มุมจะเรียกว่ากางออกถ้า มุมตรง ป้าน แหลมคมและพัฒนาขึ้น

มุมคืออะไร?

มุมคือรูปที่เกิดจากรังสีสองเส้นที่ออกมาจากจุดเดียว (รูปที่ 160)
รังสีที่ก่อตัวขึ้น มุมเรียกว่าด้านของมุม และจุดที่มันออกเรียกว่าจุดยอดของมุม
ในรูปที่ 160 ด้านข้างของมุมคือรังสี OA และ OB และจุดยอดคือจุด O มุมนี้ถูกกำหนดดังนี้: AOB

เมื่อเขียนมุมตรงกลาง ให้เขียนจดหมายแสดงจุดยอดของมัน มุมสามารถเขียนแทนด้วยตัวอักษรตัวเดียว - ชื่อของจุดยอด

ตัวอย่างเช่น แทนที่จะเขียน "angle AOB" พวกเขาเขียนสั้นกว่า: "angle O"

แทนที่จะเขียนคำว่า "มุม" พวกเขาเขียนป้าย

ตัวอย่างเช่น AOB, O.

ในรูปที่ 161 จุด C และ D อยู่ในมุม AOB จุด X และ Y อยู่นอกมุมนี้ และ คะแนน M และ H - ที่ด้านข้างของมุม

เช่นเดียวกับรูปทรงเรขาคณิตทั้งหมด มุมจะถูกเปรียบเทียบโดยใช้การซ้อนทับ

หากมุมหนึ่งสามารถซ้อนทับกันเพื่อให้ตรงกันได้ มุมเหล่านี้จะเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น ในรูปที่ 162 ABC = MNK

จากด้านบนของมุม SOK (รูปที่ 163) ลำแสง OR ถูกดึงออกมา เขาแยกมุม SOC ออกเป็นสองมุม - COP และ ROCK แต่ละมุมเหล่านี้น้อยกว่ามุม ROC

เขียนโดย: COP< COK и POK < COK.

ตรงและเป็นมุม

สองเสริมซึ่งกันและกัน บีมสร้างมุมพับ ด้านข้างของมุมนี้รวมกันเป็นเส้นตรงซึ่งอยู่ด้านบนของมุมที่ขยาย (รูปที่ 164)

เข็มชั่วโมงและนาทีของนาฬิกาทำมุมที่พัฒนาแล้วที่ 6 นาฬิกา (รูปที่ 165)

งอกระดาษครึ่งหนึ่งสองครั้งแล้วคลี่ออก (รูปที่ 166)

เส้นพับมีมุมเท่ากัน 4 มุม แต่ละมุมเหล่านี้มีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของมุมที่ยืดออก มุมดังกล่าวเรียกว่ามุมฉาก

มุมฉากคือมุมที่ยืดออกครึ่งหนึ่ง

วาดรูปสามเหลี่ยม

ในการสร้างมุมฉากให้ใช้ภาพวาด สามเหลี่ยม(รูปที่ 167). ในการสร้างมุมฉากซึ่งด้านใดด้านหนึ่งของรังสี OL จำเป็น:

ก) จัดรูปสามเหลี่ยมรูปวาดเพื่อให้จุดยอดของมุมฉากตรงกับจุด O และด้านใดด้านหนึ่งไปตามรังสี OA

b) วาดรังสี OB ตามด้านที่สองของสามเหลี่ยม

เป็นผลให้เราได้ AOB มุมฉาก

คำถามในหัวข้อ

1.มุมคืออะไร?
2. มุมไหนเรียกว่าปรับใช้?
3. มุมไหนเรียกว่าเท่ากัน?
4. มุมไหนเรียกว่ามุมขวา?
5. มุมฉากถูกสร้างขึ้นโดยใช้รูปสามเหลี่ยมอย่างไร?

