ร่างของแผ่นดิน. โลกทรงรี

การศึกษารูปร่างของโลกเป็นหนึ่งในปัญหาทางวิทยาศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ กำหนดโดยความต้องการของกิจกรรมภาคปฏิบัติ
ปัจจัยมนุษย์: การสำรวจที่ดิน การสร้างระบบชลประทานในหุบเขาไนล์ การสร้างคลองระหว่างแม่น้ำไนล์กับทะเลแดง เป็นต้น (X, IV ศตวรรษก่อนคริสต์ศักราช) ซึ่งไม่สามารถดำเนินการได้หากไม่มีภูมิประเทศที่เหมาะสมและ การสนับสนุน geodetic
ข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับความกลมของโลกปรากฏในศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสตกาล และตั้งแต่ศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสตกาล หลักฐานบางอย่างที่เราทราบว่าโลกเป็นทรงกลม (Pythagoras, Eratosthenes) ถูกแสดงออกมา นักวิทยาศาสตร์โบราณได้พิสูจน์ความกลมของโลกโดยอาศัยปรากฏการณ์ต่อไปนี้:
- มุมมองวงกลมของขอบฟ้าในที่โล่ง ที่ราบ ทะเล ฯลฯ
- เงาวงกลมของโลกบนพื้นผิวดวงจันทร์ในช่วงจันทรุปราคา
- เปลี่ยนความสูงของดวงดาวเมื่อเคลื่อนที่จากทิศเหนือ (N) ไปทางทิศใต้ (S) และด้านหลัง เนื่องจากความนูนของเส้นเที่ยง เป็นต้น
ในบทความ "บนท้องฟ้า" อริสโตเติล (384 - 322 ปีก่อนคริสตกาล) ชี้ให้เห็นว่าโลกไม่เพียง แต่มีรูปร่างเป็นทรงกลม แต่ยังมีขนาด จำกัด ด้วย อาร์คิมิดีส (287 - 212 ปีก่อนคริสตกาล) แย้งว่าพื้นผิวของน้ำในสภาวะสงบเป็นพื้นผิวทรงกลม พวกเขายังแนะนำแนวคิดของทรงกลมของโลกเช่น รูปทรงเรขาคณิตมีรูปร่างใกล้เคียงกับทรงกลม
ทฤษฎีสมัยใหม่ในการศึกษารูปร่างของโลกมีต้นกำเนิดมาจากนิวตัน (1643 - 1727) ผู้ค้นพบกฎความโน้มถ่วงสากลและประยุกต์ใช้ในการศึกษารูปร่างของโลก
ในตอนท้ายของยุค 80 ของศตวรรษที่ 17 กฎของการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว มิติที่แม่นยำมากของโลกซึ่งกำหนดโดย Picard จากการวัดองศา (1670) ความจริงที่ว่าการเร่งความเร็วของแรงโน้มถ่วงบนพื้นผิวโลก ลดลงจากเหนือ (N) ไปทางใต้ (S ) กฎกลศาสตร์ของกาลิเลโอและการวิจัยของ Huygens เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของร่างกายตามแนววิถีโค้ง ลักษณะทั่วไปของปรากฏการณ์และข้อเท็จจริงเหล่านี้ทำให้นักวิทยาศาสตร์มีมุมมองที่สมเหตุสมผลเกี่ยวกับความกลมของโลก กล่าวคือ การเสียรูปไปในทิศทางของเสา (oblateness)
งานที่มีชื่อเสียงของนิวตัน "หลักการทางคณิตศาสตร์ของปรัชญาธรรมชาติ" (1867) ได้กำหนดหลักคำสอนใหม่เกี่ยวกับรูปร่างของโลก นิวตันได้ข้อสรุปว่าร่างของโลกควรอยู่ในรูปของการปฏิวัติวงรีที่มีการหดตัวของขั้วเล็กน้อย (ข้อเท็จจริงนี้ได้รับการพิสูจน์โดยเขาโดยการลดความยาวของลูกตุ้มที่สองด้วยละติจูดที่ลดลงและแรงโน้มถ่วงลดลงจากขั้วโลก ถึงเส้นศูนย์สูตรเนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่า "โลกสูงขึ้นเล็กน้อยที่เส้นศูนย์สูตร)
จากสมมติฐานที่ว่าโลกประกอบด้วยมวลความหนาแน่นที่เป็นเนื้อเดียวกัน นิวตันกำหนดทฤษฎีการกดทับของโลก (α) ในทางทฤษฎีในการประมาณครั้งแรกให้อยู่ที่ประมาณ 1:230
อันที่จริง โลกไม่ได้เป็นเนื้อเดียวกัน: เปลือกโลกมีความหนาแน่น 2.6 g/cm3 ในขณะที่ความหนาแน่นเฉลี่ยของโลกคือ 5.52 g/cm3
การกระจายตัวที่ไม่สม่ำเสมอของมวลของโลกทำให้เกิดส่วนนูนและความเว้าที่ลาดเอียงเบา ๆ ซึ่งรวมกันเป็นระดับความสูง ความกดอากาศ ความหดหู่ใจ และรูปแบบอื่นๆ โปรดทราบว่าแต่ละระดับความสูงเหนือพื้นโลกจะมีความสูงมากกว่า 8000 เมตรเหนือพื้นผิวมหาสมุทร เป็นที่ทราบกันดีว่าพื้นผิวของมหาสมุทรโลก (MO) มีพื้นที่ 71% ทางบก - 29%; ความลึกเฉลี่ยของ MO (World Ocean) คือ 3800 ม. และความสูงของแผ่นดินเฉลี่ยคือ 875 ม. พื้นที่ทั้งหมด พื้นผิวโลกเท่ากับ 510 x 106 km2
จากข้อมูลที่ให้มานั้น โลกส่วนใหญ่ถูกปกคลุมด้วยน้ำ ซึ่งทำให้มีเหตุผลที่จะถือว่ามันเป็นพื้นผิวเรียบ (LE) และท้ายที่สุด สำหรับรูปร่างทั่วไปของโลก ร่างของโลกสามารถแสดงได้โดยจินตนาการถึงพื้นผิว ณ จุดแต่ละจุดที่แรงโน้มถ่วงมุ่งไปตามแนวปกติสู่พื้นผิวนั้น (ตามแนวดิ่ง)
รูปทรงที่ซับซ้อนของโลกซึ่งล้อมรอบด้วยพื้นผิวเรียบ ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของรายงานความสูง โดยทั่วไปเรียกว่า geoid มิฉะนั้นพื้นผิวของ geoid เป็นพื้นผิวที่เท่ากันจะได้รับการแก้ไขโดยพื้นผิวของมหาสมุทรและทะเลซึ่งอยู่ในสภาพสงบ ภายใต้ทวีป พื้นผิว geoid ถูกกำหนดให้เป็นพื้นผิวตั้งฉากกับเส้นแรง (รูปที่ 3-1)
ป.ล. ชื่อของร่างของโลก - geoid - ถูกเสนอโดยนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน I.B. ลิสติก (1808 - 1882)
เมื่อทำแผนที่พื้นผิวโลกจากการวิจัยหลายปีของนักวิทยาศาสตร์ รูปทรงที่ซับซ้อนของ geoid โดยไม่ลดทอนความแม่นยำจะถูกแทนที่ด้วยตัวเลขที่ง่ายกว่าทางคณิตศาสตร์ - ทรงรีแห่งการปฏิวัติ
วงรีแห่งการปฏิวัติคือตัวเรขาคณิตที่เกิดขึ้นจากการหมุนของวงรีรอบแกนรอง
วงรีแห่งการปฏิวัติมาใกล้กับร่างกายของ geoid (ส่วนเบี่ยงเบนไม่เกิน 150 เมตรในบางสถานที่) นักวิทยาศาสตร์หลายคนทั่วโลกกำหนดมิติของทรงรีของโลก
การศึกษาพื้นฐานของร่างของโลกดำเนินการโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซีย F.N. Krasovsky และ A.A. Izotov ทำให้สามารถพัฒนาความคิดของทรงรีภาคพื้นดินสามแกนโดยคำนึงถึงคลื่นขนาดใหญ่ของ geoid เป็นผลให้ได้รับพารามิเตอร์หลัก:
a \u003d 6 379 245 ม., c \u003d 6 356 863, α \u003d 1: 298.3 (α \u003d (a - c) / a)
ที่ ปีที่แล้ว(ปลายศตวรรษที่ 20 และต้นศตวรรษที่ 21) พารามิเตอร์ของรูปร่างของโลกและศักย์โน้มถ่วงภายนอกถูกกำหนดโดยใช้วัตถุอวกาศและใช้วิธีการวิจัยทางธรณีฟิสิกส์และกราวิเมตริกทางดาราศาสตร์อย่างน่าเชื่อถือซึ่งตอนนี้เรากำลังพูดถึงการประมาณ การวัดของพวกเขาเมื่อเวลาผ่านไป
ทรงรีโลกสามแกนซึ่งเป็นลักษณะรูปร่างของโลกแบ่งออกเป็นทรงรีโลก (ดาวเคราะห์) ทั่วไปเหมาะสำหรับการแก้ปัญหาโลกของการทำแผนที่และมาตรและทรงรีอ้างอิงซึ่งใช้ในบางภูมิภาคประเทศของโลก และชิ้นส่วนของพวกเขา
ป.ล. การอ้างอิง - ทรงรี - มีการวางแนวในลักษณะบางอย่างในร่างกายของโลกและถูกนำมาใช้สำหรับงานภูมิประเทศ geodetic และการทำแผนที่
วงรีของการปฏิวัติมีลักษณะเฉพาะที่ชัดเจนโดยพารามิเตอร์สองประการ ได้แก่ แกนกึ่งหลัก (เส้นศูนย์สูตร) ​​- "a" และการบีบอัดขั้วโลก - "α" สำหรับการคำนวณที่แม่นยำนั้น ยังใช้พารามิเตอร์อื่นๆ เช่น กึ่งแกนรอง (ขั้ว) - "b" และความเยื้องศูนย์กลางแรกของวงรีเมริเดียน - "e" พารามิเตอร์ข้างต้นเชื่อมต่อถึงกันดังนี้:
α \u003d (a - c) / a (11)
e2 \u003d (a2 - b2) / a2 (12)
c = a (1 - α) = a√1 - e2 (13)
α = 1 - √1 - e2 (14)
e2 = α (2 - α) (15)

ทรงรีโลกมีพารามิเตอร์หลักสามประการ โดยพารามิเตอร์สองตัวใด ๆ ที่กำหนดรูปร่างได้โดยไม่ซ้ำกัน:

• กึ่งแกนเอก (รัศมีเส้นศูนย์สูตร) ​​ของทรงรี เอ;
• แกนกึ่งรอง (รัศมีขั้ว) ข;
• การบีบอัดทางเรขาคณิต (ขั้ว) $f=\backslash frac(a-b)(a)$.

นอกจากนี้ยังมีพารามิเตอร์อื่น ๆ ของทรงรี:

• ความเยื้องศูนย์ครั้งแรก $e=\backslash sqrt(\backslash frac(a^2-b^2)(a^2))=\backslash frac(\backslash sqrt(a^2-b^2))(ก)$;
• ความเยื้องศูนย์ที่สอง $e"=\backslash sqrt(\backslash frac(a^2-b^2)(b^2))=\backslash frac(\backslash sqrt(a^2-b^2))(b)$.

สำหรับการใช้งานจริงของ Earth ellipsoid มีความจำเป็น อยู่ในร่างของแผ่นดิน. ในกรณีนี้จะมีการเสนอเงื่อนไขทั่วไป: การวางแนวจะต้องดำเนินการในลักษณะที่ความแตกต่างในพิกัดทางดาราศาสตร์และพิกัดทางภูมิศาสตร์น้อยที่สุด

ทรงรีอ้างอิง

รูปทรงของวงรีอ้างอิงเหมาะที่สุดสำหรับอาณาเขตของประเทศเดียวหรือหลายประเทศ ตามกฎแล้ว ทรงรีอ้างอิงเป็นที่ยอมรับในการประมวลผลการวัดทางจีโอเดติก ตามกฎหมาย. ในรัสเซีย/สหภาพโซเวียต วงรี Krasovsky ถูกใช้มาตั้งแต่ปี 1946

การวางแนวของทรงรีอ้างอิงในร่างกายของโลกอยู่ภายใต้ข้อกำหนดต่อไปนี้:

1. กึ่งแกนรองของทรงรี ( ข) ต้องขนานกับแกนหมุนของโลก
2. พื้นผิวของทรงรีควรอยู่ใกล้กับพื้นผิวของ geoid ภายในขอบเขตที่กำหนดมากที่สุด

ในการแก้ไขทรงรีอ้างอิงในร่างกายของโลก จำเป็นต้องตั้งค่าพิกัด geodetic B0, L0, H0จุดเริ่มต้นของเครือข่าย geodetic และ azimuth เริ่มต้น A0ไปยังจุดที่อยู่ติดกัน ผลรวมของปริมาณเหล่านี้เรียกว่า วันที่ geodetic ดั้งเดิม.

ทรงรีอ้างอิงพื้นฐานและพารามิเตอร์

นักวิทยาศาสตร์	ปี	ประเทศ	เป็น	1/f
Delambre	1800	ฝรั่งเศส	6 375 653	334,0
Delambre	1810	ฝรั่งเศส	6 376 985	308,6465
Walbeck	1819	ฟินแลนด์ จักรวรรดิรัสเซีย	6 376 896	302,8
โปร่ง	1830		6 377 563,4	299.324 964 6
เอเวอเรสต์	1830	อินเดีย ปากีสถาน เนปาล ศรีลังกา	6 377 276,345	300.801 7
เบสเซล	1841	เยอรมนี รัสเซีย (จนถึงปี ค.ศ. 1942)	6 377 397,155	299.152 815 4
เทนเนอร์	1844	รัสเซีย	6 377 096	302.5
คลาร์ก	1866	สหรัฐอเมริกา, แคนาดา, ลัต. และศูนย์ อเมริกา	6 378 206,4	294.978 698 2
คลาร์ก	1880	ฝรั่งเศส แอฟริกาใต้	6 377 365	289.0
รายการ	1880		6 378 249	293.5
Helmert	1907		6 378 200	298,3
เฮย์ฟอร์ด	1910	ยุโรป เอเชีย อเมริกาใต้ แอนตาร์กติกา	6 378 388	297,0
ไฮสคาเนน	1929		6 378 400	298,2
Krasovsky	1936	สหภาพโซเวียต	6 378 210	298,6
Krasovsky	1942	สหภาพโซเวียต สาธารณรัฐโซเวียต, ทิศตะวันออก. ยูโร แอนตาร์กติกา	6 378 245	298.3
เอเวอเรสต์	1956	อินเดีย เนปาล	6 377 301,243	300.801 7
IAG-67	1967		6 378 160	298.247 167
WGS-72	1972		6 378 135	298.26
IAU-76	1976		6 378 140	298.257
PZ-90	1990	รัสเซีย	6 378 136	298.258

วงรีโลกทั่วไป

รูปวงรีโลกทั่วไปจะต้องอยู่ในร่างกายของโลกตามข้อกำหนดต่อไปนี้:

1. แกนกึ่งรองต้องตรงกับแกนหมุนของโลก
2. จุดศูนย์กลางของทรงรีจะต้องตรงกับจุดศูนย์กลางมวลของโลก
3. ความสูงของ geoid เหนือทรงรี สวัสดี(ที่เรียกว่าความสูงผิดปกติ) ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขกำลังสองน้อยที่สุด: $\backslash sum\_(n=0)^\backslash infty\; h\_i^2\; =\; \backslash min$.

เมื่อกำหนดทิศทางของโลกทรงรีทั่วไปในร่างกายของโลก (ต่างจากทรงรีอ้างอิง) ไม่จำเป็นต้องป้อนวันที่ geodetic เริ่มต้น

เนื่องจากข้อกำหนดสำหรับทรงรีทั่วไปของโลกมีความพึงพอใจในทางปฏิบัติด้วยความคลาดเคลื่อนบางอย่างและการปฏิบัติตาม (3) อย่างเต็มรูปแบบนั้นเป็นไปไม่ได้ดังนั้นในมาตรและวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องจึงสามารถใช้การใช้งานต่าง ๆ ของทรงรีได้ซึ่งพารามิเตอร์นั้น อยู่ใกล้กันมากแต่ไม่ตรงกัน (ดูด้านล่าง)

ทรงรีโลกทั่วไปสมัยใหม่และพารามิเตอร์

ชื่อ	ปี	ประเทศ/องค์กร	เป็น	ความแม่นยำ m , m	1/f	ความแม่นยำ m f	บันทึก
GRS80	1980	แม็ก (IUGG)	6 378 137	±2	298,257 222 101	±0.001	(ภาษาอังกฤษ) ระบบอ้างอิงพิกัด 1980) ได้รับการพัฒนาโดย International Geodetic and Geophysical Union (eng. สหภาพมาตรและธรณีฟิสิกส์ระหว่างประเทศ ) และแนะนำสำหรับงาน geodetic
WGS84	1984	สหรัฐอเมริกา	6 378 137	±2	298,257 223 563	±0.001	(ภาษาอังกฤษ) ระบบ Geodetic โลกพ.ศ. 2527) ใช้ในระบบนำทางด้วยดาวเทียม GPS
PZ-90	1990	สหภาพโซเวียต	6 378 136	± 1	298,257 839 303	±0.001	(พารามิเตอร์ของโลก 1990) ใช้ในอาณาเขตของรัสเซียสำหรับการสนับสนุน geodetic ของเที่ยวบินโคจร ทรงรีนี้ใช้ในระบบนำทางด้วยดาวเทียม GLONASS
IERS (IERS)	1996	IERS	6 378 136,49	-	298,256 45	-	(ภาษาอังกฤษ) International Earth Rotation Service พ.ศ. 2539 ) แนะนำโดย International Earth Rotation Service สำหรับการประมวลผลข้อสังเกต VLBI

ดูสิ่งนี้ด้วย

เขียนรีวิวเกี่ยวกับบทความ "Earth Ellipsoid"

ลิงค์

• ชีวประวัติโดยย่อของ Walbeck Walbeck) เป็นภาษาอังกฤษ.)
• Le procès des etoiles 1735-1771 ASIN: B0000DTZN6
• Le Proces des etoiles ASIN: B0014LXB6O
• Le procès des étoiles 1735-1771 ISBN 978-2-232-11862-3

ประวัติศาสตร์โลก คุณสมบัติทางกายภาพของโลก เปลือกโลก ภูมิศาสตร์ และธรณีวิทยา สิ่งแวดล้อม ดูสิ่งนี้ด้วย

ข้อความที่ตัดตอนมาเกี่ยวกับลักษณะวงรีของโลก

“เธอสั่นเหมือนกันทุกประการ ขึ้นมาในลักษณะเดียวกันและยิ้มอย่างขี้ขลาดเมื่อถึงเวลาแล้ว” นาตาชาคิด “และในทำนองเดียวกัน ... ฉันคิดว่ามีบางอย่างขาดหายไปในตัวเธอ”
- ไม่ นี่คือคณะนักร้องประสานเสียงจากผู้ให้บริการน้ำ คุณได้ยินไหม! - และนาตาชาก็ร้องเพลงแรงจูงใจของคณะนักร้องเสร็จเพื่อให้ซอนยาเข้าใจ
- คุณไปไหนมา? นาตาชาถาม
- เปลี่ยนน้ำในแก้ว ตอนนี้ฉันกำลังวาดลวดลาย
“คุณยุ่งอยู่เสมอ แต่ฉันไม่รู้ว่าจะทำอย่างไร” นาตาชากล่าว - นิโคไลอยู่ที่ไหน
ดูเหมือนกำลังหลับใหล
“ Sonya คุณไปปลุกเขาเถอะ” นาตาชาพูด - บอกว่าฉันเรียกเขามาร้องเพลง - เธอนั่งคิดว่ามันหมายความว่าอย่างไร ที่มันทั้งหมดเกิดขึ้นและโดยไม่ได้แก้ไขปัญหานี้และไม่เสียใจเลยเธอถูกขนส่งในจินตนาการของเธออีกครั้งถึงเวลาที่เธออยู่กับเขาและเขาด้วยสายตารัก มองไปที่เธอ
“โอ้ ฉันหวังว่าเขาจะมาเร็ว ๆ นี้ ฉันกลัวว่ามันจะไม่! และที่สำคัญ ฉันแก่แล้ว นั่นแหละ! จะไม่มีสิ่งที่อยู่ในตัวฉันอีกต่อไป หรือบางทีเขาอาจจะมาวันนี้ เขาจะมาตอนนี้ บางทีเขาอาจมาและนั่งอยู่ที่นั่นในห้องนั่งเล่น บางทีเขาอาจมาถึงเมื่อวานนี้และฉันก็ลืมไป เธอลุกขึ้น วางกีตาร์ลงแล้วเดินเข้าไปในห้องนั่งเล่น ครัวเรือน ครู ผู้ปกครองและแขกทุกคนต่างนั่งที่โต๊ะน้ำชาแล้ว ผู้คนยืนอยู่รอบโต๊ะ - แต่เจ้าชายอังเดรไม่อยู่ที่นั่นและยังมีชีวิตอยู่
“ อ่าเธออยู่นี่แล้ว” Ilya Andreevich กล่าวเมื่อเห็นนาตาชาเข้ามา - นั่งลงกับฉัน แต่นาตาชาหยุดอยู่ข้างๆ แม่ มองไปรอบๆ ราวกับว่าเธอกำลังมองหาอะไรบางอย่าง
- แม่! เธอพูด. “ส่งให้ฉัน ให้ฉัน แม่ เร็วเข้า เร็วเข้า” และอีกครั้งเธอแทบจะกลั้นสะอื้นไม่ไหว
เธอนั่งลงที่โต๊ะและฟังการสนทนาของผู้เฒ่ากับนิโคไลที่มาที่โต๊ะด้วย “พระเจ้า พระเจ้า หน้าเดียวกัน การสนทนาเดียวกัน พ่อคนเดียวกันถือถ้วยและเป่าด้วยวิธีเดียวกัน!” นาตาชาครุ่นคิด รู้สึกสยดสยองกับความรังเกียจที่เกิดขึ้นในตัวเธอกับทุกคนในครัวเรือนเพราะพวกเขายังคงเหมือนเดิม
หลังจากดื่มชาแล้ว นิโคไล ซอนยา และนาตาชาก็ไปที่ห้องโซฟาไปยังมุมโปรด ซึ่งการสนทนาที่ใกล้ชิดที่สุดของพวกเขามักจะเริ่มต้นขึ้นเสมอ

“ มันเกิดขึ้นกับคุณ” นาตาชาพูดกับพี่ชายของเธอเมื่อพวกเขานั่งลงในห้องโซฟา“ มันเกิดขึ้นกับคุณที่ดูเหมือนว่าคุณจะไม่มีอะไรเกิดขึ้น - ไม่มีอะไร; ว่าสิ่งที่ดีคือ? และไม่ใช่แค่น่าเบื่อแต่เศร้า?
- แล้วยังไง! - เขาพูดว่า. - มันเกิดขึ้นกับฉันว่าทุกอย่างเรียบร้อยดีทุกคนร่าเริง แต่สำหรับฉันแล้วทุกอย่างก็เหนื่อยและทุกคนต้องตาย เมื่อฉันไม่ได้ไปที่กองทหารเพื่อเดินเล่นและมีการเล่นดนตรี ... และฉันก็เบื่อทันที ...
“อา ฉันรู้แล้ว ฉันรู้ ฉันรู้ - นาตาชาหยิบขึ้นมา “ฉันยังเด็กอยู่ ดังนั้นมันจึงเกิดขึ้นกับฉัน จำได้ไหม เพราะพวกเขาลงโทษฉันเพราะลูกพลัม และพวกคุณทุกคนก็เต้นรำ และฉันนั่งในห้องเรียนและสะอื้นไห้ ฉันจะไม่มีวันลืม: ฉันเสียใจและรู้สึกเสียใจต่อทุกคนและตัวฉันเอง และรู้สึกเสียใจกับทุกคน และที่สำคัญที่สุดคือฉันไม่ได้ถูกตำหนิ - นาตาชาพูด - คุณจำได้ไหม
“ฉันจำได้” นิโคไลกล่าว - ฉันจำได้ว่าฉันมาหาคุณในภายหลังและฉันต้องการปลอบโยนคุณ คุณรู้ไหม ฉันรู้สึกละอายใจ เราตลกมาก ฉันมีของเล่นหัวกลมและฉันอยากจะมอบให้คุณ คุณจำได้ไหม?
“จำได้ไหม” นาตาชาพูดด้วยรอยยิ้มครุ่นคิด เมื่อนานมาแล้วเรายังเด็กมาก ลุงของเราเรียกเราเข้าไปในสำนักงาน กลับมาที่บ้านหลังเก่าและมันก็มืด - เรามาและทันใดนั้นมันก็เป็น ยืนอยู่ตรงนั้น ...
“Arap” นิโคไลจบด้วยรอยยิ้มที่สนุกสนาน “คุณจำไม่ได้หรือไง? แม้ตอนนี้ฉันไม่รู้ว่าเป็นคนผิวดำ หรือเราเห็นมันในความฝัน หรือมีคนบอกกับเรา
- เขาเป็นสีเทาจำและฟันขาว - เขายืนมองเรา ...
คุณจำซอนย่าได้ไหม นิโคลัสถาม...
“ ใช่แล้วฉันก็จำบางสิ่งได้” Sonya ตอบอย่างขี้อาย ...
“ฉันถามพ่อและแม่เกี่ยวกับภาษาแร็ปนี้” นาตาชากล่าว “พวกเขาบอกว่าไม่มีอารัป แต่จำได้!
- ตอนนี้ฉันจำฟันของเขาได้อย่างไร
แปลกมากเหมือนฝัน ฉันชอบมัน.
- คุณจำได้ไหมว่าเรารีดไข่ในห้องโถงอย่างไรและทันใดนั้นหญิงชราสองคนก็เริ่มหมุนตัวบนพรม มันเป็นหรือไม่? คุณจำได้ไหมว่ามันดีแค่ไหน?
- ใช่. คุณจำได้ไหมว่าพ่อในเสื้อคลุมสีน้ำเงินที่ระเบียงยิงปืน - พวกเขายิ้มอย่างมีความสุข ความทรงจำ ไม่ใช่วัยชราที่น่าเศร้า แต่เป็นความทรงจำในวัยเยาว์ของบทกวี ความประทับใจเหล่านั้นจากอดีตอันไกลโพ้น ที่ซึ่งความฝันผสานกับความเป็นจริง และหัวเราะอย่างเงียบ ๆ ชื่นชมยินดีในบางสิ่ง
Sonya มักจะตามหลังพวกเขาเช่นเคยแม้ว่าความทรงจำของพวกเขาจะเป็นเรื่องธรรมดา
Sonya จำสิ่งที่พวกเขาจำได้ไม่มาก และสิ่งที่เธอจำได้ไม่ได้กระตุ้นความรู้สึกกวีที่พวกเขาได้รับจากเธอ เธอสนุกกับความสุขของพวกเขาเท่านั้น พยายามเลียนแบบมัน
เธอเข้าร่วมเมื่อพวกเขานึกถึงการมาครั้งแรกของ Sonya เท่านั้น ซอนยาบอกว่าเธอกลัวนิโคไลอย่างไร เพราะเขายังมีเชือกผูกไว้บนแจ็กเก็ต และพี่เลี้ยงของเธอก็บอกกับเธอว่าพวกเขาจะเย็บเธอให้เป็นเชือกด้วย
“ แต่ฉันจำได้ พวกเขาบอกฉันว่าคุณเกิดมาภายใต้กะหล่ำปลี” นาตาชากล่าว“ และฉันจำได้ว่าตอนนั้นฉันไม่กล้าที่จะเชื่อ แต่ฉันรู้ว่านี่ไม่เป็นความจริงและฉันก็อายมาก
ระหว่างการสนทนานี้ หัวของสาวใช้ก็โผล่ออกมาจากประตูหลังของนักร้อง - หญิงสาวพวกเขานำไก่มา - หญิงสาวพูดด้วยเสียงกระซิบ
“อย่า โพลีอา บอกให้พวกเขารับไป” นาตาชากล่าว
ระหว่างการสนทนาในห้องโซฟา Dimmler เข้ามาในห้องและเดินเข้าหาพิณตรงมุม เขาถอดผ้าออก และพิณก็ส่งเสียงเท็จ

ความรู้เกี่ยวกับรูปร่างและขนาดของโลกมีความจำเป็นในหลาย ๆ ด้านของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี และเหนือสิ่งอื่นใดสำหรับการแสดงพื้นผิวโลกที่ถูกต้องในรูปแบบของแผนผังและแผนที่

พื้นผิวทางกายภาพของโลกประกอบด้วยพื้นผิวดิน 24.4% และผิวน้ำซึ่งถือว่าสงบ 70.6%

โลกไม่ใช่ร่างกายทางเรขาคณิตทั่วไป พื้นผิวของมัน และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง พื้นผิวของแผ่นดินนั้นซับซ้อนมาก และไม่สามารถแสดงด้วยสูตรทางคณิตศาสตร์ใดๆ ได้

แนวคิดเกี่ยวกับรูปร่างของโลกโดยรวมสามารถทำได้โดยการจินตนาการว่าโลกทั้งใบถูก จำกัด ด้วยพื้นผิวที่ยื่นออกมาทางจิตใจของมหาสมุทรในสภาวะที่สงบ พื้นผิวปิดที่จุดแต่ละจุดนั้นตั้งฉากกับแนวดิ่ง นั่นคือ กับทิศทางของแรงโน้มถ่วง พวกเขาเรียกเธอว่า พื้นผิวระดับ

พื้นผิวเรียบเป็นพื้นผิวนูนตั้งฉากกับทิศทางของแรงโน้มถ่วง (เส้นดิ่ง).

พื้นผิวระดับที่โอบล้อมโลกคุณสามารถจินตนาการได้มาก ที่ประจวบกับระดับน้ำเฉลี่ยของมหาสมุทรโลก จิตใต้พื้นดิน เรียกว่า พื้นผิว geoidและร่างกายถูก จำกัด ด้วย - geoid.

พื้นผิวทางคณิตศาสตร์ของโลกถือเป็นพื้นผิวเรียบ ในแต่ละจุดที่ทิศทางของเส้นดิ่ง (แรงโน้มถ่วง) และเส้นปกติตรงกัน

เนื่องจากการกระจายมวลภายในโลกไม่เท่ากัน geoid จึงไม่มีรูปทรงเรขาคณิตปกติ และพื้นผิวของมันไม่สามารถแสดงทางคณิตศาสตร์ได้ ดังนั้นสำหรับการคำนวณเชิงปฏิบัติ จึงถูกแทนที่ด้วยแบบจำลองทางเรขาคณิตที่ง่ายกว่า ในจำนวนนี้อยู่ใกล้ geoid มากที่สุด ทรงกลมหรือ วงรีแห่งการปฏิวัติได้จากการหมุนวงรีรอบแกนรอง (ขั้ว)

ขนาดของทรงรีมีลักษณะตามความยาวของกึ่งแกนหลัก เอและกึ่งแกนย่อย ขเช่นเดียวกับการบีบอัดที่กำหนดโดยสูตร:

ในช่วงสองศตวรรษที่ผ่านมา นักวิทยาศาสตร์ได้กำหนดขนาดของรูปวงรีของโลกซ้ำแล้วซ้ำเล่า แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของโลกซึ่งประสบความสำเร็จมากที่สุดถูกเสนอในปี 1946 ศ. Krasovskyเช่น ทรงรีอ้างอิง

แกนหลัก a= 6 378 245 ม.;

แกนกึ่งรอง b=6 356 863 ม.

การบีบอัด = 1:298,3=0,0033523299.

ทรงรีของ Krasovsky เป็นตัวเลขที่ได้จากการหมุนวงรีรอบแกนรอง โลกถูกทำให้แบนที่เสาภายใต้การกระทำของแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลางที่เกิดขึ้นเมื่อโลกหมุนรอบแกนของมัน

ในการคำนวณเชิงปฏิบัติ โลกถูกนำมาเป็นทรงกลมที่มีรัศมีเฉลี่ย R=6371.11 กม. พื้นที่ขนาดเล็กของพื้นผิวโลกถือได้ว่าเป็นระนาบแนวนอนซึ่งเป็นพื้นที่ที่ใหญ่กว่า - เป็นส่วนหนึ่งของทรงกลม

ในรัสเซีย ระบบความสูงของทะเลบอลติกซึ่งวัดจากระดับของทะเลบอลติก (ฐานเท้า Kronstadt) ถูกนำมาเป็นพื้นผิวเรียบ

§ 1. รูปร่างและขนาดของโลก

การศึกษาและการวัดจำนวนมากทำให้สามารถระบุได้ว่าโลกมีรูปร่างของร่างกายที่ผิดปกติทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าจีออยด์ พื้นผิวที่สร้าง geoid ตรงกันข้ามกับพื้นผิวโลกที่มีความผิดปกติ (ภูเขา ความหดหู่ใจ ฯลฯ ) เป็นแนวนอนที่จุดทั้งหมดนั่นคือมันเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางปกติของแรงโน้มถ่วงและถูกกำหนด เป็นพื้นผิวเรียบ ในธรรมชาติ พื้นผิวระดับดังกล่าวเกิดขึ้นพร้อมกับระดับน้ำเฉลี่ยของมหาสมุทรและทะเลเปิดในสภาวะสงบ (ในกรณีที่ไม่มีคลื่น กระแสน้ำ กระแสน้ำ และปัจจัยรบกวนอื่นๆ) จิตใจยังคงดำเนินต่อไปในทุกทวีป ความผิดปกติของ geoid เกิดจากการกระจายมวลที่ไม่สม่ำเสมอในความหนาของโลกจากแรงดึงดูดซึ่งทิศทางของแรงโน้มถ่วงขึ้นอยู่กับ
การศึกษาเชิงทฤษฎีและผลลัพธ์ของการประมวลผลการวัดทางดาราศาสตร์ geodesic และกราวิเมตริก ตลอดจนผลการสังเกตดาวเทียมประดิษฐ์ของโลก แสดงให้เห็นว่า geoid นั้นใกล้เคียงกับตัวเลขที่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์ - ทรงรีของการปฏิวัติที่เกิดจากการหมุนของ วงรีรอบแกนรองของมัน ดังนั้นในการผลิต geodetic, การทำแผนที่และงานอื่น ๆ ที่ต้องการความแม่นยำสูง, การปฏิวัติรูปวงรีจึงถูกนำมาเป็นร่างของโลก
ส่วนเบี่ยงเบนความสูงของพื้นผิว geoid จากพื้นผิวของทรงรีของโลกนำมาใช้ในสหภาพโซเวียตและมีขนาดเหมาะสมและจัดวางอย่างเหมาะสมในร่างกายของโลกไม่เกิน 100-150 ม. การปฏิวัติวงรีนั้นถูกระบุด้วยทรงกลม แสดงถึงร่างสมดุลของมวลของเหลวที่เป็นเนื้อเดียวกันที่หมุนได้ ส่วนเบี่ยงเบนความสูงของพื้นผิวของทรงรีและทรงกลมไม่เกิน 2-3 ม.

การกำหนดขนาดของทรงรีของโลกซึ่งมีความใกล้เคียงที่สุดกับรูปร่างของโลกโดยรวมยังคงเป็นหนึ่งในภารกิจหลักของมาตรที่สูงขึ้น ดังนั้น ในประเทศต่างๆ การประมวลผลผลลัพธ์ของงาน geodetic และภูมิประเทศจึงเรียกว่าพื้นผิวทางคณิตศาสตร์เสริม ซึ่งเป็นตัวแทนของรูปทรงรีของโลกด้วยขนาดที่ใช้สำหรับประเทศที่กำหนด ทรงรีที่มีขนาดที่แน่นอนซึ่งอ้างอิงถึงผลลัพธ์ทั้งหมดของงาน geodetic และภูมิประเทศในรัฐเรียกว่าทรงรีอ้างอิง
องค์ประกอบหลักที่กำหนดขนาดของทรงรีของโลกคือกึ่งแกน: หลัก a และรอง b นอกจากนี้ ในการอธิบายลักษณะของทรงรีของโลกเช่นเดียวกับการคำนวณบางอย่าง ใช้แนวคิดต่อไปนี้: การบีบอัดเชิงขั้ว α ของทรงรีของโลก แสดงโดยสูตร
α \u003d a - b / a, (1 สูตร)
และความเยื้องศูนย์กลาง (e) กำหนดโดยนิพจน์
e \u003d √ a 2 - b 2 / a (2 สูตร)
ตั้งแต่ปีพ. ศ. 2489 สำหรับงาน geodetic และการทำแผนที่ทั้งหมดในอาณาเขตของสหภาพโซเวียตมีการใช้รูปวงรีอ้างอิงของ F. N. Krasovsky ด้วยขนาด:
- กึ่งแกนเอก a = 6 378 245 ม.
- แกนกึ่งรอง b = 6 356 863 ม.
- การบีบอัดขั้วโลก α = 1:298.3;
- กำลังสองของความเยื้องศูนย์ e 2 = 1:149.15

เมื่อหาขนาดของวงรีอ้างอิง กลุ่มนักวิทยาศาสตร์ นักธรณีวิทยา นักภูมิประเทศ และเครื่องคิดเลขภายใต้การแนะนำของกลุ่มประเทศศาสตราจารย์เอฟ.เอ็น. ขนาดของทรงรีอ้างอิงของ Krasovsky ยังได้รับการยืนยันโดยผลการประมวลผลการสังเกตของดาวเทียม Earth เทียมที่เกิดขึ้นในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา
การวางแนวในร่างกายของโลกของทรงรีของโลกที่มีมิติที่สอดคล้องกันของกึ่งแกนและการบีบอัดนั้นมีลักษณะเฉพาะโดยวันที่ geodetic เริ่มต้น วันที่ geodetic เริ่มต้นคือพิกัดของจุดเริ่มต้นของสามเหลี่ยม ซึ่งกำหนดละติจูด B 0 , ลองจิจูด L 0 , แอซิมัท A 0 ไปยังจุดที่อยู่ติดกันและความสูง h 0 ของพื้นผิว geoid ที่สัมพันธ์กับพื้นผิวของทรงรีอ้างอิง
วันที่เหล่านี้เป็นวันที่เริ่มต้นในการคำนวณพิกัดของจุดอื่นๆ ทั้งหมดบนพื้นผิวโลก
เมื่อใช้ของต่างประเทศ แผนที่ ควรจำไว้ว่าประเทศต่าง ๆ ได้นำวัน geodetic เริ่มต้นที่แตกต่างกันมาใช้ ดังนั้นจุดเดียวกันบนแผนที่ที่เผยแพร่ในประเทศต่างๆ อาจมีพิกัดต่างกัน แม้ว่าความแตกต่างนี้อาจเล็กน้อย แต่ต้องคำนึงถึงการเดินเรือและการถ่ายโอนสถานที่ของเรือจากแผนที่หนึ่งไปยังอีกแผนที่หนึ่งเมื่อแล่นใกล้ชายฝั่งไม่ควรดำเนินการตามพิกัดทางภูมิศาสตร์ แต่ตามทิศทางและระยะทางไป ฐานที่มั่นที่ใกล้ที่สุดในทั้งสองแผนที่
การนำโลกมาใช้เป็นวงรีแห่งการปฏิวัติ โดยพื้นฐานแล้ว การประมาณครั้งที่สองในการกำหนดรูปร่างของโลก เมื่อแก้ปัญหาการนำทางที่ใช้งานได้จริงซึ่งไม่ต้องการความแม่นยำสูง การจำกัดตัวเราให้อยู่ที่การประมาณครั้งแรกในการกำหนดรูปร่างของโลก - เพื่อเอาโลกมาทำเป็นลูกบอล งานดังกล่าวรวมถึงการคำนวณระยะการมองเห็นของจุดสังเกตในทะเล การคำนวณการนำทางตามระยะทางที่สั้นที่สุด การคำนวณเชิงวิเคราะห์เมื่อกำหนดตำแหน่งโดยใช้ตลับลูกปืนวิทยุ การคำนวณโดยใช้สูตรแคลคูลัสเชิงวิเคราะห์ และอื่นๆ
เพื่อกำหนดรัศมีของโลก - ลูกบอลมักจะดำเนินการจากเงื่อนไขเพิ่มเติมบางประการ
หนึ่งในนั้นคือเงื่อนไขที่ความยาวหนึ่งนาทีของเส้นลมปราณ (หรือวงกลมใหญ่บนลูกบอล) เท่ากับ 1852 ม. นั่นคือความยาวของไมล์ทะเลมาตรฐาน ในกรณีนี้รัศมีของลูกบอลที่ตรงตามเงื่อนไขที่กำหนดจะเท่ากับ
R \u003d 1852 * 60 * 360 / 2 π \u003d 6 366 707 ม.
ในการแก้ปัญหาการทำแผนที่จำนวนหนึ่ง มีการกำหนดเงื่อนไขว่าปริมาตรของโลกเท่ากับปริมาตรของทรงรีของโลกหรือว่าพื้นผิวของลูกบอลเท่ากับพื้นผิวของทรงรี ความยาวของรัศมี R ของลูกบอลซึ่งมีปริมาตรเท่ากับทรงรีของโลก เท่ากับ
R = รากที่สาม √ (a 2 * b) = 6371109.7 ม.
หากกำหนดเงื่อนไขว่าพื้นผิวของลูกบอลเท่ากับพื้นผิวของทรงรี รัศมีของลูกบอลนั้นจะถูกนำมาเท่ากับ

โดยที่ M คือรัศมีความโค้งของเส้นเมอริเดียน N คือรัศมีความโค้งของแนวดิ่งแรกที่จุดที่กำหนด

§ 2. ระบบพิกัดทางภูมิศาสตร์

ตำแหน่งของจุดบนพื้นผิวใดๆ หรือในอวกาศถูกกำหนดโดยชุดของปริมาณเฉพาะที่เรียกว่าพิกัด พิกัดสามารถแสดงได้ทั้งแบบเส้นตรงและเชิงมุม พวกมันกำหนดตำแหน่งของเส้นพิกัดที่สัมพันธ์กับพิกัดที่นำมาเป็นจุดกำเนิดของแกน ในการกำหนดตำแหน่งของจุดบนพื้นผิวโลก สามารถใช้ระบบพิกัดต่างๆ ได้: ภูมิศาสตร์ สี่เหลี่ยม ขั้วโลก ฯลฯ ที่พบมากที่สุดคือระบบพิกัดทางภูมิศาสตร์
แกนรองของทรงรีตัดกับพื้นผิวของส่วนหลังที่จุดสองจุด ซึ่งเรียกว่าขั้วเหนือและใต้ ระนาบที่ผ่านแกนหมุนของโลกเรียกว่าระนาบของเส้นเมอริเดียนของโลก ซึ่งในแนวตัดขวางกับพื้นผิวโลก ก่อตัวเป็นวงกลมขนาดใหญ่ที่เรียกว่าเมริเดียน เครื่องบินตั้งฉาก แกนโลกและผ่านจุดศูนย์กลางของทรงรีเรียกว่าระนาบของเส้นศูนย์สูตร วงกลมใหญ่ที่เกิดจากจุดตัดของระนาบนี้กับพื้นผิวของทรงรีเรียกว่าเส้นศูนย์สูตรของโลก ระนาบขนานกับระนาบเส้นศูนย์สูตรของโลกในส่วนตัดขวางโดยที่พื้นผิวโลกก่อให้เกิดวงกลมเล็กๆ ที่เรียกว่าแนวขนานของโลก

แกนพิกัดของระบบพิกัดทางภูมิศาสตร์ ได้แก่ เส้นศูนย์สูตรและเส้นเมอริเดียนเส้นหนึ่งซึ่งถือเป็นเส้นตั้งต้น เส้นพิกัดคือเส้นขนานและเส้นเมอริเดียนของโลก และปริมาณที่กำหนดตำแหน่งของจุดต่างๆ เช่น พิกัด ละติจูดทางภูมิศาสตร์ และลองจิจูดทางภูมิศาสตร์
ละติจูดทางภูมิศาสตร์ของจุดบนพื้นผิวโลกคือมุมระหว่างเส้นตั้งฉากกับพื้นผิวของทรงรีที่จุดนั้นกับระนาบของเส้นศูนย์สูตร ละติจูดทางภูมิศาสตร์ในการนำทางระบุด้วยตัวอักษรกรีก φ (phi) ละติจูดจะนับจากเส้นศูนย์สูตรถึงขั้วตั้งแต่ 0 ถึง 90° ละติจูด ซีกโลกเหนือถือเป็นค่าบวกและในการคำนวณเชิงวิเคราะห์จะมีเครื่องหมายบวก ละติจูดเหนือเขียนแทนด้วยตัวอักษร N. ละติจูดของจุด ซีกโลกใต้ซึ่งเขียนแทนด้วยตัวอักษร S ถือเป็นค่าลบและถูกกำหนดให้เป็นเครื่องหมายลบ
ละติจูดทางภูมิศาสตร์กำหนดตำแหน่งของเส้นขนานที่จุดที่กำหนดตั้งอยู่
เส้นแวงทางภูมิศาสตร์ของจุดคือมุมไดฮีดรัลที่เกิดจากระนาบของเส้นเมริเดียนเริ่มต้นและระนาบของเส้นเมอริเดียนที่ผ่านจุดนี้ มุมไดเฮดรัลวัดโดยมุมทรงกลมที่ขั้วระหว่างเส้นเมอริเดียนเริ่มต้นกับเส้นเมอริเดียนของจุดที่กำหนดหรือส่วนโค้งของเส้นศูนย์สูตรซึ่งมีค่าเท่ากับตัวเลขซึ่งอยู่ระหว่างเส้นเมอริเดียนที่มีชื่อ
โดยหลักการแล้ว เส้นเมอริเดียนบนบกใดๆ สามารถใช้เป็นเส้นเมอริเดียนเริ่มต้นได้ ตามข้อตกลงระหว่างประเทศ ค.ศ. 1884 ประเทศส่วนใหญ่ของโลก รวมทั้ง สหภาพโซเวียตเส้นเมริเดียนที่ผ่านหอดูดาวกรีนิชซึ่งตั้งอยู่ใกล้กับลอนดอนถือเป็นเส้นเริ่มต้น
ลองจิจูดทางภูมิศาสตร์จะถูกนับทางตะวันออกและตะวันตกของเส้นเมอริเดียนกรีนิชตั้งแต่ 0 ถึง 180° ลองจิจูดทางภูมิศาสตร์ในการนำทางแสดงด้วยตัวอักษรกรีก λ (แลมบ์ดา) ลองจิจูดของจุดที่ตั้งอยู่ในซีกโลกตะวันออกถือเป็นค่าบวก (เครื่องหมายบวก) ลองจิจูดตะวันตกถือเป็นค่าลบ (เครื่องหมายลบ) เมื่อกำหนดเส้นแวงของจุดใดจุดหนึ่งบนพื้นผิวโลกจำเป็นต้องระบุชื่อ: ตะวันออก - Ost หรือตามที่เป็นที่ยอมรับ E, ตะวันตก - W. ขึ้นอยู่กับวิธีการคำนวณพิกัดทางภูมิศาสตร์พิกัดทางภูมิศาสตร์และดาราศาสตร์ มีความโดดเด่น
ในคำจำกัดความทางเรขาคณิตของพิกัด geodetic ซึ่งได้มาจากการวัด geodetic (triangulation, polygonometry) ไม่มีความแตกต่างจากการกำหนดพิกัดทางภูมิศาสตร์ทั่วไป ตำแหน่งของจุดที่กำหนดโดยละติจูด geodetic และลองจิจูด geodetic ยังหมายถึงรูปวงรีที่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์ของการปฏิวัติ
เมื่อกำหนดสถานที่ด้วยวิธีการทางดาราศาสตร์ ผู้สังเกตจะจัดการกับเส้นดิ่งที่สอดคล้องกับทิศทางของแรงโน้มถ่วง และไม่ปกติกับพื้นผิวของทรงรี ดังนั้น ในระบบพิกัดทางดาราศาสตร์ ละติจูดจึงถูกกำหนดให้เป็นมุมระหว่างระนาบของเส้นศูนย์สูตรกับทิศทางของเส้นดิ่ง ณ จุดที่กำหนด เส้นแวงของสถานที่ที่กำหนดโดยวิธีทางดาราศาสตร์คือมุมไดฮีดรัลระหว่างระนาบของเส้นเมอริเดียนที่สำคัญ (เส้นเมอริเดียนกรีนิช) กับระนาบของเส้นเมอริเดียนดาราศาสตร์ของจุดที่กำหนด คำที่ใช้ - เส้นเมอริเดียนทางดาราศาสตร์ - ต้องเข้าใจว่าเป็นร่องรอยจากส่วนของพื้นผิวโลกโดยเครื่องบินที่ผ่าน ลูกดิ่งณ จุดที่กำหนดและขนานกับแกนโลก จากคำจำกัดความของพิกัดทางดาราศาสตร์ จะเห็นได้ว่าต่างจากพิกัดพิกัดทางภูมิศาสตร์ตรงที่พวกมันกำหนดตำแหน่งของจุดที่สัมพันธ์กับพื้นผิวของรูปร่างที่แท้จริงของโลก-จีออยด์

ความปกติของพื้นผิวโลกทรงรีโดยทั่วไปจะไม่ผ่านจุดศูนย์กลางของโลก ในเวลาเดียวกัน เมื่อแก้ปัญหาทางดาราศาสตร์ เช่นเดียวกับปัญหาพิเศษจำนวนหนึ่งเกี่ยวกับการทำแผนที่ทางคณิตศาสตร์ จำเป็นต้องกำหนดตำแหน่งของจุดบนพื้นผิวโลกที่สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางของโลก ในกรณีนี้ เส้นแวงของจุดใดจุดหนึ่ง K จะถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับในระบบพิกัดทางภูมิศาสตร์ และจะได้ละติจูดเป็นมุมระหว่างระนาบเส้นศูนย์สูตรกับเส้นตรงที่เชื่อมจุดนี้กับจุดศูนย์กลางของ ทรงรี ละติจูดดังกล่าวเรียกว่าละติจูดทางภูมิศาสตร์ศูนย์กลางและแสดงด้วย φ" รูปนี้แสดงว่าละติจูดเชิงภูมิศาสตร์โดยทั่วไปจะน้อยกว่าละติจูดทางภูมิศาสตร์โดยการลดค่า r ของละติจูด ซึ่งสามารถคำนวณได้โดยสูตร
r "" \u003d φ - φ" \u003d α sin 2 φ / arc 1 "" (สูตรที่ 3)
สำหรับจุดที่อยู่บนเส้นศูนย์สูตรและที่ขั้วโลก การลดละติจูดจะเป็นศูนย์ คุ้มสุดๆการลดลง (11.5") ถึง 45° ในละติจูด
ในกรณีที่ใช้รูปร่างของโลกเป็นทรงกลม ตำแหน่งของจุดบนลูกบอลโลกจะถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับบนพื้นผิวของทรงรีตามพิกัดทางภูมิศาสตร์ เช่น ละติจูดและลองจิจูด แต่ค่าปกติของ Earth-ball เกิดขึ้นพร้อมกับรัศมีของมัน
ดังนั้นละติจูดทางภูมิศาสตร์ φ ของจุด M บนโลกจะเป็นมุมที่จุดศูนย์กลางของทรงกลมระหว่างระนาบเส้นศูนย์สูตรกับรัศมีที่ผ่านจุดที่กำหนด จากการเปรียบเทียบคำจำกัดความของละติจูด จะเห็นได้ว่าละติจูดเชิงภูมิศาสตร์เป็นเพียงกรณีพิเศษของละติจูดทรงกลมเท่านั้น

บทที่ 1

§ 3. ความแตกต่างละติจูดและความแตกต่างของลองจิจูด

พิกัดทางภูมิศาสตร์ - ละติจูดและลองจิจูด - กำหนดตำแหน่งของจุดใดจุดหนึ่งบนพื้นผิวโลกโดยเฉพาะ การเปลี่ยนผ่านจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งบนพื้นผิวโลกจะมาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงพิกัดทางภูมิศาสตร์ของพวกมัน จุดที่วางขนานกันจะมีละติจูดและลองจิจูดต่างกัน จุดที่อยู่บนเส้นแวงเดียวกันจะมีเส้นแวงและละติจูดต่างกัน โดยทั่วไป จุดสองจุดที่ไม่ได้อยู่ในเส้นเมอริเดียนเดียวกันหรือขนานกันจะมีละติจูดและลองจิจูดต่างกัน ในทางปฏิบัติในการนำทาง มักจะจำเป็นต้องรู้ว่าพิกัดทางภูมิศาสตร์เปลี่ยนแปลงไปอย่างไรหรือจะเปลี่ยนแปลงเมื่อเคลื่อนที่จากจุดหนึ่งบนพื้นผิวโลกไปยังอีกจุดหนึ่ง และสามารถคำนวณการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ได้ ค่าที่แสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงในพิกัดทางภูมิศาสตร์ระหว่างการเปลี่ยนจากจุดหนึ่งบนพื้นผิวโลกไปยังอีกจุดหนึ่งคือความแตกต่างในละติจูดและความแตกต่างในลองจิจูด
ความแตกต่างในละติจูด (RS) ของจุดสองจุดบนพื้นผิวโลกคือส่วนโค้งเมริเดียนที่อยู่ระหว่างเส้นขนานของจุดเหล่านี้
ในการคำนวณความแตกต่างในละติจูด ให้ใช้สูตร
RSh \u003d φ 2 - φ 1
โดยคำนึงถึงเครื่องหมาย + และ - ตามลำดับชื่อของพวกเขา อันที่จริง รูปแสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนแปลงในละติจูด (RL) ระหว่างการเปลี่ยนเรือจากจุด A ไปยังจุด B นั้นมีลักษณะเป็นโค้ง A "B ซึ่งเท่ากับตัวเลขความแตกต่างระหว่างส่วนโค้งของเส้นเมอริเดียนของจุดที่มาถึง B และการออกเดินทาง A กำหนดโดยละติจูด φ B และ φ A ตามลำดับ
ความแตกต่างของละติจูดที่คำนวณโดยสูตร (4) จะได้รับเครื่องหมายบวกถ้ากำหนดเป็น N และเครื่องหมายลบหากค่าความแตกต่างของละติจูดกับ S ความแตกต่างของละติจูดสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตั้งแต่ 0 ถึง ±180°
ความแตกต่างของเส้นแวง (RD) ซึ่งแสดงถึงการเปลี่ยนแปลงของเส้นแวงดังที่เห็นได้จากรูป คือมุมศูนย์กลางระหว่างเส้นเมอริเดียนของจุดสองจุด มุมนี้วัดโดยส่วนโค้งของเส้นศูนย์สูตรระหว่างเส้นเมอริเดียนที่ระบุ บนพื้นฐานนี้ ความแตกต่างระหว่างลองจิจูดของจุดสองจุดบนพื้นผิวโลกคือส่วนโค้งที่เล็กที่สุดของเส้นศูนย์สูตรที่ล้อมรอบด้วยเส้นเมอริเดียนของจุดเหล่านี้ จากคำจำกัดความนี้ความแตกต่างของลองจิจูดสามารถมีค่าได้ตั้งแต่ 0 ถึง ±180° โดยคำนึงถึงสัญกรณ์ที่ยอมรับก่อนหน้านี้ (เครื่องหมายบวกสำหรับลองจิจูดตะวันออกและลบสำหรับลองจิจูดตะวันตก) เราสามารถเขียนสูตรสำหรับการคำนวณ RD ของสองจุด:
RD \u003d λ 2 - λ 1
ความแตกต่างของลองจิจูดจะมีเครื่องหมายบวกหากสร้างเป็น Ost และเครื่องหมายลบหากสร้างเป็น W กฎนี้มีความหมายทางเรขาคณิตดังต่อไปนี้: หากเส้นเมอริเดียนของจุดที่มาถึง λ 2 ตั้งอยู่ทางทิศตะวันออกของเส้นเมอริเดียน ของจุดเริ่มต้น λ 1 จากนั้นความแตกต่างของลองจิจูดจะถูกสร้างเป็น Оst และเครื่องหมายบวกถูกกำหนดให้กับมัน ในทางกลับกัน เมื่อเส้นเมอริเดียนของจุดที่มาถึงอยู่ทางทิศตะวันตกของเส้นเมอริเดียนของจุดเริ่มต้น ความแตกต่างของลองจิจูดจะอยู่ที่ W และเครื่องหมายลบถูกกำหนดให้กับมัน

เมื่อแก้ปัญหาการคำนวณ RD โดยใช้สูตร จะได้ผลลัพธ์ที่เกิน 180° ในกรณีเหล่านี้ ในการหาส่วนโค้งของเส้นศูนย์สูตรที่เล็กกว่า ผลลัพธ์ที่ได้ควรถูกลบออกจาก 360 ° และเครื่องหมาย (ชื่อ) กลับด้าน

Planet Earth ไม่มีรูปทรงเรขาคณิตปกติ ร่างของโลกเรียกว่าจีออยด์ เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่ารูปร่างของโลกอยู่ใกล้กับทรงรี ซึ่งเป็นผลมาจากการหมุนของวงรีรอบแกนรอง (รูปที่ 1)

ความยาวของกึ่งแกนเอกของทรงรีของโลกคือ a = 6 378 245 ม. ส่วนรองลงมาคือ b = 6 356 863 ม. ความแตกต่างระหว่างครึ่งแกนคือ 21.4 กม. ทัศนคติ

เรียกว่าการหดตัวของแผ่นดิน มิติดังกล่าวของวงรีโลกถูกกำหนดโดยศาสตราจารย์ เอ็น.เอฟ.คราซอฟสกี โดยคำสั่งของคณะรัฐมนตรีของสหภาพโซเวียตหมายเลข 760 เมื่อวันที่ 7 เมษายน พ.ศ. 2489 ขนาดของรูปวงรีของ N. F. Krasovsky ถูกนำมาใช้สำหรับงาน geodetic ภูมิประเทศและการทำแผนที่ทั้งหมดของสหภาพโซเวียต

เมื่อแก้ปัญหาส่วนใหญ่ในการนำทาง ขนาดของการบีบอัดของโลกซึ่งเท่ากับ 0.3% จะถูกละเลยและโลกถูกมองว่าเป็นลูกบอลซึ่งมีปริมาตรเท่ากับปริมาตรของทรงรีของโลก ตามอนุสัญญานี้ กล่าวคือ ว่า

และแทนที่ค่า a และ 6 ลงในสูตรนี้ เราจะกำหนดรัศมีของลูกบอลดังกล่าว R = 6 371 110 ม.

จุด เส้น และวงกลมพื้นฐาน

จุดจินตภาพ PN และ PS ของจุดตัดของแกนหมุนของโลกกับพื้นผิวของมันเรียกว่า เสาของแผ่นดิน : ภาคเหนือ(นอร์ดิก) และ ภาคใต้(ทิศใต้) ในขณะที่พิจารณาขั้วโลกเหนือจากด้านที่โลกหมุนทวนเข็มนาฬิกา

เส้นรอบวงของวงกลมใหญ่ EABQ (รูปที่ 2) ซึ่งเป็นร่องรอยของจุดตัดของพื้นผิวโลกที่มีระนาบตั้งฉากกับแกนของการหมุน PNPS และผ่านจุดศูนย์กลาง 0 เรียกว่า เส้นศูนย์สูตร.ระนาบเส้นศูนย์สูตรแบ่งออก โลกออกเป็นสองซีก: เหนือและใต้

วงกลมของวงกลมเล็ก ๆ เช่น eabq, e1a1b1q1 ซึ่งเป็นรอยแยกของพื้นผิวโลกที่มีระนาบขนานกับระนาบของเส้นศูนย์สูตรเรียกว่า ความคล้ายคลึงกัน

วงกลมของวงกลมใหญ่ เช่น PN aAa1PS และ PNbBb1PS ซึ่งเป็นร่องรอยของจุดตัดของพื้นผิวโลกที่มีระนาบผ่านแกนหมุนของโลก (ระนาบเที่ยง) เรียกว่า เส้นเมอริเดียน

สามารถวาดเส้นขนานและเส้นเมอริเดียนได้ไม่จำกัดจำนวน แต่สามารถลากเส้นขนานและเส้นเมอริเดียนหนึ่งจุดผ่านจุดเดียวได้ ซึ่งเรียกว่าเส้นขนานของจุดหรือสถานที่ที่กำหนดและเส้นเมอริเดียนของจุดหรือสถานที่ที่กำหนดตามลำดับ

ข้าว. 2

โดยข้อตกลงระหว่างประเทศจะถือว่า ศูนย์หรือ เส้นเมอริเดียนที่สำคัญเส้นเมริเดียนผ่านหอดูดาวในกรีนิช (ใกล้ลอนดอน) เขาและฝ่ายตรงข้ามแบ่งโลกออกเป็นสองซีก: ตะวันออกและตะวันตก