บทความนี้อธิบายว่า วิธีหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดและ วิธีการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม. อันดับแรก ให้คำจำกัดความของตัวส่วนร่วมของเศษส่วนและตัวส่วนร่วมน้อยที่สุด และจะแสดงวิธีหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนด้วย ต่อไปนี้เป็นกฎสำหรับการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมและพิจารณาตัวอย่างการใช้กฎนี้ โดยสรุป มีการวิเคราะห์ตัวอย่างของการนำเศษส่วนตั้งแต่สามตัวขึ้นไปมาเป็นตัวส่วนร่วม
การนำทางหน้า
สิ่งที่เรียกว่าการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม?
ตอนนี้ เราสามารถพูดได้ว่าการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมคืออะไร การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมคือการคูณของตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนดโดยตัวประกอบเพิ่มเติมนั้นซึ่งผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
ตัวหารร่วม ความหมาย ตัวอย่าง
ถึงเวลากำหนดตัวส่วนร่วมของเศษส่วนแล้ว
กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนสามัญบางชุดคือจำนวนธรรมชาติใดๆ ที่ตัวหารทั้งหมดของเศษส่วนเหล่านี้หารลงตัว
จากคำจำกัดความที่ระบุไว้ว่าชุดของเศษส่วนนี้มีตัวส่วนร่วมจำนวนมากเป็นอนันต์ เนื่องจากมีตัวคูณร่วมจำนวนอนันต์ของตัวส่วนทั้งหมดของชุดเศษส่วนเดิม
การหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนช่วยให้คุณหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนที่กำหนดได้ ตัวอย่างเช่น ให้เศษส่วน 1/4 และ 5/6 ตัวส่วนเป็น 4 และ 6 ตามลำดับ ตัวคูณร่วมที่เป็นบวกของ 4 และ 6 คือตัวเลข 12, 24, 36, 48, ... ตัวเลขใดๆ เหล่านี้คือตัวหารร่วมของเศษส่วน 1/4 และ 5/6
ในการรวมวัสดุ ให้พิจารณาวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง.
เป็นไปได้ไหมที่จะลดเศษส่วน 2/3, 23/6 และ 7/12 ให้เป็นตัวส่วนร่วมของ 150?
วิธีการแก้.
เพื่อตอบคำถามนี้ เราต้องค้นหาว่าจำนวน 150 เป็นตัวคูณร่วมของตัวส่วน 3, 6 และ 12 หรือไม่ ในการทำเช่นนี้ ให้ตรวจสอบว่า 150 หารด้วยตัวเลขแต่ละตัวเท่ากันหรือไม่ (หากจำเป็น ให้ดูกฎและตัวอย่างการหารจำนวนธรรมชาติ ตลอดจนกฎและตัวอย่างการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษ): 150:3 =50 , 150:6=25 , 150: 12=12 (พัก 6) .
ดังนั้น, 150 หารด้วย 12 ไม่ลงตัว ดังนั้น 150 ไม่ใช่ผลคูณร่วมของ 3, 6 และ 12 ดังนั้นจำนวน 150 จึงไม่สามารถเป็นตัวส่วนร่วมของเศษส่วนดั้งเดิมได้
ตอบ:
เป็นสิ่งต้องห้าม
ตัวหารร่วมที่ต่ำที่สุด จะหาได้อย่างไร?
ในชุดตัวเลขที่เป็นตัวส่วนร่วมของเศษส่วนเหล่านี้ จะมีจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุด ซึ่งเรียกว่าตัวส่วนร่วมน้อย ให้เรากำหนดนิยามของตัวส่วนร่วมน้อยของเศษส่วนเหล่านี้
คำนิยาม.
ตัวส่วนร่วมต่ำสุดเป็นจำนวนน้อยที่สุดของตัวส่วนร่วมทั้งหมดของเศษส่วนเหล่านี้
ยังคงต้องจัดการกับคำถามว่าจะหาตัวหารร่วมน้อยได้อย่างไร
เนื่องจากเป็นตัวหารร่วมบวกที่น้อยที่สุดของชุดตัวเลขที่กำหนด LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้จึงเป็นตัวหารร่วมน้อยของเศษส่วนเหล่านี้
ดังนั้น การหาตัวส่วนร่วมน้อยที่สุดของเศษส่วนจึงลดลงเหลือตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ มาดูตัวอย่างวิธีแก้ปัญหากัน
ตัวอย่าง.
หาตัวส่วนร่วมน้อยที่สุดของ 3/10 และ 277/28
วิธีการแก้.
ตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้คือ 10 และ 28 ตัวส่วนร่วมน้อยที่สุดที่ต้องการจะพบเป็น LCM ของตัวเลข 10 และ 28 ในกรณีของเรา มันง่าย: ตั้งแต่ 10=2 5 และ 28=2 2 7 จากนั้น LCM(15, 28)=2 2 5 7=140
ตอบ:
140 .
จะนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมได้อย่างไร? กฎ ตัวอย่าง วิธีแก้ปัญหา
เศษส่วนร่วมมักจะนำไปสู่ตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด ตอนนี้เราจะเขียนกฎที่อธิบายวิธีลดเศษส่วนเป็นตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด
กฎการลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมต่ำสุดประกอบด้วยสามขั้นตอน:
- ขั้นแรก หาตัวส่วนร่วมน้อยของเศษส่วน
- ประการที่สอง สำหรับแต่ละเศษส่วน จะคำนวณปัจจัยเพิ่มเติม โดยตัวส่วนร่วมต่ำสุดหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วน
- ประการที่สาม ตัวเศษและตัวหารของเศษส่วนแต่ละส่วนคูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม
ลองใช้กฎที่ระบุไว้กับวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง.
ลดเศษส่วน 5/14 และ 7/18 ให้เหลือตัวส่วนร่วมต่ำสุด
วิธีการแก้.
ทำตามขั้นตอนทั้งหมดของอัลกอริทึมเพื่อลดเศษส่วนเป็นตัวส่วนร่วมที่เล็กที่สุด
อันดับแรก เราหาตัวส่วนร่วมน้อย ซึ่งเท่ากับผลคูณร่วมน้อยของตัวเลข 14 และ 18 ตั้งแต่ 14=2 7 และ 18=2 3 3 แล้ว LCM(14, 18)=2 3 3 7=126
ตอนนี้เราคำนวณปัจจัยเพิ่มเติมด้วยความช่วยเหลือซึ่งเศษส่วน 5/14 และ 7/18 จะลดลงเป็นตัวส่วน 126 สำหรับเศษส่วน 5/14 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 126:14=9 และสำหรับเศษส่วน 7/18 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 126:18=7
มันยังคงคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน 5/14 และ 7/18 ด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมของ 9 และ 7 ตามลำดับ เรามีและ 
.
ดังนั้นการลดเศษส่วน 5/14 และ 7/18 ให้เป็นตัวส่วนร่วมที่เล็กที่สุดจึงเสร็จสมบูรณ์ ผลลัพธ์คือเศษส่วน 45/126 และ 49/126
หัวข้อบทเรียน: การย่อเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมเป้าหมาย:
เกี่ยวกับการศึกษา: เพื่อสร้างความสามารถในการนำเศษส่วนไปยังตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดและหาปัจจัยเพิ่มเติมในกรณีที่ซับซ้อนมากขึ้น เพื่อสร้างความสามารถในการแปลเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม
กำลังพัฒนา: พัฒนาความคิดเชิงตรรกะ ความจำทักษะการคำนวณของนักเรียน
ทางการศึกษา: เพื่อปลูกฝังความสนใจทางปัญญาในเรื่อง
ระหว่างเรียน
I. ช่วงเวลาขององค์กร
ครั้งที่สอง นับด้วยวาจา
1. หาตัวหารร่วมมากสุดและตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข: 10 และ 12; 12 และ 8; 15 และ 9; 6 และ 4; 6 และ 8; 12 และ 15; 12 และ 10; 16 และ 20; 11 และ 7
2. นักท่องเที่ยวสองคนออกจากจุดเดียวกันในเวลาเดียวกันในทิศทางที่ต่างกัน ความเร็วของนักท่องเที่ยวคนแรกคือ 6 กม./ชม. ความเร็วของนักท่องเที่ยวคนที่สองคือ 7 กม./ชม. 3 ชั่วโมงจะห่างกันแค่ไหน?
3. ปั๊มเติมสระใน 48 นาที ปั๊มจะเติมส่วนไหนของสระใน 1 นาที?
