Leksioni #2

matematikë

Tema: "Konceptet matematikore"

Konceptet matematikore

Përkufizimi i koncepteve

Kërkesat për përkufizimin e koncepteve

Disa lloje përkufizimesh

1. Konceptet matematikore

Konceptet që studiohen në kursin fillestar të matematikës zakonisht paraqiten në formën e katër grupeve. E para përfshin konceptet që lidhen me numrat dhe veprimet mbi to: numër, mbledhje, term, më shumë etj.. E dyta përfshin konceptet algjebrike: shprehje, barazi, ekuacion etj.. E treta përfshin konceptet gjeometrike: drejtëz, segment, trekëndësh etj. d. Grupi i katërt formohet nga konceptet që lidhen me sasitë dhe matjen e tyre.

Si të studiojmë një bollëk të tillë konceptesh të ndryshme?

Para së gjithash, duhet të keni një ide për konceptin si një kategori logjike dhe veçoritë e koncepteve matematikore.

Në logjikë, konceptet konsiderohen si një formë mendimi që pasqyron objektet (objektet ose dukuritë) në vetitë e tyre thelbësore dhe të përgjithshme. Forma gjuhësore e një koncepti është një fjalë ose një grup fjalësh.

Të kompozosh një koncept për një objekt do të thotë të jesh në gjendje ta dallosh atë nga objektet e tjera të ngjashme me të. Konceptet matematikore kanë një sërë veçorish. Kryesorja është se objektet matematikore për të cilat është e nevojshme të formohet një koncept nuk ekzistojnë në realitet. Objektet matematikore krijohen nga mendja e njeriut. Këto janë objekte ideale që pasqyrojnë objekte ose dukuri reale. Për shembull, në gjeometri studiohet forma dhe madhësia e objekteve, pa marrë parasysh vetitë e tjera të tyre: ngjyra, masa, fortësia, etj. Nga e gjithë kjo ata janë të hutuar, të abstraguar. Prandaj, në gjeometri në vend të fjalës "objekt" thonë "figurë gjeometrike".

Rezultati i abstraksionit janë gjithashtu koncepte të tilla matematikore si "numri" dhe "vlera".

Në përgjithësi, objektet matematikore ekzistojnë vetëm në të menduarit njerëzor dhe në ato shenja dhe simbole që formojnë gjuhën matematikore.

Mund t'i shtohet asaj që u tha se, në studimin e formave hapësinore dhe marrëdhënieve sasiore të botës materiale, matematika jo vetëm që përdor metoda të ndryshme të abstraksionit, por edhe vetë abstraksioni vepron si një proces shumëfazor. Në matematikë, merren parasysh jo vetëm konceptet që janë shfaqur në studimin e objekteve reale, por edhe konceptet që kanë lindur në bazë të të parës. Për shembull, koncepti i përgjithshëm i një funksioni si korrespondencë është një përgjithësim i koncepteve të funksioneve specifike, d.m.th. abstragimi nga abstraksionet.

Për të zotëruar qasjet e përgjithshme për studimin e koncepteve në kursin fillestar të matematikës, mësuesi ka nevojë për njohuri për shtrirjen dhe përmbajtjen e konceptit, për marrëdhëniet midis koncepteve dhe për llojet e përkufizimeve të koncepteve.

2. Shtrirja dhe përmbajtja e konceptit. Marrëdhëniet ndërmjet koncepteve

Çdo objekt matematikor ka veti të caktuara. Për shembull, një katror ka katër anë, katër kënde të drejta të barabarta me diagonalen. Mund të specifikoni edhe prona të tjera.

Ndër vetitë e një objekti dallohen thelbësore dhe jo thelbësore. Një pronë konsiderohet thelbësore për një objekt nëse është e natyrshme në këtë objekt dhe pa të nuk mund të ekzistojë. Për shembull, për një katror, të gjitha vetitë e përmendura më sipër janë thelbësore. Vetia "ana AD është horizontale" nuk është thelbësore për katrorin ABCD. Nëse katrori rrotullohet, atëherë ana AD do të vendoset ndryshe (Fig. 26).

Prandaj, për të kuptuar se çfarë është një objekt i caktuar matematikor, duhet të njihen vetitë thelbësore të tij.

Kur flasim për një koncept matematikor, ata zakonisht nënkuptojnë një grup objektesh të shënuara me një term (një fjalë ose një grup fjalësh). Pra, duke folur për një katror, ata nënkuptojnë të gjitha format gjeometrike që janë katrore. Besohet se grupi i të gjithë katrorëve është qëllimi i konceptit të "katrorit".

Në përgjithësi shtrirja e një koncepti është grupi i të gjitha objekteve të shënuara me një term të vetëm.

Çdo koncept nuk ka vetëm shtrirje, por edhe përmbajtje.

Konsideroni, për shembull, konceptin e një "drejtkëndësh".

Qëllimi i konceptit është një grup drejtkëndëshash të ndryshëm, dhe përmbajtja e tij përfshin veti të tilla të drejtkëndëshave si "kanë katër kënde të drejta", "kanë anët e kundërta të barabarta", "kanë diagonale të barabarta", etj.

Ekziston një lidhje midis vëllimit të një koncepti dhe përmbajtjes së tij: nëse vëllimi i një koncepti rritet, atëherë përmbajtja e tij zvogëlohet dhe anasjelltas. Kështu, për shembull, shtrirja e konceptit "katror" është pjesë e fushëveprimit të konceptit "drejtkëndësh", dhe përmbajtja e konceptit "katror" përmban më shumë veti sesa përmbajtja e konceptit "drejtkëndësh". ("të gjitha anët janë të barabarta", "diagonalet janë pingule reciproke", etj.). ).

Asnjë koncept nuk mund të asimilohet pa e kuptuar marrëdhënien e tij me konceptet e tjera. Prandaj, është e rëndësishme të dini se në çfarë marrëdhëniesh mund të jenë konceptet dhe të jeni në gjendje të vendosni këto lidhje.

Marrëdhëniet ndërmjet koncepteve janë të lidhura ngushtë me marrëdhëniet ndërmjet vëllimeve të tyre, d.m.th. grupe.

Le të biem dakord të caktojmë konceptet me shkronja të vogla të alfabetit latin: a, b, c, ..., z.

Le të jepen dy koncepte a dhe b. Le t'i shënojmë vëllimet e tyre si A dhe B, përkatësisht.

Nese nje B (A ≠ B), atëherë ata thonë se koncepti a - specifike në lidhje me konceptinb, dhe koncepti b- gjenerike në lidhje me konceptin a.

Për shembull, nëse a është një "drejtkëndësh", b është një "katërkëndësh", atëherë vëllimet e tyre A dhe B janë në lidhje me përfshirjen (A B dhe A ≠ B), pasi çdo drejtkëndësh është katërkëndësh. Prandaj, mund të argumentohet se koncepti "drejtkëndësh" është specifik në lidhje me konceptin "katërkëndësh", dhe koncepti "katërkëndësh" është i përgjithshëm në lidhje me konceptin "drejtkëndësh".

Nëse A = B, atëherë themi se konceptet a dhebjanë identike.

Për shembull, konceptet e "trekëndëshit barabrinjës" dhe "trekëndëshit barabrinjës" janë identikë, pasi vëllimet e tyre janë të njëjta.

Nëse grupet A dhe B nuk janë të lidhura me një lidhje përfshirjeje, atëherë ata thonë se konceptet a dhe b nuk janë në lidhje me gjininë dhe specien dhe nuk janë identike. Për shembull, konceptet e "trekëndëshit" dhe "drejtkëndëshit" nuk janë të lidhura me marrëdhënie të tilla.

Le të shqyrtojmë më në detaje lidhjen e gjinisë dhe specieve midis koncepteve. Së pari, konceptet e gjinisë dhe specieve janë relative: i njëjti koncept mund të jetë i përgjithshëm në lidhje me një koncept dhe specie në lidhje me një tjetër. Për shembull, koncepti "drejtkëndësh" është i përgjithshëm në lidhje me konceptin "katror" dhe specifik në lidhje me konceptin "katërkëndësh".

Së dyti, disa koncepte gjenerike shpesh mund të specifikohen për një koncept të caktuar. Pra, për konceptin "drejtkëndësh" konceptet "katërkëndësh", "paralelogram", "poligoni" janë të përgjithshme. Midis tyre, ju mund të specifikoni më të afërtin. Për konceptin "drejtkëndësh" më i afërti është koncepti "paralelogram".

Së treti, koncepti specifik ka të gjitha vetitë e konceptit gjenerik. Për shembull, një katror, duke qenë një koncept speciesh në lidhje me konceptin e një "drejtkëndësh", ka të gjitha vetitë e natyrshme në një drejtkëndësh.

Meqenëse qëllimi i një koncepti është një grup, është e përshtatshme, kur vendosni marrëdhënie midis fushëveprimit të koncepteve, t'i përshkruani ato duke përdorur rrathët Euler.

Le të vendosim, për shembull, marrëdhënien midis çifteve të mëposhtëm të koncepteve a dhe b, nëse:

1) a - "drejtkëndësh", b - "romb";

2) a - "poligonin", b - "paralelogram";

3) a - "vijë e drejtë", b - "segment".

Në rastin 1) vëllimet e koncepteve kryqëzohen, por asnjë grup nuk është nëngrup i një tjetri (Fig. 27).

Prandaj, mund të argumentohet se këto koncepte a dhe b nuk janë në lidhje me gjininë dhe specien.

Në rastin 2), vëllimet e këtyre koncepteve janë në lidhje me përfshirjen, por nuk përkojnë - çdo paralelogram është një shumëkëndësh, por jo anasjelltas (Fig. 28). Prandaj, mund të argumentohet se koncepti "paralelogram" është specifik në lidhje me konceptin "poligoni", dhe koncepti "poligoni" është i përgjithshëm në lidhje me konceptin "paralelogram".

Në rastin 3, vëllimet e koncepteve nuk kryqëzohen, pasi asnjë segment nuk mund të thuhet se është drejtëz dhe asnjë drejtëz nuk mund të quhet segment (Fig. 29).

Prandaj, këto koncepte nuk lidhen me gjininë dhe speciet.

Për konceptet e "vijës së drejtë" dhe "segmentit" mund të thuhet se ato janë në lidhje me tërësinë dhe pjesën: Një segment është një pjesë e një rreshti, jo një lloj i saj. Dhe nëse koncepti specifik i ka të gjitha vetitë e konceptit gjenerik, atëherë pjesa nuk i ka domosdoshmërisht të gjitha vetitë e së tërës. Për shembull, një segment nuk ka një veti të drejtë të tillë si pafundësia e tij.

Testov Vladimir Afanasyevich,

Doktor i Shkencave Pedagogjike, Profesor i Departamentit të Matematikës dhe Metodave të Mësimdhënies së Matematikës FSBEI HPE ©Vologda State University, Vologda [email i mbrojtur]

Karakteristikat e formimit të koncepteve themelore matematikore tek nxënësit e shkollës në kushte moderne

Shënim. Artikulli diskuton tiparet e formimit të koncepteve matematikore tek nxënësit e shkollës në paradigmën moderne të arsimit dhe në dritën e kërkesave të paraqitura në konceptin e zhvillimit të arsimit matematikor. Këto kërkesa përfshijnë përditësimin e përmbajtjes së mësimdhënies së matematikës në shkollë, afrimin e saj me seksionet moderne dhe aplikimin praktik, si dhe përdorimin e gjerë të aktiviteteve të projektit. Për të kapërcyer përçarjen ekzistuese të disiplinave të ndryshme matematikore, izolimi i temave dhe seksioneve individuale, për të siguruar integritetin dhe unitetin në mësimdhënien e matematikës është e mundur vetëm në bazë të nxjerrjes në pah të bërthamave kryesore në të. Strukturat matematikore janë shufra të tillë. Një kusht i domosdoshëm për zbatimin e parimit të aksesueshmërisë së të mësuarit është procesi gradual i formimit të koncepteve për strukturat themelore matematikore. Metoda e projekteve mund të jetë një ndihmë e madhe në studimin me faza të strukturave matematikore. Përdorimi i kësaj metode në studimin e strukturave matematikore nga nxënësit e shkollës na lejon të zgjidhim një gamë të tërë detyrash për zgjerimin dhe thellimin e njohurive në matematikë, duke marrë parasysh mundësitë e zbatimit të tyre në aktivitete praktike, përvetësimin e aftësive praktike në punën me produkte moderne softuerike, dhe zhvillimin e gjithanshëm të aftësive individuale të nxënësve të shkollës Fjalët kyçe: përmbajtja e mësimdhënies së matematikës, struktura matematikore, fazat e procesit të formimit të konceptit, metoda e projektit Seksioni: (01) Pedagogji; historia e pedagogjisë dhe arsimit; teoria dhe metodologjia e trajnimit dhe edukimit (sipas fushave lëndore).

Aktualisht po përfundon kalimi në shoqërinë e informacionit, në të njëjtën kohë po formohet një paradigmë e re në arsim, e bazuar në metodologjinë post-joklasike, parimet sinergjike të vetë-edukimit, futjen e teknologjive të rrjetit, aktivitetet e projektit. dhe një qasje e bazuar në kompetenca. Të gjitha këto prirje të reja kërkojnë përditësimin e përmbajtjes së mësimdhënies së matematikës në shkollë, duke e afruar atë me seksionet moderne dhe aplikimet praktike. Veçoritë e materialit arsimor në shoqërinë e informacionit janë teprica themelore e informacionit, natyra jolineare e vendosjes së tij, mundësia e ndryshueshmërisë së materialit arsimor.Roli i arsimit matematikor si bazë e konkurrencës, një element thelbësor i vendit. sigurisë, u njoh nga udhëheqja ruse.Në dhjetor 2013, qeveria miratoi konceptin e zhvillimit të arsimit matematikor. Ky koncept ngre shumë probleme aktuale të edukimit matematik. Problemi kryesor është motivimi i ulët arsimor i nxënësve, i cili shoqërohet me nënvlerësimin e edukimit matematikor që ekziston në mendjen e publikut, si dhe me mbingarkimin e programeve, materialeve vlerësuese dhe metodologjike me elemente teknike dhe përmbajtje të vjetruara. Gjendja aktuale e formimit matematikor të studentëve shkakton shqetësim serioz. Ekziston një formalizëm i njohurive matematikore të maturantëve, mungesa e efektivitetit të tyre; niveli i pamjaftueshëm i kulturës matematikore dhe i të menduarit matematik. Në shumë raste, materiali specifik që studiohet nuk përputhet me një sistem njohurish; studenti e gjen veten të “varrosur” nën masën e informacionit që i bie nga interneti dhe burime të tjera informacioni, duke mos qenë në gjendje ta strukturojë dhe ta kuptojë vetë.

Si rezultat, një pjesë e konsiderueshme e këtij informacioni harrohet shpejt dhe bagazhi matematikor i një pjese të konsiderueshme të maturantëve përbëhet nga një numër më i madh ose më i vogël informacionesh të asimiluara dogmatikisht që janë të ndërlidhura lirshëm dhe aftësi të fiksuara më mirë ose më keq për kryerjen e disa operacionet standarde dhe detyrat tipike. Atyre u mungon ideja e matematikës si një shkencë e vetme me lëndën dhe metodën e saj. Interesimi i tepruar për anën thjesht informative të arsimit çon në faktin se shumë studentë nuk e perceptojnë përmbajtjen e pasur të njohurive matematikore të ngulitura në program.përdorimi i gjerë i modeleve matematikore në shoqërinë moderne. Kështu, vendoset detyra për të afruar përmbajtjen e mësimdhënies së matematikës me shkencën moderne. Për të kapërcyer përçarjen e disiplinave të ndryshme matematikore, izolimin e temave dhe seksioneve individuale, për të siguruar integritetin dhe unitetin në mësimin e matematikës është e mundur vetëm në bazë të nxjerrjes në pah të burimeve të saj, bërthamave kryesore. Shufra të tilla në matematikë, siç vuri në dukje A.N. Kolmogorov dhe shkencëtarë të tjerë të shquar janë struktura matematikore, të cilat sipas N. Bourbaki-t ndahen në algjebrike, rendore dhe topologjike. Disa nga strukturat matematikore mund të jenë modele të drejtpërdrejta të fenomeneve reale, të tjerat janë të lidhura me fenomene reale vetëm përmes një zinxhiri të gjatë konceptesh dhe strukturash logjike. Strukturat matematikore të tipit të dytë janë produkt i zhvillimit të brendshëm të matematikës. Nga ky këndvështrim i lëndës së matematikës, rezulton se në çdo lëndë matematikore duhet të studiohen strukturat matematikore. Ideja e strukturave matematikore, e cila doli të ishte shumë e frytshme, shërbeu si një nga motivet për një reformë rrënjësore të arsimit matematikor në vitet 6070. Edhe pse kjo reformë u kritikua më vonë, ideja e saj bazë mbetet shumë e dobishme për arsimin modern të matematikës. Kohët e fundit, në matematikë janë shfaqur seksione të reja të rëndësishme që kërkojnë pasqyrimin e tyre si në universitet ashtu edhe në kurrikulën shkollore në matematikë (teoria e grafikëve, teoria e kodimit, gjeometria e fraktalit, teoria e kaosit, etj.). Këto drejtime të reja në matematikë kanë potencial të madh metodologjik, zhvillimor dhe aplikativ. Natyrisht, të gjitha këto degë të reja të matematikës nuk mund të studiohen që në fillim me gjithë thellësinë dhe plotësinë e tyre. Siç tregohet në, procesi i mësimdhënies së matematikës duhet të konsiderohet si një sistem me shumë nivele me një mbështetje të detyrueshme në nivelet themelore, më specifike, fazat e njohurive shkencore. Pa një mbështetje të tillë, të mësuarit mund të bëhet formal, duke dhënë njohuri pa kuptim. Procesi hap pas hapi i formimit të koncepteve themelore matematikore është një kusht i domosdoshëm për zbatimin e parimit të aksesueshmërisë së të mësuarit.

Pikëpamjet mbi nevojën për të veçuar fazat e njëpasnjëshme në formimin e koncepteve të strukturave matematikore janë të përhapura në mesin e matematikanëve dhe edukatorëve. Edhe F. Klein, në leksionet e tij për mësuesit, vuri në dukje nevojën e fazave paraprake në studimin e koncepteve themelore matematikore: “Ne duhet t'u përshtatemi prirjeve natyrore të të rinjve, t'i çojmë ata ngadalë në pyetje më të larta dhe vetëm në përfundim t'i njohim. me ide abstrakte; mësimdhënia duhet të ndjekë të njëjtën rrugë përgjatë së cilës i gjithë njerëzimi, nisur nga gjendja e tij primitive naive, ka arritur majat e dijes moderne. ... Sa ngadalë u ngritën të gjitha idetë matematikore, si ato pothuajse gjithmonë shfaqeshin në fillim, më tepër si hamendje, dhe vetëm pas një zhvillimi të gjatë fituan një formë të kristalizuar të palëvizshme të një paraqitjeje sistematikeª. Sipas A.N. Kolmogorov, mësimi i matematikës duhet të përbëhet nga disa faza, të cilat ai i justifikoi me prirjen e qëndrimeve psikologjike të studentëve ndaj diskretit dhe me faktin se "rendi natyror i rritjes së njohurive dhe aftësive ka gjithmonë karakterin e "zhvillimit në një spirale"ª . Parimi i ndërtimit "linear" të një kursi shumëvjeçar, në veçanti matematika, sipas tij, nuk ka përmbajtje të qartë. Megjithatë, logjika e shkencës nuk kërkon që "spiralja" domosdoshmërisht të ndahet në "mbështjellje" të veçanta. Si shembull i një studimi të tillë hap pas hapi, le të shqyrtojmë procesin e formimit të konceptit të një strukture të tillë matematikore si nje grup. Faza e parë në këtë proces mund të konsiderohet edhe mosha parashkollore, kur fëmijët njihen me veprimet algjebrike (mbledhje dhe zbritje), të cilat kryhen drejtpërdrejt në grupe objektesh. Më pas ky proces vazhdon në shkollë. Mund të themi se e gjithë kursi i matematikës shkollore përshkohet me idenë e një grupi. Njohja e nxënësve me konceptin e grupit fillon, në fakt, tashmë në klasën e 15-të. Gjatë kësaj periudhe, në shkollë, tashmë kryhen veprime algjebrike në numra. Materiali numero-teorik është materiali më pjellor në matematikën shkollore për formimin e konceptit të strukturave algjebrike. Një numër i plotë, shtimi i numrave të plotë, futja e zeros, gjetja e të kundërtës së saj për secilin numër, studimi i ligjeve të veprimit - të gjitha këto janë, në thelb, faza në formimin e konceptit të strukturave themelore algjebrike (grupe, unaza, fusha). Në klasat vijuese të shkollës, nxënësit përballen me pyetje që kontribuojnë në zgjerimin e njohurive të kësaj natyre. Në rrjedhën e algjebrës, ka një kalim nga numrat konkretë, të shprehur në numra, në shprehje abstrakte fjalë për fjalë, duke treguar numra specifikë vetëm me një interpretim të caktuar të shkronjave. Veprimet algjebrike kryhen tashmë jo vetëm në numra, por edhe në objekte të një natyre të ndryshme (polinome, vektorë). Nxënësit fillojnë të kuptojnë universalitetin e disa vetive të veprimeve algjebrike. Veçanërisht e rëndësishme për të kuptuar idenë e një grupi është studimi i transformimeve gjeometrike dhe konceptet e përbërjes së transformimeve dhe transformimit të anasjelltë. Sidoqoftë, dy konceptet e fundit nuk janë pasqyruar në kurrikulën aktuale të shkollës (ekzekutimi vijues i lëvizjeve dhe transformimi i kundërt përmenden vetëm shkurtimisht në librin shkollor nga A.V. Pogorelov). Në lëndët me zgjedhje dhe me zgjedhje këshillohet të merren parasysh grupe vetëkombinimesh të disa formave gjeometrike, grupe rrotullimesh, zbukurimesh, kufijsh, parketesh dhe zbatime të ndryshme të teorisë së grupeve në kristalografi, kimi etj. Këto tema, ku duhet të të njihen me formulimin matematikor të problemave praktike, u shkaktojnë nxënësve interesin më të madh.Kur të njihemi me konceptin e grupit në terma të përgjithshëm, duhet të mbështetemi në njohuritë e marra më parë, të cilat veprojnë si faktor strukturformues në sistem. të formimit matematikor të studentëve, i cili ju lejon të zgjidhni siç duhet problemin e vazhdimësisë midis matematikës shkollore dhe universitare. Megjithëse studimi i koncepteve moderne të matematikës dhe aplikimet e saj rrit interesin për lëndën, është pothuajse e pamundur që një mësues të gjejë kohë shtesë për këtë në klasë. Prandaj, futja e aktiviteteve të projektit në procesin arsimor mund të ndihmojë këtu. Ky lloj organizimi i punës është gjithashtu një nga format kryesore të zbatimit të qasjes së bazuar në kompetenca në arsim. Ky lloj organizimi i punës, siç vërehet nga A.M. Novikov, kërkon aftësi për të punuar në ekip, shpesh heterogjene, shoqërueshmëri, tolerancë, aftësi vetëorganizuese, aftësi për të vendosur në mënyrë të pavarur qëllime dhe për t'i arritur ato. Për të formuluar shkurtimisht se çfarë është edukimi në një shoqëri post-industriale, është aftësia për të komunikuar, mësuar, analizuar, dizajnuar, zgjedhur dhe krijuar. Prandaj, kalimi nga paradigma arsimore e një shoqërie industriale në paradigmën arsimore të një shoqërie post-industriale. shoqëria industriale do të thotë, sipas një numri shkencëtarësh, para së gjithash, roli kryesor i fillimit projektues, refuzimi i të kuptuarit të arsimit vetëm si përvetësim i njohurive të gatshme, ndryshimi i rolit të mësuesit, përdorimi i rrjetet kompjuterike për të marrë njohuri. Mësuesi mbetet në qendër të procesit të të nxënit, me dy funksione kritike: mbështetjen e motivimit, lehtësimin e formimit të nevojave njohëse dhe modifikimin e procesit të të nxënit të klasës apo studentit individual. Mjedisi elektronik arsimor kontribuon në formimin e rolit të tij të ri. Në një mjedis kaq informativ, mësuesi dhe nxënësi janë të barabartë në aksesin ndaj informacionit, përmbajtjes mësimore, ndaj mësuesi nuk mund të jetë më burimi kryesor apo i vetëm i fakteve, ideve, parimeve dhe informacioneve të tjera. Roli i tij i ri mund të përshkruhet si mentorues. Ai është një udhërrëfyes që i njeh nxënësit me hapësirën arsimore, me botën e dijes dhe me botën e injorancës. Megjithatë, mësuesi ruan shumë nga rolet e vjetra. Në veçanti, gjatë mësimdhënies së matematikës, studenti shumë shpesh përballet me problemin e të kuptuarit dhe, siç tregon përvoja, studenti nuk mund ta përballojë atë pa dialog me mësuesin, edhe kur përdor teknologjitë më moderne të informacionit. Arkitektura e njohurive matematikore nuk përshtatet mirë me ndërtesat e rastësishme dhe kërkon një kulturë të veçantë, si asimiluese, ashtu edhe mësimore. Prandaj, një mësues matematike ka qenë dhe mbetet interpretues i kuptimeve të teksteve të ndryshme matematikore.Rrjetet kompjuterike në arsim mund të përdoren për të shkëmbyer burime softuerike, për të zbatuar ndërveprim ndërveprues, për të marrë informacion në kohën e duhur, për të monitoruar vazhdimisht cilësinë e njohurive të marra. etj. Një nga llojet e aktiviteteve të projektit të studentëve kur përdorin teknologjinë e rrjeteve është një projekt rrjetëzimi edukativ. Kur studioni matematikën, projektet e rrjetit janë një mjet i përshtatshëm për të praktikuar së bashku aftësitë e zgjidhjes së problemeve nga studentët, për të kontrolluar nivelin e njohurive dhe gjithashtu për të formuar interes për këtë temë. Projekte të tilla janë veçanërisht të dobishme për studentët e shkencave humane dhe të tjerët që janë larg matematikës.Përsa i përket aktiviteteve të projektit, parakushtet teorike për përdorimin e projekteve në arsim u krijuan që në epokën industriale dhe bazohen në idetë e pedagogëve dhe psikologëve amerikanë të fundi i shekullit të 19-të. J. Dewey dhe W. Kilpatrick. Në fillim të shekullit XX. mësuesit vendas (P.P. Blonsky, P.F. Kapterev, S.T. Shatsky, etj.), të cilët zhvilluan idetë e të mësuarit të bazuar në projekt, vunë në dukje se metoda e projektit mund të përdoret si një mjet për bashkimin e teorisë dhe praktikës në mësimdhënie; zhvillimi i pavarësisë dhe përgatitja e nxënësve për jetën e punës; zhvillimi i gjithanshëm i mendjes dhe të menduarit; formimi i aftësive krijuese. Por edhe atëherë u bë e qartë se mësimi i bazuar në projekte është një alternativë e dobishme për sistemin e klasës, por në asnjë mënyrë nuk duhet ta zëvendësojë atë dhe të bëhet një lloj ilaçi, t'i përvetësojë në mënyrë të pavarur, të lundrojë në hapësirën e informacionit. Studiuesit vërejnë se efektiviteti i zbatimit të projekteve arsimore arrihet nëse ato janë të ndërlidhura, të grupuara sipas karakteristikave të caktuara, dhe gjithashtu i nënshtrohen përdorimit të tyre sistematik në të gjitha fazat e zotërimit të përmbajtjes së lëndës: nga zotërimi i njohurive themelore matematikore në mënyrë të pavarur. përvetësimi i njohurive të reja për një kuptim të thellë të modeleve matematikore dhe përdorimi i tyre në situata të ndryshme Rezultati i zbatimit të projekteve arsimore përfshin krijimin e një produkti subjektivisht të ri, personalisht domethënës, i fokusuar në formimin e njohurive dhe aftësive të forta matematikore, zhvillimi i pavarësisë, rritja e interesit për lëndën. Në përgjithësi pranohet se matematika e shkollës përfshin aktivitete të organizuara posaçërisht për zgjidhjen e problemeve. Megjithatë, gjëja e parë që të bie në sy kur shqyrton projektet "në matematikë" është mungesa pothuajse e plotë e duhur. veprimtari matematikore në shumicën e tyre. Temat e projekteve të tilla janë shumë të kufizuara, kryesisht tema që lidhen me historinë e matematikës ("seksioni i artë", "Numrat e Fibonaçit", "bota e poliedrave", etj.). Në shumicën e projekteve, ka vetëm paraqitjen e matematikës, ka disa aktivitete që lidhen me matematikën vetëm në mënyrë indirekte. Qasja në seksionet moderne të matematikës është e vështirë për shkak të mungesës së as një aluzion të seksioneve të tilla në kurrikulën shkollore. Në aktivitetet e projektit, jo asimilimi i njohurive, por mbledhja dhe organizimi i disa informacioneve. Në të njëjtën kohë, në veprimtarinë matematikore, mbledhja dhe sistematizimi i informacionit është vetëm faza e parë e punës për zgjidhjen e një problemi, dhe më e thjeshta, zgjidhja e një problemi matematikor kërkon veprime të veçanta mendore që janë të pamundura pa asimilimin e njohurive. . Njohuritë matematikore kanë veçori specifike, injorimi i të cilave çon në vulgarizimin e tyre. Njohuritë në matematikë janë kuptime të ripunuara që kanë kaluar fazat e analizës, kontrollet për qëndrueshmëri, përputhshmëri me të gjithë përvojën e mëparshme. Kjo nuk na lejon ta kuptojmë “dijen” thjesht si fakte, ta konsiderojmë aftësinë për të reduktuar si një asimilim të plotë.Matematika si lëndë akademike ka një veçori tjetër specifike: në të, zgjidhja e problemeve vepron edhe si objekt studimi edhe si objekt studimi dhe një metodë e zhvillimit të personalitetit. Prandaj, zgjidhja e problemeve duhet të mbetet lloji kryesor i veprimtarisë mësimore në të, veçanërisht për studentët që kanë zgjedhur profilet që lidhen me matematikën.Nxënësi duhet të hyjë, vëren I.I. Melnikov, për të hyrë brenda aftësisë më komplekse që i është dhënë një personi, procesit të vendimmarrjes. Atij i ofrohet të kuptojë se çfarë do të thotë të "zgjidhësh një problem", si të formulosh një problem, si të përcaktosh mjetet për zgjidhjen, si të ndash një problem kompleks në zinxhirë të ndërlidhur problemesh të thjeshta. Zgjidhja e problemeve nxit vazhdimisht ndërgjegjen në zhvillim se nuk ka asgjë mistike, të paqartë, të paqartë në krijimin e njohurive të reja, në zgjidhjen e problemeve, se një personi i është dhënë aftësia të shkatërrojë murin e injorancës dhe kjo aftësi mund të zhvillohet dhe forcohet. . Induksioni dhe deduksioni, dy balenat mbi të cilat mbështetet vendimi, thërrasin për ndihmë me analogji dhe intuitë, pra pikërisht atë që në jetën "e rritur" do t'i japë qytetarit të ardhshëm mundësinë për të përcaktuar sjelljen e tij në një situatë të vështirë.

Siç thotë A.A. Marangoz, mësimdhënia e matematikës përmes detyrave ka qenë prej kohësh një problem i njohur. Problemet duhet të shërbejnë edhe si motiv për zhvillimin e mëtejshëm të teorisë dhe si mundësi për zbatimin efektiv të saj. Duke e konsideruar qasjen e bazuar në detyrë si mjetin më efektiv për zhvillimin e veprimtarisë edukative dhe matematikore të studentëve, ai vendosi detyrën e ndërtimit të një sistemi të përshtatshëm pedagogjik të detyrave, me ndihmën e të cilit do të ishte e mundur që studenti të drejtohej vazhdimisht përmes të gjitha aspektet e veprimtarisë matematikore (identifikimi i situatave dhe detyrave problemore, matematikimi i situatave specifike, zgjidhja e problemeve që motivojnë teoritë e zgjerimit, etj.). Është vërtetuar se zgjidhja e problemeve tradicionale në matematikë i mëson një të riu të mendojë, të modelojë dhe parashikojë në mënyrë të pavarur botën përreth tij, d.m.th. në fund ndjek pothuajse të njëjtat qëllime si aktivitetet e projektit, me përjashtim të mundshëm të përvetësimit të aftësive të komunikimit, pasi më shumë shpesh Në përgjithësi, mësuesit nuk vendosin kërkesa për paraqitjen e zgjidhjeve të problemit. Prandaj, në mësimdhënien e matematikës, zgjidhja e problemeve, me sa duket, duhet të mbetet lloji kryesor i veprimtarisë arsimore dhe të projektojë vetëm një shtesë të saj. Ky lloj më i rëndësishëm i veprimtarisë arsimore i lejon studentët të zotërojnë teorinë matematikore, të zhvillojnë aftësi krijuese dhe të menduarit të pavarur. Si rezultat, efektiviteti i procesit arsimor varet kryesisht nga zgjedhja e detyrave, nga metodat e organizimit të aktiviteteve të studentëve për t'i zgjidhur ato, d.m.th. teknikat e zgjidhjes së problemeve. Mësuesit, psikologët dhe metodologët kanë vërtetuar se për zbatimin efektiv të qëllimeve të edukimit matematik, është e nevojshme të përdoret në procesin arsimor një sistem detyrash me një strukturë të bazuar shkencërisht, në të cilin vendi dhe rendi i secilit element të përcaktohen rreptësisht. dhe pasqyrojnë strukturën dhe funksionet e këtyre detyrave. Prandaj, në veprimtarinë e tij profesionale, mësuesi i matematikës duhet të përpiqet të paraqesë në masë të madhe përmbajtjen e mësimdhënies së matematikës pikërisht përmes sistemeve të detyrave. Për sisteme të tilla vendosen një sërë kërkesash: hierarkia, racionaliteti i vëllimit, kompleksiteti në rritje, plotësia, qëllimi i secilës detyrë, mundësia e zbatimit të një qasjeje individuale, etj.

Nëse një student ka zgjidhur një problem të vështirë, atëherë në parim nuk ka shumë ndryshim se si studenti do të hartojë rezultatin: në formën e një prezantimi, raporti ose thjesht shkarravit zgjidhjen në një fletë në një kafaz. Është konsideruar e mjaftueshme që ai e ka zgjidhur problemin. Prandaj, kërkesat e përgjithshme të paraqitura për paraqitjen e rezultateve të projektit: rëndësia e problemit dhe paraqitja e rezultateve (artistika dhe ekspresiviteti i performancës) nuk janë shumë të përshtatshme për vlerësimin e atyre projekteve në matematikë, të cilat bazohen në zgjidhjen. të problemeve komplekse. Megjithatë, bazuar në kërkesat e shoqërisë moderne, aktiviteti i zgjidhjes së problemeve duhet të përmirësohet, duke i kushtuar më shumë vëmendje fazës fillestare (realizimi i vendit të këtij problemi në sistemin e njohurive matematikore) dhe fazës përfundimtare (prezantimi i zgjidhjen e problemit). Nëse flasim për aktivitetet e projektit, atëherë më i përshtatshmi është përdorimi në praktikë i mësimdhënies së projekteve ndërdisiplinore që zbatojnë një qasje integruese në mësimdhënien e matematikës dhe disa shkencave natyrore ose disiplina humanitare njëherësh. Projekte të tilla kanë tema më të larmishme dhe interesante, projekte të tilla në katër-pesë-gjashtë disiplina janë më afatgjata, pasi krijimi i tyre përfshin përpunimin e një sasie të madhe informacioni. Shembuj të projekteve të tilla ndërdisiplinore janë dhënë në librin e P.M. Gorev dhe O.L. Luneeva. Rezultati i një makroprojekti të tillë mund të jetë një faqe interneti kushtuar temës së projektit, një bazë të dhënash, një broshurë me rezultatet e punës, etj. Kur punon në makroprojekte të tilla, studenti kryen aktivitete edukative në bashkëpunim me përdoruesit e tjerë të rrjetit, d.m.th. aktivitetet edukative bëhen jo individuale, por të përbashkëta. Për shkak të kësaj, ne duhet ta shohim këtë mësim si një proces që ndodh në komunitetin e të mësuarit. Në një komunitet në të cilin nxënësit dhe mësuesit kryejnë funksionet e tyre të mirëpërcaktuara. Dhe rezultati i të mësuarit mund të konsiderohet pikërisht nga këndvështrimi i kryerjes së këtyre funksioneve, dhe jo sipas një ose një tjetër parametri të jashtëm, formal që karakterizon njohuritë thjesht lëndore të studentëve individualë. Duhet pranuar se praktika e përdorimit të "metodës së projektit" në mësimdhënien e matematikës në shkollë është ende mjaft e dobët, shpesh gjithçka vjen në gjetjen e disa informacioneve në internet për një temë të caktuar dhe në hartimin e një "projekti". Në shumë raste, rezulton vetëm një imitim i aktiviteteve të projektit. Për shkak të këtyre veçorive, shumë mësues janë shumë skeptikë në lidhje me përdorimin e metodës së projektit në mësimin e studentëve për lëndën e tyre: dikush thjesht nuk mund ta kuptojë domethënien e një aktiviteti të tillë studentor, dikush nuk e sheh efektivitetin e kësaj teknologjie arsimore në lidhje me disiplinën e tyre. Megjithatë, efektiviteti i metodës së projektit për shumicën e lëndëve shkollore është tashmë i pamohueshëm, prandaj është shumë e rëndësishme që përmbajtja e projekteve të mos lidhet vetëm me matematikën, por të kontribuojë në tejkalimin e izolimit të temave dhe pjesëve individuale në të, duke siguruar integriteti dhe uniteti në mësimdhënien e matematikës, i cili është i mundur vetëm në bazë të nxjerrjes në pah të saj përmban bërthamat e strukturave matematikore.Le të shqyrtojmë më në detaje zbatimin e metodës së projektit në studimin e materialit matematik nga nxënësit më të vegjël. Për shkak të karakteristikave të moshës së studentëve të tillë, studimi i materialit matematikor, në veçanti gjeometrik, është thjesht eksplorues në natyrë. Në të njëjtën kohë, projektet u mundësojnë studentëve të rinj të kuptojnë rolin e gjeometrisë në situatat e jetës reale, për të ngjallur interes për studimin e mëtejshëm të gjeometrisë. Gjatë kryerjes së këtyre projekteve është mjaft e mundur përdorimi i softuerëve të ndryshëm për qëllime edukative.Ambjente të ndryshme kompjuterike janë të përshtatshme për realizimin e shumicës së projekteve mbi materialin gjeometrik. Në shkollën fillore këshillohet përdorimi i mjedisit kompjuterik të integruar PervoLogo, programi Microsoft Office PowerPoint, si dhe teksti elektronik "Matematika dhe Dizajni" dhe IISS "Dizajni gjeometrik në plan dhe në hapësirë", të cilat janë paraqitur në Koleksion elektronik i burimeve arsimore dixhitale dhe janë të destinuara për përdorim pa pagesë në procesin arsimor Zgjedhja e këtyre produkteve softuerike justifikohet me faktin se ato korrespondojnë me karakteristikat e moshës së nxënësve të shkollave fillore, janë të disponueshme për përdorim në procesin arsimor dhe ofrojnë mundësi të mëdha për zbatimin e metodës së projektit Mësuesi i Kolegjit Pedagogjik Vologda O.N. Kostrova zhvilloi një program aktivitetesh jashtëshkollore që përmban një sërë projektesh mbi materialin gjeometrik dhe rekomandime metodologjike për mësuesit për organizimin e punës në projekte. Qëllimi kryesor i programit shembullor është formimi i paraqitjeve gjeometrike të studentëve më të rinj bazuar në përdorimin e metodës së projekteve edukative. Puna për zbatimin e një grupi projektesh ka për qëllim thellimin dhe zgjerimin e njohurive të studentëve për materialin gjeometrik, të kuptuarit e botës përreth tyre nga pozicionet gjeometrike, zhvillimin e aftësisë për të zbatuar njohuritë e marra gjatë zgjidhjes së problemeve arsimore, njohëse dhe praktike. duke përdorur softuer, formimin e të menduarit hapësinor dhe logjik. Një program shembullor parashikon një studim të thelluar të temave të tilla si "Poligonat", "Rrethi". Krugª, ©Plan. Shkallaª, "Figura tredimensionale", studimi i temave shtesë njohja me simetrinë boshtore, paraqitja e të dhënave numerike të sipërfaqes dhe vëllimit në formë diagrame. Puna në disa projekte përfshin përdorimin e materialit historik dhe lokal historik, i cili kontribuon në një rritje të interesit njohës për studimin e materialit gjeometrik. Grupi i projekteve përfaqësohet nga temat e mëposhtme: ©World of Linesª, Njësitë e vjetra të matjes së gjatësisëª , Bukuria e modeleve nga shumëkëndëshatª, © Flamujt e rajoneve të Vologdësª, © Përrallë gjeometrikeª(klasa e dytë); ©Zbukurimet e rajonit të Vologdësª, ©Parketª, ©Një shënim në gazetë për një rreth ose një rrethª, ©Meanderª, ©Dachny komplotª(klasa e tretë);©Anglesª, ©Misteri i Piramidësª, ndërtimª, punë me projektues (klasa e 4-të).

Në procesin e punës në projekte nxënësit ndërtojnë forma gjeometrike të sheshta dhe tredimensionale, ndërtojnë dhe modelojnë forma të tjera, objekte të ndryshme nga forma gjeometrike, kryejnë studime të vogla mbi materialin gjeometrik.Përdorimi i metodës së projektit në studimin e materialit gjeometrik përfshin përdorimin e njohurive dhe aftësive nga fusha të tjera lëndore, të cilat kontribuojnë në zhvillimin e gjithanshëm të nxënësve. Kjo metodë zbaton një qasje aktiviteti ndaj të nxënit, pasi mësimi zhvillohet në procesin e veprimtarisë së studentëve më të rinj; kontribuon në zhvillimin e aftësive në planifikimin e aktiviteteve të tyre arsimore, zgjidhjen e problemeve, kompetencën për të punuar me informacionin, kompetencën komunikuese. Kështu, përdorimi i metodës së projektit në mësimin e materialit gjeometrik për nxënësit e shkollës bën të mundur zgjidhjen e një sërë detyrash për zgjerimin dhe thellimin e njohurive të elementeve të gjeometrisë, duke marrë parasysh mundësitë e zbatimit të tyre në praktikë, përvetësimin e aftësive praktike për të punuar me produkte moderne softuerike dhe zhvillimi gjithëpërfshirës i aftësive individuale të nxënësve të shkollës.Materiali matematikor për nxënësit më të vegjël përfaqëson vetëm fazën e parë të aktiviteteve të projektit në matematikë. Në fazat vijuese të edukimit është i nevojshëm vazhdimi i këtij aktiviteti, duke zhvilluar dhe thelluar njohuritë e nxënësve të shkollës për strukturat themelore matematikore.Përveç kësaj, duke përdorur metodën e projektit në mësimdhënien e matematikës, nuk duhet harruar se zgjidhja e problemeve duhet të mbetet kryesore. lloji i veprimtarisë edukative. Kjo veçori specifike e lëndës duhet të merret parasysh gjatë zhvillimit të projekteve, kështu që projektet arsimore duhet të jenë një mjet që studentët të zhvillojnë aftësitë e tyre në zgjidhjen e problemeve, kontrollimin e nivelit të njohurive dhe formimin e një interesi njohës për lëndën.

Lidhje me burimet 1. Testov V. A. Përditësimi i përmbajtjes së mësimdhënies së matematikës: aspekte historike dhe metodologjike: monografi. Vologda, VGPU, 2012. 176 f. 2. Testov V. A. Strukturat matematikore si bazë shkencore dhe metodologjike për ndërtimin e lëndëve matematikore në sistemin e mësimit të vazhdueshëm (universitar shkollor): dis. ... zvarrit ped. shkencat. Vologda, 1998.3 Kolmogorov AN Për të diskutuar punën për problemin "Perspektivat për zhvillimin e shkollës sovjetike për tridhjetë vitet e ardhshme" // Matematika në shkollë. 1990. Nr. 5. S. 5961.4 Novikov A. M. Arsimi post-industrial. M.: Izdvo ©Egvesª, 2008.5 Edukimi që mund të humbasim: Sht. / nën total ed. Rektori i Universitetit Shtetëror të Moskës, Akademiku V.A. Sadovnichy M.: Universiteti Shtetëror i Moskës. M. V. Lomonosov, 2002. S. 72.6 Stolyar A. A. Pedagogjia e matematikës: një kurs leksionesh. Minsk: Më e larta. Shkolla, 1969.7 Gorev P.M., Luneeva O.L. Projektet ndërdisiplinore të nxënësve të shkollave të mesme. Ciklet e shkencave matematikore dhe natyrore: teksti mësimor.metoda.shtesë. Kirov: Izdvo MCITO, 2014. 58 f. 8. Po aty 9. Kostrova O.N. Softueri në zbatimin e metodës së projektit në studimin e elementeve të gjeometrisë nga studentët më të rinj // Rishikimi Shkencor: Teori dhe Praktikë. 2012. nr 2. S.4148.

Vladimir Testov,

Doktor i Shkencave Padagogjike, Profesor në katedrën e Matematikës dhe Metodave të Mësimdhënies së Matematikës, Universiteti Shtetëror Vologda, Vologda, Rusi [email i mbrojtur] Formimi i nocioneve kryesore matematikore të nxënësve në kushtet moderne Abstrakt. Punimi diskuton veçoritë e nocioneve matematikore të nxënësve formimi në paradigmën moderne të arsimit dhe në dritën e kërkesave, të bëra në konceptin e edukimit matematikor. Këto kërkesa nënkuptojnë përditësimin e përmbajtjes së mësimdhënies së matematikës në shkollë, afrimin e saj me seksionet moderne dhe aplikimet praktike, përdorimin e gjerë të aktiviteteve të projektit. Për të kapërcyer fragmentimin ekzistues të disiplinave të ndryshme matematikore dhe izolimin e seksioneve individuale, për të siguruar integritetin dhe unitetin në mësimin e matematikës është e mundur vetëm duke caktuar linjat kryesore në të. Strukturat matematikore janë therods, linjat kryesore të ndërtimit të kurseve matematikore. Procesi me faza i formimit të koncepteve për strukturat themelore matematikore është një parakusht për zbatimin e parimit të disponueshmërisë së trajnimit. Metoda e projekteve mund të jetë një ndihmë e madhe në një studim me faza të strukturave matematikore. Zbatimi i kësaj metode në studimin e strukturave matematikore ju lejon të zgjidhni një sërë detyrash për të zgjeruar dhe thelluar njohuritë e matematikës, të merrni parasysh mundësitë e zbatimit të tyre në praktikë, përvetësimin e aftësive praktike për të punuar me produkte softuerike moderne, zhvillimin e plotë. të aftësive individuale të nxënësve.Fjalë kyç: përmbajtja e mësimdhënies së matematikës, struktura matematikore, procesi me faza i formimit të nocioneve, metoda e projektit.

Referencat1.Testov,V. A. (2012) Obnovlenie soderzhanija obuchenija matematike: istoricheskie i metodologicheskie aspekty: monografija, VGPU, Vologda, 176 f.(në rusisht).2.Testov,V. A. (1998) Matematicheskie struktury kak nauchnometodicheskaja osnova postroenija matematicheskih kursov v sisteme nepreryvnogo obuchenija (shkola vuz): dis. … i mbështjellë. nauk, Vologda(në rusisht).3.Kolmogorov,A. N. (1990) “K obsuzhdeniju raboty po probleme 'Perspektivy razvitija sovetskoj shkoly na blizhajshie tridcat" let'”, Matematika v shkole, nr.5, fq 5961(në rusisht).4.Novikov,A. M.(2008) Postindustrial noe obrazovanie, Izdvo "Jegves",Moska(në rusisht).5.V. A. Sadovnichij (red.)(2002) Obrazovanie, kotoroe my mozhem poterjat": sb. MGU im. M. V. Lomonosova, Moskë, f.72(në rusisht). 6. Stoljar, A. A. (1969) Pedagogika matematiki: kurs lekcij, Vyshjejsh. shk., Minsk(në rusisht). 7. Gorev, P. M. & Luneeva, O. L. (2014) Mezhpredmetnye proekty uchashhihsja srednej shkoly. ). pri izuchenii jelementov geometria mladshimi shkol"nikami", Nauchnoe obozrenie: teorija i praktika, Nr.2, fq.4148 (në rusisht).

Nekrasova G.N., doktor i shkencave pedagogjike, profesor, anëtar i bordit redaktues të revistës "Concept"

Formimi i koncepteve elementare matematikore të një studenti më të ri

E.Yu. Togobetskaya, student master i Departamentit të Pedagogjisë dhe Metodave të Mësimdhënies

Universiteti Pedagogjik Togliatti, Togliatti (Rusi)

Fjalë kyçe: koncepte matematikore, koncepte absolute, koncepte relative, përkufizime.

Shënim: Në praktikën shkollore, shumë mësues i detyrojnë nxënësit të mësojnë përmendësh përkufizimet e koncepteve dhe kërkojnë që njohuritë e vetive të tyre themelore të vërtetohen. Sidoqoftë, rezultatet e një trajnimi të tillë zakonisht janë të parëndësishme. Kjo ndodh sepse shumica e nxënësve, kur zbatojnë konceptet e mësuara në shkollë, mbështeten në shenja të parëndësishme, ndërsa nxënësit i kuptojnë dhe riprodhojnë shenjat thelbësore të koncepteve vetëm kur u përgjigjen pyetjeve që kërkojnë një përkufizim të konceptit. Shpesh nxënësit riprodhojnë me saktësi konceptet, domethënë zbulojnë njohuri për veçoritë e saj thelbësore, por nuk mund ta zbatojnë këtë njohuri në praktikë, mbështeten në ato tipare të rastësishme të identifikuara përmes përvojës së drejtpërdrejtë. Procesi i asimilimit të koncepteve mund të kontrollohet, ato mund të formohen me cilësitë e dhëna.

fjalë kyçe: koncepte matematikore, koncepte absolute, koncepte relative, përkufizime.

Abstrakt: Në praktikën shkollore shumë mësues arrijnë nga nxënësit e mësimit të përkufizimeve të koncepteve dhe njohjes së kërkesave të vetive të vërtetuara të tyre themelore. Sidoqoftë, rezultatet e një trajnimi të tillë zakonisht janë të parëndësishme. Ndodh sepse shumica e nxënësve, duke zbatuar konceptet e marra në shkollë, nxënësit mbështeten në shenjat e parëndësishme, shenjat thelbësore të koncepteve realizohen dhe riprodhohen vetëm në përgjigjen e pyetjeve që kërkojnë përkufizimin e konceptit. Shpesh nxënësit riprodhojnë në mënyrë të pagabueshme koncepte, domethënë zbulojnë njohuritë për shenjat e saj thelbësore, por ta vënë në praktikë këtë njohuri, nuk mund të mbështeten në ato shenja të rastësishme të alokuara falë një eksperience të dorës së parë. Procesi i zotërimit të koncepteve është i mundur të funksionojë, të formohen ato me cilësitë e përcaktuara.

Kur përvetësojnë njohuritë shkencore, nxënësit e shkollave fillore përballen me lloje të ndryshme konceptesh. Paaftësia e nxënësit për të dalluar konceptet çon në asimilimin joadekuat të tyre.

Logjika në koncepte dallon vëllimin dhe përmbajtjen. Vëllimi kuptohet si klasa e objekteve që i përkasin këtij koncepti, të bashkuara prej tij. Pra, qëllimi i konceptit të një trekëndëshi përfshin të gjithë grupin e trekëndëshave, pavarësisht nga karakteristikat e tyre specifike (llojet e këndeve, madhësia e brinjëve, etj.).

Përmbajtja e koncepteve kuptohet si sistemi i vetive thelbësore, sipas të cilit këto objekte kombinohen në një klasë të vetme. Për të zbuluar përmbajtjen e një koncepti, është e nevojshme të përcaktohet me krahasim se cilat shenja janë të nevojshme dhe të mjaftueshme për të theksuar marrëdhënien e tij me objektet e tjera. Për sa kohë që përmbajtja dhe veçoritë nuk janë përcaktuar, thelbi i objektit të pasqyruar nga ky koncept nuk është i qartë, është e pamundur të dallohet saktë dhe qartë ky objekt nga ato ngjitur me të, ndodh konfuzion i të menduarit.

Për shembull, koncepti i një trekëndëshi, vetitë e tilla përfshijnë si më poshtë: një figurë e mbyllur, përbëhet nga tre segmente vijash. Tërësia e vetive me të cilat objektet kombinohen në një klasë të vetme quhen tipare të nevojshme dhe të mjaftueshme. Në disa koncepte, këto veçori plotësojnë njëra-tjetrën, duke formuar së bashku përmbajtjen, sipas së cilës objektet kombinohen në një klasë të vetme. Një shembull i koncepteve të tilla është një trekëndësh, një kënd, një përgjysmues dhe shumë të tjerë.

Tërësia e këtyre objekteve për të cilat zbatohet ky koncept përbën një klasë logjike objektesh. Një klasë logjike e objekteve është një koleksion objektesh që kanë veçori të përbashkëta, si rezultat i të cilave ato shprehen me një koncept të përbashkët. Klasa logjike e objekteve dhe shtrirja e konceptit përkatës janë të njëjta.Konceptet ndahen në lloje sipas përmbajtjes dhe shtrirjes, varësisht nga natyra dhe numri i objekteve për të cilat zbatohen. Sipas vëllimit, konceptet matematikore ndahen në njëjës dhe të përgjithshme. Nëse qëllimi i konceptit përfshin vetëm një objekt, ai quhet njëjës.

Shembuj të koncepteve të vetme: "numri më i vogël dyshifror", "numri 5", "katrori me gjatësi anësore 10 cm", "rrethi me rreze 5 cm". Koncepti i përgjithshëm shfaq tiparet e një grupi të caktuar objektesh. Vëllimi i koncepteve të tilla do të jetë gjithmonë më i madh se vëllimi i një elementi. Shembuj të koncepteve të përgjithshme: “një grup numrash dyshifrorë”, “trekëndësha”, “ekuacione”, “pabarazi”, “numra që janë shumëfish të 5-tës”, “tekste të matematikës së shkollës fillore”. Sipas përmbajtjes dallohen konceptet lidhëz dhe veçor, absolut dhe konkret, jorrelativ dhe relativ.

Konceptet quhen konjuktive nëse tiparet e tyre janë të ndërlidhura dhe asnjëra prej tyre nuk ju lejon individualisht të identifikoni objektet e kësaj klase, veçoritë janë të lidhura nga bashkimi "dhe". Për shembull, objektet që lidhen me konceptin e një trekëndëshi duhet domosdoshmërisht të përbëhen nga tre segmente vijash dhe të jenë të mbyllura.

Në konceptet e tjera, marrëdhënia midis veçorive të nevojshme dhe të mjaftueshme është e ndryshme: ato nuk plotësojnë njëra-tjetrën, por zëvendësojnë. Kjo do të thotë që një veçori është ekuivalente me tjetrën. Një shembull i këtij lloji të marrëdhënieve midis shenjave mund të shërbejë si shenja të barazisë së segmenteve, këndeve. Dihet se klasa e segmenteve të barabarta përfshin segmente të tilla që: a) ose përkojnë kur mbivendosen; b) ose veçmas e barabartë me të tretën; c) ose përbëhet nga pjesë të barabarta etj.

Në këtë rast, tiparet e renditura nuk kërkohen të gjitha në të njëjtën kohë, siç është rasti me llojin konjuktiv të koncepteve; këtu mjafton të kemi një nga të gjitha tiparet e listuara: secila prej tyre është e barabartë me ndonjë nga të tjerat. Për shkak të kësaj, shenjat lidhen me bashkimin "ose". Një lidhje e tillë e atributeve quhet disjunkcion, kurse konceptet përkatësisht quhen disjunktive. Është gjithashtu e rëndësishme të merret parasysh ndarja e koncepteve në absolute dhe relative.

Konceptet absolute kombinojnë objektet në klasa sipas karakteristikave të caktuara që karakterizojnë thelbin e këtyre objekteve si të tilla. Kështu, koncepti i këndit pasqyron vetitë që karakterizojnë thelbin e çdo këndi si të tillë. Situata është e ngjashme me shumë koncepte të tjera gjeometrike: rreth, rreze, romb, etj.

Konceptet relative kombinojnë objektet në klasa sipas vetive që karakterizojnë marrëdhëniet e tyre me objektet e tjera. Pra, në konceptin e drejtëzave pingule është e fiksuar ajo që karakterizon marrëdhënien e dy drejtëzave me njëra-tjetrën: kryqëzimi, formimi i një këndi të drejtë. Në mënyrë të ngjashme, koncepti i numrit pasqyron raportin e vlerës së matur dhe standardit të pranuar. Konceptet relative u shkaktojnë nxënësve vështirësi më serioze sesa konceptet absolute. Thelbi i vështirësive qëndron pikërisht në faktin se nxënësit e shkollës nuk marrin parasysh relativitetin e koncepteve dhe veprojnë me to si me konceptet absolute. Pra, kur një mësues u kërkon nxënësve të vizatojnë një pingul, disa prej tyre vizatojnë një vertikale. Vëmendje e veçantë duhet t'i kushtohet konceptit të numrit.

Numri është raporti i asaj që vlerësohet (gjatësia, pesha, vëllimi, etj.) me standardin që përdoret për këtë vlerësim. Natyrisht, numri varet si nga vlera e matur ashtu edhe nga standardi. Sa më e madhe të jetë vlera e matur, aq më i madh do të jetë numri me të njëjtin standard. Përkundrazi, sa më i madh të jetë standardi (masa), aq më i vogël do të jetë numri kur vlerësohet e njëjta vlerë. Prandaj, studentët duhet të kuptojnë që në fillim se krahasimi i numrave në madhësi mund të bëhet vetëm kur ato mbështeten nga i njëjti standard. Në të vërtetë, nëse, për shembull, fitohet pesë kur matni gjatësinë në centimetra, dhe tre kur maten në metra, atëherë tre tregon një vlerë më të madhe se pesë. Nëse nxënësit nuk e mësojnë natyrën relative të numrit, atëherë ata do të kenë vështirësi serioze në mësimin e sistemit të numrave. Vështirësitë në asimilimin e koncepteve relative vazhdojnë tek nxënësit e mesëm dhe madje edhe të klasave të larta të shkollës. Ekziston një marrëdhënie midis përmbajtjes dhe fushëveprimit të konceptit: sa më i vogël të jetë shtrirja e konceptit, aq më e madhe është përmbajtja e tij.

Për shembull, koncepti "katror" ka një shtrirje më të vogël se shtrirja e konceptit "drejtkëndësh" pasi çdo katror është një drejtkëndësh, por jo çdo drejtkëndësh është një katror. Prandaj, koncepti "katror" ka një përmbajtje më të madhe se koncepti "drejtkëndësh": një katror ka të gjitha vetitë e një drejtkëndëshi dhe disa të tjera (për një katror, të gjitha anët janë të barabarta, diagonalet janë reciproke pingule).

Në procesin e të menduarit, çdo koncept nuk ekziston veçmas, por hyn në lidhje dhe marrëdhënie të caktuara me koncepte të tjera. Në matematikë, një formë e rëndësishme e lidhjes është varësia e përgjithshme.

Për shembull, merrni parasysh konceptet e "katrorit" dhe "drejtkëndëshit". Shtrirja e konceptit "katror" është pjesë e shtrirjes së konceptit "drejtkëndësh". Prandaj, e para quhet specie, dhe e dyta - gjenerike. Në marrëdhëniet gjini-specie, duhet bërë dallimi midis konceptit të gjinisë më të afërt dhe hapave gjenerikë të ardhshëm.

Për shembull, për pamjen "katror" gjinia më e afërt do të jetë gjinia "drejtkëndësh", për drejtkëndëshin gjinia më e afërt do të jetë gjinia "paralelogram", për "paralelogramin" - "katërkëndësh", për "katërkëndëshin" - "poligoni", dhe për "poligonin" - " figurë e sheshtë.

Në klasat fillore, për herë të parë, çdo koncept prezantohet vizualisht, duke vëzhguar objekte specifike ose me veprim praktik (për shembull, kur i numërojmë). Mësuesja mbështetet në njohuritë dhe përvojën e fëmijëve, të cilat ata e kanë marrë në moshën parashkollore. Njohja me konceptet matematikore fiksohet me ndihmën e një termi ose një termi dhe një simboli. Kjo metodë e punës së koncepteve matematikore në shkollën fillore nuk do të thotë se në këtë lëndë nuk përdoren lloje të ndryshme përkufizimesh.

Për të përcaktuar një koncept do të thotë të renditësh të gjitha tiparet thelbësore të objekteve që përfshihen në këtë koncept. Përkufizimi verbal i një koncepti quhet term. Për shembull, "numri", "trekëndëshi", "rrethi", "ekuacioni" janë terma.

Përkufizimi zgjidh dy probleme: veçon dhe ndan një koncept të caktuar nga të gjithë të tjerët dhe tregon ato veçori kryesore pa të cilat koncepti nuk mund të ekzistojë dhe nga të cilat varen të gjitha tiparet e tjera.

Përkufizimi mund të jetë pak a shumë i thellë. Varet nga niveli i njohurive për konceptin që nënkuptohet. Sa më mirë ta njohim atë, aq më shumë gjasa do të jemi në gjendje t'i japim një përkufizim më të mirë. Në praktikën e mësimdhënies së studentëve më të rinj, përdoren përkufizime të qarta dhe të nënkuptuara. Përkufizimet e qarta marrin formën e barazisë ose rastësisë së dy koncepteve.

Për shembull: "Propeedeutika është një hyrje në çdo shkencë". Këtu, dy koncepte barazohen një me një - "propedeutika" dhe "hyrja në çdo shkencë". Në përkufizimin "Katrori është një drejtkëndësh në të cilin të gjitha anët janë të barabarta" kemi një rastësi konceptesh. Në mësimdhënien e studentëve të rinj, përkufizimet kontekstuale dhe të dukshme janë me interes të veçantë midis përkufizimeve të nënkuptuara.

Çdo pasazh nga teksti, cilido qoftë konteksti, në të cilin shfaqet koncepti që na intereson, është, në një farë kuptimi, një përkufizim i nënkuptuar i tij. Konteksti e vendos konceptin në lidhje me konceptet e tjera dhe në këtë mënyrë zbulon përmbajtjen e tij.

Për shembull, kur punoni me fëmijë shprehje të tilla si "gjeni vlerat e shprehjes", "krahasoni vlerën e shprehjeve 5 + a dhe (a - 3) 2 nëse a = 7", "lexoni shprehjet që janë shuma ”, “lexoni shprehjet dhe më pas lexoni ekuacionet”, zbulojmë konceptin e “shprehjes matematikore” si një rekord që përbëhet nga numra ose variabla dhe shenja veprimesh. Pothuajse të gjitha përkufizimet që hasim në jetën e përditshme janë përkufizime kontekstuale. Pasi kemi dëgjuar një fjalë të panjohur, ne përpiqemi të vendosim vetë kuptimin e saj në bazë të gjithçkaje që është thënë. E njëjta gjë është e vërtetë në mësimdhënien e studentëve të rinj. Shumë koncepte matematikore në shkollën fillore përcaktohen përmes kontekstit. Këto janë, për shembull, koncepte të tilla si "i madh - i vogël", "çdo", "ndonjë", "një", "shumë", "numër", "operacion aritmetik", "ekuacion", "detyrë" etj.

Përkufizimet kontekstuale mbeten në pjesën më të madhe të paplota dhe të paplota. Ato përdoren në lidhje me papërgatitjen e studentit më të ri për të përvetësuar përkufizimin e plotë dhe aq më tepër shkencor.

Përkufizimet e mprehta janë përkufizime me demonstrim. Ato ngjajnë me përkufizime të zakonshme kontekstuale, por konteksti këtu nuk është një pasazh i ndonjë teksti, por situata në të cilën gjendet objekti i treguar nga koncepti. Për shembull, mësuesi tregon një katror (vizatim ose model letre) dhe thotë "Shiko - është një katror". Ky është një përkufizim tipik i mprehtë.

Në klasat fillore, përkufizimet e mprehta përdoren kur merren parasysh koncepte të tilla si "ngjyra e kuqe (e bardhë, e zezë, etj.), "majtas - djathtas", "nga e majta në të djathtë", "numri", "numri paraardhës dhe pasues", " shenjat e veprimeve aritmetike”, “shenjat e krahasimit”, “trekëndëshi”, “katërkëndëshi”, “kubi” etj.

Duke u bazuar në përvetësimin e kuptimeve të fjalëve në mënyrë të dukshme, është e mundur të futet në fjalorin e fëmijës kuptimi tashmë verbal i fjalëve dhe frazave të reja. Përkufizimet e mprehta - dhe vetëm ato - e lidhin fjalën me gjërat. Pa to, gjuha është thjesht një dantellë verbale që nuk ka përmbajtje objektive, përmbajtësore. Vini re se në klasat fillore, përkufizimet e pranueshme janë si "Fjala 'pentagon' do t'i referohemi si një shumëkëndësh me pesë anë". Ky është i ashtuquajturi "përkufizim nominal". Përkufizime të ndryshme eksplicite përdoren në matematikë. Më i zakonshmi prej tyre është përcaktimi përmes karakterit më të afërt të gjinisë dhe specieve. Përkufizimi gjenerik quhet edhe ai klasik.

Shembuj përkufizimesh përmes një gjinie dhe një veçori specifike: "Një paralelogram është një katërkëndësh, anët e kundërta të të cilit janë paralele", "Një romb është një paralelogram brinjët e të cilit janë të barabarta", "Një drejtkëndësh është një paralelogram, këndet e të cilit janë të drejta", "A katrori është një drejtkëndësh në të cilin brinjët janë të barabarta”, “Katrori është një romb me kënde të drejta”.

Merrni parasysh përkufizimet e një katrori. Në përkufizimin e parë, gjinia më e afërt do të ishte "drejtkëndësh", dhe tipari i specieve do të ishte "të gjitha anët janë të barabarta". Në përkufizimin e dytë, gjinia më e afërt është "rombi", dhe veçoria specifike është "këndet e drejta". Nëse nuk marrim gjininë më të afërt ("paralelogram"), atëherë do të ketë dy shenja specifike të një katrori "Një paralelogram quhet katror, në të cilin të gjitha anët janë të barabarta dhe të gjitha këndet janë të drejta".

Në relacionin gjenerik janë konceptet "mbledhje (zbritje, shumëzim, pjesëtim)" dhe "operacion aritmetik", koncepti "kënd i mprehtë (i drejtë, i mpirë)" dhe "kënd". Nuk ka shumë shembuj të marrëdhënieve gjenerike të qarta midis shumë koncepteve matematikore që merren parasysh në klasat fillore. Por duke marrë parasysh rëndësinë e përcaktimit përmes tipareve të gjinisë dhe specieve në arsimin e mëtutjeshëm, është e dëshirueshme që nxënësit të kuptojnë thelbin e përkufizimit të kësaj specie që në klasat fillore.

Përkufizime të veçanta mund të marrin në konsideratë konceptin dhe metodën e formimit ose shfaqjes së tij. Ky lloj përkufizimi quhet gjenetik. Shembuj të përkufizimeve gjenetike: "Këndi janë rrezet që dalin nga një pikë", "Diagonalja e një drejtkëndëshi është një segment që lidh kulmet e kundërta të drejtkëndëshit." Në klasat fillore, përkufizimet gjenetike përdoren për koncepte të tilla si "segment", "vijë e thyer", "kënd i drejtë", "rreth". Përkufizimi përmes listës mund t'i atribuohet edhe koncepteve gjenetike.

Për shembull, "Seria natyrore e numrave është numrat 1, 2, 3, 4, etj." Disa koncepte në klasat fillore futen vetëm përmes termit. Për shembull, njësitë e kohës janë viti, muaji, ora, minuta. Ka koncepte në klasat fillore që paraqiten në një gjuhë simbolike në formën e barazisë, për shembull, a 1 = a, dhe 0 = 0.

Nga sa më sipër, mund të konkludojmë se në klasat fillore, shumë koncepte matematikore përvetësohen fillimisht në mënyrë sipërfaqësore, në mënyrë të paqartë. Në njohjen e parë, nxënësit e shkollës mësojnë vetëm për disa veti të koncepteve, ata kanë një ide shumë të ngushtë të fushës së tyre. Dhe kjo është e natyrshme. Jo të gjitha konceptet janë të lehta për t'u kuptuar. Por është e padiskutueshme që të kuptuarit dhe përdorimi në kohë nga mësuesi i llojeve të caktuara të përkufizimeve të koncepteve matematikore është një nga kushtet për formimin e njohurive solide për këto koncepte te nxënësit.

Bibliografi:

1. Bogdanovich M.V. Përkufizimi i koncepteve matematikore // Shkolla fillore 2001. - Nr. 4.

2. Gluzman N. A. Formimi i metodave të përgjithësuara të veprimtarisë mendore tek nxënësit e rinj të shkollës. - Jaltë: KSGI, 2001. - 34 f.

3. Drozd V.L. Urban M.A. Nga problemet e vogla tek zbulimet e mëdha. //Shkollë fillore. - 2000. - Nr. 5.

Leksioni 7. Konceptet matematikore

1. Grupe konceptesh të studiuara në kursin fillestar të matematikës. Veçoritë e koncepteve matematikore.

2. Shtrirja dhe përmbajtja e konceptit.

3. Marrëdhëniet ndërmjet koncepteve.

4. Veprimet me konceptet: përgjithësimi, kufizimi, përcaktimi dhe ndarja e një koncepti.

5. Rregullat e nevojshme për formulimin e përkufizimit të koncepteve përmes gjinisë dhe dallimit specifik.

6. Përkufizime kontekstuale dhe të dukshme. Përshkrimi, krahasimi.

Grupe konceptesh të studiuara në kursin fillestar të matematikës. Veçoritë e koncepteve matematikore.

