Štátna univerzita v Nižnom Novgorode N.I. Univerzita národného výskumu Lobačevského Vzdelávací, vedecký a inovačný komplex "Sociálna a humanitárna sféra a špičkové technológie: teória a prax interakcie" Hlavný vzdelávací program Hlavný vzdelávací program 030600.62 "História", všeobecný profil kvalifikácie (stupeň) bakalársky Vzdelávací a metodický komplex v odbore "Matematické metódy v historickom výskume" Negin A.E., Mironos A.A. MATEMATICKÉ METÓDY V HISTORICKOM VÝSKUME Elektronická učebná pomôcka Aktivita 1.2. Skvalitnenie vzdelávacích technológií, posilnenie materiálno-technickej základne vzdelávacieho procesu Nižný Novgorod 2012 MATEMATICKÉ METÓDY V HISTORICKOM VÝSKUME. ., Negin A.E., Mironos A.A. Elektronická učebná pomôcka. - Nižný Novgorod: Štátna univerzita v Nižnom Novgorode, 2012. - 31 s. Učebná pomôcka sa zaoberá využitím metód matematickej štatistiky v historickom výskume, ako aj využitím nástrojov matematického modelovania na rekonštrukciu historických udalostí a procesov. Použitie matematických metód v historickom výskume ilustrujú konkrétne príklady analýzy zdrojových komplexov uskutočnenej pri štúdiu kľúčových problémov ruských dejín. Príručka obsahuje informácie o štruktúre kurzu, zoznam kontrolných otázok a odporúčanú literatúru pre samoštúdium. Elektronická vzdelávacia a metodická príručka je určená pre študentov UNN študujúcich v smere prípravy 030600.62 "História", študujúcich predmet "Matematické metódy v historickom výskume". 2 OBSAH strana Úvod. 4 Časť 1. Metódy matematickej štatistiky v historickom výskume 5 1.1. Špecifiká aplikácie matematických metód v histórii. 5 „Matematizácia“ historických poznatkov: možnosti a obmedzenia 1.2. Metóda odberu vzoriek 9 1.3. Metóda zhlukovej analýzy 12 1.4. Korelačná, regresná a faktorová analýza 16 Časť 2. Modelovanie v historickom výskume 22 2.1. Typy matematických modelov používaných v historickom výskume 22 2.2. Matematické metódy v klasickej a experimentálnej archeológii 25 2.3. Problémy historického modelovania. Kliodynamika pri rekonštrukcii minulosti a prognózach budúcnosti 2.4. Modelovanie pomocou fraktálnej geometrie 30 Štruktúra a obsah disciplíny 34 "Matematické metódy v historickom výskume" Otázky na prípravu na skúšku 38 Odporúčaná literatúra 39 3 Úvod. Rozvoj historickej vedy, ako aj iných oblastí vedeckého poznania, je úzko spätý s vývojom nových technológií rozširujúcich kognitívne schopnosti. V moderných podmienkach sú hlavné zdroje sústredené v oblasti výpočtovej techniky. Práve v tejto oblasti sa sústreďujú sľubné príležitosti na zlepšenie metodických nástrojov historickej vedy. Počítač vytvára zásadne nové podmienky pre prácu historika so zdrojom: umožňuje spracovávať obrovské množstvo dát, multidimenzionálne analýzy, ba dokonca modelovanie historických procesov a udalostí. Moderné softvérové nástroje kladú nové požiadavky aj na samotného výskumníka: často ho oslobodzujú od potreby detailných znalostí technológie práce s údajmi, ich „manuálneho spracovania“, nútia ho pozrieť sa oveľa bližšie na formálno-logické súčasť výskumnej činnosti. Využitie počítačových technológií v historickom výskume zahŕňa matematizáciu historických poznatkov, poskytuje základ pre širšie využitie interdisciplinárnych prístupov, vďaka ktorým je možné získať presnejšie údaje o minulosti a overiť doterajší teoretický vývoj predchádzajúcich generácií. historikov. Význam matematických metód je mnohostranný, zároveň pôsobia ako silný nástroj vo výskumnom arzenáli a ako „komunikačný zdroj“, ktorý poskytuje možnosť interdisciplinárnej syntézy. Vzdelávací štandard tretej generácie uvedený do platnosti v študijnom odbore „História“ kladie zvýšené požiadavky na úroveň vedomostí a kompetencií budúcich absolventov historických fakúlt v oblasti využívania informačných technológií a matematických metód v historickom výskume. Moderný bakalár histórie by mal vedieť vo svojej odbornej činnosti využívať „základné poznatky z oblasti základov informatiky, prvkov prírodovedy a matematických poznatkov“. Kurz "Matematické metódy v historickom výskume" zaujíma popredné miesto v ich vývoji. Nevyhnutnou súčasťou vzdelávacieho procesu v rámci tohto kurzu je oboznámenie sa s doterajšími skúsenosťami s aplikáciou počítačových technológií a matematických metód v konkrétnych prácach moderných historikov a získanie praktických zručností pri aplikácii konkrétnej metódy s prihliadnutím na skúsenosti dnešného klasického výskumu v tejto oblasti. Materiál zhrnutý v rámci tejto učebnej pomôcky má pomôcť študentom osvojiť si skúsenosti získané historickou vedou pri uplatňovaní matematických metód pri riešení problémov historickej rekonštrukcie. 4 ODDIEL 1. METÓDY MATEMATICKEJ ŠTATISTIKY V HISTORICKOM VÝSKUME 1.1. Špecifiká aplikácie matematických metód v histórii. Matematizácia historických vedomostí: príležitosti a obmedzenia „štatistické zdroje“ – evidencia obyvateľstva, fiškálne a katastrálne údaje a pod. Druhou skupinou, v súvislosti s ktorou sa aktívne využívajú aj kvantitatívne metódy, sú „hromadné zdroje“ - polia dokumentov rovnakého typu v štruktúre a zložení informácií v nich obsiahnutých (napríklad periodiká). Takéto informácie možno ľahko formalizovať, a preto ich s následným štatistickým spracovaním zredukovať na kvantitatívnu hodnotu. Netreba si však myslieť, že štatistické metódy možno použiť len na analýzu štatistických zdrojov, ktoré sú vo svojej pôvodnej podobe digitálnym materiálom. Štatistické metódy sú vhodné aj na prácu s nekvantitatívnymi informáciami, pretože sa vždy zaoberajú agregátmi, skupinami, t.j. hromadný materiál, a nie s jednotlivými prípadmi, predmetmi, jednotlivcami. Preto pri popise súboru údajov je možný štatistický výpočet a následne použitie štatistických metód. Matematizácia historických informácií je teda oveľa rozmanitejším a rozsiahlejším fenoménom, ktorý má nielen výslovné vyjadrenie v podobe prilákania a spracovania údajov obsahujúcich správne kvantitatívne informácie v užšom zmysle. So zavádzaním spracovania štatistických údajov matematickými metódami v historickom výskume av sprievodných pomocných historických disciplínach sa začalo už v 19. storočí. Práve vtedy si rastúca pramenná základňa písomných aj archeologických prameňov vyžadovala spracovanie, systematizáciu a overovanie s využitím prvkov matematických znalostí. Zvláštnym smerom, ktorý v konečnom dôsledku umožňuje historické informácie doviesť do nejakého kvantitatívneho stvárnenia, a teda spracovať ich matematickými prostriedkami, je využitie experimentálnych metód v histórii a archeológii. V polovici 19. storočia sa vďaka úsiliu Napoleona III. sformovala takzvaná vojenská archeológia a rekonštrukcia. Cielene financoval vykopávky v Alesii, s jeho podporou sa uskutočnil prvý pokus o rekonštrukciu starovekého veslárskeho plavidla - trirémy a stredovekého vrhacieho stroja - trebuchetu. V týchto experimentoch na rekonštrukciu starovekej technológie bolo po prvýkrát zaznamenané masívne uplatnenie matematických metód pri štúdiu vývoja 5 starovekých technológií. V priebehu druhej polovice 19. a začiatku 20. storočia nasledovala celá séria experimentov založených na matematických výpočtoch, ktorých cieľom bolo obnoviť a otestovať fungujúce modely gréckych a rímskych obliehacích zariadení a vrhacích strojov. Športovec a filantrop R. Payne-Gallway tak zrekonštruoval rímsky jednoramenný stroj - onager, ktorý dosť nejasne opísal Ammianus Marcellinus. Tento veľký onager dokázal odpáliť kamennú guľu s hmotnosťou 3,6 kg na vzdialenosť 450 metrov! Začiatkom 20. storočia prešla iniciatíva na nemeckých bádateľov. Major E. Schramm v spolupráci s klasickými učencami a s podporou cisára Wilhelma II. postavil dvanásť exemplárov starovekých vrhacích strojov. Po veľkolepej práci E. Schramma sa počas nasledujúcich šesťdesiatich rokov neuskutočnili žiadne nové pokusy o rekonštrukciu, až sa neskôr objavili nové archeologické nálezy, ktoré objasnili mnohé detaily. K problematike využívania štatistických metód pri výskume starovekých dejín treba spomenúť napríklad výpočty J. Le Boecka, ktoré prezentoval vo svojich knihách Tretia augustová légia a Rímska armáda ranej ríše1. Porovnával napríklad africké a španielske légie, v ktorých bol pomer Talianov a miestnych domorodcov úplne iný. Napriek tomu latinská cognomina bola vo väčšine: 96 ku 4 pre Afriku a 94 ku 6 pre Španielsko. Poznamenáva, že vo všeobecnosti sú grécke mená medzi legionármi mimoriadne vzácne a ich nositeľov možno rozdeliť do 3 kategórií: tí, ktorí skutočne prišli z východu, vojaci z „tábora“ (neexistuje jednotný názor na pôvod termínu origo castris) a tí, ktorí žili za vlády Hadriána (ako viete, helenofila). V Afrike, kde väčšinu času sídlila len jedna légia, III. Augusti, je možné sledovať zmeny v etnickom zložení z dokumentov, najmä početných pre 2. storočie pred Kristom. a éra severu. J. Le Boek na základe svojich výpočtov dospel k záveru, že 1. storočie je storočím Talianov a Galov. Na začiatku storočia II. AD Afričania sa začínajú pripájať k légii (a niektorí to urobili už v 1. storočí), ale stále je ich menej ako Bitýncov, ľudí z Dolného Dunaja a najmä Sýrčanov po parthských ťaženiach toho istého Trajána. Na konci II storočia. percento sa mení opačným smerom - prevládajú Afričania, predovšetkým domorodci z Maghrebu a potom Numídia. Na začiatku III storočia. podiel „cudzincov“ zostal stabilný. Légia, rozpustená medzi rokmi 238 a 253, bola obnovená, možno vďaka náboru domorodcov; ale v polovici III storočia. už sa stratil zvyk označovať pôvod regrúta. O úspešné zavedenie štatistiky do študovaných dokumentov stredovekých a novovekých dejín sa zaslúžili historici, ktorí pôsobili v rámci tzv. „Annals“ školy, ktorá vznikla na základe rovnomenného časopisu v roku 1929. Zástupcovia školy „Annals“ sa snažil komplexne zvážiť historický materiál ako súčasť vytvárania „celkovej histórie“ (histoire totale). Prvý pokus o takéto stelesnenie tohto ideálu všeobjímajúcich dejín sa pripisuje F. Braudelovi, vedúcemu profesionálnych francúzskych historikov v polovici 20. storočia. Vo svojom diele 1 Le Bohec Y. La Troisième Légion Auguste. Paríž, 1989; Le Boeck J. Rímska armáda ranej ríše / Per. od fr. M. N. Chelinceva. - M., 2001. 6 „Stredomorie a stredomorský svet v ére Filipa II.“ (1947) živo a podrobne pokrýval všetky aspekty tejto obrovskej témy: fyzickú geografiu a demografiu, hospodársky a sociálny život, politické štruktúry a politiky. Filipa II. a jeho rivalov v Stredozemnom mori. Podľa Braudela by sa pri štúdiu histórie malo čo najširšie uplatňovať matematické modelovanie a rozvíjať skutočnú „sociálnu matematiku“. Historici školy Annales boli prví, ktorí sa začali venovať novému typu miestnych dejín. Silu tohto prístupu „lokálnych totálnych dejín“ demonštroval ďalší už spomínaný francúzsky historik E. Leroy Ladurie vo svojich prácach „Peasants of Languedoc“ (1966) a „Montaillou“ (1978). Tieto štúdie boli obmedzené na jednu dedinu počas niekoľkých generácií. Metodologický vývoj blízky škole Annales využil pri svojom výskume známy ruský historik medievalista Yu.L. Bessmertny (1923-2000). Takže vo svojej knihe „Život a smrť v stredoveku“ o materiáli dejín Francúzska v 9.-18. Yu. L. Bessmertny analyzoval formy manželstva a rodiny, sledoval zmeny v názoroch na úlohu žien v živote stredovekej spoločnosti, hovoril o postoji k detstvu a starobe, o „sebazáchovnom“ správaní v rôznych sociálnych vrstvy, reprodukovali stredoveké predstavy o chorobe a smrti. Autor skúma zmenu najdôležitejších demografických parametrov - sobášnosť, plodnosť, úmrtnosť, prirodzený prírastok obyvateľstva. Už koncom 50. rokov. vzniká a rozvíja sa kliometria (kliometria – angl. Klimometria je smer v historickej vede, ktorý zahŕňa systematické používanie matematických metód. Blízkym, v podstate synonymným pojmom sú „kvantitatívne dejiny“, chápané ako historické poznatky získané matematickými metódami v historickom výskume. Názov tohto smeru nesie Clio, múza histórie a hrdinskej poézie v gréckej mytológii. Klimometria je interdisciplinárny odbor, pôvodne spojený s aplikáciou ekonometrických metód a modelov v hospodárskohistorickom výskume. Termín kliometria sa prvýkrát objavil v tlači v decembri 1960 v článku J. Hughesa, L. Davisa a S. Reutera „Aspects of Quantitative Research in Economic History“. So 60. rokmi sa však spája prudký nárast záujmu o takéto štúdie, často označované ako „kliometrická revolúcia“. Osobitnú úlohu vo vývoji tohto smeru (kliometrické prístupy k štúdiu ekonomických dejín) zohral americký časopis „Journal of Economic History“, ktorého redaktori v 60. rokoch 20. storočia. sa stali Douglas North a William Parker – zástancovia klimametrického prístupu. V tom istom období sa v USA začali pravidelne konať kliometrické konferencie. Americkí výskumníci, opierajúci sa o metódy kliometrie, úspešne študovali úlohu výstavby železníc v rozvoji industrializácie a rozvojových procesov, americké poľnohospodárstvo v 19. storočí, ekonomickú efektivitu otrockej práce v americkej ekonomike atď. V roku 1993 dostali Robert Fogel a Douglas North Nobelovu cenu za ekonómiu za cyklus prác v oblasti kliometrie. V rozhodnutí Nobelovho výboru sa uvádza, že 7. cena bola udelená „za rozvoj nových prístupov vo výskume v oblasti ekonomických dejín, založených na aplikácii ekonomickej teórie a kvantitatívnych metód na vysvetlenie ekonomických a inštitucionálnych zmien“. Od 70. rokov 20. storočia Klimometrický prístup sa začína aktívne využívať v štúdiách ekonomických dejín vo Veľkej Británii, škandinávskych krajinách, Španielsku, Belgicku, Holandsku a ďalších krajinách. V širšom zmysle sa používanie kvantitatívnych metód v historickom výskume (kvantitatívna história) rozšírilo v Nemecku (hlavnú úlohu tu zohráva Centrum pre historický a sociálny výskum Univerzity v Kolíne nad Rýnom) a ZSSR (Rusko), kde sa „ kliometrická škola“ sa začala formovať v 70. rokoch 20. storočia. posledné storočie. Formovanie kvantitatívnej histórie sprevádzalo veľké množstvo vedeckých konferencií, publikácií a objavovanie periodík, ako napríklad „Historické metódy“ (od roku 1967. , od roku 1978 – „Historical Methods Newsletter“) v USA, „Computer and the Humanities“ (od roku 1966), „Historische Sozialforschung“ (od roku 1976 – „Historický sociálny výskum“) v Európe. Tento smer smeroval ku kvalitatívnemu prechodu k chápaniu histórie ako rozvinutej vedy (vedy), systematicky aplikujúcej nielen metódy a modely, ale aj teórie príbuzných vied. Zástupcovia „školy Annales“ zažili silný vplyv kvantitatívnych myšlienok. Známy je polemicky vyhranený výrok E. Le Roya Ladurieho: „História, ktorá nie je kvantifikovateľná, nemôže tvrdiť, že je považovaná za vedeckú.“ V ZSSR sa centrom výskumu kvantitatívnej histórie stala Moskovská štátna univerzita. M.V. Lomonosova, kde sa v 70. - 80. rokoch 20. storočia vytvorila komunita vedcov, ktorí v historickom výskume využívali matematické metódy a počítače. Nesporným lídrom nového smeru sa stal akademik I.D. Kovalchenko. Od roku 1979 funguje na pôde Historickej fakulty Moskovskej štátnej univerzity Celoúniový seminár „Kvantitatívne metódy v historickom výskume“ (L. V. Milov, L. I. Borodkin a ďalší). Za takmer polstoročie aktívneho rozvoja „kvantitatívnej metodológie“ dejín môžeme hovoriť o významnej vnútornej evolúcii tak samotného vedeckého smeru (začínajúc kliometrickými prístupmi k štúdiu ekonomických dejín), ako aj vzniku na jeho základe. príbuzných oblastí - najmä aktívne sa rozvíjajúca v posledných dvoch desaťročiach historická informatika, ktorá sa stala interdisciplinárnym odborom rozvíjajúcim teoretické a aplikované problémy využívania informačných technológií v historickom výskume a vzdelávaní. Všetky tieto interdisciplinárne oblasti však spája spoločný základný prístup – matematizácia historických poznatkov. Nieje to. Borodkin vzhľadom na históriu vzniku a vývoja historickej informatiky vyčleňuje dve obsahovo výrazne odlišné obdobia: prvým je éra „veľkých“ počítačov (začiatok 60. rokov – koniec 80. rokov 20. storočia) a druhou je „mikropočítačová revolúcia“ (koniec 80. rokov – polovica 90. rokov). Doposiaľ môžeme hovoriť o troch postupných etapách matematizácie historickej vedy: 1) matematicko-štatistické spracovanie empirických údajov a kvantitatívne formulovanie kvalitatívne zistených faktov a zovšeobecnení, vrátane tradičných matematicko-štatistických metód (deskriptívna štatistika, metóda výberu, analýza časových radov, korelačná analýza); metódy viacrozmernej 8 štatistickej analýzy; 2) vývoj matematických modelov javov a procesov v určitej oblasti vedy; 3) použitie matematického aparátu na konštrukciu a analýzu všeobecnej vedeckej teórie. Podľa L.I. Borodkin, tretia etapa v histórii ešte nebola vôbec použitá, druhá je v aktívnom vývoji. Už koncom 20. storočia sa ako akási reakcia na pokusy o etablovanie „scientizmu“ v historickom výskume objavili „neoantipozitivistické“ koncepcie, ktoré popierali možnosť vedeckého poznania nielen minulosti, ale aj súčasnosti. . Z tohto hľadiska sa popiera efektivita využívania matematických metód v dejinách a navrhuje sa vrátiť do polohy umeleckých, poeticko-metaforických metód jej chápania a opisovania, v ktorých sa historik stále javí byť skôr rozprávač než výskumník. Zjavné obmedzenia, na ktoré poukazujú „skeptici“, v súvislosti s využívaním kvantitatívnych metód v historickom výskume, súvisia s nedostatkom priameho pozorovania, subjektovo-objektovou koreláciou, multifaktoriálnymi prejavmi a zodpovedajúcou multidimenzionálnosťou štúdie, ako aj slabou uniformitou skúmania. použité informácie. Zároveň, samozrejme, nové metódy historického výskumu založené na využívaní nástrojov na spracovanie matematických údajov umožnili revidovať množstvo už známych problémov na inej úrovni zovšeobecnenia, ako aj postaviť a vyriešiť zásadne nové , hlavné problémy štúdia historickej minulosti. 1.2. Vzorkovanie Historici majú často k dispozícii veľké množstvo zdrojov a údajov, ktoré nedokážu úplne spracovať. Týka sa to predovšetkým výskumu moderných a súčasných dejín. Na druhej strane, čím hlbšie sa musíte pozrieť do hlbín storočí, tým menej informácií môžete operovať. V oboch týchto prípadoch je užitočné použiť takzvanú metódu odberu vzoriek, ktorej podstatou je nahradiť súvislý prieskum masívnych homogénnych objektov ich čiastočným štúdiom. Zároveň sa zo všeobecnej populácie vyberie časť prvkov, nazývaná vzorka, a výsledky spracovania údajov vzorky sa prípadne zovšeobecnia na celú populáciu. Len reprezentatívna vzorka, ktorá správne odráža vlastnosti bežnej populácie, môže slúžiť ako základ pre charakteristiku celej populácie. Dosahuje sa to náhodným výberom prvkov všeobecnej populácie, v ktorej majú všetky jej prvky rovnakú šancu na zaradenie do vzorky. Aplikácia tejto metódy je rovnako vhodná na štúdium rôznych javov a procesov našej doby a na spracovanie údajov z predtým uskutočnených výberových štatistických štúdií, akými sú napríklad sčítania ľudu. Okrem toho metóda odberu vzoriek nachádza uplatnenie aj pri spracovaní údajov z prírodných vzoriek, z ktorých zostali len fragmentárne údaje. K takýmto čiastočne zachovaným údajom teda pomerne často patria akty, dokumenty súčasnej kancelárskej práce a výkazníctvo. V závislosti od toho, ako prebieha výber prvkov populácie vo vzorke, existuje niekoľko typov výberových zisťovaní, pri ktorých môže byť výber náhodný, mechanický, typický a sériový. Náhodný výber je výber, pri ktorom majú všetky zložky bežnej populácie rovnakú príležitosť byť vybraný, napríklad pomocou žrebov alebo tabuľky náhodných čísel. Metóda žrebovania sa používa, ak je počet prvkov celej skúmanej populácie malý. Pri veľkom množstve údajov sa náhodný výber lotériou stáva zložitým. Vhodnejší je v prípade veľkého množstva spracovávaných dát metóda využitia tabuľky náhodných čísel. Spôsob výberu pomocou tabuľky náhodných čísel je možné vidieť na nasledujúcom príklade. Predpokladajme, že populácia pozostáva z 900 položiek a zamýšľaná veľkosť vzorky je 20 jednotiek. V tomto prípade by sa z tabuľky náhodných čísel mali vyberať čísla nepresahujúce 900, kým sa nevytočí požadovaných 20 čísel. Vypísané čísla by sa mali považovať za poradové čísla prvkov bežnej populácie, ktoré spadajú do vzorky. Pre veľmi veľké populácie je lepšie použiť mechanický výber. Takže pri vytváraní 10% vzorky sa vyberie iba jeden z každých desiatich prvkov a celá sada sa konvenčne rozdelí na rovnaké časti po 10 prvkov. Potom sa z prvej desiatky náhodne vyberie prvok (napríklad žrebovaním). Zvyšné prvky vzorky sú určené určeným výberovým pomerom N číslom prvého vybraného prvku. Ďalším typom smerového výberu je typický výber, kedy je populácia rozdelená do skupín, ktoré sú kvalitatívne homogénne. Až potom sa v rámci každej skupiny uskutoční náhodný výber. Hoci ide o zložitejšiu metódu, poskytuje presnejšie výsledky. Sériový výber je typ náhodného alebo mechanického výberu vykonávaného pre rozšírené prvky počiatočnej populácie, ktorá sa počas analýzy rozdeľuje do skupín (sérií). Vyššie uvedené metódy odberu vzoriek nevyčerpávajú všetky typy výberu používané v praxi2. Ako príklad aplikácie metódy odberu vzoriek v historiografii uveďme podrobnejšie analýzu pohybu cien obilia v Rusku v 18. storočí, ktorú vykonali ruskí bádatelia3. Úlohou bolo určiť priemerné ceny chleba v jednotlivých provinciách, regiónoch a celkovo v Rusku za jednotlivé roky 18. storočia, ako aj identifikovať dynamiku cien obilia v priebehu storočia. V priebehu štúdia sa však ukázalo, že nebude možné zostaviť tabuľky so súvislým radom cien, keďže údaje v rôznych archívoch sa zachovali len čiastočne. Napríklad údaje za rok 1708 boli dostupné len pre 36 okresov krajiny. Údaje o väčšine ruských miest sa zachovali iba za obdobia od roku 1744 do roku 1773 a od roku 1796 do roku 1801. V tomto smere bolo rozhodnuté 2 Pre čo najkompletnejšie oboznámenie sa s rôznymi typmi výberu vám odporúčame odkázať na knihu: Pite F. Odber vzoriek pri sčítaniach a prieskumoch. M., 1965. 3 Mironov B.N. Ceny obilia v Rusku za dve storočia (XVIII-XIX storočia). L., 1985. 10
Miera variácie prvkov, pri ktorej daný proces prebieha normálne, bez zmeny jeho kvalitatívnej podstaty. * * * Používanie matematických a štatistických techník v historickej vede má dlhé korene. Prvé experimenty v tomto smere v Rusku začali koncom 19. storočia. na základe použitia štatistických údajov Zemstva. Práce A. Kaufmana, I. Luchitského, N. Lyuboviča, N. Nordmana, publikované na začiatku 20. storočia, obsahujú nielen príklad použitia štatistických metód, ale aj prvé pokusy o teoretické pochopenie ťažkostí. a výhody interakcie medzi históriou a matematikou.ki. Túto tradíciu neprerušili ani revolučné prevraty v roku 1917 a práce historikov 20. rokov sa vyznačujú rôznorodosťou metodologických prístupov. Zaujímavé práce vytvorili G. Baskin, L.. Kritsman, I. Rosnitsky o probléme sociálnej diferenciácie, originálne hypotézy vyjadrili V. Anuchin, L.. , interetnické konflikty atď.) v súvislosti so slnečnou aktivitou atď. Transformácia dejín na triednu, stranícku vedu, napĺňajúcu do značnej miery spoločenský poriadok prijatý od vládnucich štruktúr, ju viedla k deskriptívnosti a podriadila konceptu determinizmu historického procesu stanoveného v „Krátkom kurze dejín CPSU(b)“. Prirodzene, v tomto období sa používali len tie metódy a techniky výskumu, ktoré pomáhali pri dosahovaní ideologických cieľov. Azda najdlhšie matematické metódy výskumu za týchto podmienok vydržali v archeológii (pozri práce A. Artsikhovského, M. Grjaznova, P. Efimenka). Na prelome 50.-60. rokov sa začala nová etapa. Je spojená s výskytom elektronických počítačov v ZSSR. Charakteristickou črtou tejto doby bolo publikovanie prác, ktoré sa vo väčšej miere venovali demonštrácii schopností počítačov pri spracovaní veľkého množstva informácií ako riešeniu konkrétnych historických problémov. Zavedenie počítačov umožnilo obrátiť sa na masové zdroje, v ktorých historici tých rokov videli spôsob, ako prekonať popisnosť a subjektivizmus historickej vedy. Medzi najvýznamnejšie diela tohto obdobia patria články a monografie V.Ustinova, LKovalčenka, Ju.Kachku a i.. Technika spracovania historických informácií povolená od druhej polovice 60. rokov. zamerať sa na riešenie problémov historickej vedy. Tu sú práce I. Kovalčenka a L. Milova o dejinách formovania celoruského agrárneho trhu, V. Drobiževa a A. Sokolova o dejinách robotníckej triedy, K. Chvostovej o sociálno-ekonomických javoch. stredoveku vyniká G. Fedorov-Davydov o archeológii atď. Stagnujúce obdobie bolo poznačené kritikou historikov, ktorí pracujú s matematickými technikami. Jednak to súviselo s víťazstvom konzervatívneho smerovania politiky a následne s posilnením ideologického tlaku na všetky aspekty života, vrátane rozvoja historickej vedy. Po druhé, kritika bola založená na osobe oportunistických historikov, ktorí sa bez náležitej potreby a opodstatnenia obrátili na „módne“ metódy. Z toho všetkého vznikli práce popularizačného charakteru, ktorých účelom bolo dokázať dôležitosť a užitočnosť spolupráce s matematikou pre historickú vedu. Najvýraznejšie sa tento trend prejavil v dielach B. Mironova, Z. Stepanova, T. Slavka a v množstve historiografických recenzií. Avšak práve v 60. a 80. rokoch 20. storočia sa nazbierali obrovské skúsenosti s aplikáciou matematických metód a počítačov v historickej vede. S ich pomocou sa vykonáva porovnávacia analýza vplyvu rôznych faktorov na historický proces, meria sa závislosť medzi znakmi rôznych javov, overuje sa spoľahlivosť informácií z historických prameňov, stanovuje sa ich autentickosť a autorstvo. dokázal. Matematika umožňuje obnoviť stratené zdrojové informácie, uviesť do vedeckého obehu nové dokumentárne komplexy. Na základe kvantitatívnych metód sa študuje typológia udalostí a sociálnych síl historického procesu, jeho ekonomické charakteristiky. V tejto súvislosti treba spomenúť práce L. Kovalčenka, L. Borodkina, K. Litvaka, N. Selunskej, T. Slavka, I. Garskovej a mnohých ďalších moderných bádateľov. Historická veda v súčasnosti pomerne široko využíva matematické a štatistické metódy, čo do značnej miery uľahčuje informatizácia pracoviska výskumníka. V tomto smere sa za najnaliehavejšie považujú dva problémy – rozšírenie matematických nástrojov prostredníctvom zavádzania metód matematickej logiky, teórie informácie, teórie grafov atď. Druhým problémom je ukladanie historických informácií pomocou počítača, problém vytvárania databáz a databáz strojovo čitateľných informácií o určitých historických témach, obdobiach a regiónoch. Úlohou tejto učebnice je oboznámiť študentov s matematickými metódami, ktoré môžu uplatniť vo svojom pedagogickom výskume, na úrovni semestrálnych prác a diplomových prác bez špeciálnej matematickej prípravy, bez zapojenia zložitých elektronických počítačov a zároveň im pomôže v budúcej odbornej činnosti. 11 VIAC K TÉME SI PREČÍTAJTE: 1. Barg M.A. Kategórie a metódy historickej vedy. - M, 1984. 2. Borodkin L.I. Metodologické problémy aplikácie matematických metód v historickom a humanitnom výskume//Matematizácia modernej vedy: východiská, problémy, perspektívy. - M., 1986. S.130-139. 3. Kovalčenko I.D. Metódy historického výskumu. - M., 1987. 4. Matematické metódy vo výskume dejín ZSSR. Bibliografický register domácej literatúry 60-80-tych rokov. - Sverdlovsk, 1989. 5. Mironov B.N., Stepanov Z.V. Historik a matematika, - M.1975. 6. Slavko T.I. Matematicko-štatistické metódy v historickom výskume.- M., 1981. - SZ - 29. 7. Ustinov V.A., Felinger A.F. Historický a sociálny výskum: EVM a matematika - M., 1973. 12 Prednáška 2. ZOSKUPENIA V HISTORICKOM VÝSKUME. Poznanie okolitej reality človeka začína konkrétnymi vecami a javmi, ktoré samy osebe nezávisle od seba pôsobia ako významné. Prehlbovanie poznania odhaľuje vzájomný vzťah predmetov a javov a v ich hromadných spoločných typoch sa nachádzajú spoločné zákonitosti „vyhladzovaním“ jednotlivých znakov. Poznávanie historickej reality začína aj oboznamovaním sa s konkrétnymi faktami, procesmi, javmi, ktoré sa spočiatku zdajú byť čisto individuálne a jedinečné. Každá skutočnosť, každá osoba pôsobiaca v histórii sa vyznačuje jedinečným súborom vlastností, avšak v procese štúdia sa odhaľuje zhoda ukazovateľov. Buď sa hodnoty rovnakých znakov rôznych javov opakujú alebo sa mierne líšia, alebo sa súbor znakov posudzovaných javov opakuje alebo sa mierne líši. Táto zhoda umožňuje spojiť množstvo javov do jednej skupiny. Bez ohľadu na množinu objektov, ktorú považujeme, ju možno vždy rozdeliť do skupín podľa podobnosti znakov. Takže pri všetkej jedinečnosti každej ľudskej tváre sa v súhrne dajú rozlíšiť typy (mongoloidná, priateľská, oválna ...) Pri štúdiu fenoménov minulosti podľa primárnych štatistických údajov historik čelí neusporiadanej postupnosti čísla, ukazovatele charakterizujúce jeden alebo iný aspekt javu alebo procesu. Jednou z najbežnejších metód prezentácie súboru nesúrodých údajov vo forme vhodnej na vnímanie je zoskupovanie. Je to hlavná počiatočná fáza spracovania zdrojových údajov, základ pre väčšinu ostatných metód matematickej a štatistickej analýzy. 13 Metóda zoskupovania spočíva v rozdelení počiatočného súboru údajov do skupín, z ktorých každá je spojená spoločnými ukazovateľmi. Rozdiely medzi jednotkami rovnakej skupiny by mali byť menšie ako rozdiely medzi jednotkami rôznych skupín. Zoskupené údaje sú prezentované vo forme tabuliek alebo grafov. To umožňuje charakterizovať skúmanú populáciu ako celok aj jej časti; zisťovať a opravovať spojenia medzi funkciami; zabezpečiť čistotu a kompaktnosť materiálu. Súbor čísel, ktoré má výskumník k dispozícii, sa nazýva štatistická populácia. Kvantitatívne ukazovatele, ktoré charakterizujú uvažovanú vlastnosť a nadobúdajú rôzne hodnoty - varianty alebo premenné. Ako štatistický agregát teda fungujú napríklad osobné karty študentov Historickej fakulty KSU s uvedením veku. Vek je posudzovaný atribút a jeho špecifické hodnoty týkajúce sa každého študenta sú možnosti alebo premenné. Rovnaký variant štatistickej populácie sa môže vyskytnúť niekoľkokrát. Hodnota, ktorá ukazuje, koľkokrát (ako často) sa určitá hodnota premennej vyskytuje, sa nazýva jej frekvencia. Predpokladajme, že v analyzovanej populácii je 38 študentov vo veku 23 rokov. To znamená, že frekvencia atribútu „vek“ s premennou „23“ sa rovná „38“. Tu je potrebné poznamenať, že nielen zoskupené údaje sú usporiadané do tabuliek. Vo fáze formalizácie obsahovej stránky zdroja, keď sú zvýraznené vlastnosti, ktoré výskumníka zaujímajú, je možné ich konkrétne hodnoty zadať do tabuľky. Napríklad pri štúdiu propagandistických letákov zo 60. a 70. rokov 20. storočia, vyzývajúcich voliť toho či onoho kandidáta na poslancov, možno vyčleniť tieto charakteristiky: pohlavie; Vek; Miesto narodenia; pracovné skúsenosti; úroveň vzdelania; straníckosť a pod. Tieto charakteristiky sú znakmi skúmaného javu (v tomto prípade sociálnej a politickej aktivity robotníckej triedy) a môžu zohrávať úlohu tabuľkových grafov. Takáto tabuľka sa vypĺňa, keď sú k dispozícii informácie, keď sa človek zoznámi s historickým prameňom. Jeho konštrukcia je prvým krokom v štatistickej štúdii variácie prvku (vlastností). Zdrojové informácie usporiadané vo vzostupnom alebo zostupnom poradí a prezentované vo forme tabuľky sa nazývajú zoradené série. Aby údaje zhrnuté v tabuľke nestrácali zmysel a používanie tabuľky malo zmysel, je potrebné pri zostavovaní (zostavovaní) tabuliek dodržiavať určité pravidlá. 1. Každá tabuľka musí mať svoj vlastný názov. S minimálnym počtom slov by mala plne odrážať vnútornú štruktúru tabuľky. 2. V jednej tabuľke by nemalo byť veľa funkcií. Je dôležité mať na pamäti, že čím menej funkcií a charakteristík je zhrnutých v jednej tabuľke, tým vyššia je jej viditeľnosť, tým ľahšie je analyzovať prezentované údaje. 3. Nestavajte objemné stoly. Nie je potrebné prideľovať samostatný stĺpec tabuľky pre každý variant funkcie. Je vhodné spojiť viacero grafov do jedného s názvom „iné“, napriek tomu, že tento graf nepokryje viac ako 0,1 z celkového počtu pozorovaní. 4. Nezamieňajte si použitie výrazov „celkom“ a „celkom“. „Celkom“ je súčet pre určitú časť populácie a „celkom“ je súčet pre populáciu ako celok. 5. Objemné čísla sa zvyčajne zaokrúhľujú. Pripomeňme si aritmetické pravidlá: ak je číslo zaokrúhlené na viac ako 5, zaokrúhľovanie ide v smere zvyšovania čísla: 2,27 pri zaokrúhľovaní - 2,3; ak je číslo menšie ako 5 zaokrúhlené, potom 15 - smerom nadol: 2,23 pri zaokrúhľovaní - 2,2; ak sa zaokrúhli 5, zaokrúhľuje sa na párne číslo: 2,55 pri zaokrúhlení 2,6 a 2,45 pri zaokrúhlení 2,4. 6. Každá bunka tabuľky musí zodpovedať určitému číslu. Ak výskumník nemá informácie o niektorom parametri, odporúča sa zadať buď pomlčku (-) alebo elipsu (...). 0,0 Ak sú dostupné informácie, ale vyjadrené extrémne malou hodnotou, do tabuľky sa zapíše 0,0. (X) Ak výskumník, autor tabuľky, získa akúkoľvek hodnotu ako výsledok približných podmienených výpočtov, potom by mala byť uvedená v zátvorkách. X? Ak výskumník pochybuje o spoľahlivosti hodnoty jedného alebo druhého parametra prevzatého zo zdroja, potom sa vedľa sporného ukazovateľa umiestni otáznik. Vyhnite sa zaraďovaniu jednoduchých zlomkov do tabuľky. Sú ťažko vnímateľné, zle čitateľné. Je vhodné zostaviť dve tabuľky - pre čitateľov a menovateľov samostatne. 7. Tabuľky sú doplnené poznámkami pod čiarou a poznámkami. Poznámky pod čiarou sa vzťahujú na časť tabuľky – riadok, stĺpec, bunku – a označujú obmedzené okolnosti, ktoré je potrebné mať na pamäti pri čítaní označených častí tabuľky. Poznámky sa vzťahujú na tabuľku ako celok. Najčastejšie označujú zdroj informácií. Ak je tabuľka autorova, mali by ste uviesť „Zostavené podľa:...“ Ak je tabuľka prevzatá v hotovej forme, uvedie sa zdroj informácií. 16 Vlastnosti, na ktorých je založená zostava tabuľky, môžu byť diskrétne, t.j. berú len celočíselné hodnoty a priebežne, ak sa ich jednotlivé hodnoty môžu navzájom líšiť o ľubovoľne malú hodnotu. Príkladom diskrétneho znaku je počet detí v rodine a súvislým znakom je dĺžka služby. V praxi historického výskumu sa častejšie používajú tabuľky s intervalovým rozpisom znaku, pretože aj inherentne diskrétne znaky majú toľko variantov, že podľa nich zostavená tabuľka porušuje pravidlo N 3, pretože počet skupín v diskrétnom variačnom rade by mal byť určený počtom skutočne existujúcich hodnôt znaku. Aby nedošlo k strate informácií a zároveň k zostaveniu kompaktnej tabuľky, používajú sa intervalové rady. Tu výskumník čelí problému určenia hraníc intervalov. Je potrebné nájsť optimálny počet skupín, počet intervalov vlastností a nastaviť veľkosť intervalov. Riešenie tohto problému závisí od stupňa homogenity uvažovanej populácie. V prípade, že je populácia homogénna, odporúča sa robiť rovnaké intervaly. Treba mať na pamäti, že pri popise trendu v rozdelení premenných premenných je lepšie intervaly zväčšiť. V prípade, že sú dôležité špecifické údaje o každej skupine, má zmysel skrátiť intervaly. Voľba intervalov teda závisí od vlastností skúmaného procesu alebo javu a od účelu práce, táto otázka sa rieši zmysluplnou, kvalitatívnou analýzou a závisí od odborných schopností historika. Existuje však niekoľko formálnych spôsobov, ako určiť optimálnu hodnotu intervalu, t.j. takej hodnoty, aby človek videl špecifickosť javu a zároveň by zoskupovanie nebolo ťažkopádne. Najjednoduchší vzorec, ktorý navrhol G. Sturgess: kde K je hodnota intervalu; Хmax - najvyššia hodnota funkcie; Xmin - najmenšia hodnota atribútu; n - počet prvkov obyvateľstva. Poďme analyzovať aplikáciu vzorca. Dané: 100 pracovníkov s praxou od 1 do 42 rokov. Určte optimálnu hodnotu intervalu na zoskupenie uvažovanej populácie podľa dĺžky služby. Optimálna hodnota intervalu je teda 5,5 a zoskupenie bude mať nasledujúcu podobu: skúsenosť 1 -6,5 6,5 - 12. .. Na základe údajov zoskupených profesionálnymi štatistikami musíme vedieť, že rozdelili funkciu zoskupenia takým spôsobom, že rozdelenie frekvencií v každej skupine je približne rovnaké. Pri riešení mnohých problémov je pre historika vhodnejšie použiť primárne, nezoskupené materiály, zoskupujúce a preskupujúce údaje samostatne, v súlade s účelom svojho výskumu. Hranice intervalov pre diskrétne znaky sú stanovené bez zhody extrémnych indikátorov susedných intervalov. Takže napríklad zoskupenie počtu žiakov v triede by malo vyzerať asi takto: 9 - 15; 16 - 22; 23 - 28... 18
používané v historickom výskume.
Základom výpočtového experimentu je matematické modelovanie.Matematický model- sústava rovníc (diferenciálna, integrálna a algebraická), v ktorej sa konkrétne veličiny nahrádzajú konštantnými a premennými veličinami, funkciami.
Účelom modelovania je nahradenie skutočného predmetu štúdia jeho modelom, ktorý je potrebné skúmať a prenášať závery na objekt.
Ako v každom inom experimente, aj v matematickom modelovaní možno rozlíšiť niekoľko všeobecných štádií.
V počiatočnom štádiu pre skúmaný objekt je zostavený matematický model. Potom je vyvinutý výpočtový algoritmus (vo forme súboru reťazcov algebraických vzorcov a logických podmienok). V tretej etape vykoná sa vývoj počítačového programu na implementáciu algoritmu a potom sa na počítači vykonajú skutočné výpočty. Nakoniec sa v záverečnej fáze spracujú výsledky výpočtov, ktoré sa podrobia komplexnej analýze.
V literatúre sa nazýva veľa modelov: vysvetľujúce a deskriptívne (deskriptívne), teoretické a empirické, algebraické a kvalitatívne, všeobecné a čiastočné, a-priori a a-posteriorné modely, dynamické a statické, rozšírené a limitované, simulačné a experimentálne, deterministické a stochastické, sémantické a syntaktické.
Určité špecifikum má využitie matematických metód v historickom výskume.
Väčšina prác súvisiacich s využitím matematických metód v historickom výskume využíva štatistické spracovanie údajov z historických prameňov. No v 80. rokoch došlo k zlepšeniu metodológie historického výskumu, čo umožnilo pristúpiť k druhej etape – ku konštrukcii matematických modelov historických procesov a javov.
V dielach I.D. Kovalchenko navrhol typológiu modelov historických procesov a javov, vrátane reflexné-meracie a imitácia modely 8. Výskumník vyčleňuje dve etapy modelovania (esenciálno-obsahové a formálno-kvantitatívne), pričom konštatuje, že kvantitatívne modelovanie spočíva vo formalizovanom vyjadrení kvalitatívneho modelu pomocou rôznych matematických prostriedkov 9 .
Reflexne-meracie modely reprezentujú skúmanú realitu tak, ako v skutočnosti bola, odhaľujú a analyzujú štatistické vzťahy v systéme ukazovateľov charakterizujúcich skúmaný objekt. Účelom simulačných modelov je rekonštrukcia chýbajúcich údajov o dynamike skúmaného procesu v určitom časovom intervale. Tu je možné analyzovať alternatívy historického vývoja a teoretické štúdium správania sa skúmaného javu (alebo triedy javov) podľa zostrojeného matematického modelu. Existujú dva typy simulačných modelov: imitácia-kontrafaktuálna a imitácia-alternatíva modely historických procesov.
Kontrafaktuálne modelovanie sa zvyčajne spája so svojvoľným pretváraním historickej reality, no na druhej strane môže byť účinným nástrojom na skúmanie alternatívnych historických situácií. Tu vstupujú do hry analytické a simulačné modely. Prvé sa vyznačujú zaznamenávaním procesov fungovania posudzovaného systému vo forme funkčných vzťahov (rovníc). simulácia Modely reprodukujú samotný skúmaný proces v jeho fungovaní v čase. Zároveň sa simulujú elementárne javy so zachovaním ich logickej štruktúry a postupnosti plynutia v čase. Pomocou modelovacieho algoritmu, na základe počiatočných údajov o počiatočnom stave procesu (vstupných informácií) a jeho parametrov, je možné získať informácie o stavoch procesu v každom nasledujúcom kroku. Výhodou simulačných modelov v porovnaní s analytickými je, že poskytujú možnosť modelovania veľmi zložitých procesov (s veľkým množstvom premenných, nelineárnych závislostí, spätných väzieb), ktoré nie sú prístupné analytickému výskumu. Hlavnou nevýhodou simulačného modelovania je skutočnosť, že výsledné riešenie (dynamika simulovaného procesu) má vždy špecifický charakter, reaguje na pevné hodnoty parametrov systému, vstupné informácie a počiatočné podmienky.
Značnú pozornosť v modelingu priťahujú problémy overenie modely historických a spoločenských procesov; zároveň pre mnohé matematické a simulačné modely sú parametre pevne dané a priori, pričom v štatistických modeloch sa parametre odhadujú z údajov, ktoré tento model overujú.
Rozhodnutie o použití matematického, štatistického alebo simulačného modelovania na vytvorenie teórie závisí od povahy a objemu dostupných počiatočných údajov.
stôl 1
Porovnanie troch prístupov dynamického modelovania
10
| Analytické modely | Štatistické modely | simulačné modely |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
Príklady | Diferenciálne rovnice; Markovove reťaze. | Regresné rovnice, faktorová analýza, log-lineárne modely. | Systémy konečných diferenčných rovníc |
| Obmedzenia | Jedna alebo viac rovníc a premenných, jednoduchá forma vzťahov medzi nimi. | Malý počet rovníc, veľké množstvo premenných, zložitejšie vzťahy medzi nimi. Spätné väzby je ťažké preskúmať. | Je povolené veľké množstvo premenných a rovníc. zložitý vzťah medzi nimi. |
| Požiadavky na údaje | Modely sú deduktívne, odvodené z teórie. Na overenie robustnosti modelu sú potrebné údaje rôznej kvality. | Modely sú odvodené z predpokladov o úlohe faktorov, využívajúc veľké množstvo kvalitných údajov. | Modely sú čiastočne odvodené z teórie. Dáta s možnou nízkou kvalitou na potvrdenie robustnosti modelu. |
| Význam pre budovanie teórie | Zamerané na dynamickú analýzu. Zjednodušený pohľad na premenné a vzťahy medzi nimi. Výsledky simulácie sú odvodené analytickým riešením. Predpokladajú sa deterministické vzťahy medzi premennými. | Veľmi obmedzené formy dynamických odkazov. Tendencia budovať komplexné teórie merania. Dedukcie z modelu sú triviálne. Predpokladajú sa stochastické vzťahy. | Sú zamerané na analýzu dynamiky a umožňujú nelineárne vzťahy. Tendencia budovať zložité empiricko-deduktívne teórie. Predpokladajú sa deterministické aj stochastické vzťahy. |
| Overenie modelu | Parametrizácia sa vykonáva a priori alebo štatistickými metódami. Aplikácia môže byť veľmi obmedzená. Parametrizované testy na dobré prispôsobenie modelu sú možné len so štatistickými metódami. Keď model nevyhovuje, sú uvedené niektoré špecifické diagnostické informácie. | Parametrizácia sa vykonáva štatistickými metódami z údajov. Predpoklady hodnotenia môže byť veľmi ťažké implementovať (napr. štruktúra chýb). Boli vyvinuté overovacie kritériá. Niektoré diagnostické informácie sú možné, ak sa model zhoduje s údajmi. | Parametrizácia sa vykonáva a priori alebo štatistickými metódami. Empiricky je možné vykonať silné testy modelu. Chybám merania sa nevenuje veľká pozornosť. Neexistujú žiadne parametrizované testy prispôsobenia modelu. Diagnostika v prípade nesúladu modelu je veľmi neuspokojivá. |
L.I. Borodkin
(kapitola z učebnice)
Matematické modely
v historickom výskume
Jedna z rozvíjajúcich sa a diskutabilných oblastí kvantitatívnych dejín 90. rokov. je matematické modelovanie historických procesov. Dôkazom toho je aj diskusia o metodologických problémoch modelovania v dejinách, ktorá sa rozvinula na stránkach časopisu Nové a súčasné dejiny v roku 1997 1 . Tejto diskusie sa zúčastnilo 15 historikov zo šiestich krajín Európy a Ameriky.
V literatúre možno nájsť veľa modelov. Ide o vysvetľujúce a deskriptívne (deskriptívne) modely, teoretické a empirické, algebraické a kvalitatívne, všeobecné a parciálne, a-priorné a a-posteriorné modely, dynamické a statické, rozšírené a limitované, simulačné a experimentálne, deterministické a stochastické, sémantické a syntaktické , nehovoriac o iných typoch modelov, s ktorými sa môžete stretnúť. Funkciou modelov môže byť výskum a heuristika, redukcia a zjednodušenie, vysvetľovanie alebo riadenie a vo všeobecnosti formalizácia štúdie. Modely sa často používajú na preklenutie priepasti medzi teóriou a praxou.
Modelovacím problémom je venované obrovské množstvo prác, v ktorých sú predstavené desiatky a stovky definícií pojmu „model“, klasifikácie modelov, typy matematického modelovania. Pojem „model“ vo filozofickej literatúre označuje „nejaký skutočne existujúci alebo mentálne reprezentovaný systém, ktorý nahrádza a zobrazuje v kognitívnych procesoch iný pôvodný systém, je s ním vo vzťahu k podobnosti (podobnosti), vďaka ktorej štúdium modelu umožňuje získať nové informácie o origináli ". Táto definícia obsahuje genetické spojenie modelovania s teóriou podobnosti, princípom analógie. Ďalší aspekt modelovania sa odráža v definícii metodológa M. Wartofského: „Model je najlepším prostredníkom medzi teoretickým jazykom vedy a zdravým rozumom výskumníka.“
Čo sa týka matematických modelov a možností ich využitia historikmi, o tom bude reč v tejto kapitole.
Metodologickým problémom aplikácie matematických metód a modelov v historickom výskume je venovaný veľký počet prác 1 , avšak najdôkladnejšie sa týmto problémom venuje monografia akad. I.D. Kovaľčenko 2. V centre pozornosti tejto kapitoly sú metodologické a metodologické problémy, ktoré vznikajú pri zvažovaní možností a limitov aplikácie matematických modelov v historickom výskume. Analýza týchto problémov si vyžaduje predbežné zváženie všeobecnejších aspektov súvisiacich so zákonitosťami a štádiami procesu matematizácie sociálnych poznatkov. Práve tento širší kontext je nevyhnutný na pochopenie špecifík matematického modelovania. historické procesy.
11.1. Matematické metódy a modely v sociálnych vedách:
vzory, špecifiká a štádiá aplikácie
Proces zavádzania matematických metód do výskumnej praxe spoločenských a humanitných vied (nazývaný matematizácia sociálnych poznatkov) je mnohostranný, obsahuje znaky integrácie aj diferenciácie modernej vedy. Aplikácia matematických metód v historickom výskume má určité špecifikum v porovnaní napríklad s podobným procesom v sociologickom či ekonomickom výskume. Tento proces má zároveň určité spoločné črty s procesom matematizácie prírodných vied. V krátkosti sa zamyslime nad niektorými metodologickými problémami spojenými s aplikáciou matematických metód v spoločenských a humanitných vedách, ktoré sú podstatné pre našu ďalšiu diskusiu o otázkach konštrukcie matematických modelov historických procesov a javov.
Metodologicky najvšeobecnejší je problém vysvetlenia základnej možnosti využitia matematiky v rôznych oblastiach poznania. Diskutujúc o tomto probléme známy matematik, akad. B.V. Gnedenko píše o „bolestivej otázke, ktorú si kládli mnohé generácie matematikov a filozofov: ako môže byť veda, zdanlivo bez priameho spojenia s fyzikou, biológiou, ekonómiou, úspešne aplikovaná na všetky tieto oblasti poznania?“ jeden . Táto otázka je o to aktuálnejšia, že čoraz častejšie sa v nich uplatňujú a prispievajú k presnejšiemu poznaniu aj pojmy matematiky a závery z nich, ktoré sú zavedené a konštruované bez zjavných viditeľných súvislostí s problémami, pojmami a úlohami rôznych odborov.
Hlavnými „zákazníkmi“ rozvoja matematiky sú dnes popri prírodných vedách humanitné a spoločenské disciplíny, ktoré predkladajú úlohy, ktoré sú v rámci tradičnej matematiky zle formalizované 2 . Toto je v podstate nová etapa vo vývoji matematiky, vzhľadom na to, že počas histórie ľudstva skutočný svet trikrát dal silné impulzy rozvoju matematiky 3 . Prvýkrát - v staroveku, keď potreby počítania a využívania pôdy viedli k aritmetike a geometrii. Druhý silný impulz dostala matematika v 16. – 17. storočí, keď problémy mechaniky a fyziky viedli k vytvoreniu diferenciálneho a integrálneho počtu. Matematika dnes dostáva tretí silný impulz z reálneho sveta: sú to vedy o človeku, „veľké systémy“ rôzneho typu (aj sociálne), problémy informácií. „Nemôže byť pochýb,“ poznamenáva G.E. Shilov, „že „štrukturalizácia“ nových oblastí matematiky, ktoré sa formujú pod vplyvom tohto impulzu, si od matematikov vyžiada mnoho rokov a desaťročí tvrdej práce“ 4 .
V tomto smere je zaujímavý aj pohľad vynikajúceho moderného matematika J. von Neumanna: „Rozhodujúcu fázu aplikácie matematiky vo fyzike – vytvorenie vedy o mechanike Newtonom – možno len ťažko oddeliť od tzv. objav diferenciálneho počtu... Dôležitosť sociálne javov, bohatosť a mnohopočetnosť ich prejavov sa prinajmenšom vyrovná tým fyzickým. Preto treba očakávať – alebo sa obávať –, že na uskutočnenie rozhodujúcej revolúcie v tejto oblasti budú potrebné matematické objavy rovnakej úrovne ako diferenciálny počet“ 1 .
Vplyv súčasnej etapy vedecko-technickej revolúcie s jej dôležitým sociálnym komponentom výrazne zmenil tradičnú predstavu matematiky ako „výpočtovej“ vedy. Jedným z hlavných smerov rozvoja matematiky dnes je štúdium kvalitatívnych aspektov objektov a procesov. Matematika dvadsiateho storočia je kvalitatívna teória diferenciálnych rovníc, topológia, matematická logika, teória hier, teória fuzzy množín, teória grafov a množstvo ďalších sekcií, „ktoré neoperujú so samotnými číslami, ale študujú vzťah medzi pojmami a obrázky“ 2.
Dôležitým metodologickým problémom matematizácie sociálnych poznatkov je určenie miery univerzálnosti matematických metód a modelov, možnosti prenosu metód používaných v jednej vednej oblasti do druhej. V tejto súvislosti sa treba zamyslieť najmä nad otázkou, či sú pre výskum v spoločenských a humanitných vedách potrebné špeciálne matematické metódy, alebo sa dá vystačiť s metódami, ktoré vznikli v procese matematizácie prírodných vied.
Základ pre uvažovanie o tomto okruhu otázok vytvára jednota metodologickej štruktúry spoločenských a prírodovedných poznatkov, ktorá sa nachádza v týchto hlavných bodoch: opis a zovšeobecnenie faktov; stanovenie logických a formálnych súvislostí, dedukcia zákonov; vytvorenie idealizovaného modelu prispôsobeného skutočnosti; vysvetlenie a predpovedanie javov 3 .
Vedy o prírode a spoločnosti uskutočňujú neustálu výmenu metód: spoločenské a humanitné vedy čoraz viac zahŕňajú matematické a experimentálne metódy, prírodné vedy - individualizujúce metódy, systematický prístup atď.
Je nevyhnutné, aby použitie matematických modelov umožnilo stanoviť všeobecnosť procesov, ktoré skúmajú rôzne oblasti poznania. Jednota sveta, zhodnosť základných princípov poznania prírody a spoločnosti však vôbec neznižuje špecifickosť spoločenských javov. Väčšina matematických modelov vytvorených v procese rozvoja fyziky a iných prírodných vied tak len ťažko nájde uplatnenie v spoločenských a humanitných vedách. Vyplýva to zo zjavnej metodologickej pozície, že práve špecifickosť, vnútorná povaha skúmaného javu alebo procesu by mala určovať prístup ku konštrukcii zodpovedajúceho matematického modelu. Z tohto dôvodu sa v spoločenských a humanitných vedách nepoužíva aparát mnohých sekcií matematiky. Metódy matematickej štatistiky založené na výsledkoch teórie pravdepodobnosti 1 získali v týchto disciplínach najväčšie rozšírenie. Vysvetlenie tejto situácie si bude vyžadovať zváženie otázky zákonitostí a štádií procesu zavádzania matematických metód do akéhokoľvek odvetvia vedy.
Skúsenosti s matematizáciou vedeckých poznatkov naznačujú prítomnosť troch štádií (nazývajú sa aj formy matematizácie) v tomto procese. Prvá etapa spočíva v „číselnom vyjadrení skúmanej reality s cieľom odhaliť kvantitatívnu mieru a limity zodpovedajúcich kvalít“ 2 ; za týmto účelom sa vykonáva matematické a štatistické spracovanie empirických údajov, navrhuje sa kvantitatívna formulácia kvalitatívne zistených faktov a zovšeobecnení. Druhá etapa spočíva vo vývoji matematických modelov javov a procesov v uvažovanej oblasti vedy (to je úroveň jednotlivých teoretických schém); odráža hlavnú formu matematizácie vedeckých poznatkov. Treťou etapou je využitie matematického aparátu na konštrukciu a analýzu konkrétnych vedeckých teórií (spájanie jednotlivých konštrukcií do základnej teoretickej schémy, prechod od modelu k teórii), t.j. formalizácia hlavných výsledkov samotného vedeckého poznania 3 .
V kontexte našej úvahy je potrebné aspoň veľmi stručne sa dotknúť otázky - ako je pojem definovaný v modernej vede "matematický model"? Spravidla ide o systém matematických vzťahov popisujúcich skúmaný proces alebo jav; vo všeobecnom zmysle je takýto model súborom symbolických objektov a vzťahov medzi nimi. Ako G.I. Ruzavin, "doteraz sa v konkrétnych aplikáciách matematiky najčastejšie zaoberajú analýzou veličín a vzťahov medzi nimi. Tieto vzťahy sú popísané pomocou rovníc a sústav rovníc" 1, vďaka čomu matematický model sa zvyčajne považuje za systém rovníc, v ktorých sú konkrétne veličiny nahradené matematickými pojmami, konštantnými a premennými veličinami a funkciami. Spravidla sa na to používajú diferenciálne, integrálne a algebraické rovnice. Výsledný systém rovníc spolu so známymi údajmi potrebnými na jeho riešenie sa nazýva matematický model. 2 . Rozvoj najnovších odborov matematiky súvisiacich s analýzou nenumerických štruktúr, skúsenosti s ich využitím v sociálnom a humanitárnom výskume však ukázali, že rámec predstáv o jazyku matematických modelov by sa mal rozšíriť a následne matematický model možno definovať ako akúkoľvek matematickú štruktúru, „v ktorej možno jej objekty, ako aj vzťahy medzi objektmi interpretovať rôznymi spôsobmi (hoci z praktického hľadiska je najdôležitejší matematický model vyjadrený pomocou rovníc). typ modelu)" 3 .
Zatiaľ čo v „exaktných“ vedách sa používajú všetky tri formy matematizácie (čo dáva dôvod hovoriť o „nepredstaviteľnej účinnosti“ matematiky v prírodných vedách), v „opisných“ vedách sa používa najmä prvá z týchto foriem. Aj keď, samozrejme, v celku spoločenských a humanitných vied má tento proces určité rozdiely. Vedie tu ekonomický výskum, v ktorom sú pevne zvládnuté prvé dve etapy matematizácie (predovšetkým sa vybudovalo množstvo efektívnych matematických ekonomických modelov, ktorých autori boli ocenení Nobelovými cenami), dochádza k posunu smerom k tzv. tretia etapa 5.
Hodnotiac súčasnú situáciu so „zaostaním“ vo všeobecnosti spoločenských poznatkov z hľadiska miery prieniku exaktných metód do nich, niektorí predstavitelia prírodných vied to vysvetľujú množstvom dôvodov subjektívneho charakteru. Oprávnenejší je iný uhol pohľadu, založený na skutočnosti, že exaktné vedy skúmajú relatívne jednoduché formy pohybu hmoty. "Nie je to preto, že toto "oneskorenie" vzniklo," píše známy pravdepodobnostný matematik, "že ľudia z humanitných vied sa možno "hlúpejší" zaoberali exaktnými? V žiadnom prípade! Ide len o to, že javy, ktoré tvoria predmet humanitných vied sú neporovnateľne zložitejšie tie, ktoré sa týkajú exaktných. Oveľa ťažšie sa formalizujú. Pre každý tento druh javov je rozsah dôvodov, od ktorých to závisí, oveľa širší... A no v mnohých prípadoch sme jednoducho nútení stavať matematické modely aj tu. Ak nie presné, tak približné. Ak nie pre jednoznačnú odpoveď na otázku, tak pre orientáciu v jave“ 1 . Ako G.I. Ruzavin, vo väčšine humanitných vied, ktoré sa tradične považujú za nepresné, je predmet štúdia taký zložitý, že je oveľa ťažšie formalizovať a matematizovať. Preto túžba považovať exaktnú prírodnú vedu za ideál vedeckého poznania ignoruje špecifiká výskumu iných vied, kvalitatívnu odlišnosť predmetu ich skúmania, neredukovateľnosť vyšších foriem pohybu na nízke 2 .
Toto už obsahuje prístup k riešeniu otázky, či výsledky získané pomocou matematických metód v určitej oblasti sociálneho poznania zodpovedajú tým štandardom, kritériám, ktoré sú akceptované v „exaktných“ vedách? Na jednej strane sociálne a prírodné vedy používajú súbor vedeckých kritérií založených na rovnakých epistemologických princípoch. Hlavné požiadavky na vedeckú metódu možno zredukovať na nasledovné: objektivita, fakticita, úplnosť popisu, interpretovateľnosť, testovateľnosť, logická prísnosť, spoľahlivosť atď. 3.
Na druhej strane výskumné aktivity v rámci matematickýštandardom vedeckosti je predovšetkým poznanie logicky možného; prírodná veda norma je zameraná na získavanie výsledkov, ktoré sú efektívne pre praktické, vecné činnosti; sociálne a humanitárneštandard vedeckého poznania „je orientovaný okrem toho na dosahovanie spoločensky významných výsledkov v súlade s cieľmi, základnými hodnotami spoločensko-historického subjektu“ 1. Bez toho, aby sme tu predstierali, že analyzujeme zložitý problém korelácie vedeckých noriem, konštatujeme len zjavnú neredukovateľnosť procesu historického poznania na čisto logické alebo matematické postupy. Porovnanie reálnych procesov matematizácie rôznych oblastí sociálneho poznania odhaľuje výrazné rozdiely v charaktere týchto procesov, predovšetkým v dôsledku špecifík charakteru poznania v rôznych spoločenských vedách. Zdá sa, že diskusie o hraniciach prieniku matematických metód do spoločenských a humanitných vied 2 nemôžu byť plodné bez identifikácie typy sociálne poznanie.
A.M. Korshunov a V.V. Mantatov rozlišuje tri typy sociálnych vedomostí: sociálno-filozofický, sociálno-ekonomické a humanitárne znalosti 3. Tieto typy poznatkov sa môžu navzájom dopĺňať aj v rámci tej istej vedy. Príkladom takéhoto spojenia je historická veda, ktorý podáva opis spoločenského diania v celej jeho špecifickosti a osobitosti, duchovnej originalite, no zároveň vychádzajúcej zo zákonitostí vývoja, predovšetkým ekonomických. Ako uvádzajú títo autori, sociálno-ekonomické poznatky sa svojím typom približujú k poznatkom prírodných vied 4 . Preto matematické metódy poznávania nachádzajú efektívne uplatnenie pri štúdiu sociálno-ekonomických procesov. Dôležitou podmienkou pre teoretizáciu sociálneho poznania, A.M. Korshunov a V.V. Mantatov, "je rozvoj špecializovaného jazyka, ktorý otvára možnosť konštrukcie a operovania s idealizovanými modelmi reality. Konštrukcia takéhoto jazyka je spojená najmä s využitím kategoriálneho aparátu zodpovedajúcej vednej disciplíny, ako aj tzv. prostriedky formálneho znaku matematiky a logiky“ 5 .
V.Zh. Kelle a M.Ya. Kovalzon, ktorý diskutuje o rovnakom probléme, rozlišuje dva typy sociálnych vedomostí 6 . Jedna z nich je podobná prírodnej vede a môže súvisieť s využívaním matematických metód, no vo všetkých prípadoch ide o opis spoločenských procesov, v ktorých sa pozornosť sústreďuje na „objektívny začiatok spoločnosti, objektívne zákony a determinanty“. Pre nedostatok lepšieho termínu autori tento typ vedomostí nazývajú sociologický jeden . Ďalším typom vedomostí sú sociálne a humanitárne alebo jednoducho humanitárne. V jej rámci sa rozvíjajú metódy vedeckej analýzy a individualizovaného opisu duchovnej stránky ľudského života. Tieto typy sociálnych vedomostí sa od seba líšia predovšetkým tým, že v súlade so svojimi kognitívnymi schopnosťami odrážajú rôzne aspekty reality, ktoré sa navzájom dopĺňajú. Keďže hranice medzi týmito typmi vedomostí sú mobilné a relatívne, možno ich kombinovať v rámci jednej vedy (príklad tohto druhu uvádza napr. príbeh). Metodologický význam navrhovanej typológie spočíva v tom, že poskytuje prístup k riešeniu „večného sporu medzi humanitnými vedami a ich oponentmi v otázke, aké vedecké poznatky o spoločnosti by mali a môžu byť – alebo len prechádzajú cez“ matematický filter „prísny, formalizovaný“, presný“, alebo čisto humanitný, odhaľujúci „ľudskú“, duchovnú stránku sociokultúrnej reality, nenárokujúci si, že je presný a svojou povahou sa zásadne líši od poznania prírodného“ 2 . Uznávajúc existenciu rôznych typov vedeckých spoločenských poznatkov, odstraňujeme tým naznačený problém dichotómie vedeckých poznatkov a presúvame konverzáciu do inej roviny – skúmanie špecifík rôznych typov sociálnych poznatkov, ich kognitívneho potenciálu, a teda aj možností. ich formalizácie a modelovania.
Druhý aspekt sociálneho poznania, ovplyvňujúci proces jeho matematizácie, je determinovaný vyspelosťou príslušného vedného odboru, prítomnosťou etablovaného pojmového aparátu, ktorý umožňuje stanoviť najdôležitejšie pojmy, hypotézy a zákony na kvalitatívnej úrovni. . „Je založená na takej kvalitatívnej analýze skúmaných objektov a procesov, že je možné zaviesť komparatívne a kvantitatívne koncepty, vyjadriť nájdené zovšeobecnenia a ustálené vzorce v exaktnom jazyku matematiky“ 4 , čím sa získa účinný analytický nástroj v tejto vedeckej oblasti. lúka. V tomto smere sa nám zdá, že pohľad akad. N.N. Mojsejeva, ktorý sa domnieva, že „v zásade nematematizovateľné“ disciplíny vôbec neexistujú. Iná vec je stupeň matematizácie a štádium vývoja vednej disciplíny, v ktorej matematizácia začína fungovať“ 1 .
Zaznamenané faktory a črty procesu matematizácie sociálnych poznatkov sa prejavili aj v skúsenostiach s aplikáciou matematických metód a modelov v historickom výskume, ktoré majú zároveň určité špecifiká. Uvažujme tu o viacerých metodologických a metodologických aspektoch tohto procesu, ktoré sa v posledných rokoch dostali do centra pozornosti historikov využívajúcich metódy matematického modelovania v konkrétnom historickom výskume.
11.2. Matematické modely historických procesov:
špecifickosť, úrovne, typológia
Po zvládnutí takmer celého arzenálu tradičných matematických a štatistických metód počas prvého desaťročia svojho vývoja (vrátane deskriptívnej štatistiky, metódy výberu vzoriek, analýzy časových radov, korelačnej analýzy atď.) prešla domáca kliometria v druhej polovici 70. rokov na aktívne využívanie viacrozmerných metód.štatistická analýza („vrcholky“ aplikovanej matematickej štatistiky). K dnešnému dňu je väčšina prác súvisiacich s využívaním matematických metód v historickom výskume založená na štatistickom spracovaní údajov z historických prameňov; tieto práce, v súlade s vyššie diskutovanou periodizáciou, treba pripísať prvej etape matematizácie vedeckého výskumu. V tejto etape sa presadzovalo riešenie mnohých aktuálnych problémov historickej vedy 2 .
Zdokonaľovaním metodiky historického výskumu v 80. rokoch sa však vytvorili predpoklady pre prechod na druhú etapu matematizácie - konštrukciu matematických modelov historických procesov a javov. Ako bude uvedené v tomto článku, existujú rôzne prístupy ku klasifikácii takýchto modelov.
Problém modelovania historických procesov a javov má výrazné špecifikum. Zdôvodnenie tejto špecifickosti je obsiahnuté v prácach I.D. Kovalčenko, ktorý charakterizoval podstatu a ciele modelovania, navrhol typológiu modelov historických procesov a javov vrátane reflexné-meracie a imitácia modely 1. Zdôraznenie dvoch etáp modelovania (podstatno-obsahové a formálno-kvantitatívne), I.D. Kovalchenko poznamenáva, že kvantitatívne modelovanie spočíva vo formalizovanom vyjadrení kvalitatívneho modelu pomocou rôznych matematických prostriedkov 2 . Úloha týchto nástrojov sa výrazne líši v konštrukcii reflektívno-meracích a simulačno-prognostických (presnejšie retroprognostických) modelov.
Modely prvého typu charakterizujú skúmanú realitu invariantne, aká bola v skutočnosti. Modelovanie meraní je spravidla založené na identifikácii a analýze štatistických vzťahov v systéme ukazovateľov charakterizujúcich skúmaný objekt. Tu hovoríme o kontrole modelu podstatného obsahu pomocou metód matematickej štatistiky. Úloha matematiky sa v tomto prípade redukuje na štatistické spracovanie empirického materiálu.
Oveľa menej overené v praxi domácich kliometrických štúdií sú matematické modely, ktorých využitie sa neobmedzuje len na spracovanie zdrojových údajov. Účelom takýchto modelov môže byť rekonštrukcia chýbajúcich údajov o dynamike skúmaného procesu v určitom časovom intervale; analýza alternatív historického vývoja; teoretické štúdium možného správania sa skúmaného javu (alebo triedy javov) podľa zostrojeného matematického modelu. Modely tohto typu možno klasifikovať ako imitácia a analytické 3 .
Ako je známe, pri štúdiu moderných sociálno-ekonomických procesov simulačné a prognostické modely, ktoré nahrádzajú predmet poznania a pôsobia ako jeho analóg, umožňujú simulovať, umelo reprodukovať možnosti jeho fungovania a rozvoja. Slúžia teda ako efektívny nástroj na riešenie mnohých problémov súvisiacich s prognózovaním, riadením, plánovaním atď.
Je zrejmé, že pri štúdiu minulosti, keď sa výskumník zaoberá už realitou, má simulačné modelovanie svoje špecifiká v porovnaní s napodobňovaním následného vývoja súčasnej reality. Skúsenosti nazbierané v domácej a zahraničnej historiografii nám umožňujú rozlíšiť dva typy simulačných modelov: imitácia-kontrafaktuálna a imitácia-alternatíva modely historických procesov 1 .
Problémy kontrafaktuálneho modelovania, spojené so svojvoľným pretváraním historickej reality, vôbec neznamenajú nemožnosť použitia „nereflektívneho“ modelovania v historickom výskume. Navyše do polovice 90. rokov tento smer bol poznačený Nobelovou cenou, ktorú získali slávni americkí klimatéri - Robert Vogel a Douglass North. V texte odôvodnenia rozhodnutia Nobelovho výboru sa uvádza najmä: "R. Vogel a D. North boli priekopníkmi v smere ekonomických dejín, ktoré sa nazývali "nové ekonomické dejiny" alebo kliometria, t. j. smer výskumu, ktorý spája ekonomickú teóriu, kvantitatívne metódy, testovanie hypotéz, kontrafaktuálne modelovanie." 2 .
Pre nás je však dôležitejšia možnosť využitia matematických modelov pri štúdiu alternatívy historický vývoj. Problému alternatívnosti je venovaná veľká pozornosť v prácach historikov-metodológov druhej polovice 90. rokov. A. Ya. Gurevich 3 považuje tento problém za jeden z hlavných v súčasnej fáze rozvoja historického výskumu. Alternatívnosť v dejinách je jedným z hlavných aspektov analýzy historických vzorov v dielach BG Mogilnitského 4 .
Modely môžu byť účinným nástrojom na skúmanie alternatívnych historických situácií. Modelovanie jedného alebo druhého z možných výstupov umožní hlbšie pochopiť skutočný priebeh historického vývoja a objektívny zmysel a význam zápasu spoločenských síl o ten či onen variant tohto vývoja 1 . Napodobňovanie alternatívnej historickej situácie a výpočet hodnôt ukazovateľov, ktoré sú pre výskumníka zaujímavé, by mali vychádzať z určitých, do určitej miery pravdepodobných a legitímnych predpokladov. Zdôvodnenie týchto predpokladov je rozhodujúce. V simulačno-alternatívnych modeloch, ktoré charakterizujú, hoci kontrafaktuálne, ale objektívne možné stavy objektu, sa parametre modelu určujú na základe údajov charakterizujúcich skutočné stavy skúmaného systému.
Keď hovoríme o potrebe vyvinúť nové metódy a modely, ktoré „zachytia špecifiká historických javov“, K.V. Khvostova prichádza k záveru, že „podrobná kvantitatívna analýza lokálno-časových sociálno-ekonomických a politických trendov... by viedla k dôkladnejšej formulácii problému alternatív historického vývoja.“ by odpovedala na otázku pravdepodobnosti ďalšieho fungovania , ktorý prerušený trend mal, a teda o náhodnom alebo pravidelnom charaktere faktorov, ktoré spôsobili zastavenie jeho vývoja“ 2 .