ตัวอย่างการคูณและการหารจำนวนคละ สรุปบทเรียน "การคูณหารเศษส่วนผสม"

จากนั้นเราปฏิบัติตามกฎ: เราคูณเศษส่วนแรกด้วยเศษส่วนผกผันกับวินาที (นั่นคือเศษส่วนที่กลับด้านซึ่งตัวเศษและตัวส่วนจะกลับกัน) เมื่อคูณเศษส่วน ให้คูณตัวเศษด้วยตัวเศษ และตัวส่วนด้วยตัวส่วน

พิจารณาตัวอย่างการหารจำนวนคละ.

เราเริ่มการหารจำนวนคละโดยแปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม จากนั้นเราหารเศษส่วนผลลัพธ์ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณเศษส่วนแรกด้วยวินาทีที่กลับหัว 20 และ 25 คูณ 5, 3 และ 9 คูณ 3 เราได้เศษส่วนผิด มันจึงจำเป็น

แปลงจำนวนคละให้เป็นเศษเกิน นอกจากนี้ ตามกฎการหารเศษส่วน เราปล่อยให้ตัวเลขแรกและคูณด้วยส่วนกลับของส่วนที่สอง เราลด 15 และ 25 โดย 5, 8 และ 16 - 2 จากเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมที่เกิดขึ้น ให้เลือกส่วนทั้งหมด

เราแทนที่จำนวนคละด้วยเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมแล้วหารพวกมัน ในการทำเช่นนี้ เราเขียนเศษส่วนแรกใหม่โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงและคูณด้วยวินาทีที่กลับหัว เราลด 18 และ 36 โดย 18, 35 และ 7 โดย 7 ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม เราเลือกจากส่วนทั้งหมด

) และตัวส่วนโดยตัวส่วน (เราจะได้ตัวส่วนของผลคูณ).

สูตรคูณเศษส่วน:

ตัวอย่างเช่น:

ก่อนดำเนินการคูณตัวเศษและตัวส่วน จำเป็นต้องตรวจสอบความเป็นไปได้ของการลดเศษส่วนเสียก่อน หากคุณจัดการลดเศษส่วนได้ ก็จะทำการคำนวณต่อไปได้ง่ายขึ้น

หารเศษส่วนสามัญด้วยเศษส่วน

การหารเศษส่วนกับจำนวนธรรมชาติ.

มันไม่ได้น่ากลัวอย่างที่คิด ในกรณีของการบวก เราแปลงจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนโดยมีหน่วยเป็นตัวส่วน ตัวอย่างเช่น:

การคูณเศษส่วนแบบผสม

กฎการคูณเศษส่วน (ผสม):

• แปลงเศษส่วนผสมให้ไม่เหมาะสม
• คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
• เราลดเศษส่วน
• ถ้าเราได้เศษเกิน เราก็แปลงเศษเกินให้เป็นเศษผสม

บันทึก!ในการคูณเศษส่วนผสมด้วยเศษส่วนผสมอื่น ก่อนอื่นคุณต้องนำเศษส่วนนั้นมาอยู่ในรูปเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม จากนั้นคูณตามกฎสำหรับการคูณเศษส่วนธรรมดา

วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

จะสะดวกกว่าถ้าใช้วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนธรรมดาด้วยตัวเลข

บันทึก!ในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ จำเป็นต้องนำตัวส่วนของเศษส่วนมาหารด้วยจำนวนนี้ และปล่อยให้ตัวเศษไม่เปลี่ยนแปลง

จากตัวอย่างข้างต้น เป็นที่ชัดเจนว่าตัวเลือกนี้สะดวกกว่าที่จะใช้เมื่อตัวหารของเศษส่วนถูกหารโดยไม่มีเศษเหลือด้วยจำนวนธรรมชาติ

เศษส่วนหลายระดับ

ในโรงเรียนมัธยมมักพบเศษส่วนสามชั้น (หรือมากกว่า) ตัวอย่าง:

ในการนำเศษส่วนมาสู่รูปแบบปกติ ใช้การหารด้วย 2 คะแนน:

บันทึก!ในการหารเศษส่วน ลำดับการหารมีความสำคัญมาก ระวังมันง่ายที่จะสับสนที่นี่

บันทึก, ตัวอย่างเช่น:

เมื่อหารด้วยเศษส่วนใด ๆ ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนเดียวกัน กลับด้านเท่านั้น:

เคล็ดลับการปฏิบัติสำหรับการคูณและหารเศษส่วน:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความใส่ใจ ทำการคำนวณทั้งหมดอย่างรอบคอบและแม่นยำ เข้มข้น และชัดเจน ดีกว่าที่จะเขียนบรรทัดพิเศษสองสามบรรทัดในร่างมากกว่าที่จะสับสนในการคำนวณในหัวของคุณ

2. ในการทำงานกับ ประเภทต่างๆเศษส่วน - ไปที่รูปเศษส่วนธรรมดา

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดจนไม่สามารถลดได้อีกต่อไป

4. เรานำนิพจน์เศษส่วนหลายระดับมาเป็นนิพจน์ทั่วไป โดยใช้การหารถึง 2 คะแนน

5. เราแบ่งหน่วยเป็นเศษส่วนในใจโดยการหมุนเศษส่วนกลับ

ในบทความนี้เราจะวิเคราะห์ การคูณจำนวนคละ. อันดับแรก เราจะพูดถึงกฎสำหรับการคูณจำนวนคละ และพิจารณาการนำกฎนี้ไปใช้เมื่อแก้ตัวอย่าง ต่อไป มาพูดถึงการคูณจำนวนคละกับ ตัวเลขธรรมชาติ. สุดท้าย เราจะได้เรียนรู้วิธีการคูณจำนวนคละกับเศษส่วนธรรมดา

การนำทางหน้า

การคูณจำนวนคละ.

การคูณจำนวนคละสามารถลดเหลือการคูณเศษส่วนสามัญได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ การแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษเกินก็เพียงพอแล้ว

มาเขียนกันเถอะ กฎการคูณสำหรับจำนวนคละ:

• อันดับแรก ต้องแทนที่จำนวนคละที่จะคูณด้วยเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม
• ประการที่สอง คุณต้องใช้กฎการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน

ลองพิจารณาตัวอย่างการใช้กฎนี้เมื่อคูณจำนวนคละกับจำนวนคละ

ตัวอย่าง.

ทำการคูณจำนวนคละและ .

การตัดสินใจ.

อันดับแรก เราแสดงจำนวนคละที่คูณด้วยเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม: และ . ตอนนี้เราสามารถแทนที่การคูณจำนวนคละด้วยการคูณเศษส่วนธรรมดาได้: . นำกฎการคูณเศษส่วนมาใช้ จะได้ . เศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์จะลดทอนไม่ได้ (ดู เศษส่วนที่ลดไม่ได้และเศษส่วนที่ลดไม่ได้) แต่ไม่ถูกต้อง (ดูเศษส่วนปกติและเศษส่วนที่ไม่ถูกต้อง) ดังนั้นเพื่อให้ได้คำตอบสุดท้าย จะต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม: .

ลองเขียนคำตอบทั้งหมดในบรรทัดเดียว: .

ตอบ:

.

ในการรวมทักษะการคูณจำนวนคละ ให้พิจารณาวิธีแก้ปัญหาของอีกตัวอย่างหนึ่ง

ตัวอย่าง.

ทำการคูณ.

การตัดสินใจ.

เลขตลกและมีค่าเท่ากับเศษส่วน 13/5 และ 10/9 ตามลำดับ แล้ว . ในขั้นตอนนี้ ถึงเวลาที่ต้องจำเกี่ยวกับการลดเศษส่วน: แทนที่ตัวเลขทั้งหมดในเศษส่วนด้วยการขยายออกเป็นปัจจัยเฉพาะ และทำการลดปัจจัยแบบเดียวกัน

ตอบ:

การคูณจำนวนคละกับจำนวนธรรมชาติ

หลังจากแทนที่จำนวนคละด้วยเศษเกินแล้ว การคูณจำนวนคละกับจำนวนธรรมชาติถูกลดเหลือการคูณของเศษส่วนสามัญและจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่าง.

คูณจำนวนคละกับจำนวนธรรมชาติ 45 .

การตัดสินใจ.

จำนวนคละนั้นเป็นเศษส่วน ดังนั้น . เรามาแทนที่ตัวเลขในเศษส่วนผลลัพธ์ด้วยการขยายเป็นปัจจัยเฉพาะ ทำการลดลง หลังจากนั้นเราเลือกส่วนจำนวนเต็ม: .

ตอบ:

การคูณจำนวนคละและจำนวนธรรมชาติทำได้โดยสะดวกในบางครั้งโดยใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณในส่วนที่เกี่ยวกับการบวก ในกรณีนี้ ผลคูณของจำนวนคละกับจำนวนธรรมชาติจะเท่ากับผลรวมของผลคูณของส่วนจำนวนเต็มด้วยจำนวนธรรมชาติที่กำหนดและส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติที่กำหนด กล่าวคือ .

ตัวอย่าง.

คำนวณผลิตภัณฑ์

หัวข้อบทเรียน: "การคูณและการหารเศษส่วนผสม"

วัตถุประสงค์: เพื่อพัฒนาความสามารถและทักษะของนักเรียนในการใช้กฎการคูณและการหารเศษส่วนผสม

การพัฒนาความคิดเชิงวิเคราะห์ของนักเรียน การพัฒนาความสามารถของนักเรียนในการเน้นสิ่งที่สำคัญและสรุป

งาน: ทำซ้ำกฎการคูณและหารเศษส่วนธรรมดา

เพื่อทดสอบความสามารถในการใช้กฎการคูณและการหารเศษส่วนสามัญ

กฎการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติและในทางกลับกัน ทดสอบความสามารถในการแปลงเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมเป็นจำนวนคละและในทางกลับกัน

หากฎและอัลกอริทึมใหม่สำหรับการคูณและหารจำนวนคละ

ออกกฎใหม่สำหรับการทำงานให้เสร็จ

ผลลัพธ์เรื่อง: อัลกอริธึมสำหรับการคูณหารเศษส่วนผสม (ตัวเตือน)

Meta subject และ ผลการค้นหาเฉพาะบุคคล :

ข้อบังคับ UUD: การตั้งเป้าหมาย; แผน ผลลัพธ์

Cognitive UUD: การศึกษาทั่วไป ตรรกะ การกำหนดปัญหาและการแก้ปัญหา

UUD สื่อสาร: ทำงานเป็นคู่

อุปกรณ์ : หนังสือเรียนคณิต ป.6

เอกสารแจก

โปรเจ็กเตอร์.

ระหว่างเรียน:

I. สถานการณ์ปัญหาและการปรับปรุงความรู้

1. การสำรวจเด็กเพื่อทำซ้ำเนื้อหาที่ศึกษาในหัวข้อการคูณและการหารเศษส่วน (อัลกอริทึมการดำเนินการ, กฎสำหรับการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ)

2. ภาพประกอบของตัวอย่างบนโปรเจคเตอร์ ประเภทของเศษส่วนธรรมดา วิธีหาเศษส่วนคละจากเศษเกินและกลับกัน

3. ในตอนท้ายของการสำรวจ งานอิสระ รวมถึงตัวอย่างเกี่ยวกับการคูณและการหารเศษส่วนธรรมดาและประกอบด้วยสองตัวอย่างเกี่ยวกับการคูณและการหารของเศษส่วนคละซึ่งเด็กต้องเผชิญกับปัญหา คำตอบที่ถูกต้องสำหรับการตรวจสอบกับนักเรียนจะแสดงบนโปรเจ็กเตอร์

4. การอภิปรายปัญหา นำไปสู่หัวข้อของบทเรียน

II. การค้นพบความรู้ร่วมกัน

1/ เสนอให้อภิปรายเป็นคู่ เพื่อแสดงแนวทางแก้ไขปัญหา รุ่นเขียนบนกระดานดำ คุณรู้ได้อย่างไรว่ารุ่นใดถูกต้อง?

2/ เชิญนักเรียนดูตำราในหัวข้อที่เกี่ยวข้อง

3 / ดำเนินการอ่านเบื้องต้น ค้นหาย่อหน้าที่ต้องการและศึกษาเพื่อรวบรวมอัลกอริทึมสำหรับการคูณและหารเศษส่วนผสม ควบคุมการดำเนินการของงาน

4/ฟังเวอร์ชันเพื่อเขียนจากอัลกอริธึมหลักทั่วไป สะท้อนบนโปรเจคเตอร์และแจกจ่ายให้กับนักเรียนในรูปแบบของบันทึกช่วยจำ

III. การประยุกต์ใช้ความรู้อย่างอิสระ

1/กลับไปที่ปัญหาพร้อมตัวอย่างการแก้ปัญหาจาก งานอิสระและใช้อัลกอริธึมที่เป็นผลลัพธ์ในการแก้ปัญหา เช็คคู่. สะท้อนผลลัพธ์บนโปรเจ็กเตอร์สำหรับการตรวจสอบ

2/ มอบหมายงานจากหนังสือเรียน การควบคุมการดำเนินการ

IV. สรุปบทเรียน

เริ่มด้วยปัญหาที่เกิดขึ้นตอนต้นบทเรียน พูดถึงวิธีแก้ปัญหาและผลลัพธ์

การประเมินผลงานของนักเรียน

การบ้าน