ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น ทฤษฎีโดยละเอียดพร้อมตัวอย่าง

ความไม่เท่าเทียมกันเป็นสัญกรณ์ที่ตัวเลข ตัวแปร หรือนิพจน์เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมาย<, >, หรือ . กล่าวคือ ความไม่เท่าเทียมกันสามารถเรียกได้ว่าเป็นการเปรียบเทียบตัวเลข ตัวแปร หรือนิพจน์ ป้าย < , > , ⩽ และ ⩾ เรียกว่า สัญญาณความไม่เท่าเทียมกัน.

ประเภทของความไม่เท่าเทียมกันและวิธีการอ่าน:

ดังจะเห็นได้จากตัวอย่าง ความไม่เท่าเทียมกันทั้งหมดประกอบด้วยสองส่วน: ซ้ายและขวา ซึ่งเชื่อมต่อกันด้วยหนึ่งในเครื่องหมายอสมการ ขึ้นอยู่กับสัญญาณที่เชื่อมต่อส่วนต่าง ๆ ของความไม่เท่าเทียมกันพวกเขาจะแบ่งออกเป็นเข้มงวดและไม่เข้มงวด

ความไม่เท่าเทียมกันอย่างเข้มงวด- ความไม่เท่าเทียมกันซึ่งชิ้นส่วนเชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมาย< или >. อสมการไม่เข้มงวด- ความไม่เท่าเทียมกันที่ส่วนต่างๆ เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมาย หรือ .

พิจารณากฎพื้นฐานของการเปรียบเทียบในพีชคณิต:

• จำนวนบวกใดๆ ที่มากกว่าศูนย์
• จำนวนลบใด ๆ น้อยกว่าศูนย์
• จากจำนวนลบสองตัว ตัวที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่าจะมากกว่า ตัวอย่างเช่น -1 > -7
• เอและ ขเชิงบวก:

  เอ - ข > 0,

  ที่ เอมากกว่า ข (เอ > ข).

• ถ้าผลต่างของเลขสองตัวไม่เท่ากัน เอและ ขเชิงลบ:

  เอ - ข < 0,

  ที่ เอเล็กกว่า ข (เอ < ข).

• หากตัวเลขมากกว่าศูนย์ แสดงว่าเป็นค่าบวก:

  เอ> 0 หมายถึง เอเป็นจำนวนบวก

• หากตัวเลขน้อยกว่าศูนย์ แสดงว่าเป็นค่าลบ:

  เอ < 0, значит เอ- จำนวนลบ

ความไม่เท่าเทียมกันที่เท่าเทียมกัน- ความไม่เท่าเทียมกันที่เป็นผลมาจากความไม่เท่าเทียมกันอื่น ตัวอย่างเช่น if เอเล็กกว่า ข, แล้ว ขมากกว่า เอ:

เอ < ขและ ข > เอ- ความไม่เท่าเทียมกันที่เท่าเทียมกัน

คุณสมบัติของอสมการ

1. หากบวกจำนวนเดียวกันในทั้งสองส่วนของอสมการหรือลบจำนวนเดียวกันออกจากทั้งสองส่วน จะได้ความไม่เท่าเทียมกันที่เท่ากัน นั่นคือ

   ถ้า เอ > ข, แล้ว เอ + ค > ข + ค และ เอ - ค > ข - ค

   จากนี้ไปจึงเป็นไปได้ที่จะถ่ายโอนเงื่อนไขของความไม่เท่าเทียมกันจากส่วนหนึ่งไปยังอีกส่วนหนึ่งด้วยเครื่องหมายตรงข้าม เช่น การบวกอสมการทั้งสองข้าง เอ - ข > ค - d บน d, เราได้รับ:

   เอ - ข > ค - d

   เอ - ข + d > ค - d + d

   เอ - ข + d > ค

2. หากทั้งสองส่วนของอสมการคูณหรือหารด้วยจำนวนบวกเดียวกัน จะได้อสมการที่เท่ากัน นั่นคือ
3. หากทั้งสองส่วนของอสมการคูณหรือหารด้วยจำนวนลบเดียวกัน จะได้อสมการตรงข้ามกับส่วนที่ให้มา นั่นคือ เมื่อคูณหรือหารทั้งสองส่วนของอสมการด้วยจำนวนลบ เครื่องหมายอสมการ ต้องเปลี่ยนเป็นตรงกันข้าม

