Potom postupujeme podľa pravidla: prvý zlomok vynásobíme zlomkom prevráteným k druhému (teda prevráteným zlomkom, v ktorom sú čitateľ a menovateľ obrátený). Pri násobení zlomkov vynásobte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom.
Zvážte príklady delenia zmiešaných čísel.
Zmiešané čísla začneme deliť tak, že ich prevedieme na nesprávne zlomky. Potom výsledné zlomky rozdelíme. Ak to chcete urobiť, vynásobte prvý zlomok prevrátenou sekundou. 20 a 25 o 5, 3 a 9 o 3. Dostali sme zlý zlomok, takže je to potrebné.
Preveďte zmiešané čísla na nesprávne zlomky. Ďalej, podľa pravidla delenia zlomkov, necháme prvé číslo a vynásobíme ho prevrátenou hodnotou druhého. 15 a 25 znížime o 5, 8 a 16 - o 2. Z výsledného nesprávneho zlomku vyberieme celú časť.
Zmiešané čísla nahrádzame nesprávnymi zlomkami a delíme ich. Aby sme to dosiahli, prepíšeme prvý zlomok bez zmien a vynásobíme prevrátenou sekundou. 18 a 36 znížime o 18, 35 a 7 o 7. Výsledkom je nesprávny zlomok. Vyberáme z nej celú časť.
) a menovateľ menovateľom (dostaneme menovateľa súčinu).
Vzorec na násobenie zlomkov:
Napríklad:
Pred pristúpením k násobeniu čitateľov a menovateľov je potrebné skontrolovať možnosť zníženia zlomkov. Ak sa vám podarí zlomok znížiť, bude pre vás jednoduchšie pokračovať vo výpočtoch.
Delenie obyčajného zlomku zlomkom.
Delenie zlomkov zahŕňajúcich prirodzené číslo.
Nie je to také strašidelné, ako sa zdá. Rovnako ako v prípade sčítania prevedieme celé číslo na zlomok s jednotkou v menovateli. Napríklad:
Násobenie zmiešaných frakcií.
Pravidlá pre násobenie zlomkov (zmiešané):
- previesť zmiešané frakcie na nesprávne;
- vynásobte čitateľov a menovateľov zlomkov;
- znížime zlomok;
- ak dostaneme nevlastný zlomok, tak premeníme nevlastný zlomok na zmiešaný.
Poznámka! Ak chcete vynásobiť zmiešaný zlomok iným zmiešaným zlomkom, musíte ich najskôr uviesť do tvaru nesprávnych zlomkov a potom vynásobiť podľa pravidla pre násobenie obyčajných zlomkov.
Druhý spôsob, ako vynásobiť zlomok prirodzeným číslom.
Je vhodnejšie použiť druhú metódu násobenia obyčajného zlomku číslom.
Poznámka! Na vynásobenie zlomku prirodzeným číslom je potrebné vydeliť menovateľa zlomku týmto číslom a ponechať čitateľa nezmenený.
Z uvedeného príkladu je zrejmé, že túto možnosť je vhodnejšie použiť vtedy, keď je menovateľ zlomku bezo zvyšku delený prirodzeným číslom.
Viacúrovňové zlomky.
Na strednej škole sa často nachádzajú trojposchodové (alebo viac) zlomky. Príklad:
Aby sa takýto zlomok dostal do jeho obvyklej podoby, používa sa rozdelenie na 2 body:
Poznámka! Pri delení zlomkov je veľmi dôležité poradie delenia. Buďte opatrní, tu sa dá ľahko zmiasť.
Poznámka, Napríklad:
Pri delení jedného zlomkom bude výsledkom rovnaký zlomok, len prevrátený:
Praktické tipy na násobenie a delenie zlomkov:
1. Najdôležitejšia vec pri práci so zlomkovými výrazmi je presnosť a pozornosť. Všetky výpočty robte opatrne a presne, sústredene a jasne. Je lepšie napísať pár riadkov navyše do návrhu, ako sa zmiasť vo výpočtoch v hlave.
2. V úlohách s odlišné typy zlomky - prejdite na formu obyčajných zlomkov.
3. Všetky frakcie redukujeme, až kým to už nie je možné.
4. Viacúrovňové zlomkové výrazy prenesieme na bežné, pomocou delenia cez 2 body.
5. Jednotku v mysli rozdelíme na zlomok, a to jednoduchým otočením zlomku.
V tomto článku budeme analyzovať násobenie zmiešaných čísel. Najprv vyslovíme pravidlo pre násobenie zmiešaných čísel a zvážime uplatnenie tohto pravidla pri riešení príkladov. Ďalej si povedzme o násobení zmiešaného čísla a prirodzené číslo. Nakoniec sa naučíme, ako vynásobiť zmiešané číslo a obyčajný zlomok.
Navigácia na stránke.
Násobenie zmiešaných čísel.
Násobenie zmiešaných čísel možno redukovať na násobenie obyčajných zlomkov. Na to stačí previesť zmiešané čísla na nesprávne zlomky.
Poďme si zapísať pravidlo násobenia pre zmiešané čísla:
- Po prvé, zmiešané čísla, ktoré sa majú vynásobiť, musia byť nahradené nesprávnymi zlomkami;
- Po druhé, musíte použiť pravidlo násobenia zlomku zlomkom.
Zvážte príklady použitia tohto pravidla pri násobení zmiešaného čísla zmiešaným číslom.
Príklad.
Vykonajte násobenie zmiešaných čísel a .
rozhodnutie.
Najprv predstavíme vynásobené zmiešané čísla ako nesprávne zlomky: 
a 
. Teraz môžeme nahradiť násobenie zmiešaných čísel násobením obyčajných zlomkov: 
. Aplikovaním pravidla násobenia zlomkov dostaneme 
. Výsledný zlomok je neredukovateľný (pozri redukovateľné a neredukovateľné zlomky), ale je nesprávny (pozri pravidelné a nevlastné zlomky), preto, aby sme dostali konečnú odpoveď, zostáva extrahovať celú časť z nesprávneho zlomku: .
Celé riešenie napíšme do jedného riadku: .
odpoveď:
.
Ak chcete upevniť zručnosti násobenia zmiešaných čísel, zvážte riešenie iného príkladu.
Príklad.
Vykonajte násobenie.
rozhodnutie.
Vtipné čísla a sú rovné zlomkom 13/5 a 10/9. Potom 
. V tejto fáze je čas zapamätať si redukciu zlomkov: nahraďte všetky čísla v zlomku ich expanziami na prvočíselné faktory a vykonajte rovnakú redukciu faktora.
odpoveď:
Násobenie zmiešaného čísla a prirodzeného čísla
Po nahradení zmiešaného čísla nesprávnym zlomkom, vynásobením zmiešaného čísla a prirodzeného čísla sa redukuje na násobenie obyčajného zlomku a prirodzeného čísla.
Príklad.
Vynásobte zmiešané číslo a prirodzené číslo 45 .
rozhodnutie.
Zmiešané číslo je teda zlomok 
. Nahraďme čísla vo výslednom zlomku ich expanziami na prvočísla, urobme redukciu, po ktorej vyberieme celočíselnou časť: .
odpoveď:
Násobenie zmiešaného čísla a prirodzeného čísla sa niekedy pohodlne vykonáva pomocou distribučnej vlastnosti násobenia vzhľadom na sčítanie. V tomto prípade sa súčin zmiešaného čísla a prirodzeného čísla rovná súčtu súčinov celočíselnej časti daným prirodzeným číslom a zlomkovej časti daným prirodzeným číslom, tj. 
.
Príklad.
Vypočítajte produkt.
Téma lekcie: "Násobenie a delenie zmiešaných zlomkov"Účel: rozvíjať u žiakov schopnosť a zručnosti aplikovať pravidlo násobenia a delenia zmiešaných zlomkov;
rozvoj analytického myslenia študentov, formovanie schopnosti študentov vyzdvihnúť to hlavné a zovšeobecniť.
Úlohy: zopakujte si pravidlo násobenia a delenia obyčajných zlomkov.
Na testovanie schopnosti aplikovať pravidlá násobenia a delenia obyčajných zlomkov,
pravidlo pre násobenie zlomku prirodzeným číslom a naopak. Otestujte schopnosť previesť nesprávny zlomok na zmiešané číslo a naopak.
Odvoďte nové pravidlo a algoritmus na násobenie a delenie zmiešaných čísel.
Vypracujte nové pravidlo pre dokončenie úloh.
Výsledky predmetu: Algoritmus na násobenie a delenie zmiešaných zlomkov (pripomienka)
Metasubjekt a osobné výsledky :
Regulačné UUD: stanovenie cieľov; plán, výsledok
Kognitívne UUD: všeobecné vzdelávacie, logické, riešenie problémov
Komunikatívne UUD: práca vo dvojiciach
Vybavenie: učebnica matematiky 6. ročník
Pracovný list.
Projektor.
Počas tried:
I. Problémová situácia a aktualizácia poznatkov
1. Anketa medzi deťmi na zopakovanie preberanej látky na tému násobenie a delenie zlomkov (realizačný algoritmus, pravidlo násobenia zlomku prirodzeným číslom).
2. Ilustrácia príkladov na projektore. Druhy obyčajných zlomkov. Ako získať zmiešaný zlomok z nesprávneho zlomku a naopak.
3. Na záver ankety samostatná práca vrátane príkladov na násobenie a delenie obyčajných zlomkov a obsahujúca dva príklady na násobenie a delenie zmiešaných zlomkov, kde sa deti stretávajú s problémom. Správne odpovede na kontrolu so študentmi sa premietajú na projektor.
4. Diskusia o probléme. Prejdite k téme lekcie.
II.Spoločné objavovanie vedomostí.
1/ Navrhuje sa diskutovať vo dvojiciach, vysloviť verziu riešenia úlohy. Verzie píšu na tabuľu. Ako viete, ktorá verzia je správna?
2/ Vyzvite študentov, aby si prečítali učebnicu na príslušnú tému.
3/ Vykonajte úvodné čítanie, nájdite požadovaný odsek a preštudujte si ho, aby ste zostavili algoritmus na násobenie a delenie zmiešaných zlomkov. Kontrola nad vykonávaním úlohy.
4/Vypočujte si verzie, aby ste mohli zostaviť z hlavného všeobecného algoritmu. Premietnite ho na projektor a rozdajte študentom vo forme poznámky.
III. Samostatná aplikácia vedomostí
1/Vráťte sa k problému s riešením príkladov z samostatná práca a pomocou výsledného algoritmu ich vyriešiť. Skontrolujte v pároch. Výsledky si overte na projektore.
2/ Zadajte úlohu z učebnice. Kontrola vykonávania.
IV. Zhrnutie lekcie
Začnite s problémom, ktorý vznikol na začiatku hodiny, porozprávajte sa o spôsoboch jeho riešenia a o výsledku.
Hodnotenie študentských prác.
Zadanie na domácu úlohu.