›

Рычаг. Равновесие сил на рычаге


А11

А12

А13

А14

А15

А16

А17

А18

А19

А20

1

3

4

1

3

2

3

4

3

3

А21

А22

А23

А24

А25

А26

А27

А28

А29

А30

4

2

2

1

2

3

2

1

1

3

А31

А32

А33

А34

А35

А36

А37

А38

А39

А40

3

4

1

1

1

4

2

3

1

4

А41

А42

А43

А44

А45

А46

А47

А48

А49

2

2

1

1

3

2

4

3

3

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
ПО РАЗДЕЛУ «Статика»

Ч асть А


А1. На концы тонкого невесомого стержня действуют силы F 1 = 6 Н и F 2 = 3 Н. Чтобы стержень находился в равновесии, его следует закрепить в точке …


1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
А2. На тонкий легкий рычаг действуют силы так, как показано на рисунке. Сила F 1 = 10 Н, сила F 2 = 2,5 Н. Рычаг давит на опору с силой …

1) 12,5 Н 2) 10 Н 3)7,5 Н 4) 2,5 Н
А3. На рисунке изображен тонкий невесомый стержень, к которому приложены силы F 1 = 100 Н и F 2 = 300 Н.

Чтобы стержень находился в равновесии, ось вращения должна проходить через точку …

1) 5 2) 2 3) 6 4) 4

А4. На рисунке изображён рычаг, находящийся в равновесии. Длина рычага 80 см, масса груза 0,2 кг. Сила , приложенная к концу рычага, равна …

1) 0,5 Н 2) 0,67 Н 3) 1,5 Н 4) 2 Н


А5. Момент силы, действующей на рычаг, равен 20 Н·м. Каким должно быть плечо второй силы, чтобы рычаг находился в равновесии, если ее величина 10 Н?

1) 0,5 м 2) 2 м 3) 10 м 4) 200 м


А6. Брусок лежит на шероховатой наклонной опоре.

α
На него действуют 3 силы: сила тяжести , сила реакции опоры и сила трения . Если брусок покоится, то модуль равнодействующей сил mg и N равен …

1) 2) 3) 4)
А7. На рисунке схематически изображена лестница АС , приложенная к стене. Момент силы реакции опоры , действующей на лестницу, относительно точки А , равен …

В
1) 0 2) N ·ОА 3) N ·АВ 4) N ·ВС

Когда приходится приподнимать тяжелый груз, например, большой валун на поле, часто поступают так: подсовывают прочную палку одним концом под валун, подкладывают близ этого конца небольшой камень, полено или что-нибудь другое для опоры и налегают рукой на другой конец палки. Если валун слишком тяжел, то таким способом удается его приподнять с места.

Такая прочная палка, могущая поворачиваться вокруг одной точки, называется «рычагом», а точка, вокруг которой рычаг поворачивается, – его «точкой опоры». Надо запомнить также, что расстояние от руки (вообще от точки, где приложена сила) до точки опоры называется «плечом рычага»; так же называется расстояние от места, где на рычаг напирает камень, до точки опоры. У каждого рычага, следовательно, два плеча. Эти названия частей рычага нам нужны для того, чтобы было удобнее описать его действие.

Испытать работу рычага нетрудно: вы можете превратить в рычаг любую палочку и пробовать опрокидывать ею хотя бы стопку книг, подпирая свой рычаг книгой же. При таких опытах вы заметите, что, чем длиннее плечо, на которое вы напираете рукой, по сравнению с другим плечом, тем легче поднять груз. Вы можете на рычаге небольшою силою уравновесить большой груз только тогда, когда действуете на достаточно длинное плечо рычага, – длинное по сравнению с другим плечом. Каково же должно быть соотношение между вашею силою, величиной груза и плечами рычага, чтобы сила ваша уравновешивала груз? Соотношение таково: ваша сила должна быть во столько раз меньше груза, во сколько раз короткое плечо меньше длинного.

Приведем пример. Предположим, нужно поднять камень весом 180 кг; короткое плечо рычага равно 15 см, а длинное – 90 см. Силу, с которой вы должны напирать на конец рычага, обозначим буквой х. Тогда должна существовать пропорция:

х: 180= 15: 90.

Значит, вы должны напирать на длинное плечо с силою 30 кг.

Еще пример: вы в состоянии налегать на конец длинного плеча рычага с силою только 15 кг. Какой наибольший груз можете вы поднять, если длинное плечо равно 64 см, а короткое – 28 см?

Обозначив неизвестный груз через х, составляем пропорцию:

15: х = 28: 84,

Значит, вы можете таким рычагом поднять не больше 45 кг.

Сходным образом можно вычислить и длину плеча рычага, если она неизвестна. Например, сила в 10 кг уравновешивает на рычаге груз в 150 кг. Какой длины короткое плечо этого рычага, если его длинное плечо равно 105 см?

Обозначив длину короткого плеча буквою х, составляем пропорцию:

10: 150 = х: 105,

Короткое плечо равно 7 см.

Тот вид рычага, который был рассмотрен, называется рычагом первого рода. Существует еще рычаг второго рода, с которым мы теперь познакомимся.

Предположим, нужно поднять большой брус (рис. 14). Если он слишком тяжел для ваших сил, то вы засовываете под брус прочную палку, упираете ее конец в пол и тянете за другой конец вверх. В данном случае палка является рычагом; точка его опоры на самом конце; ваша сила действует на второй конец; но груз напирает на рычаг не по другую сторону от точки опоры, а по ту же сторону, где приложена ваша сила. Иными словами, плечи рычага в данном случае: длинное – полная длина рычага и короткое – часть его, засунутая под брус. Точка же опоры лежит не между силами, а вне их. В этом отличие рычага 2-го рода от рычага 1-го рода, у которого груз и сила расположены по разные стороны от точки опоры.

Рис. 14. Рычаги 1-го и 2-го рода: груз и сила расположены по разные стороны от точки опоры

Несмотря на это отличие, соотношение сил и плеч на рычаге 2-го рода такое же, как на рычаге 1-го рода: сила и груз обратно пропорциональны длинам плеч. В нашем случае, если для непосредственного поднятия двери нужно, например, 27 кг, а длина плеч 18 см и 162 см, то сила х, с которой вы должны действовать на конец рычага, определяется из пропорции

Понятийный уровень

1.На ри­сун­ке схе­ма­ти­че­ски изоб­ра­же­на лест­ни­ца АС , при­сло­нен­ная к стене.

Чему равен мо­мент силы ре­ак­ции опоры , дей­ству­ю­щей на лест­ни­цу, от­но­си­тель­но точки С ?

2. К тон­ко­му од­но­род­но­му стерж­ню в точ­ках 1 и 3 при­ло­же­ны силы и . Через какую точку долж­на про­хо­дить ось вра­ще­ния, чтобы стер­жень на­хо­дил­ся в рав­но­ве­сии? Мас­сой стерж­ня пре­не­бречь.

3. Ко­ро­мыс­ло весов, к ко­то­ро­му под­ве­ше­ны на нитях два тела (см. ри­су­нок), на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии.

Как нужно из­ме­нить массу пер­во­го тела, чтобы после уве­ли­че­ния плеча в 3 раза рав­но­ве­сие со­хра­ни­лось? (Ко­ро­мыс­ло и нити счи­тать не­ве­со­мы­ми.)

1) уве­ли­чить в 3 раза

2) уве­ли­чить в 6 раз

3) умень­шить в 3 раза

4) умень­шить в 6 раз

4. На тело, способное вращаться вокруг оси, проходящей через точку (.) О, действуют силы F₁, F₂, F₃, F₄.

Данное тело под действием сил

1. вращается по часовой стрелке

2. вращается против часовой стрелки

3. находится в покое

5. Под дей­стви­ем силы тя­же­сти груза и силы F рычаг, пред­став­лен­ный на ри­сун­ке, на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии.

Век­тор силы F пер­пен­ди­ку­ля­рен ры­ча­гу. Рас­сто­я­ния между точ­ка­ми при­ло­же­ния сил и точ­кой опоры, а также про­ек­ции этих рас­сто­я­ний на вер­ти­каль­ную и го­ри­зон­таль­ную оси ука­за­ны на ри­сун­ке. Если мо­дуль силы F равен 120 Н, то мо­дуль силы тя­же­сти, дей­ству­ю­щей на груз, равен

Базовый уровень

1.Текст задачи:

К концам невесомого рычага приложили силы 24 и 27 Н. Длина рычага 17 см. Найти плечи рычага.

2. Текст задачи:

Какую силу нужно приложить, чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной 2 м и массой 100 кг поставить вертикально?

3. Текст задачи:

Бревно длиной 12 м можно уравновесить в горизонтальном положении на подставке, отстоящей на расстоянии 3 м от его толстого конца. Если же подставка находится посередине и на тонкий конец положить груз массой 60 кг, то бревно снова будет в равновесии. Определить массу бревна.

Решение:

4. Текст задачи:

Рельс длиной 10 м и массой 900 кг поднимают на двух параллельных тросах. Определите силу натяжения тросов, если один из них укреплён на конце рельса, а второй - на расстоянии 1 м от другого конца.

5. Текст задачи:

Какую минимальную горизонтальные силу нужно приложить к верхнему ребру куба массой m, находящегося на горизонтальной плоскости, чтобы перекинуть его через нижнее ребро?

Повышенный уровень сложности

1. Текст задачи:

Груз удер­жи­ва­ют на месте с по­мо­щью ры­ча­га, при­ло­жив вер­ти­каль­ную силу 400 Н (см. ри­су­нок). Рычаг со­сто­ит из шар­ни­ра и од­но­род­но­го стерж­ня мас­сой 20 кг и дли­ной 4 м. Рас­сто­я­ние от оси шар­ни­ра до точки под­ве­са груза равно 1 м. Чему равна масса груза? Ответ при­ве­ди­те в ки­ло­грам­мах.

2. Текст задачи:

К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы массами 40 кг и 10 кг. Где надо подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии?

Решение:

3. Текст задачи:

Однородная балка массой 20 кг своими концами лежит на опорах, расстояние между которыми составляет 6 м. На расстоянии 1 м от правой опоры на балке расположен груз массой 300 кг. Определите, с какой силой балка давит на каждую опору.

4. Текст задачи:

Балка массой 800 кг имеет длину 4 м и подперта на расстоянии 1,9 м от её левого конца. На каком расстоянии от этого конца на балке должен стоять человек массой 80 кг, чтобы балка оставалась в равновесии?

5. Текст задачи:

Однородную балку массой 80 кг и длиной 5 м переносят два человека. Один человек поддерживает балку на расстоянии 1 м от её конца, а второй держит противоположный конец балки. Определите величину силы, с которой балка действует на второго человека.

Рычагом называют твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной точки.

Неподвижную точку называют точкой опоры.

Хорошо знакомый вам пример рычага - качели (рис. 25.1).

Когда двое на качелях уравновешивают друг друга? Начнем с наблюдений. Вы, конечно, замечали, что двое людей на качелях уравновешивают друг друга, если у них примерно одинаковый вес и они находятся примерно на одинаковом расстоянии от точки опоры (рис. 25.1, а).

Рис. 25.1. Условие равновесия качелей: а - люди равного веса уравновешивают друг друга, когда сидят на равных расстояниях от точки опоры; б - люди разного веса уравновешивают друг друга, когда более тяжелый сидит ближе к точке опоры

Если же эти двое сильно отличаются по весу, они уравновешивают друг друга только при условии, что более тяжелый сидит намного ближе к точке опоры (рис. 25.1, б).

Перейдем теперь от наблюдений к опытам: найдем на опыте условия равновесия рычага.

Поставим опыт

Опыт показывает, что грузы равного веса уравновешивают рычаг, если они подвешены на одинаковых расстояниях от точки опоры (рис. 25.2, а).

Если же грузы имеют различный вес, то рычаг находится в равновесии, когда более тяжелый груз находится во столько раз ближе к точке опоры, во сколько раз его вес больше, чем вес легкого груза (рис. 25.2, б, в).

Рис. 25.2. Опыты по нахождению условия равновесия рычага

Условие равновесия рычага. Расстояние от точки опоры до прямой, вдоль которой действует сила, называют плечом этой силы. Обозначим F 1 и F 2 силы, действующие на рычаг со стороны грузов (см. схемы в правой части рис. 25.2). Плечи этих сил обозначим соответственно l 1 и l 2 . Наши опыты показали, что рычаг находится в равновесии, если приложенные к рычагу силы F 1 и F 2 стремятся вращать его в противоположных направлениях, причем модули сил обратно пропорциональны плечам этих сил:

F 1 /F 2 = l 2 /l 1 .

Это условие равновесия рычага было установлено на опыте Архимедом в 3-м веке до н. э.

Условие равновесия рычага вы сможете изучить на опыте в лабораторной работе № 11.


При каких массах m верхнего груза возможно равновесие однородного рычага массы М (см. рис.). Штрихами рисунок делится на 7 равных фрагментов.

Решение
Применим правило моментов для рычага относительно опоры:

где L – длина одного фрагмента, N – сила реакции рычага, с которой он действует на верхний груз.

Условие равновесия верхнего груза:

. (2)

Решая систему (1) – (2) относительно Т, получим:

,

откуда видно, что равновесие возможно при
.


Критерии оценивания
1. Записано правило моментов для рычага ………………………………3

2. Записано условие равновесия верхнего груза ……………………….. 3

3. Найдено выражение для Т …………………………………………….. 2

4. Исследовано, при каких массах m возможно равновесие ………….. 2

Задача 2. Катапульта
На полу установлена катапульта, которая выстреливает шариками с некоторой начальной скоростью v 0 под некоторым углом α к горизонту. После выстрела шарик скачет, упруго ударяясь об пол. Время полета между соседними соударениями равно Т. Мяч ударился о стену (см. рис.) через время (3/4)T после предыдущего удара об пол. На какой высоте мяч ударится о стену? Ускорение свободного падения равно g.
Решение
При максимальной высоте подъема шарика

. (1)

Искомая высота найдется из уравнения

. (2)

Подставляя (1) в (2), найдем:

. (3)
Критерии оценивания
1. Запись соотношения (1) …………………………………………. 4

2. Запись соотношения (2) ………………………………………….. 4

3. Получение ответа (3) ……………………………………………... 2
Задача 3. Расширение идеального газа
При переводе идеального газа из состояния А в состояние В его давление увеличилось прямо пропорционально объему (см. рис.), а температура повысилась от 60 0 С до 100 0 С. На сколько процентов увеличился объем газа?

Решение

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева:

.

По условию задачи
, где α – постоянный коэффициент. Тогда

. (1)

. (2)

Отсюда . Тогда искомое увеличение объема газа

.
Критерии оценивания
Записано уравнение Клапейрона-Меделеева ………………………. 2

Записаны соотношения (1) и (2) …………………………………….. 3

Температуры переведены в Кельвины ……………………………… 3

Найдено δ V ……………………………………………………………. 2

Задача 4. Неудачная модернизация
Электронагревательный прибор с неизвестным сопротивлением питается от аккумуляторной батареи с ЭДС, равной ε, и потребляет ток I 0 .

Желая увеличить нагревательное действие прибора, оператор взял еще один источник с такой же ЭДС (но неизвестным внутренним сопротивлением) и подключил его сначала последовательно, а затем параллельно первому источнику. Однако ни в том, ни в другом случае количество выделяемого прибором тепла не изменилось. Чему равны сопротивления источников?


Решение

Поскольку в каждой из схем выделяемое за единицу времени количество теплоты на сопротивлении R не меняется, то и сила тока через него также не меняется (т.е. равна I 0 . Закон Джоуля-Ленца).

Запишем закон Ома для каждой из электрических схем (см. рисунки 1, 2, 3):

, (1)

, (2)

а также закон сохранения заряда в узле А схемы (рис. 3)

I 0 = I 1 + I 2 . (4)

Решая систему уравнений (1 – 4), находим:

, при I 1 = I 0 , I 2 = 0 .


Критерии оценивания
1. Утверждение о том, что ток через сопротивление R – один и тот же….2

2. Запись закона Ома для каждой из схем …………………………………. 4

3. Запись закона сохранения заряда в узле А схемы ……………………… 1

4. Нахождение сопротивлений источников ……………………………….. 3

Задача 5. Раскрученный вал.
На однородный вал, способный вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, намотана нить, к концу которой приложена постоянная сила F (см. рис.) . Когда точка приложения этой силы М прошла путь S = 40 cм, скорость вращения вала достигла n 1 = 50 об/мин. Какой будет скорость вала, когда точка М пройдет еще 80 см? Вращение вала начиналось из состояния покоя. Трением пренебречь.
Решение
Когда точка М пройдет такой же путь, как с момента начала движения, работа, совершенная силой F станет вдвое больше. Следовательно, по закону сохранения, втрое большей станет и кинетическая энергия вала. Но она пропорциональна квадрату его угловой скорости (поскольку скорость каждой частицы вала пропорциональна его угловой скорости) поэтому искомая скорость вращения вала найдется из соотношения

. (1)

Отсюда:
.


Критерии оценивания
1. Применен закон сохранения энергии для определения соотношения работ, произведенных силой F, и кинетических энергий вала ……………. 4

2. Утверждение о том, что кинетическая энергия вала пропорциональна

квадрату угловой скорости вала ………………………………………2

2.Записано соотношение (1) и получен ответ ………………………. 4