กฎของการบวกความเร็ว กฎการบวกความเร็วในกลศาสตร์คลาสสิก กฎของการบวกความเร็วและการกระจัดพร้อมตัวอย่าง

ในภาษาธรรมดา: ความเร็วของร่างกายสัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงคงที่เท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความเร็วของวัตถุนี้ที่สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่และความเร็วของกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่ได้มากที่สุดที่สัมพันธ์กับกรอบตายตัว

ตัวอย่าง

1. ความเร็วสัมบูรณ์ของแมลงวันที่คลานไปตามรัศมีของแผ่นเสียงที่หมุนได้นั้นเท่ากับผลรวมของความเร็วของการเคลื่อนที่ที่สัมพันธ์กับบันทึกและความเร็วที่บันทึกโดยการหมุน
2. หากมีคนเดินไปตามทางเดินของรถด้วยความเร็ว 5 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเมื่อเทียบกับรถและรถเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 50 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเมื่อเทียบกับโลกบุคคลนั้นจะเคลื่อนที่สัมพันธ์กับโลกที่ ความเร็ว 50 + 5 = 55 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเมื่อเดินไปในทิศทางของรถไฟและที่ความเร็ว 50 - 5 = 45 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเมื่อเขาไปในทิศทางตรงกันข้าม หากบุคคลในทางเดินรถเคลื่อนที่สัมพันธ์กับโลกด้วยความเร็ว 55 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และรถไฟที่ความเร็ว 50 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ความเร็วของบุคคลที่เกี่ยวข้องกับรถไฟคือ 55 - 50 = 5 กิโลเมตร ต่อชั่วโมง.
3. หากคลื่นเคลื่อนที่สัมพันธ์กับชายฝั่งด้วยความเร็ว 30 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และเรือด้วยความเร็ว 30 กิโลเมตรต่อชั่วโมงด้วย คลื่นจะเคลื่อนที่สัมพันธ์กับเรือด้วยความเร็ว 30 - 30 = 0 กิโลเมตรต่อชั่วโมง นั่นคือพวกเขากลายเป็นนิ่ง

กลศาสตร์สัมพัทธภาพ

ในศตวรรษที่ 19 กลศาสตร์คลาสสิกประสบปัญหาในการขยายกฎนี้ในการเพิ่มความเร็วให้กับกระบวนการทางแสง (แม่เหล็กไฟฟ้า) โดยพื้นฐานแล้ว มีความขัดแย้งระหว่างแนวคิดทั้งสองของกลศาสตร์คลาสสิก ถ่ายโอนไปยังกระบวนการทางแม่เหล็กไฟฟ้าแบบใหม่

ตัวอย่างเช่น หากเราพิจารณาตัวอย่างของคลื่นบนผิวน้ำจากส่วนก่อนหน้า และพยายามทำให้เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เราก็จะได้รับข้อขัดแย้งกับการสังเกต (ดูตัวอย่าง การทดลองของมิเชลสัน)

กฎคลาสสิกสำหรับการเพิ่มความเร็วสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงของพิกัดจากระบบแกนหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่ง ซึ่งเคลื่อนที่สัมพันธ์กับระบบแรกโดยไม่เร่งความเร็ว หากด้วยการเปลี่ยนแปลงดังกล่าว เรายังคงแนวคิดเรื่องความพร้อมกัน นั่นคือ เราสามารถพิจารณาเหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกัน ไม่เพียงแต่เมื่อมีการลงทะเบียนในระบบพิกัดเดียว แต่ยังอยู่ในกรอบเฉื่อยอื่นๆ ด้วย การเปลี่ยนแปลงนั้นจะถูกเรียก กาลิเลียน. นอกจากนี้ ด้วยการแปลงแบบกาลิลี ระยะห่างเชิงพื้นที่ระหว่างจุดสองจุด - ความแตกต่างระหว่างพิกัดของพวกมันในกรอบอ้างอิงเฉื่อยกรอบหนึ่ง - จะเท่ากับระยะทางในกรอบเฉื่อยอื่นเสมอ

แนวคิดที่สองคือหลักการของสัมพัทธภาพ การอยู่บนเรือที่เคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง เป็นไปไม่ได้ที่จะตรวจจับการเคลื่อนไหวของเรือโดยผลกระทบทางกลไกภายในบางอย่าง หลักการนี้ขยายไปสู่เอฟเฟกต์แสงหรือไม่? เป็นไปได้ไหมที่จะตรวจจับการเคลื่อนไหวสัมบูรณ์ของระบบด้วยออปติคัล หรืออะไรคือเอฟเฟกต์ไฟฟ้าไดนามิกที่เกิดจากการเคลื่อนไหวนี้ สัญชาตญาณ (ค่อนข้างจะเกี่ยวข้องอย่างชัดเจนกับหลักการสัมพัทธภาพแบบคลาสสิก) กล่าวว่าการสังเกตแบบใดก็ตามไม่สามารถตรวจจับการเคลื่อนที่แบบสัมบูรณ์ได้ แต่ถ้าแสงแพร่กระจายที่ความเร็วหนึ่งเมื่อเทียบกับเฟรมเฉื่อยที่เคลื่อนที่แต่ละเฟรม ความเร็วนี้จะเปลี่ยนไปเมื่อเคลื่อนที่จากเฟรมหนึ่งไปอีกเฟรมหนึ่ง ตามมาจากกฎคลาสสิกสำหรับการเพิ่มความเร็ว ในทางคณิตศาสตร์ ค่าความเร็วแสงจะไม่คงที่ภายใต้การแปลงของกาลิลี สิ่งนี้ละเมิดหลักการของสัมพัทธภาพ หรือมากกว่า ไม่อนุญาตให้ขยายหลักการของสัมพัทธภาพไปยังกระบวนการทางแสง ดังนั้น อิเล็กโทรไดนามิกส์จึงทำลายการเชื่อมต่อระหว่างบทบัญญัติที่ดูเหมือนชัดเจนสองข้อของฟิสิกส์คลาสสิก นั่นคือ กฎการเพิ่มความเร็วและหลักการสัมพัทธภาพ นอกจากนี้ ตำแหน่งทั้งสองนี้ที่ใช้กับอิเล็กโทรไดนามิกกลับกลายเป็นว่าเข้ากันไม่ได้

ทฤษฎีสัมพัทธภาพให้คำตอบสำหรับคำถามนี้ มันขยายแนวคิดของหลักการสัมพัทธภาพ ขยายไปสู่กระบวนการทางแสงด้วย ในกรณีนี้ กฎสำหรับการเพิ่มความเร็วจะไม่ถูกยกเลิก แต่ได้รับการขัดเกลาสำหรับความเร็วสูงโดยใช้การแปลงแบบลอเรนซ์เท่านั้น:

จะเห็นได้ว่าในกรณีที่การเปลี่ยนแปลงของลอเรนซ์กลายเป็นการแปลงแบบกาลิเลียน สิ่งเดียวกันจะเกิดขึ้นเมื่อ นี่แสดงว่า ทฤษฎีพิเศษทฤษฎีสัมพัทธภาพเกิดขึ้นพร้อมกับกลศาสตร์ของนิวตันไม่ว่าจะในโลกที่มีความเร็วแสงเป็นอนันต์ หรือด้วยความเร็วที่น้อยเมื่อเทียบกับความเร็วแสง ส่วนหลังอธิบายว่าทฤษฎีทั้งสองนี้รวมกันได้อย่างไร อันแรกเป็นการปรับแต่งของทฤษฎีที่สอง

ดูสิ่งนี้ด้วย

วรรณกรรม

• B.G. Kuznetsovไอน์สไตน์. ชีวิต ความตาย ความเป็นอมตะ - ม.: เนาคา, 1972.
• Chetaev N. G. กลศาสตร์เชิงทฤษฎี. - ม.: เนาคา, 2530.

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010 .

ดูว่า "กฎการเพิ่มความเร็ว" ในพจนานุกรมอื่นๆ คืออะไร:

เมื่อพิจารณาการเคลื่อนไหวที่ซับซ้อน (นั่นคือ เมื่อจุดหรือวัตถุเคลื่อนที่ในกรอบอ้างอิงหนึ่ง และเคลื่อนที่สัมพันธ์กับอีกกรอบหนึ่ง) คำถามก็เกิดขึ้นเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของความเร็วในกรอบอ้างอิง 2 กรอบ สารบัญ 1 กลศาสตร์คลาสสิก 1.1 ตัวอย่าง ... Wikipedia

โครงสร้างเรขาคณิตแสดงกฎการบวกความเร็ว กฎ ป. ส. ประกอบด้วยความจริงที่ว่าด้วยการเคลื่อนไหวที่ซับซ้อน (ดู การเคลื่อนที่สัมพัทธ์) ความเร็วสัมบูรณ์ของจุดจะแสดงเป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่สร้างขึ้นบน ... ...

ไปรษณียากรสูตร E = mc2 อุทิศให้กับ Albert Einstein หนึ่งในผู้ก่อตั้ง SRT ทฤษฎีพิเศษ ... Wikipedia

ทฤษฎีทางกายภาพที่พิจารณารูปแบบเชิงพื้นที่และเวลาที่ใช้ได้กับกายภาพใดๆ กระบวนการ ความเป็นสากลของ spatiotemporal svs ซึ่งพิจารณาโดย O. t. ทำให้เราสามารถพูดถึงพวกมันได้ง่ายๆ ว่าเป็น svs ของอวกาศ ... ... สารานุกรมทางกายภาพ

- [จากภาษากรีก. mechanike (téchne) ศาสตร์แห่งเครื่องจักร ศิลปะแห่งการสร้างเครื่องจักร] ศาสตร์แห่งการเคลื่อนไหวทางกลของวัตถุและปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุที่เกิดขึ้นในระหว่างนี้ ภายใต้ การเคลื่อนไหวทางกลเข้าใจการเปลี่ยนแปลงตามกาลเวลา... สารานุกรมแห่งสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่สารานุกรมคณิตศาสตร์

แต่; ม. 1 พระราชบัญญัติกฎเกณฑ์อันเป็นคำวินิจฉัยของคณะผู้มีอำนาจสูงสุดของรัฐซึ่งได้รับตามลักษณะที่กำหนดและมีผลบังคับตามกฎหมาย รหัสแรงงาน. ซ.เรื่องประกันสังคม. Z.o การรับราชการทหาร. Z.เกี่ยวกับตลาดหลักทรัพย์ ... ... พจนานุกรมสารานุกรม

2. ความเร็วของร่างกาย การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอของเส้นตรง

ความเร็วเป็นลักษณะเชิงปริมาณของการเคลื่อนไหวของร่างกาย

ความเร็วเฉลี่ยเป็นปริมาณทางกายภาพที่เท่ากับอัตราส่วนของเวกเตอร์การกระจัดจุดต่อช่วงเวลา Δt ในระหว่างที่มีการกระจัดนี้เกิดขึ้น ทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเฉลี่ยเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของเวกเตอร์การกระจัด ความเร็วเฉลี่ยถูกกำหนดโดยสูตร:

ความเร็วทันทีนั่นคือความเร็วในช่วงเวลาที่กำหนดเป็นปริมาณทางกายภาพเท่ากับขีดจำกัดที่ความเร็วเฉลี่ยมีแนวโน้มลดลงอย่างไม่สิ้นสุดในช่วงเวลา Δt:

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความเร็วชั่วขณะ ณ ช่วงเวลาหนึ่งคืออัตราส่วนของการเคลื่อนไหวที่น้อยมากต่อช่วงเวลาที่เล็กมากในระหว่างที่การเคลื่อนไหวนี้เกิดขึ้น

เวกเตอร์ความเร็วชั่วขณะนั้นมุ่งตรงไปยังวิถีโคจรของร่างกาย (รูปที่ 1.6)

ข้าว. 1.6. เวกเตอร์ความเร็วชั่วขณะ

ในระบบ SI ความเร็ววัดเป็นเมตรต่อวินาที กล่าวคือ หน่วยของความเร็วถือเป็นความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่สม่ำเสมอดังกล่าว ซึ่งในหนึ่งวินาทีร่างกายจะเดินทางเป็นระยะทางหนึ่งเมตร หน่วยความเร็วแสดงไว้ นางสาว. มักวัดความเร็วในหน่วยอื่น เช่น เมื่อวัดความเร็วรถ รถไฟ ฯลฯ หน่วยวัดที่ใช้กันทั่วไปคือกิโลเมตรต่อชั่วโมง:

1 กม./ชม. = 1,000 ม. / 3600 วินาที = 1 ม. / 3.6 วินาที

1 m/s = 3600 km / 1000 h = 3.6 km/h

การเพิ่มความเร็ว (อาจไม่จำเป็นว่าคำถามเดียวกันจะอยู่ใน 5)

ความเร็วของร่างกายในระบบอ้างอิงต่างๆ เชื่อมต่อกันด้วยความเร็วของวัตถุ กฎของการบวกความเร็ว.

ความเร็วของร่างกายสัมพันธ์กับ กรอบอ้างอิงคงที่เท่ากับผลรวมของความเร็วของวัตถุใน ย้ายกรอบอ้างอิงและกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่ได้มากที่สุดเมื่อเทียบกับกรอบที่ตายตัว

ตัวอย่างเช่น รถไฟโดยสารเคลื่อนที่ไปตามรางรถไฟด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. คนกำลังเดินไปตามตู้โดยสารของรถไฟขบวนนี้ด้วยความเร็ว 5 กม./ชม. หากเราถือว่าทางรถไฟหยุดนิ่งและถือเป็นกรอบอ้างอิง ความเร็วของบุคคลสัมพันธ์กับระบบอ้างอิง (กล่าวคือ สัมพันธ์กับทางรถไฟ) จะเท่ากับการเพิ่มความเร็วของรถไฟและ คน นั่นคือ

60 + 5 = 65 ถ้าบุคคลนั้นเดินไปในทิศทางเดียวกับรถไฟ

60 - 5 = 55 ถ้าคนและรถไฟกำลังเคลื่อนที่ไปคนละทาง

อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้จะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อบุคคลและรถไฟกำลังเคลื่อนที่ในแนวเดียวกัน ถ้าคนเคลื่อนที่เป็นมุมก็ต้องคำนึงถึงมุมนี้โดยจำความเร็วนั้นไว้ ปริมาณเวกเตอร์.

ตัวอย่างเน้นด้วยสีแดง + กฎของการบวกแทนที่ (ฉันคิดว่าสิ่งนี้ไม่จำเป็นต้องสอน แต่สำหรับการพัฒนาทั่วไปคุณสามารถอ่านได้)

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างที่อธิบายข้างต้นโดยละเอียดยิ่งขึ้น - พร้อมรายละเอียดและรูปภาพ

ดังนั้น ในกรณีของเรา ทางรถไฟคือ กรอบอ้างอิงคงที่. รถไฟที่วิ่งไปตามถนนสายนี้ก็คือ ย้ายกรอบอ้างอิง. รถที่คนกำลังเดินเป็นส่วนหนึ่งของรถไฟ

ความเร็วของบุคคลที่สัมพันธ์กับรถ (เทียบกับกรอบอ้างอิงที่กำลังเคลื่อนที่) คือ 5 กม./ชม. ให้เรียกว่าซี

ความเร็วของรถไฟ (และด้วยเหตุนี้เกวียน) ที่สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงคงที่ (นั่นคือ สัมพันธ์กับทางรถไฟ) คือ 60 กม./ชม. มาแทนด้วยตัวอักษร B กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความเร็วของรถไฟคือความเร็วของหน้าต่างอ้างอิงที่กำลังเคลื่อนที่สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงคงที่

ความเร็วของบุคคลที่สัมพันธ์กับทางรถไฟ (เทียบกับกรอบอ้างอิงตายตัว) ยังไม่เป็นที่ทราบสำหรับเรา ลองแสดงมันด้วยตัวอักษร

เราจะเชื่อมโยงระบบพิกัด XOY กับระบบอ้างอิงคงที่ (รูปที่ 1.7) และระบบพิกัด X P O P Y P กับระบบอ้างอิงเคลื่อนที่ ทีนี้ เรามาลองหาความเร็วของบุคคลที่สัมพันธ์กับระบบอ้างอิงคงที่ นั่นคือ สัมพัทธ์ ไปทางรถไฟ

ในช่วงเวลาสั้นๆ Δt เหตุการณ์ต่อไปนี้จะเกิดขึ้น:

จากนั้นในช่วงเวลานี้การเคลื่อนไหวของบุคคลที่สัมพันธ์กับทางรถไฟ:

นี่คือ กฎหมายว่าด้วยการเพิ่มการกระจัด. ในตัวอย่างของเรา การเคลื่อนไหวของบุคคลที่สัมพันธ์กับทางรถไฟเท่ากับผลรวมของการเคลื่อนไหวของบุคคลที่สัมพันธ์กับเกวียนและเกวียนที่สัมพันธ์กับทางรถไฟ

ข้าว. 1.7. กฎของการบวกการกระจัด

กฎของการเพิ่มการกระจัดสามารถเขียนได้ดังนี้:

= ∆ H ∆t + ∆ B ∆t

ความเร็วของบุคคลที่เกี่ยวข้องกับทางรถไฟคือ:

ความเร็วของบุคคลเทียบกับรถ:

Δ H \u003d H / Δt

ความเร็วของรถเทียบกับทางรถไฟ:

ดังนั้นความเร็วของบุคคลที่สัมพันธ์กับทางรถไฟจะเท่ากับ:

นี่คือกฎหมายเพิ่มความเร็ว:

การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ กล่าวคือ เมื่อความเร็วไม่เปลี่ยนแปลง (v \u003d const) และไม่มีการเร่งความเร็วหรือลดความเร็ว (a \u003d 0)

การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง- นี่คือการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง นั่นคือ วิถีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงเป็นเส้นตรง

การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอเป็นการเคลื่อนไหวที่ร่างกายทำการเคลื่อนไหวเดียวกันในช่วงเวลาเท่ากัน ตัวอย่างเช่น หากเราแบ่งช่วงเวลาออกเป็นส่วนๆ หนึ่งวินาที จากนั้นด้วยการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ ร่างกายจะเคลื่อนที่เป็นระยะทางเท่ากันสำหรับแต่ละช่วงเวลาเหล่านี้

ความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอไม่ขึ้นอยู่กับเวลา และแต่ละจุดของวิถีโคจรจะพุ่งไปในลักษณะเดียวกับการเคลื่อนที่ของร่างกาย นั่นคือเวกเตอร์การกระจัดเกิดขึ้นพร้อมกับเวกเตอร์ความเร็ว ในกรณีนี้ ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาใดๆ จะเท่ากับความเร็วชั่วขณะ:

ความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอเป็นปริมาณเวกเตอร์ทางกายภาพ เท่ากับอัตราส่วนของการกระจัดของวัตถุในช่วงเวลาใดๆ ต่อค่าของช่วงเวลานี้ t:

ดังนั้นความเร็วของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอจะแสดงให้เห็นว่าจุดวัสดุเคลื่อนที่อย่างไรต่อหน่วยเวลา

ย้ายด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอถูกกำหนดโดยสูตร:

ระยะทางที่เดินทางในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงเท่ากับโมดูลัสการกระจัด หากทิศทางบวกของแกน OX ตรงกับทิศทางของการเคลื่อนที่ การฉายภาพของความเร็วบนแกน OX จะเท่ากับความเร็วและเป็นบวก:

v x = v นั่นคือ v > 0

การฉายภาพการกระจัดบนแกน OX เท่ากับ:

s \u003d vt \u003d x - x 0

โดยที่ x 0 คือพิกัดเริ่มต้นของร่างกาย x คือพิกัดสุดท้ายของร่างกาย (หรือพิกัดของร่างกายเมื่อใดก็ได้)

สมการการเคลื่อนที่นั่นคือการพึ่งพาของพิกัดของร่างกายตามเวลา x = x(t) อยู่ในรูปแบบ:

ถ้าทิศทางบวกของแกน OX อยู่ตรงข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ ดังนั้น การฉายภาพความเร็วของร่างกายบนแกน OX จะเป็นลบ ความเร็วจะน้อยกว่าศูนย์ (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид.

เราว่าความเร็วแสงสูงสุด ความเร็วที่เป็นไปได้การแพร่กระจายสัญญาณ แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าแสงถูกปล่อยออกมาจากแหล่งกำเนิดที่เคลื่อนที่ไปในทิศทางของความเร็ว วี? ตามกฎของการบวกความเร็วซึ่งตามมาจากการเปลี่ยนแปลงของกาลิเลโอ ความเร็วของแสงจะต้องเท่ากับ ค+วี. แต่ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ มันเป็นไปไม่ได้ มาดูกันว่ากฎของการบวกความเร็วอะไรต่อจากการแปลงลอเรนซ์ เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ เราเขียนพวกมันสำหรับปริมาณที่น้อยที่สุด:

ตามคำจำกัดความของความเร็วของส่วนประกอบในกรอบอ้างอิง Kพบเป็นอัตราส่วนของการกระจัดที่สอดคล้องกับช่วงเวลา:

ในทำนองเดียวกัน กำหนดความเร็วของวัตถุในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่ได้ เค"ต้องใช้เฉพาะระยะทางเชิงพื้นที่และช่วงเวลาที่เกี่ยวข้องกับระบบนี้:

ดังนั้นการหารนิพจน์ dxถึงการแสดงออก dt, เราได้รับ:

การหารตัวเศษและตัวส่วนด้วย ดีที", เราพบการเชื่อมต่อ x- องค์ประกอบของความเร็วในกรอบอ้างอิงต่างๆ ซึ่งแตกต่างจากกฎกาลิลีในการเพิ่มความเร็ว:

นอกจากนี้ ในทางตรงกันข้ามกับฟิสิกส์คลาสสิก องค์ประกอบความเร็วที่เป็นมุมฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ก็เปลี่ยนไปเช่นกัน การคำนวณที่คล้ายกันสำหรับองค์ประกอบความเร็วอื่น ๆ ให้:

ดังนั้น จึงได้สูตรสำหรับการแปลงความเร็วในกลศาสตร์สัมพัทธภาพ สูตรสำหรับการแปลงแบบผกผันได้มาจากการแทนที่ปริมาณที่เตรียมไว้ด้วยปริมาณที่ยังไม่ได้ไพรม์และในทางกลับกัน และโดยการแทนที่ วีบน –V.

ตอนนี้เราสามารถตอบคำถามที่ตั้งไว้ตอนต้นของส่วนนี้ ให้ตรงจุด 0" กรอบอ้างอิงเคลื่อนที่ เค"มีการติดตั้งเลเซอร์ที่ส่งพัลส์ของแสงไปในทิศทางบวกของแกน 0"x". ความเร็วของโมเมนตัมจะเป็นอย่างไรสำหรับผู้สังเกตการณ์ที่อยู่นิ่งในกรอบอ้างอิง ถึง? ในกรณีนี้ ความเร็วของพัลส์แสงในกรอบอ้างอิง ถึง"มีส่วนประกอบ

เมื่อใช้กฎของการบวกความเร็วเชิงสัมพัทธภาพ เราพบว่าองค์ประกอบของความเร็วโมเมนตัมสัมพันธ์กับระบบนิ่ง ถึง :

เราได้ความเร็วของพัลส์แสงและในกรอบอ้างอิงคงที่ ซึ่งสัมพันธ์กับการเคลื่อนที่ของแหล่งกำเนิดแสง เท่ากับ

จะได้รับผลลัพธ์เดียวกันสำหรับทิศทางการแพร่กระจายของพัลส์ใดๆ นี่เป็นเรื่องธรรมชาติ เนื่องจากความเป็นอิสระของความเร็วของแสงจากการเคลื่อนที่ของแหล่งกำเนิดและผู้สังเกตมีอยู่ในทฤษฎีสัมพัทธภาพข้อใดข้อหนึ่ง กฎสัมพัทธภาพของการบวกความเร็วเป็นผลมาจากสมมติฐานนี้

แท้จริงแล้วเมื่อความเร็วของกรอบอ้างอิงเคลื่อนที่ วี<<ค, การแปลงลอเรนซ์กลายเป็นการแปลงกาลิลี, เราได้กฎปกติของการบวกความเร็ว

ในกรณีนี้ การไหลของเวลาและความยาวของไม้บรรทัดจะเท่ากันในระบบอ้างอิงทั้งสอง ดังนั้น กฎของกลศาสตร์คลาสสิกจึงมีผลบังคับใช้หากความเร็วของวัตถุน้อยกว่าความเร็วแสงมาก ทฤษฏีสัมพัทธภาพไม่ได้ตัดความสำเร็จของฟิสิกส์คลาสสิกออกไป แต่ได้สร้างกรอบการทำงานสำหรับความถูกต้อง

ตัวอย่าง.ร่างกายด้วยความเร็ว วี 0 ชนกำแพงที่ตั้งฉากกับมัน เคลื่อนที่เข้าหามันด้วยความเร็ว วี. การใช้สูตรสำหรับการบวกความเร็วเชิงสัมพัทธภาพ เราพบความเร็ว วี 1 ตัวหลังเด้ง. แรงกระแทกนั้นยืดหยุ่นได้อย่างสมบูรณ์มวลของผนังนั้นมากกว่ามวลของร่างกายมาก

ให้เราใช้สูตรที่แสดงกฎสัมพัทธภาพของการบวกความเร็ว

มากำกับแกนกันเถอะ Xตามความเร็วต้นของร่างกาย วี 0 และเชื่อมโยงกรอบอ้างอิง เค"กับผนัง แล้ว วี x= วี 0 และ วี= –วี. ในหน้าต่างอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับกำแพง ความเร็วเริ่มต้น วี" 0 ร่างกายเท่ากับ

ตอนนี้กลับไปที่กรอบอ้างอิงของห้องปฏิบัติการ ถึง. แทนกฎสัมพัทธภาพของการบวกความเร็ว วี" 1 แทน วี" xและพิจารณาอีกครั้ง วี = –vเราพบหลังจากการแปลง:

ให้เราหากฎหมายที่เกี่ยวข้องกับการคาดคะเนความเร็วของอนุภาคใน IFR K และ K"

จากการแปลงแบบลอเรนซ์ (1.3.12) สำหรับการเพิ่มขึ้นทีละน้อยอย่างไม่สิ้นสุดของพิกัดอนุภาคและเวลา เราสามารถเขียนได้

หารด้วย (1.6.1) สามความเท่าเทียมกันสามตัวแรกด้วยสี่แล้วตัวเศษและตัวส่วนของด้านขวามือของความสัมพันธ์ที่ได้เป็น dt" และคำนึงถึงว่า

เป็นการคาดการณ์ของความเร็วอนุภาคบนแกน CO K และ K" เรามาถึงกฎที่ต้องการ:

หากอนุภาคเคลื่อนที่หนึ่งมิติไปตามแกน OX และ O"X" ให้เป็นไปตาม (1.6.2)

ตัวอย่างที่ 1 ISO K" เคลื่อนที่ด้วยความเร็ววี ค่อนข้าง ISO เค เป็นมุม 0" สู่ทิศทางการเดินทางไอเอสโอ เค" กระสุนพุ่งด้วยความเร็ววี". มุมนี้คืออะไร 0 ในไอเอสโอเค?

การตัดสินใจ.เมื่อเคลื่อนที่จะไม่เพียงลดลงในด้านพื้นที่ แต่ยังขยายช่วงเวลาด้วย ในการหา tg0 = v y / v x ใน (1.6.2) ให้หารสูตรที่สองด้วยสูตรแรก จากนั้นจึงนำตัวเศษและตัวส่วนของเศษที่ได้ - โดย v "x = v" cos0 " พิจารณาว่า v " y / v" x = tg0 " เราพบว่า

สำหรับความเร็วที่น้อยเมื่อเทียบกับความเร็วของแสง สูตร (1.6.2) จะกลายเป็นกฎของกลศาสตร์คลาสสิกที่เป็นที่รู้จัก (1.1.4):

จากสูตรสำหรับการแปลงของการคาดคะเนความเร็วของอนุภาค (1.6.2) ทำให้ง่ายต่อการกำหนดโมดูลัสความเร็วและทิศทางใน IFR K ผ่านความเร็วอนุภาคใน IFR K และใน X"0"Y" ระนาบ) และแสดงด้วย 0 (0") มุมระหว่าง

V (V") และแกน OX (O "X") จากนั้น

v x = vcos0, v = vsin0, v" x = v"cos©", v* = v"sin©", v z = v" z = 0 (1.6.4) หรือ

สำหรับทิศทางของความเร็วอนุภาคใน CO K (มุม 0) นั้นถูกกำหนดโดยการหารแบบเทอมต่อเทอมใน (1.6.5) ของสูตรที่สองด้วยสูตรแรก:

และแทนที่ (1.6.4) เป็น (1.6.2) ให้

หลังจากยกกำลังทั้งสองเท่ากัน (1.6.5) และบวกเข้าด้วยกัน เราจะได้

สูตรการแปลงผกผันได้มาจากการแทนที่ค่าไพรม์ด้วยค่าที่ไม่ได้ไพรม์และในทางกลับกันและแทนที่ V ด้วย -V

ภารกิจที่ 2 กำหนดความเร็วสัมพัทธ์วี 0TH นัดพบยานอวกาศสองลำ 1 และ 2 เคลื่อนที่เข้าหากันด้วยความเร็วXและ V2-

การตัดสินใจ.มาเชื่อมต่อ CO K เคลื่อนที่" กับยานอวกาศ 1 จากนั้น V = Vi และความเร็วสัมพัทธ์ที่ต้องการ v 0TH จะเป็นความเร็วของยาน 2 ใน CO นี้ โดยนำกฎสัมพัทธภาพของการบวกความเร็ว (1.6.3) ไปใช้กับ ยานที่สองโดยคำนึงถึงทิศทางของความเร็ว (v "2 = -v 0TH) ที่เรามี

ค่าประมาณเชิงตัวเลขสำหรับ v, = v 2 = 0.9 s ให้

ภารกิจที่ 3 ร่างกายด้วยความเร็ว v0 กระแทกกำแพงตั้งฉากกับมัน เคลื่อนที่เข้าหามันด้วยความเร็ว ใช้กฎสัมพัทธภาพของการบวกความเร็ว หาความเร็ววี 0Tp ร่างกายหลังจากฟื้นตัว แรงกระแทกนั้นยืดหยุ่นได้อย่างสมบูรณ์มวลของผนังนั้นมากกว่ามวลของร่างกายมาก การค้นหาวี 0Tp , ถ้า v 0 \u003d v \u003d c / 3 วิเคราะห์กรณีที่รุนแรง

โดยที่ V คือความเร็วของ CO K "เทียบกับ CO K ให้เชื่อมต่อ CO K" กับผนัง จากนั้น V \u003d -v และใน CO นี้ความเร็วเริ่มต้นของร่างกายตามนิพจน์สำหรับ v",

ให้เรากลับไปที่ห้องปฏิบัติการ CO K แทนเป็น

(1.6.3) v" 0Tp แทน v" และพิจารณาอีกครั้งว่า V = -v หลังจากการแปลงอย่างง่าย เราจะได้ผลลัพธ์ที่ต้องการ:

ให้เราวิเคราะห์กรณีที่จำกัด

หากความเร็วของร่างกายและผนังมีขนาดเล็ก (v 0 « s, v « s) เราสามารถละเลยเงื่อนไขทั้งหมดที่ความเร็วเหล่านี้และผลิตภัณฑ์ของพวกมันถูกหารด้วยความเร็วของแสง จากนั้นจากสูตรทั่วไปที่ได้รับข้างต้น เราก็ได้ผลลัพธ์ที่เป็นที่รู้จักกันดีของกลไกคลาสสิก: v 0Tp = -(v 0 + 2v) -

ความเร็วของร่างกายหลังจากการดีดตัวเพิ่มขึ้นสองเท่าของความเร็วของกำแพง แน่นอนว่ามันกำกับตรงกันข้ามกับอันแรก เป็นที่ชัดเจนว่าในกรณีเชิงสัมพันธ์ ผลลัพธ์นี้ไม่ถูกต้อง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อ v 0 =v = c/3 มันตามมาด้วยว่าความเร็วของร่างกายหลังจากการดีดตัวกลับจะเท่ากับ - c ซึ่งไม่สามารถเป็นได้

ปล่อยให้ร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสงกระทบผนัง (เช่น ลำแสงเลเซอร์สะท้อนจากกระจกที่กำลังเคลื่อนที่) แทนที่ v 0 \u003d c เป็นนิพจน์ทั่วไปสำหรับ v เราได้ v \u003d -c

ซึ่งหมายความว่าความเร็วของลำแสงเลเซอร์เปลี่ยนทิศทาง แต่ไม่ใช่ค่าสัมบูรณ์ - ตามหลักการความแปรปรวนของความเร็วแสงในสุญญากาศอย่างเต็มที่

ให้เราพิจารณากรณีที่กำแพงเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสัมพัทธภาพ v -> กับ. ในกรณีนี้

ลำตัวหลังกระดอนก็จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วใกล้เคียงกับความเร็วแสง

• สุดท้าย เราแทนสูตรทั่วไปสำหรับ v 0Tp ค่า

v n \u003d v \u003d c / 3 จากนั้น = -s * -0.78 วิ ไม่เหมือนคลาสสิก

กลศาสตร์ ทฤษฎีสัมพัทธภาพให้ค่าความเร็วหลังการกระดอนน้อยกว่าความเร็วแสง

โดยสรุป มาดูกันว่าจะเกิดอะไรขึ้นหากกำแพงเคลื่อนตัวออกจากร่างกายด้วยความเร็วเท่ากัน v = -v 0 . ในกรณีนี้ สูตรทั่วไปสำหรับ v 0Tp นำไปสู่ผลลัพธ์: v = v 0 . เช่นเดียวกับกลไกคลาสสิก ร่างกายจะไม่วิ่งตามกำแพง ดังนั้นความเร็วของมันจะไม่เปลี่ยนแปลง

ผลการทดลองอธิบายโดยสูตร

โดยที่ n คือดัชนีการหักเหของแสงของน้ำ และ V คือความเร็วของการไหล

ก่อนที่จะมีการสร้าง SRT ผลของการทดลอง Fizeau ได้รับการพิจารณาบนพื้นฐานของสมมติฐานที่เสนอโดย O. Fresnel ซึ่งจำเป็นต้องสันนิษฐานว่าน้ำที่เคลื่อนที่ได้บางส่วนกัก "โลกอีเธอร์" ค่า

เรียกว่าสัมประสิทธิ์การลากของอีเทอร์ และสูตร (1.7.1) และ (1.7.2) ด้วยวิธีนี้เป็นไปตามกฎคลาสสิกของการเติมความเร็วโดยตรง: c/n คือความเร็วของแสงในน้ำที่สัมพันธ์กับอีเธอร์ , kV คือความเร็วของอีเทอร์ที่สัมพันธ์กับโรงงานนำร่อง

การแปลงแบบลอเรนซ์ทำให้เรามีโอกาสคำนวณการเปลี่ยนแปลงในพิกัดของเหตุการณ์เมื่อย้ายจากกรอบอ้างอิงหนึ่งไปยังอีกกรอบหนึ่ง ให้เราตั้งคำถามว่า เมื่อระบบอ้างอิงเปลี่ยนแปลง ความเร็วของวัตถุเดียวกันจะเปลี่ยนไปอย่างไร?

ในกลไกแบบคลาสสิก ดังที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าความเร็วของวัตถุนั้นถูกเพิ่มเข้ากับความเร็วของกรอบอ้างอิงเท่านั้น ตอนนี้เราจะทำให้แน่ใจว่าในทฤษฎีสัมพัทธภาพความเร็วถูกเปลี่ยนตามกฎที่ซับซ้อนมากขึ้น

เราจะจำกัดตัวเองให้อยู่ในกรณีมิติเดียวอีกครั้ง ให้กรอบอ้างอิง S และ S สองกรอบ "สังเกต" การเคลื่อนที่ของวัตถุบางตัวที่เคลื่อนที่อย่างสมํ่าเสมอและเป็นเส้นตรงขนานกับแกน Xและ x`ทั้งระบบอ้างอิง ให้ความเร็วของร่างกายวัดโดยระบบอ้างอิง ส, มี และ; ความเร็วของวัตถุเดียวกันซึ่งวัดโดยระบบ S` จะแสดงด้วย และ` . จดหมาย วีเราจะยังคงแสดงถึงความเร็วของระบบ ส` ค่อนข้าง ส.

สมมุติว่าสองเหตุการณ์เกิดขึ้นกับร่างกายของเรา ซึ่งพิกัดนั้นอยู่ในระบบ ส สาระสำคัญ x 1 ,t 1 , และX 2 , t 2 . พิกัดของเหตุการณ์เดียวกันในระบบ ส` ปล่อยให้พวกเขาเป็น x` 1, t` 1 ; x` 2 , t` 2 . แต่ความเร็วของร่างกายคืออัตราส่วนของเส้นทางที่ร่างกายเดินทางไปกับระยะเวลาที่เกี่ยวข้อง ดังนั้น ในการหาความเร็วของวัตถุในกรอบอ้างอิงทั้งสอง จึงจำเป็นต้องแบ่งความแตกต่างในพิกัดเชิงพื้นที่ของทั้งสองเหตุการณ์ด้วยความแตกต่างของพิกัดเวลา

ซึ่งสามารถหาได้จากสัมพัทธภาพเช่นเคยถ้าความเร็วของแสงถูกสันนิษฐานว่าเป็นอนันต์ สูตรเดียวกันเขียนได้เป็น

สำหรับความเร็ว "ธรรมดา" ขนาดเล็ก สูตรทั้งสอง—เชิงสัมพัทธภาพและคลาสสิก—ให้ผลลัพธ์ที่เหมือนกันในทางปฏิบัติ ซึ่งผู้อ่านสามารถตรวจสอบได้อย่างง่ายดายหากต้องการ แต่ด้วยความเร็วที่ใกล้เคียงกับความเร็วแสง ความแตกต่างจะสังเกตเห็นได้ชัดเจนทีเดียว ดังนั้น ถ้า v=150,000 กม./วินาที, u`=200 000 กม./กับเอก, กม./วินาทีสูตรสัมพัทธภาพให้ ยู = 262 500 กม./กับอี.

ส ด้วยความเร็ว v = 150,000 กม./วินาที ส` ให้ผลลัพธ์ u =200 000 กม./วินาที กม./กับอี.


กม./วินาที,และที่สอง - 200,000 กม./วินาที, กม..

กับ.ไม่ยากเลยที่จะพิสูจน์คำยืนยันนี้อย่างจริงจังทีเดียว อันที่จริงมันง่ายที่จะตรวจสอบ

สำหรับความเร็ว "ธรรมดา" ขนาดเล็ก สูตรทั้งสอง—เชิงสัมพัทธภาพและคลาสสิก—ให้ผลลัพธ์ที่เหมือนกันในทางปฏิบัติ ซึ่งผู้อ่านสามารถตรวจสอบได้อย่างง่ายดายหากต้องการ แต่ด้วยความเร็วที่ใกล้เคียงกับความเร็วแสง ความแตกต่างจะสังเกตเห็นได้ชัดเจนทีเดียว ดังนั้น ถ้า v=150,000 กม./วินาที, u`=200 000 กม./กับเอก,จากนั้นแทนที่จะเป็นผลลัพธ์แบบคลาสสิก u = 350 000 กม./วินาทีสูตรสัมพัทธภาพให้ ยู = 262 500 กม./กับอี.ตามความหมายของสูตรการบวกความเร็ว ผลลัพธ์นี้มีความหมายดังต่อไปนี้

ให้หน้าต่างอ้างอิง S` เคลื่อนที่สัมพันธ์กับหน้าต่างอ้างอิง ส ด้วยความเร็ว v = 150,000 กม./วินาทีให้วัตถุเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกันและวัดความเร็วโดยระบบอ้างอิง ส` ให้ผล คุณ =200 000 กม./วินาทีหากตอนนี้เราวัดความเร็วของวัตถุเดียวกันโดยใช้หน้าต่างอ้างอิง S เราจะได้ u=262 500 กม./กับอี.


ควรเน้นว่าสูตรที่เราได้รับนั้นมีจุดประสงค์เฉพาะสำหรับการคำนวณความเร็วของวัตถุเดียวกันจากกรอบอ้างอิงหนึ่งไปยังอีกกรอบหนึ่ง และไม่ได้หมายถึงการคำนวณ "ความเร็วของการเข้าใกล้" หรือ "การกำจัด" ของวัตถุทั้งสอง หากเราสังเกตวัตถุสองชิ้นเคลื่อนที่เข้าหากันจากหน้าต่างอ้างอิงเดียวกัน และความเร็วของวัตถุหนึ่งคือ 150,000 กม./วินาที,และที่สอง - 200,000 กม./วินาที,จากนั้นระยะห่างระหว่างวัตถุเหล่านี้จะลดลง 350,000 ทุก ๆ วินาที กม.. ทฤษฎีสัมพัทธภาพไม่ได้ยกเลิกกฎของเลขคณิต

ท่านผู้อ่านเข้าใจแล้วแน่นอนว่าการนำสูตรนี้ไปใช้กับความเร็วไม่เกินความเร็วแสง เราจะได้ความเร็วไม่เกิน กับ.ไม่ยากเลยที่จะพิสูจน์คำยืนยันนี้อย่างจริงจังทีเดียว แท้จริงมันง่ายที่จะตรวจสอบความเท่าเทียมกัน

เนื่องจาก ผม` ≤ c และ วี < ค, จากนั้นทางด้านขวาของความเท่าเทียมกันตัวเศษและตัวส่วนและกับเศษส่วนทั้งหมดนั้นไม่เป็นค่าลบ ดังนั้น วงเล็บเหลี่ยมมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง ดังนั้น และ ≤ c .
ถ้า และ` = กับ, แล้วและ และ=กับ.นี่ไม่ใช่อะไรนอกจากกฎความคงตัวของความเร็วแสง แน่นอนว่าเราไม่ควรพิจารณาข้อสรุปนี้เป็น "ข้อพิสูจน์" หรืออย่างน้อย "การยืนยัน" ของสมมติฐานของความคงตัวของความเร็วแสง ท้ายที่สุดแล้ว ตั้งแต่เริ่มต้น เราได้ดำเนินการตามหลักสัจธรรมนี้ และไม่น่าแปลกใจเลยที่เราได้มาซึ่งผลลัพธ์ที่ไม่ขัดแย้งกับมัน มิฉะนั้น สมมติฐานนี้จะถูกหักล้างด้วยหลักฐานที่ตรงกันข้าม ในเวลาเดียวกัน เราเห็นว่ากฎการบวกความเร็วเทียบเท่ากับสมมุติฐานของความคงตัวของความเร็วแสง แต่ละข้อความทั้งสองนี้เป็นไปตามตรรกะจากที่อื่น (และสมมติฐานอื่นๆ ของทฤษฎีสัมพัทธภาพ)

เมื่อได้กฎของการบวกความเร็ว เราถือว่าความเร็วของร่างกายขนานกับความเร็วสัมพัทธ์ของระบบอ้างอิง สมมติฐานนี้ไม่สามารถทำได้ แต่สูตรของเราจะอ้างอิงเฉพาะองค์ประกอบความเร็วที่ชี้ไปตามแกน x และควรเขียนสูตรในรูปแบบ

ด้วยความช่วยเหลือของสูตรเหล่านี้เราจะวิเคราะห์ปรากฏการณ์ ความผิดปกติ(ดู § 3) เราจำกัดตัวเองไว้ในกรณีที่ง่ายที่สุด ให้แสงสว่างบางส่วนในระบบอ้างอิง ส นิ่ง, ให้, ต่อไป, กรอบอ้างอิง ส` เคลื่อนที่สัมพันธ์กับระบบ ส ด้วยความเร็ว วี และให้ผู้สังเกตเคลื่อนที่ไปพร้อมกับ S` รับรังสีของแสงจากแสงสว่างในเวลาที่มันอยู่เหนือศีรษะของเขา (รูปที่ 21) ส่วนประกอบความเร็วของลำแสงนี้ในระบบ ส จะ
คุณ x = 0, คุณ y = 0, คุณ x = -c

สำหรับหน้าต่างอ้างอิง S` สูตรของเราให้
คุณ x = -v คุณ y = 0,
คุณ z = -c√ (1-v 2 /ค 2 )
เราได้แทนเจนต์ของมุมเอียงของลำแสงกับแกน z ถ้าเราหาร และ`X บน และ`z:
tgα = และ`X / และ`z \u003d (v / c) / √ (1 - v 2 / c 2)

ถ้าความเร็ว วี มีขนาดไม่ใหญ่มาก เราสามารถประยุกต์ใช้สูตรโดยประมาณที่เรารู้จัก ซึ่งเราได้มา
แทน α \u003d v / c + 1/2 * v 2 / c 2 .
เทอมแรกเป็นผลคลาสสิกที่รู้จักกันดี ระยะที่สองคือการแก้ไขเชิงสัมพันธ์

ความเร็วโคจรของโลกประมาณ 30 กม./วินาที,ดังนั้น (วี/ ค) = 1 0 -4 . สำหรับมุมเล็กๆ แทนเจนต์จะเท่ากับตัวมุมเอง ซึ่งวัดเป็นเรเดียน เนื่องจากเรเดียนประกอบด้วย 200,000 อาร์ควินาทีในการนับหนึ่งรอบ เราจึงได้มุมของความคลาดเคลื่อน:
α = 20°
การแก้ไขเชิงสัมพันธ์มีขนาดเล็กกว่า 20,000,000 เท่า และอยู่ไกลเกินกว่าความแม่นยำของการวัดทางดาราศาสตร์ เนื่องจากความคลาดเคลื่อน ดวงดาวจึงอธิบายวงรีบนท้องฟ้าทุกปีโดยมีครึ่งแกนเอก 20"

เมื่อเรามองดูร่างกายที่เคลื่อนไหว เราจะไม่เห็นว่าตอนนี้มันอยู่ที่ไหน แต่เป็นเมื่อก่อนเล็กน้อย เพราะแสงต้องใช้เวลาระยะหนึ่งในการออกจากร่างกายไปยังดวงตาของเรา จากมุมมองของทฤษฎีสัมพัทธภาพ ปรากฏการณ์นี้เทียบเท่ากับความคลาดเคลื่อนและลดลงในช่วงเปลี่ยนผ่านไปสู่กรอบอ้างอิงซึ่งวัตถุที่อยู่ในการพิจารณาไม่เคลื่อนที่ จากการพิจารณาอย่างง่ายๆ นี้ เราสามารถรับสูตรสำหรับความคลาดเคลื่อนในลักษณะพื้นฐานทั้งหมด โดยไม่ต้องอาศัยกฎสัมพัทธภาพของการบวกความเร็ว

ให้แสงสว่างของเราเคลื่อนที่ไปพร้อม ๆ กัน พื้นผิวโลกจากขวาไปซ้าย (รูปที่ 22) เมื่อถึงที่หมาย แต่,ผู้สังเกตด้านล่างเขาตรงจุด C เห็นเขายังคงอยู่ที่จุด ที่.ถ้าความเร็วของดาวคือ วี, และช่วงเวลาที่ผ่านเซ็กเมนต์ แต่ที่, เท่ากับ Δt, แล้ว

AB=Δt ,
BC = คΔt ,

บาปα = AB/BC = v/c

แต่ตามสูตรตรีโกณมิติแล้ว

คิวอีดี โปรดทราบว่าในจลนศาสตร์คลาสสิก มุมมองทั้งสองนี้ไม่เท่ากัน

คำถามต่อไปก็น่าสนใจเช่นกัน ดังที่คุณทราบ ในจลนศาสตร์คลาสสิก ความเร็วจะถูกเพิ่มตามกฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน เราได้แทนที่กฎหมายนี้ด้วยกฎหมายอื่นที่ซับซ้อนกว่า นี่หมายความว่าในทฤษฎีสัมพัทธภาพความเร็วไม่เป็นเวกเตอร์อีกต่อไปหรือไม่?

ประการแรกความจริงที่ว่า ยู≠u`+ วี (เรากำหนดเวกเตอร์ด้วยตัวอักษรหนา) ในตัวมันเองยังไม่ได้ให้เหตุผลในการปฏิเสธธรรมชาติเวกเตอร์ของความเร็ว จากเวกเตอร์ที่ให้มาสองตัว เวกเตอร์ตัวที่สามสามารถหาได้ไม่เพียงแต่จากการบวกของพวกมันเท่านั้น แต่ยกตัวอย่างเช่น โดยการคูณเวกเตอร์ และโดยทั่วไปแล้วในจำนวนอนันต์ ไม่ได้ติดตามจากที่ไหนเลยที่เมื่อระบบอ้างอิงมีการเปลี่ยนแปลงเวกเตอร์ และ`และ วี จะต้องประกอบเข้าด้วยกัน แท้จริงแล้วมีสูตรแสดง และ ผ่าน และ` และ วี โดยใช้การคำนวณเวกเตอร์:

ในเรื่องนี้ ควรตระหนักว่าชื่อ "กฎของการบวกความเร็ว" นั้นไม่เหมาะเจาะทั้งหมด มันถูกต้องกว่าที่จะพูด ตามที่ผู้เขียนบางคนทำ ไม่ใช่เกี่ยวกับการบวก แต่เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเมื่อกรอบอ้างอิงเปลี่ยนไป

ประการที่สอง ในทฤษฎีสัมพัทธภาพเราสามารถชี้ให้เห็นกรณีที่ความเร็วรวมกันในลักษณะเวกเตอร์เหมือนเมื่อก่อน ยกตัวอย่าง ร่างกายเคลื่อนไหวในช่วงระยะเวลาหนึ่ง Δt ด้วยความเร็ว คุณ 1 , แล้ว - ช่วงเวลาเดียวกันด้วยความเร็ว ยู 2. การเคลื่อนไหวที่ซับซ้อนนี้สามารถแทนที่ด้วยการเคลื่อนไหวด้วยความเร็วคงที่ u = คุณ 1+ คุณ 2 . ที่นี่ความเร็ว คุณ 1 และคุณ 2 รวมกันเหมือนเวกเตอร์ตามกฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน ทฤษฎีสัมพัทธภาพไม่ได้ทำการเปลี่ยนแปลงใดๆ ในที่นี้
โดยทั่วไป ควรสังเกตว่า "ความขัดแย้ง" ส่วนใหญ่ของทฤษฎีสัมพัทธภาพเชื่อมโยงกันไม่ทางใดก็ทางหนึ่งกับการเปลี่ยนแปลงในกรอบอ้างอิง หากเราพิจารณาปรากฏการณ์ในกรอบอ้างอิงเดียวกัน การเปลี่ยนแปลงที่นำเสนอโดยทฤษฎีสัมพัทธภาพในความสม่ำเสมอของปรากฏการณ์นั้นไม่ได้รุนแรงเท่าที่คิด

เรายังทราบด้วยว่าเวกเตอร์สี่มิติเป็นการสรุปโดยธรรมชาติของเวกเตอร์สามมิติธรรมดาในทฤษฎีสัมพัทธภาพ เมื่อระบบอ้างอิงถูกเปลี่ยน ระบบจะถูกแปลงตามสูตรของลอเรนซ์ นอกจากองค์ประกอบเชิงพื้นที่สามองค์ประกอบแล้ว พวกมันยังมีองค์ประกอบชั่วคราวอีกด้วย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราสามารถพิจารณาเวกเตอร์ความเร็วสี่มิติได้ อย่างไรก็ตาม "ส่วน" เชิงพื้นที่ของเวกเตอร์นี้ไม่ตรงกับความเร็วสามมิติปกติ และโดยทั่วไปความเร็วสี่มิติจะแตกต่างอย่างเห็นได้ชัดจากความเร็วสามมิติในคุณสมบัติของมัน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ผลรวมของความเร็วสี่มิติสองความเร็ว โดยทั่วไปแล้วจะไม่เป็นความเร็ว