Основы теории графов как математической науки заложил в 1736 г. Леонард Эйлер, рассматривая задачу о кенигсбергских мостах. Сегодня эта задача стала классической.
Бывший Кенигсберг (ныне Калининград) расположен на реке Прегель. В пределах города река омывает два острова. С берегов на острова были перекинуты мосты. Старые мосты не сохранились, но осталась карта города, где они изображены. Кенигсбергцы предлагали приезжим следующую задачу: пройти по всем мостам и вернуться в начальный пункт, причём на каждом мосту следовало побывать только один раз.
Проблема семи мостов Кёнигсберга
Проблема семи мостов Кёнигсберга или Задача о кёнигсбергских мостах (нем. Königsberger Brückenproblem) - старинная математическая задача, в которой спрашивалось, как можно пройти по всем семи мостам Кёнигсберга, не проходя ни по одному из них дважды. Впервые была решена в 1736 году немецким и русским математиком Леонардом Эйлером.
Издавна среди жителей Кёнигсберга была распространена такая загадка: как пройти по всем мостам (через реку Преголя), не проходя ни по одному из них дважды. Многие кёнигсбержцы пытались решить эту задачу как теоретически, так и практически, во время прогулок. Впрочем, доказать или опровергнуть возможность существования такого маршрута никто не мог.
В 1736 году задача о семи мостах заинтересовала выдающегося математика, члена Петербургской академии наук Леонарда Эйлера, о чём он написал в письме итальянскому математику и инженеру Мариони от 13 марта 1736 года. В этом письме Эйлер пишет о том, что он смог найти правило, пользуясь которым, легко определить, можно ли пройти по всем мостам, не проходя дважды ни по одному из них. Ответ был «нельзя».
Решение задачи по Леонарду Эйлеру
На упрощённой схеме части города (графе) мостам соответствуют линии (дуги графа), а частям города - точки соединения линий (вершины графа). В ходе рассуждений Эйлер пришёл к следующим выводам:
Число нечётных вершин (вершин, к которым ведёт нечётное число рёбер) графа должно быть чётно. Не может существовать граф, который имел бы нечётное число нечётных вершин.
Если все вершины графа чётные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине.
Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.
Граф кёнигсбергских мостов имел четыре (синим) нечётные вершины (то есть все), следовательно, невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды
Созданная Эйлером теория графов нашла очень широкое применение в транспортных и коммуникационных системах (например, для изучения самих систем, составления оптимальных маршрутов доставки грузов или маршрутизации данных в Интернете).
Дальнейшая история мостов Кёнигсберга
В 1905 году был построен Императорский мост, который был впоследствии разрушен в ходе бомбардировки во время Второй мировой войны. Существует легенда о том, что этот мост был построен по приказу самого кайзера, который не смог решить задачу мостов Кёнигсберга и стал жертвой шутки, которую сыграли с ним учёные умы, присутствовавшие на светском приёме (если добавить восьмой мост, то задача становится разрешимой). На опорах Императорского моста в 2005 году был построен Юбилейный мост. На данный момент в Калининграде семь мостов, и граф, построенный на основе островов и мостов Калининграда, по-прежнему не имеет эйлерова пути.
Муниципальное автономное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №6» г.Перми
История математики
Старая-старая задача о мостах Кенигсберга
Выполнил: Железнов Егор,
ученик 10 «а» класса
Руководитель: Орлова Е. В.,
учитель математики
2014, г. Пермь
Введение …………………………………………………………………………..3
История мостов Кенигсберга …………………………………………................4
Задача о семи мостах Кенигсберга ………………………………………….......8
Вычерчивание фигур одним росчерком ……………………………………….12
Заключение ………………………………………………………………………15
Список литературы...…………………………………………………………….16
Приложение 1 ……………………………………………………………………18
Приложение 2 ……………………………………………………………………22
Приложение 3 ……………………………………………………………………23
Приложение 4 ……………………………………………………………………26
Ведение
Кенигсберг – это историческое название Калининграда, центра самой западной области России, знаменитой своим мягким климатом, пляжами и изделиями из янтаря. Калининград обладает богатым культурным достоянием. Здесь в свое время жили и трудились великий философ И. Кант, сказочник Эрнст Теодор Амадей Гофман, физик Франц Нейман и многие другие, чьи имена вписаны в историю науки и творчества. С Кенигсбергом связана одна интересная задача, так называемая задача о мостах Кенигсберга.
Цель нашего исследования: изучить историю возникновения задачи о мостах Кенигберга, рассмотреть её решение, выяснить роль задачи в развитии математики.
Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:
изучить литературу по данной теме;
систематизировать материал;
подобрать задачи в решении которых используется прием решения задачи о мостах Кентгсберга,;
составить библиографический список литературы.
История мостов Кенигсберга
Возникший в город Кёнигсберг (ныне ) состоял из трёх формально независимых городских поселений и ещё нескольких «слобод» и «посёлков». Расположены они были на островах и берегах реки (ныне Преголя), делящей город на четыре главные части: , , и . Для связи между городскими частями уже в стали строить . В связи с постоянной военной опасностью со стороны соседних и , а также по причине междоусобиц между Кёнигсбергскими городами (в - между городами даже произошла война, вызванная тем, что Кнайпхоф перешёл на сторону Польши, а Альтштадт и Лёбенихт остались верны ) в кёнигсбергские мосты имели оборонные качества. Перед каждым из мостов была построена оборонительная башня с закрывающимися подъёмными или двустворчатыми воротами из дуба и с железной кованой обивкой. Да и сами мосты приобретали характер оборонительных сооружений. Опоры некоторых мостов имели пятиугольную форму, типичную для бастионов. Внутри этих опор располагались казематы. Из опор можно было вести огонь через амбразуры.
Мосты были местом шествий, религиозных и праздничных процессий, а в годы так называемого «Первого русского времени» (-), когда во время Семилетней войны Кёнигсберг ненадолго вошёл в состав , по мостам проходили крестные ходы. Один раз такой крестный ход даже был посвящён православному празднику Водосвятия реки Прегель, вызвавшему неподдельный интерес у жителей Кёнигсберга.
К концу 19 века в Кёнигсберге было построено 7 основных мостов (Приложение 1).
Самый старый из семи мостов Лавочный мост (Krämerbrücke/ Крэмер-брюке). Он был построен в 1286 году. Само название моста говорит само за себя. Площадь, которая прилегала к нему, была местом оживлённой торговли. Он связывал два средневековых города Альтштадт и Кнайпхоф. Построен он был сразу же в камне. В 1900 году он был перестроен и сделан разводным. По мосту стали ходить трамваи. Во время войны он был сильно разрушен, но восстановлен, пока в 1972 году не был демонтирован.
Вторым по возрасту был Зелёный мост (Grüne Brücke/Грюне-брюке) . Он был построен в . Этот мост связал остров Кнайпхоф с южным берегом Прегеля. Он так же был каменным и трёхпролётным. В 1907 году мост был перестроен, средний пролёт стал разводным и по нему стали ходить трамваи. Во время войны этот мост сильно пострадал, был восстановлен, а в 1972 году - демонтирован. Название моста происходит от цвета краски, в который традиционно красили опоры и пролётное строение моста. В у Зелёного моста гонец раздавал прибывшие в Кёнигсберг письма. В ожидании корреспонденции здесь собирались деловые люди города. Здесь же в ожидании почты они обсуждали свои дела. Неудивительно, что именно в непосредственной близости от Зелёного моста в была построена кёнигсбергская торговая . В на другом берегу Прегеля, но также в непосредственной близости от Зелёного моста было построено новое здание торговой биржи, сохранившееся до сих пор (ныне Дворец культуры моряков). В 1972 году вместо Зелёного и Лавочного мостов был построен Эстакадный мост.
После Лавочного и Зелёного был построен Рабочий мост (Koettelbrucke/ Кёттель или Киттель-брюке), также соединявший Кнайпхоф и Форштадт. Иногда название также переводят как Потроховой мост. И тот, и другой вариант перевода не является идеальным, так как немецкое название происходит из и по-русски означает примерно «рабочий, вспомогательный, предназначенный для провоза мусора» и.т.п. Этот мост был построен в . Он соединил город Кнайпхоф с пригородом Форштадт. Мост был наполовину каменным, а пролёты - деревянные настилы. В 1621 году, во время сильного наводнения, мост сорвало и унесло в реку. Мост возвратили на место. В 1886 году его заменили новым, стальным, трёхпролётным, разводным. По нему тоже ходили трамваи. Мост был разрушен во время и позднее не восстанавливался.
Семь мостов Кенигсберга – Википедия (ru /wikipedia .ord )
Теория графов – сайт www .ref .by /refs
Приложение 1
Лавочный мост
Зеленый мост
Потроховый мост
Кузнечный мост
Деревянный мост
Медовый мост. Вид сбоку на
бывший разводной пролёт.
Медовый мост. Остатки разводного механизма.
Кайзера мост
Приложение 2
Леонард Эйлер
Н
емецкий и русский математик, механик и физик. Родился 15 апреля 1707 г. в Базеле. Учился в Базельском университете (в 1720–1724 гг.), где его учителем был Иоганн Бернулли. В 1722 г. получил степень магистра искусств. В 1727 г. переехал в Санкт-Петербург, получив место адъюнкт-профессора в недавно основанной Академии наук и художеств. В 1730 г. стал профессором физики, в 1733 г. – профессором математики. За 14 лет своего первого пребывания в Петербурге Эйлер опубликовал более 50 работ. В 1741–1766 гг. работал в Берлинской академии наук под особым покровительством Фридриха II и написал множество сочинений, охватывающих по существу все разделы чистой и прикладной математики. В 1766 г. по приглашению Екатерины II Эйлер возвратился в Россию. Вскоре после прибытия в Санкт-Петербург полностью потерял зрение из-за катаракты, но благодаря великолепной памяти и способностям проводить вычисления в уме до конца жизни занимался научными исследованиями: за это время им было опубликовано около 400 работ, общее же их число превышает 850. Умер Эйлер в Санкт-Петербурге 18 сентября 1783 г.
Труды Эйлера свидетельствуют о необычайной разносторонности автора. Широко известен его трактат по небесной механике «Теория движения планет и комет». Автор книг по гидравлике, кораблестроению, артиллерии. Наибольшую известность принесли Эйлеру исследования в области чистой математики.
Приложение 3
Задачи
З
адача 1
(задача о мостах Ленинграда). В одном из залов Дома занимательной науки в Санкт-Петербурге посетители показывали схему мостов города (рис.). Требовалось обойти все 17 мостов, соединяющих острова и берега Невы, на которых расположен Санкт-Петербург. Обойти надо так, чтобы каждый мост был пройден один раз.
И перерезавши кварталы,
Всплывают вдруг из темноты
Санкт-Петербургские каналы,
Санкт-Петербургские мосты!
(Н. Агнивцев)
Д
окажите, что требуемый уникурсальный обход всех мостов Санкт-Петербурга того времени возможен, но не может быть замкнутым, т. е. оканчиваться
в
пункте, от которого начинался.
Задача 2. На озере находится семь островов, которые соединены между собой так, как показано на рисунке. На какой остров должен доставить путешественников катер, чтобы они могли пройти по каждому мосту и только один раз? Почему нельзя доставить путешественников на остров A? 17
З
адача 3.
(В поисках сокровищ)
.
На рис. изображен план подземелья, в одной из комнат которого скрыты богатства рыцаря. Чтобы безопасно проникнуть в эту комнату, надо, войти через определенные ворота в одну из крайних комнат подземелья, пройти последовательно через все 29 дверей, выключая сигнализацию тревоги. Проходить дважды через одни и те же двери нельзя. Определить номер комнаты в которой скрыты сокровища и ворота через которые нужно войти? 20
З
адача 4
. Павлик -заядлый велосипедист - изобразил на классной доске часть плана местности и поселка (рис.8), где он жил прошлым летом. По рассказу Павлика, недалеко от поселка, расположившегося по берегам реки Оя, есть маленькое глубокое озерцо, питающееся подземными источниками. От него и берет начало Оя, которая при входе поселок разделяется на две отдельные речушки, соединенные естественным каналом так, что образуется зеленый остро
вок
(на рисунке отмечен буквой
А)
с пляжем и спортплощадкой. Далек
о
за поселком обе речушки, сливаясь, образуют широкую реку. Павлик утверждает, что, возвращаясь на велосипеде со спортивной
площадки, находящейся на острове, домой (на рисунке буква
D
),
он проезжает по одному разу по всем восьми мостикам, показанным на плане, ни разу не прерывая движения. Наши знатоки теории таких головоломок отметили буквами
А, В, С,
D
участки поселка, разъединенные речкой (участки - это узлы сети, мосты - ветви), и установили, что уникурсальный маршрут, начинающийся в
А
(нечетном узле), возможен, но закончиться он должен непременно в В - во втором нечетном узле, остальные два узла
С
и
D
- четные. Но ведь и Павлик говорит правду: его маршрут из
А
в
D
действительно пролегал по всем восьми мостикам и был уникурсальным. В чем же здесь дело? Как вы полагаете?
З
адача 5
. Английский математик Л.Кэрролл (автор всемирно известных книг «Алиса в стране чудес», «Алиса в Зазеркалье» и др.) любил задавать своим маленьким друзьям головоломку на обход фигуры (рис.9)
единым росчерком пера и не проходя дважды ни одного участка контура. Пересечение линий допускалось. Такая задача решается просто.
Усложним ее дополнительным требованием: при каждом переходе через узел (считая узлами точки пересечения линий на рисунке) направление обхода должно изменяться на 90°. (Начиная обход с любого узла, придется сделать 23 поворота) 6 .
Задача 6 . (Муха в банке) Муха забралась в банку из-под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет ли муха последовательно обойти все 12 ребер куба, не проходя дважды по одному ребру. Подпрыгивать и перелетать с места на место не разрешается. 22
З
адача 7
.
На рисунке изображена птица. Можно ли нарисовать ее одним росчерком?
З
адача 8
.
На
рис.10 представлен эскиз одного из портретов Эйлера. Художник воспроизвел его одним росчерком пера (только волосы нарисованы отдельно). Где на рисунке расположены начало и конец уникурсального контура? Повторите движение пера художника (волосы и пунктирные линии на рисунке не включаются
в
маршрут обхода)
6
.
Рис.10
З
адача 9 . Начертить одним росчерком следующие фигуры. (Такие фигуры называются уникурсальными (от латинского unus – один, cursus –путь)).
Приложение 4
Решение задач
1
.
3
. Для решения нужно построить граф, где вершины – номера комнат, а ребра – двери.
Нечетные вершины: 6, 18. Так как количество нечетных вершин = 2, то безопасно проникнуть в комнату с сокровищами можно.
Начать путь нужно через ворота В , а закончить в комнате № 18 .
5
.
Пример требуемого обхода дан на рисунке
6
. Ребра и вершины куба образуют граф, все 8 вершин которого имеют кратность 3 и, следовательно, требуемый условием обход невозможен.
7. Взяв за вершины графа точки пересечения линии, получим 7 вершин, только две из которых имеют нечетную степень. Поэтому в этом графе существует эйлеров путь, а значит, его (т.е. птицу) можно нарисовать одним росчерком. Начать путь нужно в одной нечетной вершине, а закончить в другой.
8. Начать обход надо с нечетного узла в уголке правого глаза и закончить в нечетном узле брови над левым глазом (пунктирные линии в сеть не входят). Все остальные узлы на рисунке четные.
9
.
Или Задача о семи кёнигсбергских мостах — старинная математическая задача, в которой спрашивалось, как можно пройти по всем семи мостам Кёнигсберга, не проходя ни по одному из них дважды. Впервые была решена в 1736 году математиком Леонардом Эйлером , доказавшим, что это невозможно, и изобретшим таким образом эйлеровы циклы .
Издавна среди жителей Кёнигсберга была распространена такая загадка: как пройти по всем городским мостам (через реку Преголя), не проходя ни по одному из них дважды. Многие кёнигсбержцы пытались решить эту задачу как теоретически, так и практически, во время прогулок. Впрочем, доказать или опровергнуть возможность существования такого маршрута никто не мог.
В 1736 году задача о семи мостах заинтересовала выдающегося математика, члена Петербургской академии наук Леонарда Эйлера, о чём он написал в письме итальянскому математику и инженеру Маринони от 13 марта 1736 года. В этом письме Эйлер пишет о том, что он смог найти правило, пользуясь которым, легко определить, можно ли пройти по всем мостам, не проходя дважды ни по одному из них. В данном случае ответ был: «нельзя».
Решение задачи по Леонарду Эйлеру
На упрощённой схеме
города (графе) мостам соответствуют линии (ребра графа), а частям города —
точки соединения линий (вершины графа). В ходе рассуждений Эйлер пришёл к
следующим выводам:
- Число нечётных вершин (вершин, к которым ведёт нечётное число рёбер) графа должно быть чётно. Не может существовать граф, который имел бы нечётное число нечётных вершин.
- Если все вершины графа чётные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине.
- Если ровно две вершины графа нечётные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой из нечётных вершин и завершить его в другой нечетной вершине.
- Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.
- Граф кёнигсбергских мостов имел четыре нечётные вершины (то есть все) — следовательно, невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.
Но самое интересное в том, что историки считают, что есть человек, который решил данную задачу, он смог пройти через все мосты только один раз, правда теоретически, но решение было…. А произошло это вот как...
Кайзер (император) Вильгельм славился своей простотой мышления, прямотой и солдатской «недалёкостью». Однажды, находясь на светском рауте, он чуть не стал жертвой шутки, которую с ним решили сыграть учёные умы, присутствующие на данном приёме. Они показали кайзеру карту города Кёнигсберга, и попросили его попробовать решить эту знаменитую задачку, которая по определению была просто не решаемой.
К всеобщему удивлению, Кайзер попросил лист бумаги и перо, и при этом уточнил, что решит данную задачку всего за полторы минуты. Ошеломлённые ученные не могли поверить своим ушам, но чернила и бумагу быстро нашли для него. Кайзер положил листок на стол, взял перо, и написал: «Приказываю построить восьмой мост на острове Ломзе». И всё: задача решена…
Так в городе Кёнигсберг и появился новый 8-й мост через реку, который так и назвали — мост Кайзера , который был впоследствии разрушен в ходе бомбардировки во время Второй мировой войны.
На опорах Императорского моста в 2005 году был построен Юбилейный мост. На 2017 год в Калининграде восемь мостов.
____________________
Небольшой научно-популярный фильм, рассказывающий о том, как абстрактная математическая теория, зародившаяся 300 лет назад, неожиданно нашла свое применение в современной науке.
В 1735 году математик Леонард Эйлер решил знаменитую загадку о семи мостах Кёнигсберга, положив начало новой области математики - теории графов. Изначально, в теории не углядяли никакого прикладного значения, и она оставалась "чисто математической". Однако, в 21 веке теория графов находит свое применение во многих областях науки. С помощью неё, например, решается задача рафсшифровки ДНК.
От мостов Кёнигсберга до сборки генома
Расположение семи мостов, согласно
легендам, тоже было выбрано не случайно, а число семь давно
считалось мистическим.
Кстати, традиция - бросить с моста монетку, чтобы вернуться,
появилась в Кенигсберге с давних времен.
Оказавшись в старинном городе, я прогулялась по его мостам.
Императорский мост в начале 20 века
Невозможно обойти все мосты, пройдя по каждому только один раз.
Среди горожан была нерешимой задача - как пройти по всем мостам
Кнайпхофа, не пройдя по какому-либо из них дважды.
Задачу решил император Вильгельм. Однажды на балу зашел разговор о
неразрешимой загадке мостов. Император сказал, что легко решит эту
задачу и велел принести ему перо и бумагу. Вильгельм написал приказ
- построить восьмой мост, который был назван Императорским.
Карта мостов, соединяющих островок Кнайпхоф с берегами. Семь мостов
- мистическое число.
Кнайпхоф снискал славу "острова магов", говорили, что мосты в
туманные сумерки могут увести в иные миры. Остров расположен на
перекрестке этих миров. Недаром им заинтересовались колдуны
Гитлера.
До наших времен из семи мостов уцелело только три. Призраки горожан прошедших эпох появляются здесь и в наши дни, проходят важно, торопясь по своим делам. Может, спешат из одного "параллельного мира" в другой через остров?
У каждого моста своя история и легенды.
Лавочный мост
Самый старый мост Кенигсберга, построенный в конце 13 века. Тогда он соединял два поселения - Кнайпхоф на острове и Альтштадт (Королевский замок) на берегу. Первоначально назывался - мостом святого Георга. Поселения тогда не были единым городом и даже враждовали между собой. Мост стал нейтральной территорией, где велась торговля. Вдоль моста стояли палатки торговцев, так мост в народе прозвали Лавочным. Здесь также продавали крепкий алкогольный напиток «Прегельская вонь».
Мост за столетия обветшал, был разобран и перестроен в 1900 году в разводной мост. В войну сильно пострадал и был восстановлен советскими реставраторами. К сожалению, в семидесятые как "партия приказала" мост был снесен, а на его месте прошла эстакада.
Зеленый мост
Построен в начале 14 века. Поначалу мост был деревянным и назывался
"Мостом длинной улицы", которая проходила от замка до госпиталя
Святого Георга. Деревянный мост часто горел и строился заново. В 16
веке мост, построенный заново после пожара, выкрасили в зеленый
цвет, так он стал "Зеленым мостом". На этом мосту встречались
знатные купцы города для переговоров. Мост был "почтовым", сюда
гонцы привозили письма. Уважаемые горожане приходили за важной
почтой лично и заодно встречались с компаньонами.
В 17 веке рядом с мостом была построена биржа, нынешнее здание
которой - перестройка конца 19 века.
Мост был модернизирован в начале 20 века. Пережил войну, был отреставрирован. К сожалению, его постигла участь Лавочного моста, он был разрушен "по приказу партии" для строительства эстакады, которая проходит прямо на месте этих двух мостов.
Зеленый мост в начале 20 века
Здание биржи и Зеленый мост в начале 20 века
Эстакада, которая проходит на месте Лавочного и Зеленого моста
Вид с части эстакады (бывшего зеленого моста) на биржу
Потроховый (Рабочий) мост
Построен во второй половине 14 века, рядом (в 50 метрах) с зеленым мостом. Мост использовался для переправки грузов. В 17 веке на пасху 1621 года в Кенигсберге случилось страшное наводнение, затопившее остров Кнайпхоф. По воспоминаниям современников "корабли выбрасывало на городские валы, крысы плавали на всплывших гробах, а в соборе вода стояла по колено" . При наводнении мост был разрушен, спешно восстановлен. Перестроен капитально в конце 19 века. Войну мост не пережил.
Раньше в 50 метрах здесь был Рабочий мост
Кенигсбергский собор, когда-то рядом был мост
Кузнечный мост
Построен во второй половине 14 века, тоже поначалу был деревянным.
Название свое получил благодаря кузницам, располагавшимся рядом.
Был перестроен в конце 19 века с разводным механизмом. Рядом
располагалась башенка, в которой находился "пункт управления"
мостом.
Мост разрушен во время войны.
Деревянный мост
Построен в начале 15 века. На мосту находилась памятная доска с цитатами из "Прусской хроники". Перестроен в начале 20го, сохранился до наших дней. Сохранились даже столбики моста.
Мост дожил до наших дней
Высокий мост
Построен в начале 16 века. С ним связана легенда о самом "правдивом" бароне Мюнхгаузене и его потерянном сапоге. Однажды, перебрав местного знатного пива, барон забрел в район Высокого моста. Найти свой дом он не смог, поэтому остановился на ночь в ближайшей гостинице. Комнатка оказалась так мала, что барон, когда лег, не смог поместиться во весь рост. Он вытянул ноги в открытое окно. Не сняв сапоги, барон заснул. Утром Мюнхгаузен обнаружил, что один его сапог упал в воду реки.
Знаменитый находчивый барон Мюнхгаузен стал легендой
Кенигсберга
В начале 19 века мост был перестроен.
Высокий мост в наши дни уже не так красив, но сохранился
А в этой башенке механизм для разводки моста
Медовый мост
Построен во второй половине 16 века.
С названием моста связано несколько легенд. По одной версии мост
построил "медовый магнат" той эпохи, чтобы соединить Кнайпхоф с его
медовой лавкой на берегу Ломзе. Для этого он даже дал взятку мэру
Кнайпхофа бочками меда. По другой версии, магнат выкупил целый мост
за мед. Есть версия, что со строителями моста расплачивались медом.
Жители соседнего района - Альтштадт, которые недолюбливали
Кнайпхоф, прозвали его жителей - медовыми лизунами.
С мостом связаны романтические легенды: «Если свою любимую девушку три раза перенести на руках через Медовый мост, три раза покружить ее на каждом берегу и закончить цикл на берегу Кнайпхофа, так и не опустив ее с рук, то она будет любить Вас вечно»
Медовый мост в наши дни
Императорский мост
Этот мост был построен в 1905 году по приказу императора Вильгельма, который таким способом решил загадку "семи мостов". Мост был разрушен во время войны. В 2005 года на его опорах построили новый мост в честь юбилея города, который получил название Юбилейный.
Так мост выглядел в начале 20 века
Новый юбилейный мост
Вид на Юбилейный мост
7 мостов города Калининграда(Кенингсберга) обусловили создание Леонардом Эйлером так называемой теории графов.
Граф – это определенное число узлов (вершин), которые соединены рёбрами. Два острова и берега на реке Прегель, где и стоял, были соединены 7 мостами. Известный философ и ученый И. Кант, прогуливаясь по мостам Кенигсберга, придумал задачу, которая известна всем в мире как задача " о 7 кенигсбергских мостах": можно ли пройти по всем данным мостам и при этом вернуться в исходную точку маршрута так, чтобы пройти по каждому мосту только один раз?
Многие пробовали решить эту задачу как практически, так и теоретически. Но ни у кого это не получалось. Потому считается, что в 17-м веке у жителей пошла особенная традиция: прогуливаясь по городу, пройти по всем мостам только по одному разу. Но, естественно, ни у кого это не получалось.
В 1736 году эта задача заинтересовала ученого Леонарда Эйлера, который был выдающимся и знаменитым математиком и членом Петербургской академии наук.Он смог найти правило, благодаря которому можно было решить эту загадку. В ходе своих суждений Эйлер сделал такие выводы: 1. количество нечётных вершин (вершин, к которым ведёт нечётное число рёбер) графа должно быть чётным. Не может существовать граф, который имел бы нечётное число нечётных вершин. 2. Если все вершины графа чётные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине. 3. Граф с более чем 2 нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.
Отсюда следует вывод,что невозможно пройти по всем семи мостам, не проходя ни по одному из них два раза. Впоследствии эта теория графов стала основой проектирования коммуникационных и транспортных систем, стала широко использоваться в программировании,информатике, физике, химии и многих других науках и сферах.
Примечательно, что историки считают, что есть человек, который решил данную задачу, что он смог пройти через все мосты лишь единожды, правда теоретически….
А было это так. Кайзер (то есть император) Вильгельм был знаменит своей простотой мышления, прямотой и «недалёкостью». Как-то раз он чуть не стал жертвой шутки, которую с ним сыграли учёные умы- шутники показали кайзеру карту города Кёнигсберга и попросили его попробовать решить эту знаменитую задачу, которая по определению была нерешаемой. Но Кайзер только попросил лист и перо, при этом уточнив, что решит ее всего за 1,5 минуты. Ученые были поражены - Вильгельм написал: «Приказываю построить восьмой мост на острове Ломзе». Вот и все, задача решена... Так в Калининграде и появился новый восьмой мост через реку, названный в честь Кайзера. А задачу с восемью мостами может решить и ребёнок...