มุมตรง ป้าน แหลมคม และพัฒนาแล้ว มุมขวา วิธีทำความเข้าใจมุมป้านเฉียบพลัน

ดูที่รูปภาพ. (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. ภาพประกอบเช่น

คุณคุ้นเคยกับรูปทรงเรขาคณิตอะไร

แน่นอน คุณเห็นว่ารูปภาพประกอบด้วยสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยม คำใดที่ซ่อนอยู่ในชื่อของทั้งสองร่างนี้?คำนี้คือมุม (รูปที่ 2)

ข้าว. 2. การหามุม

วันนี้เราจะเรียนรู้วิธีการวาดมุมฉาก

ชื่อของมุมนี้มีคำว่า "ตรง" อยู่แล้ว ในการถ่ายทอดมุมฉากอย่างถูกต้อง เราจำเป็นต้องมีสี่เหลี่ยมจัตุรัส (รูปที่ 3)

ข้าว. 3. สี่เหลี่ยม

สี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้นมีมุมฉากอยู่แล้ว (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. มุมฉาก

เขาจะช่วยเราพรรณนาถึงรูปทรงเรขาคณิตนี้

เพื่อให้เห็นภาพได้อย่างถูกต้อง เราต้องแนบสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับระนาบ (1) วงกลมด้านข้าง (2) ตั้งชื่อจุดยอดของมุม (3) และรังสี (4)

มาดูกันว่ามีเส้นตรงระหว่างมุมที่มีหรือไม่ (รูปที่ 5) สี่เหลี่ยมจะช่วยเราในเรื่องนี้

ข้าว. 5. ภาพประกอบเช่น

ลองหามุมฉากของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้วนำไปใช้กับมุมที่มีอยู่ (รูปที่ 6)

ข้าว. 6. ภาพประกอบเช่น

เราจะเห็นว่ามุมฉากใกล้เคียงกับมุม PTO ซึ่งหมายความว่ามุม PTO นั้นถูกต้อง ลองทำการดำเนินการเดียวกันอีกครั้ง (รูปที่ 7)

ข้าว. 7. ภาพประกอบเช่น

เราเห็นว่ามุมฉากของสี่เหลี่ยมจัตุรัสไม่ตรงกับมุม COD ซึ่งหมายความว่ามุม COD ไม่ใช่มุมฉาก เราใช้มุมฉากของสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับมุม AOT อีกครั้ง (รูปที่ 8)

ข้าว. 8. ภาพประกอบเช่น

เราจะเห็นว่ามุม AOT นั้นใหญ่กว่ามุมฉากมาก ซึ่งหมายความว่ามุม AOT ไม่ใช่มุมฉาก

ในบทเรียนนี้ เราได้เรียนรู้วิธีสร้างมุมฉากโดยใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัส

คำว่า "มุม" ได้ตั้งชื่อให้กับหลายสิ่งหลายอย่าง เช่นเดียวกับรูปทรงเรขาคณิต: สี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งคุณสามารถวาดมุมฉากได้

สามเหลี่ยมเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่ประกอบด้วยสามด้านและสามมุม สามเหลี่ยมที่มีมุมฉากเรียกว่าสามเหลี่ยมมุมฉาก

โดยตรง โอ้ โอ้; ตรง ตรง ตรง ตรง และตรง พจนานุกรมอธิบายของ Ozhegov เอสไอ Ozhegov, N.Yu. ชเวโดว่า 2492 2535 ... พจนานุกรมอธิบายของ Ozhegov

มุมฉาก- — หัวข้อ อุตสาหกรรมน้ำมันและก๊าซ TH มุมขวา …

มุมฉากเป็นมุมเท่ากับมุมประชิด * * * มุมขวา มุมขวา มุมเท่ากับมุมที่อยู่ติดกัน ... พจนานุกรมสารานุกรม

มุมฉาก- มุมเท่ากับมุมที่อยู่ติดกัน องศา คือ 90° ... วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ. พจนานุกรมสารานุกรม

มุมฉาก- ดูมุม... พจนานุกรมสารานุกรมเอฟเอ Brockhaus และ I.A. เอฟรอน

มุมฉาก- 1) มุมเท่ากับมุมประชิด 2) หน่วยนอกระบบ มุมแบน การกำหนด L. 1 L \u003d 90 ° \u003d PI / 2 rad 1.570 796 rad (ดูเรเดียน) ... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

ตรง- โดยตรงโดยตรง; ตรงตรงตรง 1. ยืดออกบ้างตรงบ้าง ทิศทางไม่มีโค้งไม่มีโค้ง เส้นตรง. “ทางตรงขาดและกำลังจะลงไปแล้ว” เชคอฟ จมูกตรง. รูปตรง. 2. ทางตรง (ทางรถไฟและเปิด) เส้นทางตรง ...... พจนานุกรมอธิบายของ Ushakov

ตรง- โดยตรง โอ้ โอ้; ตรง ตรง ตรง ตรง ตรง. 1. เดินตรงในสิ่งที่ n. ทิศทางไม่มีโค้ง เส้นตรง (เส้นหนึ่งเส้นที่ยืดยาวอย่างไม่มีที่สิ้นสุดสามารถใช้เป็นวิธีการจับกลุ่มได้) ลากเส้นตรง (เช่น เส้นตรง n.) ถนนไป...... พจนานุกรมอธิบายของ Ozhegov

มุมของโปรไฟล์หลักของขดลวด- (αb) มุมระหว่างโปรไฟล์ขดลวดหลักของตัวหนอนที่หมุนวนและเส้นตรงที่ทำมุมตัดกับแกนตัวหนอน หมายเหตุ มุมของโปรไฟล์หลักที่เป็นเส้นตรงของขดลวดตัวหนอนที่หมุนวน αb เท่ากับมุมหลักของระดับความสูง ... ... คู่มือนักแปลทางเทคนิค

หนังสือ

ตารางสำหรับการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของปัญหาค่าขอบเขตในทฤษฎีฟังก์ชันฮาร์มอนิก , Kantorovich L. V. , Krylov V. I. , Chernin K. E. ฟิลด์ งาน... ซื้อ 610 รูเบิล
คณิตศาสตร์. เกรด 2 หนังสือเรียน. ใน 2 ส่วน ตอนที่ 2, Moro M.I. ตำรา "คณิตศาสตร์" เป็นส่วนหนึ่งของระบบการศึกษา "School of Russia" เนื้อหาของหนังสือเรียนช่วยให้คุณใช้แนวทางกิจกรรมระบบ จัดการฝึกอบรมที่แตกต่าง และ ...

เมื่อตกแต่งและสร้าง บางครั้งจำเป็นต้องมีรูปทรงที่ชัดเจน: ผนังตั้งฉากและโครงสร้างอื่นๆ ที่ต้องใช้มุมฉาก 90 องศา สี่เหลี่ยมจัตุรัสธรรมดาไม่สามารถให้คุณตรวจสอบหรือทำเครื่องหมายมุมที่มีด้านหลายเมตรได้ วิธีการที่อธิบายไว้เหมาะสำหรับการทำเครื่องหมายหรือตรวจสอบมุมใดๆ ก็ตาม ไม่จำกัดความยาวของด้าน เครื่องมือวัดหลักคือตลับเมตร

เราจะดูการทำเครื่องหมายที่แน่นอนของมุมฉาก เช่นเดียวกับวิธีการตรวจสอบมุมที่ทำเครื่องหมายบนผนังและวัตถุอื่นๆ แล้ว

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทอยู่บนพื้นฐานของการยืนยันว่า ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ผลรวมของกำลังสองของความยาวของขาเท่ากับกำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก. สิ่งนี้เขียนเป็นสูตร:

a²+b²=c²

ด้าน a และ b คือขา ซึ่งระหว่างมุมคือ 90 องศาพอดี ดังนั้นด้าน c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก แทนที่ปริมาณที่รู้จักสองปริมาณลงในสูตรนี้ เราสามารถคำนวณค่าที่สามที่ไม่ทราบค่าได้ ดังนั้นเราจึงสามารถทำเครื่องหมายมุมฉากรวมทั้งตรวจสอบได้

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเรียกอีกอย่างว่า "สามเหลี่ยมอียิปต์" นี่คือสามเหลี่ยมที่มีด้าน 3, 4 และ 5 และไม่สำคัญเลยว่าจะยาวเป็นหน่วยไหน มีเก้าสิบองศาพอดีระหว่างด้าน 3 และ 4 ลองตรวจสอบข้อความนี้ด้วยสูตรข้างต้น: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 - ทุกอย่างมาบรรจบกัน!

ทีนี้ลองนำทฤษฎีบทไปปฏิบัติกัน

ตรวจสอบมุมขวา

เริ่มจากวิธีที่ง่ายที่สุด - การตรวจสอบมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ตัวอย่างที่พบบ่อยที่สุดในการตกแต่งและการก่อสร้างคือการตรวจสอบ ตั้งฉากผนัง ผนังตั้งฉากคือผนังที่ทำมุมฉากกัน 90°

ดังนั้นเราจึงตรวจสอบมุมภายในที่ตรวจสอบแล้ว บนผนัง (ที่ความสูงเท่ากัน) หรือบนพื้น เราทำเครื่องหมายส่วนของความยาวตามอำเภอใจบนทั้งสองผนัง ความยาวของส่วนเหล่านี้เป็นไปตามอำเภอใจถ้าเป็นไปได้คุณต้องทำเครื่องหมายให้มากที่สุด แต่เพื่อความสะดวกในการวัดเส้นทแยงมุมระหว่างเครื่องหมายบนผนัง ตัวอย่างเช่น เราทำเครื่องหมาย 2.5 เมตร (หรือ 250 ซม.) บนผนังด้านหนึ่งและอีก 3 เมตร (หรือ 300 ซม.) ตอนนี้เรายกกำลังความยาวของส่วนของผนังแต่ละด้าน (คูณด้วยตัวมันเอง) และเพิ่มผลลัพธ์ที่ได้ ดูเหมือนว่านี้: (2.5 × 2.5) + (3 × 3) \u003d 15.25 - นี่คือเส้นทแยงมุมกำลังสอง ตอนนี้ เราต้องแยกจากตัวเลขนี้ รากที่สอง √15.25≈3.90 - 3.9 เมตร ควรเป็นเส้นทแยงมุมระหว่างเครื่องหมายของเรา หากการวัดด้วยตลับเมตรแสดงให้เห็นความยาวในแนวทแยงต่างกัน มุมที่ตรวจสอบจะคลี่ออกและมีค่าเบี่ยงเบนจาก 90 °

เครื่องคำนวณแนวทแยงมุมขวา

ความสนใจ! เพื่อให้เครื่องคิดเลขทำงานได้ ต้องเปิดใช้งานการสนับสนุน JavaScriptในเบราว์เซอร์ของคุณ!

ความยาว เอ

ความยาว ข

เส้นทแยงมุม ค

การดึงสแควร์รูทไม่เคยดึงดูดใจฉัน คนง่ายๆ ทำไม่ได้หากไม่มีเครื่องคิดเลข ยิ่งกว่านั้น เครื่องคิดเลขบนอุปกรณ์พกพาบางตัวไม่สามารถดึงมันออกมาได้ ดังนั้นจึงสามารถใช้วิธีการแบบง่ายได้ คุณเพียงแค่ต้องจำไว้ว่า: ทำมุมฉากกับด้าน 100 ซม. เส้นทแยงมุม 141.4 ซม.ดังนั้นที่มุมฉากกับด้านข้าง 2 ม. เส้นทแยงมุมคือ 282.8 ซม. นั่นคือสำหรับเครื่องบินแต่ละเมตรจะมี 141.4 ซม. วิธีนี้มีข้อเสียเปรียบประการหนึ่ง: จากมุมที่วัดได้คุณต้องแยกกัน ระยะทางทั้งสองกำแพงและส่วนเหล่านี้จะต้องเป็นหลายเมตร ฉันจะไม่พูด แต่ในการฝึกฝนที่ต่ำต้อยของฉัน - สะดวกกว่ามาก แม้ว่าคุณจะไม่ควรลืมวิธีการดั้งเดิมอย่างสมบูรณ์ - ในบางกรณีก็มีความเกี่ยวข้องมาก

คำถามเกิดขึ้นทันที: สิ่งที่เบี่ยงเบนจากความยาวที่คำนวณได้ของเส้นทแยงมุมถือเป็นบรรทัดฐาน (ข้อผิดพลาด) และอะไรที่ไม่ใช่ หากมุมที่ตรวจสอบโดยด้านที่มีเครื่องหมาย 1 ม. คือ 89 ° เส้นทแยงมุมจะลดลงเหลือ 140 ซม. จากการทำความเข้าใจการพึ่งพานี้ เราสามารถสรุปได้อย่างเป็นกลางว่าข้อผิดพลาดในแนวทแยง 141.4 ซม. เพียงไม่กี่มิลลิเมตรจะไม่ทำให้เกิดการเบี่ยงเบน หนึ่งองศาทั้งหมด

วิธีตรวจสอบมุมด้านนอก?การตรวจสอบมุมด้านนอกนั้นเหมือนกันทุกประการ คุณเพียงแค่ต้องขยายแนวของผนังแต่ละด้านบนพื้น (หรือพื้นด้วยสายไฟ) แล้ววัดมุมด้านในที่ได้ด้วยวิธีปกติ

วิธีการทำเครื่องหมายมุมฉากด้วยเทปวัด

มาร์กอัปสามารถอ้างอิงได้ทั้งจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสทั่วไปและตามหลักการของ "สามเหลี่ยมอียิปต์" อย่างไรก็ตาม ตามทฤษฎีแล้วมีเพียงเส้นเท่านั้นที่วาดบนกระดาษ ในขณะที่ "การจับ" ขนาดที่เลือกทั้งหมดด้วยเชือกหรือเส้นที่ยืดอยู่บนพื้นเป็นงานที่ยากกว่า

ดังนั้นฉันจึงเสนอวิธีการแบบง่ายโดยยึดตามเส้นทแยงมุม 141.4 ซม. จากสามเหลี่ยมที่มีด้าน 100 ซม. ลำดับการมาร์กทั้งหมดแสดงในรูปภาพด้านล่าง อย่าลืมว่าต้องคูณเส้นทแยงมุม 141.4 ซม. ด้วยจำนวนเมตรในส่วน A-B ส่วน A-B และ A-C ต้องเท่ากันและสอดคล้องกับจำนวนเต็มเป็นเมตร รูปภาพขยายได้เพียงคลิก!

วิธีการทำเครื่องหมายมุมแหลม

บ่อยครั้งที่มีความจำเป็นต้องสร้างมุมที่คมชัดโดยเฉพาะ 45 ° สำหรับการก่อตัวของตัวเลขดังกล่าว สูตรมีความซับซ้อนมากขึ้น แต่นี่ไม่ใช่ปัญหามากที่สุด มันยากกว่ามากที่จะลดเส้นทั้งหมดที่ลากหรือยืดด้วยเชือก - นี่ไม่ใช่งานง่าย ดังนั้น ผมขอแนะนำให้ใช้วิธีง่าย ๆ ขั้นแรกให้ทำเครื่องหมายมุมฉาก 90 °จากนั้นเส้นทแยงมุม 141.4 จะถูกแบ่งออกเป็นจำนวนส่วนที่เท่ากันที่ต้องการ ตัวอย่างเช่น เพื่อให้ได้ 45 ° เส้นทแยงมุมจะต้องแบ่งครึ่งและจากจุด A ลากเส้นผ่านส่วน จะได้มุม 45 องศาสองมุม ถ้าคุณแบ่งเส้นทแยงมุมออกเป็น 3 ส่วน คุณจะได้มุมสามมุม 30 องศา ฉันคิดว่าอัลกอริทึมนั้นชัดเจนสำหรับคุณ

ที่จริงฉันบอกทุกอย่างที่ฉันบอกได้ ฉันหวังว่าฉันจะอธิบายทุกอย่างด้วยภาษาที่เข้าใจได้ และคุณจะไม่มีคำถามเกี่ยวกับวิธีการทำเครื่องหมายและตรวจสอบมุมที่ถูกต้องอีกต่อไป เป็นมูลค่าเพิ่มว่าหมัดเด็ดหรือผู้สร้างใด ๆ ควรจะทำเช่นนี้ได้เนื่องจากการอาศัยสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็ก ๆ ที่ไม่เป็นมืออาชีพ

ดูที่รูปภาพ. (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. ภาพประกอบเช่น

คุณคุ้นเคยกับรูปทรงเรขาคณิตอะไร

ข้าว. 2. การหามุม

วันนี้เราจะเรียนรู้วิธีการวาดมุมฉาก

ข้าว. 3. สี่เหลี่ยม

สี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้นมีมุมฉากอยู่แล้ว (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. มุมฉาก

เขาจะช่วยเราพรรณนาถึงรูปทรงเรขาคณิตนี้

ข้าว. 5. ภาพประกอบเช่น

ลองหามุมฉากของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้วนำไปใช้กับมุมที่มีอยู่ (รูปที่ 6)

ข้าว. 6. ภาพประกอบเช่น

ข้าว. 7. ภาพประกอบเช่น

ข้าว. 8. ภาพประกอบเช่น

ในบทเรียนนี้ เราได้เรียนรู้วิธีสร้างมุมฉากโดยใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัส

มุมเป็นรูปทรงเรขาคณิตหลัก ซึ่งเราจะวิเคราะห์ตลอดทั้งหัวข้อ คำจำกัดความ วิธีการกำหนด สัญกรณ์ และการวัดมุม มาวิเคราะห์หลักการเลือกมุมในภาพวาดกัน ทฤษฎีทั้งหมดมีภาพประกอบและมีภาพวาดภาพจำนวนมาก

คำจำกัดความ 1

ฉีด- ตัวเลขสำคัญอย่างง่ายในเรขาคณิต มุมขึ้นอยู่กับคำจำกัดความของรังสีโดยตรง ซึ่งประกอบด้วยแนวคิดพื้นฐานของจุด เส้น และระนาบ เพื่อการศึกษาอย่างละเอียดคุณต้องเจาะลึกในหัวข้อ เส้นตรงบนเครื่องบิน - ข้อมูลที่จำเป็นและ เครื่องบิน - ข้อมูลที่จำเป็น.

แนวคิดของมุมเริ่มต้นด้วยแนวคิดของจุด ระนาบ และเส้นตรงที่แสดงบนระนาบนี้

คำจำกัดความ 2

ให้สาย a บนเครื่องบิน ระบุจุด O บนมัน เส้นแบ่งตามจุดเป็นสองส่วน แต่ละส่วนมีชื่อ เรย์และจุด O คือ ลำแสงเริ่มต้น.

กล่าวอีกนัยหนึ่งคานหรือ ครึ่งบรรทัด -มันเป็นส่วนหนึ่งของเส้นที่ประกอบด้วยจุดของเส้นที่กำหนดซึ่งอยู่ด้านเดียวกันที่สัมพันธ์กับจุดเริ่มต้นนั่นคือจุด O

การกำหนดลำแสงได้รับอนุญาตในสองรูปแบบ: ตัวพิมพ์เล็กหนึ่งตัวหรือตัวพิมพ์ใหญ่สองตัวของตัวอักษรละติน เมื่อเขียนแทนด้วยตัวอักษรสองตัว ลำแสงจะมีชื่อที่ประกอบด้วยตัวอักษรสองตัว มาดูภาพวาดกันดีกว่า

มาดูแนวคิดของการกำหนดมุมกัน

คำจำกัดความ 3

ฉีด- นี่คือร่างที่อยู่ในระนาบที่กำหนดซึ่งเกิดจากรังสีสองดวงที่ไม่ตรงกันซึ่งมีต้นกำเนิดร่วมกัน. มุมด้านข้างเป็นคาน จุดยอด- การเริ่มต้นร่วมกันของฝ่ายต่างๆ

มีกรณีที่ด้านข้างของมุมสามารถทำหน้าที่เป็นเส้นตรงได้

คำจำกัดความ 4

เมื่อทั้งสองด้านของมุมอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน หรือด้านของมุมนั้นทำหน้าที่เป็นเส้นตรงเพิ่มเติมอีกครึ่งของเส้นตรงเส้นเดียว มุมนั้นจึงเรียกว่า ปรับใช้.

รูปด้านล่างแสดงมุมแบน

จุดบนเส้นตรงคือจุดยอดของมุม ส่วนใหญ่มักเขียนแทนด้วยจุด O

มุมในวิชาคณิตศาสตร์แสดงด้วยเครื่องหมาย "∠" เมื่อด้านข้างของมุมแสดงด้วยภาษาละตินตัวเล็ก ๆ สำหรับคำจำกัดความที่ถูกต้องของมุม ตัวอักษรจะถูกเขียนเรียงกันเป็นแถวตามลำดับ หากมีสองด้านแทน k และ h มุมจะแสดงเป็น ∠ k h หรือ ∠ h k

เมื่อมีการกำหนดด้วยอักษรตัวใหญ่ ตามลำดับ ด้านข้างของมุมจะมีชื่อ O A และ O B ในกรณีนี้ มุมมีชื่อตัวอักษรละตินสามตัวเขียนเป็นแถวตรงกลางด้วยจุดยอด - ∠ A O B และ ∠ B O A . มีการกำหนดเป็นตัวเลขเมื่อมุมไม่มีชื่อหรือตัวอักษร ด้านล่างเป็นรูปที่แสดงมุมต่างๆ

มุมแบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน ถ้ามุมไม่พัฒนา ส่วนหนึ่งของระนาบจะมีชื่อ บริเวณมุมด้านใน, อื่น ๆ - บริเวณมุมด้านนอก. ด้านล่างเป็นภาพที่อธิบายว่าส่วนใดของระนาบเป็นภายนอกและภายใน

เมื่อหารด้วยมุมตรงบนระนาบ ชิ้นส่วนใดๆ ของชิ้นส่วนนั้นถือเป็นส่วนในของมุมตรง

พื้นที่ด้านในของมุมเป็นองค์ประกอบที่ใช้สำหรับคำจำกัดความที่สองของมุม

คำจำกัดความ 5

มุมรูปทรงเรขาคณิตเรียกว่าประกอบด้วยรังสีที่ไม่ตรงกันสองเส้นซึ่งมีจุดกำเนิดร่วมกันและพื้นที่ภายในที่สอดคล้องกันของมุม

คำจำกัดความนี้เข้มงวดกว่าคำจำกัดความก่อนหน้านี้ เนื่องจากมีเงื่อนไขมากกว่า ไม่แนะนำให้พิจารณาคำจำกัดความทั้งสองแบบแยกกัน เนื่องจากมุมเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่เปลี่ยนรูปโดยใช้รังสีสองเส้นที่ออกมาจากจุดเดียว เมื่อมีความจำเป็นต้องทำการกระทำด้วยมุม คำจำกัดความหมายถึงการมีอยู่ของรังสีสองเส้นที่มีจุดกำเนิดร่วมและบริเวณภายใน

คำจำกัดความ 6

ทั้งสองมุมเรียกว่า ที่เกี่ยวข้องหากมีด้านร่วม และอีก 2 ด้านเป็นครึ่งเสน่หาประกอบกันหรือสร้างมุมตรง

รูปแสดงให้เห็นว่ามุมที่อยู่ติดกันเสริมซึ่งกันและกันเนื่องจากเป็นความต่อเนื่องกัน

คำจำกัดความ 7

ทั้งสองมุมเรียกว่า แนวตั้งถ้าด้านหนึ่งเป็นครึ่งบรรทัดเสริมของอีกด้านหนึ่ง หรือเป็นส่วนต่อขยายของด้านอื่นๆ รูปด้านล่างแสดงภาพของมุมแนวตั้ง

เมื่อข้ามเส้นจะได้มุมประชิด 4 คู่และมุมแนวตั้ง 2 คู่ ด้านล่างแสดงในภาพ

บทความแสดงคำจำกัดความของมุมเท่ากันและไม่เท่ากัน เราจะวิเคราะห์ว่ามุมใดถือว่าใหญ่ อันไหนเล็ก และคุณสมบัติอื่นๆ ของมุม ตัวเลขสองร่างจะถือว่าเท่ากันหากเมื่อซ้อนทับกันโดยสมบูรณ์ คุณสมบัติเดียวกันนี้ใช้กับมุมเปรียบเทียบ

ให้สองมุม จำเป็นต้องได้ข้อสรุปว่ามุมเหล่านี้เท่ากันหรือไม่

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าจุดยอดของมุมทั้งสองและด้านของมุมแรกทับซ้อนกับอีกด้านหนึ่งของมุมที่สอง กล่าวคือ ในกรณีความบังเอิญโดยสมบูรณ์ เมื่อวางมุมทับกัน ด้านของมุมที่กำหนดจะชิดกันสนิท คือ มุม เท่ากับ.

อาจเป็นไปได้ว่าเมื่อซ้อนทับด้านอาจไม่รวมกันแล้วมุม ไม่เท่ากัน เล็กลงซึ่งประกอบด้วยอีกอันหนึ่ง และ มากกว่ารวมมุมอื่น ๆ ไว้อย่างสมบูรณ์ ด้านล่างคือมุมที่ไม่เท่ากันซึ่งไม่เรียงชิดกันเมื่อซ้อนทับ

มุมที่พัฒนาแล้วมีค่าเท่ากัน

การวัดมุมเริ่มต้นด้วยการวัดด้านข้างของมุมที่วัดได้และพื้นที่ด้านใน ซึ่งเติมมุมหน่วยด้วยมุมที่วัดได้ จำเป็นต้องนับจำนวนมุมที่ซ้อนกันซึ่งจะกำหนดการวัดมุมที่วัดไว้ล่วงหน้า

หน่วยมุมสามารถแสดงเป็นมุมที่วัดได้ มีหน่วยวัดที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปที่ใช้ในวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี พวกเขาเชี่ยวชาญในชื่ออื่นๆ

แนวคิดที่ใช้บ่อยที่สุด ระดับ.

คำจำกัดความ 8

หนึ่งองศาเรียกว่ามุมที่มีมุมตรงหนึ่งร้อยแปดสิบ

สัญกรณ์มาตรฐานสำหรับองศาคือ "°" จากนั้น 1 องศาคือ 1° ดังนั้นมุมตรงจึงประกอบด้วยมุมดังกล่าว 180 มุมซึ่งประกอบด้วยหนึ่งองศา มุมที่มีอยู่ทั้งหมดจะวางซ้อนกันอย่างแน่นหนาและด้านข้างของมุมก่อนหน้าจะจัดชิดกับมุมถัดไป

เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าจำนวนองศาในหนึ่งมุมเท่ากับการวัดมุมเท่ากัน มุมที่พัฒนาแล้วมีมุมซ้อนกัน 180 มุมในองค์ประกอบ รูปด้านล่างแสดงตัวอย่างที่วางมุม 30 ครั้ง นั่นคือ หนึ่งในหกของการขยาย และ 90 เท่า นั่นคือครึ่งหนึ่ง

นาทีและวินาทีใช้เพื่อกำหนดการวัดมุมอย่างแม่นยำ ใช้เมื่อค่ามุมไม่ใช่การกำหนดองศาจำนวนเต็ม ส่วนต่าง ๆ ของปริญญาดังกล่าวทำให้คุณสามารถคำนวณได้แม่นยำยิ่งขึ้น

คำจำกัดความ 9

นาทีเรียกว่าหนึ่งในหกสิบองศา

คำจำกัดความ 10

ที่สองเรียกหนึ่งในหกสิบนาที

องศาประกอบด้วย 3600 วินาที นาทีหมายถึง """ และวินาที """" การกำหนดเกิดขึ้น:

1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,

และเครื่องหมายสำหรับมุม 17 องศา 3 นาที 59 วินาที คือ 17° 3 "59""

คำจำกัดความ 11

ยกตัวอย่างสัญกรณ์การวัดองศาของมุมเท่ากับ 17 ° 3 "59" " รายการมีรูปแบบอื่น 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600

ในการวัดมุมอย่างแม่นยำ จะใช้อุปกรณ์วัดเช่นไม้โปรแทรกเตอร์ เมื่อกำหนดมุม ∠ A O B และการวัดองศาที่ 110 องศา จะใช้สัญลักษณ์ที่สะดวกกว่า ∠ A O B \u003d 110 ° ซึ่งอ่านว่า "มุม A O B เท่ากับ 110 องศา"

ในเรขาคณิต ใช้การวัดมุมจากช่วงเวลา (0 , 180 ] และในตรีโกณมิติ จะเรียกการวัดองศาตามอำเภอใจ มุมเลี้ยวค่าของมุมจะแสดงเป็นจำนวนจริงเสมอ มุมฉากเป็นมุมที่มี 90 องศา มุมแหลมเป็นมุมที่น้อยกว่า 90 องศา และ ทื่อ- มากกว่า.

วัดมุมแหลมในช่วงเวลา (0, 90) และมุมป้าน - (90, 180) มุมสามประเภทแสดงไว้อย่างชัดเจนด้านล่าง

การวัดองศาใดๆ ของมุมใดๆ มีค่าเท่ากัน มุมที่ใหญ่กว่าตามลำดับมีการวัดระดับที่ใหญ่กว่ามุมที่เล็กกว่า การวัดองศาของมุมเดียวคือผลรวมของการวัดองศาที่มีอยู่ทั้งหมดของมุมภายใน รูปด้านล่างแสดงมุม AOB ซึ่งประกอบด้วยมุม AOC, COD และ DOB โดยรายละเอียดจะมีลักษณะดังนี้: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °

จากนี้สรุปได้ว่า ผลรวมทั้งหมด มุมประชิด 180 องศาเพราะพวกมันทั้งหมดประกอบเป็นมุมที่ขยายออก

จากนี้ไปว่า มุมแนวตั้งเท่ากัน. หากเราพิจารณาสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง เราจะพบว่ามุม A O B และ C O D เป็นแนวตั้ง (ในรูปวาด) จากนั้นให้ถือว่าคู่ของมุม A O B และ B O C, C O D และ B O C อยู่ติดกัน ในกรณีเช่นนี้ ความเท่าเทียมกัน ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° ร่วมกับ ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° ถือเป็นความจริงที่ไม่ซ้ำแบบใคร ดังนั้นเราจึงมีว่า ∠ A O B = ∠ C O D ด้านล่างนี้คือตัวอย่างรูปภาพและการกำหนดจุดจับแนวตั้ง

นอกจากองศา นาที และวินาทีแล้ว ยังใช้หน่วยวัดอื่นอีกด้วย มันถูกเรียกว่า เรเดียน. ส่วนใหญ่มักจะพบในตรีโกณมิติเมื่อกำหนดมุมของรูปหลายเหลี่ยม สิ่งที่เรียกว่าเรเดียน

คำจำกัดความ 12

มุมเรเดียนหนึ่งมุมเรียกว่ามุมศูนย์กลางซึ่งมีรัศมีของวงกลมเท่ากับความยาวของส่วนโค้ง

ในรูป เรเดียนจะแสดงเป็นวงกลม โดยมีจุดศูนย์กลางระบุด้วยจุด โดยจุดสองจุดบนวงกลมเชื่อมต่อกันและแปลงเป็นรัศมี O A และ O B ตามคำจำกัดความ สามเหลี่ยม A O B นี้จะมีด้านเท่ากันหมด ซึ่งหมายความว่า ว่าความยาวของส่วนโค้ง AB เท่ากับความยาวของรัศมี O B และ Oh A

การกำหนดมุมจะใช้เป็น "rad" นั่นคือ รายการใน 5 เรเดียน ย่อมาจาก 5 rad บางครั้งคุณสามารถหาชื่อที่มีชื่อพายได้ เรเดียนไม่ได้ขึ้นอยู่กับความยาวของวงกลมที่กำหนด เนื่องจากตัวเลขดังกล่าวมีข้อ จำกัด บางประการด้วยความช่วยเหลือของมุมและส่วนโค้งที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดยอดของมุมที่กำหนด ถือว่าคล้ายกัน

เรเดียนมีความหมายเดียวกับองศา แต่ความแตกต่างคือขนาดของมัน ในการพิจารณาสิ่งนี้ จำเป็นต้องแบ่งความยาวที่คำนวณได้ของส่วนโค้งของมุมศูนย์กลางด้วยความยาวของรัศมี

ในทางปฏิบัติพวกเขาใช้ แปลงองศาเป็นเรเดียนและเรเดียนเป็นองศาเพื่อการแก้ปัญหาที่ง่ายขึ้น บทความที่ระบุมีข้อมูลเกี่ยวกับความเชื่อมโยงระหว่างหน่วยวัดดีกรีกับเรเดียน ซึ่งคุณสามารถศึกษารายละเอียดการแปลจากดีกรีเป็นเรเดียน และในทางกลับกันได้

เพื่อการถ่ายทอดภาพส่วนโค้งมุมและภาพวาดที่สะดวกและสะดวก เป็นไปไม่ได้เสมอไปที่จะพรรณนาและทำเครื่องหมายมุม โค้ง หรือชื่อใดมุมหนึ่งอย่างถูกต้อง มุมเท่ากันมีการกำหนดในรูปแบบของส่วนโค้งจำนวนเท่ากันและไม่เท่ากันในรูปแบบของมุมที่แตกต่างกัน ภาพวาดแสดงการกำหนดมุมที่ถูกต้องคมชัดเท่ากันและไม่เท่ากัน

เมื่อต้องการทำเครื่องหมายมากกว่า 3 มุม จะใช้สัญลักษณ์ส่วนโค้งพิเศษ เช่น หยักหรือหยัก มันไม่สำคัญขนาดนั้น รูปด้านล่างแสดงการกำหนด

การกำหนดมุมควรเรียบง่ายเพื่อไม่ให้รบกวนค่าอื่นๆ เมื่อแก้ปัญหา แนะนำให้เลือกเฉพาะมุมที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหา เพื่อไม่ให้เกะกะทั้งภาพวาด สิ่งนี้จะไม่รบกวนวิธีแก้ปัญหาและการพิสูจน์ และยังทำให้ภาพวาดดูสวยงามอีกด้วย

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter