วิธีการคำนวณปริมณฑลของรูปทรงที่ซับซ้อน งานง่าย ๆ : จะหาปริมณฑลได้อย่างไร? จะทำอย่างไรถ้าไม่ทราบความยาวของด้านหนึ่งของสามเหลี่ยม

ปริมณฑลรูปคือความยาวของด้านทั้งหมด ไม่ใช่ทุกรูปร่างที่มีเส้นรอบวง ตัวอย่างเช่น ลูกบอลไม่มีเส้นรอบวง การกำหนดมาตรฐาน ปริมณฑลในวิชาคณิตศาสตร์ -จดหมาย P

ปริมณฑลของตาราง

ให้ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็น a สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีสี่ด้านเท่ากัน ดังนั้น ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมคือ P = a + a + a + a หรือ:

ปริมณฑลของสี่เหลี่ยม

ให้ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น a และ b
ความยาวของด้านทั้งหมดคือ P = a + b + a + b หรือ:

เส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ให้ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็น a และ b
ความยาวของด้านทั้งหมดคือ P = a + b + a + b ดังนั้นเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ:

อย่างที่คุณเห็น เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

ให้ความยาวของด้านขนานของสี่เหลี่ยมคางหมู a และ b และความยาวของอีกสองด้านที่เหลือเท่ากับ c (อย่างที่คุณทราบ สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วมีสองด้านเท่ากัน)

P = a + b + c + c = a + b + 2c

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมด้านเท่า

อย่างที่คุณทราบ สามเหลี่ยมด้านเท่ามี 3 ด้านเท่ากัน ถ้าความยาวด้านเป็น a สูตรการหาเส้นรอบรูปคือ P = a + a + a

เส้นรอบวงของกล่อง

Parallepiped เป็นปริซึมซึ่งทุกด้านเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน (ทรงลูกบาศก์คือร่างที่มีด้านเป็นสี่เหลี่ยม)
ถ้าด้านข้างของฐานมีความยาว a และ b เส้นรอบวงของฐานคือ P = 2a + 2b แต่ละกล่องมีสองฐาน ดังนั้น เส้นรอบรูปของฐานทั้งสองคือ (2a + 2b).2 = 4a + 4b . ดังที่เราทราบ พารามิเตอร์คือผลรวมของทุกด้าน ดังนั้นเราต้องบวกสี่คูณ c

P = 4a + 4b + 4c

ปริมณฑลลูกบาศก์

ลูกบาศก์เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานซึ่งทุกด้านเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ทุกด้านเท่ากัน)
แล้วปริมณฑลของลูกบาศก์คือจำนวนด้าน * ความยาว
แต่ละลูกบาศก์มี 12 ด้าน
สูตรการหาเส้นรอบรูปของลูกบาศก์คือ

โดยที่ a คือความยาวของด้าน

วิธีหาเส้นรอบวงของรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ

มีปัญหาในการทำความเข้าใจวิธีการหาเส้นรอบวงของรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ? เว็บไซต์ธุรกิจช่วยคุณได้ด้วยการทำให้เรขาคณิตง่ายขึ้นกว่าที่เคย Pleasure Fact เส้นรอบวงหรือเส้นรอบวงของโลกคือ 24,901 ไมล์ i อี เกือบ 40.075 กม. ในวิชาคณิตศาสตร์ เรขาคณิต รูปร่าง ขนาด ตำแหน่งสัมพัทธ์ การวางแนวสามมิติของตัวเลขในอวกาศ เกี่ยวข้องกับมิติพื้นฐานของตัวเลข 3 มิติ ได้แก่ พื้นที่ ปริมาตร และปริมณฑล

พื้นที่คือการวัดขอบเขตของรูปทรงหรือรูปร่างสองมิติ พื้นผิวสามารถอธิบายได้ว่าเป็นขอบเขตของพื้นผิวของวัตถุ เป็นการวัดในพื้นที่ 3 มิติใกล้กับวัตถุ

เส้นรอบวงสามารถอธิบายได้ง่ายๆ ว่าเป็นความยาวของเส้นทางที่ล้อมรอบรูปร่างสองมิติ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือระยะทางรอบรูปร่าง ตอนนี้เรามาดูวิธีการหาเส้นรอบวงของรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ

ดัชนี
สี่เหลี่ยม
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
วงกลม
ครึ่งวงกลม

ภาค
สามเหลี่ยม
สี่เหลี่ยมคางหมู
รูปหลายเหลี่ยม
สี่เหลี่ยม
สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านทั้งสี่ด้านและมีมุมเท่ากันทุกประการ (90°)

ตัวอย่าง การหาเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 5 ซม. ให้ใช้สูตรดังรูป
P = A + A + A + A
P = 5 + 5 + 5 + 5
P = 20 ซม.
สูตรเดียวกันนี้สามารถใช้คำนวณปริมณฑลของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนได้
กลับไปที่ดัชนี
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทั้งสี่เท่ากัน (ทั้งหมด 90°) ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีค่าเท่ากัน (ในขณะที่ด้านที่อยู่ติดกันไม่เท่ากัน)

ตัวอย่าง: ในการหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้า เราใช้สูตรที่แสดงในรูปที่
ล. = 15 ซม.
ข = 25 ซม.
พี = 2 (15 + 25)
พี = 2 (40)
R = 80 ซม.
คุณสามารถใช้สูตรเดียวกันเพื่อหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
กลับไปที่ดัชนี
วงกลม
วงกลมสามารถอธิบายได้ว่าเป็นชุดของจุดที่เท่ากันจากจุดใดจุดหนึ่ง (เรียกว่าจุดศูนย์กลาง) เส้นรอบวงของวงกลมเรียกว่า วงกลม แทนด้วยค.

ตัวอย่าง หาเส้นรอบวงของวงกลม เราใช้สูตรในรูป
ถ้า C = 2πR และ πd
C = 2 x 3.14 x 7 หรือ 3.14 x 14
C = 43.96 ซม.
กลับไปที่ดัชนี
กึ่งวงกลม
ครึ่งวงกลม กล่าวคือ ครึ่งวงกลม เส้นรอบวงจะเป็นครึ่งหนึ่งของวงกลมนี้

ตัวอย่าง: ในการหาเส้นรอบรูปของครึ่งวงกลม เราใช้สูตรที่แสดงในรูปที่
p = 7 ซม. หรือ D = 14 ซม. (d = p + p)
P \u003d πR และ πd / 2
R = 2 x 3.14 x 7 หรือ 3.14 x 14/2
P = 21.98 ซม.
กลับไปที่ดัชนี
ภาค
เซกเตอร์สามารถอธิบายเป็นส่วนหนึ่งของวงกลมได้

ตัวอย่าง: ในการหาปริมณฑลของเซกเตอร์ เราใช้สูตรที่แสดงในรูปที่

ϴ = 60°
พี = 7 ซม.
P \u003d 60/360 X 2 X 3. 14 x 7
R = 7.33 ซม.
กลับไปที่ดัชนี
สามเหลี่ยม
สามเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านสามด้านและจุดยอดสามจุด ลองพิจารณาสามกรณีเพื่อกำหนดปริมณฑล

หนึ่ง. เมื่อรู้ทั้งสามด้านแล้ว

ในการหาเส้นรอบรูปสามเหลี่ยม เราใช้สูตรดังรูป
ก = 14 ซม.
ข = 16 ซม.
ค = 15 ซม.
P = 14 + 16 + 15
P = 45 ซม.
ข. สำหรับสามเหลี่ยมมุมฉากถ้าไม่ทราบด้านตรงข้ามมุมฉาก

ในการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมมุมฉาก เราใช้สูตรที่แสดงในรูปที่
B = 3cm
ชั่วโมง = 4 ซม.
P \u003d b + h + √ B2 + h 2
P \u003d 3 + 4 + √ 32 + 4 2
P = 3 + 4 + 5
P = 12 ซม.

หากไม่ทราบด้านใดด้านหนึ่ง สามารถใช้สูตรพีทาโกรัสเพื่อหาด้านก่อนแล้วจึงคำนวณปริมณฑล
กับ. สำหรับสามเหลี่ยมอื่น ๆ เมื่อรู้เพียงสองด้านและมุมเท่านั้น

ก่อนอื่นเราต้องหาความยาวของด้านโดยใช้กฎของโคไซน์
เมื่อ A, B และ C เป็นความยาวของด้านของสามเหลี่ยม และ a, b และ C มีมุมตรงข้ามกันของด้าน A, B และ C ตามลำดับ เราสามารถหาความยาวของด้านที่ไม่รู้จักได้ (เช่น c) โดยสูตร:

C2 \u003d a 2 + B 2 - ใน 2. b เพราะ (c)

ตัวอย่างเช่น
A = 4 ซม.
B=2 ซม.
C2 \u003d 4 2 + 2 2 - 2 4. 2 cos (45)
C2 = 16 + 4 - 2 (0.876)
C2 = 20 - 1.752
C2 = 18.284
c = 4. 272 ​​​​ซม.

P = A + B + C
P = 4 + 2 + 4.272
P = 10.272 ซม.
กลับไปที่ดัชนี
สี่เหลี่ยมคางหมู
สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีเส้นคู่ขนานกันอย่างน้อยหนึ่งคู่ เส้นขนานเรียกว่าฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู และอีกด้านหนึ่งไม่เรียกว่าขาของสี่เหลี่ยมคางหมู ระยะห่างระหว่างเส้นคู่ขนานเรียกว่าความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู
มาดูสถานการณ์ที่แตกต่างกันสามสถานการณ์เพื่อค้นหาปริมณฑล

หนึ่ง. เมื่อทุกฝ่ายทราบ

A = 4 ซม.
ข = 16 ซม.
ค = 5 ซม.
d = 8 ซม.
P = 4 + 16 + 5 + 8
P = 33 ซม.
ข. เมื่อไม่ทราบส่วนข้าง (ขา)

การหาปริมณฑลของสี่เหลี่ยมคางหมู เราใช้สูตรดังรูป
ข = 16 ซม.
ชั่วโมง = 3 ซม.
d = 8 ซม.
P = b + d + h
1
+
1
บาป(S)
บาป(A)

P = 16 + 8 + 3
1
+
1
บาป(53)
บาป(45)

P = 16 + 8 + 33.3
P = 57.3 ซม.
กับ. เมื่อไม่ทราบฐานและความสูงอย่างใดอย่างหนึ่ง

ลองนึกภาพถ้าเราจะตัดสี่เหลี่ยมคางหมูจากสองด้านเพื่อให้ความยาวของฐานเท่ากัน และเมื่อเราเชื่อมส่วนที่ถูกตัดออก เราจะได้สามเหลี่ยมดังแสดงในรูป

เมื่อ ∠ และ ∠c เท่ากัน ทั้งสามมุมคือ 60 ° สามเหลี่ยมนี้เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ดังนั้นเมื่อเพิ่มความยาวของด้านเข้ากับฐาน เราก็จะได้ความยาวของฐานที่ใหญ่กว่า
เมื่อมุมเท่ากัน ผลรวมของมุมที่ถูกลบ 180°

พื้นที่ของสามเหลี่ยมนี้สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร
A \u003d ½ X X X บาป (B)
หาปริมณฑลของสี่เหลี่ยมคางหมู
A = 4 ซม.
ค = 6 ซม.
d = 11 ซม.
∠ a = 53°
∠ c = 65°
∠ B = 78°
พื้นที่ = ½ x 4 x 6 x บาป 78
พื้นที่ = 6.12 cm2
ฐานสามเหลี่ยม=
สี่เหลี่ยม
½ x x บาป

ฐาน =
6. 12
½ x 4 x บาป(65)

ฐาน =
6. 12
2 x 0.826

ฐาน = 3.70 ซม.
ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู = 11 + 3.70 = 14.70 cm

ทีนี้ เรามีด้านและฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูแล้ว เราก็หาปริมณฑลได้แล้ว
P = 14. 7 + 4 + 6 + 11
P = 35.7 ซม.
กลับไปที่ดัชนี
รูปหลายเหลี่ยม
รูปปิดใดๆ ที่ส่วนไม่ตัดกัน จะนำไปสู่รูปหลายเหลี่ยม ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมจะเท่ากับ 360° เสมอ และตั้งชื่อตามจำนวนด้านที่มี

หนึ่ง. รูปหลายเหลี่ยมปกติจะมีด้านเท่ากันหมด ดังนั้นเมื่อทราบจำนวนด้านและความยาวของแต่ละด้านแล้ว สามารถคำนวณเส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมโดยใช้สูตรที่แสดงในรูปที่

ตัวอย่าง: ถ้ารูปหกเหลี่ยมมีด้านยาว 5 ซม. สามารถคำนวณปริมณฑลได้ดังแสดงด้านล่าง
n = 6 (หกเหลี่ยมมีหกด้าน)
ค = 5 ซม.
P = 6 x 5
R = 30 ซม.
ข. เมื่อไม่ทราบความยาวของด้านของรูปหลายเหลี่ยม สามารถคำนวณเส้นรอบรูปโดยใช้สูตรด้านล่าง

X = 2 x x แทน (180/p)
นี่คือ a-apothem
ระยะ Apothem เป็นส่วนจากจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมไปตรงกลางด้านข้าง

S = 2 x R x Tan (180/p)
R-รัศมี
ระยะทางจากจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมปกติถึงจุดยอดใดๆ

ตัวอย่าง: บนหกเหลี่ยมมุมฉาก 4 ซม. สามารถคำนวณด้านข้างได้ดังแสดงด้านล่าง
c = 2 x 4 x แทน (180/6)
x = 8 x ตาล (30)
s = 8 x 0.58
s = 4.62 ซม.

P = 6 x 4.62 = 27.71 ซม.

สำหรับรูปหกเหลี่ยมที่มีรัศมี 4 ซม. สามารถคำนวณด้านข้างได้ดังแสดงด้านล่าง
x = 2 x 4 x บาป (180/6)
s = 8 x บาป (30)
s = 8 x 0.5
s = 4.00 cm

P = 6 x 4. 00 = 24 ซม.
กับ. สำหรับรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ปกติ หากด้านเท่ากันหมด เราสามารถคำนวณเส้นรอบรูปได้โดยการเพิ่มความยาวของทุกด้าน

ตัวอย่าง: รูปหลายเหลี่ยมที่มีหกด้านไม่ปกติ
C1 = 8 ซม.
C2 = 6 ซม.
C3 = 4 ซม.
C4=7cm
C5 = 5 ซม.
C6 = 4 ซม.

P \u003d C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
P \u003d 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
P = 36 ซม.
กลับไปที่ดัชนี
เรารู้ว่าเรขาคณิตอาจเป็นเรื่องยากเล็กน้อยในตอนแรก (เชื่อเรา เรารู้) แต่จงฝึกฝนต่อไป และคุณจะเก่งขึ้นอย่างแน่นอนทุกครั้งที่พยายาม

ความสามารถในการหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีความสำคัญมากสำหรับการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตหลายอย่าง ด้านล่างนี้คือวิธีหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสต่างๆ

วิธีหาเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าปกติ

สี่เหลี่ยมผืนผ้าปกติคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกันและทุกมุม = 90º มี 2 ​​วิธีในการหาปริมณฑล:

เพิ่มทุกด้าน

คำนวณเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ถ้าความกว้าง 3 ซม. และความยาวเท่ากับ 6

วิธีแก้ปัญหา (ลำดับของการกระทำและการใช้เหตุผล):

• เนื่องจากเราทราบความกว้างและความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้า การหาปริมณฑลจึงไม่ใช่เรื่องยาก ความกว้างขนานกับความกว้าง และความยาวคือความยาว ดังนั้นในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าปกติจะมีความกว้าง 2 ด้าน และความยาว 2 ด้าน
• บวกทุกด้าน (3 + 3 + 6 + 6) = 18 ซม.

คำตอบ: P = 18 ซม.

วิธีที่สองมีดังนี้:

คุณต้องบวกความกว้างและความยาว แล้วคูณด้วย 2 สูตรสำหรับวิธีนี้มีดังนี้: 2 × (a + b) โดยที่ a คือความกว้าง b คือความยาว

ในส่วนของงานนี้ เราได้รับโซลูชันต่อไปนี้:

2x(3 + 6) = 2x9 = 18.

คำตอบ: P = 18.

วิธีหาเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า - สี่เหลี่ยม

สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติ ถูกต้องเพราะทุกด้านและมุมเท่ากัน มีสองวิธีในการค้นหาปริมณฑล:

• เพิ่มด้านทั้งหมดของมัน
• คูณมันด้วย 4

ตัวอย่าง: หาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสถ้าด้านของมัน = 5 ซม.

นักเรียนเรียนรู้วิธีการหาปริมณฑลในโรงเรียนประถมศึกษา จากนั้นข้อมูลนี้จะถูกใช้อย่างต่อเนื่องตลอดหลักสูตรคณิตศาสตร์และเรขาคณิต

ทฤษฎีทั่วไปสำหรับตัวเลขทั้งหมด

ฝ่ายต่างๆ มักจะเขียนแทนด้วยตัวอักษรละติน นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดให้เป็นกลุ่มได้ จากนั้นคุณจะต้องมีตัวอักษรสองตัวสำหรับแต่ละด้านและเขียนด้วยตัวอักษรขนาดใหญ่ หรือป้อนการกำหนดด้วยตัวอักษรหนึ่งตัวซึ่งจะต้องมีขนาดเล็ก
ตัวอักษรจะถูกเลือกตามตัวอักษรเสมอ สำหรับสามเหลี่ยม พวกมันจะเป็นสามตัวแรก รูปหกเหลี่ยมจะมี 6 อัน - จาก a ถึง f ซึ่งจะเป็นประโยชน์ในการป้อนสูตร

ตอนนี้เกี่ยวกับวิธีการหาปริมณฑล คือผลรวมของความยาวของทุกด้านของรูป จำนวนเงื่อนไขขึ้นอยู่กับประเภทของคำ เส้นรอบวงแสดงด้วยตัวอักษรละติน P หน่วยวัดเหมือนกับที่กำหนดสำหรับด้านข้าง

สูตรปริมณฑลสำหรับรูปทรงต่างๆ

สำหรับสามเหลี่ยม: P \u003d a + b + c หากเป็นหน้าจั่ว สูตรจะถูกแปลง: P \u003d 2a + c จะหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมได้อย่างไรถ้ามันเป็นด้านเท่ากันหมด? สิ่งนี้จะช่วย: P \u003d 3a

สำหรับรูปสี่เหลี่ยมใดๆ: P=a+b+c+d กรณีพิเศษของมันคือกำลังสอง สูตรปริมณฑล: P=4a นอกจากนี้ยังมีสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยดังนั้นจำเป็นต้องมีความเท่าเทียมกันต่อไปนี้: P \u003d 2 (a + b)

ถ้าคุณไม่ทราบความยาวของด้านหนึ่งด้านหรือมากกว่าของสามเหลี่ยมล่ะ

ใช้ทฤษฎีบทโคไซน์หากมีสองด้านในข้อมูลและมุมระหว่างกัน ซึ่งเขียนแทนด้วยตัวอักษร A จากนั้น ก่อนหาเส้นรอบรูป คุณจะต้องคำนวณด้านที่สามก่อน สำหรับสิ่งนี้ สูตรต่อไปนี้มีประโยชน์: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A)

กรณีพิเศษของทฤษฎีบทนี้คือกรณีพิเศษที่พีทาโกรัสสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ในนั้นค่าของโคไซน์ของมุมฉากจะเท่ากับศูนย์ซึ่งหมายความว่าเทอมสุดท้ายจะหายไป

มีบางสถานการณ์ที่คุณสามารถค้นหาวิธีหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านหนึ่งได้ แต่ในขณะเดียวกัน มุมของรูปก็เป็นที่รู้จักเช่นกัน ที่นี่ทฤษฎีบทไซน์เข้ามาช่วยเมื่ออัตราส่วนของความยาวของด้านต่อไซน์ของมุมตรงข้ามที่สอดคล้องกันมีค่าเท่ากัน

ในสถานการณ์ที่ต้องค้นหาขอบเขตของตัวเลขตามพื้นที่ สูตรอื่นๆ จะมีประโยชน์ ตัวอย่างเช่น หากทราบรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ ในคำถามว่าจะหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมได้อย่างไร สูตรต่อไปนี้มีประโยชน์: S \u003d p * r ที่นี่ p คือกึ่งปริมณฑล ต้องมาจากสูตรนี้และคูณด้วยสอง

ตัวอย่างงาน

เงื่อนไขแรก.จงหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว 3, 4 และ 5 ซม.
การตัดสินใจ.คุณต้องใช้ความเท่าเทียมกันที่ระบุไว้ข้างต้น และเพียงแค่แทนที่ข้อมูลในงานด้านคุณค่าลงไป การคำนวณนั้นง่ายนำไปสู่จำนวน 12 ซม.
ตอบ.เส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมคือ 12 ซม.

เงื่อนไขที่สองด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมมีขนาด 10 ซม. เป็นที่ทราบกันว่าด้านที่สองใหญ่กว่าด้านแรก 2 ซม. และด้านที่สามมีขนาดใหญ่กว่าด้านแรก 1.5 เท่า จำเป็นต้องคำนวณปริมณฑล
การตัดสินใจ. หากต้องการทราบ คุณต้องนับสองด้าน ที่สองถูกกำหนดเป็นผลรวมของ 10 และ 2 ที่สามเท่ากับผลคูณของ 10 และ 1.5 จากนั้นเหลือเพียงการนับผลรวมของสามค่า: 10, 12 และ 15 ผลลัพธ์จะเป็น 37 ซม.
ตอบ.เส้นรอบวง 37 ซม.

เงื่อนไขที่สามมีสี่เหลี่ยมและสี่เหลี่ยม ด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว 4 ซม. และอีกด้านหนึ่งยาว 3 ซม. จำเป็นต้องคำนวณค่าของด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสถ้าเส้นรอบวงน้อยกว่าของสี่เหลี่ยมผืนผ้า 6 ซม.
การตัดสินใจ.ด้านที่สองของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 7 เมื่อรู้อย่างนี้แล้ว การคำนวณปริมณฑลก็เป็นเรื่องง่าย การคำนวณให้ 22 ซม.
ในการหาด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ก่อนอื่นคุณต้องลบ 6 ออกจากปริมณฑลของสี่เหลี่ยมผืนผ้า แล้วหารจำนวนผลลัพธ์ด้วย 4 ดังนั้นเราจึงได้เลข 4
ตอบ.ด้านสี่เหลี่ยมกว้าง 4 ซม.

การกำหนดเส้นรอบวงและพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตเป็นงานสำคัญที่เกิดขึ้นเมื่อแก้ปัญหาในทางปฏิบัติหรือปัญหาในชีวิตประจำวัน หากคุณต้องการแขวนวอลเปเปอร์ ติดตั้งรั้ว คำนวณการใช้สีหรือกระเบื้อง คุณจะต้องจัดการกับการคำนวณทางเรขาคณิตอย่างแน่นอน

ในการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน คุณจะต้องทำงานกับรูปทรงเรขาคณิตที่หลากหลาย เรานำเสนอแคตตาล็อกเครื่องคิดเลขออนไลน์ที่ให้คุณคำนวณพารามิเตอร์ของตัวเลขเครื่องบินยอดนิยม ลองพิจารณาพวกเขา

วงกลม

กรณีพิเศษ

รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน สี่เหลี่ยมด้านขนานจะกลายเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนหากเส้นทแยงมุมตัดกันที่ 90 องศาและเป็นตัวแบ่งครึ่งของมุม

เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีมุมฉาก นอกจากนี้ สี่เหลี่ยมด้านขนานถือเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าหากด้านและเส้นทแยงมุมเป็นไปตามเงื่อนไขของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

มันคือสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ทุกด้านเท่ากันและทุกมุมเท่ากัน เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะทำซ้ำคุณสมบัติของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ซึ่งทำให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ไม่เหมือนใครซึ่งมีลักษณะสมมาตรสูงสุด

รูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมปกติเป็นรูปนูนบนระนาบที่มีด้านเท่ากันและมีมุมเท่ากัน รูปหลายเหลี่ยมมีชื่อของตัวเองขึ้นอยู่กับจำนวนด้าน:

• - รูปห้าเหลี่ยม;
• - หกเหลี่ยม
• แปด - แปดเหลี่ยม;
• สิบสอง - สิบสองเหลี่ยม

เป็นต้น เรขาคณิตล้อเลียนว่าวงกลมเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีมุมเป็นอนันต์ เครื่องคิดเลขของเราได้รับการตั้งโปรแกรมให้กำหนดเส้นรอบรูปและพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติเท่านั้น ใช้สูตรทั่วไปสำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติทั้งหมด ในการคำนวณปริมณฑลจะใช้สูตร:

โดยที่ n คือจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม a คือความยาวของด้าน

ในการกำหนดพื้นที่จะใช้นิพจน์:

S = n/4 × a^2 × ctg(pi/n)

แทนค่า n ที่เหมาะสม เราสามารถหาสูตรสำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติใดๆ ก็ได้ ซึ่งรวมถึงสามเหลี่ยมด้านเท่าและสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วย

รูปหลายเหลี่ยมเป็นเรื่องธรรมดามากในชีวิตจริง ดังนั้นรูปร่างของรูปห้าเหลี่ยมคืออาคารของกระทรวงกลาโหมสหรัฐ - เพนตากอน, รูปหกเหลี่ยม - รังผึ้งหรือผลึกเกล็ดหิมะ, แปดเหลี่ยม - ป้ายถนน นอกจากนี้ โปรโตซัวจำนวนมาก เช่น เรดิโอลาเรียน มีรูปร่างเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ

ตัวอย่างชีวิตจริง

มาดูตัวอย่างการใช้เครื่องคิดเลขของเราในการคำนวณในชีวิตจริงกัน

ภาพวาดรั้ว

การทาสีพื้นผิวและการคำนวณสีเป็นงานประจำวันที่ชัดเจนที่สุดบางส่วนซึ่งต้องใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์เพียงเล็กน้อย ถ้าเราต้องทาสีรั้วสูง 1.5 เมตร ยาว 20 เมตร ต้องทาสีกี่กระป๋อง? ในการทำเช่นนี้คุณต้องหาพื้นที่ทั้งหมดของรั้วและการใช้สีและสารเคลือบเงาต่อ 1 ตารางเมตร ม. เรารู้ว่าการบริโภคเคลือบฟัน 130 กรัมต่อเมตร ทีนี้ลองกำหนดพื้นที่รั้วโดยใช้เครื่องคิดเลขเพื่อคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยม มันจะเป็น S = 30 ตารางเมตร ตามธรรมชาติเราจะทาสีรั้วทั้งสองด้านดังนั้นพื้นที่สำหรับทาสีจะเพิ่มขึ้นเป็น 60 สี่เหลี่ยม จากนั้นเราต้องการสี 60 × 0.13 = 7.8 กิโลกรัมหรือสามกระป๋องมาตรฐาน 2.8 กิโลกรัม

แต่งขอบ

การตัดเย็บเสื้อผ้าเป็นอีกอุตสาหกรรมหนึ่งที่ต้องใช้ความรู้ทางเรขาคณิตอย่างกว้างขวาง สมมติว่าเราจำเป็นต้องผูกผ้าพันคอซึ่งเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วที่มีด้าน 150 100 75 และ 75 ซม. ในการคำนวณปริมาณการใช้ขอบ เราจำเป็นต้องรู้ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมคางหมู นี่คือจุดที่เครื่องคิดเลขออนไลน์มีประโยชน์ ป้อนข้อมูลเซลล์นี้และรับคำตอบ:

ดังนั้นเราต้องมีขอบ 4 ม. เพื่อทำผ้าพันคอให้เสร็จ

บทสรุป

ร่างแบนประกอบขึ้นเป็นโลกแห่งความจริง เรามักถามตัวเองที่โรงเรียนว่า เรขาคณิตจะเป็นประโยชน์ต่อเราในอนาคตหรือไม่? ตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์ถูกใช้ในชีวิตประจำวันอย่างต่อเนื่อง และถ้าเราคุ้นเคยกับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า การคำนวณพื้นที่ของรูปสิบสองเหลี่ยมอาจเป็นงานที่ยาก ใช้แคตตาล็อกเครื่องคิดเลขของเราเพื่อแก้ปัญหาการบ้านหรือปัญหาในชีวิตประจำวัน

แน่นอนว่าเราแต่ละคนได้เรียนรู้ที่โรงเรียนว่าองค์ประกอบสำคัญของเรขาคณิตเป็นปริมณฑล การหาปริมณฑลเป็นสิ่งจำเป็นในการแก้ปัญหามากมาย บทความของเราจะบอกวิธีหาปริมณฑล

ควรจำไว้ว่าปริมณฑลของตัวเลขใด ๆ มักจะเป็นผลรวมของด้านของมันเสมอ ลองดูรูปทรงเรขาคณิตที่แตกต่างกันสองสามแบบ

1. สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกันเป็นคู่ ถ้าด้านใดด้านหนึ่งคือ X และอีกด้านหนึ่งคือ Y เราจะได้สูตรการหาเส้นรอบวงของตัวเลขต่อไปนี้

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   ตัวอย่างการแก้ปัญหา:

   สมมุติว่าด้าน X = 5 ซม. ด้าน Y = 10 ซม. ดังนั้น เมื่อแทนค่าเหล่านี้ลงในสูตรเราจะได้ - P = 2*5 ซม. + 2* 10 ซม. = 30 ซม.

2. สี่เหลี่ยมคางหมูคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันแต่ไม่เท่ากัน ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นผลรวมของด้านทั้งสี่ของมัน:

   P = X+Y+Z+W โดยที่ X, Y, Z, W เป็นด้านข้างของรูป

   ตัวอย่างการแก้ปัญหา:

   สมมุติว่าด้าน X = 5 ซม. ด้าน Y = 10 ซม. ด้าน Z = 8 ซม. ด้าน W = 20 ซม. ดังนั้น เมื่อแทนค่าเหล่านี้ลงในสูตรเราจะได้ - P = 5 ซม. + 10 ซม. + 8 ซม. + 20 ซม. = 43 ซม.

3. เส้นรอบวงของวงกลม (เส้นรอบวง) สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:

   P = 2rπ = dπ โดยที่ r คือรัศมีของวงกลม d คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

   ตัวอย่างการแก้ปัญหา:

   สมมติว่ารัศมี r ของวงกลมของเราคือ 5 ซม. แล้วเส้นผ่านศูนย์กลาง d จะเท่ากับ 2 * 5 ซม. = 10 ซม. เป็นที่ทราบกันว่า π = 3.14 ดังนั้นการแทนที่ค่าเหล่านี้ลงในสูตรของเรา เราจะได้ - P = 2 * 5 ซม. * 3.14 = 31.4 ซม.

4. หากคุณต้องการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม คุณอาจพบปัญหาหลายอย่างในขณะทำสิ่งนี้ เนื่องจากสามเหลี่ยมสามารถมีรูปร่างต่างกันมาก ตัวอย่างเช่น มีรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม ป้าน หน้าจั่ว ด้านขวาหรือด้านเท่า แม้ว่าสูตรของสามเหลี่ยมทุกประเภทจะเป็นดังนี้:

   P = X+Y+Z โดยที่ X, Y, Z คือด้านข้างของรูป

   ปัญหาคือเมื่อแก้ปัญหาหลายอย่างในการหาเส้นรอบรูปของรูปนี้ คุณจะไม่ทราบความยาวของทุกด้านเสมอไป ตัวอย่างเช่น แทนที่จะใช้ข้อมูลเกี่ยวกับความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง คุณสามารถมีองศาของมุมหรือความยาวของความสูงของสามเหลี่ยมบางรูปได้ สิ่งนี้จะทำให้งานซับซ้อนขึ้นอย่างมาก แต่จะไม่ทำให้วิธีแก้ปัญหาไม่สมจริง วิธีหาเส้นรอบรูปสามเหลี่ยม ไม่ว่าจะมีรูปร่างแบบไหน อ่านว่า ""

5. เส้นรอบรูปของรูปที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนพบได้ในลักษณะเดียวกับเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัส เพราะสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านเท่ากัน คุณสามารถหาวิธีการหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้โดยการอ่านบทความในเว็บไซต์ของเรา ""

   ตอนนี้คุณรู้วิธีหาด้านข้างของเส้นรอบรูปของรูปทรงเรขาคณิตที่คุณต้องการแล้ว!

ในงานทดสอบต่อไปนี้ คุณต้องหาปริมณฑลของรูปที่แสดงในรูป

มีหลายวิธีในการหาปริมณฑลของรูปร่าง คุณสามารถแปลงรูปร่างดั้งเดิมในลักษณะที่สามารถคำนวณขอบเขตของรูปร่างใหม่ได้อย่างง่ายดาย (เช่น เปลี่ยนเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า)

อีกวิธีหนึ่งคือการมองหาปริมณฑลของรูปโดยตรง (เป็นผลรวมของความยาวของด้านทั้งหมด) แต่ในกรณีนี้ เราไม่สามารถพึ่งพาเฉพาะรูปวาดได้ แต่ให้ค้นหาความยาวของเซ็กเมนต์ตามข้อมูลของปัญหา

ฉันต้องการเตือนคุณ: ในงานชิ้นหนึ่งในบรรดาคำตอบที่เสนอฉันไม่พบงานที่ปรากฎสำหรับฉัน

ค) .

ลองย้ายด้านข้างของสี่เหลี่ยมเล็กๆ จากด้านในไปด้านนอกกัน เป็นผลให้สี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ถูกปิด สูตรการหาเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ในกรณีนี้ a=9a, b=3a+a=4a ดังนั้น P=2(9a+4a)=26a เราบวกผลรวมของความยาวของสี่ส่วนเข้าด้วยกันที่เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าใหญ่ ซึ่งแต่ละส่วนจะเท่ากับ 3a เป็นผลให้ P=26a+4∙3a= 38a .

ค) .

หลังจากย้ายด้านในของสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ไปยังพื้นที่ด้านนอก เราได้สี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ โดยปริมณฑลคือ P=2(10x+6x)=32x และสี่ส่วน ยาว x สอง ยาว 2 x สอง

รวม P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

ย้าย "ขั้นตอน" แนวนอน 6 ขั้นจากด้านในไปด้านนอก ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ที่ได้คือ P=2(6y+8y)=28y ยังคงต้องหาผลรวมของความยาวของส่วนภายในสี่เหลี่ยมผืนผ้า 4y+6∙y=10y ดังนั้น เส้นรอบรูปของรูปคือ P=28y+10y= 38ปี .

ง) .

ลองย้ายส่วนแนวตั้งจากพื้นที่ด้านในของรูปไปทางซ้ายไปยังพื้นที่ด้านนอก หากต้องการได้สี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ ให้เลื่อนความยาว 4x อันใดอันหนึ่งไปที่มุมล่างซ้าย

เราหาเส้นรอบรูปของรูปเดิมเป็นผลรวมของเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่นี้กับความยาวของสามส่วนที่เหลือ P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

จ) .

การย้ายด้านในของสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ไปยังพื้นที่ด้านนอกเราจะได้สี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ เส้นรอบวงของมันคือ P=4∙10x=40x ในการได้เส้นรอบรูปของตัวเลขเดิม คุณต้องบวกผลรวมของความยาวของแปดส่วน โดยแต่ละส่วนยาว 3x เข้ากับเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัส รวม P=40x+8∙3x= 64x .

ข) .

ย้าย "ขั้นตอน" ในแนวนอนและส่วนบนในแนวตั้งทั้งหมดไปยังพื้นที่ด้านนอก ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมที่ได้คือ P=2(7y+4y)=22y ในการหาเส้นรอบรูปของรูปเดิม คุณต้องบวกผลรวมของความยาวของสี่ส่วนเข้ากับเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แต่ละส่วนมีความยาว y: P=22y+4∙y= 26ปี .

ง) .

ย้ายเส้นแนวนอนทั้งหมดจากพื้นที่ด้านในไปยังพื้นที่ด้านนอก และย้ายเส้นแนวตั้งด้านนอกสองเส้นที่มุมซ้ายและขวาตามลำดับ z ไปทางซ้ายและขวา ผลลัพธ์ที่ได้คือสี่เหลี่ยมผืนผ้าใหญ่ ปริมณฑลคือ P=2(11z+3z)=28z

เส้นรอบรูปของรูปเดิมเท่ากับผลรวมของเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าใหญ่และความยาวของหกส่วนใน z: P=28z+6∙z= 34z .

ข) .

วิธีแก้ปัญหาคล้ายกับวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างก่อนหน้านี้อย่างสมบูรณ์ หลังจากแปลงร่างแล้ว เราจะพบเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่:

P=2(5z+3z)=16z. เราบวกผลรวมของความยาวของอีกหกส่วนที่เหลือเข้าไปที่เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยม ซึ่งแต่ละอันมีค่าเท่ากับ z: P=16z+6∙z= 22z .

แนวคิดพื้นฐานของคณิตศาสตร์อย่างหนึ่งคือปริมณฑลของสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีปัญหามากมายในหัวข้อนี้ ซึ่งวิธีแก้ปัญหาที่ไม่สามารถทำได้หากไม่มีสูตรปริมณฑลและทักษะในการคำนวณ

แนวคิดพื้นฐาน

สี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทั้งหมดเป็นด้านขวาและด้านตรงข้ามจะเท่ากันและขนานกัน ในชีวิตของเรา ตัวเลขจำนวนมากอยู่ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เช่น พื้นผิวของโต๊ะ สมุดบันทึก และอื่นๆ

พิจารณาตัวอย่าง:ต้องวางรั้วตามแนวเขตที่ดิน ในการหาความยาวของแต่ละด้าน คุณต้องวัดมัน

ข้าว. 1. ที่ดินแปลงรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ที่ดินมีด้านยาว 2 ม. 4 ม. 2 ม. 4 ม. ดังนั้น ในการหาความยาวรวมของรั้ว คุณต้องเพิ่มความยาวของทุกด้าน:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 ม.

เป็นค่าที่โดยทั่วไปเรียกว่าปริมณฑล ดังนั้น ในการหาเส้นรอบรูป คุณต้องบวกทุกด้านของรูป ตัวอักษร P ใช้เพื่อกำหนดปริมณฑล

ในการคำนวณปริมณฑลของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณไม่จำเป็นต้องแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยม คุณต้องวัดเฉพาะทุกด้านของรูปนี้ด้วยไม้บรรทัด (เทปวัด) แล้วหาผลรวมของพวกมัน

ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีหน่วยเป็น mm, cm, m, km เป็นต้น หากจำเป็น ข้อมูลในงานจะถูกแปลงเป็นระบบการวัดเดียวกัน

ปริมณฑลของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีหน่วยวัดหลายหน่วย: mm, cm, m, km เป็นต้น หากจำเป็น ข้อมูลในงานจะถูกแปลงเป็นระบบการวัดเดียว

รูปร่างปริมณฑลสูตร

หากเราพิจารณาว่าด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากัน เราจะได้สูตรสำหรับเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

$P = (a+b) * 2$ โดยที่ a, b คือด้านของรูป

ข้าว. 2. สี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยมีด้านตรงข้ามทำเครื่องหมายไว้

มีอีกวิธีหนึ่งในการหาปริมณฑล หากงานได้รับเพียงด้านเดียวและพื้นที่ของรูป คุณสามารถใช้เพื่อแสดงอีกด้านหนึ่งผ่านพื้นที่ได้ จากนั้นสูตรจะมีลักษณะดังนี้:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$ โดยที่ S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยม

ข้าว. 3. สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีด้าน a, b.

ออกกำลังกาย : คำนวณเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าถ้าด้านยาว 4 ซม. และ 6 ซม.

การตัดสินใจ:

เราใช้สูตร $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 ซม.$

ดังนั้น เส้นรอบรูปของรูปคือ $P = 20 cm$

เนื่องจากปริมณฑลเป็นผลรวมของทุกด้านของรูปนั้น กึ่งปริมณฑลคือผลรวมของความยาวและความกว้างเพียงอันเดียว คูณครึ่งปริมณฑลด้วย 2 เพื่อให้ได้เส้นรอบรูป

พื้นที่และปริมณฑลเป็นแนวคิดพื้นฐานสองประการสำหรับการวัดตัวเลขใดๆ พวกเขาไม่ควรสับสนแม้ว่าจะเกี่ยวข้องกันก็ตาม หากคุณเพิ่มหรือลดพื้นที่ดังนั้นปริมณฑลจะเพิ่มขึ้นหรือลดลง

เราได้เรียนรู้อะไรบ้าง?

เราได้เรียนรู้วิธีหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมแล้ว และยังได้ทำความคุ้นเคยกับสูตรการคำนวณ หัวข้อนี้สามารถพบได้ไม่เฉพาะเมื่อแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังพบได้ในชีวิตจริงด้วย

แบบทดสอบหัวข้อ

การให้คะแนนบทความ

คะแนนเฉลี่ย: 4.5. คะแนนที่ได้รับทั้งหมด: 363