›

Вычитание или разность целых чисел. Правила суммы и разность чисел Правило нахождения разности двух чисел

Разностью принято называть результат, полученный путем вычитания меньшего числа из большего. В данном случае, первое число из которого вычитается другое, получает название уменьшаемое (ведь именно его мы уменьшаем в процессе). Второе же, вычитаемое из первого числа, так и называется вычитаемым. В сумме с разностью вычитаемое составляет собой уменьшаемое, а разница между уменьшаемым и разностью становится вычитаемым. В случаях, когда вычитаемое превышает собой уменьшаемое, разность чисел становится отрицательной.

Существует несколько формул разности:

  1. формула разности a-b = с
  2. формула разности квадратов a 2 - b 2 = (a - b)*(a + b)
  3. формула разности кубов a 3 - b 3 = (a - b)*(a 2 + ab + b 2)
  4. формула разности потенциалов U=Aq
  5. формула квадрата разности (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
  6. формула куба разности (a - b) 3 = a 3 - 3a2b + 3ab 2 - b 3

Что такое разность и как ее найти

Вычислить разность можно с помощью обычного, привычного нам калькулятора. Для этого, следует нажать кнопку "С", ввести числа уменьшаемого, после чего нажать кнопку "-" и вводить вычитаемое. Результат получаем с помощью нажатия кнопки «=». Существуют и менее распространенные модели калькуляторов с обратной, так называемой польской записью. Здесь, для вычисления разности, вместо кнопки "-" следует нажать кнопку с изображением стрелки вверх (благодаря этому, число переходит в стек или карту памяти действия). После этого, вводим вычитаемое и нажимаем кнопку «-», получая готовый ответ.

Существует также и некий суммирующий прибор, в возможности которого входит исключительно сложение чисел. Есть возможность найти разность и с помощью его. Для этого, необходимо мысленно уменьшить вычитаемое на 1. После этого, переводим цифры числа в разряд дополнительных, где 0 равен 9, 1 равен 8 и т.д. Старшие разряды, оставшиеся свободными, заполняем девятками. Сложенные составляющие разности такого рода заставляет счетчик прибора переполниться и индицировать разность.

Что такое разность потенциалов

Понятие разности потенциалов используется физиками. Получить разность потенциалов можно, подключив вольтметр к двум точкам цепи, где напряжение первой условно равно U1, а второй - U2. В таком случае вольтметр покажет результат в виде напряжения U1-U2, что и называется разностью потенциалов. Любой гальванический элемент вырабатывает напряжение, которое определяет разность электрохимических потенциалов, составляющих электроды элемента веществ.

До того, как были изобретены стабилизаторы напряжения, осуществить калибровку вольтметров позволяли элементы Вестона. Подобранные в них реагирующие составляющие обеспечивали высокий уровень стабильности разности потенциалов. Также существует понятие разности давлений, использующееся в гидравлическом и пневматическом оружии. Такая разность представляет собой аналог разности электротехнических потенциалов.

Как научить ребенка вычитанию и сложению

Еще до начала школы ребенку желательно освоить элементарные математические действия, получить понятие о том, что такое разность или сумма. Для того, чтобы малышу было проще считать, используйте в процессе обучения любые подручные средства. Не бойтесь визуализировать задачу. К примеру, малышу будет куда проще решить, сколько яблок у него останется, если он поделится половиной с другом на реальных предметах, а не на безликом листе бумаги.

Очень нравятся детям и задачи связанные с угадыванием. К примеру. стандартный пример «2+2=4» можно заменить на «2+х=4». Такое упражнение заставит ребенка мыслить не по шаблону и разовьет логику.

Для многих точные науки, вроде математики, воспринимаются как нечто более простое, чем сферы, требующие рассуждений, предполагающие большую вариативность. Однако все предметы имеют свои сложности, в том числе и технические.

Вычитание

Для того, чтобы понять, чем является разность, необходимо разобраться в ряде математической терминологии. В первую очередь, нужно выяснить, чем является вычитание.

По-другому это понятие называют убавлением, и по такому названию понять смысл процесса несколько проще. По своей сути вычитание является одной из математических операций. Что же это за операции? Как правило, под ними понимают определенные арифметические или логические действия. Встает логичный вопрос – в чем же суть арифметических действий?

Понятие арифметики появилось достаточно давно. Оно зародилось в древнегреческом языке, где переводилось как «число». Сегодня это раздел математики, который изучает числа, их отношения друг к другу, а также свойства.

Итак, вычитание – это операции с числами, относящиеся к бинарным . Суть бинарных операций в том, что в них используются два аргумента (параметра), и получается один результат.


Стоит рассмотреть, как найти разность какого-то числа. В первую очередь, необходимы два аргумента, то есть два числа. Затем необходимо уменьшить значение первого числа на значение второго. Когда данная операция выражается письменно, используется знак «минус». Это выглядит так: а – б = с, где а является первым числовым значением, б – вторым, а с – разностью чисел.

Свойства и особенности

Как правило, у учеников возникает гораздо больше проблем именно с вычитанием, нежели со сложением. Отчасти это связано со свойствами данных математических операций. Всем известно, что от перемены мест слагаемых значение суммы не меняется. В вычитании же всё гораздо сложней. Если поменять числа местами, получится совершенно другой результат. Схожим свойством в прибавлении и убавлении является то, что нулевой элемент не меняет исходное число.

В вычитании всё относительно просто, если первое число больше второго, однако в школе будут рассматриваться и противоположные примеры. В этом случае возникает понятие отрицательного числа.

Например, если нужно вычесть из 5 число 2, то всё несложно. 5-2=3, таким образом разность числа составит 3. Однако, что делать, если необходимо посчитать, сколько будет два минус пять?

В выражении 2-5 разность уйдет в минус, то есть в отрицательное значение. Из двойки легко можно вычесть двойку, получив таким образом ноль, однако от пятерки остается ещё три. Таким образом, результатом данного выражения будет отрицательное число три. То есть, 2-5=-3.


Особенности вычитания отрицательных чисел

Также бывают ситуации, когда второе число, по сути, меньше первого, однако является отрицательным. Например, рассмотрим выражение 7-(-4). Проще всего разобраться с этой операцией путем превращения комбинации –(- в обычный плюс. Знаки даже внешне напоминают его. В связи с этим, результатом выражения, то есть разницей чисел, будет 11.

Если оба числа являются отрицательными, то вычитание будет происходить следующим образом.

6-(-7): минус у первого числа сохранится, а комбинация из двух последующих минусов превратится в плюс. Таким образом, необходимо понять, сколько будет -6+7. Разницу найти нетрудно – она равняется единице.

Если же необходимо вычесть положительное число из отрицательного, то выражение можно представить как простое сложение, а затем подписать к результату минус. Например, -3-4 (4 – положительное число), в результате даст -7.

Определение суммы чисел

Суммой (лат. summa — итог, общее количество) чисел называется результат суммирования этих чисел: . В частности, если складывается два числа и , то

Задание. Найти сумму чисел:

Ответ.

Свойства суммы чисел

Ассоциативность:

На основании этих свойств можем заключить, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется.

Дистрибутивность по отношению к умножению

Задание. Найти сумму чисел удобным способом:

Решение. По свойствам сложения имеем

Ответ. 1)

При сложении больших чисел или десятичных дробей используется сложение в столбик.

Решение. Складываем эти числа в столбик, для этого запишем их друг под другом, разряд под разрядом. В случае десятичных дробей ориентируемся на то, чтобы запятая первого числа стояла под запятой второго. Далее складываем числа стоящие друг под другом, двигаясь справа на лево и записывая результата под чертой дроби. Если сумма чисел в одном столбце превышает десять, то количество десятков прибавляем к числам стоящим в следующем столбце слева от этого столбца:

Ответ. 1)

Сложение рациональных дробей производится по правилу

Решение. Вычислим первую сумму используя правило сложения рациональных чисел

Числитель и знаменатель полученной дроби можно сократить на 2, тогда в ответе получим

Для вычисления второй суммы, преобразуем сначала второе слагаемое в неправильную дробь, для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим полученное число к числителю. Далее применим правило сложение рациональных дробей

Выделим в полученной дроби целую часть, для этого разделим числитель на знаменатель с остатком. Полученное частное запишем в целую часть, а остаток от деления в числитель.

Ответ. 1) ; 2)

Как найти разность чисел в математике

Арифметические действия с числами

  • частное - результат деления.
  • сумма - прибавить;
  • произведение - умножить;
  • Разность чисел означает, насколько одно из них больше другого.
  • Это цифра, составляющая остаток при минусовании двух величин.
  • Это результат одного из четырёх арифметических действий, которым является вычитание.
  • Это то, что получится, если из уменьшаемого отнять вычитаемое.

    • Как найти разницу величин

  • Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, из которого осуществляется вычитание, называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым.

    • Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:

    Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:

    • Пример 3. Найти вычитаемое значение.

      • Решение: 17 - 7 = 10

      Даны целые значения: 56, 12, 4.

      12 и 4 - вычитаемые значения.

      1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):

      2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):

      Ответ: 40 - разница трёх значений.

    • Пример 5. Найти разницу рациональных дробных чисел.

      • Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где

      4/5 - уменьшаемая дробь,

      Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.

      Решение: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

      А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?

    • Удвоенное число - это величина, умноженная на два.
    • Утроенное число - это величина, умноженная на три.
    • Удвоенная разность - это разница величин, умноженная на два.
    • Утроенная разность - это разница величин, умноженная на три.

      • 2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 - разница чисел 7 и 5.

      7 - уменьшаемая величина;

    • Если вычитаемое больше уменьшаемого, разница окажется отрицательной.

      • И пусть в начале пути вычисления сводятся к примитивным примерам, всё у вас впереди. А освоить придётся немало. Мы видим, что действий с разными величинами в математике множество. Поэтому кроме разницы необходимо изучить, как вычислить и остальные результаты арифметических действий:

    • произведение - умножением множителей;
    • частное - делением делимого на делитель.

      • Основными арифметическими действиями в математике являются:

      Каждый результат этих действий также имеет своё название:

    • сумма - результат, получившийся при сложении чисел;
    • произведение - результат умножения чисел;

      • Это интересно: что такое модуль числа?

    • разность - отнять;
    • частное - разделить.

      • Рассматривая определения , что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:

    • Это вычитание одного числа из другого.

      • Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:

    • Уменьшаемое - это математическое число, от которого отнимают и оно уменьшается (становится меньше).
    • Вычитаемое - это математическое число, которое вычитают из уменьшаемого.
    • Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
    • Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность .

      • Математические действия с разностью чисел

      Решение: 20 - 15 = 5

      Решение: 32 + 48 = 80

      Ответ: вычитаемое значение 10.

      Более сложные примеры

      Решение можно выполнить двумя способами .

      1) 56 - 12 = 44 (здесь 44 - получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым);

      1) 12 + 4 = 16 (где 16 - сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым);

      Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?

      Математика для блондинок

      В школе подобные действия с математическими величинами нас учили вычислять в столбик, а позднее - на калькуляторе. Калькулятор - это также удобное подспорье. Но, для развития мышления, интеллекта, кругозора и других жизненных качеств, советуем производить арифметические действия на бумаге или даже в уме. Красота человеческого тела - это великое достижение современного фитнес-плана. Но мозг - это тоже мышца, которая требует иногда её качать. А значит, не откладывая, начинайте думать.

      Слово «разность» может употребляться во многих значениях. Это может означать и разницу чего-либо, например, мнений, взглядов, интересов. В некоторых научных, медицинских и других профессиональных сферах этим термином обозначают разные показатели, к примеру, уровня сахара в крови, атмосферного давления, погодных условий. Понятие «разность», как математический термин тоже существует.

    • разность - результат, получившийся при вычитании чисел;

      • Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:

      Разность в математике

      • Разностью в математике называется итог, получившийся при отнимании друг от друга двух и более чисел.
      • Это величина, являющаяся результатом вычитания двух значений.
      • Разность показывает количественное различие между двумя цифрами.

        • И все эти определения являются верными .

      • Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое.

        • Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?

        Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.

        Простые примеры

        • Пример 1. Найти разницу двух величин.

          • 20 - уменьшаемое значение,

          Ответ: 5 - разница величин.

        • Пример 2. Найти уменьшаемое.

          • 32 - вычитаемое значение.

          17 - уменьшаемая величина.

          На примерах 1-3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.

        • Пример 4. Найти разницу трёх значений.

          • 56 - уменьшаемое значение,

        • Пример 6. Утроить разницу чисел.

          • Вновь прибегнем к правилам:

          7 - уменьшаемая величина,

          5 - вычитаемая величина.

        • Пример 7. Найти разницу величин 7 и 18.

        И опять есть применяемое для конкретного случая правило:

        Ответ: - 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.

        Во Всемирной паутине можно найти массу тематических сайтов, которые ответят на любой вопрос. Точно так же в любых математических расчётах вам помогут онлайн-калькуляторы на любой вкус. Все расчёты, производимые на них, прекрасное подспорье для торопливых, нелюбознательных, ленивых. Математика для блондинок - один из таких ресурсов. Причём прибегаем к нему мы все, независимо от цвета волос, пола и возраста.

      • сумму - сложением слагаемых;

        • Вот такая интересная арифметика.

        1-й класс Математика. «Сумма и значение суммы»

        Цели:

      • Познакомить и формировать умение пользоваться математическими терминами » сумма», » значение суммы». Совершенствовать вычислительные навыки.
      • Развивать умения сравнивать, анализировать, обобщать. Развивать математическую речь, интерес к математике.
      • Воспитывать самостоятельность, дисциплинированность, умение работать в коллективе.

        • Оборудование: Мел, доска, карточки, мультимедийная установка, презентация.

        1. Организация класса на урок.

        2. Сообщение темы и целей урока:

        Сегодня на уроке мы будем открывать и раскрывать тайны математики. Итак, в путь!

        3. Знакомство с новым материалом.

        Ребята, а вы любите сказки? А сказки Уолта Диснея? Сейчас я зачитаю отрывок из сказки, а вы попробуйте догадаться о ком идет речь.

        Просыпайся, друг Филин!- весело крикнул зайчонок Толстячок.- Новый принц родился!

        Радостная весть мгновенно облетела лес, и все лесные жители спешили посмотреть на новорожденного олененка. Они умилялись, глядя на то, как он пытается встать. Его ножки были еще слишком слабыми, и он все время падал.

        Кто его узнал? Это, действительно, олененок по имени Бемби. И вот однажды наступило время познакомить его с лесом Из сказки мы с вами знаем, что Бемби любознательный, поэтому он приходил в восторг от всего, что видел вокруг.

        Давайте мы с вами отправимся с олененком в необычный «лес-математики».

        Олененок попадает на полянку и видит множество цветов. Но присмотревшись поближе, он замечает, что цветы хранят в себе какую-то тайну.

        Помогите ему разгадать эту тайну.

        Посмотрите и скажите, что вы видите? Какие всевозможные математические записи мы можем составить?

        Формулы сокращённого умножения

        При расчёте алгебраических многочленов для упрощения вычислений используются формулы сокращенного умножения . Всего таких формул семь. Их все необходимо знать наизусть.

        Следует также помнить, что вместо « a » и « b » в формулах могут стоять как числа, так и любые другие алгебраические многочлены.

        Разность квадратов

        Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.

        a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)

      • 15 2 − 2 2 = (15 − 2)(15 + 2) = 13 · 17 = 221
      • 9a 2 − 4b 2 с 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)

        • Квадрат суммы

        Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

        (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

        Обратите внимание, что с помощью этой формулы сокращённого умножения легко находить квадраты больших чисел , не используя калькулятор или умножение в столбик. Поясним на примере:

      • Разложим 112 на сумму чисел, чьи квадраты мы хорошо помним.
        112 = 100 + 1
      • Запишем сумму чисел в скобки и поставим над скобками квадрат.
        112 2 = (100 + 12) 2
      • Воспользуемся формулой квадрата суммы:
        112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 · 100 · 12 + 12 2 = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544

        • Помните, что формула квадрат суммы также справедлива для любых алгебраических многочленов.

      • (8a + с) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2

        • Квадрат разности

        Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго числа.

        (a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

        Также стоит запомнить весьма полезное преобразование:

        Формула выше доказывается простым раскрытием скобок:

        (a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2

        Куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого на квадрат второго плюс куб второго.

        (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

        Как запомнить куб суммы

        Запомнить эту «страшную» на вид формулу довольно просто.

      • Выучите, что в начале идёт « a 3 ».
      • Два многочлена посередине имеют коэффициенты 3 .
      • Вспомним, что любое число в нулевой степени есть 1 . (a 0 = 1, b 0 = 1) . Легко заметить, что в формуле идёт понижение степени « a » и увеличение степени « b ». В этом можно убедиться:
        (a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

        • Предостережение!

        Куб разности

        Куб разности двух чисел равен кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго минус куб второго.

        (a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

        Запоминается эта формула как и предыдущая, но только с учётом чередования знаков « + » и « − ». Перед первым членом « a 3 » стоит « + » (по правилам математики мы его не пишем). Значит, перед следующим членом будет стоять « − », затем опять « + » и т.д.

        (a − b) 3 = + a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

        Сумма кубов

        Не путать с кубом суммы!

        Сумма кубов равна произведению суммы двух чисел на неполный квадрат разности.

        a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2)

        Сумма кубов - это произведение двух скобок.

      • Первая скобка - сумма двух чисел.
      • Вторая скобка - неполный квадрат разности чисел. Неполным квадратом разности называют выражение:
        (a 2 − ab + b 2)
        Данный квадрат неполный, так как посередине вместо удвоенного произведения обычное произведение чисел.

        • Разность кубов

        Не путать с кубом разности!

        Разность кубов равна произведению разности двух чисел на неполный квадрат суммы.

        a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)

        Будьте внимательны при записи знаков.

        Применение формул сокращенного умножения

        Следует помнить, что все формулы, приведённые выше, используется также и справа налево.

        Многие примеры в учебниках рассчитаны на то, что вы с помощью формул соберёте многочлен обратно.

      • a 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
      • (aс − 4b)(ac + 4b) = a 2 c 2 − 16b 2

        • Таблицу со всеми формулами сокращённого умножения вы можете скачать в разделе «Шпаргалки».

        21. Куб суммы и куб разности. Правила

        При любых значениях a и b верно равенство

        (a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (1)

        (a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =

        A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =

        A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

        Так как равенство (1) верно при любых значениях a и b,
        формулой куба суммы. Если в эту формулу вместо a и b
        то опять получится тождество.

        (5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3 . (2)

        Поэтому формула куба суммы читается так:

        куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения
        плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго,
        плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго,
        плюс куб второго выражения.

        (a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)

        (a − b) 3 = (a − b) (a 2 − 2 a b + b 2) =

        A 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =

        A 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

        Так как равенство (3) верно при любых значениях a и b,
        то оно является тождеством. Это тождество называется
        формулой куба разности. Если в эту формулу вместо a и b
        подставить какие-нибудь выражения, например 5 y 3 и 2 z ,
        то опять получится тождество.

        (5 y 3 − 2 z) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3 . (4)

        Поэтому формула куба разности читается так:

        куб разности двух выражений равен кубу первого выражения
        минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго,
        плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго,
        минус куб второго выражения.

        Задачи на тему «Куб суммы и куб разности»

        Используя формулу куба суммы или куба разности, преобразуйте выражение
        в многочлен стандартного вида и выберите правильный ответ.

        1) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 − c 3

        2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3

        3) = a 3 − 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Неверно. Не кликай на пустое поле. (x + 2 y) 3 =

        1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3

        2) = x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3

        3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Неверно. Неверно. Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. (3 a − 2 b) 3 =

        1) = 27 a 3 − 27 a 2 b + 12 a b 2 − 8 b 3

        2) = 27 a 3 − 54 a 2 b + 36 a b 2 − 8 b 3

        3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Неверно. Неверно. Не кликай на пустое поле. Неверно. (

        • Льготная пенсия по вредности в 2018 году Общая информация Граждане, которым положена льготная пенсия по вредности, обязательно должны отработать не менее 10 лет в опасных и вредных условиях. В случае если стажа не хватает, выход на […]
        • Закон о защите прав потребителей ст 27-31 Споры о защите прав потребителей - одни из самых распространенных и актуальных В спорах о защите прав потребителей, одной из сторон всегда выступает гражданин, приобретающий, заказывающий товары […]
        • ЧТО ВАЖНО ЗНАТЬ О НОВОМ ЗАКОНОПРОЕКТЕ О ПЕНСИЯХ Подписка на новости Письмо для подтверждения подписки отправлено на указанный вами e-mail. 15 марта 2018 Пенсионный фонд напоминает, что с 2018 года программа материнского капитала расширена […]
        • Адвокат требует наказать пристава, не пустившего его в зал суда Адвоката Евгения Баранникова не пустили в зал заседания к своему подзащитному, тогда как прокурору такое право предоставили. Баранников дошел до кассационной инстанции в […]
        • Образец претензии, если нарушены права потребителя при использовании услуг автосервиса При сдаче автомобиля в автосервис прежде всего необходимо проследить за правильным оформлением документов. Согласно п. 15 "Правил оказания услуг […]
        • Как провести возврат товара поставщику в 1с Вопрос: Как произвести возврат товара поставщику в "1С:Бухгалтерии 8" (ред. 3.0)? Дата публикации 11.05.2016 Использован релиз 3.0.43 Возврат не принятого на учет товара Возврат принятого на […]
        • Создание Учебного центра В настоящий момент создание учебного центра возможно в двух вариантах: 1. Создание Учебного центра профессиональной подготовки (для рабочих специальностей). 2. Создание корпоративного учебного центр а в форме […]
        • О морально-психологическом обеспечении оперативно-служебной деятельности органов внутренних дел Российской Федерации МИНИСТЕРСТВО ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИПРИКАЗ “11” февраля 2010 г. № 80 О морально-психологическом обеспечении […]

    Статья познакомит читателя с понятиями «разность чисел», «вычитаемое» и «уменьшаемое».

    В арифметике существует всего четыре основных действия, которые мы называем сложением, умножением, вычитанием и делением. Такие действия являются основой всей математики – они позволяют нам осуществлять все вычисления: как простые, так и самые сложные. Самыми простыми действиями считаются сложение и вычитание, которые противоположны друг другу. Правда, слово «сложение» мы также используем и в обычной жизни.

    Мы можем встретить фразу «сложить усилия, например, когда нам нужно сделать какую-нибудь работу всем вместе. Но вот с термином «вычитание» дело обстоит немного сложнее, и в разговоре оно встречается реже. Мы редко услышим такие выражения, как «уменьшаемое », «вычитаемое », «разность ». Но в сегодняшней статье мы подробно поговорим о них с точки зрения математики.

    Что значит число уменьшаемое, число вычитаемое и разность чисел?

    Что значит число уменьшаемое, число вычитаемое и разность чисел? Как известно, многие научные термины и выражения взяты из других языков, чаще греческого и латинского. Но те слова, которые будут рассмотрены ниже, имеют русское происхождение, потому нам будет проще их разобрать.

    Например, что можно сказать о разности чисел? Если мы обратим внимание на корень слова «разность», то нам представится, например, его однокоренное слово «разница». А если речь идет о математике, то тут и думать нечего – слово «разность» означает разницу между какими-то цифрами, а точнее, двумя числами. Разница нам показывает, насколько одна величина больше другой или, наоборот, вторая меньше первой. Строго в математике это выглядит как результат вычитания.

    Сразу же приведем пример. Допустим, буфетчица несет на подносе восемь пирожков. Пять из них она раздала посетителям. Сколько пирожков останется у буфетчицы на подносе? Если из 8 вычесть 5, то получится — 3. Теперь запишем это математически:

    • 8 – 5 = 3

    То есть разница между восемью и пятью – это три. Теперь нам понятно, что такое термин «разница».

    Внимание : Если два числа равны друг другу, то разницы между ними не существует, она равна нулю (8 – 8 = 0).



    Теперь нам следует выяснить, что такое вычитаемое и уменьшаемое. Снова представим значение слов по их смыслу. Чем может являться число уменьшаемое? Уменьшаемое – это то число, которое уменьшается при вычитании. От этого числа отнимают другое число. А что такое вычитаемое? Вычитаемым как раз и является том числом, которые мы отнимаем от уменьшаемого.

    Вернемся к примеру с буфетчицей. Мы помним, как от восьми отнимали пять, и у нас получилось три. Мы выяснили, что тройка является разницей между двумя этими числами. Теперь нам уже не сложно понять, что 8 – это число уменьшаемое, а 5 – это число вычитаемое.

    Как найти уменьшаемое и вычитаемое число?

    Как в математике найти разницу чисел мы уже разобрались. Это довольно просто. Но сможем ли мы найти уменьшаемое и вычитаемое число, если одно число неизвестно? Конечно можем, так как нам будут известны два других числа. Например, как мы можем найти уменьшаемое число? Если мы знаем значение разницы и вычитаемого, то сумма этих двух чисел равняется уменьшаемому:

    • Y – 10 = 18, где Y – число уменьшаемое
    • Значит, Y = 18 + 10
    • 18 + 10 = 28
    • Y = 28

    Вычитаемое находится так же просто. Если мы знаем разницу и уменьшаемое, значит вычитаемое мы получим, отняв от уменьшаемого числа разность:

    • 28 – B = 10, где B – число вычитаемое
    • Значит, B = 28 – 10
    • 28 – 10 = 18
    • B = 18


    Видео: Уменьшаемое, вычитаемое, разность

    Разность или вычитание целых чисел напрямую связана с темой сложение целых чисел. Ведь зная сумму и одно из слагаемых, можно найти второе слагаемое. Рассмотрим пример:

    У нас есть 10 яблок в корзине. В первый раз в корзину добавили 2 яблока, сколько во-второй раз добавили яблок в корзину, чтобы в итоге получить 10 яблок?
    Обозначим за переменную x – количество яблок, добавленных во второй раз. Если мы прибавим к переменной x два яблока, то получим 10 яблок. Математически запись будет выглядеть так:

    чтобы найти переменную x нужно из корзины убрать 2 яблока или от суммы 10 отнять одно известное слагаемое 2.

    То есть переменная x=8.

    Определение:
    Разностью двух целых чисел называется целое число, которое в сумме с вычитаемым дает уменьшаемое.

    Разность целых чисел a и b обозначается как a-b.

    Разность a- b это сумма чисел a и противоположного числа b.
    a- b= a+(- b)

    где b и –b – это противоположные числа.

    Пример:
    5-2=5+(-2)=3

    Вычитание целых положительных чисел в примерах.

    Пример:
    Выполните вычитание из целого числа 12 число 5.

    Решение:
    По правилу разности мы должны заменить вычитаемое 5 заменить на противоположное число, то есть -5 и выполнить .

    Пример:
    Из числа 37 выполните вычитание числа 56.

    Решение:
    Нужно вычитаемое число 56 заменить на противоположное число, то есть число -56 и выполнить сложение целых чисел с разными знаками.

    37-56=37+(-56)=-21

    Пример:
    Из числа -4 нужно вычесть число 7.

    Решение:
    Заменяем вычитаемое число 7 на противоположное число -7 и складываем из по правилу

    4-7=-4+(-7)=-11

    Вычитание целых отрицательных чисел в примерах.

    Пример:
    Найдите разность чисел 6 и -8.

    Решение:
    По правилу разности нужно заменить вычитаемое -8 на противоположное число +8 или 8 и посчитать сумму целых чисел. Получим:

    Из целого числа -14 вычтите число -10.
    Нужно вычитаемое -10 заменить на противоположное число +10 или 10 по правилу вычитания целых чисел и потом выполнить сложение.

    14-(-10)=-14+10=-4

    Вычитание нуля из целых чисел.

    Если вычесть нуль из целого числа, то число не измениться .

    Рассмотрим пример:
    3-0=3+0=3

    a-0= a

    Если вычесть нуль из нуля, то получим нуль.

    Вычитание одинаковых целых чисел.

    Рассмотрим задачу:
    Миша получил от мамы 2 конфеты и он тут же угостил своего друга Сашу двумя конфетами. Сколько осталось конфет у Миши?

    Решение:
    Миша получил 2 конфеты и отдал 2 конфеты, математически можно записать так:

    Ответ: у Миши осталось 0 конфет.

    То есть если выполнить вычитание равных чисел в результате получим нуль.

    Проверка результата вычитания.

    Как проверить правильно ли вы нашли разность двух целых чисел?
    Ответ прост он заключается в самом определении разности двух целых чисел. Нужно разность сложить с вычитаемым получим уменьшаемое . Словесная формула будет выглядеть так:

    Разность+Вычитаемое=Уменьшаемое

    Пример:
    19-5=14

    19 – это у нас уменьшаемое;
    5 – вычитаемое;
    14 – разность.

    Выполним проверку:
    К разности прибавим уменьшаемое, если правильно выполнили вычитание, то получим уменьшаемое.

    Еще пример:
    Выполните проверку вычитания 12-23=-11

    12 – уменьшаемое;
    23 – вычитаемое;
    -11 – разность.

    Выполним проверку вычитания:
    Разность+Вычитаемое=Уменьшаемое