4. ครอบครัวมีลูกชายห้าคน แต่ละคนมีพี่สาวหนึ่งคน ครอบครัวมีเด็กกี่คน? (เด็ก 6 คน)
สาม . ข้อความหัวข้อบทเรียน
- ในบทเรียนที่แล้ว เรานำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนใหม่ วันนี้เราจะหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนหลายๆ ส่วน และหาว่าตัวหารร่วมที่เล็กที่สุดของเศษส่วนคืออะไร
IV. การเรียนรู้วัสดุใหม่
1. เศษ 2 เศษส่วนใดๆ สามารถลดลงเป็นตัวส่วนเดียวกันได้ หรืออีกนัยหนึ่ง เป็นตัวส่วนร่วม
- หาตัวส่วนร่วมของเศษส่วน. ตั้งชื่อตัวส่วนร่วมต่ำสุดของพวกเขา
ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนสามารถเป็นตัวคูณร่วมใดๆ ของตัวส่วนได้ .
ในเวลาเดียวกัน ตามกฎแล้ว พวกเขาพยายามเลือกตัวส่วนร่วมที่เล็กที่สุด (LCD) - จากนั้นการคำนวณด้วยเศษส่วนจะกลายเป็นเรื่องง่ายขึ้น ตัวส่วนร่วมน้อยที่สุดเท่ากับตัวคูณร่วมน้อยของตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนด
2. มาดูตัวอย่างวิธีหา NOZ ของเศษส่วนกัน
1) ลองลดเศษส่วน 7/21 และ 2/7 เป็นตัวส่วนร่วม
- เลข 21 และ 7 มีความพิเศษอย่างไร? (21 หารด้วย 7) ลงตัว.
(การให้เหตุผลนำไปสู่ครู)
- ตัวหารที่มากกว่า - ตัวเลข 21 - หารด้วยตัวหารที่เล็กกว่า 7 ลงตัว, ดังนั้นจึงสามารถใช้เป็นตัวหารร่วมของเศษส่วนเหล่านี้ได้ ตัวส่วนร่วมนี้มีค่าน้อยที่สุด
ซึ่งหมายความว่าคุณจะต้องลดเศษ 2/7 ให้เหลือเพียงตัวส่วน 21 ในการทำเช่นนี้ เราจะหาปัจจัยเพิ่มเติม: 21: 7 = 3
- ข้อสรุปใดที่สามารถสรุปได้? (หากตัวส่วนของเศษส่วนตัวหนึ่งหารด้วยตัวอื่นลงตัว NOZ จะมีตัวส่วนมากกว่า)
2) ลองลดเศษส่วน 3/4 และ 2/5 เป็นตัวส่วนร่วม.
- คุณพูดอะไรเกี่ยวกับตัวเลข 4 และ 5? (ตัวเลขค่อนข้างเป็นจำนวนเฉพาะ) ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนเหล่านี้ต้องหารด้วย 4 และ 5 ลงตัว กล่าวคือ เป็นตัวคูณร่วมของพวกเขา ตัวคูณร่วมของ 4 และ 5: 20, 40, 60, 80 และอื่นๆ มีจำนวนนับไม่ถ้วน ตัวคูณที่น้อยที่สุดของ 20 คือผลคูณของ 4 และ 5
ดังนั้น คุณต้องนำเศษส่วนแต่ละตัวไปยังตัวส่วน 20:
- ข้อสรุปใดที่สามารถสรุปได้? (หากตัวส่วนของเศษส่วนเป็นโคไพรม์ ตัวส่วนร่วมน้อยสุดคือผลคูณของเศษส่วนนั้น)
V. พลศึกษา
หก. ทำงาน
ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว การรวมวัสดุที่ศึกษา
1. ลำดับที่ 279 น. 45 (ปากเปล่า). ทำงานเป็นคู่.
บางคนจากคู่สามีภรรยาตอบครู
- เหตุใดจึงลดเศษ 3/5 ให้เป็นตัวส่วนของ 36 ไม่ได้ (36 ไม่ใช่ผลคูณของ 5.)
2. หมายเลข 283 (а-е) หน้า 46 (พร้อมคำอธิบายโดยละเอียดที่กระดานดำและในสมุดบันทึก a) b) จดการตัดสินใจโดยละเอียดจากนั้นออกเสียงทั้งหมดด้วยวาจาเขียนเศษส่วนด้วยตัวส่วนใหม่ ).