Konceptet që studiohen në lëndën elementare të matematikës zakonisht paraqiten në formën e katër grupeve. Së pari përfshihen konceptet që lidhen me numrat dhe veprimet mbi to: numër, mbledhje, mbledh, më shumë etj. Së dyti përfshin konceptet algjebrike: shprehje, barazi, ekuacion etj. Së treti përbëjnë koncepte gjeometrike: një drejtëz, një segment, një trekëndësh etj. e katërta grupi formohet nga koncepte që lidhen me sasitë dhe matjen e tyre.

Si të studiojmë një bollëk të tillë konceptesh të ndryshme?

Para së gjithash, duhet të keni një ide për konceptin si një kategori logjike dhe veçoritë e koncepteve matematikore.

Në logjikën e konceptit konsideroni si formë e të menduarit, objekte që pasqyrojnë(objekte ose dukuri) në vetitë e tyre thelbësore dhe të përgjithshme. Forma gjuhësore e konceptit është fjalë ose grup fjalësh.

Bëni një koncept për objektin- do të thotë të jesh në gjendje ta dallosh atë nga objektet e tjera të ngjashme me të.

Konceptet matematikore kanë një sërë veçorish. Kryesorja është se objektet matematikore për të cilat është e nevojshme të formohet një koncept nuk ekzistojnë në realitet. Objektet matematikore krijohen nga mendja e njeriut. Këto janë objekte ideale që pasqyrojnë objekte ose dukuri reale. Për shembull, në gjeometri studiohet forma dhe madhësia e objekteve, pa marrë parasysh vetitë e tjera të tyre: ngjyra, masa, fortësia, etj. Nga e gjithë kjo ata janë të hutuar, të abstraguar. Prandaj, në gjeometri në vend të fjalës "objekt" thonë "figurë gjeometrike".

Rezultati i abstraksionit janë gjithashtu koncepte të tilla matematikore si "numri" dhe "vlera".

Në përgjithësi objektet matematikore ekzistojnë vetëm në të menduarit njerëzor dhe në ato shenja dhe simbole që formojnë gjuhën matematikore.

Mund t'i shtohet asaj që u tha studimi i formave hapësinore dhe i marrëdhënieve sasiore bota materiale, matematika jo vetëm përdor të ndryshme teknikat e abstraksionit, por vetë abstraksioni vepron si një proces me shumë faza. Në matematikë, merren parasysh jo vetëm konceptet që u shfaqën në studimin e objekteve reale, por edhe konceptet që lindën në bazë të të parës. Për shembull, koncepti i përgjithshëm i një funksioni si korrespondencë është një përgjithësim i koncepteve të funksioneve specifike, d.m.th. abstragimi nga abstraksionet.

2. Fusha dhe përmbajtja e konceptit

Çdo objekt matematikor ka veti të caktuara. Për shembull, një katror ka katër anë, katër kënde të drejta të barabarta me diagonalen. Mund të specifikoni edhe prona të tjera.

Ndër vetitë e objektit të dallojë domethënëse dhe jo thelbësore.

Ndjenja e pronës domethënëse për një objekt nëse është i natyrshëm në këtë objekt dhe pa të nuk mund të ekzistojë. Për shembull, për një katror, të gjitha vetitë e përmendura më sipër janë thelbësore. Vetia "ana AD është horizontale" nuk është thelbësore për katrorin ABCD. Nëse katrori rrotullohet, atëherë ana AD do të vendoset ndryshe (Fig. 26). Prandaj, për të kuptuar se çfarë është një objekt i caktuar matematikor, duhet të njihen vetitë thelbësore të tij.

Çdo koncept karakterizohet nga një fjalë, vëllim dhe përmbajtje.

Shtrirja e konceptit a është bashkësia e të gjitha objekteve që mund të quhen një fjalë e dhënë (term)

Shembull. Le të theksojmë shtrirjen dhe përmbajtjen e konceptit të "drejtkëndëshit".

Shtrirja e konceptitështë një grup drejtkëndëshash të ndryshëm, dhe në të përmbajtjen përfshin veti të tilla të drejtkëndëshave si "kanë katër kënde të drejta", "kanë brinjë të kundërta të barabarta", "kanë diagonale të barabarta" etj.

Ekziston një marrëdhënie midis fushëveprimit të një koncepti dhe përmbajtjes së tij.: nëse vëllimi i një koncepti rritet, atëherë përmbajtja e tij zvogëlohet dhe anasjelltas. Kështu, për shembull, shtrirja e konceptit "katror" është pjesë e fushëveprimit të konceptit "drejtkëndësh", dhe përmbajtja e konceptit "katror" përmban më shumë veti sesa përmbajtja e konceptit "drejtkëndësh". ("të gjitha anët janë të barabarta", "diagonalet janë pingule reciproke", etj.). ).

Asnjë koncept nuk mund të asimilohet pa e kuptuar marrëdhënien e tij me konceptet e tjera. Prandaj, është e rëndësishme të dini se në çfarë marrëdhëniesh mund të jenë konceptet dhe të jeni në gjendje të vendosni këto lidhje.

Prezantimi

Koncepti është një nga komponentët kryesorë në përmbajtjen e çdo lënde akademike, përfshirë matematikën.

Një nga konceptet e para matematikore që një fëmijë has në shkollë është koncepti i numrit. Nëse ky koncept nuk përvetësohet, studentët do të kenë probleme serioze në studimin e mëtejshëm të matematikës.

Që në fillim, studentët ndeshen me koncepte gjatë studimit të disiplinave të ndryshme matematikore. Pra, duke filluar të studiojnë gjeometrinë, studentët takohen menjëherë me konceptet: pikë, vijë, kënd dhe më pas me një sistem të tërë konceptesh që lidhen me llojet e objekteve gjeometrike.

Detyra e mësuesit është të sigurojë asimilimin e plotë të koncepteve. Mirëpo, në praktikën shkollore, ky problem nuk zgjidhet me aq sukses sa kërkohet nga qëllimet e shkollës së arsimit të përgjithshëm.

"Puna kryesore e asimilimit të koncepteve në shkollë është formalizmi," thotë psikologu N.F. Talyzina. Thelbi i formalizmit është se studentët, duke riprodhuar saktë përkufizimin e një koncepti, domethënë duke realizuar përmbajtjen e tij, nuk dinë ta përdorin atë kur zgjidhin probleme për zbatimin e këtij koncepti. Prandaj, formimi i koncepteve është i rëndësishëm, të përditësuar problem.

Objekti i studimit: procesi i formimit të koncepteve matematikore në klasat 5-6.

Objektiv: të hartojë udhëzime për studimin e koncepteve matematikore në klasat 5-6.

Detyrat e punës:

1. Studioni literaturën matematikore, metodike, pedagogjike për këtë temë.

2. Identifikoni mënyrat kryesore të përcaktimit të koncepteve në tekstet e klasave 5-6.

3. Përcaktoni veçoritë e formimit të koncepteve matematikore në klasat 5-6.

Hipoteza e hulumtimit : Nëse në procesin e formimit të koncepteve matematikore në klasat 5-6 merren parasysh veçoritë e mëposhtme:

konceptet kryesisht përcaktohen nga ndërtimi dhe shpesh formimi i një kuptimi të saktë të konceptit te nxënësit arrihet me ndihmën e përshkrimeve shpjeguese;

konceptet futen në mënyrë konkrete-induktive;

· Gjatë gjithë procesit të formimit të konceptit i kushtohet shumë vëmendje dukshmërisë, atëherë ky proces do të jetë më efektiv.

Metodat e hulumtimit:

studimi i literaturës metodologjike dhe psikologjike për këtë temë;

krahasimi i teksteve të ndryshme në matematikë;

Mësimdhënie me përvojë.

Bazat e metodologjisë për studimin e koncepteve matematikore

Konceptet matematikore, përmbajtja dhe shtrirja e tyre, klasifikimi i koncepteve

Një koncept është një formë e të menduarit për një grup integral të vetive thelbësore dhe jo thelbësore të një objekti.

Konceptet matematikore kanë karakteristikat e tyre: ato shpesh lindin nga nevoja e shkencës dhe nuk kanë analoge në botën reale; kanë një shkallë të lartë abstraksioni. Për shkak të kësaj, është e dëshirueshme që studentëve t'u tregohet shfaqja e konceptit që studiohet (qoftë nga nevoja për praktikë ose nga nevoja për shkencë).

Çdo koncept karakterizohet nga vëllimi dhe përmbajtja. përmbajtja - shumë tipare thelbësore të konceptit. Vëllimi - një grup objektesh për të cilat zbatohet ky koncept. Merrni parasysh marrëdhënien midis fushëveprimit dhe përmbajtjes së konceptit. Nëse përmbajtja është e vërtetë dhe nuk përfshin veçori kontradiktore, atëherë vëllimi nuk është një grup bosh, gjë që është e rëndësishme t'u tregohet studentëve gjatë prezantimit të konceptit. Përmbajtja përcakton plotësisht volumin dhe anasjelltas. Kjo do të thotë që një ndryshim në njërën sjell një ndryshim në tjetrin: nëse përmbajtja rritet, atëherë vëllimi zvogëlohet.

o duhet të kryhet në një bazë;

o klasat duhet të mos mbivendosen;

o bashkimi i të gjitha klasave duhet të japë të gjithë grupin;

o klasifikimi duhet të jetë i vazhdueshëm (klasat duhet të jenë konceptet specifike më të afërta në lidhje me konceptin që i nënshtrohet klasifikimit).

Ekzistojnë llojet e mëposhtme të klasifikimit:

1. Në bazë të modifikuar. Objektet që do të klasifikohen mund të kenë disa karakteristika, kështu që ato mund të klasifikohen në mënyra të ndryshme.

Shembull. Koncepti i një trekëndëshi.

2. Dikotomike. Ndarja e shtrirjes së konceptit në dy koncepte specifike, njëri prej të cilëve e ka këtë veçori dhe tjetri jo.

Shembull .

Le të veçojmë qëllimet e klasifikimit të trajnimit:

1) zhvillimi i të menduarit logjik;

2) duke studiuar dallime specifike, ne marrim një ide më të qartë të konceptit gjenerik.

Të dy llojet e klasifikimit përdoren në shkollë. Si rregull, së pari dikotomike, dhe më pas në një bazë të modifikuar.