहे की पुलाच्या बांधकामकर्त्यांना मधाने पैसे दिले गेले. शेजारच्या भागातील रहिवासी - अल्टस्टॅड, ज्यांना नीफॉफ आवडत नव्हते, त्यांनी तेथील रहिवाशांना टोपणनाव दिले - मध चाटणारे.
रोमँटिक दंतकथा पुलाशी संबंधित आहेत: "जर तुम्ही तुमच्या प्रिय मुलीला हनी ब्रिज ओलांडून तीन वेळा हातात घेऊन गेलात, तिला प्रत्येक काठावर तीन वेळा सर्कल करा आणि तिला तुमच्या हातातून न सोडता नीफॉफच्या काठावर सायकल पूर्ण करा, तर ती तुमच्यावर कायम प्रेम करेल"
हनी ब्रिज आज
इम्पीरियल ब्रिज
हा पूल 1905 मध्ये सम्राट विल्हेल्मच्या आदेशाने बांधला गेला होता, ज्याने अशा प्रकारे "सात पुलांचे" कोडे सोडवले. युद्धादरम्यान हा पूल नष्ट झाला होता. 2005 मध्ये, त्याच्या समर्थनावर, शहराच्या वर्धापनदिनानिमित्त एक नवीन पूल बांधला गेला, ज्याला युबिलीनी असे नाव देण्यात आले.
20 व्या शतकाच्या सुरूवातीस हा पूल असाच दिसत होता
नवीन जयंती पूल
ज्युबिली पुलाचे दृश्य
कॅलिनिनग्राड (कोनिंग्सबर्ग) शहराच्या 7 पुलांमुळे तथाकथित आलेख सिद्धांताची लिओनार्ड यूलरने निर्मिती केली.
आलेख म्हणजे नोड्स (शिरोबिंदू) ची विशिष्ट संख्या जी कडांनी जोडलेली असते. प्रीगेल नदीवरील दोन बेटे आणि किनारे, जिथे तो उभा होता, ते 7 पुलांनी जोडलेले होते. प्रसिद्ध तत्त्ववेत्ता आणि शास्त्रज्ञ I. कांट, कोएनिग्सबर्गच्या पुलांवरून चालत असताना, एक समस्या समोर आली जी जगातील प्रत्येकाला "7 कोएनिग्सबर्ग पुल" ची समस्या म्हणून ओळखली जाते: या सर्व पुलांवरून जाणे शक्य आहे का? त्याच वेळी मार्गाच्या सुरुवातीच्या बिंदूकडे अशा प्रकारे परत या की प्रत्येक पुलावरून एकदाच जावे?
अनेकांनी व्यावहारिक आणि सैद्धांतिकदृष्ट्या या समस्येचे निराकरण करण्याचा प्रयत्न केला आहे. पण कोणालाच यश आले नाही. म्हणूनच, असे मानले जाते की 17 व्या शतकात, रहिवाशांनी एक विशेष परंपरा सुरू केली: शहराभोवती फिरणे, फक्त एकदाच सर्व पुलांवरून जा. पण, अर्थातच, कोणालाही यश आले नाही.
1736 मध्ये, एक उत्कृष्ट आणि प्रसिद्ध गणितज्ञ आणि सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी ऑफ सायन्सेसचे सदस्य असलेले शास्त्रज्ञ लिओनहार्ड यूलर यांना या समस्येत रस निर्माण झाला. तो एक नियम शोधण्यात सक्षम झाला ज्याद्वारे हे कोडे सोडवता येईल. त्याच्या निर्णयादरम्यान, यूलरने खालील निष्कर्ष काढले: 1. आलेखाच्या विषम शिरोबिंदूंची संख्या (शिरोबिंदू ज्यांच्याकडे किनार्यांची विषम संख्या जाते) सम असणे आवश्यक आहे. असा आलेख असू शकत नाही ज्यामध्ये विषम शिरोबिंदू असतील. 2. आलेखाचे सर्व शिरोबिंदू सम असल्यास, कागदावरून पेन्सिल न उचलता तुम्ही आलेख काढू शकता आणि आलेखाच्या कोणत्याही शिरोबिंदूपासून सुरुवात करून त्याच शिरोबिंदूवर समाप्त करू शकता. 3. 2 पेक्षा जास्त विषम शिरोबिंदू असलेला आलेख एका स्ट्रोकमध्ये काढता येत नाही.
यावरून असा निष्कर्ष निघतो की सातही पूल दोनदा ओलांडल्याशिवाय ते ओलांडणे अशक्य आहे. त्यानंतर, हा आलेख सिद्धांत दळणवळण आणि वाहतूक प्रणालींच्या डिझाइनचा आधार बनला, प्रोग्रामिंग, संगणक विज्ञान, भौतिकशास्त्र, रसायनशास्त्र आणि इतर अनेक विज्ञान आणि क्षेत्रांमध्ये मोठ्या प्रमाणावर वापरले जाऊ लागले.
हे लक्षात घेण्यासारखे आहे की इतिहासकारांचा असा विश्वास आहे की अशी एक व्यक्ती आहे ज्याने या समस्येचे निराकरण केले आहे, सैद्धांतिकदृष्ट्या तो फक्त एकदाच सर्व पुलांवरून जाण्यास सक्षम होता ....
आणि असे होते. कैसर (म्हणजे सम्राट) विल्हेल्म हा त्याच्या साधेपणासाठी, सरळपणासाठी आणि "संकुचितपणा" साठी प्रसिद्ध होता. एकदा, तो जवळजवळ शिकलेल्या मनांनी त्याच्यावर खेळलेल्या विनोदाचा बळी ठरला - खोड्या करणाऱ्यांनी कैसरला कोनिग्सबर्ग शहराचा नकाशा दाखवला आणि त्याला या प्रसिद्ध समस्येचे निराकरण करण्याचा प्रयत्न करण्यास सांगितले, जी व्याख्येनुसार निराकरण न करता येणारी होती. मात्र कैसरने फक्त एक चादर आणि पेन मागितले, तर ते केवळ दीड मिनिटांत सोडवणार असल्याचे स्पष्ट केले. शास्त्रज्ञ आश्चर्यचकित झाले - विल्हेल्मने लिहिले: "मी लोमसे बेटावर आठवा पूल बांधण्याचे आदेश देतो." एवढंच, समस्या सुटली... म्हणून कॅलिनिनग्राडमध्ये, कैसरच्या नावावर असलेला नदीवरचा आठवा पूल दिसला. आणि एक मूल देखील आठ पुलांनी समस्या सोडवू शकते ...