วิธีการแก้:
ตัวคูณเพิ่มเติม: 24:6 = 4, 24:8 = 3
ตัวคูณเพิ่มเติม: 45:9 = 5, 45:15 = 3
3. ตั้งชื่อตัวเลขที่:
ก) มากกว่า 4/7 แต่น้อยกว่า 5/7; b) มากกว่า 1/6 แต่น้อยกว่า 2/6; c) มากกว่า 5/8 แต่น้อยกว่า 3/4
- ต้องทำอะไรเพื่อให้งานสำเร็จ? (นำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนใหม่)
4. ลำดับที่ 281 น. 46 (ค) (นักเรียนคนหนึ่งอยู่ด้านหลังกระดาน ที่เหลือในสมุดจด สอบด้วยตนเอง)
วิธีการแก้:
แปด. งานอิสระ
ตัวเลือกฉัน
1. นำเศษส่วนมาเป็นตัวหารใหม่ 24:
2. นำเศษส่วน 3/5 มาเป็นตัวส่วนใหม่: 15; 25; 40; 55; 250; 300.
ตัวเลือก II
1. นำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนใหม่ 48:
2. นำเศษส่วน 4/7 มาเป็นตัวส่วนใหม่: 14; 28; 49; 70; 210; 350.
3. แสดงเป็นเศษส่วนร้อย:
ตัวเลือก III (สำหรับนักเรียนขั้นสูง)
1. นำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนใหม่ 84:
2. นำเศษส่วน 5/8 มาเป็นตัวส่วนใหม่: 16; 24; 56; 80; 240; 3200.
3. แสดงเป็นเศษส่วนร้อย:
ทรงเครื่อง การรวมวัสดุที่ศึกษา
1. ลำดับที่ 290 น. 47 (ปากเปล่า). ทำงานเป็นคู่.
- อะไรถูกนำมาใช้ในการแก้ปัญหา? (คุณสมบัติหลักของเศษส่วน)
- กำหนดคุณสมบัติหลักของเศษส่วน
(คำตอบ: a) x = 3, b) x = 5, c) x = 5, d) x = 7)
2. ฉบับที่ 289 (c, d) หน้า 47 (การตรวจสอบร่วมกันอย่างอิสระ)
- ตัวหารร่วมมากของตัวเศษและตัวส่วนคืออะไร?
X. สรุปบทเรียน
- จำนวนใดเป็นตัวส่วนร่วมของเศษส่วนสองส่วนได้
- จะนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดได้อย่างไร?
- กฎสำหรับการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมคืออะไร?
การบ้าน:
การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม
เศษส่วนฉันมีตัวส่วนเท่ากัน พวกเขาบอกว่าพวกเขามี ตัวส่วนร่วม 25. เศษส่วนและมีตัวส่วนต่างกัน แต่สามารถลดลงเป็นตัวส่วนร่วมได้โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ในการทำเช่นนี้ เราจะหาตัวเลขที่หารด้วย 8 กับ 3 ลงตัว เช่น 24 เรานำเศษส่วนมาที่ตัวส่วน 24 สำหรับสิ่งนี้ เราคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วย ตัวคูณเพิ่มเติม 3. ปัจจัยเพิ่มเติมมักจะเขียนไว้ทางด้านซ้ายเหนือตัวเศษ:
คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมของ 8:
เรานำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม ส่วนใหญ่แล้ว เศษส่วนนำไปสู่ตัวส่วนร่วมน้อย ซึ่งเป็นตัวคูณร่วมน้อยของเศษส่วนที่กำหนด เนื่องจาก LCM (8, 12) = 24 ดังนั้นเศษส่วนจึงสามารถลดลงเป็นตัวส่วน 24 หาตัวประกอบเพิ่มเติมของเศษส่วน: 24:8 = 3, 24:12 = 2 แล้ว
คุณสามารถนำเศษส่วนหลาย ๆ ตัวมาเป็นตัวส่วนร่วมได้
ตัวอย่าง. เรานำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม ตั้งแต่ 25 = 5 2 , 10 = 2 5, 6 = 2 3 จากนั้น LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150
มาหาตัวประกอบเพิ่มเติมของเศษส่วนและนำไปที่ตัวส่วน 150:
การเปรียบเทียบเศษส่วน
ในรูป 4.7 แสดงเซกเมนต์ AB ที่มีความยาว 1 แบ่งออกเป็น 7 ส่วนเท่าๆ กัน เซ็กเมนต์ AC มีความยาว และเซกเมนต์ AD มีความยาว
ความยาวของเซกเมนต์ AD มากกว่าความยาวของเซกเมนต์ AC นั่นคือ เศษส่วนมากกว่าเศษส่วน
จากเศษส่วนสองส่วนที่มีตัวส่วนร่วม เศษที่มีตัวเศษมากกว่าจะมีค่ามากกว่า กล่าวคือ
ตัวอย่างเช่น หรือ
ในการเปรียบเทียบเศษส่วนสองส่วนใดๆ พวกมันจะถูกลดให้เป็นตัวส่วนร่วม จากนั้นจึงนำกฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนร่วมมาใช้
ตัวอย่าง. เปรียบเทียบเศษส่วน
วิธีการแก้. LCM (8, 14) = 56 จากนั้นตั้งแต่ 21 > 20 แล้ว
ถ้าเศษส่วนแรกน้อยกว่าเศษที่สอง และเศษที่สองน้อยกว่าเศษที่สาม เศษแรกจะน้อยกว่าเศษที่สาม
การพิสูจน์. ให้มีเศษส่วนสามส่วน. ลองมาดูตัวส่วนร่วมกัน ให้หลังจากนั้นจะได้แบบฟอร์ม เนื่องจากเศษส่วนแรกมีค่าน้อยกว่า
ประการที่สอง จากนั้น r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.