เรารู้อยู่แล้วว่ามุมใดก็ตามที่แบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน แต่ถ้าในมุมใดมุมหนึ่ง ทั้งสองฝ่ายอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน มุมดังกล่าวจะเรียกว่าปรับใช้ นั่นคือ ในมุมที่พัฒนา ด้านหนึ่งของมันคือความต่อเนื่องของอีกด้านหนึ่งของมุม

ทีนี้มาดูที่รูปซึ่งเพิ่งแสดงมุมที่พัฒนาแล้ว O

หากเราวาดรังสีจากจุดยอดของมุมตรงแล้ว มันจะแบ่งมุมตรงเป็นมุมอีกสองมุม ซึ่งจะมีด้านร่วมด้านเดียว และอีกสองมุมจะเป็นเส้นตรง นั่นคือจากมุมที่กางออก เราได้มุมที่อยู่ติดกันสองอัน

ถ้าเราหามุมตรงแล้ววาดเส้นแบ่งครึ่ง เส้นแบ่งครึ่งนี้จะแบ่งมุมตรงออกเป็นสองมุมฉาก

และในกรณีที่เราวาดรังสีใดๆ จากจุดยอดของมุมที่พัฒนาแล้ว ซึ่งไม่ใช่เส้นแบ่งครึ่ง รังสีดังกล่าวจะแบ่งมุมที่ขยายออกเป็นสองมุม มุมหนึ่งจะเป็นมุมแหลมและอีกมุมหนึ่งเป็นมุมป้าน

คุณสมบัติมุมแบน

มุมขยายมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

อย่างแรก ด้านข้างของมุมตรงจะขนานกันและเป็นเส้นตรง
ประการที่สอง มุมที่พัฒนาแล้วคือ 180°;
ประการที่สาม มุมประชิดสองมุมสร้างมุมตรง
ประการที่สี่ มุมที่พัฒนาแล้วคือครึ่งหนึ่งของมุมเต็ม
ประการที่ห้า มุมเต็มจะเท่ากับผลรวมของมุมที่พัฒนาแล้วสองมุม
ประการที่หก ครึ่งหนึ่งของมุมที่ยืดตรงเป็นมุมฉาก

การวัดมุม

ในการวัดมุมใด ๆ ไม้โปรแทรกเตอร์มักใช้เพื่อวัตถุประสงค์เหล่านี้ซึ่งหน่วยวัดคือหนึ่งองศา เมื่อทำการวัดมุม ควรจำไว้ว่ามุมใดๆ มีหน่วยวัดองศาเฉพาะของตัวเอง และโดยธรรมชาติ การวัดนี้มีค่ามากกว่าศูนย์ และมุมที่พัฒนาแล้ว ดังที่เราทราบแล้ว เท่ากับ 180 องศา

นั่นคือ ถ้าเราเอาระนาบใดๆ ของวงกลมแล้วหารมันด้วยรัศมีเป็น 360 ส่วนเท่าๆ กัน ดังนั้น 1/360 ของวงกลมนี้จะเป็นองศาเชิงมุม ดังที่คุณทราบแล้ว ระดับจะแสดงด้วยไอคอนบางอย่าง ซึ่งมีลักษณะดังนี้: "°"

ตอนนี้เรารู้ด้วยว่า 1 องศา 1° = 1/360 ของวงกลม หากมุมเท่ากับระนาบของวงกลมและเท่ากับ 360 องศา แสดงว่ามุมนั้นเต็ม

และตอนนี้เราใช้และแบ่งระนาบของวงกลมด้วยความช่วยเหลือของรัศมีสองเส้นที่วางอยู่บนเส้นตรงเส้นเดียวออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน จากนั้นในกรณีนี้ ระนาบของครึ่งวงกลมจะเป็นครึ่งหนึ่งของมุมเต็ม นั่นคือ 360: 2 = 180 ° เราได้รับมุมที่เท่ากับครึ่งระนาบของวงกลมและมี 180 ° นี่คือมุมที่บิดเบี้ยว

งานปฏิบัติ

1613. ตั้งชื่อมุมที่แสดงในรูปที่ 168. เขียนการกำหนดตำแหน่ง

1614. วาดสี่รังสี: OA, OB, OS และ OD เขียนชื่อของมุมทั้งหกที่มีด้านเป็นรังสีเหล่านี้ รังสีเหล่านี้แบ่งออกเป็นกี่ส่วน เครื่องบิน?

1615. ระบุว่าจุดใดในรูปที่ 169 อยู่ในมุม KOM จุดใดอยู่นอกมุมนี้ จุดใดอยู่ด้าน OK และจุดใดอยู่ด้าน OM

1616. วาด MOD มุม และวาด ray OT ข้างใน ตั้งชื่อและป้ายกำกับมุมที่รังสีนี้แบ่งมุม MOD

1617. เข็มนาทีใน 10 นาทีหันไปที่มุม AOB ในอีก 10 นาทีข้างหน้า - ไปที่มุม BOC และในอีก 15 นาที - ไปที่มุม COD เปรียบเทียบมุม AOB และ BOC, BOC และ COD, AOC และ AOB, AOC และ COD (รูปที่ 170)

1618. ใช้รูปสามเหลี่ยมวาดเพื่อวาดมุมฉาก 4 มุมในตำแหน่งต่างๆ

1619. ใช้รูปสามเหลี่ยมหามุมฉากในรูปที่ 171 เขียนชื่อของพวกเขา

1620. ชี้มุมขวาในห้องเรียน

ก) 0.09 200; ข) 208 0.4; ค) 130 0.1 + 80 0.1

1629 จำนวน 200 ของ 400 เป็นจำนวนเท่าใด 100; สี่; 40; 80; 400; 600?

1630. ค้นหาหมายเลขที่หายไป:

ก) 2 5 3 ข) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?

1631. วาดสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวเท่ากับ 10 เซลล์ของสมุดบันทึก ให้สี่เหลี่ยมนี้แทนเขตข้อมูล ข้าวไรย์ครอบครอง 12% ของทุ่งนา, ข้าวโอ๊ต - 8%, ข้าวสาลี - 64% และส่วนที่เหลือของทุ่งถูกครอบครองโดยบัควีท แสดงในรูปภาพส่วนของฟิลด์ที่ถูกครอบตัดแต่ละรายการ เมล็ดข้าวบัควีทมีกี่เปอร์เซ็นต์?

1632. ระหว่างปีการศึกษา Petya ใช้สมุดบันทึกที่ซื้อไปเมื่อต้นปีถึง 40% และเหลือสมุดบันทึกอีก 30 เล่ม Petya ซื้อโน๊ตบุ๊คกี่เครื่องเมื่อต้นปีการศึกษา

1633 บรอนซ์เป็นโลหะผสมของดีบุกและทองแดง ทองแดงเป็นโลหะผสมกี่เปอร์เซ็นต์ในชิ้นส่วนของทองแดง ซึ่งประกอบด้วยดีบุก 6 กก. และทองแดง 34 กก.

1634. ประภาคารแห่งอเล็กซานเดรียซึ่งสร้างขึ้นในสมัยโบราณซึ่งเรียกว่าหนึ่งในเจ็ดสิ่งมหัศจรรย์ของโลกนั้นสูงกว่าหอคอยของมอสโกเครมลิน 1.7 เท่า แต่ต่ำกว่าอาคารของมหาวิทยาลัยมอสโก 119 ม. ค้นหาความสูง ของแต่ละโครงสร้างเหล่านี้หากหอคอยของมอสโกเครมลินอยู่ต่ำกว่าประภาคารแห่งอเล็กซานเดรีย 49 เมตร

1635. ค้นหาด้วยความช่วยเหลือของไมโครเครื่องคิดเลข:

ก) 4.5% จาก 168; c) 28.3% ของ 569.8;
ข) 147.6% จาก 2500; ง) 0.09% จาก 456,800

1636. แก้ปัญหา:

1) พื้นที่สวน 6.4 ก. ในวันแรก 30% ของสวนถูกขุด และในวันที่สอง ขุดได้ 35% ของสวน เหลืออีกกี่แปลงให้ขุด?

2) Serezha มีเวลาว่าง 4.8 ชั่วโมง เขาใช้เวลา 35% ในการอ่านหนังสือและ 40% ดูรายการทีวี เขาเหลือเวลาอีกเท่าไหร่?

1637. ทำดังต่อไปนี้:

1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).

1638 วาดมุม BAC และทำเครื่องหมายจุดแต่ละจุดภายในมุม นอกมุม และด้านข้างของมุม

1639. จุดใดที่ทำเครื่องหมายในรูปที่ 172 อยู่ในมุม AMK จุดใดอยู่ภายในมุม AMB> แต่อยู่นอกมุม AMK จุดใดอยู่ด้านข้างของมุม AMK

1640. ใช้สามเหลี่ยมรูปวาดเพื่อหามุมฉากในรูปที่ 173

1641. สร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านละ 43 มม. คำนวณปริมณฑลและพื้นที่ของมัน

1642. ค้นหาค่าของนิพจน์:

a) 14.791: a + 160.961: b ถ้า a = 100 b = 10;
b) 361.62s + 1848: d ถ้า c = 100, d = 100

1643 คนงานต้องทำ 450 ส่วน ในวันแรก เขาทำ 60% ของชิ้นส่วน และที่เหลือในวินาที ได้กี่ส่วน คนงานในวันที่สอง?

1644 มีหนังสือในห้องสมุด 8,000 เล่ม หนึ่งปีต่อมาจำนวนของพวกเขาเพิ่มขึ้น 2,000 เล่ม จำนวนหนังสือในห้องสมุดเพิ่มขึ้นกี่เปอร์เซ็นต์?

1645. รถบรรทุกในวันแรกครอบคลุม 24% ของเส้นทางที่ตั้งใจไว้ ในวันที่สอง - 46% ของเส้นทาง และในวันที่สาม - 450 กม. ที่เหลือ รถบรรทุกเหล่านี้เดินทางกี่กิโลเมตร?

1646. ค้นหาว่ามีจำนวนเท่าใด:

ก) 1% ของตัน; c) 5% ของ 7 ตัน;
b) 1% ของลิตร; ง) 6% ของ 80 กม.

1647 มวลของลูกวอลรัสน้อยกว่ามวลของวอลรัสที่โตเต็มวัย 9 เท่า มวลของวอลรัสที่โตเต็มวัยเป็นเท่าใดถ้ารวมกับลูกแล้วมวลของพวกมันคือ 0.9 ตัน?

1648. ระหว่างการซ้อมรบ ผู้บัญชาการปล่อยให้ทหารทั้งหมด 0.3 นายเฝ้าทางข้าม และแบ่งส่วนที่เหลือออกเป็น 2 กองเพื่อป้องกันสองความสูง กองทหารที่ 1 มีทหารมากกว่ากองที่สองถึง 6 เท่า กองทหารชุดแรกมีทหารกี่นายถ้ามีทหารทั้งหมด 200 นาย?

น. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, คณิตศาสตร์เกรด 5, ตำราเรียนสำหรับสถาบันการศึกษา

บทความนี้จะพิจารณาหนึ่งในรูปทรงเรขาคณิตหลัก - มุม หลังจากแนะนำแนวคิดนี้โดยทั่วไปแล้ว เราจะเน้นไปที่ประเภทของบุคคลดังกล่าว มุมตรงเป็นแนวคิดที่สำคัญในเรขาคณิต และจะเป็นจุดสนใจของบทความนี้

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับแนวคิดของมุมเรขาคณิต

ในเรขาคณิต มีวัตถุหลายอย่างที่เป็นพื้นฐานของวิทยาศาสตร์ทั้งหมด มุมอ้างอิงถึงพวกมันและถูกกำหนดโดยใช้แนวคิดของรังสี เรามาเริ่มกันที่

นอกจากนี้ ก่อนดำเนินการกำหนดมุมเอง คุณต้องจำวัตถุที่สำคัญไม่แพ้กันหลายชิ้นในเรขาคณิต นั่นคือจุด เส้นตรงบนระนาบ และตัวระนาบเอง เส้นตรงเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ง่ายที่สุด ซึ่งไม่มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด ระนาบเป็นพื้นผิวที่มีสองมิติ รังสีเอกซ์ (หรือครึ่งเส้น) ในเรขาคณิตเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดเริ่มต้นแต่ไม่มีจุดสิ้นสุด

เมื่อใช้แนวคิดเหล่านี้ เราสามารถกล่าวได้ว่ามุมหนึ่งเป็นรูปเรขาคณิตที่วางอยู่บนระนาบหนึ่งอย่างสมบูรณ์และประกอบด้วยรังสีสองเส้นที่ไม่ตรงกันซึ่งมีจุดกำเนิดร่วม รังสีดังกล่าวเรียกว่าด้านของมุม และจุดเริ่มต้นทั่วไปของด้านข้างคือจุดยอด

ประเภทของมุมและเรขาคณิต

เรารู้ว่ามุมอาจแตกต่างกันมาก ดังนั้นจะมีการจำแนกประเภทเล็กน้อยด้านล่าง ซึ่งจะช่วยให้เข้าใจประเภทของมุมและคุณสมบัติหลักของมุมได้ดีขึ้น ดังนั้น มุมในเรขาคณิตจึงมีหลายประเภท:

1. มุมฉาก. มันมีค่า 90 องศา ซึ่งหมายความว่าด้านของมันตั้งฉากกันเสมอ
2. มุมแหลม. มุมเหล่านี้รวมถึงตัวแทนทั้งหมดซึ่งมีขนาดน้อยกว่า 90 องศา
3. มุมป้าน. มุมทั้งหมดที่มีค่าตั้งแต่ 90 ถึง 180 องศาสามารถอยู่ที่นี่ได้เช่นกัน
4. มุมขยาย. มีขนาด 180 องศาอย่างเคร่งครัดและด้านข้างเป็นเส้นตรงเดียว

แนวความคิดของมุมตรง

ทีนี้มาดูมุมที่พัฒนาแล้วในรายละเอียดเพิ่มเติมกัน กรณีนี้เป็นกรณีที่ทั้งสองฝ่ายอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ซึ่งสามารถเห็นได้ชัดเจนในรูปด้านล่าง ซึ่งหมายความว่าเราสามารถพูดด้วยความมั่นใจว่าด้านใดด้านหนึ่งเป็นความต่อเนื่องของอีกด้านหนึ่ง

เป็นเรื่องที่ควรค่าแก่การจดจำความจริงที่ว่ามุมดังกล่าวสามารถแบ่งออกได้โดยใช้รังสีที่ออกมาจากจุดยอด เป็นผลให้เราได้มุมสองมุมซึ่งในเรขาคณิตเรียกว่าด้านประชิด

นอกจากนี้มุมที่พัฒนาแล้วยังมีคุณสมบัติหลายประการ เพื่อที่จะพูดถึงเรื่องแรก คุณต้องจำแนวคิดของ "angle bisector" จำได้ว่านี่คือรังสีที่แบ่งครึ่งมุมใด ๆ อย่างเคร่งครัด สำหรับมุมตรงนั้น ตัวแบ่งครึ่งของมันแบ่งมันออกในลักษณะที่เกิดมุมฉาก 90 องศาสองมุม การคำนวณทางคณิตศาสตร์เป็นเรื่องง่ายมาก: 180˚ (องศาของมุมที่ยืดออก): 2 = 90˚

หากเราหารมุมที่พัฒนาแล้วด้วยรังสีที่ไร้เหตุผลโดยสิ้นเชิง ผลที่ได้คือเราจะได้มุมสองมุมเสมอ มุมหนึ่งจะเป็นมุมแหลมและอีกมุมหนึ่งเป็นมุมป้าน

คุณสมบัติมุมแบน

จะสะดวกในการพิจารณามุมนี้โดยรวบรวมคุณสมบัติหลักทั้งหมดที่เราได้ทำไว้ในรายการนี้:

1. ด้านข้างของมุมตรงนั้นขนานกันและเป็นเส้นตรง
2. ค่าของมุมที่พัฒนาแล้วจะอยู่ที่180˚เสมอ
3. มุมที่อยู่ติดกันสองมุมรวมกันทำให้เกิดมุมตรงเสมอ
4. มุมเต็ม ซึ่งเท่ากับ 360˚ ประกอบด้วยสองมุมที่ปรับใช้และเท่ากับผลรวมของพวกมัน
5. มุมที่ยืดให้ตรงครึ่งหนึ่งเป็นมุมฉาก

ดังนั้น เมื่อทราบคุณลักษณะทั้งหมดเหล่านี้ของมุมประเภทนี้แล้ว เราก็สามารถใช้พวกมันเพื่อแก้ปัญหาทางเรขาคณิตจำนวนหนึ่งได้

ปัญหาเกี่ยวกับมุมตรง

เพื่อให้เข้าใจว่าคุณเข้าใจแนวคิดเรื่องมุมตรงหรือไม่ ให้ลองตอบคำถามต่อไปนี้สองสามข้อ

1. มุมตรงถ้าด้านเป็นเส้นตั้งฉากคืออะไร?
2. มุมสองมุมจะชิดกันหรือไม่ถ้าขนาดของมุมแรกคือ 72˚ และอีกมุมหนึ่งคือ 118˚
3. ถ้ามุมเต็มประกอบด้วยมุมตรงสองมุม จะมีมุมฉากกี่มุม?
4. มุมตรงถูกหารด้วยลำแสงออกเป็นสองมุมซึ่งหน่วยวัดองศาสัมพันธ์กันเป็น 1:4 คำนวณมุมผลลัพธ์

โซลูชั่นและคำตอบ:

1. ไม่ว่ามุมตรงจะอยู่ที่ใด ก็จะมีนิยามเท่ากับ180˚เสมอ
2. มุมที่อยู่ติดกันมีด้านเดียวร่วมกัน ดังนั้น ในการคำนวณขนาดของมุมที่ประกอบเข้าด้วยกัน คุณเพียงแค่ต้องบวกค่าของหน่วยวัดองศาของมุมเหล่านั้น ดังนั้น 72 +118 = 190 แต่ตามคำจำกัดความแล้ว มุมตรงคือ 180˚ ซึ่งหมายความว่ามุมที่กำหนดสองมุมไม่สามารถอยู่ติดกันได้
3. มุมตรงประกอบด้วยมุมฉากสองมุม และเนื่องจากในอันเต็มมีเส้นตรงสองเส้น หมายความว่าจะมีเส้นตรงอยู่ 4 เส้น
4. หากเราเรียกมุมที่ต้องการ a และ b ให้ x เป็นสัมประสิทธิ์ของสัดส่วนของมุมที่ต้องการ ซึ่งหมายความว่า a \u003d x และตามนั้น b \u003d 4x มุมตรงเป็นองศาคือ 180˚ และตามคุณสมบัติของมุมนั้น การวัดองศาของมุมจะเท่ากับผลรวมของการวัดองศาของมุมที่มันหารด้วยรังสีใดๆ ที่ลากผ่านระหว่างด้านของมัน เราสามารถสรุปได้ว่า x + 4x = 180 ˚ ซึ่งหมายถึง 5x = 180˚ . จากที่นี่ เราจะพบ: x=a=36˚ และ b = 4x = 144˚ คำตอบ: 36˚ และ 144˚

หากคุณสามารถตอบคำถามเหล่านี้ได้โดยไม่ต้องแจ้งให้ทราบล่วงหน้าและไม่ต้องดูคำตอบ คุณก็พร้อมที่จะไปยังบทเรียนเรขาคณิตต่อไป

เริ่มต้นด้วยการกำหนดว่ามุมคืออะไร ประการแรก มันคือ ประการที่สอง มันเกิดจากรังสีสองเส้น ซึ่งเรียกว่าด้านของมุม ประการที่สาม อันหลังออกมาจากจุดหนึ่งซึ่งเรียกว่าปลายสุดของมุม จากสัญญาณเหล่านี้ เราสามารถให้คำจำกัดความได้: มุมคือรูปทรงเรขาคณิตที่ประกอบด้วยรังสีสองเส้น (ด้าน) ที่โผล่ออกมาจากจุดหนึ่ง (จุดยอด)

จำแนกตามองศา ตามตำแหน่งที่สัมพันธ์กัน และสัมพันธ์กับวงกลม เริ่มจากประเภทของมุมตามขนาดกันก่อน

มีหลายพันธุ์ เรามาดูแต่ละประเภทกันดีกว่า

มุมหลักๆ มีเพียงสี่ประเภทเท่านั้น คือ มุมขวา มุมป้าน มุมแหลม และมุมที่พัฒนาแล้ว

ตรง

ดูเหมือนว่านี้:

องศาของมันคือ 90 o เสมอหรืออีกนัยหนึ่งมุมฉากคือมุม 90 องศา เฉพาะสี่เหลี่ยมเช่นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมเท่านั้นที่มี

โง่

ดูเหมือนว่านี้:

การวัดองศาจะมากกว่า 90 องศาเสมอ แต่น้อยกว่า 180 องศา มันสามารถเกิดขึ้นได้ในรูปสี่เหลี่ยมเช่นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยพลการในรูปหลายเหลี่ยม

เผ็ด

ดูเหมือนว่านี้:

การวัดองศาของมุมแหลมจะน้อยกว่า 90° เสมอ มันเกิดขึ้นในรูปสี่เหลี่ยมทั้งหมด ยกเว้นสี่เหลี่ยมจตุรัสและสี่เหลี่ยมด้านขนานตามอำเภอใจ

ปรับใช้

มุมขยายมีลักษณะดังนี้:

มันไม่ได้เกิดขึ้นในรูปหลายเหลี่ยม แต่ก็มีความสำคัญไม่น้อยไปกว่ารูปอื่นๆ ทั้งหมด มุมตรงคือรูปทรงเรขาคณิต ซึ่งวัดองศาได้ 180º เสมอ คุณสามารถสร้างมันขึ้นมาได้โดยการวาดรังสีหนึ่งตัวหรือมากกว่าจากจุดยอดของมันไปในทิศทางใดก็ได้

มีมุมทุติยภูมิอีกหลายประเภท พวกเขาไม่ได้รับการศึกษาในโรงเรียน แต่อย่างน้อยก็จำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับการดำรงอยู่ของพวกเขา มุมรองมีเพียงห้าประเภทเท่านั้น:

1. ศูนย์

ดูเหมือนว่านี้:

ชื่อของมุมนั้นพูดถึงขนาดของมันแล้ว พื้นที่ภายในเท่ากับ 0 o และด้านข้างนอนทับกันดังแสดงในภาพ

2. เฉียง

เฉียงสามารถตรงและป้านและแหลมและมุมที่พัฒนา เงื่อนไขหลักคือไม่ควรเท่ากับ 0 o, 90 o, 180 o, 270 o

3. นูน

นูนเป็นศูนย์, ขวา, ป้าน, แหลมและมุมที่พัฒนาแล้ว ตามที่คุณเข้าใจแล้ว การวัดองศาของมุมนูนคือตั้งแต่ 0 o ถึง 180 o

4. ไม่นูน

ไม่นูนคือมุมที่มีการวัดองศาตั้งแต่ 181 ถึง 359 o

5. อิ่ม

มุมสมบูรณ์คือ 360 องศา

นี่คือมุมทุกประเภทตามขนาด ตอนนี้ให้พิจารณาประเภทของพวกเขาตามตำแหน่งบนเครื่องบินที่สัมพันธ์กัน

1. เพิ่มเติม

นี่คือมุมแหลมสองมุมที่สร้างเส้นตรงเส้นเดียว นั่นคือ ผลรวมของพวกเขาคือ 90 o

2. ที่เกี่ยวข้อง

มุมที่อยู่ติดกันจะเกิดขึ้นหากรังสีถูกลากไปในทิศทางใดๆ ผ่านการเคลื่อนผ่านด้านบนให้แม่นยำยิ่งขึ้น ผลรวมของพวกเขาคือ 180 o

3. แนวตั้ง

มุมแนวตั้งเกิดขึ้นเมื่อเส้นสองเส้นตัดกัน การวัดระดับของพวกเขาเท่ากัน

ทีนี้มาดูประเภทของมุมที่สัมพันธ์กับวงกลมกัน มีเพียงสองคนเท่านั้น: กลางและจารึก

1. เซ็นทรัล

มุมศูนย์กลางคือมุมที่มีจุดยอดอยู่ที่ศูนย์กลางของวงกลม การวัดดีกรีเท่ากับการวัดดีกรีของส่วนโค้งที่มีขนาดเล็กลงโดยด้านข้าง

2. จารึก

มุมที่จารึกไว้คือมุมที่มีจุดยอดอยู่บนวงกลมและมีด้านตัดกับมัน การวัดดีกรีเท่ากับครึ่งหนึ่งของส่วนโค้งที่วางอยู่

มันคือทั้งหมดที่เกี่ยวกับมุม ตอนนี้คุณรู้แล้วว่านอกเหนือจากที่มีชื่อเสียงที่สุด - คม, ป้าน, ตรงและปรับใช้ - ในเรขาคณิตแล้วยังมีประเภทอื่นอีกมากมาย

วัดมุม

มุมในวัดเป็นองศา (องศา, นาที, วินาที) ในการปฏิวัติ - อัตราส่วนของความยาวของส่วนโค้งต่อเส้นรอบวง L ในหน่วยเรเดียน - อัตราส่วนของความยาวของส่วนโค้ง s ต่อรัศมี r; ในอดีตมีการใช้การวัดลูกเห็บสำหรับการวัดมุมด้วยปัจจุบันแทบไม่เคยใช้เลย

1 รอบ = 2π เรเดียน = 360° = 400 องศา

ในคำศัพท์เกี่ยวกับการเดินเรือ มุมจะถูกระบุด้วยจุด

ประเภทมุม

มุมที่อยู่ติดกันคือมุมแหลม (a) และมุมป้าน (b) มุมกลับด้าน (c)

นอกจากนี้ ยังพิจารณามุมระหว่างเส้นโค้งเรียบที่จุดสัมผัสกัน โดยนิยาม ค่าของมันจะเท่ากับมุมระหว่างเส้นสัมผัสกับเส้นโค้ง

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010 .

ดูว่า "มุมที่พัฒนาแล้ว" ในพจนานุกรมอื่นๆ คืออะไร:

มุมเท่ากับสองมุมฉาก * SCAN ของพื้นผิวคือตัวเลขที่ได้จากระนาบเมื่อจุดของพื้นผิวที่กำหนดรวมกับระนาบนี้ในลักษณะที่ความยาวของเส้นยังคงไม่เปลี่ยนแปลง การพัฒนา Curve ดู Involute ... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

มุม- ▲ ความแตกต่างของทิศทาง (ในอวกาศ) ขอบเขตมุมของการเลี้ยวจากทิศทางหนึ่งไปอีกทิศทางหนึ่ง; ความแตกต่างของทิศทาง ส่วนหนึ่งของการเลี้ยวเต็ม (เอียง #. แบบฟอร์ม #). ทางลาด. เอียง การเบี่ยงเบน เบี่ยง (ทางเบี่ยงขวา) ... ...

มุม- มุม: 1 มุมมองทั่วไป; 2 ติดกัน; 3 ติดกัน; 4 แนวตั้ง; 5 นำไปใช้; 6 ตรง คมและทื่อ; 7 ระหว่างเส้นโค้ง; 8 ระหว่างเส้นตรงกับระนาบ 9 ระหว่างเส้นตรงที่ตัดกัน (ไม่นอนระนาบเดียวกัน) เส้นตรง ANGLE เรขาคณิต… … พจนานุกรมสารานุกรมภาพประกอบ

รูปทรงเรขาคณิตที่ประกอบด้วยรังสีสองเส้นที่เปล่งออกมาจากจุดเดียวกัน รังสีที่เรียกว่า ด้าน U. และจุดเริ่มต้นทั่วไปของมันคือจุดยอด U ให้ [ BA), [ BC) ด้านข้างของมุม, B จุดยอดของมัน, ระนาบที่กำหนดโดยด้าน U. ตัวเลขแบ่งระนาบ ... ... สารานุกรมคณิตศาสตร์

มุมเท่ากับสองมุมฉาก * * * REVELATED ANGLE REVELATED ANGLE มุมเท่ากับสองมุมฉาก ... พจนานุกรมสารานุกรม

สาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ศึกษาคุณสมบัติของรูปทรงต่างๆ (จุด เส้น มุม วัตถุสองมิติและสามมิติ) ขนาดและตำแหน่งสัมพัทธ์ เพื่อความสะดวกในการสอน เรขาคณิตแบ่งออกเป็นรูปทรงเรียบและเรขาคณิตทึบ ที่… … สารานุกรมถ่านหิน

1) เส้นหักแบบปิด กล่าวคือ ถ้าคะแนนต่างกัน ไม่มีสามจุดติดต่อกันอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ให้เรียกชุดของส่วน รูปหลายเหลี่ยม (ดูรูปที่ 1) ม. จะอวกาศหรือแบนก็ได้ (ด้านล่าง ... ... สารานุกรมคณิตศาสตร์

ข้าม- ▲ ที่มุมสูงสุด มุมเฉียงตามขวาง ข้ามเป็นมุมฉาก . มุมฉากของการโก่งตัวสูงสุด มุมเท่ากับมุมที่อยู่ติดกัน เปิดไตรมาส ตั้งฉาก ตั้งฉากที่มุมฉาก ตั้งฉาก ... ... พจนานุกรมเชิงอุดมคติของภาษารัสเซีย

ระดับ- a, m. 1) หน่วยวัดมุมแบน เท่ากับ 1/90 ของมุมฉากหรือ 1/360 ของวงกลมตามลำดับ มุม 90 องศาเรียกว่ามุมฉาก มุมขยายคือ 180 องศา 2) หน่วยวัดสำหรับช่วงอุณหภูมิที่มี ... ... พจนานุกรมยอดนิยมของภาษารัสเซีย

ทฤษฎีบทของ Schwartz Christoffel ซึ่งเป็นทฤษฎีบทที่สำคัญในทฤษฎีฟังก์ชันของตัวแปรเชิงซ้อน มีชื่อของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Karl Schwartz และ Alvin Christoffel สิ่งที่สำคัญมากจากมุมมองเชิงปฏิบัติคือปัญหาของความสอดคล้อง ... ... Wikipedia