Perimetër figura është gjatësia e të gjitha anëve të saj. Jo të gjitha format kanë një perimetër, për shembull, një top nuk ka perimetër. Emërtimi standard perimetri në matematikë - shkronja P
Perimetri i një katrori
Le të jetë gjatësia e brinjës së katrorit a. Një katror ka katër brinjë të barabarta, pra perimetri i sheshitështë P = a + a + a + a ose:
Perimetri i një drejtkëndëshi
Le të jenë gjatësitë e brinjëve të drejtkëndëshit a dhe b.
Gjatësia e të gjitha anëve të saj është P = a + b + a + b ose:
Perimetri paralelogram
Le të jenë gjatësitë e brinjëve të paralelogramit a dhe b
Gjatësia e të gjitha brinjëve të tij është P = a + b + a + b, kështu që perimetri i paralelogramit është:
Siç mund ta shihni, perimetri i paralelogramit është i barabartë me perimetrin e drejtkëndëshit.
Perimetri i një trapezi izoscelular
Lërini gjatësitë e brinjëve paralele të trapezit a dhe b, dhe gjatësitë e dy brinjëve të tjera janë të barabarta me c (Siç e dini, një trapezoid izoscelular ka dy brinjë të barabarta).
P = a + b + c + c = a + b + 2c
Perimetri i një trekëndëshi barabrinjës
Siç e dini, një trekëndësh barabrinjës ka 3 brinjë të barabarta. Nëse gjatësia e anës është a, atëherë formula për gjetjen e perimetrit është P = a + a + a
Perimetri i kutisë
Një paralelipiped është një prizëm, të gjitha anët e të cilit janë paralelograme. (Një kuboid është një figurë, anët e së cilës janë drejtkëndësha.)
Nëse anët e bazës kanë gjatësi a dhe b atëherë perimetri i bazës është P = 2a + 2b . Çdo kuti ka dy baza, pra perimetri i dy bazave është (2a + 2b).2 = 4a + 4b . Siç e dimë, parametri është shuma e të gjitha anëve. Pra, duhet të shtojmë katër herë c
P = 4a + 4b + 4c
perimetri i kubit
Një kub është një paralelipiped, të gjitha anët e të cilit janë katrore (të gjitha anët janë të barabarta).
Pastaj, perimetri i një kubi është numri i anëve * gjatësia.
Çdo kub ka 12 anë.
Atëherë, formula për gjetjen e perimetrit të një kubi është:
Ku a është gjatësia e anës së saj.
Si të gjeni perimetrin e formave të ndryshme gjeometrike
Keni vështirësi të kuptoni se si të gjeni perimetrin e formave të ndryshme gjeometrike? Një faqe biznesi ju vjen në ndihmë duke e bërë gjeometrinë më të lehtë se kurrë!Fakt i kënaqësisë Perimetri ose perimetri i Tokës është 24,901 milje, d.m.th. e. gati 40.075 km!Në matematikë merren parasysh gjeometria, format, madhësitë, pozicioni relativ, orientimi tredimensional i figurave në hapësirë. Ai merret me tre dimensionet bazë të figurave: sipërfaqen, vëllimin dhe perimetrin.
Sipërfaqja është një masë e shtrirjes së një figure ose forme dydimensionale; një sipërfaqe mund të përshkruhet si shtrirja e sipërfaqes së një objekti. Është një masë në hapësirën 3D pranë një objekti.
Perimetri thjesht mund të përshkruhet si gjatësia e një shtegu që rrethon një formë dy-dimensionale. Me fjalë të tjera, është distanca rreth figurës. Le të hedhim një vështrim se si të gjejmë perimetrin e formave të ndryshme gjeometrike.
Indeksi
Sheshi
Drejtkëndësh
Një rreth
Gjysmërreth
Sektor
Trekëndëshi
Trapezoidale
Shumëkëndëshi
Sheshi
Një katror është një katërkëndësh që ka të katër anët dhe katër këndet të barabarta (të gjitha 90°).
Shembull: Për të gjetur perimetrin e një katrori me brinjë 5 cm, përdorim formulën e treguar në Fig.
P = A + A + A + A
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 cm
E njëjta formulë mund të përdoret për të llogaritur perimetrin e një rombi.
Kthehu tek indeksi
Drejtkëndësh 
Një drejtkëndësh është një katërkëndësh që i ka të katër këndet të barabarta (të gjithë 90°). Brinjët e kundërta të një drejtkëndëshi janë të barabarta (ndërsa brinjët ngjitur jo).
Shembull: Për të gjetur perimetrin e një drejtkëndëshi, ne përdorim formulën e treguar në Fig.
l = 15 cm
b = 25 cm
P = 2 (15 + 25)
P = 2 (40)
R = 80 cm
Ju mund të përdorni të njëjtën formulë për të gjetur perimetrin e një paralelogrami.
Kthehu tek indeksi
Një rreth 
Një rreth mund të përshkruhet si një grup pikash të barabarta nga një pikë e caktuar (e njohur si qendra). Perimetri i rrethit quhet rreth, që shënohet c.
Shembull: gjeni perimetrin e një rrethi, ne përdorim formulën e treguar në Fig..
Nëse C = 2πR dhe πd
C = 2 x 3,14 x 7 ose 3,14 x 14
C = 43,96 cm
Kthehu tek indeksi
GJYSMËRRETH 
Një gjysmërreth, me fjalë të tjera, gjysmë rrethi, perimetri i tij do të jetë gjysma e këtij rrethi.
Shembull: Për të gjetur perimetrin e një gjysmërrethi, ne përdorim formulën e treguar në Fig.
p = 7 cm ose D = 14 cm (d = p + p)
P \u003d πR dhe πd / 2
R = 2 x 3,14 x 7 ose 3,14 x 14/2
P = 21,98 cm
Kthehu tek indeksi
Sektor 
Një sektor mund të përshkruhet si pjesë e një rrethi.
Shembull: Për të gjetur perimetrin e një sektori, ne përdorim formulën e treguar në Fig.
ϴ = 60°
p = 7 cm
P \u003d 60/360 X 2 X 3. 14 x 7
R = 7,33 cm
Kthehu tek indeksi
Trekëndëshi
Një trekëndësh është një shumëkëndësh që ka tre brinjë dhe tre kulme. Le të shqyrtojmë tre raste për të përcaktuar perimetrin e tij.
një. Kur njihen të tria anët.
Për të gjetur perimetrin e një trekëndëshi, ne përdorim formulën e treguar në Fig.
a = 14 cm
b = 16 cm
c = 15 cm
P = 14 + 16 + 15
P = 45 cm 
b. Për një trekëndësh kënddrejtë nëse hipotenuza e tij është e panjohur.
Për të gjetur perimetrin e një trekëndëshi kënddrejtë, përdorim formulën e treguar në Fig.
B = 3 cm
h = 4 cm
P \u003d b + h + √ B2 + h 2
P \u003d 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12 cm
Nëse ndonjë anë tjetër është e panjohur, mund të përdorni formulën e Pitagorës për të gjetur fillimisht anën dhe më pas për të llogaritur perimetrin. 
me. Për çdo trekëndësh tjetër, kur dihen vetëm dy brinjë dhe një kënd.
Para së gjithash duhet të gjejmë gjatësinë e anës duke përdorur ligjin e kosinusit,
Kur A, B dhe C janë gjatësitë e brinjëve të një trekëndëshi, dhe a, b dhe C kanë kënde të kundërta të brinjëve A, B dhe C, përkatësisht, ne mund të gjejmë gjatësinë e brinjës së panjohur (të themi, c) sipas formulës:
C2 \u003d a 2 + B 2 - në 2. b sepse (c)
për shembull
A = 4 cm
B=2 cm
C2 \u003d 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 cos (45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0,876)
C2 = 20 - 1,752
C2 = 18.284
c = 4. 272 cm
P = A + B + C
P = 4 + 2 + 4,272
P = 10,272 cm
Kthehu tek indeksi
TRAPEZOID
Një trapez është një katërkëndësh me të paktën një palë drejtëza paralele. Vijat paralele quhen bazat e trapezit, dhe ana tjetër nuk njihet si këmbët e trapezit. Distanca ndërmjet vijave paralele quhet lartësia e trapezit.
Le të shohim tre skenarë të ndryshëm për të gjetur perimetrin.
një. Kur të gjitha palët e dinë.
A = 4 cm
b = 16 cm
c = 5 cm
d = 8 cm
P = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33 cm 
b. Kur anët (këmbët) e tij janë të panjohura.
Për të gjetur perimetrin e një trapezi, ne përdorim formulën e treguar në Fig.
b = 16 cm
h = 3 cm
d = 8 cm
P = b + d + h
1
+
1
Sin(S)
Sin(A)
P = 16 + 8 + 3
1
+
1
Sin (53)
Mëkati (45)
P = 16 + 8 + 33.3
P = 57,3 cm 
me. Kur njëra nga baza dhe lartësia janë të panjohura.
Imagjinoni sikur ta prisnim trapezin nga dy anët në atë mënyrë që gjatësitë e bazave të jenë të barabarta dhe kur bashkojmë pjesën e prerë të fitojmë një trekëndësh, siç tregohet në figurë.
Kur ∠ dhe ∠c janë të barabarta; të tre këndet janë 60°. Ky trekëndësh është një trekëndësh barabrinjës, dhe kështu kur gjatësia e një brinjë i shtohet bazës, marrim gjatësinë e bazës më të madhe.
Kur këndet janë të barabarta; shuma e këndeve e zbritur me 180°.
Sipërfaqja e këtij trekëndëshi mund të llogaritet duke përdorur formulën
A \u003d ½ X X X mëkat (B)
Gjeni perimetrin e një trapezi,
A = 4 cm
c = 6 cm
d = 11 cm
∠ a = 53°
∠ c = 65°
∠ B = 78°
Sipërfaqja = ½ x 4 x 6 x mëkat 78
Sipërfaqja = 6,12 cm2
Baza trekëndëshi=
Sheshi
½ x x mëkat(a)
Baza =
6. 12
½ x 4 x mëkat (65)
Baza =
6. 12
2 x 0,826
Baza = 3,70 cm
Baza e trapezit = 11 + 3,70 = 14,70 cm
Tani kemi anët dhe bazën e trapezit, mund të gjejmë perimetrin.
P = 14. 7 + 4 + 6 + 11
P = 35,7 cm
Kthehu tek indeksi
Shumëkëndëshi
Çdo figurë e mbyllur, ku segmentet nuk kryqëzohen me njëri-tjetrin, çon në një shumëkëndësh. Shuma e këndeve të brendshme të një shumëkëndëshi është gjithmonë 360° dhe emërtohen sipas numrit të brinjëve që kanë.
një. Një shumëkëndësh i rregullt i ka të gjitha brinjët e barabarta, kështu që kur dihet numri i brinjëve dhe gjatësia e secilës anë, perimetri i shumëkëndëshit mund të llogaritet duke përdorur formulën e treguar në Fig.
Shembull: Nëse një gjashtëkëndësh ka brinjë 5 cm të gjata, perimetri i tij mund të llogaritet siç tregohet më poshtë.
n = 6 (një gjashtëkëndësh ka gjashtë anë)
c = 5 cm
P = 6 x 5
R = 30 cm 
b. Kur gjatësia e anës së shumëkëndëshit nuk dihet, atëherë perimetri i tij mund të llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme.
X = 2 x x Artë (180/p)
Këtu është një-apotem.
Apotema është një segment nga qendra e poligonit deri në mes të anës.
S = 2 x R x Tan (180/p)
R-rrezja.
Largësia nga qendra e një shumëkëndëshi të rregullt në çdo kulm.
Shembull: në një gjashtëkëndësh apotemë 4 cm, brinja e tij mund të llogaritet siç tregohet më poshtë.
c = 2 x 4 x nxirë (180/6)
x = 8 x Artë (30)
s = 8 x 0,58
s = 4,62 cm
P = 6 x 4,62 = 27,71 cm
Për një gjashtëkëndësh me një rreze prej 4 cm, ana e tij mund të llogaritet siç tregohet më poshtë.
x = 2 x 4 x mëkat (180/6)
s = 8 x sin (30)
s = 8 x 0,5
s = 4,00 cm
P = 6 x 4. 00 = 24 cm 
me. Për një shumëkëndësh të parregullt, nëse të gjitha brinjët e tij janë të barabarta, ne mund të llogarisim perimetrin e tij thjesht duke shtuar gjatësitë e të gjitha brinjëve të tij.
Shembull: një shumëkëndësh i parregullt me gjashtë brinjë
C1 = 8 cm
C2 = 6 cm
C3 = 4 cm
C4=7cm
C5 = 5 cm
C6 = 4 cm
P \u003d C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P \u003d 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36 cm
Kthehu tek indeksi
Ne e dimë se gjeometria mund të jetë pak e ndërlikuar në fillim (na besoni, ne e dimë), por vazhdoni të praktikoni dhe patjetër do të përmirësoheni me çdo përpjekje.
Aftësia për të gjetur perimetrin e një drejtkëndëshi është shumë e rëndësishme për zgjidhjen e shumë problemeve gjeometrike. Më poshtë është se si të gjeni perimetrin e drejtkëndëshave të ndryshëm.
Si të gjeni perimetrin e një drejtkëndëshi të rregullt
Një drejtkëndësh i rregullt është një katërkëndësh, brinjët paralele të të cilit janë të barabarta dhe të gjitha këndet = 90º. Ka 2 mënyra për të gjetur perimetrin e saj:
Shtoni të gjitha anët.
Llogaritni perimetrin e një drejtkëndëshi nëse gjerësia e tij është 3 cm dhe gjatësia e tij është 6.
Zgjidhja (sekuenca e veprimeve dhe arsyetimi):
- Meqenëse e dimë gjerësinë dhe gjatësinë e drejtkëndëshit, gjetja e perimetrit të tij nuk është e vështirë. Gjerësia është paralele me gjerësinë, dhe gjatësia është gjatësia. Kështu, në një drejtkëndësh të rregullt, ka 2 gjerësi dhe 2 gjatësi.
- Mblidhni të gjitha anët (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.
Përgjigje: P = 18 cm.
Mënyra e dytë është si më poshtë:
Duhet të shtoni gjerësinë dhe gjatësinë dhe të shumëzoni me 2. Formula për këtë metodë është si më poshtë: 2 × (a + b), ku a është gjerësia, b është gjatësia.
Si pjesë e kësaj detyre, marrim zgjidhjen e mëposhtme:
2x(3 + 6) = 2x9 = 18.
Përgjigje: P = 18.
Si të gjeni perimetrin e një drejtkëndëshi - katror
Një katror është një katërkëndësh i rregullt. E saktë sepse të gjitha anët dhe këndet e saj janë të barabarta. Ka dy mënyra për të gjetur perimetrin e tij:
- Shtoni të gjitha anët e tij.
- Shumëzojeni anën e tij me 4.
Shembull: Gjeni perimetrin e një katrori nëse brinja e tij = 5 cm.
Nxënësit mësojnë si të gjejnë perimetrin në shkollën fillore. Pastaj ky informacion përdoret vazhdimisht gjatë gjithë kursit të matematikës dhe gjeometrisë.
Teori e përbashkët për të gjitha figurat
Palët zakonisht shënohen me shkronja latine. Për më tepër, ato mund të caktohen si segmente. Pastaj do t'ju duhen dy shkronja për secilën anë dhe të shkruara me shkronja të mëdha. Ose shkruani përcaktimin me një shkronjë, e cila do të jetë domosdoshmërisht e vogël.
Shkronjat zgjidhen gjithmonë sipas alfabetit. Për një trekëndësh, ata do të jenë tre të parët. Gjashtëkëndëshi do të ketë 6 prej tyre - nga a në f. Kjo është e dobishme për futjen e formulave.
Tani për mënyrën e gjetjes së perimetrit. Është shuma e gjatësive të të gjitha anëve të figurës. Numri i termave varet nga lloji i tij. Perimetri shënohet me shkronjën latine P. Njësitë matëse janë të njëjta me ato të dhëna për brinjët.
Formulat e perimetrit për forma të ndryshme
Për një trekëndësh: P \u003d a + b + c. Nëse është dykëndësh, atëherë formula konvertohet: P \u003d 2a + c. Si të gjejmë perimetrin e një trekëndëshi nëse ai është barabrinjës? Kjo do të ndihmojë: P \u003d 3a.
Për një katërkëndësh arbitrar: P=a+b+c+d. Rasti i veçantë i tij është katrori, formula perimetrike: P=4a. Ekziston edhe një drejtkëndësh, atëherë kërkohet barazia e mëposhtme: P \u003d 2 (a + b).
Po sikur të mos e dini gjatësinë e një ose më shumë brinjëve të një trekëndëshi?
Përdorni teoremën e kosinusit nëse ka dy anë midis të dhënave dhe këndin ndërmjet tyre, i cili shënohet me shkronjën A. Më pas, para se të gjeni perimetrin, duhet të llogarisni anën e tretë. Për këtë, formula e mëposhtme është e dobishme: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).
Një rast i veçantë i kësaj teoreme është ai i formuluar nga Pitagora për një trekëndësh kënddrejtë. Në të, vlera e kosinusit të këndit të duhur bëhet e barabartë me zero, që do të thotë se termi i fundit thjesht zhduket.
Ka situata kur mund të zbuloni se si të gjeni perimetrin e një trekëndëshi në njërën anë. Por në të njëjtën kohë njihen edhe këndet e figurës. Këtu vjen në ndihmë teorema e sinusit, kur raportet e gjatësive të brinjëve me sinuset e këndeve përkatëse të kundërta janë të barabarta.
Në një situatë kur perimetri i një figure duhet të gjendet sipas zonës, formula të tjera do të jenë të dobishme. Për shembull, nëse dihet rrezja e rrethit të gdhendur, atëherë në pyetjen se si të gjesh perimetrin e një trekëndëshi, formula e mëposhtme është e dobishme: S \u003d p * r, këtu p është gjysmëperimetri. Duhet të nxirret nga kjo formulë dhe të shumëzohet me dy.
Shembuj detyrash
Kushti i parë. Gjeni perimetrin e një trekëndëshi brinjët e të cilit janë 3, 4 dhe 5 cm.
Vendimi. Ju duhet të përdorni barazinë që tregohet më sipër dhe thjesht të zëvendësoni të dhënat në detyrën e vlerës në të. Llogaritjet janë të lehta, ato çojnë në numrin 12 cm.
Përgjigju. Perimetri i një trekëndëshi është 12 cm.
Kushti i dytë. Njëra anë e trekëndëshit është 10 cm Dihet se e dyta është 2 cm më e madhe se e para dhe e treta 1,5 herë më e madhe se e para. Kërkohet të llogaritet perimetri i tij.
Vendimi. Për ta zbuluar, duhet të numëroni dy anë. E dyta përcaktohet si shuma e 10 dhe 2, e treta është e barabartë me produktin e 10 dhe 1.5. Pastaj mbetet vetëm të numërojmë shumën e tre vlerave: 10, 12 dhe 15. Rezultati do të jetë 37 cm.
Përgjigju. Perimetri është 37 cm.
Kushti i tretë. Ka një drejtkëndësh dhe një katror. Njëra anë e drejtkëndëshit është 4 cm, dhe tjetra është 3 cm më e gjatë. Është e nevojshme të llogaritet vlera e brinjës së katrorit nëse perimetri i tij është 6 cm më i vogël se ai i drejtkëndëshit.
Vendimi. Ana e dytë e drejtkëndëshit është 7. Duke ditur këtë, është e lehtë të llogaritet perimetri i tij. Llogaritja jep 22 cm.
Për të zbuluar anën e katrorit, së pari duhet të zbrisni 6 nga perimetri i drejtkëndëshit, dhe më pas ta ndani numrin që rezulton me 4. Si rezultat, kemi numrin 4.
Përgjigju. Brinja e katrorit është 4 cm.
Përcaktimi i perimetrit dhe zonës së formave gjeometrike është një detyrë e rëndësishme që lind kur zgjidhen shumë probleme praktike ose të përditshme. Nëse keni nevojë të varni letër-muri, të instaloni një gardh, të llogarisni konsumin e bojës ose pllakave, atëherë patjetër do të duhet të merreni me llogaritjet gjeometrike.
Për të zgjidhur çështjet e listuara të përditshme, do t'ju duhet të punoni me një sërë formash gjeometrike. Ne ju paraqesim një katalog të kalkulatorëve në internet që ju lejojnë të llogaritni parametrat e figurave më të njohura të avionit. Le t'i konsiderojmë ato.
Një rreth
Raste të veçanta
Një katërkëndësh me brinjë të barabarta. Një paralelogram bëhet romb nëse diagonalet e tij kryqëzohen në 90 gradë dhe janë përgjysmues të këndeve të tyre.
Është një paralelogram me kënde të drejta. Përveç kësaj, një paralelogram konsiderohet një drejtkëndësh nëse anët dhe diagonalet e tij plotësojnë kushtet e teoremës së Pitagorës.
Është një paralelogram në të cilin të gjitha anët janë të barabarta dhe të gjitha këndet janë të barabarta. Diagonalet e një katrori përsërisin plotësisht vetitë e diagonaleve të një drejtkëndëshi dhe një romb, gjë që e bën katrorin një figurë unike që karakterizohet nga simetria maksimale.
Shumëkëndëshi
Një shumëkëndësh i rregullt është një figurë konvekse në një plan që ka brinjë dhe kënde të barabarta. Shumëkëndëshat kanë emrat e tyre në varësi të numrit të anëve:
- - pesëkëndësh;
- - gjashtëkëndësh;
- tetë - tetëkëndësh;
- dymbëdhjetë - dymbëdhjetëkëndësh.
etj. Gjeometrit bëjnë shaka se një rreth është një shumëkëndësh me një numër të pafund këndesh. Llogaritësi ynë është programuar për të përcaktuar perimetrat dhe sipërfaqet vetëm të shumëkëndëshave të rregullt. Ai përdor formula të përgjithshme për të gjithë shumëkëndëshat e rregullt. Për të llogaritur perimetrin, përdoret formula:
ku n është numri i brinjëve të shumëkëndëshit, a është gjatësia e brinjës.
Për të përcaktuar zonën, përdoret shprehja:
S = n/4 × a^2 × ctg(pi/n).
Duke zëvendësuar n-në e duhur, mund të gjejmë një formulë për çdo shumëkëndësh të rregullt, i cili gjithashtu përfshin një trekëndësh barabrinjës dhe një katror.
Shumëkëndëshat janë shumë të zakonshëm në jetën reale. Pra, forma e një pesëkëndëshi është ndërtesa e Departamentit të Mbrojtjes së SHBA - Pentagoni, një gjashtëkëndësh - huall mjalti ose kristale bore, një tetëkëndësh - shenja rrugore. Përveç kësaj, shumë protozoa, si radiolarët, kanë formën e shumëkëndëshave të rregullt.
Shembuj të jetës reale
Le të shohim disa shembuj të përdorimit të kalkulatorit tonë në llogaritjet e jetës reale.
Pikturë e gardhit
Lyerja e sipërfaqes dhe llogaritja e bojës janë disa nga detyrat më të dukshme të përditshme që kërkojnë llogaritje minimale matematikore. Nëse duhet të lyejmë një gardh që është 1.5 metra i lartë dhe 20 metra i gjatë, sa kanaçe bojë na duhen? Për ta bërë këtë, duhet të zbuloni sipërfaqen totale të gardhit dhe konsumin e bojrave dhe llaqeve për 1 metër katror. Ne e dimë se konsumi i smaltit është 130 gram për metër. Tani le të përcaktojmë zonën e gardhit duke përdorur kalkulatorin për të llogaritur sipërfaqen e drejtkëndëshit. Do të jetë S = 30 metra katrorë. Natyrisht, do të lyejmë gardhin nga të dyja anët, kështu që sipërfaqja për lyerje do të rritet në 60 katrorë. Atëherë na duhen 60 × 0,13 = 7,8 kilogramë bojë, ose tre kanaçe standarde prej 2,8 kilogramësh.
Prerje e skajit
Rrobaqepësia është një industri tjetër që kërkon njohuri të gjera gjeometrike. Supozoni se duhet të fusim një shall, i cili është një trapezoid izoscelular me brinjë 150, 100, 75 dhe 75 cm Për të llogaritur konsumin e thekës, duhet të dimë perimetrin e trapezit. Kjo është ajo ku llogaritësi në internet vjen në ndihmë. Futni këto të dhëna celulare dhe merrni përgjigjen:
Kështu, na duhen 4 m thekë për të përfunduar shallin.
konkluzioni
Figurat e sheshta përbëjnë botën reale përreth. Ne shpesh i bënim vetes në shkollë pyetjen, a do të na jetë e dobishme gjeometria në të ardhmen? Shembujt e mësipërm tregojnë se matematika përdoret vazhdimisht në jetën e përditshme. Dhe nëse zona e një drejtkëndëshi është e njohur për ne, atëherë llogaritja e sipërfaqes së dymbëdhjetëkëndëshit mund të jetë një detyrë e vështirë. Përdorni katalogun tonë të kalkulatorëve për të zgjidhur detyrat e shkollës ose problemet e përditshme.
Me siguri secili prej nesh mësoi në shkollë një komponent kaq të rëndësishëm të gjeometrisë si perimetri. Gjetja e perimetrit është thjesht e nevojshme për të zgjidhur shumë probleme. Artikulli ynë do t'ju tregojë se si të gjeni perimetrin.
Vlen të kujtohet se perimetri i çdo figure është pothuajse gjithmonë shuma e anëve të saj. Le të shohim disa forma të ndryshme gjeometrike.
- Një drejtkëndësh është një katërkëndësh, brinjët paralele të të cilit janë të barabarta në çifte. Nëse njëra anë është X dhe tjetra është Y, atëherë marrim formulën e mëposhtme për gjetjen e perimetrit të kësaj figure:
P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.
Një shembull i zgjidhjes së problemit:
Le të themi se ana X = 5 cm, ana Y = 10 cm. Pra, duke zëvendësuar këto vlera në formulën tonë, marrim - P = 2*5 cm + 2* 10cm = 30 cm.
- Një trapez është një katërkëndësh, dy anët e kundërta të të cilit janë paralele, por jo të barabarta. Perimetri i një trapezi është shuma e të katër anëve të tij:
P = X+Y+Z+W, ku X, Y, Z, W janë anët e figurës.
Një shembull i zgjidhjes së problemit:
Le të themi se ana X = 5 cm, ana Y = 10 cm, ana Z = 8 cm, ana W = 20 cm. Pra, duke zëvendësuar këto vlera në formulën tonë, marrim - P = 5 cm + 10 cm + 8 cm + 20 cm = 43 cm.
- Perimetri i një rrethi (rrethi) mund të llogaritet duke përdorur formulën:
P = 2rπ = dπ, ku r është rrezja e rrethit, d është diametri i rrethit.
Një shembull i zgjidhjes së problemit:
Le të themi se rrezja r e rrethit tonë është 5 cm, atëherë diametri d do të jetë 2 * 5 cm = 10 cm Dihet se π = 3,14. Pra, duke zëvendësuar këto vlera në formulën tonë, marrim - P = 2 * 5 cm * 3.14 = 31.4 cm.
- Nëse ju duhet të gjeni perimetrin e një trekëndëshi, atëherë mund të hasni në një sërë problemesh duke e bërë këtë, pasi trekëndëshat mund të kenë forma shumë të ndryshme. Për shembull, ka trekëndësha akute, të mpirë, dykëndësh, kënddrejtë ose barabrinjës. Edhe pse formula për të gjitha llojet e trekëndëshave është:
P = X+Y+Z, ku X, Y, Z janë anët e figurës.
Problemi është se kur zgjidhni shumë probleme për gjetjen e perimetrit të kësaj figure, nuk do të dini gjithmonë gjatësitë e të gjitha anëve. Për shembull, në vend të informacionit për gjatësinë e njërës prej anëve, mund të keni shkallën e këndit ose gjatësinë e lartësisë së një trekëndëshi të caktuar. Kjo do ta komplikojë ndjeshëm detyrën, por nuk do ta bëjë zgjidhjen e saj joreale. Si të gjeni perimetrin e një trekëndëshi, pavarësisht se çfarë forme është, mund të lexoni "".
- Perimetri i një figure të tillë si romb gjendet në të njëjtën mënyrë si perimetri i një katrori, sepse rombi është një paralelogram që ka brinjë të barabarta. Ju mund të mësoni se si të gjeni perimetrin e një sheshi duke lexuar artikullin në faqen tonë të internetit "".
Tani e dini se si të gjeni anën e perimetrit të figurës gjeometrike që ju nevojitet!
Në detyrat e mëposhtme të testit, duhet të gjeni perimetrin e figurës së treguar në figurë.
Ka shumë mënyra për të gjetur perimetrin e një forme. Ju mund ta transformoni formën origjinale në atë mënyrë që perimetri i formës së re të mund të llogaritet lehtësisht (për shembull, të ndryshoni në një drejtkëndësh).
Një zgjidhje tjetër është kërkimi i perimetrit të figurës drejtpërdrejt (si shuma e gjatësive të të gjitha anëve të saj). Por në këtë rast, nuk mund të mbështetemi vetëm në vizatim, por të gjejmë gjatësitë e segmenteve bazuar në të dhënat e problemit.
Dua t'ju paralajmëroj: në një nga detyrat, midis përgjigjeve të propozuara, nuk gjeta atë që doli për mua.
c) .
Le të lëvizim anët e drejtkëndëshave të vegjël nga zona e brendshme në atë të jashtme. Si rezultat, drejtkëndëshi i madh mbyllet. Formula për gjetjen e perimetrit të një drejtkëndëshi
Në këtë rast, a=9a, b=3a+a=4a. Kështu P=2(9a+4a)=26a. Perimetrit të drejtkëndëshit të madh i shtojmë shumën e gjatësive të katër segmenteve, secili prej të cilëve është i barabartë me 3a. Si rezultat, P=26a+4∙3a= 38a .
c) .
Pas transferimit të anëve të brendshme të drejtkëndëshave të vegjël në zonën e jashtme, fitojmë një drejtkëndësh të madh, perimetri i të cilit është P=2(10x+6x)=32x dhe katër segmente, dy me gjatësi x, dy me gjatësi 2x.
Gjithsej, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .
?) .
Le të lëvizim 6 "hapa" horizontale nga brenda në jashtë. Perimetri i drejtkëndëshit të madh që rezulton është P=2(6y+8y)=28y. Mbetet për të gjetur shumën e gjatësive të segmenteve brenda drejtkëndëshit 4y+6∙y=10y. Pra, perimetri i figurës është P=28y+10y= 38 vjec .
D) .
Le të lëvizim segmentet vertikale nga zona e brendshme e figurës në të majtë, në zonën e jashtme. Për të marrë një drejtkëndësh të madh, lëvizni një nga gjatësitë 4x në këndin e poshtëm majtas.
Perimetrin e figurës origjinale e gjejmë si shuma e perimetrit të këtij drejtkëndëshi të madh dhe gjatësisë së tre segmenteve të mbetura P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .
e) .
Duke lëvizur anët e brendshme të drejtkëndëshave të vegjël në zonën e jashtme, marrim një katror të madh. Perimetri i tij është P=4∙10x=40x. Për të marrë perimetrin e figurës origjinale, duhet të shtoni shumën e gjatësive të tetë segmenteve, secili 3x i gjatë, në perimetrin e katrorit. Gjithsej, P=40x+8∙3x= 64x .
b) .
Le të lëvizim të gjitha "hapat" horizontale dhe segmentet e sipërme vertikale në zonën e jashtme. Perimetri i drejtkëndëshit që rezulton është P=2(7y+4y)=22y. Për të gjetur perimetrin e figurës origjinale, duhet të shtoni në perimetrin e drejtkëndëshit shumën e gjatësive të katër segmenteve, secili me gjatësi y: P=22y+4∙y= 26 vjec .
D) .
Zhvendosni të gjitha vijat horizontale nga zona e brendshme në zonën e jashtme dhe lëvizni dy vijat e jashtme vertikale në këndin e majtë dhe të djathtë, përkatësisht, z majtas dhe djathtas. Si rezultat, marrim një drejtkëndësh të madh, perimetri i të cilit është P=2(11z+3z)=28z.
Perimetri i figurës origjinale është i barabartë me shumën e perimetrit të drejtkëndëshit të madh dhe gjatësisë së gjashtë segmenteve në z: P=28z+6∙z= 34z .
b) .
Zgjidhja është plotësisht e ngjashme me zgjidhjen e shembullit të mëparshëm. Pas transformimit të figurës, gjejmë perimetrin e drejtkëndëshit të madh:
P=2(5z+3z)=16z. Perimetrit të drejtkëndëshit i shtojmë shumën e gjatësive të gjashtë segmenteve të mbetura, secili prej të cilëve është i barabartë me z: P=16z+6∙z= 22z .
Një nga konceptet themelore të matematikës është perimetri i një drejtkëndëshi. Ka shumë probleme në këtë temë, zgjidhja e të cilave nuk mund të bëhet pa formulën e perimetrit dhe aftësitë për ta llogaritur atë.
Konceptet bazë
Një drejtkëndësh është një katërkëndësh në të cilin të gjitha këndet janë të drejta dhe anët e kundërta janë të barabarta dhe paralele në çift. Në jetën tonë, shumë figura janë në formën e një drejtkëndëshi, për shembull, sipërfaqja e një tavoline, një fletore, etj.
Konsideroni një shembull: duhet të vendoset një gardh përgjatë kufijve të tokës. Për të zbuluar gjatësinë e secilës anë, duhet t'i matni ato.
Oriz. 1. Trualli në formë drejtkëndëshi.
Toka ka brinjë me gjatësi 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Prandaj, për të zbuluar gjatësinë totale të gardhit, duhet të shtoni gjatësitë e të gjitha anëve:
2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.
Është kjo vlerë që në përgjithësi quhet perimetër. Kështu, për të gjetur perimetrin, duhet të shtoni të gjitha anët e figurës. Shkronja P përdoret për të përcaktuar perimetrin.
Për të llogaritur perimetrin e një figure drejtkëndore, nuk keni nevojë ta ndani atë në drejtkëndësha, duhet të matni vetëm të gjitha anët e kësaj figure me një vizore (masë shirit) dhe të gjeni shumën e tyre.
Perimetri i një drejtkëndëshi matet në mm, cm, m, km, e kështu me radhë. Nëse është e nevojshme, të dhënat në detyrë konvertohen në të njëjtin sistem matjeje.
Perimetri i një drejtkëndëshi matet në njësi të ndryshme: mm, cm, m, km, etj. Nëse është e nevojshme, të dhënat në detyrë konvertohen në një sistem matjeje.
Formula e perimetrit të formës
Nëse marrim parasysh faktin se anët e kundërta të një drejtkëndëshi janë të barabarta, atëherë mund të nxjerrim formulën për perimetrin e një drejtkëndëshi:
$P = (a+b) * 2$, ku a, b janë anët e figurës.
Oriz. 2. Drejtkëndësh, me anët e kundërta të shënuara.
Ekziston një mënyrë tjetër për të gjetur perimetrin. Nëse detyrës i jepet vetëm njëra anë dhe sipërfaqja e figurës, mund ta përdorni për të shprehur anën tjetër përmes zonës. Atëherë formula do të duket si kjo:
$P = ((2S + 2a2)\mbi(a))$, ku S është sipërfaqja e drejtkëndëshit.
Oriz. 3. Drejtkëndësh me brinjë a, b.
Ushtrimi : Njehsoni perimetrin e një drejtkëndëshi nëse brinjët e tij janë 4 cm dhe 6 cm.
Vendimi:
Ne përdorim formulën $P = (a+b)*2$
$P = (4+6)*2=20 cm$
Kështu, perimetri i figurës është $P = 20 cm$.
Meqenëse perimetri është shuma e të gjitha anëve të një figure, gjysmëperimetri është shuma e vetëm një gjatësi dhe gjerësi. Shumëzoni gjysmëperimetrin me 2 për të marrë perimetrin.
Sipërfaqja dhe perimetri janë dy konceptet bazë për matjen e çdo figure. Ata nuk duhet të ngatërrohen, megjithëse janë të lidhur. Nëse e rritni ose ulni zonën, atëherë, në përputhje me rrethanat, perimetri i saj do të rritet ose ulet.
Çfarë kemi mësuar?
Ne kemi mësuar se si të gjejmë perimetrin e një drejtkëndëshi. Dhe gjithashtu u njoh me formulën për llogaritjen e saj. Kjo temë mund të haset jo vetëm gjatë zgjidhjes së problemeve matematikore, por edhe në jetën reale.
Kuiz me temë
Vlerësimi i artikullit
Vleresim mesatar: 4.5. Gjithsej vlerësimet e marra: 363.