เศษส่วนเรียกว่า ถูกต้องถ้าตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน
เศษส่วนเรียกว่า ผิดถ้าตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน
ตัวอย่างเช่น เศษส่วนเหมาะสมและเศษส่วนไม่เหมาะสม
เศษส่วนที่เหมาะสมมีค่าน้อยกว่า 1 และเศษส่วนที่ไม่ถูกต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 1
เดิมทีฉันต้องการรวมวิธีการตัวส่วนร่วมในย่อหน้า "การบวกและการลบเศษส่วน" แต่มีข้อมูลมากมาย และมีความสำคัญมาก (เพราะไม่เพียงเศษส่วนตัวเลขเท่านั้นที่มีตัวส่วนร่วม) ว่าควรแยกศึกษาประเด็นนี้ต่างหาก
สมมุติว่าเรามีเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนต่างกัน และเราต้องการให้แน่ใจว่าตัวส่วนเท่ากัน คุณสมบัติหลักของเศษส่วนมาช่วยซึ่งฉันขอเตือนคุณฟังดังนี้:
เศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากตัวเศษและตัวส่วนคูณด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวกัน
ดังนั้น หากคุณเลือกตัวประกอบที่เหมาะสม ตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน - กระบวนการนี้เรียกว่าการลดลงเป็นตัวส่วนร่วม และตัวเลขที่ต้องการ "การปรับระดับ" ตัวส่วนนั้นเรียกว่าปัจจัยเพิ่มเติม
ทำไมคุณต้องนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม? นี่เป็นเพียงไม่กี่เหตุผล:
- การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ไม่มีวิธีอื่นในการดำเนินการนี้
- การเปรียบเทียบเศษส่วน บางครั้งการลดลงเป็นตัวส่วนร่วมทำให้งานนี้ง่ายขึ้นอย่างมาก
- แก้ปัญหาหุ้นและเปอร์เซ็นต์ แท้จริงแล้ว เปอร์เซ็นต์เป็นนิพจน์ทั่วไปที่มีเศษส่วน
มีหลายวิธีในการหาตัวเลขที่ทำให้ตัวส่วนเท่ากันเมื่อคูณ เราจะพิจารณาเพียงสามคนเท่านั้น - ตามลำดับความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นและในแง่ประสิทธิภาพ
การคูณ "กากบาด"
วิธีที่ง่ายและน่าเชื่อถือที่สุดซึ่งรับประกันว่าจะทำให้ตัวส่วนเท่ากัน เราจะดำเนินการ "ไปข้างหน้า": เราคูณเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง และตัวที่สองด้วยตัวส่วนของส่วนแรก เป็นผลให้ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองจะเท่ากับผลคูณของตัวส่วนเดิม ลองดูสิ:
เป็นปัจจัยเพิ่มเติม ให้พิจารณาตัวส่วนของเศษส่วนใกล้เคียง เราได้รับ:
ใช่ มันง่ายมาก หากคุณเพิ่งเริ่มเรียนเศษส่วน ควรใช้วิธีนี้ - วิธีนี้จะช่วยประกันตัวเองจากข้อผิดพลาดต่างๆ และรับประกันว่าจะได้ผล
ข้อเสียเปรียบเพียงอย่างเดียวของวิธีนี้คือ คุณต้องนับจำนวนมาก เนื่องจากตัวส่วนถูกคูณ "ข้างหน้า" และด้วยเหตุนี้ จึงสามารถหาตัวเลขจำนวนมากได้ นั่นคือราคาของความน่าเชื่อถือ
วิธีการหารร่วม
เทคนิคนี้ช่วยลดการคำนวณได้มาก แต่น่าเสียดายที่ไม่ค่อยได้ใช้ วิธีการมีดังนี้:
- ดูตัวส่วนก่อนที่คุณจะ "ผ่าน" (เช่น "กากบาท") บางทีหนึ่งในนั้น (อันที่ใหญ่กว่า) อาจถูกหารด้วยอีกอันหนึ่ง
- จำนวนที่เกิดจากการหารดังกล่าวจะเป็นปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่า
- ในเวลาเดียวกัน เศษส่วนที่มีตัวส่วนมากไม่จำเป็นต้องคูณด้วยอะไรทั้งสิ้น - นี่คือเงินออม ในขณะเดียวกัน ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดก็ลดลงอย่างรวดเร็ว
งาน. ค้นหาค่านิพจน์:
โปรดทราบว่า 84: 21 = 4; 72:12 = 6 เนื่องจากในทั้งสองกรณี ตัวหารตัวหนึ่งหารลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ เราจึงใช้วิธีของตัวประกอบร่วม เรามี:
สังเกตว่าเศษส่วนที่สองไม่ได้คูณอะไรเลย อันที่จริง เราได้ลดจำนวนการคำนวณลงครึ่งหนึ่งแล้ว!
อีกอย่าง ผมเอาเศษส่วนในตัวอย่างนี้มาด้วยเหตุผล หากคุณสนใจ ลองนับโดยใช้วิธีกากบาด หลังลดแล้วคำตอบจะเท่าเดิมแต่จะมีงานอีกมาก
นี่คือจุดแข็งของวิธีการของตัวหารร่วม แต่สามารถใช้ได้เฉพาะเมื่อตัวส่วนตัวใดตัวหนึ่งถูกหารด้วยตัวหารอื่นโดยไม่มีเศษเหลือ ซึ่งเกิดขึ้นค่อนข้างน้อย
วิธีคูณร่วมน้อยที่สุด
เมื่อเราลดเศษส่วนเป็นตัวส่วนร่วม เรากำลังพยายามหาจำนวนที่หารด้วยตัวส่วนแต่ละตัวลงตัว จากนั้นเรานำตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองมาเป็นจำนวนนี้
มีจำนวนดังกล่าวจำนวนมาก และจำนวนที่น้อยที่สุดไม่จำเป็นต้องเท่ากับผลคูณโดยตรงของตัวส่วนของเศษส่วนดั้งเดิม ตามที่สันนิษฐานไว้ในวิธี "ข้าม"
ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวหาร 8 และ 12 จำนวน 24 ค่อนข้างเหมาะสม เนื่องจาก 24: 8 = 3; 24:12 = 2 ตัวเลขนี้น้อยกว่าผลิตภัณฑ์ 8 12 = 96 มาก
จำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวหารแต่ละตัวลงตัวเรียกว่าตัวคูณร่วมน้อย (LCM)
สัญกรณ์: ตัวคูณร่วมน้อยของ a และ b แสดงโดย LCM(a ; b ) ตัวอย่างเช่น LCM(16; 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .
หากคุณสามารถหาตัวเลขดังกล่าวได้ จำนวนรวมของการคำนวณจะน้อยที่สุด ดูตัวอย่าง:
งาน. ค้นหาค่านิพจน์:
โปรดทราบว่า 234 = 117 2; 351 = 117 3 . ตัวประกอบ 2 และ 3 เป็นโคไพรม์ (ไม่มีตัวหารร่วม ยกเว้น 1) และตัวประกอบ 117 เป็นสามัญ ดังนั้น LCM(234; 351) = 117 2 3 = 702
ในทำนองเดียวกัน 15 = 5 3; 20 = 5 4 . ปัจจัย 3 และ 4 ค่อนข้างเฉพาะ และปัจจัย 5 เป็นเรื่องปกติ ดังนั้น LCM(15; 20) = 5 3 4 = 60
ทีนี้ลองนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมกัน:
สังเกตว่าการแยกตัวประกอบของตัวหารดั้งเดิมมีประโยชน์เพียงใด:
- เมื่อพบปัจจัยเดียวกัน เราก็มาถึงตัวคูณร่วมน้อยทันที ซึ่งโดยทั่วไปแล้ว เป็นปัญหาที่ไม่สำคัญ
- จากการขยายผล คุณจะพบว่าปัจจัยใดที่ "ขาดหายไป" สำหรับแต่ละเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 234 3 \u003d 702 ดังนั้นสำหรับเศษส่วนแรกปัจจัยเพิ่มเติมคือ 3
หากต้องการดูว่าชนะมากน้อยเพียงใดโดยใช้วิธีการแบบหลายส่วนร่วมกันน้อยที่สุด ให้ลองคำนวณตัวอย่างเดียวกันโดยใช้วิธีกากบาด แน่นอนว่าไม่มีเครื่องคิดเลข ฉันคิดว่าหลังจากนั้นความคิดเห็นจะซ้ำซ้อน
อย่าคิดว่าเศษส่วนที่ซับซ้อนดังกล่าวจะไม่อยู่ในตัวอย่างจริง เจอกันตลอดเวลา และภารกิจข้างต้นไม่มีจำกัด!
