สิ่งที่กองกำลังกระทำต่อร่างกายที่หมุนอยู่ พลวัตของการหมุน

แนวคิดพื้นฐาน.

ช่วงเวลาแห่งพลังเทียบกับแกนของการหมุนเป็นผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์รัศมีโดยแรง

โมเมนต์ของแรงเป็นเวกเตอร์ , ทิศทางที่กำหนดโดยกฎของวงแหวน (สกรูขวา) ขึ้นอยู่กับทิศทางของแรงที่กระทำต่อร่างกาย โมเมนต์ของแรงจะพุ่งไปตามแกนของการหมุนและไม่มีจุดใช้งานเฉพาะ

ค่าตัวเลขของเวกเตอร์นี้ถูกกำหนดโดยสูตร:

M=r×F× ซินา(1.15),

ที่ไหน - มุมระหว่างเวกเตอร์รัศมีกับทิศทางของแรง

ถ้า a=0หรือ พี, ช่วงเวลาแห่งพลัง M=0, เช่น. แรงที่ผ่านแกนหมุนหรือประจวบกับมันไม่ทำให้เกิดการหมุน

โมเมนต์แรงบิดที่ใหญ่ที่สุดจะถูกสร้างขึ้นหากแรงกระทำที่มุม a=p/2 (M > 0)หรือ a=3p/2 (M< 0).

โดยใช้แนวคิดไหล่ของแรง (ไหล่ของแรง dเป็นเส้นตั้งฉากที่ปล่อยจากจุดศูนย์กลางการหมุนไปยังแนวแรง) สูตรสำหรับโมเมนต์ของแรงจะอยู่ในรูปแบบ:

ที่ไหน (1.16)

โมเมนต์ของกฎแรง(สภาวะสมดุลสำหรับวัตถุที่มีแกนหมุนคงที่):

เพื่อให้วัตถุที่มีแกนหมุนตายตัวอยู่ในสภาวะสมดุล จำเป็นที่ผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อวัตถุนี้จะต้องเท่ากับศูนย์

S M i =0(1.17)

หน่วย SI สำหรับโมเมนต์ของแรงคือ [N×m]

ระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน ความเฉื่อยของวัตถุไม่เพียงขึ้นอยู่กับมวลของมันเท่านั้น แต่ยังขึ้นกับการกระจายในอวกาศที่สัมพันธ์กับแกนของการหมุนด้วย

ความเฉื่อยระหว่างการหมุนนั้นมีลักษณะเฉพาะโดยโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายที่สัมพันธ์กับแกนของการหมุน เจ

โมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุที่สัมพันธ์กับแกนหมุนคือค่าที่เท่ากับผลคูณของมวลของจุดและกำลังสองของระยะห่างจากแกนหมุน:

J i \u003d m ฉัน × r ฉัน 2(1.18)

โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายรอบแกนคือผลรวมของโมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุที่ประกอบเป็นร่างกาย:

J=S ม ผม × ร ผม 2(1.19)

โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายขึ้นอยู่กับมวลและรูปร่าง ตลอดจนการเลือกแกนหมุน ในการกำหนดโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายรอบแกนใดแกนหนึ่ง จะใช้ทฤษฎีบท Steiner-Huygens:

J=J 0 + m × d 2(1.20),

ที่ไหน J0– โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนคู่ขนานผ่านจุดศูนย์กลางมวลของร่างกาย d– ระยะห่างระหว่างสองแกนคู่ขนาน . โมเมนต์ความเฉื่อยใน SI วัดเป็น [kg × m 2]

โมเมนต์ความเฉื่อยระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนของลำตัวมนุษย์นั้นพิจารณาจากประสบการณ์เชิงประจักษ์และคำนวณโดยประมาณตามสูตรของทรงกระบอก แท่งกลม หรือลูกบอล

โมเมนต์ความเฉื่อยของบุคคลเทียบกับแกนแนวตั้งของการหมุนซึ่งผ่านจุดศูนย์กลางมวล (จุดศูนย์กลางมวลของร่างกายมนุษย์อยู่ในระนาบทัลเล็กน้อยที่ด้านหน้าของกระดูกศักดิ์สิทธิ์ที่สอง) ขึ้นอยู่กับตำแหน่ง ของบุคคลมีค่าดังต่อไปนี้: ความสนใจ - 1.2 กก. × ม. 2; ด้วยท่า "อาหรับ" - 8 กก. × ม. 2; ในตำแหน่งแนวนอน - 17 กก. × ม.2

ทำงานในการเคลื่อนที่แบบหมุนเกิดขึ้นเมื่อร่างกายหมุนภายใต้การกระทำของกองกำลังภายนอก

งานเบื้องต้นของแรงในการเคลื่อนที่แบบหมุนมีค่าเท่ากับผลคูณของโมเมนต์ของแรงและมุมเบื้องต้นของการหมุนของตัววัตถุ:

dA ผม = M ผม × dj(1.21)

ถ้าแรงหลายอย่างกระทำต่อร่างกาย งานเบื้องต้นของผลลัพธ์ของแรงที่ใช้ทั้งหมดจะถูกกำหนดโดยสูตร:

dA=M× dj(1.22),

ที่ไหน เอ็ม- โมเมนต์รวมของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกาย

พลังงานจลน์ของร่างกายที่หมุนได้W ถึงขึ้นอยู่กับโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายและความเร็วเชิงมุมของการหมุน:

โมเมนตัมโมเมนตัม (โมเมนตัมของโมเมนตัม) -ปริมาณที่เป็นตัวเลขเท่ากับผลคูณของโมเมนตัมของวัตถุและรัศมีการหมุน

L=p× r=m× V× r(1.24).

หลังจากการแปลงที่เหมาะสม คุณสามารถเขียนสูตรสำหรับกำหนดโมเมนตัมเชิงมุมในรูปแบบ:

(1.25).

โมเมนตัมเชิงมุมเป็นเวกเตอร์ซึ่งกำหนดทิศทางโดยกฎของสกรูขวา หน่วย SI ของโมเมนตัมเชิงมุมคือ [kg×m 2 /s]

กฎพื้นฐานของพลศาสตร์การเคลื่อนที่แบบหมุน

สมการพื้นฐานสำหรับไดนามิกของการเคลื่อนที่แบบหมุน:

ความเร่งเชิงมุมของวัตถุที่หมุนเป็นสัดส่วนโดยตรงกับโมเมนต์ทั้งหมดของแรงภายนอกทั้งหมด และเป็นสัดส่วนผกผันกับโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุ

(1.26).

สมการนี้มีบทบาทเดียวกันในการอธิบายการเคลื่อนที่แบบหมุนเหมือนกับกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับการเคลื่อนที่เชิงแปล ดังจะเห็นได้จากสมการที่ว่าภายใต้การกระทำของแรงภายนอก ความเร่งเชิงมุมยิ่งมาก โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายยิ่งน้อยลง

กฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับพลวัตของการเคลื่อนที่แบบหมุนสามารถเขียนได้ในรูปแบบอื่น:

(1.27),

เหล่านั้น. อนุพันธ์อันดับแรกของโมเมนตัมเชิงมุมของร่างกายเทียบกับเวลาเท่ากับโมเมนต์รวมของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายนี้

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมของร่างกาย:

หากโมเมนต์รวมของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายเป็นศูนย์ นั่นคือ

S M i =0, แล้ว ดล/dt=0 (1.28).

จากนี้ต่อไปหรือ (1.29)

ข้อความนี้เป็นสาระสำคัญของกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมของร่างกาย ซึ่งกำหนดไว้ดังนี้

โมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุจะคงที่ถ้าโมเมนต์รวมของแรงภายนอกที่กระทำต่อวัตถุที่หมุนเป็นศูนย์

กฎหมายนี้ใช้ได้ไม่เฉพาะกับร่างกายที่แข็งกระด้างเท่านั้น ตัวอย่างคือนักเล่นสเก็ตที่หมุนรอบแกนตั้ง ผู้เล่นจะลดโมเมนต์ความเฉื่อยและเพิ่มความเร็วเชิงมุมด้วยการกดมือ เพื่อชะลอการหมุน ตรงกันข้าม เขากางแขนออกกว้าง ส่งผลให้โมเมนต์ความเฉื่อยเพิ่มขึ้นและความเร็วเชิงมุมของการหมุนลดลง

โดยสรุป เราได้ให้ตารางเปรียบเทียบของปริมาณหลักและกฎหมายที่กำหนดลักษณะไดนามิกของการเคลื่อนที่เชิงแปลและการหมุน

ตารางที่ 1.4.

การเคลื่อนไหวแปล	การเคลื่อนที่แบบหมุน
ปริมาณทางกายภาพ	สูตร	ปริมาณทางกายภาพ	สูตร
น้ำหนัก	ม	โมเมนต์ความเฉื่อย	J=m×r2
บังคับ	F	ช่วงเวลาแห่งพลัง	M=F×r ถ้า
โมเมนตัมของร่างกาย (โมเมนตัม)	p=m×V	โมเมนตัมของร่างกาย	L=m×V×r; L=J×w
พลังงานจลน์		พลังงานจลน์
งานเครื่องกล	dA=FdS	งานเครื่องกล	dA=Mdj
สมการพื้นฐานของไดนามิกของการเคลื่อนที่แบบแปลน		สมการพื้นฐานของไดนามิกของการเคลื่อนที่แบบหมุน	,
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมของร่างกาย	หรือ ถ้า	กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมของร่างกาย	หรือ SJ ฉัน w ฉัน = const,ถ้า

การหมุนเหวี่ยง

การแยกระบบที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งประกอบด้วยอนุภาคที่มีความหนาแน่นต่างกันสามารถทำได้ภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วงและแรงของอาร์คิมิดีส (แรงลอยตัว) หากมีสารแขวนลอยที่เป็นน้ำของอนุภาคที่มีความหนาแน่นต่างกัน แรงผลลัพธ์ก็จะกระทำต่อพวกมัน

F p \u003d F t - F A \u003d r 1 × V × g - r × V × g, เช่น.

F p \u003d (r 1 - r) ×วี ×g(1.30)

โดยที่ V คือปริมาตรของอนุภาค r1และ rคือ ความหนาแน่นของสารของอนุภาคและน้ำตามลำดับ หากความหนาแน่นต่างกันเล็กน้อย แรงที่ได้ก็จะน้อยและการแยกตัว (การสะสม) จะเกิดขึ้นค่อนข้างช้า ดังนั้นจึงใช้การแยกอนุภาคแบบบังคับเนื่องจากการหมุนของตัวกลางที่จะแยกออก

การหมุนเหวี่ยงเรียกว่ากระบวนการแยก (การแยก) ของระบบที่ต่างกันของผสมหรือสารแขวนลอยซึ่งประกอบด้วยอนุภาคที่มีมวลต่างกันซึ่งเกิดขึ้นภายใต้การกระทำของแรงเหวี่ยงของความเฉื่อย

พื้นฐานของเครื่องหมุนเหวี่ยงคือโรเตอร์ที่มีที่นั่งหลอดทดลองซึ่งอยู่ในตัวเรือนแบบปิดซึ่งขับเคลื่อนด้วยมอเตอร์ไฟฟ้า เมื่อโรเตอร์หมุนเหวี่ยงด้วยความเร็วสูงเพียงพอ อนุภาคของสารแขวนลอยซึ่งมีมวลต่างกันจะกระจายไปในชั้นต่างๆ ที่ระดับความลึกต่างกันภายใต้การกระทำของแรงเฉื่อยของแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลาง และอนุภาคที่หนักที่สุดจะตกลงมาที่ด้านล่างของหลอดทดลอง

สามารถแสดงให้เห็นได้ว่าแรงที่เกิดการแตกตัวนั้นถูกกำหนดโดยสูตร:

(1.31)

ที่ไหน w- ความเร็วเชิงมุมของการหมุนของเครื่องหมุนเหวี่ยง rคือระยะจากแกนหมุน ผลของการหมุนเหวี่ยงจะมีมากขึ้น ความแตกต่างระหว่างความหนาแน่นของอนุภาคและของเหลวที่แยกจากกันก็จะมากขึ้นเท่านั้น และยังขึ้นอยู่กับความเร็วเชิงมุมของการหมุนด้วย

Ultracentrifuges ที่ทำงานด้วยความเร็วโรเตอร์ประมาณ 10 5 -10 6 รอบต่อนาทีสามารถแยกอนุภาคที่มีขนาดเล็กกว่า 100 นาโนเมตร แขวนลอยหรือละลายในของเหลวได้ พวกเขาได้พบการประยุกต์ใช้อย่างกว้างขวางในการวิจัยทางชีวการแพทย์

การใช้ ultracentrifugation จะทำให้เซลล์สามารถแยกออกเป็นออร์แกเนลล์และโมเลกุลขนาดใหญ่ได้ ในตอนแรก ส่วนที่ใหญ่กว่า (นิวเคลียส โครงร่างโครงร่าง) จะตกตะกอน (ตะกอน) ด้วยความเร็วที่เพิ่มขึ้นในการหมุนเหวี่ยง อนุภาคขนาดเล็กจะถูกสะสมตามลำดับ - ไมโทคอนเดรีย ไลโซโซม ไมโครโซม และสุดท้ายคือไรโบโซมและโมเลกุลขนาดใหญ่ ในระหว่างการหมุนเหวี่ยง เศษส่วนต่างๆ จะตกลงมาในอัตราที่แตกต่างกัน ทำให้เกิดแถบแยกในหลอดทดลอง ซึ่งสามารถแยกและตรวจสอบได้ สารสกัดจากเซลล์แบบแยกส่วน (ระบบปลอดเซลล์) มีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการศึกษากระบวนการภายในเซลล์ เช่น เพื่อศึกษาการสังเคราะห์โปรตีนและการถอดรหัสรหัสพันธุกรรม

ในการฆ่าเชื้อ handpieces ในทางทันตกรรม จะใช้เครื่องฆ่าเชื้อด้วยน้ำมันกับเครื่องหมุนเหวี่ยง ซึ่งจะขจัดน้ำมันส่วนเกินออก

การหมุนเหวี่ยงสามารถใช้เพื่อตกตะกอนอนุภาคแขวนลอยในปัสสาวะ การแยกองค์ประกอบที่เกิดขึ้นจากพลาสมาเลือด การแยกไบโอโพลีเมอร์ ไวรัส และโครงสร้างย่อย ควบคุมความบริสุทธิ์ของยา

งานสำหรับการควบคุมตนเองของความรู้

แบบฝึกหัด 1 . คำถามเพื่อการควบคุมตนเอง

อะไรคือความแตกต่างระหว่างการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอในวงกลมและแบบสม่ำเสมอ การเคลื่อนที่แบบเส้นตรง? ภายใต้เงื่อนไขใดร่างกายจะเคลื่อนไหวสม่ำเสมอเป็นวงกลม?

อธิบายสาเหตุที่ทำให้การเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอด้วยการเร่งความเร็ว

การเคลื่อนที่แบบโค้งสามารถเกิดขึ้นได้โดยไม่เร่งความเร็วหรือไม่?

โมเมนต์ของแรงเท่ากับศูนย์ภายใต้เงื่อนไขใด ยอมรับ มูลค่าสูงสุด?

ระบุขีดจำกัดของการบังคับใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม โมเมนตัมเชิงมุม

ระบุคุณสมบัติของการแยกตัวภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วง

เหตุใดจึงเป็นไปได้ที่จะแยกโปรตีนที่มีน้ำหนักโมเลกุลต่างกันด้วยการหมุนเหวี่ยง แต่วิธีการกลั่นแบบเศษส่วนไม่เป็นที่ยอมรับ

งาน2 . การทดสอบเพื่อการควบคุมตนเอง

ใส่คำที่หายไป:

การเปลี่ยนแปลงในเครื่องหมายของความเร็วเชิงมุมบ่งชี้การเปลี่ยนแปลงในการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบ _ _ _ _ _

การเปลี่ยนแปลงในเครื่องหมายของการเร่งความเร็วเชิงมุมบ่งชี้การเปลี่ยนแปลงใน _ _ _ การเคลื่อนที่แบบหมุน

ความเร็วเชิงมุมเท่ากับ _ _ _ _ _ อนุพันธ์ของมุมการหมุนของเวกเตอร์รัศมีเทียบกับเวลา

ความเร่งเชิงมุมเท่ากับ _ _ _ _ _ _ อนุพันธ์ของเวลาของมุมการหมุนของเวกเตอร์รัศมี

โมเมนต์ของแรงคือ _ _ _ _ _ หากทิศทางของแรงที่กระทำต่อวัตถุตรงกับแกนหมุน

ค้นหาคำตอบที่ถูกต้อง:

โมเมนต์ของแรงขึ้นอยู่กับจุดที่ใช้แรงเท่านั้น

โมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายขึ้นอยู่กับมวลของร่างกายเท่านั้น

การเคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอเกิดขึ้นโดยไม่เร่งความเร็ว

ก. ถูก. ข. ผิด.

ปริมาณทั้งหมดข้างต้นเป็นสเกลาร์ ยกเว้น

ก. โมเมนต์แห่งแรง;

ข. งานเครื่องกล

ค. พลังงานศักย์;

ง. โมเมนต์ความเฉื่อย

ปริมาณเวกเตอร์คือ

ก. ความเร็วเชิงมุม;

ข. ความเร่งเชิงมุม

ค. โมเมนต์ของแรง

ง. โมเมนตัมเชิงมุม

คำตอบ: 1 - ทิศทาง; 2 - ตัวละคร; 3 - ครั้งแรก; 4 - วินาที; 5 - ศูนย์; 6 - ข; 7 - ข; 8 - ข; 9 - เอ; 10 - A, B, C, D.

งาน3. รับความสัมพันธ์ระหว่างหน่วยวัด :

ความเร็วเชิงเส้น cm/min และ m/s;

ความเร่งเชิงมุม rad/นาที 2 และ rad/s 2;

โมเมนต์ของแรง kN×cm และ N×m;

โมเมนตัมของร่างกาย g×cm/s และ kg×m/s;

โมเมนต์ความเฉื่อย g×cm 2 และ kg×m 2

งาน 4. งานของเนื้อหาทางการแพทย์และชีวภาพ

งานหมายเลข 1ทำไมในระยะกระโดดนักกีฬาไม่สามารถเปลี่ยนวิถีของจุดศูนย์ถ่วงของร่างกายด้วยการเคลื่อนไหวใด ๆ ? กล้ามเนื้อของนักกีฬาทำงานเมื่อตำแหน่งของส่วนต่างๆ ของร่างกายในอวกาศเปลี่ยนไปหรือไม่?

ตอบ:ด้วยการเคลื่อนไหวอย่างอิสระบนพาราโบลา นักกีฬาสามารถเปลี่ยนตำแหน่งของร่างกายและส่วนต่างๆ ของร่างกายที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์ถ่วง ซึ่งในกรณีนี้คือศูนย์กลางของการหมุน นักกีฬาทำงานเพื่อเปลี่ยนพลังงานจลน์ของการหมุนของร่างกาย

งานหมายเลข 2บุคคลจะพัฒนากำลังเฉลี่ยเท่าใดเมื่อเดินหากระยะเวลาขั้นตอนคือ 0.5 วินาที? สมมติว่างานถูกใช้ไปกับการเร่งและลดความเร็วของรยางค์ล่าง การเคลื่อนไหวเชิงมุมของขาประมาณ Dj=30 o โมเมนต์ความเฉื่อยของรยางค์ล่างคือ 1.7kg × ม.2 การเคลื่อนไหวของขาถือเป็นการหมุนตัวแปรที่เท่าเทียมกัน

การตัดสินใจ:

1) ลองเขียนเงื่อนไขสั้น ๆ ของปัญหา: Dt= 0.5 วินาที; ดีเจ=30 0 =พี/ 6; ฉัน=1.7กก. × ม.2

2) กำหนดงานในขั้นตอนเดียว (ขาขวาและซ้าย): A= 2×Iw 2 / 2=Iw2 .

การใช้สูตรความเร็วเชิงมุมเฉลี่ย w av =ดีเจ/Dt,เราได้รับ: w= 2w cf = 2×ดีเจ/ดีเจ; N=A/Dt= 4×I×(ดีเจ) 2 /(Dt) 3

3) แทนค่าตัวเลข: นู๋=4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36)=14.9(ญ)

คำตอบ: 14.9 ว.

งานหมายเลข 3การเคลื่อนไหวของแขนมีบทบาทอย่างไรในการเดิน?

ตอบ: การเคลื่อนไหวของขาซึ่งเคลื่อนที่ในระนาบคู่ขนานสองระนาบซึ่งอยู่ห่างจากกันพอสมควร ทำให้เกิดโมเมนต์ของแรงที่มีแนวโน้มจะหมุนร่างกายมนุษย์รอบแกนตั้ง คนที่แกว่งแขนของเขา "ไปทาง" การเคลื่อนไหวของขาจึงสร้างช่วงเวลาแห่งพลังของสัญลักษณ์ตรงกันข้าม

งานหมายเลข 4วิธีหนึ่งในการปรับปรุงดอกสว่านที่ใช้ในงานทันตกรรมคือการเพิ่มความเร็วในการหมุนของดอกสว่าน ความเร็วของการหมุนของปลายโบรอนในการฝึกซ้อมเท้าคือ 1500 รอบต่อนาที ในการฝึกซ้อมไฟฟ้าแบบอยู่กับที่ - 4000 รอบต่อนาที ในการฝึกซ้อมกังหัน - ถึง 300,000 รอบต่อนาทีแล้ว เหตุใดจึงมีการพัฒนาการดัดแปลงใหม่ของการฝึกซ้อมที่มีรอบการหมุนจำนวนมากต่อหน่วยเวลา

คำตอบ: เนื้อฟันไวต่อความเจ็บปวดมากกว่าผิวหนังหลายพันเท่า: มีจุดปวด 1-2 จุดต่อผิวหนัง 1 มม. 2 และจุดปวดมากถึง 30,000 จุดต่อฟันกราม 1 มม. 2 การเพิ่มขึ้นของจำนวนรอบการหมุนตามที่นักสรีรวิทยาช่วยลดความเจ็บปวดระหว่างการรักษาโพรงฟันผุ

W การมอบหมาย 5 . กรอกตาราง:

ตารางที่ 1. เปรียบเทียบลักษณะเชิงเส้นและเชิงมุมของการเคลื่อนที่แบบหมุนและระบุความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะดังกล่าว

ตารางที่ 2

ภารกิจที่ 6 กรอกบัตรการดำเนินการบ่งชี้:

งานหลัก	ทิศทาง	คำตอบ
เหตุใดนักกายกรรมจึงงอเข่าและกดไปที่หน้าอกในช่วงเริ่มต้นของการตีลังกาและยืดร่างกายเมื่อสิ้นสุดการหมุน	ใช้แนวคิดเรื่องโมเมนตัมเชิงมุมและกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมเพื่อวิเคราะห์กระบวนการ
อธิบายว่าทำไมการยืนเขย่งเท้า (หรือถือของหนัก) ถึงยากนัก?	พิจารณาเงื่อนไขเพื่อความสมดุลของแรงและโมเมนต์
ความเร่งเชิงมุมจะเปลี่ยนไปอย่างไรเมื่อโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกายเพิ่มขึ้น?	วิเคราะห์สมการพื้นฐานของไดนามิกการเคลื่อนที่แบบหมุน
ผลของการหมุนเหวี่ยงจะขึ้นอยู่กับความแตกต่างในความหนาแน่นของของเหลวและอนุภาคที่แยกจากกันอย่างไร	พิจารณาแรงที่กระทำระหว่างการหมุนเหวี่ยงและความสัมพันธ์ระหว่างแรงทั้งสอง

บทที่ 2 พื้นฐานของชีวกลศาสตร์

คำถาม.

คันโยกและข้อต่อในระบบกล้ามเนื้อและกระดูกของมนุษย์ แนวคิดขององศาอิสระ

ประเภทของการหดตัวของกล้ามเนื้อ ปริมาณทางกายภาพพื้นฐานที่อธิบายการหดตัวของกล้ามเนื้อ

หลักการควบคุมมอเตอร์ในมนุษย์

วิธีการและอุปกรณ์ในการวัดลักษณะทางชีวกลศาสตร์

2.1. คันโยกและข้อต่อในระบบกล้ามเนื้อและกระดูกของมนุษย์

กายวิภาคศาสตร์และสรีรวิทยาของอุปกรณ์ยนต์ของมนุษย์มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ที่ต้องนำมาพิจารณาในการคำนวณทางชีวกลศาสตร์: การเคลื่อนไหวของร่างกายไม่เพียงกำหนดโดยแรงของกล้ามเนื้อเท่านั้น แต่ยังรวมถึงแรงปฏิกิริยาภายนอก แรงโน้มถ่วง แรงเฉื่อย และแรงยืดหยุ่น และแรงเสียดทาน โครงสร้างของมอเตอร์ช่วยให้หมุนได้เท่านั้น ด้วยความช่วยเหลือของการวิเคราะห์ไคเนมาติกเชน การเคลื่อนที่เชิงแปลสามารถลดลงเป็นการเคลื่อนที่แบบหมุนในข้อต่อ การเคลื่อนไหวถูกควบคุมโดยกลไกไซเบอร์เนติกส์ที่ซับซ้อนมาก เพื่อให้มีการเปลี่ยนแปลงในการเร่งความเร็วอย่างต่อเนื่อง

ระบบกล้ามเนื้อและกระดูกของมนุษย์ประกอบด้วยกระดูกปล้องของโครงกระดูกซึ่งกล้ามเนื้อติดอยู่ในบางจุด กระดูกของโครงกระดูกทำหน้าที่เป็นคันโยกที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ข้อต่อและถูกขับเคลื่อนด้วยแรงดึงที่เกิดขึ้นเมื่อกล้ามเนื้อหดตัว แยกแยะ คันโยกสามประเภท:

1) คันโยกที่แรงกระทำ Fและแรงต้าน Rติดอยู่ที่ด้านตรงข้ามของจุดหมุน ตัวอย่างของคันโยกดังกล่าวคือกะโหลกที่เห็นในระนาบทัล

2) คันโยกที่มีกำลังดำเนินการ Fและแรงต้าน Rที่ด้านหนึ่งของจุดหมุน ยิ่งกว่านั้น แรง Fนำไปใช้กับปลายคันโยกและแรง Rใกล้กับจุดยึด คันโยกนี้ช่วยเพิ่มความแข็งแกร่งและการสูญเสียระยะทางเช่น เป็น การงัด. ตัวอย่างคือการกระทำของส่วนโค้งของเท้าเมื่อยกนิ้วเท้าซึ่งเป็นคันโยกของบริเวณใบหน้าขากรรไกร (รูปที่ 2.1) การเคลื่อนไหวของเครื่องเคี้ยวนั้นซับซ้อนมาก เมื่อปิดปาก การยกกรามล่างจากตำแหน่งที่ลดระดับสูงสุดไปยังตำแหน่งที่ปิดฟันโดยสมบูรณ์ด้วยฟันกรามบนนั้นกระทำโดยการเคลื่อนไหวของกล้ามเนื้อที่ยกกรามล่างขึ้น กล้ามเนื้อเหล่านี้ทำหน้าที่บนขากรรไกรล่างเหมือนคันโยกระดับสองที่มีจุดศูนย์กลางที่ข้อต่อ (เพิ่มพลังการเคี้ยว)

3) คันโยกที่มีการใช้แรงกระทำใกล้กับจุดศูนย์กลางมากกว่าแรงต้าน คันนี้คือ คันเร่ง, เพราะ ทำให้สูญเสียความแข็งแรง แต่ได้รับการเคลื่อนไหว ตัวอย่างคือกระดูกของปลายแขน

ข้าว. 2.1. คันโยกของบริเวณใบหน้าขากรรไกรและส่วนโค้งของเท้า

กระดูกส่วนใหญ่ของโครงกระดูกอยู่ภายใต้การกระทำของกล้ามเนื้อหลายส่วนซึ่งพัฒนาความพยายามไปในทิศทางต่างๆ ผลลัพธ์หาได้จากการบวกเรขาคณิตตามกฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน

กระดูกของระบบกล้ามเนื้อและกระดูกเชื่อมต่อกันในข้อต่อหรือข้อต่อ ปลายของกระดูกที่สร้างข้อต่อนั้นถูกยึดไว้ด้วยกันโดยใช้ถุงข้อต่อที่ปิดไว้อย่างแน่นหนาเช่นเดียวกับเอ็นที่ติดอยู่กับกระดูก เพื่อลดการเสียดสี พื้นผิวสัมผัสของกระดูกจะถูกหุ้มด้วยกระดูกอ่อนเรียบและมีชั้นของเหลวเหนียวบางๆ คั่นระหว่างกระดูกทั้งสอง

ขั้นตอนแรกในการวิเคราะห์ทางชีวกลศาสตร์ของกระบวนการมอเตอร์คือการกำหนดจลนศาสตร์ บนพื้นฐานของการวิเคราะห์ดังกล่าว มีการสร้างสายจลนศาสตร์นามธรรมขึ้น การเคลื่อนที่หรือความเสถียรสามารถตรวจสอบได้บนพื้นฐานของการพิจารณาทางเรขาคณิต มีโซ่จลนศาสตร์แบบปิดและแบบเปิดที่เกิดขึ้นจากข้อต่อและตัวเชื่อมแบบแข็งที่อยู่ระหว่างพวกมัน

สถานะของจุดวัสดุอิสระในพื้นที่สามมิตินั้นกำหนดโดยพิกัดอิสระสามตัว - x, y, z. ตัวแปรอิสระที่ระบุสถานะของระบบทางกลเรียกว่า ระดับความอิสระ. ระบบที่ซับซ้อนมากขึ้นอาจมีระดับความเป็นอิสระมากกว่า โดยทั่วไป จำนวนองศาอิสระไม่เพียงแต่กำหนดจำนวนของตัวแปรอิสระ (ซึ่งกำหนดสถานะของระบบกลไก) แต่ยังรวมถึงจำนวนการกระจัดอิสระของระบบด้วย

จำนวนองศาเสรีภาพเป็นลักษณะทางกลหลักของข้อต่อคือ กำหนด จำนวนเพลาซึ่งสามารถหมุนกระดูกก้องร่วมกันได้ มีสาเหตุหลักมาจาก รูปทรงเรขาคณิตพื้นผิวของกระดูกที่สัมผัสที่ข้อต่อ

จำนวนองศาอิสระสูงสุดในข้อต่อคือ 3

ตัวอย่างของข้อต่อแกนเดียว (แบน) ในร่างกายมนุษย์ ได้แก่ ข้อต่อ humeroulnar, supracalcaneal และ phalangeal อนุญาตให้งอและยืดออกได้โดยมีอิสระเพียงระดับเดียว ดังนั้น ulna ด้วยความช่วยเหลือของรอยบากครึ่งวงกลมจึงครอบคลุมส่วนที่ยื่นออกมาของทรงกระบอกบนกระดูกต้นแขนซึ่งทำหน้าที่เป็นแกนของข้อต่อ การเคลื่อนไหวในข้อต่อ - การงอและการยืดในระนาบตั้งฉากกับแกนของข้อต่อ

ข้อต่อข้อมือ ซึ่งการงอและการยืดออก รวมถึงการเสริมและการลักพาตัว สามารถนำมาประกอบกับข้อต่อที่มีอิสระสองระดับ

ข้อต่อที่มีอิสระสามองศา (ข้อต่อเชิงพื้นที่) ได้แก่ ข้อต่อสะโพกและสะบักไหล่ ตัวอย่างเช่น ในข้อต่อเซนต์จู๊ด-กระดูกต้นแขน หัวทรงกลมของกระดูกต้นแขนจะเข้าสู่โพรงทรงกลมของส่วนที่ยื่นออกมาของกระดูกสะบัก การเคลื่อนไหวในข้อต่อ - การงอและการยืด (ในระนาบทัล) การเหนี่ยวนำและการลักพาตัว (ในระนาบหน้าผาก) และการหมุนของแขนขารอบแกนตามยาว

จลนศาสตร์ระนาบปิดมีจำนวนองศาอิสระ ฉ F, ซึ่งคำนวณจากจำนวนลิงค์ นด้วยวิธีต่อไปนี้:

สถานการณ์ของโซ่จลนศาสตร์ในอวกาศนั้นซับซ้อนกว่า ที่นี่ความสัมพันธ์

(2.2)

ที่ไหน ไฟ-ข้อ จำกัด จำนวนองศาเสรีภาพ ฉัน-ลิงค์ที่

คุณสามารถเลือกแกนดังกล่าวได้ในส่วนใดส่วนหนึ่งซึ่งทิศทางที่จะถูกเก็บรักษาไว้ในระหว่างการหมุนโดยไม่ต้องใช้อุปกรณ์พิเศษใด ๆ พวกเขามีชื่อ แกนหมุนอิสระ

ก) การเคลื่อนไหวทางสังคมและการเมืองในรัสเซียในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 19 การเกิดขึ้นของพรรคการเมืองในรัสเซียและโครงการของพวกเขา

Alexander Lowen ทำร้ายร่างกาย งอเข่า ฉันมักจะพบความจริงที่ว่าโรคจิตเภททำการเคลื่อนไหวเหล่านี้กระชับท้องและกลั้นหายใจ

ดิสก์หมุนรอบแกนแนวตั้งด้วยความเร็วเชิงมุม (การทดลอง)

บนดิสก์ในระยะต่าง ๆ จากแกนหมุนจะมีการติดตั้งลูกตุ้ม (ลูกบอลมวล m ถูกแขวนไว้บนเกลียว) . เมื่อจานหมุน ลูกตุ้มจะเบี่ยงเบนจากแนวตั้งโดยมุม a

ระบบอ้างอิงเฉื่อย(การวิเคราะห์ข้อมูล )__

ในกรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้อง ตัวอย่างเช่น ในห้องหนึ่ง ลูกบอลจะหมุนอย่างสม่ำเสมอรอบวงกลมที่มีรัศมี R (ระยะห่างจากศูนย์กลางของลูกบอลที่หมุนอยู่ถึงแกนของการหมุน) ดังนั้นแรงเท่ากับ F = m ω 2 R และตั้งฉากกับแกนการหมุนของจาน เป็นแรงลัพธ์ของแรงโน้มถ่วงและแรงตึงในเส้นด้าย เพื่อการเคลื่อนไหวที่มั่นคงของลูก , เหตุใด

tg = ω 2 R/g (ยิ่งมาก R และ ω ยิ่งมาก)

ระบบอ้างอิงที่ไม่เป็นระเบียบ(การวิเคราะห์ข้อมูล )__

ในกรอบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับจานหมุน ลูกบอลอยู่นิ่ง ซึ่งเป็นไปได้หากแรงสมดุลกันด้วยแรงที่เท่ากันและตรงข้าม , ซึ่งไม่มีอะไรมากไปกว่าแรงเฉื่อย เนื่องจากไม่มีแรงอื่นทำกับลูกบอล บังคับ ฉเรียกว่า แรงเหวี่ยงของความเฉื่อย , กำกับแนวนอนจากแกนหมุนของดิสก์ F c \u003d -m ω 2 R.

การกระทำของแรงเฉื่อยของแรงเหวี่ยงคือตัวอย่างเช่นผู้โดยสารในยานพาหนะที่กำลังเคลื่อนที่ในเทิร์นนักบินเมื่อทำไม้ลอย เมื่อออกแบบชิ้นส่วนเครื่องจักรที่หมุนอย่างรวดเร็ว (โรเตอร์ ใบพัดเครื่องบิน ฯลฯ) จะมีการใช้มาตรการพิเศษเพื่อสร้างสมดุลระหว่างแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลางของความเฉื่อย

♦ แรงเหวี่ยงของความเฉื่อย ( F q \u003d -m ω 2 R) ไม่ได้ขึ้นอยู่กับความเร็วของวัตถุที่สัมพันธ์กับเฟรมอ้างอิงที่หมุนอยู่ นั่นคือ มันทำหน้าที่กับวัตถุทั้งหมดที่อยู่ห่างไกลจากแกนของการหมุนในระยะทางที่จำกัด ไม่ว่าพวกมันจะพักอยู่ใน เฟรมนี้หรือเคลื่อนที่สัมพันธ์กับความเร็วบางอย่าง

6.3. แรงเฉื่อยที่ส่งผลต่อร่างกาย เคลื่อนไหวในการหมุน ระบบอ้างอิง _

ดิสก์อยู่นิ่ง (ประสบการณ์)

มวลลูก เสื้อชี้ไปตามรัศมีของดิสก์ด้วยความเร็ว V" = const เคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงแนวรัศมี โอเอ

ดิสก์หมุนสม่ำเสมอ(co = const) (ประสบการณ์)

ลูกบอลมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว V "= const (V" ┴ ω) กลิ้งไปตามเส้นโค้ง AB และความเร็วของ V" สัมพันธ์กับดิสก์เปลี่ยนทิศทาง เป็นไปได้ก็ต่อเมื่อแรงที่กระทำต่อ ลูกบอลตั้งฉากกับความเร็ว V "

การวิเคราะห์ข้อมูลการทดลอง

เพื่อให้ลูกบอลกลิ้งไปตามจานหมุนตามรัศมี จะใช้แท่งเหล็กยึดอย่างแน่นหนาตามรัศมีของดิสก์ ซึ่งลูกบอลจะเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรงโดยไม่มีการเสียดสีด้วยความเร็ว . เมื่อลูกเบี่ยง แท่งจะกระทำด้วยแรงบางอย่าง . สัมพันธ์กับดิสก์ (กรอบอ้างอิงที่หมุน) ลูกบอลจะเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง ซึ่งสามารถอธิบายได้โดยข้อเท็จจริงที่ว่าแรงนั้นสมดุลโดยแรงเฉื่อยที่กระทำกับลูกบอล , ความเร็วตั้งฉาก พลังนี้เรียกว่า แรงโคริโอลิสของความเฉื่อย แรงโบลิทาร์ .

ตัวอย่างของการรวมตัวของแรงเฉื่อย. ถ้าร่างกายเคลื่อนตัวไปทางเหนือในซีกโลกเหนือ แรงโคริโอลิสก็จะกระทำต่อมัน มุ่งไปทางขวาซึ่งสัมพันธ์กับทิศทางของการเคลื่อนไหว กล่าวคือ ร่างกายจะเบี่ยงเบนไปทางทิศตะวันออกบ้าง ดังนั้นในซีกโลกเหนือจึงสังเกตเห็นการกัดเซาะของฝั่งขวาของแม่น้ำที่รุนแรงขึ้น รางรถไฟด้านขวาสึกเร็วกว่ารางด้านซ้าย ฯลฯ

ที่ระยะห่าง R จากแกนของดิสก์แนวนอน จะมีวัตถุที่มีค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานบนดิสก์เท่ากับ k ดิสก์หมุนด้วยความเร็วเชิงมุม ω

แรงที่กระทำต่อร่างกายมี 3 อย่างคือ
แรงโน้มถ่วง m แรงปฏิกิริยาสนับสนุน และแรงเสียดทาน tr

ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยที่เกี่ยวข้องกับโลก กฎข้อที่สองของนิวตันจะมีลักษณะดังนี้:

การเคลื่อนที่ของวัตถุที่สัมพันธ์กับโลกคือการเคลื่อนที่ในระนาบแนวนอนตามแนววงกลมที่มีรัศมี R แรงที่กระทำต่อวัตถุในแนวตั้งจะได้รับการชดเชย เวกเตอร์ความเร่งอยู่ในระนาบแนวนอน และความเร่งนั้นอยู่ที่ศูนย์กลาง ค่าของมันถูกกำหนดโดยสูตร:

การสร้างสมการเวกเตอร์บนแกนพิกัด X และ Y ให้สมการสเกลาร์สองสมการ:


สมการแรกแสดงให้เห็นว่าแรงเสียดทานทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง ส่วนที่สองระบุว่าแรงในแนวดิ่งมีความสมดุลซึ่งกันและกัน

แรงเสียดทานสถิตเป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน:

ดังนั้นเมื่อ

พิจารณากรณีที่ง่ายที่สุด: ลูกบอลแห่งมวล tเคลื่อนที่สม่ำเสมอด้วยความเร็ว วี 0 ตามรัศมีของจานหมุน เพื่อให้แน่ใจว่ามีการเคลื่อนไหวดังกล่าว เราจัดเตรียมแกนนำลูกบอลซึ่งสามารถเคลื่อนที่ได้โดยไม่เสียดสี ด้ายที่ติดอยู่กับลูกบอลจะช่วยให้มันเคลื่อนที่ไปในแนวรัศมีด้วยความเร็วคงที่ วี 0 (รูปที่ 5.6)

ข้าว. 5.6

ดิสก์หมุนด้วยความเร็วเชิงมุม  ให้เราอธิบายการเคลื่อนที่ของลูกบอลในกรอบอ้างอิงเฉื่อยคงที่ ส(x,y). ในระบบนี้ การเคลื่อนที่ของลูกบอลประกอบด้วยสองการเคลื่อนไหว: เส้นตรงสม่ำเสมอ - ตามรัศมีของดิสก์ด้วยความเร็ว วี 0 และการเคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยความเร็วเชิงมุม 

จากการเพิ่มการเคลื่อนไหวทั้งสองนี้ ลูกบอลจะเคลื่อนที่ไปตามวิถีโคจร - เกลียวแฉก

ณ จุดใดเวลาหนึ่ง tลูกบอลในระยะไกล rจากแกนหมุนจะมีความเร็วเป็นแนวรัศมี วี 0 และสัมผัส - ความเร็วสัมผัสที่เกี่ยวข้องกับการหมุนดิสก์ ( r) (รูปที่ 5.7).

ข้าว. 5.7

เรามาดูกันว่าความเร็วของลูกบอลเหล่านี้เปลี่ยนไปอย่างไรในเวลาอันสั้น dt.

อย่างแรก ภาพความเร็วทั้งหมดจะหมุนรอบมุม d= dt(รูปที่ 5.7 ข). ประการที่สอง ความเร็วในแนวรัศมี (ขนาดคงเหลือไม่เปลี่ยนแปลง - วี 0) จะเพิ่มขึ้น:

dV 1 =วี 0 d=วี 0  dt, (5.5)

เกี่ยวข้องกับการทำซ้ำของเวกเตอร์ความเร็ว วี 0 ต่อมุม d= dt.

ความเร็วสัมผัสก็จะเปลี่ยนไปเช่นกัน การเปลี่ยนแปลงของขนาดถูกกำหนดโดยข้อเท็จจริงที่ว่าลูกบอลเคลื่อนที่ออกจากแกนหมุนในระยะไกล ดร=วี 0 dt. ดังนั้น:

dV 2 =( r+ดร) – r= ดร= วี 0 dt. (5.6)

นอกจากนี้ ความเร็วนี้จะเปลี่ยนโดย:

dV 3 =  rd =  r dt=  2 rdt, (5.7)

เนื่องจากการหมุนของเวกเตอร์ของความเร็วนี้โดยมุม d.

หลังจากวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงทั้งหมดแล้ว เราได้ข้อสรุปว่าการเปลี่ยนแปลงความเร็วในแนวรัศมีจะเป็นดังนี้:

dV r =dV 3 = 2 rdt,

และในแนวสัมผัส:

dV  = dV 1 +dV 2 = 2 วี 0 dt.

หารการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ตามช่วงเวลา dtเราได้รับส่วนประกอบการเร่งความเร็วที่สอดคล้องกัน:

; (5.8)

. (5.9)

เป็นการง่ายที่จะตอบคำถาม: แรงอะไรที่ให้ความเร่งเหล่านี้

ความเร่งสู่ศูนย์กลางเกิดจากแรงยืดหยุ่นของความตึงด้าย ( F c.s. = Fอดีต. = หม่า c.s. = ม 2 r) กำกับตามรัศมีไปยังแกนหมุน การเร่งความเร็วสัมผัส เอ รองรับแรงยืดหยุ่นของแกนที่บิดเบี้ยว (
=หม่า  = ม 2 วี 0). ไม้เรียวงอระหว่างการเคลื่อนไหวและกระทำกับลูกบอลด้วยแรงที่ชี้ไปในทิศทางของการหมุน (รูปที่ 5.8)

ข้าว. 5.8

ให้เราเขียนสมการการเคลื่อนที่ของลูกบอลในกรอบอ้างอิงเฉื่อย นี่คือสมการของกฎข้อที่สองของนิวตันสำหรับการเคลื่อนที่สองรอบ - ตามรัศมี:

, (5.10)

และในทิศทางตั้งฉาก:

. (5.11)

ตอนนี้เรามาดูกันว่าการเคลื่อนที่ของลูกบอลเดียวกันนั้นปรากฏต่อผู้สังเกตที่หมุนด้วยดิสก์อย่างไร

ผู้สังเกตการณ์รายนี้เห็นว่าลูกบอลในกรอบอ้างอิงที่หมุนอยู่นั้นเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรงด้วยความเร็ว =คอนสตตามรัศมีของดิสก์ ความเร่งของลูกบอลเป็นศูนย์ แต่ในขณะเดียวกันแรงยืดหยุ่นของความตึงของเกลียวก็ทำหน้าที่ F c.s. = ม 2 rและแรงยืดหยุ่นของก้านข้ออ้อย F=ม 2 วี 0 . ผลลัพธ์ไม่สามารถเท่ากับศูนย์ได้

เพื่อที่จะเขียนสมการการเคลื่อนที่ของวัตถุนี้ในกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อยในรูปของสมการของกฎข้อที่สองของนิวตัน เราได้เพิ่มแรงเฉื่อยสองแรงให้กับแรงยืดหยุ่นที่กระทำจริง (รูปที่ 5.9):

(5.12)

. (5.13)

ข้าว. 5.9

ตอนนี้ ทั้งในแนวรัศมีและแนวสัมผัส ผลรวมของแรงจะเท่ากับศูนย์ ซึ่งอธิบายการเคลื่อนที่สม่ำเสมอของลูกบอลในรัศมี

จากแรงเฉื่อยแรก
เรารู้จักกันหรือเปล่า. นี่คือแรงเหวี่ยงของความเฉื่อย

แรงเฉื่อยที่สอง
เรียกว่าแรงโคริโอลิส

แรงเหล่านี้สามารถเขียนได้ในรูปเวกเตอร์:

.

เมื่อพิจารณาถึงการเคลื่อนที่ในกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อยแล้ว เราจะสังเกตประเด็นหลักดังต่อไปนี้

สมการการเคลื่อนที่ของนิวตันยังสามารถใช้ในกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อยได้อีกด้วย แต่ในขณะเดียวกัน ระบบแรงกระทำจริงต้องเสริมด้วยแรงเฉื่อย

ในกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อยเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและเชิงแปลด้วยความเร่ง , แรงเฉื่อยเท่ากับ:

. (5.14)

ในกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อยซึ่งหมุนด้วยความเร็วเชิงมุม  ในกรณีทั่วไป ควรใช้แรงเฉื่อยสองแรง:

แรงเหวี่ยง
, (5.15)

และโคริโอลิส
. (5.16)

Vladimir.erashov.rf

อันดับแรก เรากำหนดกฎความเฉื่อยรวม ซึ่งใช้กับวัตถุทั้งหมดและการเคลื่อนไหวทุกประเภท:

สถานะจลนศาสตร์ของร่างกายที่ตามมาจะแตกต่างจากก่อนหน้านี้ก็ต่อเมื่อในช่วงเวลาระหว่างรัฐ แรงภายนอกใหม่หรือโมเมนต์ของแรงเริ่มกระทำบนร่างกาย และจะแตกต่างไปตามขนาดของการตอบสนองของร่างกายต่อผลกระทบนี้เท่านั้น .

ตามกฎหมายนี้ เราไม่เปิดหน้าใหม่ใดๆ ในจลนศาสตร์ของร่างกาย ซึ่งได้มาจากกฎของนิวตัน แต่ด้วยการเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนของร่างกาย จึงช่วยให้งานอธิบายการเคลื่อนไหวนี้ง่ายขึ้น เราดำเนินการจากข้อเท็จจริงที่ว่าในสถานะจลนศาสตร์ก่อนหน้า ไม่ว่ากองกำลังใดจะกระทำต่อร่างกาย แรงนั้นก็ได้ตอบสนองต่อการกระทำของกองกำลังเหล่านี้แล้วและจะเคลื่อนที่ต่อไปตามกฎหมายที่ได้มา ตัวอย่างเช่น ในสถานะเริ่มต้น ความเร่งจะกระทำต่อร่างกาย เอ , ร่างกายภายใต้การกระทำของความเร่งนี้ได้รับความเร็ว วี ,แต่การเร่งความเร็วจะดำเนินต่อไปจนถึงสถานะถัดไป ซึ่งหมายความว่าร่างกายจะเพิ่มความเร็วระหว่างรัฐโดย ที่.หากมีการเร่งความเร็วเพิ่มเติมระหว่างรัฐก็เพียงพอที่จะกำหนดผลกระทบต่อผลลัพธ์ที่ได้รับนั่นคือวิธีการใช้ความเป็นอิสระของการกระทำของกองกำลัง หัวข้อหลักของกฎรวมของความเฉื่อยคือว่าหากไม่มีการเปลี่ยนแปลงในแรงกระทำระหว่างรัฐก็จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงกฎการเคลื่อนที่ของร่างกายเช่นเดียวกับในชีวิตในวันรุ่งขึ้นจะเครียดกับวันก่อนหน้า . ถ้าเมื่อวานคุณไม่มีเงินสักบาทในจิตวิญญาณของคุณ วันนี้คุณจะตื่นขึ้นโดยไม่มีเงินสักบาทเดียว หากเมื่อวานคุณไปล่องเรือสำราญในทะเลอันยาวนาน วันนี้คุณจะตื่นขึ้นบนเรือสำราญ หากคุณมีเสื้อที่สะอาดแสดงว่ามีคนซักแล้ว ไม่ว่าฝุ่นหรือขนจะร่วงจากคุณเอง มันต้องมีเหตุผลสำหรับเรื่องนี้ (อ่านเกี่ยวกับแรงบางอย่าง) หากก่อนการหมุนแกนหลักของความเฉื่อยของร่างกายตั้งฉากกับพื้นผิวโลกและพักเทียบกับพื้นผิวนี้ หลังจากการหมุนของร่างกาย แกนหลักจะพักสัมพันธ์กับโลกเหมือนเมื่อก่อน (ด้วยการหมุนอย่างคงที่ใน กรณีการหมุนไม่เสถียรจะมีแรงเฉพาะกระทำต่อร่างกาย) การเปลี่ยนแปลงในสถานะของร่างกายสามารถเกิดขึ้นได้ แต่ภายใต้การกระทำของแรงเฉพาะหรือโมเมนต์ของแรงเท่านั้นและไม่มีอะไรอื่น

เพื่อให้ง่ายต่อการเข้าใจการกระทำของกฎที่กำหนดขึ้น และแม้กระทั่งพยายามหาผลประโยชน์เชิงปฏิบัติจากกฎหมายนี้ ลองพิจารณาตัวอย่างเฉพาะ - นี่คือโลกและวัตถุที่หมุนรอบตัวของเราบนพื้นผิวของมัน

อันดับแรก ขอชี้แจง โลกได้รับผลกระทบจาก กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน มันจึงกลมเหมือนลูกบอล

ประการที่สอง ความเร่งแบบแรงเหวี่ยงจากการหมุนจะกระทำต่อโลก ภายใต้อิทธิพลของการเร่งความเร็วนี้ โลกจึงได้รูปร่างของ geoid ของการหมุน ชี้แจง คุณสมบัติของ Earth-geoid คือ ณ จุดใด ๆ บนพื้นผิวโลก ร่างกายใด ๆ ยังคงนิ่ง (แม้ว่าจะสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระ) เนื่องจากแรงที่เกิดขึ้นกับร่างกายจากแรงของ แรงดึงดูดและแรงเฉื่อยของแรงเหวี่ยงจะตั้งฉากกับพื้นผิวและมีความสมดุลโดยปฏิกิริยาของพื้นผิวนี้ (คุณสมบัติของจีออยด์) เนื่องจาก geoid ของการหมุน แม้แต่มหาสมุทรบนพื้นผิวโลกก็เข้าสู่สภาวะสมดุลและได้รับความไม่สามารถเคลื่อนที่ได้เมื่อเทียบกับพื้นผิว ดังนั้น geoid

ขอให้เรากลับสู่ร่างกายบนพื้นผิวโลกไม่มีใครมารบกวนเราที่จะถือว่าแท่งในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานวางอยู่บนพื้นผิวโลก แกนหลักของความเฉื่อยของแท่งนี้เคลื่อนผ่านจุดศูนย์กลางบนพื้นผิวและตั้งฉากกับพื้นผิว โปรดทราบว่าแถบนี้ไม่เคลื่อนที่เมื่อเทียบกับโลก และสัมพันธ์กับดวงดาว ร่วมกับโลก ทำให้เกิดการหมุน 1 รอบต่อวัน

ให้เราเลือกผู้อ่านที่สัมพันธ์กับดวงดาว แท่งนั้นเป็นวัตถุที่หมุนได้หนึ่งรอบต่อวัน แกนหลักของความเฉื่อยของแท่งนี้ตั้งฉากกับพื้นผิวโลกและอยู่กับที่เมื่อเทียบกับโลก มาหมุนแท่งแท่งให้เป็นรอบสูงที่สัมพันธ์กับแกนความเฉื่อยหลักของมัน แกนของแท่งไม้จะตั้งฉากกับพื้นโลกหรือไม่? หรือตามที่เชื่อกันโดยทั่วไปว่าจะมีการเคลื่อนไหว (การหมุน) ที่เกี่ยวข้องกับโลกและเมื่อเทียบกับดวงดาวจะเปลี่ยนสถานะจากการหมุนด้วยการหมุนหนึ่งครั้งต่อวันเป็นสถานะนิ่งหรือไม่?

ตามกฎความเฉื่อยร่วม หลังจากคลายตัว แท่งจะต้องรักษาแกนการหมุน (แกนหลักของความเฉื่อย) ให้คงที่ที่สัมพันธ์กับโลก และสัมพันธ์กับดวงดาว แท่งจะต้องยังคงหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมหนึ่งรอบต่อวัน สิ่งนี้ได้รับแรงจูงใจจากข้อเท็จจริงที่ว่าในระหว่างการคลายแท่งเหล็ก หากแท่งแท่งถูกยึดโดยสัมพันธ์กับแกนของการหมุน แรงแบบเดียวกันจะกระทำต่อมวลร้อยละของแท่งเหมือนในสถานะก่อนหน้า (ก่อนหมุน) ดังนั้นสถานะที่ตามมาของแท่ง (หลังจากหมุนขึ้น) จะเหมือนกับสถานะก่อนหน้า (ก่อนที่จะหมุน) และแถบจะต้องคงคุณสมบัติทั้งหมดของสถานะก่อนหน้าและไม่ได้รับการเปลี่ยนแปลงใด ๆ รวมถึงแกนหมุนของแท่ง ต้องอยู่นิ่งและตั้งฉากกับพื้นผิวโลก

ถ้าใครไม่ชอบกฎความเฉื่อยรวมและไม่เห็นด้วยกับข้อสรุปตามกฎรวมแล้วพฤติกรรมของแท่ง (ร่างกายหมุน) หลังจากหมุนเพื่อรักษาสถานะเดิมสามารถอธิบายได้ด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าการหมุนได้ ไม่เพิ่มแรงใหม่ใด ๆ ให้กับร้อยละของมวลของแท่ง และนั่นคือพารามิเตอร์ทั้งหมดของการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลของแท่งในอวกาศยังคงเหมือนเดิม

โดยทั่วไป ภายใต้สภาวะของโลก แรงต่อไปนี้กระทำต่อร่างกาย อย่างน้อยก็หมุน อย่างน้อยก็ไม่หมุน:

1. แรงดึงดูดของโลก.

2. แรงเฉื่อย.

3. ปฏิกิริยาสนับสนุน

ไม่มีแรงอื่นในธรรมชาติ ยังคงมีการเร่งความเร็วโคลิโอลิส แต่เป็นอนุพันธ์ของแรงเฉื่อย (ไม่ใช่แรงอิสระ) และปรากฏขึ้นก็ต่อเมื่อมีการเคลื่อนที่ของร่างกายสัมพันธ์กับพื้นผิวโลกเท่านั้น . ความเร่งโคริโอลิสเองไม่สามารถถ่ายโอนร่างกายจากสภาวะนิ่งที่สัมพันธ์กับโลกไปยังสถานะเคลื่อนที่ได้ ไม่มีการเคลื่อนไหวสัมพันธ์กับโลก และไม่มีความเร่งของโคริโอลิส

วัตถุที่หมุนอย่างรวดเร็วรอบแกนหลักของความเฉื่อยเรียกว่าไจโรสโคป ไจโรสโคปมีคุณสมบัติพิเศษหลายอย่าง มาดูคุณสมบัติเหล่านี้กัน เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าคุณสมบัติหลักของไจโรสโคปคือพวกมันจะรักษาตำแหน่งของแกนหมุนให้คงที่สัมพันธ์กับดวงดาว

ทฤษฎีของเราแนะนำการปรับแต่งคุณสมบัติของไจโรสโคปอย่างมีนัยสำคัญ ในระบบพิกัดเฉื่อย คุณสมบัตินี้ของไจโรสโคปได้รับการสังเกตอย่างเคร่งครัด ที่นี่เราอยู่ในความเป็นน้ำหนึ่งใจเดียวกันกับทฤษฎีที่ยอมรับ แต่ในระบบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย โดยเฉพาะอย่างยิ่งคุณสมบัติที่เกี่ยวข้องกับพื้นผิวของโลกที่หมุนรอบ คุณสมบัตินี้จะไม่กระทำการอย่างอื่น , แกนของไจโรสโคป หากการหมุนคงที่ ให้คงตำแหน่งเดิมและสัมพันธ์กับดวงดาว และสัมพันธ์กับโลก แต่เนื่องจากในตำแหน่งเริ่มต้น แกนของไจโรสโคปหมุนสัมพันธ์กับดวงดาว มันจะยังคงหมุนสัมพันธ์กับดาวฤกษ์ด้วยความเร็วเท่ากัน และสัมพันธ์กับโลก เนื่องจากมันไม่มีการเคลื่อนไหว มันจึงยังคงนิ่งอยู่ สภาพร่างกายเฉื่อย การเคลื่อนที่ของแกนเฉื่อย ไม่ได้โฟกัสไปที่สิ่งใด

ข้อสรุปในตอนต้นไม่ปกติ (ความเฉื่อยของความคิด) ซึ่งต้องมีความคิดเห็นเพิ่มเติม ใช้ wolcho meme ง่ายๆ (เทศกาลคริสต์มาส) มาเริ่มกันที่ k บนสุด สมมติว่าแรงเสียดทานที่ฐานของแกนบนนั้นน้อยที่สุดและสามารถคงการหมุนไว้ได้เป็นเวลานาน ตามทฤษฎีของเรา แกนหมุนของยอดยังคงนิ่งและตั้งฉากกับพื้นผิวโลก ดังนั้นจึงไม่มีสิ่งใดป้องกันยอดจากการหมุนที่เสถียรและยาวนาน ในชีวิตส่วนบนไม่สามารถแยกออกจากแรงภายนอกได้อย่างแน่นอน แรงภายนอกบางอย่าง เรียกว่าสุ่ม ยังคงกระทำบนแกนของยอดและเบี่ยงเบนไปจากตำแหน่งแนวตั้ง นอกจากนี้ แรงของน้ำหนักเบี่ยงเบนไปจากจุดศูนย์กลาง ชั่วขณะของแรงเกิดขึ้น ซึ่ง wolcho k ตอบสนองด้วยการนำหน้า

หากแกนหมุนของยอดดาวดังที่เชื่อกันโดยทั่วไปต้องอยู่นิ่งกับดาวฤกษ์ จะไม่สามารถรักษาตำแหน่งแนวตั้งยาวที่สัมพันธ์กับพื้นผิวโลกได้ ก็จะเอียงจากตะวันออกไปตะวันตกในอัตราหนึ่ง รอบต่อวัน (12 องศาต่อชั่วโมง) แกนหมุนของยอดดังกล่าวแล้วในห้านาทีของการหมุนจะเบี่ยงเบนจากแนวตั้งประมาณหนึ่งองศา ถ้าก่อนหน้านี้ ด้วยตำแหน่งแนวตั้งของแกนหมุน แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อจุดศูนย์กลางมวลจะวางอยู่บนแกนของการหมุนและเคลื่อนผ่านจุดศูนย์กลางและไม่ทำให้เกิดการเคลื่อนที่ใดๆ ของจุดศูนย์กลางมวล เมื่อแกนของมวลของ การหมุนเอียง ควรมีช่วงเวลาพลิกคว่ำ ยิ่งไปกว่านั้น โมเมนต์พลิกกลับหมุนเวียนไม่เพียงแต่ในทิศทางเท่านั้น แต่ยังอยู่ในขนาดด้วย สูงสุดในตำแหน่งล่างของจุดศูนย์ถ่วงและต่ำสุดในตำแหน่งบน ดังนั้นช่วงเวลานี้ไม่ควรทำให้เกิด precession ของด้านบน แต่เป็น nutation สิ่งนี้ขัดแย้งกับผลลัพธ์ของการทดลองกับด้านบน ในการหมุนด้านบน การเคลื่อนไหวหลักคือ precession และ nutation จะปรากฏที่ปลายสุดของการหมุนเท่านั้น เมื่อการหมุนใกล้จะยุ่งเหยิงแล้ว

มีหน่วยดังกล่าวในอุตสาหกรรมเช่นเครื่องหมุนเหวี่ยง เนื่องจากความเร็วสูงมาก หน่วยเหล่านี้จึงไวต่อแรงภายนอกมาก หากแกนหมุนของพวกมันคงที่โดยสัมพันธ์กับดวงดาว และเอียงเมื่อเทียบกับพื้นผิวโลก หน่วยเหล่านี้จะเข้าสู่ระยะห่างและกระจัดกระจาย แต่พวกมันก็ทำงาน ดังนั้น การตีความพฤติกรรมของวัตถุที่หมุนอยู่ในระบบพิกัดที่ไม่เฉื่อยในเวอร์ชันของเราจึงถูกต้อง และไม่ใช่แบบที่ยอมรับกันโดยทั่วไป ซึ่งเป็นที่ยอมรับบนพื้นฐานของการทดลองและไม่ได้มาจากเหตุผลทางทฤษฎี ซึ่งหมายความว่าพวกเขาไม่เข้าใจเนื้อหาการทดลองอย่างถูกต้อง พวกเขาเอามันมาพิสูจน์ไม่ใช่สิ่งที่เป็นอยู่

บทสรุป

กฎความเฉื่อยแบบรวมเป็นหนึ่งมีผลกับกรอบอ้างอิงทั้งหมด ทั้งแบบเฉื่อยและไม่เฉื่อย บนพื้นฐานของกฎข้อนี้ แนวคิดที่ผิดพลาดได้ถูกเปิดเผยเกี่ยวกับกฎข้อที่หนึ่งที่มีอยู่ของไจโรสโคป โดยจะต้องกำหนดแกนของการหมุนของไจโรสโคปให้คงที่เสมอเมื่อเทียบกับดวงดาว เป็นที่ยอมรับแล้วว่าไจโรสโคปทำงานในลักษณะนี้เฉพาะในกรอบอ้างอิงเฉื่อย ในกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย ไม่จำเป็นต้องใช้กฎนี้ แต่เป็นกฎรวมของความเฉื่อย

12 กรกฎาคม 2018