   คุณสมบัตินี้สามารถใช้เพื่อเปลี่ยนเครื่องหมายของเงื่อนไขทั้งหมดของความไม่เท่าเทียมกันโดยการคูณทั้งสองข้างด้วย -1 และกลับเครื่องหมายของความไม่เท่าเทียมกัน:

   -เอ + ข > -ค

   (-เอ + ข) · -หนึ่ง< (-ค) · -หนึ่ง

   เอ - ข < ค

   ความไม่เท่าเทียมกัน -เอ + ข > -ค เท่ากับความไม่เท่าเทียมกัน เอ - ข < ค

เป็นเรื่องปกติที่จะเรียกระบบของความไม่เท่าเทียมกันว่าบันทึกความไม่เท่าเทียมกันหลายอย่างภายใต้เครื่องหมายของวงเล็บปีกกา (ในกรณีนี้จำนวนและประเภทของความไม่เท่าเทียมกันที่รวมอยู่ในระบบสามารถกำหนดเองได้)

ในการแก้ระบบ จำเป็นต้องหาจุดตัดของคำตอบของอสมการทั้งหมดที่รวมอยู่ในนั้น คำตอบของความไม่เท่าเทียมกันในวิชาคณิตศาสตร์คือค่าใดๆ ของตัวแปรที่ค่าความไม่เท่าเทียมกันที่ให้มานั้นเป็นจริง กล่าวอีกนัยหนึ่ง จำเป็นต้องค้นหาชุดของคำตอบทั้งหมด - จะถูกเรียกว่าคำตอบ ตัวอย่างเช่น ลองเรียนรู้วิธีแก้ระบบอสมการโดยใช้วิธีช่วงเวลา

คุณสมบัติของอสมการ

ในการแก้ปัญหานั้น สิ่งสำคัญคือต้องรู้คุณสมบัติพื้นฐานที่มีอยู่ในอสมการ ซึ่งสามารถกำหนดได้ดังนี้

• สำหรับอสมการทั้งสองส่วน ฟังก์ชันหนึ่งและฟังก์ชันเดียวกันสามารถเพิ่มได้ ซึ่งกำหนดไว้ในพื้นที่ของค่าที่ยอมรับได้ (ODV) ของอสมการนี้
• ถ้า f(x) > g(x) และ h(x) เป็นฟังก์ชันใด ๆ ที่กำหนดไว้ใน DDE ของอสมการ ดังนั้น f(x) + h(x) > g(x) + h(x);
• หากทั้งสองส่วนของอสมการคูณด้วยฟังก์ชันบวกที่กำหนดไว้ใน ODZ ของอสมการที่ระบุ (หรือด้วยจำนวนบวก) เราก็จะได้อสมการที่เทียบเท่ากับอสมการเดิม
• หากทั้งสองส่วนของอสมการคูณด้วยฟังก์ชันลบที่กำหนดไว้ใน ODZ ของอสมการที่ระบุ (หรือด้วยจำนวนลบ) และเครื่องหมายของอสมการกลับกัน ความไม่เท่าเทียมกันที่ได้จะเท่ากับอสมการที่กำหนด
• ความไม่เท่าเทียมกันของความหมายเดียวกันสามารถเติมได้ทีละเทอม และความเหลื่อมล้ำของความหมายที่ตรงกันข้ามสามารถลบออกได้ทีละเทอม
• ความไม่เท่าเทียมกันในความหมายเดียวกันกับส่วนที่เป็นบวกสามารถคูณพจน์ด้วยพจน์ และอสมการที่เกิดจากฟังก์ชันที่ไม่เป็นลบสามารถยกพจน์ทีละเทอมให้เป็นกำลังบวกได้

ในการแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน คุณต้องแก้สมการแต่ละส่วนแยกกัน แล้วเปรียบเทียบ เป็นผลให้จะได้รับคำตอบที่เป็นบวกหรือลบซึ่งหมายความว่าระบบมีวิธีแก้ปัญหาหรือไม่

วิธีการเว้นวรรค

เมื่อแก้ระบบความไม่เท่าเทียมกัน นักคณิตศาสตร์มักจะใช้วิธีการแบบช่วงเวลา เป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดวิธีหนึ่ง มันทำให้เราลดคำตอบของความไม่เท่าเทียมกัน f(x) > 0 (<, <, >) ถึงคำตอบของสมการ f(x) = 0

