Перед вами два треугольника. Верхний разделен без остатка на четыре фрагмента, окрашенные разными цветами. В нижнем треугольнике те же самые фрагменты расположены в другом порядке. Внимание, вопрос. Откуда взялся лишний пустой квадрат? Ответ внутри.
В действительности это не оптический обман, а интересная задача. Площади закрашенных фигур, разумеется, равны между собой (32 клетки), однако, то, что визуально наблюдается как треугольники 13×5, на самом деле таковым не является, и имеет разные площади (S13×5 = 32,5 клетки). То есть ошибка, замаскированная в условии задачи, состоит в том, что начальная фигура поименована треугольником (на самом деле это - вогнутый 4-угольник). Это отчётливо заметно на рисунке-схеме ниже - «гипотенузы» верхней и нижней фигур проходят через разные точки: (8,3) вверху и (5,2) - внизу. Секрет в свойствах синего и красного треугольников. Это легко проверить вычислениями.
Отношения длин соответствующих сторон синего и красного треугольников не равны друг другу (2/3 и 5/8), поэтому эти треугольники не являются подобными, а значит, имеют разные углы при соответствующих вершинах. Назовём первую фигуру, являющуюся вогнутым четырёхугольником, и вторую фигуру, являющуюся вогнутым восьмиугольником, псевдотреугольниками. Если нижние стороны этих псевдотреугольников параллельны, то гипотенузы в обоих псевдотреугольниках 13×5 на самом деле являются ломаными линиями (на верхнем рисунке создаётся излом внутрь, а на нижнем - наружу). Если наложить верхнюю и нижнюю фигуры 13×5 друг на друга, то между их «гипотенузами» образуется параллелограмм, в котором и содержится «лишняя» площадь. На рисунке-схеме этот параллелограмм приведён в верных пропорциях.
Острый угол в этом параллелограмме равен arcctg 46 ≈ 0°1′18,2″. На такой угол минутная стрелка на исправных часах сдвигается за 12,45 с. Именно на такую величину тупой угол в рассматриваемом параллелограмме отличается от развёрнутого. Визуально столь ничтожное отличие незаметно, зато оно хорошо просматривается на анимации.
По словам Мартина Гарднера, эту задачу изобрёл иллюзионист-любитель из Нью-Йорка Пол Карри в 1953. Однако принцип, заложенный в неё, был известен ещё в 1860-е годы. Можно заметить, что длины сторон фигур из данной задачи (2, 3, 5, 8, 13) являются последовательными числами Фибоначчи.
Козья ножка танцевала
И ее нарисовала.
(окружность
)
Ни угла, ни стороны,
А родня – одни блины.
(круг
)
На мяче футбольном нашем
Черным цветом он закрашен.
(пятиугольник
)
Обведи кирпич мелком
На асфальте целиком,
И получится фигура –
Ты, конечно, с ней знаком.
(прямоугольник
)
Для пчелы фигуры этой
В целом мире лучше нету.
(шестиугольник
)
Два квадрата-близнеца –
Половинки их отца.
Сторонами приложи,
Имя их отца скажи.
(прямоугольник
)
Злая рыба хвост-лопата
Откусила полквадрата –
Целый угол, верь не верь!
Кто ж он, бедненький, теперь?
(треугольник
)
Кубик в краску окуни,
Приложи и подними.
Вася десять раз так сделал –
Отпечатались они.
(квадраты
)
Хорошо живется мне
В вышине и в глубине.
Отгадать меня вам просто –
Пять углов тупых, пять острых.
(пятиконечная звезда
)
Встал квадрат на уголок –
Ткнулся носом в потолок.
Вверх он рос еще дней пять.
Как теперь его назвать?
(ромб
)
Пес Барбос и пес Пират
Тянут за углы квадрат.
Коль сейчас не прекратят,
То во что же превратят?
(в ромб
, если тянут за противоположные углы)
(в трапецию
, если за соседние)
Треугольник с полукругом
Круг дразнили «толстым другом».
Круг, расстроившись до слез,
Уже стал и вверх подрос.
Кто же угадает тут,
Как теперь его зовут.
(овал
)
Восемь мух на крае блюдца
Над паучиком смеются –
Привязал он их по кругу
Паутинками друг к другу.
Паутинок восемь тоже.
Кто назвать фигуру сможет?
(восьмиугольник
)
Пролила в тетрадку Мила
Ярко-красные чернила.
«Мила плачет! Мила – плакса!» –
Дразнится фигура – ...
(клякса
)
Треугольник сунул нос
В реактивный пылесос.
А без носа он, – о, боже! –
Стал на юбочку похожим.
Интереснее всего,
Как теперь зовут его.
(трапеция
)
Он и мячик, и клубок,
И Луна, и колобок.
(шар
)
Вечеринки гость всегдашний,
Но не шар и не флажок,
Он похож на крышу башни
И на вафельный рожок.
(конус
)
Шесть квадратов подружились
И в него навек сложились.
(куб
)
«Я, – сказал он спозаранку, –
Самый замечательный!
Я и пончик, и баранка,
Я и круг спасательный!»
(тор
)
Вот кирпич, учебник новый,
Пастила, журналов тюк.
Назови их форму словом
Из четырнадцати букв!
(параллелепипед
)
На полу квадратном крыша
Всех вокруг барханов выше,
И под нею фараон
Свой загробный смотрит сон.
(пирамида
)
В шаре мышь жила, как в норке,
Съела мякоть всю до корки –
Таковы ее манеры.
Шар же превратился в …
(сферу
)
У батона колбасы
Мы отрезали носы,
Он теперь – мужская шляпа
Удивительной красы.
(цилиндр
)
Жаждет знать любой дошкольник
Что такое треугольник.
Треугольник - это клин,
Треугольником трамплин
Высится над миром,
Клином в небе журавли
Пролетают мимо
Праздничная елка -
Тоже "треуголка".
Парус в море, всех ветров
На земле поборник,
С виду - треугольник.
И беляш, и пирамида -
Треугольнейшего вида.
Иногда журнальный столик
Так похож на треугольник.
Трегольное - помело,
Треугольное - весло.
Уплетая не в гостях
Аппетитнейший рассольник,
Папа, мама и дитя -
Есть семейный треугольник...
(Углицких А.)
Треугольный треугольник
Угловатый своевольник.
Он похож на крышу дома
И на шапочку у гнома.
И на острый кончик стрелки,
И на ушки рыжей белки.
Угловатый очень с виду
Он похож на пирамиду!
Треугольник - три угла,
Посмотрите детвора:
Три вершины очень острых -
Треугольник – «остроносый».
Стороны в нем тоже три:
Раз, два, три – ты посмотри.
Треугольник мы рисуем,
Знать теперь его мы будем.
Самолёт летит по небу,
Треугольное крыло,
На моём велосипеде,
Треугольное седло,
Есть такой предмет - угольник,
И всё это - ТРЕУГОЛЬНИК.
Тут мама три спички
На стол положила
И мне треугольник
Из спичек сложила.
А в это время я чертил
И наблюдал за мамою,
Я три прямых соединил
И сделал то же самое.
Я под крышей треугольной
Спрячусь от дождя.
Крыша треугольная,
Спрячь скорей меня!
Прямоугольник
Как окно прямоугольник,
Аккуратный, словно школьник.
Он похож дверь, на книжки,
И на ранец у мальчишки.
На автобус, на тетрадку,
На большую шоколадку.
На корыто поросенка
И на фантик у ребенка.
Мой холст – не квадратный,
Он – прямоугольный!
На нем нарисую
Различные формы!
Растянули мы квадрат
И представили на взгляд,
На кого он стал похожим
Или с чем-то очень схожим?
Не кирпич, не треугольник -
Стал квадрат прямоугольник.
Горы на него похожи.
С детской горкой тоже схож.
А еще на крышу дома
Очень сильно он похож.
Что же загадала я?.
Треугольник то, друзья.
Эти фигуры по городу мчат,
В садики, школы развозят ребят.
Едут автобус, троллейбус, трамвай.
Ты на дороге смотри, не зевай!
На эту фигуру похожи дома.
О чем же пишу я? Ответьте, друзья!
Ромб
Змей воздушный не простой!
Змей, он в форме ромба!
Он взлетает над землёй
Даже выше дома.
Слон квадратик повернул,
Присмотрелся и вздохнул.
Сверху сел, чуть-чуть примял,
И квадратик ромбом стал!
Ромб - фигура непростая,
Две в себе объединяет:
Треугольник раз и два -
Фигура стала вдруг одна.
Четыре в ромбе стороны.
Между собой они равны.
Четыре в ромбе и угла,
Равны между собой по два.
(Мажирина Н.)
Чуть приплюснутый квадрат
Приглашает опознать:
Острый угол и тупой
Вечно связаны судьбой.
Догадались дело в чем?
Как фигуру назовем?
Многоугольник
Шесть тупых углов внутри
На фигуре рассмотри
И представь, что из квадрата
Получили его брата.
Слишком много здесь углов,
Ты назвать его готов?
Трапеция
Если влезть с пилой повыше,
Отпилить у дома крышу,
То хозяев мы обидим,
Но трапецию увидим!
А потом мы все починим
И из шкафа юбку вынем.
Мы увидим: юбка тоже
На трапецию похожа!
Треугольник подпилили
И фигуру получили:
Два тупых угла внутри
И два острых – посмотри.
Не квадрат, не треугольник,
А похож на многоугольник.
Фигура есть такая,
А я её не знаю.
Ты где живёшь, трапеция,
В Америке, в Китае?
Может, за трапецией
Поехать надо в Грецию?
Мама говорит: - Не надо,
Трапеция с тобою рядом.
Развею я твою тоску,
Ты подожди минутку.
И на гладильную доску
Укладывает юбку,
По ней проводит утюжком,
Чтоб не топорщилась мешком:
- Вот тебе ТРАПЕЦИЯ,
Не стоит ехать в Грецию.
Конус
Конус перевёрнутый -
Ваза для цветов.
Его водой наполню,
И букет готов!
Сказала мама: - А сейчас
Про конус будет мой рассказ.
В высокой шапке звездочёт
Считает звёзды круглый год.
КОНУС - шляпа звездочёта.
Вот какой он. Понял? То-то.
Мама у стола стояла
В бутылки масло разливала.
- Где воронка? Нет воронки.
Поищи. Не стой в сторонке.
- Мама, с места я не тронусь,
Расскажи ещё про конус.
- Воронка и есть в виде конуса лейка.
Ну-ка, найди мне её поскорей-ка.
Воронку я найти не смог,
Но мама сделала кулёк,
Картон вкруг пальца обкрутила
И ловко скрепкой закрепила.
Масло льётся, мама рада,
Конус вышел то, что надо.
Цилиндр
Цилиндр, что такое? - спросил я у папы.
Отец рассмеялся: - Цилиндр, это шляпа.
Чтобы иметь представление верное,
Цилиндр, скажем так, это банка консервная.
Труба парохода- цилиндр,
Труба на нашей крыше - тоже,
Все трубы на цилиндр похожи.
А я привёл пример такой -
Калейдоскоп любимый мой,
Глаз от него не оторвёшь,
И тоже на цилиндр похож.
Фигуры все запомнить мне
Труба подзорная поможет!
Она – цилиндр, например!
И, кстати! В ней круг есть тоже!
Шар
Если круг объемный,
Значит это шар!
Рыбки! Час обеда
В аквариуме настал!
Удар! Удар! Ещё удар!
Летит в ворота мячик - ШАР!
А это - шар арбузный
Зелёный, круглый, вкусный.
Вглядитесь лучше - шар каков!
Он сделан из одних кругов.
Разрежьте на круги арбуз
И их попробуйте на вкус.
Как его нам не вертеть
Равных граней ровно шесть.
С ним в лото сыграть мы сможем,
Только будем осторожны:
Он не ласков и не груб
Потому что это куб.
Покажу вам кубик!
Вот какой огромный!
С ровными краями!
Он – равносторонний!
Принёс нам ящик почтальон -
Посылка мне и брату.
Ящик - КУБ, в нём шесть сторон,
Все стороны - квадраты.
А что лежит в посылке?
Там стружки и опилки,
Конфеты и баранки,
Ещё с вареньем банки.
Пирамида
Египтяне их сложили
И так ловко смастерили,
Что стоят они веками.
Догадайтесь, дети, сами
Что же это за тела,
Где вершина всем видна?
Догадались? Из-за вида
Всем известна пирамида.
Я видел картину. На этой картине
Стоит ПИРАМИДА в песчаной пустыне.
Всё в пирамиде необычайно,
Какая-то есть в ней загадка и тайна.
А Спасская башня на площади Красной
И детям, и взрослым знакома прекрасно.
Посмотришь на башню, обычная с виду,
А что на вершине у ней? Пирамида!
Е. Французова