ลำแสงสองอันเล็ดลอดออกมาจากมันทำมุม ค่าของมันสามารถระบุได้ทั้งเรเดียนและองศา ทีนี้ ที่ระยะหนึ่งจากจุดศูนย์กลาง ลองวาดวงกลมในจิตใจกัน การวัดมุมที่แสดงเป็นเรเดียน ในกรณีนี้คืออัตราส่วนทางคณิตศาสตร์ของความยาวของส่วนโค้ง L คั่นด้วยรังสีสองเส้น ต่อค่าระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับเส้นวงกลม (R) นั่นคือ :
หากตอนนี้เราจินตนาการว่าระบบที่อธิบายเป็นวัสดุ ไม่เพียงแต่แนวคิดของมุมและรัศมีเท่านั้น แต่ยังสามารถใช้ความเร่งสู่ศูนย์กลาง การหมุน และอื่นๆ ได้ ส่วนใหญ่อธิบายพฤติกรรมของจุดบนวงกลมหมุน อย่างไรก็ตาม ดิสก์ที่เป็นของแข็งยังสามารถแสดงด้วยชุดของวงกลม ซึ่งความแตกต่างนั้นอยู่ในระยะห่างจากจุดศูนย์กลางเท่านั้น
คุณลักษณะหนึ่งของระบบหมุนดังกล่าวคือช่วงเวลาแห่งการปฏิวัติ มันระบุเวลาที่ใช้สำหรับจุดหนึ่งในวงกลมที่จะกลับมาสู่ตำแหน่งเดิมหรือหมุนรอบ 360 องศา ซึ่งก็เป็นความจริงเช่นกัน ที่ความเร็วการหมุนคงที่ การโต้ตอบคือ T = (2 * 3.1416) / Ug (ต่อไปนี้ Ug คือมุม)
ความเร็วในการหมุนระบุจำนวนรอบที่สมบูรณ์ที่ทำใน 1 วินาที ด้วยความเร็วคงที่เราจะได้ v = 1 / T
ขึ้นอยู่กับเวลาและมุมที่เรียกว่าการหมุน นั่นคือถ้าเราใช้จุด A บนวงกลมเป็นจุดเริ่มต้น ระหว่างการหมุนของระบบ จุดนี้จะเปลี่ยนเป็น A1 ในเวลา t ทำให้เกิดมุมระหว่างรัศมี A-center และ A1-center เมื่อทราบเวลาและมุมแล้ว คุณสามารถคำนวณความเร็วเชิงมุมได้
และเนื่องจากมีวงกลม การเคลื่อนที่และความเร็ว จึงมีความเร่งสู่ศูนย์กลางด้วย เป็นองค์ประกอบหนึ่งที่อธิบายการเคลื่อนไหวในกรณีของการเคลื่อนที่แบบโค้ง คำว่า "ปกติ" และ "ความเร่งสู่ศูนย์กลาง" เหมือนกัน ข้อแตกต่างคืออันที่สองใช้เพื่ออธิบายการเคลื่อนไหวในวงกลมเมื่อเวกเตอร์ความเร่งมุ่งไปที่ศูนย์กลางของระบบ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องรู้ว่าร่างกาย (จุด) เคลื่อนที่และความเร่งสู่ศูนย์กลางอย่างไร คำจำกัดความของมันคืออัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วซึ่งเวกเตอร์นั้นตั้งฉากกับทิศทางของเวกเตอร์และเปลี่ยนทิศทางของเวกเตอร์ สารานุกรมระบุว่า Huygens มีส่วนร่วมในการศึกษาเรื่องนี้ สูตรสำหรับความเร่งสู่ศูนย์กลางที่เสนอโดยเขามีลักษณะดังนี้:
Acs = (v*v) / r,
โดยที่ r คือรัศมีความโค้งของเส้นทางที่เดินทาง v - ความเร็วในการเคลื่อนที่
สูตรคำนวณความเร่งสู่ศูนย์กลางยังคงเป็นที่ถกเถียงกันอย่างถึงพริกถึงขิงในหมู่ผู้ที่ชื่นชอบ ตัวอย่างเช่น เมื่อเร็ว ๆ นี้มีการเปล่งทฤษฎีที่แปลกประหลาด
เมื่อพิจารณาถึงระบบแล้ว Huygens เริ่มจากความจริงที่ว่าร่างกายเคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี R ด้วยความเร็ว v วัดที่จุดเริ่มต้น A เนื่องจากเวกเตอร์ความเฉื่อยถูกนำไปตามเส้นทางโคจรในรูปของเส้นตรง AB คือ ได้รับ อย่างไรก็ตาม แรงสู่ศูนย์กลางทำให้ร่างกายอยู่บนวงกลมที่จุด C หากเรากำหนดจุดศูนย์กลางเป็น O และลากเส้น AB, BO (ผลรวมของ BS และ CO) เช่นเดียวกับ AO เราจะได้สามเหลี่ยม ตามกฎหมายพีทาโกรัส:
BS=(a*(t*t)) / 2 โดยที่ a คือความเร่ง; เสื้อ - เวลา (a * t * t - นี่คือความเร็ว)
หากตอนนี้เราใช้สูตรพีทาโกรัสแล้ว:
R2+t2+v2 = R2+(a*t2*2*R) / 2+ (a*t2/2)2 โดยที่ R คือรัศมี และการสะกดด้วยตัวอักษรและตัวเลขที่ไม่มีเครื่องหมายคูณคือดีกรี
Huygens ยอมรับว่าเนื่องจากเวลาที่ t น้อย สามารถถูกละเลยในการคำนวณได้ เมื่อเปลี่ยนสูตรก่อนหน้านี้แล้วเธอก็มาถึง Acs = (v * v) / r ที่รู้จักกันดี
อย่างไรก็ตาม เนื่องจากเวลาถูกยกกำลังสอง ความก้าวหน้าจึงเกิดขึ้น ยิ่ง t มาก ข้อผิดพลาดก็จะยิ่งสูงขึ้น ตัวอย่างเช่น สำหรับ 0.9 มูลค่ารวมเกือบ 20% จะไม่ถูกนำมาพิจารณา
แนวคิดเรื่องการเร่งความเร็วสู่ศูนย์กลางมีความสำคัญสำหรับวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ แต่เห็นได้ชัดว่ายังเร็วเกินไปที่จะยุติปัญหานี้
เนื่องจากความเร็วเชิงเส้นเปลี่ยนทิศทางอย่างสม่ำเสมอ ดังนั้นการเคลื่อนที่ตามวงกลมจึงไม่สามารถเรียกได้ว่าสม่ำเสมอ จึงมีการเร่งอย่างสม่ำเสมอ
ความเร็วเชิงมุม
เลือกจุดบนวงกลม 1 . มาสร้างรัศมีกันเถอะ หน่วยของเวลา จุดจะเคลื่อนไปที่จุด 2 . ในกรณีนี้ รัศมีจะอธิบายมุม ความเร็วเชิงมุมเป็นตัวเลขเท่ากับมุมการหมุนของรัศมีต่อหน่วยเวลา
ระยะเวลาและความถี่
ระยะเวลาการหมุน ตู่คือเวลาที่ร่างกายต้องใช้ในการปฏิวัติครั้งเดียว
RPM คือจำนวนรอบต่อวินาที
ความถี่และระยะเวลาสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์
ความสัมพันธ์กับความเร็วเชิงมุม
ความเร็วสาย
แต่ละจุดบนวงกลมเคลื่อนที่ด้วยความเร็วระดับหนึ่ง ความเร็วนี้เรียกว่าเชิงเส้น ทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเชิงเส้นเกิดขึ้นพร้อมกับเส้นสัมผัสของวงกลมเสมอตัวอย่างเช่น ประกายไฟจากใต้เครื่องเจียร ทำซ้ำทิศทางของความเร็วทันที
พิจารณาจุดบนวงกลมที่ทำหนึ่งรอบ เวลาที่ใช้ - นี่คือระยะเวลา ตู่. เส้นทางที่เดินทางโดยจุดหนึ่งคือเส้นรอบวงของวงกลม
ความเร่งสู่ศูนย์กลาง
เมื่อเคลื่อนที่ไปตามวงกลม เวกเตอร์ความเร่งจะตั้งฉากกับเวกเตอร์ความเร็วเสมอ โดยชี้ไปที่ศูนย์กลางของวงกลม
จากสูตรก่อนหน้านี้ เราจะได้ความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้
จุดที่วางอยู่บนเส้นตรงเดียวกันที่เล็ดลอดออกมาจากจุดศูนย์กลางของวงกลม (เช่น จุดเหล่านี้อาจเป็นจุดที่อยู่บนซี่ล้อ) จะมีความเร็วเชิงมุม คาบ และความถี่เท่ากัน นั่นคือพวกมันจะหมุนในลักษณะเดียวกัน แต่มีความเร็วเชิงเส้นต่างกัน ยิ่งจุดนั้นอยู่ห่างจากศูนย์กลางมากเท่าไหร่ มันก็จะยิ่งเคลื่อนที่เร็วขึ้นเท่านั้น
กฎการบวกความเร็วยังใช้ได้กับการเคลื่อนที่แบบหมุนด้วย หากการเคลื่อนที่ของวัตถุหรือกรอบอ้างอิงไม่สม่ำเสมอ กฎหมายก็จะนำไปใช้กับความเร็วในทันที ตัวอย่างเช่น ความเร็วของบุคคลที่เดินไปตามขอบของวงล้อหมุนเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความเร็วเชิงเส้นของการหมุนของขอบของม้าหมุนและความเร็วของบุคคล
โลกมีส่วนร่วมในการเคลื่อนไหวหมุนรอบหลักสองแบบ: รายวัน (รอบแกนของมัน) และวงโคจร (รอบดวงอาทิตย์) ระยะเวลาการหมุนของโลกรอบดวงอาทิตย์คือ 1 ปี หรือ 365 วัน โลกหมุนรอบแกนของมันจากตะวันตกไปตะวันออก ระยะเวลาของการหมุนนี้คือ 1 วันหรือ 24 ชั่วโมง ละติจูดคือมุมระหว่างระนาบของเส้นศูนย์สูตรกับทิศทางจากจุดศูนย์กลางของโลกไปยังจุดบนพื้นผิว
ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน สาเหตุของความเร่งใดๆ ก็ตามคือแรง หากวัตถุเคลื่อนที่ประสบความเร่งสู่ศูนย์กลาง ธรรมชาติของแรงที่ก่อให้เกิดความเร่งนี้อาจแตกต่างออกไป ตัวอย่างเช่น หากร่างกายเคลื่อนที่เป็นวงกลมโดยใช้เชือกผูกไว้ แรงกระทำจะเป็นแรงยืดหยุ่น
หากวัตถุที่วางอยู่บนดิสก์หมุนไปพร้อมกับจานรอบแกน แรงดังกล่าวก็คือแรงเสียดทาน ถ้าแรงหยุดกระทำ ร่างกายก็จะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงต่อไป
พิจารณาการเคลื่อนที่ของจุดบนวงกลมจาก A ถึง B ความเร็วเชิงเส้นเท่ากับ วี อาและ วี Bตามลำดับ ความเร่งคือการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อหน่วยเวลา มาหาความแตกต่างของเวกเตอร์กัน
ทำให้เราอยู่บนโลกใบนี้ได้ คุณจะเข้าใจได้อย่างไรว่าความเร่งสู่ศูนย์กลางคืออะไร? คำจำกัดความของปริมาณทางกายภาพนี้แสดงไว้ด้านล่าง
ข้อสังเกต
ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของการเร่งความเร็วของร่างกายที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมสามารถสังเกตได้โดยการหมุนหินบนเชือก คุณดึงเชือกและเชือกดึงหินเข้าหาศูนย์กลาง ในแต่ละช่วงเวลา เชือกจะทำให้หินมีการเคลื่อนไหวในระดับหนึ่ง และแต่ละครั้งไปในทิศทางใหม่ คุณสามารถจินตนาการถึงการเคลื่อนไหวของเชือกเป็นชุดของกระตุกที่อ่อนแอ กระตุก - และเชือกเปลี่ยนทิศทาง กระตุกอีกครั้ง - เปลี่ยนแปลงอีกครั้ง และเป็นวงกลม หากคุณปล่อยเชือกกระทันหัน กระตุกจะหยุด และการเปลี่ยนทิศทางของความเร็วจะหยุด หินจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่สัมผัสกับวงกลม คำถามเกิดขึ้น: "ร่างกายจะเคลื่อนไหวในทันทีนี้ด้วยความเร็วเท่าใด"
สูตรความเร่งสู่ศูนย์กลาง
ประการแรก เป็นที่น่าสังเกตว่าการเคลื่อนไหวของร่างกายเป็นวงกลมนั้นซับซ้อน หินมีส่วนร่วมในการเคลื่อนไหวสองประเภทในเวลาเดียวกัน: ภายใต้การกระทำของแรง หินจะเคลื่อนเข้าหาศูนย์กลางของการหมุน และในขณะเดียวกัน หินจะเคลื่อนออกจากศูนย์กลางนี้โดยสัมผัสวงกลม ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน แรงที่ยึดหินไว้บนเชือกมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของการหมุนตามเชือกนั้น เวกเตอร์ความเร่งจะถูกนำไปที่นั่นด้วย
ให้เวลา t หินของเราเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอด้วยความเร็ว V จากจุด A ไปยังจุด B สมมติว่าในขณะที่ร่างกายข้ามจุด B แรงสู่ศูนย์กลางหยุดกระทำกับมัน จากนั้นชั่วระยะเวลาหนึ่งมันจะถึงจุด K มันอยู่บนเส้นสัมผัส หากในเวลาเดียวกันมีเพียงแรงสู่ศูนย์กลางที่กระทำต่อร่างกาย ในเวลา t ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่ากันก็จะไปสิ้นสุดที่จุด O ซึ่งอยู่บนเส้นตรงแทนเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ทั้งสองส่วนเป็นเวกเตอร์และปฏิบัติตามกฎการบวกเวกเตอร์ จากผลรวมของการเคลื่อนที่ทั้งสองนี้เป็นระยะเวลา t เราจึงได้การเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้นตามส่วนโค้ง AB
หากช่วงเวลา t มีขนาดเล็กลงเล็กน้อย ส่วนโค้ง AB จะแตกต่างจากคอร์ด AB เพียงเล็กน้อย ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะแทนที่การเคลื่อนไหวตามแนวโค้งด้วยการเคลื่อนไหวตามคอร์ด ในกรณีนี้ การเคลื่อนที่ของหินตามแนวคอร์ดจะเป็นไปตามกฎการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง นั่นคือ ระยะทางที่ AB เคลื่อนที่จะเท่ากับผลคูณของความเร็วของหินและเวลาที่เคลื่อนที่ AB = วี x ต.
ให้เราแสดงถึงความเร่งสู่ศูนย์กลางที่ต้องการด้วยตัวอักษร a จากนั้นเส้นทางที่เดินทางภายใต้การกระทำของความเร่งสู่ศูนย์กลางเท่านั้นสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ:
ระยะทาง AB เท่ากับผลคูณของความเร็วและเวลา เช่น AB = V x t
AO - คำนวณก่อนหน้านี้โดยใช้สูตรการเคลื่อนที่แบบเร่งสม่ำเสมอสำหรับการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง: AO = ที่ 2 / 2
การแทนที่ข้อมูลเหล่านี้ลงในสูตรและแปลงข้อมูล เราจะได้สูตรที่เรียบง่ายและสง่างามสำหรับการเร่งความเร็วสู่ศูนย์กลาง:
กล่าวอีกนัยหนึ่งสิ่งนี้สามารถแสดงได้ดังนี้ ความเร่งสู่ศูนย์กลางของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมเท่ากับผลหารของการหารความเร็วเชิงเส้นยกกำลังสองด้วยรัศมีของวงกลมตามที่ร่างกายหมุนไป แรงสู่ศูนย์กลางในกรณีนี้จะมีลักษณะดังภาพด้านล่าง
ความเร็วเชิงมุม
ความเร็วเชิงมุมเท่ากับความเร็วเชิงเส้นหารด้วยรัศมีของวงกลม การสนทนาก็เป็นจริงเช่นกัน: V = ωR โดยที่ ω คือความเร็วเชิงมุม
ถ้าเราแทนค่านี้ลงในสูตร เราจะได้นิพจน์ของการเร่งความเร็วของแรงเหวี่ยงสำหรับความเร็วเชิงมุม มันจะมีลักษณะดังนี้:
อัตราเร่งไม่เปลี่ยนความเร็ว
ทว่าเหตุใดวัตถุที่มีอัตราเร่งพุ่งเข้าหาศูนย์กลางจึงไม่เคลื่อนที่เร็วขึ้นและเข้าใกล้ศูนย์กลางของการหมุนมากขึ้น คำตอบอยู่ที่ถ้อยคำของการเร่งความเร็วนั่นเอง ข้อเท็จจริงแสดงให้เห็นว่าการเคลื่อนที่แบบวงกลมมีจริง แต่ต้องเร่งเข้าหาศูนย์กลางเพื่อรักษาไว้ ภายใต้การกระทำของแรงที่เกิดจากการเร่งความเร็ว มีการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม อันเป็นผลมาจากการที่วิถีการเคลื่อนที่โค้งตลอดเวลา ทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเปลี่ยนตลอดเวลา แต่ไม่เปลี่ยนค่าสัมบูรณ์ การเคลื่อนตัวเป็นวงกลม หินแห่งความทุกข์ทรมานของเราพุ่งเข้าด้านใน มิฉะนั้น มันก็จะเคลื่อนต่อไปในแนวสัมผัส ทุกช่วงเวลาเมื่อปล่อยสัมผัสกัน หินจะถูกดึงดูดไปยังศูนย์กลาง แต่ไม่ตกลงไปในนั้น อีกตัวอย่างหนึ่งของการเร่งสู่ศูนย์กลางคือนักเล่นสกีน้ำสร้างวงกลมเล็กๆ บนน้ำ รูปร่างของนักกีฬาเอียง ดูเหมือนเขาจะล้มลง เดินหน้าต่อไปและเอนไปข้างหน้า
ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่าความเร่งไม่ได้เพิ่มความเร็วของร่างกาย เนื่องจากเวกเตอร์ความเร็วและความเร่งนั้นตั้งฉากกัน เพิ่มเข้าไปในเวกเตอร์ความเร็ว ความเร่งจะเปลี่ยนเฉพาะทิศทางของการเคลื่อนที่และทำให้ร่างกายอยู่ในวงโคจร
เกินส่วนต่างความปลอดภัย
จากประสบการณ์ครั้งก่อน เรากำลังเผชิญกับเชือกในอุดมคติที่ไม่หัก แต่สมมุติว่าเชือกของเราเป็นแบบที่ใช้กันทั่วไปมากที่สุด และคุณยังสามารถคำนวณความพยายามที่เชือกจะขาดได้ ในการคำนวณแรงนี้ การเปรียบเทียบระยะขอบความปลอดภัยของเชือกกับน้ำหนักที่ได้รับระหว่างการหมุนของหินก็เพียงพอแล้ว การหมุนหินด้วยความเร็วสูงขึ้น ทำให้คุณเคลื่อนที่ได้มากขึ้น และทำให้มีอัตราเร่งมากขึ้น
ด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของเชือกปอกระเจาประมาณ 20 มม. ความต้านทานแรงดึงอยู่ที่ 26 kN เป็นที่น่าสังเกตว่าความยาวของเชือกไม่ปรากฏที่ใด การหมุนของน้ำหนัก 1 กิโลกรัมบนเชือกที่มีรัศมี 1 เมตร เราคำนวณได้ว่าความเร็วเชิงเส้นที่ต้องใช้ในการหักคือ 26 x 10 3 = 1 กิโลกรัม x V 2 / 1 ม. ดังนั้นความเร็วที่เกินอันตรายจะ เท่ากับ √ 26 x 10 3 \u003d 161 m / s
แรงโน้มถ่วง
เมื่อพิจารณาการทดลอง เราละเลยการกระทำของแรงโน้มถ่วง เนื่องจากที่ความเร็วสูงเช่นนี้ อิทธิพลของมันจึงมีเพียงเล็กน้อย แต่คุณจะเห็นว่าเมื่อคลายเชือกยาว ร่างกายจะอธิบายวิถีที่ซับซ้อนมากขึ้นและค่อยๆ เข้าใกล้พื้น
เทห์ฟากฟ้า
ถ้าเราย้ายกฎการเคลื่อนที่เป็นวงกลมไปในอวกาศและนำไปใช้กับการเคลื่อนที่ของเทห์ฟากฟ้า เราสามารถค้นพบสูตรที่คุ้นเคยกันมานานหลายสูตร ตัวอย่างเช่น แรงที่ร่างกายดึงดูดมายังโลกนั้นทราบโดยสูตร:
ในกรณีของเรา ตัวประกอบ g คือความเร่งสู่ศูนย์กลางที่มาจากสูตรก่อนหน้า ในกรณีนี้ บทบาทของหินจะเล่นโดยวัตถุท้องฟ้าที่ดึงดูดมายังโลก และบทบาทของเชือกจะเป็นแรงดึงดูดของโลก แฟกเตอร์ g จะแสดงในรูปของรัศมีของโลกและความเร็วของการหมุนของมัน
ผลลัพธ์
แก่นแท้ของการเร่งสู่ศูนย์กลางคืองานหนักและไม่เห็นคุณค่าของการรักษาร่างกายให้เคลื่อนที่อยู่ในวงโคจร กรณีที่ขัดแย้งกันจะสังเกตได้เมื่อวัตถุไม่เปลี่ยนความเร็วด้วยความเร่งคงที่ สำหรับจิตใจที่ไม่ได้รับการฝึกฝน คำพูดดังกล่าวค่อนข้างขัดแย้ง อย่างไรก็ตาม ทั้งเมื่อคำนวณการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียส และเมื่อคำนวณความเร็วการหมุนของดาวฤกษ์รอบหลุมดำ ความเร่งสู่ศูนย์กลางก็มีบทบาทสำคัญ