สาระสำคัญของวิธีการมีดังนี้:

• ค้นหาช่วงของค่าความไม่เท่าเทียมกันที่ยอมรับได้
• ลดความไม่เท่ากันให้อยู่ในรูป f(x) > 0(<, <, >) นั่นคือเลื่อนด้านขวาไปทางซ้ายและทำให้ง่ายขึ้น
• แก้สมการ f(x) = 0;
• วาดไดอะแกรมของฟังก์ชันบนเส้นจำนวน จุดทั้งหมดที่ทำเครื่องหมายบน ODZ และจำกัดให้แบ่งเซตนี้เป็นช่วงที่เรียกว่าค่าคงที่ ในแต่ละช่วงเวลานั้น เครื่องหมายของฟังก์ชัน f(x) ถูกกำหนด;
• เขียนคำตอบเป็นการรวมกันของชุดที่แยกจากกันซึ่ง f(x) มีเครื่องหมายที่สอดคล้องกัน คะแนน ODZ ที่เป็นขอบเขตจะรวม (หรือไม่รวม) ในคำตอบหลังจากการตรวจสอบเพิ่มเติม

ฟิลด์ของจำนวนจริงมีคุณสมบัติของการเรียงลำดับ (ข้อ 6, หน้า 35): สำหรับตัวเลขใดๆ a, b, หนึ่งและเพียงหนึ่งในสามของความสัมพันธ์ที่ถืออยู่: หรือ . ในกรณีนี้ สัญกรณ์ a > b หมายความว่าผลต่างเป็นบวก และความแตกต่างของสัญกรณ์เป็นลบ ฟิลด์ของจำนวนเชิงซ้อนไม่เหมือนกับฟิลด์ของจำนวนจริง: สำหรับจำนวนเชิงซ้อน แนวคิด "มากกว่า" และ "น้อยกว่า" ไม่ได้ถูกกำหนดไว้ ดังนั้นบทนี้จึงกล่าวถึงเฉพาะจำนวนจริงเท่านั้น

เราเรียกความสัมพันธ์ที่ไม่เท่าเทียมกัน ตัวเลข a และ b เป็นสมาชิก (หรือบางส่วน) ของความไม่เท่าเทียมกัน เครื่องหมาย > (มากกว่า) และความไม่เท่าเทียมกัน a > b และ c > d เรียกว่า ความไม่เท่าเทียมกันในความหมายเดียวกัน (หรือเหมือนกัน) ความไม่เท่าเทียมกัน a > b และ c เป็นไปตามนิยามของความไม่เท่าเทียมกันว่า

1) จำนวนบวกใด ๆ ที่มากกว่าศูนย์

2) จำนวนลบใด ๆ ที่น้อยกว่าศูนย์

3) จำนวนบวกใด ๆ มากกว่าจำนวนลบใด ๆ

4) ของจำนวนลบสองตัว ตัวที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่าจะมากกว่า

ข้อความทั้งหมดนี้ยอมรับการตีความทางเรขาคณิตอย่างง่าย ให้ทิศทางบวกของแกนตัวเลขไปทางด้านขวาของจุดเริ่มต้น ดังนั้น ไม่ว่าเครื่องหมายของตัวเลขจะเป็นอะไรก็ตาม ยิ่งมีจุดที่อยู่ทางขวาของจุดแทนจำนวนที่น้อยกว่า

ความไม่เท่าเทียมกันมีคุณสมบัติหลักดังต่อไปนี้

1. ความไม่สมดุล (กลับไม่ได้): ถ้า แล้ว และในทางกลับกัน

แน่นอน ถ้าผลต่างเป็นบวก ผลต่างก็เป็นลบ พวกเขากล่าวว่าเมื่อเงื่อนไขของความไม่เท่าเทียมกันถูกจัดเรียงใหม่ ความหมายของความไม่เท่าเทียมกันจะต้องเปลี่ยนไปในทางตรงข้าม

2. Transitivity: ถ้า แล้ว . แท้จริงแง่บวกของความแตกต่างหมายถึงแง่บวก

นอกจากเครื่องหมายอสมการแล้ว ยังใช้ เครื่องหมายอสมการ และยังใช้อีกด้วย มีการกำหนดดังนี้: บันทึกหมายความว่าอย่างใดอย่างหนึ่ง หรือ ดังนั้น ตัวอย่างเช่น คุณสามารถเขียนและด้วย โดยปกติแล้ว ความไม่เท่าเทียมกันที่เขียนด้วยเครื่องหมายจะเรียกว่าความไม่เท่าเทียมกันอย่างเข้มงวด และความไม่เท่าเทียมกันที่เขียนด้วยเครื่องหมายจะเรียกว่าความไม่เท่าเทียมกันที่ไม่เข้มงวด ดังนั้นสัญญาณเองจึงเรียกว่าสัญญาณของความไม่เท่าเทียมกันที่เข้มงวดหรือไม่เข้มงวด คุณสมบัติ 1 และ 2 ที่กล่าวถึงข้างต้นเป็นจริงสำหรับความไม่เท่าเทียมกันที่ไม่เข้มงวดเช่นกัน

พิจารณาตอนนี้ การดำเนินการที่สามารถทำได้บนความไม่เท่าเทียมกันอย่างน้อยหนึ่งอย่าง

3. จากการเพิ่มจำนวนเดียวกันไปยังสมาชิกของอสมการ ความหมายของความไม่เท่าเทียมกันจะไม่เปลี่ยนแปลง

การพิสูจน์. ให้ความไม่เท่าเทียมกันและจำนวนโดยพลการ ตามคำจำกัดความ ความแตกต่างนั้นเป็นบวก เราบวกตัวเลขตรงข้ามสองตัวนี้ซึ่งจะไม่เปลี่ยนแปลงเช่น

ความเท่าเทียมกันนี้สามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้:

จากนี้ไปจะเห็นว่าผลต่างเป็นบวก กล่าวคือ

และสิ่งนี้จะต้องพิสูจน์

นี่เป็นพื้นฐานสำหรับความเป็นไปได้ที่จะเอียงพจน์ของความไม่เท่าเทียมกันจากส่วนใดส่วนหนึ่งไปยังส่วนอื่นด้วยเครื่องหมายตรงข้าม ตัวอย่างเช่น จากความไม่เท่าเทียมกัน

ตามนั้น

4. เมื่อคูณเงื่อนไขของความไม่เท่าเทียมกันด้วยจำนวนบวกเดียวกัน ความหมายของความไม่เท่าเทียมกันจะไม่เปลี่ยนแปลง เมื่อเงื่อนไขของความไม่เท่าเทียมกันคูณด้วยจำนวนลบเดียวกัน ความหมายของความไม่เท่าเทียมกันจะเปลี่ยนไปทางตรงกันข้าม

การพิสูจน์. ให้แล้ว ถ้า แล้วตั้งแต่ผลคูณของจำนวนบวกเป็นบวก เราได้ขยายวงเล็บทางด้านซ้ายของอสมการสุดท้าย นั่นคือ . คดีนี้ก็พิจารณาในทำนองเดียวกัน

ข้อสรุปเดียวกันนั้นสามารถวาดได้เกี่ยวกับการหารส่วนของอสมการด้วยจำนวนที่ไม่ใช่ศูนย์เนื่องจากการหารด้วยตัวเลขจะเท่ากับการคูณด้วยตัวเลขและตัวเลขก็มีเครื่องหมายเหมือนกัน

5. ให้เงื่อนไขของความไม่เท่าเทียมกันเป็นบวก จากนั้นเมื่อสมาชิกถูกยกให้เป็นพลังบวกเดียวกัน ความหมายของความไม่เท่าเทียมกันจะไม่เปลี่ยนแปลง

การพิสูจน์. ให้ในกรณีนี้โดยคุณสมบัติของทรานซิชันและ . จากนั้นเนื่องจากการเพิ่มขึ้นแบบโมโนโทนิกของฟังก์ชันกำลังและค่าบวก เรามี

โดยเฉพาะถ้าเป็นจำนวนธรรมชาติเราจะได้

กล่าวคือ เมื่อแยกรากจากทั้งสองส่วนของอสมการด้วยพจน์ที่เป็นบวก ความหมายของอสมการจะไม่เปลี่ยนแปลง

ให้เงื่อนไขของความไม่เท่าเทียมกันเป็นลบ จึงเป็นเรื่องง่ายที่จะพิสูจน์ว่าเมื่อสมาชิกถูกยกขึ้นเป็นพลังธรรมชาติที่แปลกประหลาด ความหมายของความไม่เท่าเทียมกันจะไม่เปลี่ยนแปลง และเมื่อมันถูกยกขึ้นเป็นพลังธรรมชาติที่เท่ากัน มันก็จะเปลี่ยนไปในทางตรงข้าม จากความไม่เท่าเทียมกันที่มีเงื่อนไขเชิงลบ คุณสามารถแยกรากของดีกรีเป็นคี่ได้

ให้เพิ่มเติมเงื่อนไขของความไม่เท่าเทียมกันมีสัญญาณต่างกัน จากนั้น เมื่อมันถูกยกขึ้นเป็นกำลังคี่ ความหมายของความไม่เท่าเทียมกันจะไม่เปลี่ยนแปลง และเมื่อมันถูกยกขึ้นเป็นกำลังคู่ ไม่มีอะไรแน่นอนที่สามารถพูดได้ในกรณีทั่วไปเกี่ยวกับความหมายของความไม่เท่าเทียมกันที่เป็นผล แท้จริงแล้ว เมื่อตัวเลขถูกยกขึ้นเป็นเลขกำลังคี่ เครื่องหมายของตัวเลขนั้นจะถูกรักษาไว้ ดังนั้นความหมายของความไม่เท่าเทียมกันจะไม่เปลี่ยนแปลง เมื่อเพิ่มความไม่เท่าเทียมกันให้เป็นกำลังที่เท่ากัน ความไม่เท่าเทียมกันที่มีเงื่อนไขเชิงบวกจะเกิดขึ้น และความหมายของมันจะขึ้นอยู่กับค่าสัมบูรณ์ของเงื่อนไขของความไม่เท่าเทียมกันดั้งเดิม ความไม่เท่าเทียมกันของความหมายเดียวกันกับต้นฉบับ ความไม่เท่าเทียมกันของ ความหมายตรงกันข้ามและความเท่าเทียมกัน!

เป็นประโยชน์ในการตรวจสอบทุกอย่างที่กล่าวเกี่ยวกับการเพิ่มความไม่เท่าเทียมกันให้กับกำลังโดยใช้ตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1 ยกอสมการต่อไปนี้เป็นกำลังที่ระบุ หากจำเป็น ให้เปลี่ยนเครื่องหมายอสมการเป็นด้านตรงข้ามหรือเท่ากับ

a) 3 > 2 ยกกำลัง 4; b) ยกกำลัง 3;

c) ยกกำลัง 3; d) ยกกำลัง 2;

จ) ยกกำลัง 5; จ) ยกกำลัง 4;

g) 2 > -3 ยกกำลัง 2; h) ยกกำลัง 2,

6. จากความไม่เท่าเทียมกัน คุณสามารถไปที่ความไม่เท่าเทียมกันระหว่างถ้าเงื่อนไขของความไม่เท่าเทียมกันเป็นทั้งบวกหรือลบทั้งคู่ จากนั้นระหว่างส่วนกลับมีความไม่เท่าเทียมกันในความหมายตรงข้าม:

การพิสูจน์. ถ้า a กับ b เป็นเครื่องหมายเดียวกัน แสดงว่าผลคูณของทั้งสองมีค่าเป็นบวก หารด้วยอสมการ

กล่าวคือซึ่งจำเป็นต้องได้รับ

หากเงื่อนไขของอสมการมีเครื่องหมายตรงข้าม แสดงว่าความไม่เท่าเทียมกันระหว่างส่วนกลับของพวกมันก็มีความหมายเหมือนกัน เนื่องจากเครื่องหมายของส่วนกลับเหมือนกันกับเครื่องหมายของปริมาณนั้นเอง

ตัวอย่างที่ 2 ตรวจสอบคุณสมบัติสุดท้าย 6 บนความไม่เท่าเทียมกันต่อไปนี้:

7. ลอการิทึมของอสมการสามารถทำได้เฉพาะในกรณีที่เงื่อนไขของอสมการเป็นบวก (จำนวนลบและศูนย์ไม่มีลอการิทึม)

ปล่อยให้เป็น แล้วเมื่อไหร่จะ

และเมื่อไหร่

ความถูกต้องของข้อความเหล่านี้ขึ้นอยู่กับความซ้ำซากจำเจของฟังก์ชันลอการิทึม ซึ่งจะเพิ่มขึ้นหากเป็นฐานและลดลงหาก

ดังนั้น เมื่อนำลอการิทึมของอสมการที่ประกอบด้วยพจน์บวก มีฐานมากกว่า 1 จะเกิดความไม่เท่าเทียมกันของความหมายเดียวกันกับค่าที่กำหนด และเมื่อหาลอการิทึมที่มีฐานบวกน้อยกว่า 1 จะทำให้เกิดอสมการของ ความหมายตรงกันข้ามจะเกิดขึ้น

8. ถ้า ถ้า แล้ว ถ้า แต่ แล้ว

สิ่งนี้ตามมาทันทีจากคุณสมบัติความซ้ำซากจำเจของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง (ข้อ 42) ซึ่งเพิ่มขึ้นในกรณีและลดลงหาก

เมื่อเพิ่มความไม่เท่าเทียมกันของคำที่มีความหมายเดียวกันโดยคำ ความไม่เท่าเทียมกันของความหมายเดียวกันกับข้อมูลจะถูกสร้างขึ้น

การพิสูจน์. ให้เราพิสูจน์ข้อความนี้เพื่อหาความไม่เท่าเทียมกันสองอย่าง แม้ว่าจะเป็นความจริงสำหรับความไม่เท่าเทียมกันรวมจำนวนเท่าใดก็ได้ ปล่อยให้ความไม่เท่าเทียมกัน

ตามคำจำกัดความ ตัวเลขจะเป็นบวก ผลรวมของมันก็กลายเป็นบวกเช่นกัน นั่นคือ

การจัดกลุ่มเงื่อนไขต่างกันเราได้รับ

และด้วยเหตุนี้

และสิ่งนี้จะต้องพิสูจน์

ไม่มีสิ่งใดที่แน่ชัดในกรณีทั่วไปเกี่ยวกับความหมายของความไม่เท่าเทียมกันที่เป็นผลมาจากการบวกค่าความไม่เท่าเทียมกันสองอย่างหรือมากกว่าของความหมายที่แตกต่างกัน

10. หากอสมการอีกนัยหนึ่งของความหมายตรงกันข้ามถูกลบด้วยเทอมจากอสมการหนึ่ง ความไม่เท่าเทียมกันของความหมายเดียวกันกับความหมายแรกจะเกิดขึ้น

การพิสูจน์. ให้อสมการสองความหมายที่แตกต่างกัน ประการที่สองโดยคุณสมบัติของการย้อนกลับไม่ได้สามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้: d > c. ตอนนี้ให้เราบวกสองอสมการที่มีความหมายเดียวกันและรับความไม่เท่าเทียมกัน

ความหมายเดียวกัน จากหลังเราพบว่า

และสิ่งนี้จะต้องพิสูจน์

ไม่มีสิ่งใดที่แน่ชัดในกรณีทั่วไปเกี่ยวกับความหมายของความไม่เท่าเทียมกันที่ได้รับโดยการลบอสมการอื่นของความหมายเดียวกันออกจากความไม่เท่าเทียมกันอย่างหนึ่ง

ความเป็นส่วนตัวของคุณมีความสำคัญต่อเรา ด้วยเหตุผลนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดอ่านนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้ระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งได้

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเมื่อใดก็ได้เมื่อคุณติดต่อเรา

ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

ข้อมูลส่วนบุคคลใดที่เรารวบรวม:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมล ฯลฯ ของคุณ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่จะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญถึงคุณ
• เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เราให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การแข่งขัน หรือสิ่งจูงใจที่คล้ายคลึงกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้มาเพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยต่อบุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณไปยังบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• ในกรณีที่มีความจำเป็น - ตามกฎหมาย คำสั่งศาล ในกระบวนการทางกฎหมาย และ / หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เราอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณด้วย หากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ด้านสาธารณประโยชน์อื่นๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังผู้สืบทอดบุคคลที่สามที่เกี่ยวข้อง

การปกป้องข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้มาตรการป้องกัน - รวมทั้งการบริหาร เทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้ในทางที่ผิด ตลอดจนจากการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

รักษาความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้แน่ใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราแจ้งหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด