เศษส่วนสิ่งที่จะหาร เศษส่วน

เศษส่วนคือหนึ่งส่วนหรือมากกว่าของจำนวนเต็ม ซึ่งมักจะนำมาเป็นหน่วย (1) เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ คุณสามารถดำเนินการคำนวณพื้นฐานทั้งหมดด้วยเศษส่วน (การบวก การลบ การหาร การคูณ) สำหรับสิ่งนี้ คุณจำเป็นต้องรู้คุณลักษณะของการทำงานกับเศษส่วนและแยกความแตกต่างระหว่างประเภทของเศษส่วน เศษส่วนมีหลายประเภท: ทศนิยมและสามัญหรือง่าย เศษส่วนแต่ละประเภทมีความเฉพาะเจาะจงของตัวเอง แต่เมื่อคุณรู้วิธีจัดการกับเศษส่วนอย่างละเอียดแล้วครั้งหนึ่ง คุณจะสามารถแก้ตัวอย่างด้วยเศษส่วนได้ เนื่องจากคุณจะรู้หลักการพื้นฐานสำหรับการคำนวณเลขคณิตด้วยเศษส่วน ลองดูตัวอย่างวิธีการหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มโดยใช้เศษส่วนประเภทต่างๆ

วิธีการหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ?
เศษส่วนธรรมดาหรือเศษส่วนธรรมดาถูกเรียกเขียนในรูปแบบของอัตราส่วนของตัวเลขซึ่งจะมีการระบุเงินปันผล (ตัวเศษ) ที่ด้านบนของเศษส่วนและตัวหาร (ตัวส่วน) ของเศษส่วนจะแสดงอยู่ด้านล่าง จะหารเศษส่วนนั้นเป็นจำนวนเต็มได้อย่างไร? มาดูตัวอย่างกัน! สมมุติว่าเราต้องหาร 8/12 ด้วย 2

ในการดำเนินการนี้ เราต้องดำเนินการหลายอย่าง:
ดังนั้น หากเราต้องเผชิญกับงานการหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม โครงร่างการแก้ปัญหาจะมีลักษณะดังนี้:

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถหารเศษส่วนธรรมดา (ธรรมดา) ด้วยจำนวนเต็มได้

จะหารทศนิยมด้วยจำนวนเต็มได้อย่างไร?
เศษส่วนทศนิยมคือเศษส่วนที่ได้จากการหารหน่วยเป็นสิบ พัน และอื่นๆ การคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่มีเศษส่วนทศนิยมค่อนข้างง่าย

พิจารณาตัวอย่างวิธีการหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม สมมุติว่าเราต้องหารเศษทศนิยม 0.925 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 5

โดยสรุป ให้เน้นที่ประเด็นหลักสองประเด็นที่มีความสำคัญเมื่อทำการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนเต็ม:

• ในการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ จะใช้การหารเป็นคอลัมน์
  
• เครื่องหมายจุลภาคจะถูกวางในไพรเวตเมื่อการแบ่งส่วนของจำนวนเต็มของเงินปันผลเสร็จสมบูรณ์
  

การใช้กฎง่ายๆ เหล่านี้จะทำให้คุณสามารถหารทศนิยมหรือเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มได้อย่างง่ายดาย

) และตัวส่วนโดยตัวส่วน (เราจะได้ตัวส่วนของผลคูณ).

สูตรคูณเศษส่วน:

ตัวอย่างเช่น:

ก่อนดำเนินการคูณตัวเศษและตัวส่วน จำเป็นต้องตรวจสอบความเป็นไปได้ของการลดเศษส่วนเสียก่อน หากคุณจัดการลดเศษส่วนได้ ก็จะทำการคำนวณต่อไปได้ง่ายขึ้น

หารเศษส่วนสามัญด้วยเศษส่วน

การหารเศษส่วนกับจำนวนธรรมชาติ.

มันไม่ได้น่ากลัวอย่างที่คิด ในกรณีของการบวก เราแปลงจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนโดยมีหน่วยเป็นตัวส่วน ตัวอย่างเช่น:

การคูณเศษส่วนแบบผสม

กฎการคูณเศษส่วน (ผสม):

• แปลงเศษส่วนผสมให้ไม่เหมาะสม
• คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
• เราลดเศษส่วน
• ถ้าเราได้เศษเกิน เราก็แปลงเศษเกินให้เป็นเศษผสม

บันทึก!ในการคูณเศษส่วนผสมด้วยเศษส่วนผสมอื่น ก่อนอื่นคุณต้องนำเศษส่วนนั้นมาอยู่ในรูปเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม จากนั้นคูณตามกฎสำหรับการคูณเศษส่วนธรรมดา

วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

จะสะดวกกว่าถ้าใช้วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนธรรมดาด้วยตัวเลข

บันทึก!ในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ จำเป็นต้องนำตัวส่วนของเศษส่วนมาหารด้วยตัวเลขนี้ และปล่อยให้ตัวเศษไม่เปลี่ยนแปลง

จากตัวอย่างข้างต้น เป็นที่ชัดเจนว่าตัวเลือกนี้สะดวกกว่าที่จะใช้เมื่อตัวหารของเศษส่วนถูกหารโดยไม่มีเศษเหลือด้วยจำนวนธรรมชาติ

เศษส่วนหลายระดับ

ในโรงเรียนมัธยมมักพบเศษส่วนสามชั้น (หรือมากกว่า) ตัวอย่าง:

ในการนำเศษส่วนมาสู่รูปแบบปกติ ใช้การหารด้วย 2 คะแนน:

บันทึก!ในการหารเศษส่วน ลำดับการหารมีความสำคัญมาก ระวังมันง่ายที่จะสับสนที่นี่

บันทึก, ตัวอย่างเช่น:

เมื่อหารด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนเดียวกัน กลับด้านเท่านั้น:

เคล็ดลับการปฏิบัติสำหรับการคูณและหารเศษส่วน:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความใส่ใจ ทำการคำนวณทั้งหมดอย่างรอบคอบและแม่นยำ เข้มข้น และชัดเจน ดีกว่าที่จะเขียนบรรทัดพิเศษสองสามบรรทัดในร่างมากกว่าที่จะสับสนในการคำนวณในหัวของคุณ

2. ในงานที่มีเศษส่วนประเภทต่างๆ - ไปที่ประเภทของเศษส่วนธรรมดา

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดจนไม่สามารถลดได้อีกต่อไป

4. เรานำนิพจน์เศษส่วนหลายระดับมาเป็นนิพจน์ทั่วไป โดยใช้การหารถึง 2 คะแนน

5. เราแบ่งหน่วยเป็นเศษส่วนในใจโดยพลิกเศษส่วนกลับ

การคูณและการหารเศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
เนื้อหาในส่วนพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่มาก..." อย่างแรง
และสำหรับผู้ที่ "มาก...")

การดำเนินการนี้ดีกว่าการบวกลบมาก! เพราะมันง่ายกว่า ฉันเตือนคุณว่า: ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษ (นี่จะเป็นตัวเศษของผลลัพธ์) และตัวส่วน (นี่จะเป็นตัวส่วน) นั่นคือ:

ตัวอย่างเช่น:

ทุกอย่างง่ายมาก. และโปรดอย่ามองหาตัวส่วนร่วม! ไม่ต้องการที่นี่...

ในการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องพลิก ที่สอง(นี่สำคัญ!) เศษส่วนแล้วคูณมัน นั่นคือ:

ตัวอย่างเช่น:

ถ้าคูณหรือหารด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนได้ก็ไม่เป็นไร นอกจากนี้ เรายังสร้างเศษส่วนจากจำนวนเต็มโดยมีหน่วยเป็นตัวส่วน - แล้วไปกันเลย! ตัวอย่างเช่น:

ในโรงเรียนมัธยมปลาย คุณมักจะต้องจัดการกับเศษส่วนสามชั้น (หรือสี่ชั้น!) ตัวอย่างเช่น:

จะนำเศษส่วนนี้มาอยู่ในรูปแบบที่เหมาะสมได้อย่างไร? ใช่ ง่ายมาก! ใช้การหารด้วยสองจุด:

แต่อย่าลืมระเบียบกอง! นี่เป็นสิ่งสำคัญมากที่นี่! แน่นอน เราจะไม่สับสน 4:2 หรือ 2:4 แต่ในเศษส่วนสามชั้น มันง่ายที่จะทำผิดพลาด โปรดทราบ ตัวอย่างเช่น:

ในกรณีแรก (นิพจน์ทางด้านซ้าย):

ในวินาที (นิพจน์ทางด้านขวา):

รู้สึกถึงความแตกต่าง? 4 และ 1/9!

ลำดับของการแบ่งคืออะไร? หรือวงเล็บหรือ (ตามนี้) ความยาวของเส้นประแนวนอน พัฒนาสายตา และหากไม่มีวงเล็บหรือขีดกลาง เช่น

แล้วหารคูณ เรียงจากซ้ายไปขวา!

และเคล็ดลับอีกอย่างที่ง่ายและสำคัญมาก ในการดำเนินการกับองศา มันจะสะดวกสำหรับคุณ! ลองหารหน่วยด้วยเศษส่วนใดๆ เช่น 13/15:

ลูกยิงพลิกคว่ำ! และมันก็เกิดขึ้นเสมอ เมื่อหาร 1 ด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนเดียวกัน กลับด้านเท่านั้น

นั่นคือการกระทำทั้งหมดที่มีเศษส่วน สิ่งนี้ค่อนข้างง่าย แต่มีข้อผิดพลาดมากเกินพอ จดคำแนะนำที่ใช้งานได้จริงและจะมีน้อยลง (ข้อผิดพลาด)!

เคล็ดลับการปฏิบัติ:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความใส่ใจ! นี่ไม่ใช่คำธรรมดา ไม่ใช่ความปรารถนาดี! นี่เป็นความต้องการที่รุนแรง! ทำการคำนวณทั้งหมดในการสอบเป็นงานที่เต็มเปี่ยมด้วยสมาธิและความชัดเจน ดีกว่าเขียนสองบรรทัดในร่างมากกว่าที่จะสับสนเมื่อคำนวณในหัวของคุณ

2. ในตัวอย่างที่มีเศษส่วนประเภทต่างๆ - ไปที่เศษส่วนธรรมดา

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดลงเหลือจุดหยุด

4. เราลดนิพจน์เศษส่วนหลายระดับให้เป็นนิพจน์ทั่วไปโดยใช้การหารจนถึงสองจุด (เราดำเนินการตามลำดับการหาร!)

5. เราแบ่งหน่วยเป็นเศษส่วนในใจโดยพลิกเศษส่วนกลับ

นี่คืองานที่คุณต้องทำให้เสร็จ คำตอบจะได้รับหลังจากงานทั้งหมด ใช้เนื้อหาในหัวข้อนี้และคำแนะนำเชิงปฏิบัติ ประเมินจำนวนตัวอย่างที่คุณสามารถแก้ไขได้อย่างถูกต้อง ครั้งแรก! ไม่มีเครื่องคิดเลข! และหาข้อสรุปที่ถูกต้อง...

จำคำตอบที่ถูกต้อง ได้รับจากครั้งที่สอง (โดยเฉพาะครั้งที่สาม) - ไม่นับ!นั่นคือชีวิตที่โหดร้าย

ดังนั้น, แก้ในโหมดสอบ ! นี่เป็นการเตรียมตัวสำหรับการสอบโดยวิธีการ เราแก้ตัวอย่าง เราตรวจสอบ เราแก้ต่อไปนี้ เราตัดสินใจทุกอย่าง - เราตรวจสอบอีกครั้งตั้งแต่ครั้งแรกจนถึงครั้งสุดท้าย แต่เท่านั้น หลังจากดูคำตอบ

คำนวณ:

คุณตัดสินใจ?

มองหาคำตอบที่ตรงกับคุณ ฉันจงใจจดบันทึกไว้ในระเบียบ ห่างไกลจากสิ่งล่อใจ เพื่อที่จะพูด ... นี่คือคำตอบ ที่เขียนด้วยเครื่องหมายอัฒภาค

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

และตอนนี้เราได้ข้อสรุป หากทุกอย่างเป็นไปด้วยดี - มีความสุขกับคุณ! การคำนวณเบื้องต้นด้วยเศษส่วนไม่ใช่ปัญหาของคุณ! คุณสามารถทำสิ่งที่จริงจังมากขึ้น ถ้าไม่...

ดังนั้นคุณมีปัญหาหนึ่งในสองข้อ หรือทั้งสองอย่างพร้อมกัน) ขาดความรู้และ (หรือ) ไม่เอาใจใส่ แต่นี่ แก้ได้ ปัญหา.

ถ้าคุณชอบเว็บไซต์นี้...

อย่างไรก็ตาม ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกการแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการตรวจสอบทันที การเรียนรู้ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์

เพื่อให้เข้าใจวิธีการหารเศษส่วน ให้ศึกษากฎและดูตัวอย่างการใช้เศษส่วนกัน

กฎการหารเศษส่วนธรรมดา

ในการหารเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณตัวเลขแรกด้วยตัวที่สอง (นั่นคือ เราคูณเศษส่วนแรกด้วยวินาทีที่กลับด้าน)

ตัวอย่างการหารเศษส่วนธรรมดา:

ในการหารเศษส่วนเหล่านี้ เราเขียนเศษส่วนแรกและ กลับด้านเป็นวินาที (คูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร) ไม่มีอะไรสามารถย่อให้สั้นลงได้ที่นี่

ในการหารเศษส่วนเหล่านี้ เราเขียนตัวเลขแรกใหม่โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงและคูณด้วยส่วนกลับของวินาที 6 และ 9 ด้วย 3, 20 และ 25 ด้วย 5 เศษส่วนผลลัพธ์ 8/15 เป็นแบบปกติและไม่สามารถลดได้ นี่คือคำตอบสุดท้าย

เราปล่อยให้เศษส่วนแรกไม่เปลี่ยนแปลงและคูณด้วยส่วนกลับของเศษส่วนที่สอง เราลด 45 และ 36 ด้วย 9, 65 และ 52 ด้วย 13 ส่งผลให้เราได้เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม ซึ่ง .

เมื่อหารจำนวนเท่ากันสองจำนวน เราได้หนึ่ง ดังนั้นเราสามารถเขียนคำตอบได้ทันที

ในการหารเศษส่วน ให้คูณส่วนแรกด้วยส่วนกลับของส่วนที่สอง เราลด 23 และ 23 ด้วย 23, 14 และ 7 ด้วย 7 เนื่องจากตัวส่วนเป็นหนึ่ง คำตอบก็คือจำนวนเต็ม

คราวหน้าเราจะมาดูวิธีการหารจำนวนเต็มด้วยเศษส่วนกัน

ครั้งสุดท้ายที่เราได้เรียนรู้วิธีบวกและลบเศษส่วน (ดูบทเรียน "การบวกและการลบเศษส่วน") ช่วงเวลาที่ยากที่สุดในการดำเนินการเหล่านั้นคือการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม

ถึงเวลาจัดการกับการคูณและการหาร ข่าวดีก็คือการดำเนินการเหล่านี้ง่ายกว่าการบวกและการลบ ในการเริ่มต้น ให้พิจารณากรณีที่ง่ายที่สุด เมื่อมีเศษส่วนบวกสองส่วนโดยไม่มีส่วนจำนวนเต็มเฉพาะ

ในการคูณเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณตัวเศษและตัวส่วนแยกกัน ตัวเลขแรกจะเป็นตัวเศษของเศษส่วนใหม่และตัวที่สองเป็นตัวส่วน

ในการหารเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณเศษส่วนแรกด้วยวินาทีที่ "กลับด้าน"

การกำหนด:

จากคำจำกัดความจะเห็นว่าการหารเศษส่วนลดลงเป็นการคูณ ในการพลิกเศษส่วน ก็แค่สลับตัวเศษและตัวส่วน ดังนั้นบทเรียนทั้งหมดเราจะพิจารณาการคูณเป็นหลัก

ผลจากการคูณทำให้เศษส่วนที่ลดลงสามารถเกิดขึ้นได้ (และมักเกิดขึ้น) - แน่นอนว่าต้องลดลง หากหลังจากการลดลงทั้งหมดแล้วเศษส่วนกลายเป็นว่าไม่ถูกต้องควรแยกส่วนทั้งหมดออกจากนั้น แต่สิ่งที่จะไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอนกับการคูณคือการลดลงเป็นตัวส่วนร่วม: ไม่มีวิธีตามขวาง ตัวประกอบสูงสุด และตัวคูณร่วมน้อย

ตามคำจำกัดความเรามี:

การคูณเศษส่วนด้วยส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนติดลบ

หากเศษส่วนมีส่วนจำนวนเต็ม พวกเขาจะต้องแปลงเป็นส่วนที่ไม่เหมาะสม - แล้วคูณตามแผนภาพด้านบนเท่านั้น

หากมีเครื่องหมายลบในตัวเศษ ในตัวส่วน หรือนำหน้า ให้นำออกจากขอบเขตการคูณหรือเอาออกทั้งหมดได้ตามกฎต่อไปนี้

1. บวก คูณ ลบ ให้ ลบ;
2. สองเชิงลบทำให้ยืนยัน

จนถึงขณะนี้ กฎเหล่านี้พบได้เฉพาะเมื่อบวกและลบเศษส่วนติดลบ เมื่อจำเป็นต้องกำจัดส่วนทั้งหมด สำหรับผลิตภัณฑ์ พวกเขาสามารถสรุปเพื่อ "เผา" ข้อเสียหลายๆ ครั้งในคราวเดียว:

1. เราขีดลบ minuses เป็นคู่ ๆ จนกว่ามันจะหายไปอย่างสมบูรณ์ ในกรณีร้ายแรง หนึ่งลบสามารถอยู่รอดได้ - อันที่ไม่พบการจับคู่
2. หากไม่มี minuses เหลือ การดำเนินการจะเสร็จสิ้น - คุณสามารถเริ่มการคูณได้ หากเครื่องหมายสุดท้ายไม่ถูกขีดฆ่า เนื่องจากไม่พบคู่ เราจะนำมันออกจากขอบเขตของการคูณ คุณได้เศษส่วนติดลบ

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

เราแปลเศษส่วนทั้งหมดเป็นเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง แล้วจึงนำ minuse ออกนอกขอบเขตของการคูณ สิ่งที่เหลืออยู่จะถูกคูณตามกฎปกติ เราได้รับ:

ผมขอเตือนคุณอีกครั้งว่าเครื่องหมายลบที่อยู่หน้าเศษส่วนที่มีส่วนจำนวนเต็มเน้นหมายถึงเศษส่วนทั้งหมดโดยเฉพาะ ไม่ใช่แค่ส่วนจำนวนเต็มของมันเท่านั้น (ใช้กับสองตัวอย่างสุดท้าย)

ให้ความสนใจกับตัวเลขติดลบด้วย: เมื่อคูณแล้วจะอยู่ในวงเล็บ สิ่งนี้ทำเพื่อแยก minuses ออกจากเครื่องหมายคูณและทำให้สัญกรณ์ทั้งหมดถูกต้องมากขึ้น

ลดเศษส่วนได้ทันที

การคูณเป็นการดำเนินการที่ลำบากมาก ตัวเลขที่นี่ค่อนข้างใหญ่ และเพื่อลดความซับซ้อนของงาน คุณสามารถลองลดเศษส่วนให้มากขึ้น ก่อนคูณ. โดยพื้นฐานแล้ว ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนเป็นปัจจัยธรรมดา ดังนั้นจึงสามารถลดลงได้โดยใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ลองดูตัวอย่าง:

งาน. ค้นหาค่าของนิพจน์:

ตามคำจำกัดความเรามี:

ในตัวอย่างทั้งหมด จำนวนที่ลดลงและสิ่งที่เหลืออยู่จะถูกทำเครื่องหมายเป็นสีแดง

โปรดทราบ: ในกรณีแรก ตัวคูณจะลดลงอย่างสมบูรณ์ หน่วยยังคงอยู่ในสถานที่ซึ่งโดยทั่วไปสามารถละเว้นได้ ในตัวอย่างที่สอง ไม่สามารถบรรลุการลดลงทั้งหมดได้ แต่จำนวนการคำนวณทั้งหมดยังคงลดลง

อย่างไรก็ตาม ไม่ว่าในกรณีใด ห้ามใช้เทคนิคนี้ในการบวกและลบเศษส่วน! ใช่ บางครั้งมีตัวเลขที่คล้ายกันที่คุณต้องการลด ที่นี่ ดู:

คุณไม่สามารถทำอย่างนั้นได้!

ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นเนื่องจากเมื่อบวกเศษส่วน ผลรวมจะปรากฏในตัวเศษของเศษส่วน ไม่ใช่ผลคูณของตัวเลข ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้คุณสมบัติหลักของเศษส่วน เนื่องจากคุณสมบัตินี้เกี่ยวข้องกับการคูณตัวเลขโดยเฉพาะ

ไม่มีเหตุผลอื่นที่จะลดเศษส่วน ดังนั้นวิธีแก้ไขที่ถูกต้องสำหรับปัญหาก่อนหน้านี้จึงมีลักษณะดังนี้:

การตัดสินใจที่ถูกต้อง:

อย่างที่คุณเห็น คำตอบที่ถูกต้องกลับกลายเป็นว่าไม่สวยงามนัก โดยทั่วไปควรระมัดระวัง