ปัญหาเดียวคือจะค้นหา NOC นี้ได้อย่างไร บางครั้งทุกอย่างจะพบได้ในไม่กี่วินาที โดยแท้จริงแล้ว "เห็นด้วยตา" แต่โดยทั่วไปแล้ว นี่เป็นปัญหาด้านการคำนวณที่ซับซ้อนซึ่งต้องพิจารณาแยกกัน ที่นี่เราจะไม่แตะต้องเรื่องนี้
บทความนี้จะอธิบายวิธีการย่อเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมและวิธีหาตัวส่วนร่วมที่เล็กที่สุด ให้คำจำกัดความ กฎสำหรับการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม และพิจารณาตัวอย่างเชิงปฏิบัติ
การลดเศษส่วนเป็นตัวส่วนร่วมคืออะไร?
เศษส่วนสามัญประกอบด้วยตัวเศษ - ส่วนบนและตัวส่วน - ส่วนล่าง ถ้าเศษส่วนมีตัวส่วนเท่ากัน เรียกว่าตัวส่วนร่วม ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 11 14 , 17 14 , 9 14 มีตัวส่วนเหมือนกัน 14 กล่าวอีกนัยหนึ่ง พวกมันจะถูกลดให้เป็นตัวส่วนร่วม
หากเศษส่วนมีตัวส่วนต่างกัน ก็สามารถลดตัวหารให้เป็นตัวส่วนร่วมได้เสมอโดยใช้การกระทำง่ายๆ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติมบางอย่าง
เห็นได้ชัดว่าเศษส่วน 4 5 และ 3 4 ไม่ได้ลดลงเป็นตัวส่วนร่วม ในการทำเช่นนี้ คุณต้องใช้ตัวประกอบเพิ่มเติม 5 และ 4 เพื่อนำมาเป็นตัวส่วน 20 ทำอย่างไรกันแน่? คูณตัวเศษและตัวส่วนของ 45 ด้วย 4 แล้วคูณตัวเศษและตัวส่วนของ 34 ด้วย 5 แทนที่จะเป็นเศษส่วน 4 5 และ 3 4 เราได้ 16 20 และ 15 20 ตามลำดับ
การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม
การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมเป็นการคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบ โดยที่ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนที่เหมือนกันกับตัวส่วนเดียวกัน
ตัวหารร่วม: ความหมาย ตัวอย่าง
ตัวหารร่วมคืออะไร?
ตัวส่วนร่วม
ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนคือจำนวนบวกใดๆ ที่เป็นผลคูณร่วมของเศษส่วนที่กำหนดทั้งหมด
กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนบางชุดจะเป็นจำนวนธรรมชาติที่หารโดยไม่มีเศษเหลือของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ทั้งหมด
เซตของจำนวนธรรมชาตินั้นไม่มีที่สิ้นสุด ดังนั้น ตามคำจำกัดความแล้ว เศษส่วนร่วมทุกชุดจะมีตัวหารร่วมเป็นจำนวนอนันต์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง มีตัวคูณร่วมมากมายนับไม่ถ้วนสำหรับตัวส่วนของชุดเศษส่วนเดิมทั้งหมด
ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนหลาย ๆ ตัวหาได้ง่ายโดยใช้คำจำกัดความ ให้มีเศษส่วน 1 6 และ 3 5 . ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนจะเป็นตัวคูณร่วมที่เป็นบวกของตัวเลข 6 และ 5 ตัวคูณร่วมที่เป็นบวกเช่น 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 เป็นต้น
ขอพิจารณาตัวอย่าง.
ตัวอย่างที่ 1 ตัวส่วนร่วม
เศษส่วนได 1 3, 21 6, 5 12 สามารถลดลงเป็นตัวส่วนร่วมซึ่งเท่ากับ 150?
หากต้องการทราบว่าเป็นกรณีนี้หรือไม่ คุณต้องตรวจสอบว่า 150 เป็นตัวคูณร่วมของตัวส่วนของเศษส่วน ซึ่งก็คือ สำหรับตัวเลข 3, 6, 12 กล่าวอีกนัยหนึ่ง จำนวน 150 ต้องหารด้วย 3, 6, 12 ลงตัวโดยไม่มีเศษเหลือ มาตรวจสอบกัน:
150 ÷ 3 = 50 , 150 ÷ 6 = 25 , 150 ÷ 12 = 12 , 5
ซึ่งหมายความว่า 150 ไม่ใช่ตัวหารร่วมของเศษส่วนที่ระบุ
ตัวส่วนร่วมต่ำสุด
จำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดจากเซตของตัวส่วนร่วมของเศษส่วนบางชุดเรียกว่าตัวส่วนร่วมน้อยที่สุด
ตัวส่วนร่วมต่ำสุด
ตัวส่วนร่วมน้อยที่สุดของเศษส่วนคือจำนวนที่น้อยที่สุดในบรรดาตัวส่วนร่วมทั้งหมดของเศษส่วนเหล่านั้น
ตัวหารร่วมน้อยของชุดตัวเลขที่กำหนดคือตัวคูณร่วมน้อย (LCM) LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งหมดเป็นตัวส่วนร่วมน้อยที่สุดของเศษส่วนเหล่านั้น
จะหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดได้อย่างไร? การหาตัวคูณร่วมน้อยของเศษส่วน ลองดูตัวอย่าง:
ตัวอย่างที่ 2: หาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด
เราต้องหาตัวส่วนร่วมที่เล็กที่สุดสำหรับเศษส่วน 1 10 และ 127 28 .
เรากำลังมองหา LCM ของตัวเลข 10 และ 28 เราแยกพวกมันออกเป็นปัจจัยง่าย ๆ และรับ:
10 \u003d 2 5 28 \u003d 2 2 7 N O K (15, 28) \u003d 2 2 5 7 \u003d 140
วิธีนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด
มีกฎที่อธิบายวิธีลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม กฎประกอบด้วยสามจุด
กฎการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
- หาตัวส่วนร่วมที่เล็กที่สุดของเศษส่วน.
- หาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแต่ละส่วน ในการหาตัวคูณ คุณต้องหารตัวหารร่วมน้อยด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วน
- คูณทั้งเศษและส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมที่พบ
พิจารณาการใช้กฎนี้กับตัวอย่างเฉพาะ
ตัวอย่างที่ 3 การย่อเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
มีเศษส่วน 3 14 และ 5 18 ลองมาดูตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดกัน
ตามกฎแล้ว เราจะหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนก่อน
14 \u003d 2 7 18 \u003d 2 3 3 N O K (14, 18) \u003d 2 3 3 7 \u003d 126
เราคำนวณปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน สำหรับ 3 14 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 126 ÷ 14 = 9 และสำหรับเศษส่วน 5 18 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 126 ÷ 18 = 7
เราคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม และรับ:
3 9 14 9 \u003d 27 126, 5 7 18 7 \u003d 35 126.
การนำเศษส่วนหลายส่วนมาเป็นตัวหารร่วมน้อยที่สุด
ตามกฎที่พิจารณาแล้ว ไม่เพียงแต่เศษส่วนคู่เท่านั้น แต่ยังสามารถลดจำนวนเศษส่วนเหล่านี้ให้เป็นตัวส่วนร่วมได้อีกด้วย
ลองมาอีกตัวอย่างหนึ่ง
ตัวอย่างที่ 4 การย่อเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
นำเศษส่วน 3 2 , 5 6 , 3 8 และ 17 18 มาเป็นตัวส่วนร่วมต่ำสุด
คำนวณ LCM ของตัวส่วน ค้นหา LCM ของตัวเลขสามตัวขึ้นไป:
N O C (2, 6) = 6 N O C (6, 8) = 24 N O C (24, 18) = 72 N O C (2, 6, 8, 18) = 72
สำหรับ 3 2 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 72 ÷ 2 = 36 สำหรับ 5 6 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 72 ÷ 6 = 12 สำหรับ 3 8 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 72 ÷ 8 = 9 สุดท้ายสำหรับ 17 18 ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 72 ÷ 18 = 4 .
เราคูณเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมและไปที่ตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด:
3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72
หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter