ตัวคูณตัวเลขของโมโนเมียลคืออะไร คำจำกัดความของโมโนเมียล: แนวคิดที่เกี่ยวข้อง, ตัวอย่าง

ดีกรีของโมโนเมียล

สำหรับโมโนเมียลนั้นมีแนวคิดเกี่ยวกับระดับของมัน ลองคิดดูว่ามันคืออะไร

คำนิยาม.

ดีกรีของโมโนเมียลรูปแบบมาตรฐานคือผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมดที่รวมอยู่ในบันทึก หากไม่มีตัวแปรในรายการโมโนเมียลและแตกต่างจากศูนย์ ระดับของตัวแปรจะถือเป็นศูนย์ หมายเลขศูนย์ถือเป็นโมโนเมียลซึ่งไม่ได้กำหนดระดับไว้

คำจำกัดความของระดับของโมโนเมียลช่วยให้เราสามารถยกตัวอย่างได้ ดีกรีของโมโนเมียล a เท่ากับหนึ่ง เนื่องจาก a คือ 1 . ดีกรีของโมโนเมียล 5 เป็นศูนย์ เนื่องจากไม่ใช่ศูนย์และสัญกรณ์ไม่มีตัวแปร และผลิตภัณฑ์ 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 เป็นโมโนเมียลของดีกรีที่แปด เนื่องจากผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวแปร a, x และ y ทั้งหมดคือ 2+1+3+2=8

อีกอย่าง ดีกรีของโมโนเมียลที่ไม่ได้เขียนในรูปแบบมาตรฐานเท่ากับดีกรีของโมโนเมียลรูปแบบมาตรฐานที่สอดคล้องกัน เพื่อแสดงสิ่งที่พูด เราคำนวณดีกรีของโมโนเมียล 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. โมโนเมียลในรูปแบบมาตรฐานนี้มีรูปแบบ −6·x 8 ·y 4 ระดับของมันคือ 8+4=12 ดังนั้น ดีกรีของโมโนเมียลดั้งเดิมคือ 12 .

ค่าสัมประสิทธิ์โมโนเมียล

โมโนเมียลในรูปแบบมาตรฐานซึ่งมีตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัวในสัญกรณ์เป็นผลิตภัณฑ์ที่มีตัวประกอบตัวเลขเดียว - สัมประสิทธิ์ตัวเลข สัมประสิทธิ์นี้เรียกว่าสัมประสิทธิ์โมโนเมียล ให้เราทำให้เหตุผลข้างต้นเป็นทางการในรูปแบบของคำจำกัดความ

คำนิยาม.

ค่าสัมประสิทธิ์โมโนเมียลเป็นปัจจัยเชิงตัวเลขของโมโนเมียลที่เขียนในรูปแบบมาตรฐาน

ตอนนี้เราสามารถยกตัวอย่างสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลต่างๆ ได้แล้ว หมายเลข 5 คือสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล 5 a 3 ตามคำจำกัดความ ในทำนองเดียวกันโมโนเมียล (−2.3) x y z มีค่าสัมประสิทธิ์ −2.3 .

สัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลเท่ากับ 1 และ -1 สมควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษ ประเด็นคือโดยปกติแล้วจะไม่มีอยู่ในบันทึกอย่างชัดเจน เป็นที่เชื่อกันว่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลของรูปแบบมาตรฐานซึ่งไม่มีปัจจัยที่เป็นตัวเลขในสัญกรณ์มีค่าเท่ากับหนึ่ง ตัวอย่างเช่น monomial a , x z 3 , a t x ฯลฯ มีค่าสัมประสิทธิ์ 1 เนื่องจาก a สามารถถือเป็น 1 a, x z 3 เป็น 1 x z 3 เป็นต้น

ในทำนองเดียวกัน สัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลซึ่งมีรายการในรูปแบบมาตรฐานไม่มีตัวประกอบที่เป็นตัวเลขและเริ่มต้นด้วยเครื่องหมายลบ จะถือเป็นลบหนึ่ง ตัวอย่างเช่น โมโนเมียล −x , −x 3 y z 3 เป็นต้น มีค่าสัมประสิทธิ์ -1 เนื่องจาก −x=(-1) x , −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3ฯลฯ

อย่างไรก็ตาม แนวคิดของสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลมักถูกเรียกว่าโมโนเมียลของรูปแบบมาตรฐาน ซึ่งเป็นตัวเลขที่ไม่มีตัวประกอบตัวอักษร ค่าสัมประสิทธิ์ของจำนวนโมโนเมียลดังกล่าวถือเป็นตัวเลขเหล่านี้ ตัวอย่างเช่น สัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล 7 มีค่าเท่ากับ 7

บรรณานุกรม.

• พีชคณิต:หนังสือเรียน สำหรับ 7 เซลล์ การศึกษาทั่วไป สถาบัน / [อ. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; เอ็ด S.A. Telyakovsky. - ครั้งที่ 17 - ม. : การศึกษา, 2551. - 240 น. : ป่วย. - ไอ 978-5-09-019315-3
• มอร์ดโควิช เอ. จี.พีชคณิต. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 เวลา 14.00 น. ตอนที่ 1 ตำรานักเรียน สถาบันการศึกษา/ เอ. จี. มอร์ดโควิช. - ฉบับที่ 17 เพิ่ม - M.: Mnemozina, 2013. - 175 p.: ป่วย ไอ 978-5-346-02432-3
• Gusev V. A. , Mordkovich A. G.คณิตศาสตร์ (คู่มือสำหรับผู้สมัครเข้าโรงเรียนเทคนิค): Proc. เบี้ยเลี้ยง.- ม.; สูงกว่า ร.ร. 2527-351 น.

1. สัมประสิทธิ์บวกจำนวนเต็ม ให้เรามีโมโนเมียล +5a เนื่องจากจำนวนบวก +5 ถือว่าเท่ากับ เลขคณิต 5 แล้ว

5a = a ∙ 5 = a + a + a + a + a

นอกจากนี้ +7xy² = xy² ∙ 7 = xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy² + xy²; +3a³ = a³ ∙ 3 = a³ + a³ + a³; +2abc = abc ∙ 2 = abc + abc เป็นต้น

จากตัวอย่างเหล่านี้ เราสามารถระบุได้ว่าสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มบวกจะแสดงจำนวนครั้งที่ปัจจัยตามตัวอักษร (หรือ: ผลคูณของปัจจัยตามตัวอักษร) ของโมโนเมียลซ้ำกันในพจน์นั้นๆ

ควรทำความคุ้นเคยกับสิ่งนี้จนปรากฏอยู่ในจินตนาการทันทีเช่นในพหุนาม

3a + 4a² + 5a³

เรื่องจะลดลงตามข้อเท็จจริงที่ว่า a² แรกมีการทำซ้ำ 3 ครั้งในหนึ่งเทอม จากนั้น a³ จะถูกทำซ้ำ 4 ครั้งในหนึ่งเทอม จากนั้น a จะถูกทำซ้ำ 5 ครั้งในหนึ่งเทอม

นอกจากนี้: 2a + 3b + c = a + a + b + b + b + c
x³ + 2xy² + 3y³ = x³ + xy² + xy² + y³ + y³ + y³ เป็นต้น

2. ค่าสัมประสิทธิ์เศษส่วนบวก ให้เราได้โมโนเมียล +a เนื่องจากจำนวนบวก + ตรงกับเลขคณิต ดังนั้น +a = a ∙ ซึ่งหมายความว่า: คุณต้องใช้สามในสี่ของตัวเลข a นั่นคือ

ดังนั้น: สัมประสิทธิ์บวกแบบเศษส่วนจะแสดงจำนวนครั้งและส่วนใดของตัวคูณตามตัวอักษรของโมโนเมียลที่ซ้ำกันในเทอม

พหุนาม ควรแสดงได้อย่างง่ายดายดังนี้:

ฯลฯ

3. ค่าสัมประสิทธิ์เชิงลบ เมื่อทราบการคูณของจำนวนสัมพัทธ์แล้ว เราสามารถระบุได้อย่างง่ายดาย เช่น (+5) ∙ (–3) = (–5) ∙ (+3) หรือ (–5) ∙ (–3) = (+5) ∙ (+ 3) หรือโดยทั่วไป a ∙ (–3) = (–a) ∙ (+3); เช่นกัน ∙ (–) = (–a) ∙ (+) เป็นต้น

ดังนั้น หากเราหาโมโนเมียลที่มีค่าสัมประสิทธิ์ลบ เช่น –3a แล้ว

–3a = a ∙ (–3) = (–a) ∙ (+3) = (–a) ∙ 3 = – a – a – a (–a ใช้เป็นเทอม 3 ครั้ง)

จากตัวอย่างเหล่านี้ เราจะเห็นว่าสัมประสิทธิ์เชิงลบแสดงจำนวนครั้งที่ส่วนตัวอักษรของโมโนเมียลหรือเศษส่วนที่แน่นอน ถ่ายด้วยเครื่องหมายลบ ซ้ำด้วยพจน์นี้

โมโนเมียลเป็นนิพจน์ที่เป็นผลคูณของปัจจัยตั้งแต่สองตัวขึ้นไป ซึ่งแต่ละตัวเป็นตัวเลขที่แสดงด้วยตัวอักษร ตัวเลข หรือกำลัง (ที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ):

2เอ, เอ 3 x, 4abc, -7x

เนื่องจากผลคูณของตัวประกอบเหมือนกันสามารถเขียนเป็นดีกรีได้ ดังนั้นดีกรีเดียว (ที่มีเลขชี้กำลังจำนวนเต็มไม่เป็นลบ) จึงเป็นโมโนเมียลเช่นกัน:

(-4) 3 , x 5 ,

เนื่องจากตัวเลข (ทั้งหมดหรือเศษส่วน) ซึ่งแสดงด้วยตัวอักษรหรือตัวเลข สามารถเขียนเป็นผลคูณของตัวเลขนี้ทีละตัว ดังนั้นจำนวนเดียวใดๆ ก็สามารถถือเป็นโมโนเมียลได้เช่นกัน:

x, 16, -เอ,

รูปแบบมาตรฐานของโมโนเมียล

รูปแบบมาตรฐานของโมโนเมียล- นี่คือโมโนเมียลซึ่งมีตัวประกอบตัวเลขเพียงตัวเดียวซึ่งต้องเขียนตั้งแต่แรก ตัวแปรทั้งหมดอยู่ในลำดับตัวอักษรและอยู่ในโมโนเมียลเพียงครั้งเดียว

ตัวเลข ตัวแปร และองศาของตัวแปรยังหมายถึงโมโนเมียลของรูปแบบมาตรฐานอีกด้วย:

7, ข, x 3 , -5ข 3 z 2 - โมโนเมียลของรูปแบบมาตรฐาน

ตัวประกอบตัวเลขของโมโนเมียลรูปแบบมาตรฐานเรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์โมโนเมีย. ค่าสัมประสิทธิ์โมโนเมียลเท่ากับ 1 และ -1 มักจะไม่เขียน

หากไม่มีปัจจัยเชิงตัวเลขในโมโนเมียลของรูปแบบมาตรฐาน จะถือว่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลเท่ากับ 1:

x 3 = 1 x 3

หากไม่มีปัจจัยที่เป็นตัวเลขในโมโนเมียลของรูปแบบมาตรฐานและนำหน้าด้วยเครื่องหมายลบ จะถือว่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลเท่ากับ -1:

-x 3 = -1 x 3

การลดโมโนเมียลให้อยู่ในรูปมาตรฐาน

ในการทำให้โมโนเมียลอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน คุณต้อง:

1. คูณตัวประกอบตัวเลขถ้ามีหลายตัว ยกตัวประกอบตัวเลขยกกำลังหากมีเลขชี้กำลัง ใส่ตัวคูณตัวเลขในตำแหน่งแรก
2. คูณตัวแปรที่เหมือนกันทั้งหมดเพื่อให้แต่ละตัวแปรเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียวในโมโนเมียล
3. จัดเรียงตัวแปรตามปัจจัยตัวเลขตามลำดับตัวอักษร

ตัวอย่าง.แสดงโมโนเมียลในรูปแบบมาตรฐาน:

ก) 3 yx 2 (-2) y 5 x; ข) 6 bc 0.5 อะบี 3

การตัดสินใจ:

ก) 3 yx 2 (-2) y 5 x= 3 (-2) x 2 xyy 5 = -6x 3 y 6
ข) 6 bc 0.5 อะบี 3 = 6 0.5 อะบีข 3 ค = 3อะบี 4 ค

ดีกรีของโมโนเมียล

ดีกรีของโมโนเมียลคือผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวอักษรทั้งหมดในนั้น

หากโมโนเมียลเป็นตัวเลข กล่าวคือ ไม่มีตัวแปร ระดับของโมโนเมียลจะเท่ากับศูนย์ ตัวอย่างเช่น:

5, -7, 21 - โมโนเมียมศูนย์องศา

ดังนั้น ในการหาระดับของโมโนเมียล คุณต้องกำหนดเลขชี้กำลังของตัวอักษรแต่ละตัวที่รวมอยู่ในนั้นและเพิ่มเลขชี้กำลังเหล่านี้ หากไม่ได้ระบุเลขชี้กำลังของตัวอักษร จะเท่ากับหนึ่ง

ตัวอย่าง:

แล้วคุณล่ะ เป็นอย่างไรบ้าง xไม่ได้ระบุเลขชี้กำลัง ซึ่งหมายความว่าเท่ากับ 1 โมโนเมียลไม่มีตัวแปรอื่นๆ ซึ่งหมายความว่าดีกรีเท่ากับ 1

โมโนเมียลมีตัวแปรเพียงตัวเดียวในระดับที่สอง ซึ่งหมายความว่าดีกรีของโมโนเมียลนี้คือ 2

3) อะบี 3 ค 2 d

ตัวบ่งชี้ เอเท่ากับ 1 ตัวบ่งชี้ ข- 3 ตัวบ่งชี้ ค- 2 ตัวบ่งชี้ d- 1. ดีกรีของโมโนเมียลนี้เท่ากับผลรวมของอินดิเคเตอร์เหล่านี้

ในบทนี้ เราจะให้คำจำกัดความที่เข้มงวดของโมโนเมียล พิจารณาตัวอย่างต่างๆ จากหนังสือเรียน ระลึกถึงกฎการคูณกำลังด้วย เหตุผลเดียวกัน. ให้เราให้คำจำกัดความของรูปแบบมาตรฐานของโมโนเมียล สัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล และส่วนตามตัวอักษรของมัน ลองพิจารณาการดำเนินการทั่วไปขั้นพื้นฐานสองประการเกี่ยวกับโมโนเมียล กล่าวคือ การลดขนาดเป็นรูปแบบมาตรฐานและการคำนวณค่าตัวเลขเฉพาะของโมโนเมียลสำหรับค่าที่กำหนดของตัวแปรตามตัวอักษรที่รวมอยู่ในนั้น ให้เรากำหนดกฎการลดโมโนเมียลให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน มาเรียนรู้วิธีแก้ปัญหาทั่วไปกับโมโนเมียมกัน

เรื่อง:โมโนเมียม การดำเนินการเลขคณิตมากกว่าโมโนเมียล

บทเรียนหรือสอนหรือการเรียนและเครื่องเตือนสติ:แนวคิดของโมโนเมียล รูปแบบมาตรฐานของโมโนเมียล

พิจารณาตัวอย่างบางส่วน:

3. ;

มาค้นหาคุณสมบัติทั่วไปของนิพจน์ที่กำหนดกันเถอะ ในทั้งสามกรณี นิพจน์เป็นผลคูณของตัวเลขและตัวแปรยกกำลัง ตามนี้เราให้ นิยามของโมโนเมียล : โมโนเมียลคือนิพจน์พีชคณิตที่ประกอบด้วยผลคูณของกำลังและตัวเลข

ตอนนี้เรายกตัวอย่างของนิพจน์ที่ไม่ใช่ monomials:

ให้เราหาความแตกต่างระหว่างนิพจน์เหล่านี้กับนิพจน์ก่อนหน้า ประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าในตัวอย่างที่ 4-7 มีการดำเนินการของการบวก การลบ หรือหาร ในขณะที่ตัวอย่างที่ 1-3 ซึ่งเป็นโมโนเมียล การดำเนินการเหล่านี้ไม่ใช่

ต่อไปนี้คือตัวอย่างเพิ่มเติมบางส่วน:

นิพจน์หมายเลข 8 เป็นโมโนเมียล เนื่องจากเป็นผลคูณของกำลังและตัวเลข ในขณะที่ตัวอย่างที่ 9 ไม่ใช่โมโนเมียล

ตอนนี้เรามาดูกัน การกระทำต่อ monomials .

1. การทำให้เข้าใจง่าย พิจารณาตัวอย่าง #3 ;และตัวอย่าง #2 /

ในตัวอย่างที่สอง เราเห็นเพียงหนึ่งสัมประสิทธิ์ - แต่ละตัวแปรเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว นั่นคือ ตัวแปร " เอ” จะแสดงในตัวอย่างเดียว เช่น “” ในทำนองเดียวกัน ตัวแปร “” และ “” เกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว

ในตัวอย่างที่ 3 ในทางตรงกันข้าม มีสองค่าสัมประสิทธิ์ที่แตกต่างกัน - และ เราเห็นตัวแปร "" สองครั้ง - เป็น "" และในฐานะ "" ในทำนองเดียวกัน ตัวแปร "" เกิดขึ้นสองครั้ง กล่าวคือ นิพจน์นี้ควรถูกทำให้ง่าย ดังนั้น เรามาถึง การกระทำแรกที่ดำเนินการกับโมโนเมียลคือการนำโมโนเมียลไปสู่รูปแบบมาตรฐาน . ในการทำเช่นนี้ เรานำนิพจน์จากตัวอย่างที่ 3 มาสู่รูปแบบมาตรฐาน จากนั้นเราจะกำหนดการดำเนินการนี้และเรียนรู้วิธีนำโมโนเมียลใดๆ มาสู่รูปแบบมาตรฐาน

ลองพิจารณาตัวอย่าง:

ขั้นตอนแรกในการดำเนินการมาตรฐานคือการคูณปัจจัยตัวเลขทั้งหมดเสมอ:

;

ผลของการกระทำนี้จะเรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์โมโนเมีย .

ต่อไป คุณต้องคูณองศา เราคูณองศาของตัวแปร " X” ตามกฎการคูณกำลังที่มีฐานเดียวกันซึ่งระบุว่าเมื่อคูณเลขชี้กำลังรวมกัน:

ทีนี้มาคูณพลังกัน ที่»:

;

นี่คือนิพจน์แบบง่าย:

;

โมโนเมียลใดๆ สามารถถูกรีดิวซ์ให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานได้ มากำหนดสูตรกัน กฎมาตรฐาน :

คูณปัจจัยตัวเลขทั้งหมด

ใส่สัมประสิทธิ์ผลลัพธ์เป็นอันดับแรก

คูณองศาทั้งหมด นั่นคือ ได้ส่วนของตัวอักษร

นั่นคือโมโนเมียลใด ๆ มีลักษณะเป็นสัมประสิทธิ์และส่วนของตัวอักษร เมื่อมองไปข้างหน้า เราสังเกตว่าโมโนเมียมที่มีส่วนตัวอักษรเดียวกันเรียกว่าคล้ายกัน

ตอนนี้คุณต้องมีรายได้ เทคนิคการลดโมโนเมียมให้อยู่ในรูปมาตรฐาน . ลองพิจารณาตัวอย่างจากหนังสือเรียน:

ภารกิจ: นำโมโนเมียลไปยังรูปแบบมาตรฐาน ตั้งชื่อสัมประสิทธิ์และส่วนตัวอักษร

เพื่อให้งานเสร็จสมบูรณ์ เราใช้กฎของการนำโมโนเมียลมาสู่รูปแบบมาตรฐานและคุณสมบัติขององศา

1. ;

3. ;

ความคิดเห็นในตัวอย่างแรก: เริ่มต้นด้วย มาพิจารณาว่านิพจน์นี้เป็นโมโนเมียลจริง ๆ หรือไม่ สำหรับสิ่งนี้ เราตรวจสอบว่านิพจน์นั้นมีการดำเนินการของการคูณตัวเลขและกำลังหรือไม่ และมีการดำเนินการของการบวก การลบ หรือหารหรือไม่ เราสามารถพูดได้ว่านิพจน์นี้เป็นโมโนเมียล เนื่องจากเป็นไปตามเงื่อนไขข้างต้น นอกจากนี้ ตามกฎของการนำโมโนเมียลมาสู่รูปแบบมาตรฐาน เราจะคูณปัจจัยที่เป็นตัวเลข:

- เราพบสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลที่กำหนดแล้ว

; ; ; นั่นคือได้รับส่วนตามตัวอักษรของนิพจน์:;

จดคำตอบ: ;

ความคิดเห็นเกี่ยวกับตัวอย่างที่สอง: ตามกฎ เราดำเนินการ:

1) คูณปัจจัยตัวเลข:

2) ทวีคูณพลัง:

ตัวแปรและแสดงเป็นสำเนาเดียว กล่าวคือ ไม่สามารถคูณกับสิ่งใดได้ จะถูกเขียนใหม่โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง ระดับจะถูกคูณ:

เขียนคำตอบ:

;

ในตัวอย่างนี้ สัมประสิทธิ์โมโนเมียลเท่ากับหนึ่ง และส่วนตามตัวอักษรคือ

ความคิดเห็นเกี่ยวกับตัวอย่างที่สาม: aเช่นเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราดำเนินการดังต่อไปนี้:

1) คูณปัจจัยตัวเลข:

;

2) ทวีคูณพลัง:

;

เขียนคำตอบ: ;

ในกรณีนี้ สัมประสิทธิ์ของโมโนเมียลเท่ากับ "" และส่วนตามตัวอักษร .

ตอนนี้พิจารณา การทำงานมาตรฐานที่สองบนโมโนเมียล . เนื่องจากโมโนเมียลเป็นนิพจน์พีชคณิตที่ประกอบด้วยตัวแปรตามตัวอักษรที่สามารถรับค่าตัวเลขเฉพาะ เราจึงมีเลขคณิต นิพจน์ตัวเลขซึ่งควรคำนวน นั่นคือการดำเนินการต่อไปนี้ของพหุนามคือ การคำนวณค่าตัวเลขเฉพาะของพวกมัน .

ขอ​พิจารณา​ตัว​อย่าง. โมโนเมียลจะได้รับ:

โมโนเมียลนี้ถูกลดขนาดให้อยู่ในรูปมาตรฐานแล้ว สัมประสิทธิ์เท่ากับหนึ่ง และส่วนตามตัวอักษร

ก่อนหน้านี้ เรากล่าวว่านิพจน์พีชคณิตไม่สามารถคำนวณได้เสมอ นั่นคือ ตัวแปรที่ป้อนอาจไม่มีค่าใดๆ ในกรณีของโมโนเมียล ตัวแปรที่รวมอยู่ในตัวแปรนี้สามารถเป็นอะไรก็ได้ นี่คือคุณลักษณะของโมโนเมียล

ดังนั้น ในตัวอย่างที่กำหนด จึงจำเป็นต้องคำนวณค่าของโมโนเมียลสำหรับ , , , .

บทเรียนในหัวข้อ: "รูปแบบมาตรฐานของโมโนเมียล คำจำกัดความ ตัวอย่าง"

วัสดุเพิ่มเติม
ผู้ใช้ที่รักอย่าลืมแสดงความคิดเห็นข้อเสนอแนะข้อเสนอแนะ วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

เครื่องช่วยสอนและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ "Integral" สำหรับเกรด7
หนังสือเรียนอิเล็กทรอนิกส์ "รูปทรงที่เข้าใจได้" สำหรับเกรด 7-9
คู่มือการเรียนมัลติมีเดีย "เรขาคณิตใน 10 นาที" สำหรับเกรด 7-9

โมโนเมียล คำนิยาม

โมโนเมียลเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่เป็นผลคูณของปัจจัยเฉพาะและตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป

โมโนเมียลรวมถึงตัวเลข ตัวแปร ดีกรีทั้งหมดด้วย ตัวบ่งชี้ธรรมชาติ:
42; 3; 0; 62; 2 3 ; ข 3 ; ขวาน4; 4x3; 5a2; 12xyz 3 .

บ่อยครั้งเป็นเรื่องยากที่จะตัดสินว่านิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดหมายถึงโมโนเมียลหรือไม่ ตัวอย่างเช่น $\frac(4a^3)(5)$ เป็นโมโนเมียมหรือไม่? ในการตอบคำถามนี้ เราจำเป็นต้องลดความซับซ้อนของนิพจน์ เช่น แสดงในรูปแบบ: $\frac(4)(5)*а^3$.
เราสามารถพูดได้อย่างแน่นอนว่านิพจน์นี้เป็นโมโนเมียล

รูปแบบมาตรฐานของโมโนเมียล

เมื่อทำการคำนวณ ขอแนะนำให้นำโมโนเมียลมาสู่รูปแบบมาตรฐาน นี่เป็นสัญกรณ์ที่สั้นและเข้าใจได้มากที่สุดของโมโนเมียล

ลำดับการนำโมโนเมียลเข้าสู่รูปแบบมาตรฐานมีดังนี้
1. คูณค่าสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล (หรือปัจจัยตัวเลข) แล้วใส่ผลลัพธ์เป็นอันดับแรก
2. เลือกองศาทั้งหมดที่มีฐานตัวอักษรเดียวกันแล้วคูณด้วย
3. ทำซ้ำจุดที่ 2 สำหรับตัวแปรทั้งหมด

ตัวอย่าง.
I. ลดโมโนเมียลที่กำหนด $3x^2zy^3*5y^2z^4$ ให้เป็นแบบมาตรฐาน

การตัดสินใจ.
1. คูณสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล $15x^2y^3z * y^2z^4$
2. ตอนนี้ให้เรานำเสนอเงื่อนไขที่คล้ายกัน $15х^2y^5z^5$

ครั้งที่สอง แปลงโมโนเมียลที่กำหนด $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ เป็นรูปแบบมาตรฐาน

การตัดสินใจ.
1. คูณสัมประสิทธิ์ของโมโนเมียล $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$
2. ตอนนี้ให้เรานำเสนอคำที่คล้ายกัน $\frac(10)(7)a^5b^5c$