เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ได้วางรากฐานของทฤษฎีกราฟในฐานะวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ในปี 1736 เมื่อพิจารณาถึงปัญหาของสะพานเคอนิกส์แบร์ก วันนี้งานนี้กลายเป็นงานคลาสสิก
อดีต Koenigsberg (ปัจจุบันคือ Kaliningrad) ตั้งอยู่บนแม่น้ำ Pregel ภายในเมืองแม่น้ำล้างเกาะสองเกาะ สะพานถูกโยนจากชายฝั่งไปยังเกาะต่างๆ สะพานเก่ายังไม่ได้รับการอนุรักษ์ แต่มีแผนที่ของเมืองที่แสดงให้เห็น Koenigsbergers เสนองานต่อไปนี้แก่ผู้เยี่ยมชม: ข้ามสะพานทั้งหมดและกลับไปยังจุดเริ่มต้น และควรเยี่ยมชมสะพานแต่ละแห่งเพียงครั้งเดียว
ปัญหาสะพานทั้งเจ็ดแห่งKönigsberg
The Problem of the Seven Bridges of Königsberg หรือ Problem of Königsberg Bridges (เยอรมัน: Königsberger Brückenproblem) เป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์แบบเก่าที่ถามว่าเป็นไปได้อย่างไรที่จะข้ามสะพานทั้งเจ็ดแห่งของKönigsbergโดยไม่ผ่านสะพานเหล่านั้นสองครั้ง มันถูกแก้ไขครั้งแรกในปี 1736 โดย Leonhard Euler นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันและรัสเซีย
เป็นเวลานานปริศนาดังกล่าวแพร่กระจายไปในหมู่ชาวKönigsberg: วิธีผ่านสะพานทั้งหมด (ข้ามแม่น้ำ Pregolya) โดยไม่ต้องผ่านสองครั้ง Königsbergers หลายคนพยายามแก้ปัญหานี้ทั้งในทางทฤษฎีและในทางปฏิบัติในระหว่างการเดิน อย่างไรก็ตาม ไม่มีใครสามารถพิสูจน์หรือหักล้างความเป็นไปได้ของการมีอยู่ของเส้นทางดังกล่าวได้
ในปี ค.ศ. 1736 ปัญหาของสะพานเจ็ดแห่งสนใจนักคณิตศาสตร์ดีเด่น เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ สมาชิกของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ซึ่งเขาเขียนในจดหมายลงวันที่ 13 มีนาคม ค.ศ. 1736 ถึงนักคณิตศาสตร์และวิศวกรชาวอิตาลี มาริโอนี ในจดหมายฉบับนี้ ออยเลอร์เขียนว่าเขาสามารถหากฎเกณฑ์ง่ายๆ ในการตัดสินว่าสามารถข้ามสะพานทั้งหมดโดยไม่ผ่านสะพานใดๆ ซ้ำสองสะพานได้หรือไม่ คำตอบคือ "ไม่"
การแก้ปัญหาตาม Leonhard Euler
ในแผนภาพแบบง่าย ส่วนต่างๆ ของเมือง (กราฟ) จะสัมพันธ์กับสะพานที่มีเส้น (ส่วนโค้งของกราฟ) และส่วนต่างๆ ของเมืองจะสอดคล้องกับจุดเชื่อมต่อของเส้น (จุดยอดของกราฟ) ในการให้เหตุผลออยเลอร์ได้ข้อสรุปดังต่อไปนี้:
จำนวนของจุดยอดคี่ (จุดยอดที่มีจำนวนขอบนำไปสู่จำนวนคี่) ต้องเป็นคู่ ต้องไม่มีกราฟที่มีจุดยอดคี่เป็นจำนวนคี่
หากจุดยอดทั้งหมดของกราฟเท่ากัน คุณสามารถวาดกราฟโดยไม่ต้องยกดินสอออกจากกระดาษ และคุณสามารถเริ่มจากจุดยอดใดก็ได้ของกราฟและสิ้นสุดที่จุดยอดเดียวกัน
กราฟที่มีจุดยอดคี่มากกว่าสองจุดไม่สามารถวาดด้วยจังหวะเดียวได้
กราฟของสะพานKönigsbergมีจุดยอดคี่สี่จุด (สีน้ำเงิน) (นั่นคือทั้งหมด) ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะผ่านสะพานทั้งหมดโดยไม่ผ่านจุดใดจุดหนึ่งสองครั้ง
ทฤษฎีกราฟที่สร้างโดยออยเลอร์พบว่ามีการใช้กันอย่างแพร่หลายในระบบขนส่งและการสื่อสาร (เช่น สำหรับการศึกษาระบบด้วยตนเอง การรวบรวมเส้นทางที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการส่งมอบสินค้าหรือการกำหนดเส้นทางข้อมูลบนอินเทอร์เน็ต)
ประวัติเพิ่มเติมของสะพานKönigsberg
ในปี ค.ศ. 1905 สะพานอิมพีเรียลถูกสร้างขึ้น ซึ่งภายหลังถูกทำลายโดยการทิ้งระเบิดในช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง มีตำนานเล่าว่าสะพานนี้ถูกสร้างขึ้นตามคำสั่งของไกเซอร์เองซึ่งไม่สามารถแก้ปัญหาของสะพานเคอนิกส์เบิร์กและกลายเป็นเหยื่อของเรื่องตลกที่เล่นกับเขาโดยจิตใจที่เรียนรู้ซึ่งอยู่ที่แผนกต้อนรับทางโลก (ถ้าคุณเพิ่ม สะพานที่แปดแล้วปัญหาจะแก้ไขได้) สะพานจูบิลี่สร้างขึ้นบนเสาหลักของสะพานอิมพีเรียลในปี 2548 ในขณะนี้ มีสะพานเจ็ดแห่งในคาลินินกราด และกราฟที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานของเกาะและสะพานของคาลินินกราดยังไม่มีเส้นทางออยเลอร์
สถาบันการศึกษาอิสระเทศบาล
"ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6", Perm
ประวัติคณิตศาสตร์
ปัญหาเก่าแก่เกี่ยวกับสะพาน Koenigsberg
เสร็จสมบูรณ์โดย: Zheleznov Egor,
10 "a" นักเรียนชั้น
หัวหน้า: Orlova E. V. ,
ครูคณิตศาสตร์
2014, เพิ่ม
บทนำ ………………………………………………………………………………………………..3
ประวัติความเป็นมาของสะพาน Koenigsberg ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………
ปัญหาสะพานทั้งเจ็ดแห่ง Koenigsberg …………………………………………….8
วาดรูปด้วยจังหวะเดียว ……………………………………….12
สรุป ……………………………………………………………………………… 15
อ้างอิง ...……………………………………………………………………….16
ภาคผนวก 1 …………………………………………………………………………………………………………………… 18
ภาคผนวก 2 ………………………………………………………………………22
ภาคผนวก 3 …………………………………………………………………………………23
ภาคผนวก 4 ………………………………………………………………………26
ทำ
Koenigsberg เป็นชื่อทางประวัติศาสตร์ของคาลินินกราด ซึ่งเป็นศูนย์กลางของภูมิภาคทางตะวันตกสุดของรัสเซีย มีชื่อเสียงด้านสภาพอากาศที่ไม่รุนแรง ชายหาด และผลิตภัณฑ์อำพัน คาลินินกราดมีมรดกทางวัฒนธรรมมากมาย ปราชญ์ผู้ยิ่งใหญ่ I. Kant นักเล่าเรื่อง Ernst Theodor Amadeus Hoffmann นักฟิสิกส์ Franz Neumann และอีกหลายคนซึ่งมีชื่ออยู่ในประวัติศาสตร์ของวิทยาศาสตร์และความคิดสร้างสรรค์เคยอาศัยและทำงานที่นี่ ปัญหาที่น่าสนใจเกี่ยวข้องกับ Koenigsberg ปัญหาที่เรียกว่าสะพาน Koenigsberg
วัตถุประสงค์ของการศึกษาของเรา:ศึกษาประวัติความเป็นมาของปัญหาสะพานเคอนิกแบร์ก พิจารณาแนวทางแก้ไข และชี้แจงบทบาทของปัญหาในการพัฒนาคณิตศาสตร์
เพื่อให้บรรลุเป้าหมาย จำเป็นต้องแก้ไขสิ่งต่อไปนี้ งาน:
ศึกษาวรรณคดีในหัวข้อ
จัดระเบียบวัสดุ
เลือกงานในการแก้ปัญหาซึ่งใช้วิธีการแก้ปัญหาของสะพาน Kentgsberg
ทำรายการบรรณานุกรมอ้างอิง
ประวัติของสะพาน Koenigsberg
เกิดขึ้นใน เมืองKönigsberg (ตอนนี้) ประกอบด้วยการตั้งถิ่นฐานในเมืองที่เป็นอิสระอย่างเป็นทางการสามแห่งและ "การตั้งถิ่นฐาน" และ "หมู่บ้าน" อีกหลายแห่ง พวกเขาตั้งอยู่บนเกาะและริมฝั่งแม่น้ำ(ปัจจุบันคือเปรกอล) แบ่งเมืองออกเป็นสี่ส่วนหลัก:, , และ . สำหรับการสื่อสารระหว่างส่วนต่างๆของเมืองแล้วในเริ่มสร้าง . เนื่องจากภัยทหารจากเพื่อนบ้านมาโดยตลอดและ และเนื่องจากความขัดแย้งทางแพ่งระหว่างเมืองKönigsberg (in- มีแม้กระทั่งสงครามระหว่างเมืองที่เกิดจากข้อเท็จจริงที่ว่า Kneiphof ข้ามไปยังฝั่งของโปแลนด์ในขณะที่ Altstadt และ Löbenicht ยังคงภักดี) ใน สะพานKönigsbergมีคุณสมบัติในการป้องกัน ด้านหน้าสะพานแต่ละแห่ง มีการสร้างหอคอยป้องกันด้วยการยกที่ล็อกได้หรือประตูบานคู่ที่ทำจากไม้โอ๊คและเบาะหุ้มด้วยเหล็ก และสะพานเองก็ได้รับลักษณะของโครงสร้างการป้องกัน ท่าเทียบเรือของสะพานบางสะพานมีรูปทรงห้าเหลี่ยมตามแบบฉบับของป้อมปราการ Casemates อยู่ภายในที่รองรับเหล่านี้ จากส่วนรองรับสามารถยิงทะลุทะลุได้
สะพานเป็นสถานที่สำหรับขบวนแห่ ขบวนทางศาสนาและเทศกาล และในช่วงหลายปีที่ผ่านมาที่เรียกว่า "ครั้งแรกของรัสเซีย" (-) เมื่อโคนิกส์แบร์กกลายเป็นส่วนหนึ่งของสงครามเจ็ดปีในช่วงสั้นๆ ขบวนทางศาสนาก็ผ่านไปตามสะพาน เมื่อขบวนดังกล่าวได้อุทิศให้กับงานเลี้ยงดั้งเดิมของพรแห่งน่านน้ำของแม่น้ำพรีเกล ซึ่งกระตุ้นความสนใจอย่างแท้จริงในหมู่ชาวโคนิกส์แบร์ก
ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 สะพานหลัก 7 แห่งถูกสร้างขึ้นในเคอนิกส์แบร์ก (ภาคผนวก 1)
ที่เก่าแก่ที่สุดในเจ็ดสะพาน Lavochnyสะพาน(Krämerbrücke / Kramer-brücke). สร้างขึ้นในปี 1286 ชื่อของสะพานพูดเพื่อตัวเอง จตุรัสที่อยู่ติดกับมันเป็นสถานที่ค้าขายที่มีชีวิตชีวา เชื่อมระหว่างสองเมืองในยุคกลางของ Altstadt และ Kneiphof มันถูกสร้างขึ้นทันทีด้วยหิน ในปี 1900 ได้มีการสร้างใหม่และเคลื่อนย้ายได้ รถรางเริ่มวิ่งข้ามสะพาน ในช่วงสงคราม ได้รับความเสียหายอย่างหนัก แต่ได้รับการบูรณะจนกระทั่งถูกรื้อถอนในปี 2515
มีอายุมากที่สุดเป็นอันดับสองสะพานเขียว (Grüne Brücke / Grüne brücke). มันถูกสร้างขึ้นใน. สะพานนี้เชื่อมเกาะ Kneiphof กับฝั่งใต้ของ Pregel มันเป็นหินและสามช่วงด้วย ในปีพ.ศ. 2450 สะพานถูกสร้างขึ้นใหม่ ช่วงกลางดึงออกได้ และรถรางเริ่มวิ่งไปตามสะพาน ในช่วงสงคราม สะพานแห่งนี้ได้รับความเสียหายอย่างหนัก ได้รับการบูรณะ และในปี 1972 ได้มีการรื้อถอนชื่อของสะพานนั้นมาจากสีของสีทา ซึ่งปกติแล้วจะใช้ทาสีส่วนรองรับและโครงสร้างส่วนบนของสะพาน ที่ที่ Green Bridge ผู้ส่งสารส่งจดหมายที่มาถึงKönigsberg นักธุรกิจในเมืองรวมตัวกันที่นี่เพื่อรอการติดต่อกลับ ที่นี่ ระหว่างรอจดหมาย พวกเขาคุยกันเรื่องของตน ไม่น่าแปลกใจที่ใกล้กับสะพานเขียวในสร้างบ้านค้าขายKönigsberg. ที่ ในอีกด้านหนึ่งของ Pregel แต่ยังอยู่ในบริเวณใกล้เคียง Green Bridge มีการสร้างอาคารใหม่ของการแลกเปลี่ยนการค้าซึ่งรอดชีวิตมาได้จนถึงทุกวันนี้ (ปัจจุบันคือ Palace of Culture of Sailors)ในปี 1972 แทนที่จะสร้างสะพาน Green และ Lavochny สะพาน Trestle ถูกสร้างขึ้น
หลังจากที่ Lavochnoye และ Green ถูกสร้างขึ้นสะพานทำงาน (Koettelbrucke / Kettel หรือ Kittelbrücke) ซึ่งเชื่อมต่อกับ Kneiphof และ Vorstadt บางครั้งชื่อก็แปลว่า Gut Bridge การแปลทั้งสองไม่เหมาะ เนื่องจากชื่อภาษาเยอรมันมาจากและในภาษารัสเซียหมายถึง "การทำงานเสริมสำหรับการขนส่งขยะ" เป็นต้น สะพานนี้เคยเป็นสร้างขึ้นใน . เชื่อมระหว่างเมือง Kneiphof กับย่านชานเมือง Vorstadt สะพานเป็นหินครึ่งหนึ่งและช่วงเป็นดาดฟ้าไม้ ในปี ค.ศ. 1621 ระหว่างเกิดอุทกภัยรุนแรง สะพานถูกรื้อและกวาดลงไปในแม่น้ำ สะพานถูกนำกลับไปยังที่ของมัน ในปี พ.ศ. 2429 ได้มีการเปลี่ยนอันใหม่ เหล็ก สามช่วง อันที่เคลื่อนย้ายได้ รถรางก็วิ่งไปตามนั้น สะพานถูกทำลายในช่วงและไม่ฟื้นตัวในภายหลัง
สะพานเจ็ดแห่ง Koenigsberg - Wikipedia (ru /wikipedia .ord)
ทฤษฎีกราฟ – เว็บไซต์ www .ref .by /refs
ภาคผนวก 1
สะพานร้านค้า
สะพานเขียว
สะพานลำไส้
สะพานช่างตีเหล็ก
สะพานไม้
สะพานน้ำผึ้ง. มุมมองด้านข้างของ
อดีตสะพานชัก
สะพานน้ำผึ้ง. ส่วนที่เหลือของกลไกการดึง
สะพานไกเซอร์
ภาคผนวก 2
เลออนฮาร์ด ออยเลอร์
ชม 
นักคณิตศาสตร์ ช่างเครื่อง และนักฟิสิกส์ชาวเยอรมันและรัสเซีย เกิดเมื่อวันที่ 15 เมษายน พ.ศ. 2350 ที่เมืองบาเซิล เขาเรียนที่มหาวิทยาลัยบาเซิล (ในปี ค.ศ. 1720-1724) ซึ่งอาจารย์ของเขาคือ Johann Bernoulli ในปี ค.ศ. 1722 เขาได้รับปริญญาโทด้านศิลปะ ในปี ค.ศ. 1727 เขาย้ายไปอยู่ที่เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก โดยรับตำแหน่งผู้ช่วยศาสตราจารย์ที่ Academy of Sciences and Arts ที่เพิ่งก่อตั้งใหม่ ในปี ค.ศ. 1730 เขาได้เป็นศาสตราจารย์วิชาฟิสิกส์ ในปี ค.ศ. 1733 เป็นศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ ในช่วง 14 ปีของการเข้าพักครั้งแรกในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ออยเลอร์ได้ตีพิมพ์บทความมากกว่า 50 ฉบับ ในปี ค.ศ. 1741–1766 ทำงานที่ Berlin Academy of Sciences ภายใต้การอุปถัมภ์พิเศษของ Frederick II และเขียนผลงานมากมายที่ครอบคลุมทุกสาขาของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และประยุกต์ ในปี ค.ศ. 1766 ตามคำเชิญของ Catherine II ออยเลอร์กลับไปรัสเซีย ไม่นานหลังจากมาถึงเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก เขาสูญเสียการมองเห็นไปโดยสิ้นเชิงเนื่องจากต้อกระจก แต่ด้วยความทรงจำที่ยอดเยี่ยมและความสามารถในการคำนวณในใจ เขาจึงได้มีส่วนร่วมในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์จนถึงวาระสุดท้ายของชีวิต: ในช่วงเวลานี้เขา ตีพิมพ์ประมาณ 400 ผลงาน จำนวนรวมเกิน 850 ชิ้น ออยเลอร์เสียชีวิตในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก เมื่อวันที่ 18 กันยายน พ.ศ. 2326
ผลงานของออยเลอร์เป็นเครื่องยืนยันถึงความเก่งกาจที่ไม่ธรรมดาของผู้แต่ง บทความของเขาเกี่ยวกับกลไกท้องฟ้า ทฤษฎีการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์และดาวหาง เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวาง ผู้เขียนหนังสือเกี่ยวกับไฮดรอลิกส์ การต่อเรือ ปืนใหญ่ ออยเลอร์เป็นที่รู้จักกันเป็นอย่างดีจากงานวิจัยของเขาในวิชาคณิตศาสตร์ล้วนๆ
ภาคผนวก 3
งาน
W 
งาน 1(ปัญหาเรื่องสะพานเลนินกราด) ในห้องโถงแห่งหนึ่งของ House of Entertaining Science ในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ผู้เข้าชมได้แสดงแผนผังสะพานของเมือง (รูปที่) จำเป็นต้องข้ามสะพานทั้ง 17 แห่งที่เชื่อมระหว่างเกาะและฝั่งของ Neva ซึ่งเป็นที่ตั้งของเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก มีความจำเป็นต้องเดินไปรอบๆ เพื่อให้แต่ละสะพานผ่านไปครั้งเดียว
และตัดไตรมาส
โผล่ออกมาจากความมืดอย่างกะทันหัน
ช่องเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก
สะพานเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก!
(น. อักนิฟเซฟ)
ดี 
พิสูจน์ว่าทางอ้อมที่จำเป็นของสะพานทั้งหมดของเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กในเวลานั้นเป็นไปได้ แต่ไม่สามารถปิดได้เช่นสิ้นสุดใน
จุดที่มันเริ่มต้น
ภารกิจที่ 2ในทะเลสาบมีเกาะเจ็ดเกาะซึ่งเชื่อมต่อถึงกันดังรูป เรือควรพานักท่องเที่ยวไปเกาะไหนจึงจะข้ามสะพานแต่ละแห่งได้เพียงครั้งเดียว? ทำไมไม่สามารถพานักท่องเที่ยวไปที่เกาะ A ได้? 17
W 
นรก 3
(ในการค้นหาสมบัติ)
.
ในรูป แผนผังของดันเจี้ยนถูกบรรยายไว้ในห้องหนึ่งซึ่งสมบัติของอัศวินถูกซ่อนอยู่ ในการเข้าห้องนี้อย่างปลอดภัย คุณต้องเข้าผ่านประตูบางประตูเข้าไปในห้องสุดขั้วของดันเจี้ยน ผ่านประตูทั้ง 29 บานตามลำดับ แล้วปิดนาฬิกาปลุก คุณไม่สามารถผ่านประตูเดียวกันได้สองครั้ง กำหนดจำนวนห้องที่สมบัติถูกซ่อนและประตูที่คุณต้องเข้าไป? 20
W
นรก4. Pavlik - นักปั่นจักรยานตัวยง - ปรากฎบนกระดานดำของแผนผังของพื้นที่และหมู่บ้าน (รูปที่ 8) ซึ่งเขาอาศัยอยู่เมื่อฤดูร้อนที่แล้ว ตามคำบอกของ Pavlik ซึ่งอยู่ไม่ไกลจากหมู่บ้าน ซึ่งตั้งอยู่ริมฝั่งแม่น้ำ Oya มีทะเลสาบลึกขนาดเล็กที่มีน้ำพุใต้ดินเลี้ยงไว้ โอยะมีต้นกำเนิดมาจากหมู่บ้านซึ่งตรงทางเข้าหมู่บ้านแบ่งออกเป็นสองสายน้ำที่เชื่อมต่อกันด้วยช่องทางธรรมชาติเพื่อสร้างเกาะสีเขียวwok(ในรูปที่ทำเครื่องหมายด้วยตัวอักษรแต่)
พร้อมชายหาดและสนามเด็กเล่น เล็กเกี่ยวกับหลังหมู่บ้านมีลำธารทั้งสองไหลรวมกันเป็นแม่น้ำกว้าง Pavlik อ้างว่าการกลับมาโดยจักรยานจากการเล่นกีฬาไซต์ที่ตั้งอยู่บนเกาะ บ้าน (ในรูปคือตัวอักษรดี
),
เขาเดินผ่านสะพานทั้งแปดแห่งที่แสดงไว้ในแผนหนึ่งครั้ง ไม่เคยขัดจังหวะการเคลื่อนไหวเลย ผู้ชื่นชอบทฤษฎีของปริศนาดังกล่าวที่มีตัวอักษรเอ บี ซี
ดี
ส่วนของหมู่บ้านแยกตามแม่น้ำ (ส่วนเป็นโครงข่าย สะพานเป็นกิ่งก้าน) และพบว่ามีเส้นทางเอกเทศเริ่มต้นที่แต่
(โหนดคี่) เป็นไปได้ แต่ต้องลงท้ายด้วย B - ในโหนดคี่ที่สองส่วนที่เหลืออีกสองโหนดกับ
และดี
- สม่ำเสมอ. แต่ Pavlik ก็พูดความจริงเช่นกัน: เส้นทางของเขาจากแต่
ในดี
วิ่งไปตามสะพานทั้งแปดจริงๆ นี่มันเรื่องอะไรกัน? คุณคิดอย่างไร? W 
นรก5
. นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ L. Carroll (ผู้แต่งหนังสือชื่อดังระดับโลกอย่าง Alice in Wonderland, Alice Through the Looking-Glass เป็นต้น) ชอบที่จะถามเพื่อนๆ ตัวน้อยของเขาเรื่องปริศนาเพื่อเลี่ยงผ่านร่างนั้น (รูปที่ 9)ด้วยปากกาเพียงจังหวะเดียวและไม่ผ่านส่วนใดส่วนหนึ่งของเส้นชั้นความสูงสองครั้ง เส้นได้รับอนุญาตให้ข้าม งานดังกล่าวแก้ไขได้ง่าย
มาทำให้ซับซ้อนด้วยข้อกำหนดเพิ่มเติม: ในแต่ละการเปลี่ยนแปลงผ่านโหนด (พิจารณาจุดตัดของเส้นในรูปเป็นโหนด) ทิศทางของบายพาสจะต้องเปลี่ยน 90° (เริ่มจากโหนดใด ๆ คุณจะต้องทำ 23 เทิร์น) 6 .
งาน 6 . (แมลงวันในขวดโหล) แมลงวันตัวหนึ่งปีนเข้าไปในโถน้ำตาล โถมีลักษณะเป็นลูกบาศก์ แมลงวันจะสามารถไปรอบ ๆ ขอบทั้ง 12 ของลูกบาศก์โดยไม่ผ่านสองครั้งตามขอบเดียวได้หรือไม่ ไม่อนุญาตให้กระโดดและบินจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง 22
W 
นรก7
.
ภาพแสดงนก เป็นไปได้ไหมที่จะวาดด้วยจังหวะเดียว?
W 
นรก8
.
บนรูปที่ 10 แสดงภาพสเก็ตช์ภาพเหมือนของออยเลอร์ ศิลปินทำซ้ำด้วยปากกาหนึ่งจังหวะ (แยกเฉพาะผมเท่านั้น) ในรูปคือจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของรูปร่าง unicursal อยู่ที่ไหน? ทำซ้ำการเคลื่อนไหวของปากกาของศิลปิน (ไม่รวมผมและเส้นประในภาพในเส้นทางเลี่ยง) 6
.
รูปที่ 10
W
นรก 9. วาดรูปต่อไปนี้ในจังหวะเดียว (ตัวเลขดังกล่าวเรียกว่า unicursal (จากภาษาละติน unus - หนึ่ง cursus - path))
ภาคผนวก 4
การแก้ปัญหา
1
.
3
. ในการแก้ปัญหานี้ คุณต้องสร้างกราฟโดยที่จุดยอดคือตัวเลขของห้อง และขอบคือประตู
จุดยอดคี่: 6, 18. เนื่องจากจำนวนจุดยอดคี่ = 2 จึงปลอดภัยที่จะเข้าไปในห้องสมบัติ
คุณต้องเริ่มเส้นทางผ่านประตู ที่และจบที่ห้องเลขที่ 18 .
5
.
ตัวอย่างของบายพาสที่ต้องการอยู่ในรูป
6
. ขอบและจุดยอดของลูกบาศก์ประกอบเป็นกราฟ จุดยอดทั้ง 8 จุดซึ่งมีหลายหลาก 3 ดังนั้น บายพาสตามเงื่อนไขจึงเป็นไปไม่ได้
7. เมื่อพิจารณาจุดตัดของเส้นตรงเป็นจุดยอดของกราฟ เราได้จุดยอด 7 จุด ซึ่งมีเพียงสองจุดที่มีดีกรีคี่ ดังนั้นจึงมีเส้นทางออยเลอร์ในกราฟนี้ ซึ่งหมายความว่า (นั่นคือนก) สามารถวาดได้ด้วยจังหวะเดียว คุณต้องเริ่มเส้นทางที่จุดยอดคี่จุดยอดหนึ่งและสิ้นสุดที่จุดยอดอื่น
8. คุณต้องเริ่มข้ามโหนดคี่ที่มุมตาขวาและสิ้นสุดที่โหนดคี่ของคิ้วเหนือตาซ้าย (ไม่รวมเส้นประในเครือข่าย) โหนดอื่นๆ ทั้งหมดในรูปเท่ากัน
9
.
หรือ Seven Bridges of Königsberg Problem ซึ่งเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์แบบเก่าที่ถามว่าเราจะข้ามสะพานทั้งเจ็ดของKönigsberg ได้อย่างไรโดยไม่ต้องข้ามสะพานใดๆ สองครั้ง มันถูกแก้ไขครั้งแรกในปี 1736 โดยนักคณิตศาสตร์ เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ , พิสูจน์ว่าสิ่งนี้เป็นไปไม่ได้และทำให้เกิดการประดิษฐ์ขึ้น รอบออยเลอร์ .
เป็นเวลานานปริศนาดังกล่าวแพร่กระจายไปในหมู่ชาวKönigsberg: วิธีผ่านสะพานเมืองทั้งหมด (ข้ามแม่น้ำ Pregolya) โดยไม่ต้องผ่านสองครั้ง Königsbergers หลายคนพยายามแก้ปัญหานี้ทั้งในทางทฤษฎีและในทางปฏิบัติในระหว่างการเดิน อย่างไรก็ตาม ไม่มีใครสามารถพิสูจน์หรือหักล้างความเป็นไปได้ของการมีอยู่ของเส้นทางดังกล่าวได้
ในปี ค.ศ. 1736 ปัญหาของสะพานเจ็ดแห่งสนใจนักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นซึ่งเป็นสมาชิกของสถาบันวิทยาศาสตร์เซนต์ปีเตอร์สเบิร์กลีโอนาร์ดออยเลอร์ซึ่งเขาเขียนในจดหมายถึงนักคณิตศาสตร์และวิศวกรชาวอิตาลี Marinoni ลงวันที่ 13 มีนาคม 1736 ในจดหมายฉบับนี้ ออยเลอร์เขียนว่าเขาสามารถหากฎเกณฑ์ง่ายๆ ในการตัดสินว่าสามารถข้ามสะพานทั้งหมดโดยไม่ผ่านสะพานใดๆ ซ้ำสองสะพานได้หรือไม่ ในกรณีนี้ คำตอบคือ "ไม่"
การแก้ปัญหาตาม Leonhard Euler
ในแผนภาพเมืองแบบง่าย (กราฟ) สะพานจะสอดคล้องกับเส้น (ขอบกราฟ) และส่วนต่างๆ ของเมืองจะสอดคล้องกับจุดเชื่อมต่อของเส้น (จุดยอดของกราฟ) ในการให้เหตุผลออยเลอร์ได้ข้อสรุปดังต่อไปนี้:
- จำนวนของจุดยอดคี่ (จุดยอดที่มีจำนวนขอบนำไปสู่จำนวนคี่) ต้องเป็นคู่ ต้องไม่มีกราฟที่มีจุดยอดคี่เป็นจำนวนคี่
- หากจุดยอดทั้งหมดของกราฟเท่ากัน คุณสามารถวาดกราฟโดยไม่ต้องยกดินสอออกจากกระดาษ และคุณสามารถเริ่มจากจุดยอดใดก็ได้ของกราฟและสิ้นสุดที่จุดยอดเดียวกัน
- หากจุดยอดทั้งสองของกราฟเป็นเลขคี่ คุณสามารถวาดกราฟโดยไม่ต้องยกดินสอออกจากกระดาษ และคุณสามารถเริ่มที่จุดยอดคี่จุดยอดใดๆ และสิ้นสุดที่จุดยอดคี่อีกจุด
- กราฟที่มีจุดยอดคี่มากกว่าสองจุดไม่สามารถวาดด้วยจังหวะเดียวได้
- กราฟของสะพาน Königsberg มีจุดยอดคี่สี่จุด (นั่นคือทั้งหมด) ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะผ่านสะพานทั้งหมดโดยไม่ผ่านจุดใดจุดหนึ่งสองครั้ง
แต่สิ่งที่น่าสนใจที่สุดคือนักประวัติศาสตร์เชื่อว่ามีคนคนหนึ่งที่แก้ปัญหานี้ เขาสามารถผ่านสะพานทั้งหมดได้เพียงครั้งเดียว แม้ว่าในทางทฤษฎี แต่วิธีแก้ปัญหาคือ .... และนี่คือสิ่งที่เกิดขึ้น ...
ไกเซอร์ (จักรพรรดิ) วิลเฮล์มมีชื่อเสียงในด้านความเรียบง่ายในการคิด ความตรงไปตรงมา และ "ความแคบ" ของทหาร ครั้งหนึ่งเมื่ออยู่ในงานสังคม เขาเกือบจะกลายเป็นเหยื่อของเรื่องตลกที่จิตใจที่เรียนรู้ที่แผนกต้อนรับนี้ตัดสินใจเล่นกับเขา พวกเขาแสดงแผนที่ของเมือง Koenigsberg ให้ Kaiser และขอให้เขาพยายามแก้ปัญหาที่มีชื่อเสียงนี้ ซึ่งตามคำจำกัดความแล้วไม่สามารถแก้ไขได้
ทำให้ทุกคนแปลกใจ ไกเซอร์ขอกระดาษและปากกาหนึ่งแผ่น และในขณะเดียวกันก็ระบุว่าเขาจะแก้ปัญหานี้ได้ในเวลาเพียงไม่กี่นาทีครึ่ง นักวิทยาศาสตร์ตะลึงงันไม่เชื่อหูของพวกเขา แต่พบหมึกและกระดาษอย่างรวดเร็วสำหรับเขา ไกเซอร์วางแผ่นกระดาษลงบนโต๊ะ หยิบปากกาขึ้นมาแล้วเขียนว่า: "ฉันสั่งให้สร้างสะพานที่แปดบนเกาะลอมเซ"และนั่นคือ: แก้ปัญหา...
ดังนั้นในเมืองKönigsberg ใหม่ สะพานที่ 8ข้ามแม่น้ำซึ่งพวกเขาเรียกว่า - สะพานไกเซอร์ซึ่งต่อมาถูกทำลายโดยการทิ้งระเบิดในช่วงสงครามโลกครั้งที่สอง
สะพานจูบิลี่สร้างขึ้นบนเสาหลักของสะพานอิมพีเรียลในปี 2548 สำหรับปี 2560 มีสะพานแปดแห่งในคาลินินกราด
____________________
ภาพยนตร์วิทยาศาสตร์ยอดนิยมเรื่องเล็กที่บอกว่าทฤษฎีทางคณิตศาสตร์เชิงนามธรรมที่เกิดขึ้นเมื่อ 300 ปีก่อน จู่ๆ ก็พบว่ามีการนำทฤษฎีนี้ไปใช้ในวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ได้อย่างไร
ในปี ค.ศ. 1735 นักคณิตศาสตร์ Leonhard Euler ได้ไขปริศนาที่มีชื่อเสียงเกี่ยวกับสะพานเจ็ดแห่งของKönigsbergโดยเริ่มต้นพื้นที่ใหม่ของคณิตศาสตร์ - ทฤษฎีกราฟ ในขั้นต้น ไม่พบค่าที่ใช้ในทฤษฎี และยังคงเป็น "ทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ" อย่างไรก็ตาม ในศตวรรษที่ 21 ทฤษฎีกราฟพบว่ามีการนำทฤษฎีนี้ไปประยุกต์ใช้ในหลายพื้นที่ของวิทยาศาสตร์ ด้วยความช่วยเหลือ ตัวอย่างเช่น ปัญหาการถอดรหัส DNA ได้รับการแก้ไขแล้ว
จากสะพาน Königsberg สู่การประกอบจีโนม
ตำแหน่งของสะพานทั้งเจ็ดตามตำนานนั้นไม่ได้ถูกเลือกโดยบังเอิญและหมายเลขเจ็ดนั้นถือว่าลึกลับมานานแล้ว
อย่างไรก็ตาม ประเพณีการโยนเหรียญจากสะพานเพื่อส่งคืนมีปรากฏอยู่ใน Koenigsberg ตั้งแต่สมัยโบราณ
ครั้งหนึ่งในเมืองเก่า ฉันเดินไปตามสะพาน
สะพานอิมพีเรียลเมื่อต้นศตวรรษที่ 20
เป็นไปไม่ได้ที่จะข้ามสะพานทั้งหมดด้วยการข้ามสะพานเพียงครั้งเดียว ท่ามกลางชาวเมืองมีปัญหาที่แก้ไม่ตก - วิธีผ่านสะพานทั้งหมดของ Kneiphof โดยไม่ต้องข้ามสะพานใด ๆ สองครั้ง
ปัญหาได้รับการแก้ไขโดยจักรพรรดิวิลเฮล์ม วันหนึ่งที่งานบอล การสนทนากลายเป็นปริศนาของสะพานที่แก้ไม่ตก จักรพรรดิบอกว่าเขาสามารถแก้ปัญหานี้ได้อย่างง่ายดายและสั่งให้นำปากกาและกระดาษมาให้เขา วิลเฮล์มเขียนคำสั่ง - สร้างสะพานที่แปดซึ่งเรียกว่าอิมพีเรียล
แผนที่สะพานเชื่อมระหว่างเกาะ Kneiphof กับชายฝั่ง สะพานทั้งเจ็ดเป็นตัวเลขลึกลับ
Kneiphof ได้รับชื่อเสียงในฐานะ "เกาะแห่งนักมายากล" ว่ากันว่าสะพานในยามพลบค่ำที่มีหมอกหนาสามารถนำไปสู่โลกอื่นได้ เกาะนี้ตั้งอยู่ที่สี่แยกของโลกเหล่านี้ ไม่น่าแปลกใจที่พวกเขาเริ่มสนใจพ่อมดของฮิตเลอร์
มีเพียงสามในเจ็ดสะพานที่รอดชีวิตมาได้จนถึงทุกวันนี้ ผีชาวกรุงในสมัยก่อนปรากฏขึ้นที่นี่ในสมัยของเรา ผ่านไปที่สำคัญ รีบไปเกี่ยวกับธุรกิจของพวกเขา บางทีพวกเขากำลังรีบจาก "โลกคู่ขนาน" หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่งผ่านเกาะ?
สะพานแต่ละแห่งมีประวัติและตำนานของตนเอง
สะพานร้านค้า
สะพานที่เก่าแก่ที่สุดในเคอนิกส์แบร์ก สร้างขึ้นเมื่อปลายศตวรรษที่ 13 จากนั้นเขาก็เชื่อมโยงการตั้งถิ่นฐานสองแห่ง - Kneiphof บนเกาะและ Altstadt (King's Castle) บนชายฝั่ง เดิมเรียกว่าสะพานเซนต์จอร์จ การตั้งถิ่นฐานนั้นไม่ใช่เมืองเดียวและเป็นศัตรูกัน สะพานกลายเป็นดินแดนที่ไม่มีคนทำการค้าขาย เต๊นท์ของพ่อค้าตั้งอยู่ริมสะพานจึงเรียกกันว่าร้านสะพาน พวกเขายังขายเครื่องดื่มแอลกอฮอล์ที่เรียกว่า Pregel Stink
สะพานชำรุดทรุดโทรมตลอดหลายศตวรรษ ถูกรื้อถอนและสร้างใหม่ในปี 1900 เป็นสะพานชัก ในช่วงสงคราม ได้รับความเสียหายอย่างหนักและได้รับการฟื้นฟูโดยผู้ฟื้นฟูโซเวียต น่าเสียดายที่ในช่วงอายุเจ็ดสิบตามที่ "ปาร์ตี้สั่ง" สะพานพังยับเยินและมีสะพานลอยผ่านไปแทนที่
สะพานเขียว
สร้างขึ้นเมื่อต้นศตวรรษที่ 14 ในตอนแรก สะพานเป็นไม้และถูกเรียกว่า "สะพานแห่งถนนสายยาว" ซึ่งวิ่งจากปราสาทไปยังโรงพยาบาลของเซนต์จอร์จ สะพานไม้มักถูกไฟไหม้และสร้างใหม่ ในศตวรรษที่ 16 สะพานที่สร้างขึ้นใหม่หลังจากถูกไฟไหม้ ทาสีเขียว จึงกลายเป็น "สะพานสีเขียว" บนสะพานนี้ พ่อค้าผู้สูงศักดิ์ของเมืองเข้าพบเพื่อเจรจา สะพานคือ "ไปรษณีย์" ผู้ส่งสารนำจดหมายมาที่นี่ ชาวเมืองที่รักมาเพื่อรับจดหมายสำคัญด้วยตนเองและในขณะเดียวกันก็ได้พบกับพันธมิตร
ในศตวรรษที่ 17 มีการสร้างการแลกเปลี่ยนถัดจากสะพาน ซึ่งอาคารปัจจุบันเป็นการสร้างใหม่ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19
สะพานนี้ได้รับการปรับปรุงให้ทันสมัยเมื่อต้นศตวรรษที่ 20 รอดชีวิตจากสงครามได้รับการฟื้นฟู โชคไม่ดีที่สะพาน Lavochny ประสบชะตากรรม และถูกทำลาย "ตามคำสั่งของพรรค" เพื่อสร้างสะพานลอยซึ่งวิ่งตรงไปยังที่ตั้งของสะพานทั้งสองนี้
สะพานเขียวเมื่อต้นศตวรรษที่ 20
อาคารแลกเปลี่ยนและสะพานเขียวเมื่อต้นศตวรรษที่ 20
สะพานลอยซึ่งผ่านบนเว็บไซต์ของ Lavochny และ Green Bridge
มุมมองจากสะพานลอย (อดีตสะพานสีเขียว) ไปยังตลาดหลักทรัพย์
สะพานเครื่องใน (ทำงาน)
สร้างขึ้นในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 14 ถัดจากสะพานสีเขียว (50 เมตร) สะพานถูกใช้ในการขนส่งสินค้า ในศตวรรษที่ 17 ในวันอีสเตอร์ 1621 เกิดอุทกภัยครั้งใหญ่ในเคอนิกส์แบร์ก ซึ่งทำให้เกาะ Kneiphof ท่วมท้น ตามยุคสมัย "เรือถูกโยนขึ้นไปบนเชิงเทินของเมือง หนูว่ายบนโลงศพที่ลอยอยู่ และในมหาวิหาร น้ำนั้นลึกถึงเข่า". ในช่วงน้ำท่วม สะพานถูกทำลาย สร้างใหม่อย่างเร่งรีบ สร้างขึ้นใหม่ทั้งหมดเมื่อปลายศตวรรษที่ 19 สะพานไม่รอดจากสงคราม
ก่อนหน้านี้ 50 เมตรที่นี่คือสะพานคนงาน
Königsberg Cathedral ครั้งหนึ่งเคยมีสะพานอยู่ใกล้ๆ
สะพานช่างตีเหล็ก
สร้างขึ้นในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 14 ตอนแรกก็ทำด้วยไม้เช่นกัน ได้ชื่อมาจากโรงตีเหล็กที่อยู่ใกล้เคียง สร้างขึ้นใหม่เมื่อปลายศตวรรษที่ 19 พร้อมกลไกแบบปรับได้ บริเวณใกล้เคียงมีป้อมปืนซึ่งมี "จุดควบคุม" สำหรับสะพาน
สะพานถูกทำลายในช่วงสงคราม
สะพานไม้
สร้างขึ้นเมื่อต้นศตวรรษที่ 15 บนสะพานมีแผ่นโลหะที่ระลึกพร้อมข้อความอ้างอิงจากพงศาวดารปรัสเซียน สร้างขึ้นใหม่เมื่อต้นวันที่ 20 ที่เก็บรักษาไว้จนถึงทุกวันนี้ แม้แต่เสาของสะพานก็ยังได้รับการอนุรักษ์ไว้
สะพานรอดมาจนทุกวันนี้
สะพานสูง
สร้างขึ้นเมื่อต้นศตวรรษที่ 16 ตำนานเกี่ยวกับบารอน มันเชาเซ่นที่ "จริงใจ" ที่สุดและรองเท้าบู๊ตที่หายไปนั้นมีความเกี่ยวข้องกับเขา ครั้งหนึ่ง หลังจากคัดแยกเบียร์ชั้นสูงในท้องถิ่นแล้ว บารอนก็เดินเข้าไปในบริเวณสะพานสูง เขาหาบ้านไม่เจอ เขาจึงแวะพักค้างคืนที่โรงแรมใกล้เคียง ห้องกลับกลายเป็นห้องที่เล็กมากจนเมื่อบารอนนอนลง จะไม่สามารถอยู่เต็มความสูงได้ เขาเหยียดขาออกไปทางหน้าต่างที่เปิดอยู่ บารอนผล็อยหลับไปโดยไม่ถอดรองเท้า ในตอนเช้า Munchausen พบว่ารองเท้าบู๊ตของเขาตกลงไปในน้ำในแม่น้ำ
บารอนมุนเชาเซินผู้มีชื่อเสียงโด่งดังกลายเป็นตำนานของ Koenigsberg
สะพานถูกสร้างขึ้นใหม่ในช่วงต้นศตวรรษที่ 19
สะพานสูงวันนี้ไม่สวยงามแล้ว แต่ได้รับการอนุรักษ์ไว้
และในป้อมปืนนี้มีกลไกในการดึงสะพาน
สะพานน้ำผึ้ง
สร้างขึ้นในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 16
มีหลายตำนานที่เกี่ยวข้องกับชื่อของสะพาน ตามรุ่นหนึ่ง สะพานถูกสร้างขึ้นโดย "ผู้ประกอบการสายน้ำผึ้ง" ในยุคนั้นเพื่อเชื่อมโยง Kneiphof กับร้านน้ำผึ้งของเขาที่ริมฝั่งแม่น้ำ Lomse ในการทำเช่นนี้ เขายังให้สินบนแก่นายกเทศมนตรีเมือง Kneiphof ด้วยถังน้ำผึ้ง ตามเวอร์ชั่นอื่นผู้ประกอบการซื้อสะพานทั้งหมดเพื่อน้ำผึ้ง มีรุ่นหนึ่งที่คนสร้างสะพานจ่ายด้วยน้ำผึ้ง ผู้อยู่อาศัยในพื้นที่ใกล้เคียง - Altstadt ซึ่งไม่ชอบ Kneiphof มีชื่อเล่นว่าชาวเมือง - สไลม์น้ำผึ้ง
ตำนานที่โรแมนติกเกี่ยวข้องกับสะพาน: “ถ้าคุณอุ้มลูกสาวสุดที่รักของคุณสามครั้งในอ้อมแขนของคุณข้ามสะพานฮันนี่ ให้วนเธอสามครั้งในแต่ละฝั่งและจบวงจรบนฝั่งของ Kneiphof โดยไม่ปล่อยเธอจากมือคุณ เธอจะรักคุณตลอดไป”
สะพานน้ำผึ้งวันนี้
สะพานอิมพีเรียล
สะพานนี้สร้างขึ้นในปี ค.ศ. 1905 ตามคำสั่งของจักรพรรดิวิลเฮล์ม ผู้ซึ่งไขปริศนาของ "สะพานทั้งเจ็ด" ด้วยวิธีนี้ สะพานถูกทำลายในช่วงสงคราม ในปี 2548 สะพานใหม่ถูกสร้างขึ้นเพื่อรองรับการครบรอบของเมือง ซึ่งมีชื่อว่า Yubileiny
นี่คือลักษณะที่สะพานมองเมื่อต้นศตวรรษที่ 20
สะพานกาญจนาภิเษกใหม่
ทิวทัศน์ของสะพานจูบิลี่
สะพาน 7 แห่งของเมืองคาลินินกราด (Keningsberg) นำไปสู่การสร้างโดย Leonard Euler ของทฤษฎีกราฟที่เรียกว่า
กราฟคือจำนวนโหนด (จุดยอด) จำนวนหนึ่งที่เชื่อมต่อกันด้วยขอบ เกาะสองเกาะและริมฝั่งแม่น้ำพรีเกลซึ่งเขายืนอยู่นั้นเชื่อมต่อกันด้วยสะพาน 7 แห่ง นักปรัชญาและนักวิทยาศาสตร์ชื่อดัง I. Kant ที่เดินไปตามสะพาน Koenigsberg ได้เกิดปัญหาที่ทุกคนในโลกรู้จักว่าเป็นปัญหาของ "7 สะพาน Koenigsberg": เป็นไปได้ไหมที่จะผ่านสะพานเหล่านี้ทั้งหมดและที่ กลับมายังจุดเริ่มต้นของเส้นทางเดิมแบบผ่านสะพานแต่ละสะพานเพียงครั้งเดียว ?
หลายคนพยายามแก้ปัญหานี้ทั้งในทางปฏิบัติและทางทฤษฎี แต่ไม่มีใครทำสำเร็จ ดังนั้นจึงเชื่อว่าในศตวรรษที่ 17 ชาวบ้านเริ่มประเพณีพิเศษ: เดินไปรอบ ๆ เมืองผ่านสะพานทั้งหมดเพียงครั้งเดียว แต่แน่นอนว่าไม่มีใครทำสำเร็จ
ในปี ค.ศ. 1736 นักวิทยาศาสตร์ชื่อ Leonhard Euler ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงและโดดเด่นและเป็นสมาชิกของ St. Petersburg Academy of Sciences เริ่มให้ความสนใจในปัญหานี้ เขาสามารถพบกฎเกณฑ์ที่จะไขปริศนานี้ได้ ในระหว่างการตัดสิน ออยเลอร์ได้ข้อสรุปดังต่อไปนี้: 1. จำนวนของจุดยอดคี่ (จุดยอดที่มีจำนวนขอบเป็นเลขคี่) ของกราฟจะต้องเท่ากัน ต้องไม่มีกราฟที่มีจุดยอดคี่เป็นจำนวนคี่ 2. หากจุดยอดทั้งหมดของกราฟเท่ากัน คุณสามารถวาดกราฟโดยไม่ต้องยกดินสอออกจากกระดาษ และคุณสามารถเริ่มจากจุดยอดใดๆ ของกราฟและสิ้นสุดที่จุดยอดเดียวกัน 3. ไม่สามารถวาดกราฟที่มีจุดยอดคี่มากกว่า 2 จุดในจังหวะเดียวได้
จากนี้ไปสรุปได้ว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะข้ามสะพานทั้งเจ็ดโดยไม่ต้องข้ามสะพานใด ๆ สองครั้ง ต่อมา ทฤษฎีกราฟนี้ได้กลายเป็นพื้นฐานสำหรับการออกแบบระบบการสื่อสารและการขนส่ง ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการเขียนโปรแกรม วิทยาการคอมพิวเตอร์ ฟิสิกส์ เคมี และวิทยาศาสตร์และสาขาอื่นๆ อีกมากมาย
เป็นที่น่าสังเกตว่านักประวัติศาสตร์เชื่อว่ามีคนแก้ปัญหานี้ว่าเขาสามารถผ่านสะพานทั้งหมดได้เพียงครั้งเดียวแม้ว่าในทางทฤษฎี ....
และมันก็เป็นเช่นนั้น ไกเซอร์ (เช่น จักรพรรดิ์) วิลเฮล์มมีชื่อเสียงในเรื่องความเรียบง่ายในการคิด ความตรงไปตรงมา และ "ความแคบ" ครั้งหนึ่งเขาเกือบจะตกเป็นเหยื่อของเรื่องตลกที่เล่นโดยจิตใจที่เรียนรู้ - นักเล่นพิเรนทร์แสดงแผนที่เมืองKönigsbergให้ Kaiser และขอให้เขาพยายามแก้ปัญหาที่มีชื่อเสียงนี้ซึ่งตามคำจำกัดความแล้วไม่สามารถแก้ไขได้ แต่ไคเซอร์ขอแค่แผ่นกระดาษและปากกา ในขณะที่ระบุว่าเขาจะแก้ปัญหาได้ภายในเวลาเพียง 1.5 นาที นักวิทยาศาสตร์รู้สึกทึ่ง - วิลเฮล์มเขียนว่า: "ฉันสั่งให้สร้างสะพานที่แปดบนเกาะ Lomse" นั่นคือทั้งหมด ปัญหาได้รับการแก้ไข... ดังนั้นในคาลินินกราด สะพานที่แปดใหม่ข้ามแม่น้ำ ซึ่งตั้งชื่อตามไกเซอร์ จึงปรากฏขึ้น และแม้แต่เด็กก็สามารถแก้ปัญหาด้วยสะพานแปดตัวได้...