Universiteti Shtetëror i Nizhny Novgorod N.I. Lobachevsky National Research University Kompleksi arsimor, shkencor dhe inovativ "Sfera sociale dhe humanitare dhe teknologjitë e larta: teoria dhe praktika e ndërveprimit" Programi kryesor arsimor Programi arsimor kryesor 030600.62 "Historia", profili i përgjithshëm kualifikim (gradë) bachelor Kompleksi i trajnimit dhe metodologjisë në disiplinën "Metodat matematikore në kërkimin historik" Negin A.E., Mironos A.A. METODAT MATEMATIKE NË KËRKIMET HISTORIKE Mjete mësimore elektronike Aktiviteti 1.2. Përmirësimi i teknologjive arsimore, forcimi i bazës materiale dhe teknike të procesit arsimor Nizhny Novgorod 2012 METODAT MATEMATIKE NË KËRKIMIN HISTORIK. ., Negin A.E., Mironos A.A. Ndihmë mësimore elektronike. - Nizhny Novgorod: Universiteti Shtetëror i Nizhny Novgorod, 2012. - 31 f. Mjeti mësimor trajton përdorimin e metodave statistikore matematikore në kërkimin historik, si dhe përdorimin e mjeteve të modelimit matematik për rindërtimin e ngjarjeve dhe proceseve historike. Përdorimi i metodave matematikore në kërkimin historik ilustrohet nga shembuj specifikë të analizës së komplekseve burimore të kryera në studimin e problemeve kryesore të historisë ruse. Manuali përmban informacion në lidhje me strukturën e kursit, një listë me pyetje kontrolli dhe literaturë të rekomanduar për vetë-studim. Manuali elektronik edukativo-metodik është i destinuar për studentët e UNN që studiojnë në drejtimin e përgatitjes 030600.62 “Histori”, që studiojnë lëndën “Metodat matematikore në kërkimin historik”. 2 TABELA E PËRMBAJTJES faqe Hyrje. 4 Seksioni 1. Metodat e statistikave matematikore në kërkimin historik 5 1.1. Specifikat e aplikimit të metodave matematikore në histori. 5 "Matematizimi" i njohurive historike: mundësitë dhe kufizimet 1.2. Metoda e kampionimit 9 1.3. Metoda e analizës së grupimeve 12 1.4. Korrelacioni, regresioni dhe analiza faktoriale 16 Seksioni 2. Modelimi në kërkimin historik 22 2.1. Llojet e modeleve matematikore të përdorura në kërkimin historik 22 2.2. Metodat matematikore në arkeologjinë klasike dhe eksperimentale 25 2.3. Problemet e modelimit historik. Kliodinamika në rindërtimin e së shkuarës dhe parashikimet e së ardhmes 2.4. Modelimi me anë të gjeometrisë fraktal 30 Struktura dhe përmbajtja e disiplinës 34 "Metodat matematikore në kërkimin historik" Pyetje për përgatitjen për provim 38 Lexim i rekomanduar 39 3 Hyrje. Zhvillimi i shkencës historike, si dhe fusha të tjera të njohurive shkencore, është i lidhur ngushtë me zhvillimin e teknologjive të reja që zgjerojnë aftësitë njohëse. Në kushtet moderne, burimet kryesore janë të përqendruara në fushën e teknologjisë kompjuterike. Pikërisht në këtë fushë janë përqendruar mundësitë premtuese për përmirësimin e mjeteve metodologjike të shkencës historike. Kompjuteri krijon kushte thelbësisht të reja që historiani të punojë me burimin: bën të mundur përpunimin e sasive të mëdha të të dhënave, analizat shumëdimensionale dhe madje modelimin e proceseve dhe ngjarjeve historike. Mjetet softuerike moderne imponojnë gjithashtu kërkesa të reja për vetë studiuesin: shpesh duke e çliruar atë nga nevoja për njohuri të hollësishme të teknologjisë së punës me të dhënat, "përpunimin manual" të tyre, ato e bëjnë atë të shikojë më nga afër komponentin formal-logjik të veprimtari kërkimore. Përdorimi i teknologjive kompjuterike në kërkimin historik përfshin matematikimin e njohurive historike, siguron një bazë për një aplikim më të gjerë të qasjeve ndërdisiplinore, falë të cilave është bërë e mundur të merren të dhëna më të sakta për të kaluarën dhe të verifikohen zhvillimet teorike ekzistuese të gjeneratave të mëparshme. të historianëve. Rëndësia e metodave matematikore është e shumëanshme; në të njëjtën kohë, ato veprojnë si një mjet i fuqishëm në arsenalin e kërkimit dhe si një "burim komunikues" që ofron mundësinë e sintezës ndërdisiplinore. vënë në veprim standardi arsimor brezi i tretë në fushën e studimit “Histori” imponon kërkesa të rritura në nivelin e njohurive dhe kompetencave të të diplomuarve të ardhshëm të fakulteteve historike në fushën e përdorimit të teknologjive të informacionit dhe metodave matematikore në kërkimin historik. Një bachelor modern i historisë duhet të jetë në gjendje të përdorë në veprimtarinë e tij profesionale "njohuri bazë në fushën e bazave të shkencës kompjuterike, elemente të shkencës natyrore dhe njohurive matematikore". Lënda "Metodat matematikore në kërkimin historik" zë një vend kryesor në zhvillimin e tyre. Një pjesë e domosdoshme e procesit arsimor në kuadër të këtij kursi është njohja me përvojën ekzistuese në aplikimin e teknologjive kompjuterike dhe metodave matematikore në vepra specifike të historianëve modernë dhe përvetësimi i aftësive praktike në zbatimin e kësaj apo asaj metode, duke marrë parasysh. përvoja e studimeve të sotme klasike në këtë fushë. Materiali i përmbledhur në kuadrin e këtij mjeti mësimor është krijuar për të ndihmuar studentët të zotërojnë përvojën e fituar nga shkenca historike në zbatimin e metodave matematikore në zgjidhjen e problemeve të rindërtimit historik. 4 SEKSIONI 1. METODAT E STATISTIKAVE MATEMATIKE NË KËRKIMET HISTORIKE 1.1. Specifikat e aplikimit të metodave matematikore në histori. "Matematizimi" i njohurive historike: mundësitë dhe kufizimet Në shkencat sociale dhe njerëzore, të cilat studiojnë modelet e ekzistencës dhe zhvillimit të shoqërisë njerëzore dhe të individit, grupet tradicionale të informacionit, të cilat zakonisht përdoren metoda sasiore, janë të ashtuquajturat. . "burimet statistikore" - të dhënat e popullsisë, të dhënat fiskale dhe kadastrale etj. Grupi i dytë, në lidhje me të cilin përdoren gjithashtu në mënyrë aktive metodat sasiore, janë "burimet masive" - grupe dokumentesh të të njëjtit lloj në strukturë dhe përbërje të informacionit që përmbahet në to (për shembull, periodikë). Një informacion i tillë mund të zyrtarizohet lehtësisht dhe, për rrjedhojë, të reduktohet në një vlerë sasiore me përpunimin statistikor të mëvonshëm. Por nuk duhet menduar, megjithatë, se metodat statistikore mund të përdoren vetëm për të analizuar burimet statistikore, të cilat në formën e tyre origjinale janë materiale dixhitale. Metodat statistikore janë të përshtatshme edhe për të punuar me informacione jo sasiore, sepse ato gjithmonë kanë të bëjnë me agregate, grupe, d.m.th. material masiv, dhe jo me raste individuale, objekte, individë. Prandaj, kur përshkruani një grup të dhënash, është e mundur një llogaritje statistikore dhe, rrjedhimisht, përdorimi i metodave statistikore. Kështu, matematikimi i informacionit historik është një fenomen shumë më i larmishëm dhe në shkallë të gjerë, i cili ka jo vetëm një shprehje të qartë në formën e tërheqjes dhe përpunimit të të dhënave që përmbajnë informacion sasior të duhur në kuptimin e ngushtë. Futja e përpunimit të të dhënave statistikore duke përdorur metoda matematikore në kërkimin historik dhe në disiplinat historike ndihmëse që i shoqërojnë ato filloi qysh në shekullin e 19-të. Ishte atëherë që baza burimore në rritje e burimeve të shkruara dhe arkeologjike kërkonte përpunim, sistemim dhe verifikim duke përdorur elementë të njohurive matematikore. Një drejtim i veçantë që në fund të fundit lejon që informacioni historik të sillet në një mishërim të caktuar sasior dhe, në këtë mënyrë, të përpunohet me mjete matematikore, është përdorimi i metodave eksperimentale në histori dhe arkeologji. Në mesin e shekullit të 19-të, falë përpjekjeve të Napoleonit III, ndodhi lindja dhe formimi i të ashtuquajturës arkeologji dhe rindërtim ushtarak. Ai financoi me qëllim gërmimet në Alesia, me mbështetjen e tij, u bë përpjekja e parë për të rindërtuar një anije antike kanotazhi - një triremë dhe një makinë hedhëse mesjetare - një trebuchet. Në këto eksperimente për rindërtimin e teknologjisë antike u vu re për herë të parë aplikimi masiv i metodave matematikore në studimin e zhvillimit të 5 teknologjive antike. Gjatë gjysmës së dytë të shekullit të 19-të dhe fillimit të shekullit të 20-të, pasuan një seri e tërë eksperimentesh të bazuara në llogaritjet matematikore, të cilat synonin rivendosjen dhe testimin e modeleve të punës të pajisjeve dhe makinerive të rrethimit grek dhe romak. Kështu, sportisti dhe filantropisti R. Payne-Gallway rindërtoi makinën romake me një krah - onager, i përshkruar në mënyrë të paqartë nga Ammianus Marcellinus. Ky onager i madh arriti të lëshojë një top guri me peshë 3.6 kg në një distancë prej 450 metrash! Në fillim të shekullit të 20-të, iniciativa iu kalua studiuesve gjermanë. Majori E. Schramm, në bashkëpunim me studiuesit klasikë dhe me mbështetjen e Kaiser Wilhelm II, ndërtoi dymbëdhjetë shembuj të makinerive të lashta hedhëse. Pas punës madhështore të bërë nga E. Schramm, nuk u bënë përpjekje të reja rindërtimi gjatë gjashtëdhjetë viteve të ardhshme, derisa më vonë u shfaqën gjetje të reja arkeologjike që sqaruan shumë detaje. Lidhur me problemet e përdorimit të metodave statistikore në kërkimin e historisë antike, duhet përmendur, për shembull, llogaritjet e J. Le Boeck, të paraqitura prej tij në librat e tij Legjioni i Tretë i gushtit dhe Ushtria Romake e Perandorisë së Hershme1. Ai, për shembull, krahasoi legjionet afrikane dhe spanjolle, në të cilat raporti i italianëve dhe vendasve vendas ishte krejtësisht i ndryshëm. Përkundër kësaj, kognominat latine ishin në shumicë: 96 me 4 për Afrikën dhe 94 me 6 për Spanjën. Ai vëren se në përgjithësi emrat grekë Legjionarët janë jashtëzakonisht të rrallë dhe transportuesit e tyre mund të ndahen në 3 kategori: ata që erdhën me të vërtetë nga Lindja, ushtarët nga "kampi" (nuk ka konsensus për origjinën e termit origo castris) dhe ata që jetuan gjatë mbretërimit të Hadriani (siç dihet - helenofil). Në Afrikë, ku shumicën e kohës ishte vendosur vetëm një legjion, Augusti III, mund të gjurmohen ndryshimet në përbërjen etnike nga dokumentet, veçanërisht të shumta për shekullin II para Krishtit. dhe epoka e veriut. Si rezultat i llogaritjeve të tij, J. Le Boek arriti në përfundimin se shekulli I është shekulli i italianëve dhe galëve. Në fillim të shekullit II. pas Krishtit Afrikanët fillojnë të bashkohen me legjionin (dhe disa prej tyre e bënë këtë tashmë në shekullin I), por ka akoma më pak prej tyre se Bitinët, njerëz nga Danubi i Poshtëm dhe veçanërisht sirianët pas fushatave parthiane të të njëjtit Trajan. Në fund të shekullit II. përqindja ndryshon në drejtim të kundërt - mbizotërojnë afrikanët, para së gjithash vendasit e Magrebit, dhe më pas Numidia. Në fillim të shekullit III. pesha e "të huajve" ka mbetur e qëndrueshme. Legjioni, i shpërbërë ndërmjet viteve 238 dhe 253, u rivendos, ndoshta nëpërmjet rekrutimit të vendasve; por në mesin e shekullit III. tashmë kishte humbur zakoni për të treguar origjinën e rekrutit. Futja e suksesshme e statistikave në dokumentet e studiuara mbi historinë mesjetare dhe moderne u krye nga historianë që punuan në kuadrin e të ashtuquajturës shkollë Annales, e cila u ngrit në bazë të revistës me të njëjtin emër në vitin 1929. Përfaqësuesit e Shkolla Annales u përpoq të merrte në konsideratë në mënyrë gjithëpërfshirëse materialin historik, si pjesë e krijimit të të ashtuquajturës "historia totale" (histoire totale). Përpjekja e parë për një mishërim të tillë të këtij ideali të historisë gjithëpërfshirëse i atribuohet F. Braudel, udhëheqësit të historianëve profesionistë francezë në mesin e shekullit të njëzetë. Në veprën e tij 1 Le Bohec Y. La Troisième Légion Auguste. Paris, 1989; Le Boeck J. Ushtria romake e Perandorisë së Hershme / Per. nga fr. M. N. Chelintseva. - M., 2001. 6 "Mesdheu dhe bota mesdhetare në epokën e Filipit II" (1947) të gjitha aspektet e kësaj teme të madhe u trajtuan gjallërisht dhe në detaje: gjeografia fizike dhe demografia, jeta ekonomike dhe sociale, strukturat politike dhe politika e Filipit II dhe rivalëve të tij në Mesdhe. Sipas Braudel, në studimin e historisë, modelimi matematik duhet të zbatohet sa më gjerësisht dhe të zhvillohet një "matematikë sociale" e mirëfilltë. Historianët e shkollës Annales ishin të parët që iu drejtuan një lloji të ri të historisë lokale. Fuqia e kësaj qasjeje të "historisë totale lokale" u demonstrua nga një tjetër historian francez i përmendur tashmë, E. Leroy Ladurie në "Fshatarët e Languedoc" (1966) dhe Montaillou (1978). Këto studime u kufizuan në një fshat të vetëm gjatë disa brezave. Zhvillimet metodologjike pranë shkollës Annales u përdorën në kërkimet e tyre nga historiani i njohur mesjetar rus Yu. L. Bessmertny (1923-2000). Pra, në librin e tij "Jeta dhe vdekja në Mesjetë" mbi materialin e historisë së Francës në shekujt 9-18. Yu. L. Bessmertny analizoi format e martesës dhe familjes, gjurmoi ndryshimin e pikëpamjeve për rolin e gruas në jetën e shoqërisë mesjetare, foli për qëndrimin ndaj fëmijërisë dhe pleqërisë, për sjelljen "vetëruajtëse" në shoqëri të ndryshme shtresa, riprodhuan idetë mesjetare për sëmundjen dhe vdekjen. Autori shqyrton ndryshimin në parametrat më të rëndësishëm demografikë - martesën, fertilitetin, vdekshmërinë, rritjen natyrore të popullsisë. Tashmë në fund të viteve 50. lind dhe zhvillohet kliometria (kliometria - anglisht Cliometrics) - një drejtim në shkencën historike që përfshin përdorimin sistematik të metodave matematikore. Një koncept i afërt, në të vërtetë sinonim është "historia sasiore", e kuptuar si njohuri historike e marrë me metoda matematikore në kërkimin historik.Emri i këtij drejtimi është bërë për llogari të Clio, muzës së historisë dhe poezisë heroike në mitologjinë greke. Kliometria është një fushë ndërdisiplinore, e lidhur fillimisht me aplikimin e metodave dhe modeleve ekonometrike në kërkimin e historisë ekonomike. Termi kliometrikë u shfaq për herë të parë në shtyp në dhjetor 1960 në një artikull nga J. Hughes, L. Davis dhe S. Reuter "Aspects of Quantitative Research in Economic History". Megjithatë, një rritje e interesit për studime të tilla, shpesh të referuara si "revolucioni kliometrik", lidhet me vitet 1960. Një rol të veçantë në zhvillimin e këtij drejtimi (qasje kliometrike në studimin e historisë ekonomike) luajti revista amerikane "Journal of Economic History", redaktorët e së cilës në vitet 1960. u bënë Douglas North dhe William Parker - mbështetës të qasjes kliometrike. Në të njëjtën periudhë, konferencat kliometrike filluan të mbaheshin rregullisht në Shtetet e Bashkuara. Studiuesit amerikanë, duke u mbështetur në metodat kliometrike, studiuan me sukses rolin e ndërtimit të hekurudhave në zhvillimin e proceseve të industrializimit dhe zhvillimit, bujqësinë amerikane në shekullin e 19-të, efikasitetin ekonomik të punës së skllevërve në ekonominë amerikane etj. Në vitin 1993, Robert Fogel dhe Douglas North morën çmimin Nobel në Ekonomi për ciklin e tyre të punës në fushën e kliometrisë. Vendimi i Komitetit të Nobelit thekson se çmimi i 7-të u dha "për zhvillimin e qasjeve të reja në kërkimin në historinë ekonomike, bazuar në aplikimin e teorisë ekonomike dhe metodave sasiore për të shpjeguar ndryshimet ekonomike dhe institucionale". Që nga vitet 1970 Qasja kliometrike ka filluar të përdoret në mënyrë aktive në studimet mbi historinë ekonomike në Britaninë e Madhe, vendet skandinave, Spanjë, Belgjikë, Holandë dhe vende të tjera. Në një kuptim më të gjerë, përdorimi i metodave sasiore në kërkimin historik (historia sasiore) u bë i përhapur në Gjermani (Qendra për Kërkime Historike dhe Sociale të Universitetit të Këlnit luan rolin kryesor këtu) dhe BRSS (Rusi), ku " shkolla kliometrike” filloi të merrte formë në vitet 1970. shekullit të kaluar. Formimi i historisë sasiore u shoqërua me një numër të madh konferencash shkencore, botimesh, shfaqje të periodikëve, si p.sh. "Metodat historike" (që nga viti 1967, që nga viti 1978 - "Busletini i metodave historike") në SHBA, " Kompjuteri dhe shkencat humane" (që nga viti 1966), "Historische Sozialforschung" (që nga viti 1976 - "Kërkime shoqërore historike") në Evropë. Ky drejtim synonte një tranzicion cilësor drejt të kuptuarit të historisë si një shkencë (shkencë) e zhvilluar, duke aplikuar në mënyrë sistematike jo vetëm metoda dhe modele, por edhe teori të shkencave të ngjashme. Përfaqësuesit e "shkollës Annales" përjetuan një ndikim të fortë të ideve sasiore. Deklarata polemike e E. Le Roy Ladurie është e njohur: "Historia që nuk është e matshme nuk mund të pretendojë të konsiderohet shkencore". Në BRSS, Universiteti Shtetëror i Moskës u bë qendra e kërkimit mbi historinë sasiore. M.V. Lomonosov, ku në vitet 1970 - 1980 u formua një komunitet shkencëtarësh që përdorën metoda matematikore dhe kompjuterë në kërkimet historike. Akademiku I.D. Kovalchenko u bë udhëheqësi i padiskutueshëm i drejtimit të ri. Që nga viti 1979, mbi bazën e Fakultetit të Historisë të Universitetit Shtetëror të Moskës funksionon Seminari Gjithë Bashkimi "Metodat sasiore në kërkimin historik" (L. V. Milov, L. I. Borodkin dhe të tjerët). Për gati gjysmë shekulli zhvillim aktiv të "metodologjisë sasiore" të historisë, mund të flasim për një evolucion të rëndësishëm të brendshëm si të vetë drejtimit shkencor (duke filluar me qasjet kliometrike për studimin e historisë ekonomike), ashtu edhe për shfaqjen në bazë të saj. të fushave të ndërlidhura - në veçanti, në zhvillim aktiv në dy dekadat e fundit informatika historike, e cila është bërë një fushë ndërdisiplinore që zhvillon probleme teorike dhe aplikative të përdorimit të teknologjive të informacionit në kërkimin dhe edukimin historik. Megjithatë, të gjitha këto fusha ndërdisiplinore janë të lidhura nga një qasje e përbashkët themelore - matematikimi i njohurive historike. A nuk është ajo. Borodkin, duke marrë parasysh historinë e shfaqjes dhe zhvillimit të informatikës historike, veçon dy periudha që janë dukshëm të ndryshme në përmbajtjen e tyre: e para është epoka e kompjuterëve "të mëdhenj" (fillimi i viteve 1960 - fundi i viteve 1980) dhe i dyti është "revolucioni i mikrokompjuterëve" (fundi i viteve 1980 - mesi i viteve 1990). Deri më sot, mund të flasim për tre faza të njëpasnjëshme të matematikës së shkencës historike: 1) përpunimi matematikor dhe statistikor i të dhënave empirike dhe formulimi sasior i fakteve dhe përgjithësimeve të përcaktuara në mënyrë cilësore, duke përfshirë metodat tradicionale matematikore dhe statistikore (statistika përshkruese, metoda e kampionimit, analiza e serive kohore, analiza e korrelacionit); metodat e analizës statistikore multivariate 8; 2) zhvillimi i modeleve matematikore të fenomeneve dhe proceseve në disa fusha të shkencës; 3) përdorimi i aparateve matematikore për ndërtimin dhe analizën e një teorie të përgjithshme shkencore. Sipas L.I. Borodkin, faza e tretë në histori nuk është përdorur ende fare, e dyta është në zhvillim aktiv. Tashmë në fund të shekullit të 20-të, si një lloj reagimi ndaj përpjekjeve për të vendosur "scientizmin" në kërkimin historik, u shfaqën koncepte "neo-antipozitiviste" që mohonin mundësinë. njohuritë shkencore jo vetëm e kaluara, por edhe e tashmja. Nga ky këndvështrim mohohet efektiviteti i përdorimit të metodave matematikore në histori dhe propozohet kthimi në pozicionin e metodave artistike, poetike dhe metaforike të kuptimit dhe përshkrimit të saj, në të cilat historiani duket se është akoma më shumë. një tregimtar sesa një studiues. Kufizimet e dukshme të vënë në dukje nga "skeptikët" në lidhje me përdorimin e metodave sasiore në kërkimin historik lidhen me mungesën e vëzhgimit të drejtpërdrejtë, korrelacionin subjekt-objekt, manifestimet multifaktoriale dhe multidimensionalitetin përkatës të studimit, si dhe uniformitetin e dobët të informacionin e përdorur. Në të njëjtën kohë, natyrisht, metodat e reja të kërkimit historik të bazuara në përdorimin e mjeteve matematikore të përpunimit të të dhënave kanë bërë të mundur rishikimin e një numri problemesh tashmë të njohura në një nivel të ndryshëm përgjithësimi, si dhe vendosjen dhe zgjidhjen thelbësisht të reja. , probleme madhore të studimit të së kaluarës historike. 1.2. Marrja e mostrave Shpesh, historianët kanë në dispozicion një sërë burimesh dhe të dhënash të cilat nuk janë në gjendje t'i përpunojnë plotësisht. Kjo vlen, para së gjithash, për kërkimin mbi historinë moderne dhe bashkëkohore. Nga ana tjetër, sa më thellë të duhet të shikosh në thellësi të shekujve, aq më pak informacion mund të operosh. Në të dyja këto raste, është e dobishme të përdoret e ashtuquajtura metodë e kampionimit, thelbi i së cilës është zëvendësimi i një studimi të vazhdueshëm të objekteve masive homogjene me një studim të pjesshëm të tyre. Në të njëjtën kohë, një pjesë e elementeve, të quajtur kampion, zgjidhet nga popullata e përgjithshme dhe rezultatet e përpunimit të të dhënave të mostrës përfundimisht përgjithësohen në të gjithë popullatën. Vetëm një mostër përfaqësuese që pasqyron saktë vetitë e popullatës së përgjithshme mund të shërbejë si bazë për karakterizimin e të gjithë popullsisë. Kjo arrihet me përzgjedhje të rastësishme të elementeve të popullatës së përgjithshme, në të cilën të gjithë elementët e saj kanë shanse të barabarta për t'u përfshirë në kampion. Zbatimi i kësaj metode është po aq i përshtatshëm për studimin e fenomeneve dhe proceseve të ndryshme të kohës sonë, si dhe për përpunimin e të dhënave nga studimet statistikore selektive të kryera më parë, siç janë regjistrimet. Përveç kësaj, metoda e kampionimit gjen aplikim edhe në përpunimin e të dhënave nga mostrat natyrore, nga të cilat mbeten vetëm të dhëna fragmentare. Pra, mjaft shpesh, të dhëna të tilla të ruajtura pjesërisht përfshijnë materiale akti, dokumente të punës aktuale në zyrë dhe raportime. Në varësi të mënyrës se si kryhet përzgjedhja e elementeve të popullsisë në kampion, ekzistojnë disa lloje të anketimeve të mostrës në të cilat përzgjedhja mund të jetë e rastësishme, mekanike, tipike dhe serike. Zgjedhja e rastësishme është një përzgjedhje në të cilën të gjithë elementët e popullatës së përgjithshme kanë mundësi të barabarta për t'u përzgjedhur, për shembull, duke përdorur shumë ose një tabelë me numra të rastësishëm. Metoda e tërheqjes përdoret nëse numri i elementeve të të gjithë popullsisë në studim është i vogël. Me një sasi të madhe të dhënash, zgjedhja e rastësishme me short bëhet e vështirë. Më e përshtatshme, në rastin e një sasie të madhe të dhënash që përpunohen, është metoda e përdorimit të një tabele me numra të rastit. Metoda e përzgjedhjes duke përdorur një tabelë me numra të rastit mund të shihet në shembullin e mëposhtëm. Supozoni se popullsia përbëhet nga 900 artikuj dhe madhësia e synuar e mostrës është 20 njësi. Në këtë rast, nga tabela e numrave të rastit, duhet të zgjidhen numra që nuk i kalojnë 900 derisa të thirren 20 numrat e kërkuar. Numrat e shkruar duhet të konsiderohen si numra serialë të elementeve të popullsisë së përgjithshme që ranë në mostër. Për popullata shumë të mëdha, është më mirë të përdoret përzgjedhja mekanike. Pra, kur formohet një kampion 10%, zgjidhet vetëm një nga çdo dhjetë elementë, dhe i gjithë grupi ndahet në mënyrë konvencionale në pjesë të barabarta prej 10 elementësh. Më pas, nga dhjetë të parat, një element zgjidhet rastësisht (për shembull, duke hedhur short). Elementet e mbetura të mostrës përcaktohen nga proporcioni i përzgjedhur i specifikuar N nga numri i elementit të parë të zgjedhur. Një lloj tjetër i përzgjedhjes së drejtimit është përzgjedhja tipike, kur popullsia ndahet në grupe që janë cilësisht homogjene. Vetëm pas kësaj, brenda secilit grup, bëhet një përzgjedhje e rastësishme. Edhe pse kjo është një metodë më komplekse, ajo jep rezultate më të sakta. Zgjedhja serike është një lloj përzgjedhjeje e rastësishme ose mekanike e kryer për elementë të zgjeruar të popullsisë fillestare, e cila ndahet në grupe (seri) gjatë analizës. Metodat e mësipërme të kampionimit nuk shterojnë të gjitha llojet e përzgjedhjes së përdorur në praktikë2. Si shembull i aplikimit të metodës së kampionimit në historiografi, le të shqyrtojmë më në detaje analizën e lëvizjes së çmimeve të grurit në Rusi në shekullin XVIII të kryer nga studiues rusë3. Detyra ishte përcaktimi i çmimeve mesatare të bukës në provincat, rajonet dhe Rusia në tërësi për çdo vit të shekullit të 18-të, si dhe identifikimi i dinamikës së çmimeve të grurit gjatë shekullit. Megjithatë, gjatë studimit u bë e qartë se nuk do të ishte e mundur të hartoheshin tabela me një seri çmimesh të vazhdueshme, pasi të dhënat në arkiva të ndryshme ruheshin vetëm pjesërisht. Për shembull, të dhënat për 1708 ishin të disponueshme vetëm për 36 qarqe të vendit. Vetëm për periudhat nga 1744 deri në 1773 dhe nga 1796 deri në 1801 janë ruajtur të dhëna për shumicën e qyteteve ruse. Në këtë drejtim u vendos 2 Për njohjen sa më të plotë të llojeve të ndryshme të përzgjedhjes, ju këshillojmë t'i referoheni librit: Pite F. Kampionimi në regjistrime dhe anketa. M., 1965. 3 Mironov B.N. Çmimet e grurit në Rusi për dy shekuj (shekujt XVIII-XIX). L., 1985. 10
Një masë e variacionit të elementeve sipas të cilave një proces i caktuar ecën normalisht, pa ndryshuar thelbin e tij cilësor. * * * Përdorimi i teknikave matematikore dhe statistikore në shkencën historike ka rrënjë të gjata. Eksperimentet e para në këtë drejtim në Rusi filluan në fund të shekullit të 19-të. bazuar në përdorimin e të dhënave statistikore të Zemstvo. Veprat e A. Kaufman, I. Luchitsky, N. Lyubovich, N. Nordman, të botuara në fillim të shekullit të 20-të, përmbajnë jo vetëm një shembull të përdorimit të metodave statistikore, por edhe përpjekjet e para për të kuptuar teorikisht vështirësitë. dhe avantazhet e ndërveprimit midis historisë dhe matematikës.. ki. Kjo traditë nuk u ndërpre nga trazirat revolucionare të vitit 1917, dhe një shumëllojshmëri qasjesh metodologjike dallojnë veprat e historianëve të viteve 1920. Punime interesante u krijuan nga G. Baskin, L.. Kritsman, I. Rosnitsky për problemin e diferencimit shoqëror, hipoteza origjinale u shprehën nga V. Anuchin, L.. , konfliktet ndëretnike, etj.) në lidhje me aktivitetin diellor, etj. Shndërrimi i historisë në një shkencë klasore, partiake, duke përmbushur në një masë të madhe rendin shoqëror të marrë nga strukturat sunduese, e çoi atë në përshkrueshmëri dhe e nënshtroi konceptin e determinizmit të procesit historik të përcaktuar në "Kursin e shkurtër mbi historinë. të CPSU(b)". Natyrisht, gjatë kësaj periudhe janë përdorur vetëm ato metoda dhe teknika të kërkimit që kanë ndihmuar në arritjen e qëllimeve ideologjike. Metodat më të gjata, ndoshta, matematikore të kërkimit në këto kushte zgjatën në arkeologji (shih veprat e A. Artsikhovsky, M. Gryaznov, P. Efimenko). Një fazë e re filloi në kapërcyell të viteve 50-60. Ajo shoqërohet me shfaqjen e kompjuterëve elektronikë në BRSS. Një tipar i kësaj kohe ishte botimi i veprave kushtuar në një masë më të madhe demonstrimit të aftësive të kompjuterëve në përpunimin e sasive të mëdha të informacionit sesa zgjidhjes së problemeve specifike historike. Futja e kompjuterëve bëri të mundur kthimin në burime masive, në të cilat historianët e atyre viteve panë një mënyrë për të kapërcyer përshkrueshmërinë dhe subjektivizmin e shkencës historike. Ndër veprat më domethënëse të kësaj periudhe janë artikujt dhe monografitë e V.Ustinov, LKovalchenko, Yu.Kakhka dhe të tjerë.teknika e përpunimit të informacionit historik e lejuar nga gjysma e dytë e viteve '60. fokusi në zgjidhjen e problemeve të shkencës historike. Këtu, veprat e I. Kovalchenko dhe L. Milov për historinë e formimit të tregut agrar gjith-rus, V. Drobizhev dhe A. Sokolov për historinë e klasës punëtore, K. Khvostova për fenomenet socio-ekonomike. të mesjetës shquhet G. Fedorov-Davydov për arkeologjinë etj. Periudha e amullisë u karakterizua nga kritika ndaj historianëve që operojnë me teknikat matematikore. Së pari, ajo u lidh me fitoren e drejtimit konservator të politikës, dhe rrjedhimisht me forcimin e presionit ideologjik në të gjitha aspektet e jetës, përfshirë zhvillimin e shkencës historike. Së dyti, kritika u bazua në personin e historianëve oportunistë, të cilët iu drejtuan metodave të "modës" pa nevojën dhe justifikimin e duhur. E gjithë kjo krijoi vepra me karakter popullarizues, qëllimi i të cilave ishte të provonin rëndësinë dhe dobinë e bashkëpunimit me matematikën për shkencën historike. Kjo prirje u shfaq më qartë në veprat e B. Mironov, Z. Stepanov, T. Slavko dhe një sërë recensionesh historiografike. Megjithatë, ishte në vitet 1960 dhe 1980 që u grumbullua përvoja e madhe në aplikimin e metodave matematikore dhe kompjuterëve në shkencën historike. Me ndihmën e tyre, bëhet një analizë krahasuese e ndikimit të faktorëve të ndryshëm në procesin historik, matet varësia midis shenjave të fenomeneve të ndryshme, verifikohet besueshmëria e informacionit nga burimet historike, vërtetohet vërtetësia e tyre dhe autorësia. vërtetuar. Matematika bën të mundur rikthimin e informacionit burimor të humbur, futjen e komplekseve të reja dokumentare në qarkullimin shkencor. Mbi bazën e metodave sasiore studiohen tipologjia e ngjarjeve dhe forcat shoqërore të procesit historik, karakteristikat ekonomike të tij. Në këtë drejtim, duhen shënuar veprat e L. Kovalchenko, L. Borodkin, K. Litvak, N. Selunskaya, T. Slavko, I. Garskova dhe një sërë studiuesish të tjerë modernë. Aktualisht, shkenca historike përdor mjaft gjerësisht metodat matematikore dhe statistikore, gjë që lehtësohet kryesisht nga kompjuterizimi i vendit të punës së studiuesit. Në këtë drejtim, dy probleme konsiderohen si më urgjente - zgjerimi i mjeteve matematikore përmes futjes në historiografi të metodave të logjikës matematikore, teorisë së informacionit, teorisë së grafikëve etj. Problemi i dytë është ruajtja e informacionit historik me ndihmën e një kompjuteri, problemi i krijimit të bazave të të dhënave dhe bankave të të dhënave të informacionit të lexueshëm nga makina për tema, periudha dhe rajone të caktuara historike. Qëllimi i këtij teksti është që nxënësit t'i njohë studentët me ato metoda matematikore që mund t'i zbatojnë në kërkimin e tyre arsimor, në nivel të termave dhe tezave pa trajnim të posaçëm matematikor, pa përfshirë kompjuterë elektronikë kompleksë, si dhe do të ndihmojnë në aktivitetet e ardhshme profesionale. 11 PËR MË SHUMË PËR TEMA LEXO: 1. Barg M.A. Kategoritë dhe metodat e shkencës historike. - M, 1984. 2. Borodkin L.I. Problemet metodologjike të aplikimit të metodave matematikore në kërkimin historik dhe humanitar//Matematizimi i shkencës moderne: sfondi, problemet, perspektivat. - M., 1986. S.130-139. 3. Kovalchenko I.D. Metodat e kërkimit historik. - M., 1987. 4. Metodat matematikore në kërkimin mbi historinë e BRSS. Treguesi bibliografik i letërsisë vendase të viteve 60-80. - Sverdlovsk, 1989. 5. Mironov B.N., Stepanov Z.V. Historian dhe Matematikë, - M.1975. 6. Slavko T.I. Metodat matematiko-statistikore në kërkimin historik - M., 1981. - SZ - 29. 7. Ustinov V.A., Felinger A.F. Kërkime historike dhe sociale: EVM dhe matematika - M., 1973. 12 Leksion 2. GRUPIME NË KËRKIMET HISTORIKE. Njohja e një personi për realitetin përreth fillon me gjëra dhe fenomene specifike që duken të rëndësishme në vetvete, pavarësisht nga njëra-tjetra. Thellimi i njohurive zbulon ndërlidhjen e objekteve dhe dukurive, dhe në llojet e tyre masive të përbashkëta, ligjet e përbashkëta gjenden duke "zbutur" veçoritë individuale. Njohja e realitetit historik fillon edhe me njohjen me fakte, procese, dukuri specifike që fillimisht duken të jenë thjesht individuale dhe unike. Çdo fakt, çdo person që vepron në histori karakterizohet nga një grup karakteristikash unike, megjithatë, në procesin e studimit, zbulohen të përbashkëtat në tregues. Ose vlerat e të njëjtave tipare të fenomeneve të ndryshme përsëriten ose janë paksa të ndryshme, ose grupi i veçorive të fenomeneve në shqyrtim përsëriten ose paksa i ndryshëm. Kjo e përbashkët lejon që një numër fenomenesh të kombinohen në një grup. Çfarëdo grupi objektesh që marrim parasysh, ai gjithmonë mund të ndahet në grupe sipas ngjashmërisë së veçorive. Pra, me gjithë veçantinë e çdo fytyre njerëzore, në total, mund të dallohen llojet (mongoloide, miqësore, ovale ...) Duke studiuar fenomenet e së kaluarës sipas të dhënave parësore statistikore, historiani përballet me një sekuencë të parregulluar të numra, tregues që karakterizojnë një aspekt tjetër të fenomenit ose procesit. Një nga metodat më të zakonshme për të paraqitur një grup të dhënash të ndryshme në një formë të përshtatshme për perceptim është grupimi. Është faza kryesore fillestare e përpunimit të të dhënave burimore, themeli për shumicën e metodave të tjera të analizës matematikore dhe statistikore. 13 Metoda e grupimit konsiston në ndarjen e grupit fillestar të të dhënave në grupe, secila prej të cilave është e bashkuar nga tregues të përbashkët. Dallimet midis njësive të të njëjtit grup duhet të jenë më të vogla se dallimet midis njësive të grupeve të ndryshme. Të dhënat e grupuara paraqiten në formën e tabelave ose grafikëve. Kjo bën të mundur karakterizimin si të popullsisë së studiuar në tërësi, ashtu edhe pjesëve të saj; për të zbuluar dhe rregulluar lidhjet ndërmjet veçorive; siguroni qartësinë dhe kompaktësinë e materialit. Tërësia e numrave në dispozicion të studiuesit quhet popullata statistikore. Treguesit sasiorë që karakterizojnë tiparin në shqyrtim dhe marrin vlera të ndryshme - variante ose variabla. Kështu, për shembull, kartat personale të studentëve të Fakultetit të Historisë të USK-së me tregues të moshës së tyre veprojnë si një agregat statistikor. Mosha është atributi në shqyrtim, dhe vlerat e saj specifike në lidhje me secilin student janë opsione ose variabla. I njëjti variant i popullatës statistikore mund të ndodhë disa herë. Vlera që tregon se sa herë (sa shpesh) ndodh një vlerë e caktuar e një ndryshoreje quhet frekuencë e saj. Supozoni se ka 38 studentë të moshës 23 vjeç në popullatën e analizuar. Kjo do të thotë se frekuenca e atributit "moshë" me variablin "23" është e barabartë me "38". Këtu duhet theksuar se jo vetëm të dhënat e grupuara janë të renditura në tabela. Në fazën e formalizimit të anës së përmbajtjes së burimit, kur theksohen tiparet me interes për studiuesin, vlerat e tyre specifike mund të futen në një tabelë. Për shembull, duke studiuar fletëpalosjet propagandistike të viteve 1960 dhe 1970 që bënin thirrje për votim për një ose një tjetër kandidat punonjës për deputetë, mund të veçohen këto karakteristika: gjinia; mosha; Vendi i lindjes; eksperience pune; niveli i arsimimit; partishmëri etj.Këto karakteristika janë shenja të fenomenit në studim (në këtë rast veprimtarisë shoqërore dhe politike të klasës punëtore) dhe mund të luajnë rolin e grafikëve tabelorë. Një tabelë e tillë plotësohet kur informacioni bëhet i disponueshëm, pasi njeriu njihet me burimin historik. Ndërtimi i tij është hapi i parë në studimin statistikor të variacionit të një veçorie (veçorish). Informacioni burimor i renditur në rend rritës ose zbritës dhe i paraqitur në formën e një tabele quhet seri e renditur. Në mënyrë që të dhënat e përmbledhura në tabelë të mos humbasin kuptimin e tyre, dhe përdorimi i tabelës të ketë kuptim, është e nevojshme të respektohen disa rregulla gjatë përpilimit (ndërtimit) të tabelave. 1. Çdo tabelë duhet të ketë titullin e vet. Me një numër minimal fjalësh, duhet të pasqyrojë plotësisht strukturën e brendshme të tabelës. 2. Nuk duhet të ketë shumë veçori në një tabelë. Është e rëndësishme të mbani mend se sa më pak karakteristika dhe karakteristika të përmblidhen në një tabelë, aq më e lartë është dukshmëria e saj, aq më e lehtë është të analizohen të dhënat e paraqitura. 3. Mos ndërtoni tavolina të mëdha. Nuk ka nevojë të ndahet një kolonë e veçantë e tabelës për çdo variant të veçorisë. Këshillohet që të kombinohen disa grafikë në një të quajtur "tjetër", pavarësisht se ky grafik nuk do të mbulojë më shumë se 0.1 të numrit të përgjithshëm të vëzhgimeve. 4. Mos ngatërroni përdorimin e "total" dhe "total". "Total" është totali për një pjesë të caktuar të popullsisë, dhe "total" është totali për popullsinë në tërësi. 5. Numrat e mëdhenj zakonisht rrumbullakosen. Kujtoni rregullat aritmetike: nëse një shifër rrumbullakoset më shumë se 5, atëherë rrumbullakimi shkon në drejtim të rritjes së numrit: 2.27 kur rrumbullakoset - 2.3; nëse një shifër më e vogël se 5 është e rrumbullakosur, atëherë 15 - poshtë: 2.23 kur rrumbullakoset - 2.2; nëse rrumbullakoset 5, atëherë rrumbullakimi shkon në një numër çift: 2.55 kur rrumbullakoset 2.6 dhe 2.45 kur rrumbullakoset 2.4. 6. Çdo qelizë e tabelës duhet t'i korrespondojë një numri të caktuar. Nëse studiuesi nuk ka informacion për ndonjë parametër, atëherë rekomandohet të vendosni ose një vizë (-) ose një elipsë (...). 0.0 Nëse informacioni është i disponueshëm, por i shprehur me një vlerë jashtëzakonisht të vogël, atëherë 0.0 futet në tabelë. (X) Nëse ndonjë vlerë është marrë nga studiuesi, autori i tabelës si rezultat i llogaritjeve të përafërta, të kushtëzuara, atëherë ajo duhet të vendoset në kllapa. x? Nëse studiuesi dyshon në besueshmërinë e vlerës së një ose një parametri tjetër të marrë nga burimi, atëherë një pikëpyetje vendoset pranë treguesit të dyshimtë. Shmangni përfshirjen e thyesave të thjeshta në tabelë. Ato janë të vështira për t'u perceptuar, lexohen dobët. Këshillohet që të ndërtoni dy tabela - për numëruesit dhe emëruesit veç e veç. 7. Tabelat shoqërohen me fusnota dhe shënime. Fusnotat i referohen një pjese të tabelës - rreshti, kolona, qeliza - dhe tregojnë rrethana të kufizuara që duhet të kihen parasysh kur lexohen fragmentet e shënuara të tabelës. Shënimet i referohen tabelës në tërësi. Më shpesh, ato tregojnë burimin e informacionit. Nëse tabela është e autorit, duhet të tregoni "Përpiluar sipas:..." Nëse tabela është marrë në formë të përfunduar, atëherë tregohet burimi i informacionit. 16 Tiparet që qëndrojnë në themel të përpilimit të tabelës mund të jenë diskrete, d.m.th. duke marrë vetëm vlera të plota dhe të vazhdueshme nëse vlerat e tyre individuale mund të ndryshojnë nga njëra-tjetra në një sasi të vogël arbitrare. Një shembull i një veçorie diskrete është numri i fëmijëve në familje dhe një tipar i vazhdueshëm është kohëzgjatja e shërbimit. Në praktikën e kërkimit historik, më shpesh përdoren tabela me një ndarje intervali të një veçorie, sepse edhe veçoritë e natyrshme diskrete kanë kaq shumë variante sa që tabela e përpiluar sipas tyre shkel rregullin N 3, pasi numri i grupeve në një seri variacionale diskrete duhet të përcaktohet nga numri i vlerave ekzistuese në të vërtetë të veçorisë. Për të mos humbur informacionin dhe në të njëjtën kohë për të përpiluar një tabelë kompakte, përdoren seritë e intervalit. Këtu studiuesi përballet me problemin e përcaktimit të kufijve të intervaleve. Është e nevojshme të gjendet numri optimal i grupeve, numri i intervaleve të veçorive dhe të përcaktohet madhësia e intervaleve. Zgjidhja e këtij problemi varet nga shkalla e homogjenitetit të popullsisë në shqyrtim. Në rast se popullsia është homogjene, rekomandohet të merren intervale të barabarta. Duhet mbajtur mend se kur përshkruani një prirje në shpërndarjen e variablave të ndryshueshëm, është më mirë të zgjeroni intervalet. Në rastin kur të dhënat specifike për secilin grup janë të rëndësishme, ka kuptim që intervalet të bëhen të vogla. Pra, zgjedhja e intervaleve varet nga vetitë e procesit ose dukurisë në studim dhe nga qëllimi i punës; kjo çështje zgjidhet me analizë kuptimplote, cilësore dhe varet nga aftësitë profesionale të historianit. Megjithatë, ekzistojnë disa mënyra formale për të përcaktuar vlerën optimale të intervalit, d.m.th. një vlerë e tillë në të cilën do të shihej specifika e fenomenit dhe në të njëjtën kohë grupimi nuk do të ishte i rëndë. Formula më e lehtë për t'u përdorur e propozuar nga G. Sturgess: ku K është vlera e intervalit; Хmax - vlera më e lartë e atributit; Xmin - vlera më e vogël e atributit; n - numri i elementeve të popullsisë. Le të analizojmë zbatimin e formulës. Jepen: 100 punetore me eksperience nga 1 deri ne 42 vjet. Përcaktoni vlerën optimale të intervalit për grupimin e popullsisë në shqyrtim sipas kohëzgjatjes së shërbimit. Kështu, vlera optimale e intervalit është 5.5 dhe grupimi do të marrë formën e mëposhtme: përvoja 1 -6.5 6.5 - 12. .. Duke përdorur të dhënat e grupuara nga statisticienët profesionistë, duhet të dimë se ata e ndajnë tiparin e grupimit në atë mënyrë që shpërndarja e frekuencave në secilin grup të jetë afërsisht e barabartë. Në zgjidhjen e shumë problemeve, preferohet që një historian të përdorë materiale primare, të pagrupuara, duke grupuar dhe rigrupuar të dhënat vetë, në përputhje me qëllimin e kërkimit të tij. Kufijtë e intervaleve për veçoritë diskrete vendosen pa koincidencë të treguesve ekstremë të intervaleve ngjitur. Kështu, për shembull, grupimi i numrit të nxënësve në klasë duhet të duket kështu: 9 - 15; 16 - 22; 23 - 28... 18
përdoret në kërkimet historike.
Baza e eksperimentit llogaritës është modelimi matematik.Modeli matematik- një sistem ekuacionesh (diferenciale, integrale dhe algjebrike), në të cilat sasitë specifike zëvendësohen me madhësi, funksione konstante dhe të ndryshueshme.
Qëllimi i modelimit është zëvendësimi i objektit real të studimit me modelin e tij, i cili duhet të hetohet, duke i transferuar përfundimet në objekt.
Si në çdo eksperiment tjetër, në modelimin matematikor mund të dallohen një sërë fazash të përgjithshme.
Në fazën fillestare ndërtohet një model matematikor për objektin në studim. Pastaj zhvillohet një algoritëm llogaritës (në formën e një grupi zinxhirësh formulash algjebrike dhe kushteve logjike). Në fazën e tretë kryhet zhvillimi i një programi kompjuterik për zbatimin e algoritmit, dhe më pas kryhen llogaritjet aktuale në kompjuter. Së fundi, në fazën përfundimtare, përpunohen rezultatet e llogaritjes, të cilat i nënshtrohen një analize gjithëpërfshirëse.
Ka shumë modele në literaturë: shpjeguese dhe përshkruese (përshkruese), teorike dhe empirike, algjebrike dhe cilësore, të përgjithshme dhe të pjesshme, modele a-priori dhe a-posteriori, dinamike dhe statike, të zgjeruara dhe të kufizuara, simuluese dhe eksperimentale, përcaktuese dhe stokastike, semantike dhe sintaksore.
Përdorimi i metodave matematikore në kërkimin historik ka një specifikë të caktuar.
Shumica e punimeve që lidhen me përdorimin e metodave matematikore në kërkimin historik përdorin përpunimin statistikor të të dhënave nga burimet historike. Por në vitet 1980 pati një përmirësim në metodologjinë e kërkimit historik, i cili bëri të mundur kalimin në fazën e dytë - ndërtimin e modeleve matematikore të proceseve dhe fenomeneve historike.
Në veprat e I.D. Kovalchenko propozoi një tipologji të modeleve të proceseve dhe fenomeneve historike, duke përfshirë reflektues-matës dhe imitim modelet 8. Studiuesi veçon dy faza të modelimit (thelbësore-përmbajtjes dhe formale-sasiore), duke vënë në dukje se modelimi sasior konsiston në një shprehje të formalizuar të një modeli cilësor me anë të mjeteve të ndryshme matematikore 9 .
Modelet matëse reflektive paraqesin realitetin e studiuar ashtu siç ishte në realitet, duke zbuluar dhe analizuar marrëdhëniet statistikore në sistemin e treguesve që karakterizojnë objektin në studim. Qëllimi i modeleve të simulimit është të rindërtojnë të dhënat që mungojnë mbi dinamikën e procesit në studim për një interval të caktuar kohor. Këtu është e mundur të analizohen alternativat e zhvillimit historik dhe studim teorik sjelljen e dukurisë së studiuar (ose klasës së dukurive) sipas modelit të ndërtuar matematikor. Ekzistojnë dy lloje të modeleve të simulimit: imitim-kundërfaktual dhe imitim-alternativ modele të proceseve historike.
Zakonisht modelimi kundërfaktual shoqërohet me riformësimin arbitrar të realitetit historik, por, nga ana tjetër, ai mund të jetë një mjet efektiv për eksplorimin e situatave alternative historike. Këtu hyjnë në lojë modelet analitike dhe simuluese. Të parët karakterizohen nga regjistrimi i proceseve të funksionimit të sistemit në shqyrtim në formën e marrëdhënieve funksionale (ekuacioneve). simulimi Modelet riprodhojnë vetë procesin e studiuar në funksionimin e tij në kohë. Në të njëjtën kohë, dukuritë elementare simulohen me ruajtjen e strukturës së tyre logjike dhe sekuencës së rrjedhës në kohë. Me ndihmën e një algoritmi modelimi, bazuar në të dhënat fillestare për gjendjen fillestare të procesit (informacioni i hyrjes) dhe parametrat e tij, është e mundur të merret informacion për gjendjet e procesit në çdo hap pasues. Avantazhi i modeleve të simulimit në krahasim me ato analitike është se ato ofrojnë mundësinë e modelimit të proceseve shumë komplekse (me një numër të madh variablash, varësi jolineare, reagime) që nuk janë të përshtatshme për kërkime analitike. Disavantazhi kryesor i modelimit të simulimit është fakti se zgjidhja që rezulton (dinamika e procesit që modelohet) është gjithmonë e një natyre të veçantë, duke iu përgjigjur vlerave fikse të parametrave të sistemit, informacionit të hyrjes dhe kushteve fillestare.
Vëmendje e konsiderueshme në modelim tërheqin problemet verifikimi modele të proceseve historike dhe shoqërore; në të njëjtën kohë, për shumë modele matematikore dhe simuluese, parametrat janë fikse A priori, ndërsa në modelet statistikore parametrat vlerësohen nga të dhënat që verifikojnë këtë model.
Vendimi për përdorimin e modelimit matematik, statistikor ose simulues për të ndërtuar një teori varet nga natyra dhe vëllimi i të dhënave fillestare të disponueshme.
Tabela 1
Krahasimi i tre qasjeve të modelimit dinamik
10
| Modelet analitike | Modelet Statistikore | modelet e simulimit |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
Shembuj | Ekuacionet diferenciale; Zinxhirët Markov. | Ekuacionet e regresionit, analiza faktoriale, modele log-lineare. | Sistemet e ekuacioneve të diferencave të fundme |
| Kufizimet | Një ose më shumë ekuacione dhe variabla, një formë e thjeshtë e marrëdhënieve ndërmjet tyre. | Një numër i vogël ekuacionesh, një numër i madh variablash, marrëdhënie më komplekse midis tyre. Reagimet janë të vështira për t'u eksploruar. | Lejohen një numër i madh variablash dhe ekuacionesh. marrëdhënie komplekse mes tyre. |
| Kërkesat e të dhënave | Modelet janë deduktive, të nxjerra nga teoria. Të dhëna me cilësi të ndryshme nevojiten për të vërtetuar qëndrueshmërinë e modelit. | Modelet rrjedhin nga supozimet për rolin e faktorëve, duke përdorur një sasi të madhe të dhënash me cilësi të lartë. | Modelet rrjedhin pjesërisht nga teoria. Ndoshta të dhëna me cilësi të ulët për të konfirmuar qëndrueshmërinë e modelit. |
| Rëndësia për ndërtimin e teorisë | I fokusuar në analizën dinamike. Një pamje e thjeshtuar e variablave dhe marrëdhënieve ndërmjet tyre. Rezultatet e simulimit nxirren me zgjidhje analitike. Supozohen marrëdhënie përcaktuese ndërmjet variablave. | Forma shumë të kufizuara të lidhjeve dinamike. Tendenca për të ndërtuar teori komplekse të matjes. Zbritjet nga modeli janë të parëndësishme. Marrëdhëniet stokastike supozohen. | Ato janë të fokusuara në analizën e dinamikës dhe lejojnë marrëdhënie jolineare. Tendenca për të ndërtuar teori komplekse empiriko-deduktive. Supozohen të dyja marrëdhëniet përcaktuese dhe stokastike. |
| Verifikimi i modelit | Parametrimi kryhet ose apriori ose me metoda statistikore. Aplikimi mund të jetë shumë i kufizuar. Testet e parametrizuara për përshtatje të mirë të modelit janë të mundshme vetëm me metoda statistikore. Kur modeli nuk përshtatet, jepen disa informacione specifike diagnostikuese. | Parametizimi kryhet me metoda statistikore, nga të dhënat. Supozimet për vlerësim mund të jenë shumë të vështira për t'u zbatuar (p.sh. struktura e gabimit). Kriteret e verifikimit janë zhvilluar. Disa informacione diagnostikuese janë të mundshme nëse modeli përputhet me të dhënat. | Parametrimi kryhet ose apriori ose me metoda statistikore. Empirikisht, mund të kryhen teste të forta të modelit. Gabimeve të matjes nuk u kushtohet shumë vëmendje. Nuk ka teste të parametrizuara për përshtatjen e modelit. Diagnostifikimi në rast të mospërputhjes së modelit është shumë i pakënaqshëm. |
L.I. Borodkin
(Kapitulli nga libri shkollor)
Modele matematikore
në kërkimet historike
Një nga fushat në zhvillim dhe të diskutueshme të historisë sasiore të viteve '90. është modelimi matematik i proceseve historike. Një nga dëshmitë e kësaj është diskutimi për problemet metodologjike të modelimit në histori, i cili u shpalos në faqet e revistës New and Contemporary History në 1997 1 . Në këtë diskutim morën pjesë 15 historianë nga gjashtë vende të Evropës dhe Amerikës.
Shumë modele mund të gjenden në literaturë. Këto janë modele shpjeguese dhe përshkruese (përshkruese), teorike dhe empirike, algjebrike dhe cilësore, të përgjithshme dhe të pjesshme, a-priori dhe a-posteriori modele, dinamike dhe statike, të zgjeruara dhe të kufizuara, simuluese dhe eksperimentale, përcaktuese dhe stokastike, semantike dhe sintaksore. , për të mos përmendur llojet e tjera të modeleve që mund të hasni. Funksioni i modeleve mund të jetë hulumtues dhe heuristik, reduktues dhe thjeshtues, shpjegues ose menaxhues dhe në përgjithësi - formalizimi i studimit. Shpesh modelet përdoren për të kapërcyer hendekun midis teorisë dhe praktikës.
Një numër i madh punimesh i kushtohen problemeve të modelimit, në të cilat paraqiten dhjetëra e qindra përkufizime të konceptit të "modelit", klasifikimet e modeleve, llojet e modelimit matematik. Termi "model" në literaturën filozofike i referohet "një sistemi realisht ekzistues ose të përfaqësuar mendërisht, i cili, duke zëvendësuar dhe shfaqur në proceset njohëse një sistem tjetër origjinal, është me të në lidhje me ngjashmërinë (ngjashmërinë), për shkak të të cilit studimi i modelit. ju lejon të merrni informacione të reja në lidhje me origjinalin ". Ky përkufizim përmban lidhjen gjenetike të modelimit me teorinë e ngjashmërisë, parimin e analogjisë. Një aspekt tjetër i modelimit pasqyrohet në përkufizimin e metodologut M. Wartofsky: “Modeli është ndërmjetësi më i mirë midis gjuhës teorike të shkencës dhe sensit të përbashkët të studiuesit”.
Për sa i përket modeleve matematikore dhe mundësive të përdorimit të tyre nga historianët, kjo do të diskutohet në këtë kapitull.
Problemet metodologjike të aplikimit të metodave dhe modeleve matematikore në kërkimin historik i kushtohen një numri të madh veprash 1 , megjithatë, këto probleme konsiderohen më në detaje në monografinë e Akad. I.D. Kovalchenko 2. Fokusi i këtij kapitulli është në problemet metodologjike dhe metodologjike që lindin kur merren parasysh mundësitë dhe kufijtë e aplikimit të modeleve matematikore në kërkimin historik. Analiza e këtyre problemeve kërkon shqyrtim paraprak të aspekteve më të përgjithshme që lidhen me rregullsitë dhe fazat e procesit të matematikës së njohurive shoqërore. Është ky kontekst më i gjerë që është i nevojshëm për të kuptuar specifikat e modelimit matematik. historike proceset.
11.1. Metodat dhe modelet matematikore në Shkencat shoqërore:
modelet, specifikat dhe fazat e aplikimit
Procesi i futjes së metodave matematikore në praktikën kërkimore të shkencave shoqërore dhe humane (i quajtur matematikizimi i njohurive shoqërore) është i shumëanshëm dhe përmban veçori si të integrimit ashtu edhe të diferencimit të shkencës moderne. Aplikimi i metodave matematikore në kërkimin historik ka një specifikë të caktuar në krahasim, për shembull, me një proces të ngjashëm në kërkimin sociologjik ose ekonomik. Në të njëjtën kohë, ky proces ka disa veçori të përbashkëta me procesin e matematikës së shkencave natyrore. Le të shqyrtojmë shkurtimisht disa nga problemet metodologjike që lidhen me zbatimin e metodave matematikore në shkencat shoqërore dhe humane dhe që janë thelbësore për diskutimin tonë të mëtejshëm të çështjeve të ndërtimit të modeleve matematikore të proceseve dhe dukurive historike.
Më e përgjithshme në aspektin metodologjik është problemi i shpjegimit të mundësisë themelore të përdorimit të matematikës në fusha të ndryshme të dijes. Duke diskutuar për këtë problem, matematikani i njohur, akad. B.V. Gnedenko shkruan për "pyetjen vuajtëse që shumë breza matematikanësh dhe filozofësh i kanë bërë vetes: si mundet shkenca, në dukje pa lidhje të drejtpërdrejta me fizikën, biologjinë, ekonominë, të zbatohet me sukses në të gjitha këto fusha të dijes?" një. Kjo pyetje është edhe më e rëndësishme sepse konceptet e matematikës dhe përfundimet prej tyre, të cilat futen dhe ndërtohen pa lidhje të dukshme të dukshme me problemet, konceptet dhe detyrat e disiplinave të ndryshme, po përdoren gjithnjë e më shumë në to dhe kontribuojnë në njohuri më të sakta.
“Klientët” kryesorë për zhvillimin e matematikës sot janë, së bashku me shkencat natyrore, shkencat humane dhe disiplinat shoqërore, të cilat parashtrojnë detyra që janë të formalizuara dobët në kuadrin e matematikës tradicionale 2 . Kjo është një fazë thelbësisht e re në zhvillimin e matematikës, duke qenë se gjatë historisë së njerëzimit bota reale i ka dhënë tre herë impulse të fuqishme zhvillimit të matematikës 3 . Hera e parë - në kohët e lashta, kur nevojat e numërimit dhe përdorimit të tokës sollën aritmetikën dhe gjeometrinë. Matematika mori një impuls të dytë të fortë në shekujt 16-17, kur problemet e mekanikës dhe fizikës çuan në formimin e llogaritjeve diferenciale dhe integrale. Impulsi i tretë i fuqishëm nga botën reale matematika po fiton në ditët tona: këto janë shkencat për njeriun, "sistemet e mëdha" të llojeve të ndryshme (përfshirë ato sociale), problemet e informacionit. "Nuk mund të ketë dyshim," vëren G.E. Shilov, "se "strukturalizimi" i fushave të reja të matematikës që po formohen nën ndikimin e këtij impulsi do t'u kërkojë matematikanëve shumë vite dhe dekada punë të palodhur" 4 .
Në këtë drejtim, pikëpamja e matematikanit të shquar modern J. von Neumann është gjithashtu me interes: "Faza vendimtare e aplikimit të matematikës në fizikë - krijimi i shkencës së mekanikës nga Njutoni - vështirë se mund të ndahej nga zbulimi i njehsimeve diferenciale ... Rëndësia sociale dukuritë, pasuria dhe shumësia e manifestimeve të tyre janë të paktën të barabarta me ato fizike. Prandaj, duhet pritur - ose frikë - se zbulimet matematikore të së njëjtës rang si llogaritjet diferenciale do të kërkohen për të bërë një revolucion vendimtar në këtë fushë" 1 .
Ndikimi i fazës aktuale të revolucionit shkencor dhe teknologjik me komponentin e tij të rëndësishëm shoqëror ka ndryshuar ndjeshëm idenë tradicionale të matematikës si një shkencë "kompjuterike". Një nga drejtimet kryesore në zhvillimin e matematikës sot është studimi i aspekteve cilësore të objekteve dhe proceseve. Matematika e shekullit të njëzetë është një teori cilësore e ekuacioneve diferenciale, topologjisë, logjikës matematikore, teorisë së lojës, teorisë së grupeve fuzzy, teorisë së grafikëve dhe një sërë seksionesh të tjera, "të cilat nuk veprojnë me vetë numrat, por studiojnë marrëdhëniet midis koncepteve. dhe imazhe" 2 .
Një problem i rëndësishëm metodologjik i matematikës së njohurive shoqërore është përcaktimi i shkallës së universalitetit të metodave dhe modeleve matematikore, mundësia e transferimit të metodave të përdorura në një fushë të shkencës në tjetrën. Në këtë drejtim, duhet të merret në konsideratë, veçanërisht, çështja nëse nevojiten metoda të veçanta matematikore për kërkime në shkencat shoqërore dhe humane, apo mund të përballemi me metodat që u ngritën në procesin e matematikës së shkencave natyrore.
Baza për shqyrtimin e këtij varg çështjesh krijohet nga uniteti i strukturës metodologjike të njohurive të shkencave shoqërore dhe natyrore, që gjendet në këto pika kryesore: përshkrimi dhe përgjithësimi i fakteve; vendosja e lidhjeve logjike dhe formale, nxjerrja e ligjeve; ndërtimi i një modeli të idealizuar të përshtatur me faktet; shpjegimi dhe parashikimi i dukurive 3 .
Shkencat e natyrës dhe shoqërisë kryejnë një shkëmbim të vazhdueshëm metodash: shkencat sociale dhe shkencat humane përfshijnë gjithnjë e më shumë metoda matematikore dhe eksperimentale, shkencat natyrore - metoda individualizuese, një qasje sistematike, etj.
Është thelbësore që përdorimi i modeleve matematikore të bëjë të mundur vendosjen e përgjithshme të proceseve të studiuara nga degë të ndryshme të dijes. Sidoqoftë, uniteti i botës, përbashkësia e parimeve themelore të njohjes së natyrës dhe shoqërisë nuk e zvogëlon aspak specifikën e fenomeneve shoqërore. Kështu, shumica e modeleve matematikore të krijuara në procesin e zhvillimit të fizikës dhe shkencave të tjera natyrore vështirë se do të jenë në gjendje të gjejnë zbatim në shkencat shoqërore dhe humane. Kjo rrjedh nga pozicioni i dukshëm metodologjik se është specifika, natyra e brendshme e fenomenit ose procesit në studim që duhet të përcaktojë qasjen për ndërtimin e modelit përkatës matematikor. Për këtë arsye, aparati i shumë seksioneve të matematikës nuk përdoret në shkencat shoqërore dhe humane. Metodat e statistikave matematikore të bazuara në rezultatet e teorisë së probabilitetit 1 kanë marrë shpërndarjen më të madhe në këto disiplina. Një shpjegim i kësaj situate do të kërkojë shqyrtimin e çështjes së rregullsive dhe fazave të procesit të futjes së metodave matematikore në çdo degë të shkencës.
Përvoja e matematikës së njohurive shkencore tregon praninë e tre fazave (ato quhen edhe forma të matematikës) në këtë proces. Faza e parë konsiston në "shprehjen numerike të realitetit të studiuar për të zbuluar masën sasiore dhe kufijtë e cilësive përkatëse" 2 ; për këtë qëllim, kryhet përpunimi matematikor dhe statistikor i të dhënave empirike, propozohet një formulim sasior i fakteve dhe përgjithësimeve të vërtetuara cilësisht. Faza e dytë konsiston në zhvillimin e modeleve matematikore të fenomeneve dhe proceseve në fushën e shkencës në shqyrtim (ky është niveli i skemave të veçanta teorike); pasqyron formën kryesore të matematikës së njohurive shkencore. Faza e tretë është përdorimi i aparatit matematikor për ndërtimin dhe analizimin e teorive specifike shkencore (kombinimi i ndërtimeve të veçanta në një skemë teorike themelore, kalimi nga modeli në teori), d.m.th. formalizimi i rezultateve kryesore të vetë njohurive shkencore 3 .
Në kontekstin e shqyrtimit tonë, bëhet e nevojshme që të paktën të prekim shumë shkurtimisht çështjen - siç përcaktohet në shkenca moderne koncept "modeli matematik"? Si rregull, bëhet fjalë për një sistem marrëdhëniesh matematikore që përshkruan procesin ose fenomenin që studiohet; në një kuptim të përgjithshëm, një model i tillë është një grup objektesh simbolike dhe marrëdhëniesh ndërmjet tyre. Si G.I. Ruzavin, "deri më tani, në aplikimet specifike të matematikës, më së shpeshti merren me analizën e sasive dhe marrëdhëniet ndërmjet tyre. Këto marrëdhënie përshkruhen duke përdorur ekuacione dhe sisteme ekuacionesh" 1, për shkak të së cilës një model matematik zakonisht shihet si një sistem ekuacionesh në të cilin zëvendësohen sasi të veçanta konceptet matematikore, vlera konstante dhe të ndryshueshme, funksione. Si rregull, për këtë përdoren ekuacione diferenciale, integrale dhe algjebrike. Sistemi i ekuacioneve që rezulton, së bashku me të dhënat e njohura të nevojshme për zgjidhjen e tij, quhet model matematik. 2 . Megjithatë, zhvillimi i degëve më të fundit të matematikës në lidhje me analizën e strukturave jonumerike, përvoja e përdorimit të tyre në kërkimet sociale dhe humanitare kanë treguar se korniza e ideve për gjuhën e modeleve matematikore duhet të zgjerohet, dhe më pas një model matematikor mund të përkufizohet si çdo strukturë matematikore "në të cilën objektet e saj, si dhe marrëdhëniet midis objekteve, mund të interpretohen në mënyra të ndryshme (edhe pse nga pikëpamja praktike, një model matematik i shprehur në terma ekuacionesh është më i rëndësishmi lloji i modelit)" 3 .
Ndërsa në shkencat "e sakta" përdoren të tre format e matematikës (gjë që jep bazë për të folur për "efektshmërinë e pakuptueshme" të matematikës në shkencat natyrore), shkencat "përshkruese" përdorin kryesisht vetëm të parën nga këto forma. Edhe pse, natyrisht, në tërësinë e shkencave shoqërore dhe njerëzore, ky proces ka dallime të caktuara. Këtu kryeson kërkimi ekonomik, në të cilin dy fazat e para të matematikës janë zotëruar në mënyrë të vendosur (në veçanti, janë ndërtuar një numër modelesh ekonomike matematikore efektive, autorët e të cilave janë vlerësuar me çmime Nobel), ka një lëvizje drejt faza e tretë 5 .
Duke vlerësuar situatën aktuale me "vonesën" në përgjithësi të njohurive shoqërore për sa i përket shkallës së depërtimit të metodave ekzakte në to, disa përfaqësues të shkencave natyrore e shpjegojnë këtë me një sërë arsyesh të natyrës subjektive. Më e justifikuar është një këndvështrim tjetër, i bazuar në faktin se shkencat ekzakte studiojnë forma relativisht të thjeshta të lëvizjes së materies. "A nuk është për shkak se kjo "vonesë" lindi," shkruan një matematikan i njohur probabilist, "që njerëzit e përfshirë në shkencat humane ishin, ndoshta," më budallenj "të përfshirë në ato të sakta? Në asnjë mënyrë! Thjesht janë fenomenet që që përbëjnë lëndën e shkencave humane janë pa masë më të ndërlikuara ato që janë të përfshira në ato ekzakte. Ato janë shumë më të vështira për t'u formalizuar. Për secilin nga këto lloj dukurish, diapazoni i arsyeve nga të cilat varet është shumë më i gjerë... Dhe megjithatë, në një numër rastesh, ne thjesht jemi të detyruar të ndërtojmë edhe këtu modele matematikore. Nëse jo të sakta, atëherë të përafërta. Nëse jo për një përgjigje të qartë të pyetjes, atëherë për orientimin në fenomen" 1 . Si G.I. Ruzavin, në shumicën e shkencave humane, të cilat tradicionalisht konsiderohen të pasakta, objekti i studimit është aq kompleks sa është shumë më i vështirë për t'u formalizuar dhe matematikuar. Prandaj, dëshira për të konsideruar shkencën e saktë natyrore si një ideal të njohurive shkencore injoron specifikat e kërkimit në shkencat e tjera, ndryshimin cilësor në objektin e studimit të tyre, pakësueshmërinë e formave më të larta të lëvizjes në ato të ulëta 2 .
Kjo tashmë përmban një qasje për zgjidhjen e pyetjes nëse rezultatet e marra me ndihmën e metodave matematikore në një fushë të caktuar të njohurive shoqërore korrespondojnë me ato standarde, kritere që pranohen në shkencat "e sakta"? Nga njëra anë, shkencat shoqërore dhe natyrore përdorin një sërë kriteresh shkencore të bazuara në të njëjtat parime epistemologjike. Kërkesat kryesore për metodën shkencore mund të reduktohen në sa vijon: objektiviteti, faktiteti, plotësia e përshkrimit, interpretueshmëria, testueshmëria, ashpërsia logjike, besueshmëria, etj. 3 .
Nga ana tjetër, aktivitetet kërkimore brenda matematikore standardi i shkencës është kryesisht njohja e të mundshmes logjikisht; shkenca natyrore standardi përqendrohet në marrjen e rezultateve që janë efektive për aktivitete praktike, thelbësore; sociale dhe humanitare standardi i njohurive shkencore "është i orientuar, përveç kësaj, në marrjen e rezultateve të rëndësishme shoqërore në përputhje me qëllimet, vlerat themelore të lëndës socio-historike" 1 . Pa pretenduar këtu për të analizuar problemin kompleks të korrelacionit të standardeve shkencore, ne vërejmë vetëm pakësimin e dukshëm të procesit të njohurive historike në procedurat thjesht logjike ose matematikore. Krahasimi i proceseve reale të matematikës së fushave të ndryshme të njohurive shoqërore zbulon dallime domethënëse në natyrën e këtyre proceseve, kryesisht për shkak të specifikave të natyrës së njohurive në shkenca të ndryshme shoqërore. Duket se diskutimet për kufijtë e depërtimit të metodave matematikore në shkencat shoqërore dhe humane 2 nuk mund të jenë të frytshme pa identifikuar llojet njohuri sociale.
JAM. Korshunov dhe V.V. Mantatov dallon tre lloje të njohurive shoqërore: socio-filozofike, socio-ekonomike dhe njohuri humanitare 3 . Këto lloj njohurish mund të plotësojnë njëra-tjetrën edhe brenda së njëjtës shkencë. Një shembull i një lidhjeje të tillë është shkenca historike, i cili jep një përshkrim të ngjarjeve shoqërore në të gjithë specifikën dhe individualitetin e tyre, veçantinë shpirtërore, por në të njëjtën kohë bazuar në ligjet e zhvillimit, në radhë të parë ato ekonomike. Siç vërehet nga këta autorë, njohuria socio-ekonomike i afrohet në llojin e saj njohurive të shkencave natyrore 4 . Kjo është arsyeja pse metodat matematikore të njohjes gjejnë zbatim efektiv në studimet e proceseve socio-ekonomike. Një kusht i rëndësishëm për teorizimin e njohurive shoqërore, A.M. Korshunov dhe V.V. Mantatov, "është zhvillimi i një gjuhe të specializuar që hap mundësinë e ndërtimit dhe funksionimit me modele të idealizuara të realitetit. Ndërtimi i një gjuhe të tillë lidhet kryesisht me përdorimin e aparatit kategorik të disiplinës shkencore përkatëse, si dhe mjetet e shenjave formale të matematikës dhe logjikës" 5 .
V.Zh. Kelle dhe M.Ya. Kovalzon, duke diskutuar të njëjtin problem, dallon dy lloje të njohurive shoqërore 6 . Njëra prej tyre është e ngjashme me shkencën natyrore dhe mund të lidhet me përdorimin e metodave matematikore, por në të gjitha rastet përfshin një përshkrim të proceseve shoqërore në të cilat vëmendja përqendrohet në "fillimin objektiv të shoqërisë, ligjet objektive dhe përcaktuesit". Për mungesë të një termi më të mirë, kjo lloj njohurie quhet nga autorët sociologjike një. Një lloj tjetër njohurie është sociale dhe humanitare ose thjesht humanitare. Në kuadrin e tij zhvillohen metoda të analizës shkencore dhe përshkrimi individual të anës shpirtërore të jetës njerëzore. Këto lloje të njohurive shoqërore ndryshojnë nga njëra-tjetra, kryesisht në atë që, në përputhje me aftësitë e tyre njohëse, ato pasqyrojnë aspekte të ndryshme të realitetit, duke plotësuar njëra-tjetrën. Meqenëse kufijtë midis këtyre llojeve të njohurive janë të lëvizshme dhe relative, ato mund të kombinohen brenda kornizës së një shkence (një shembull i këtij lloji është dhënë nga histori). Rëndësia metodologjike e tipologjisë së propozuar qëndron në faktin se ajo ofron një qasje për zgjidhjen e "mosmarrëveshjes së përjetshme midis shkencave humane dhe kundërshtarëve të tyre mbi pyetjen se çfarë njohurish shkencore për shoqërinë duhet dhe mund të jenë - ose të kalohen vetëm përmes filtrit matematik". ", i rreptë, i formalizuar", i saktë", ose thjesht humanitar, duke zbuluar anën "njerëzore", shpirtërore të realitetit social-kulturor, duke mos pretenduar të jetë i saktë dhe thelbësisht i ndryshëm në natyrë nga njohuritë natyrore" 2 . Duke njohur ekzistencën e llojeve të ndryshme të njohurive shkencore shoqërore, ne heqim problemin e treguar të dikotomisë së njohurive shkencore dhe e transferojmë bisedën në një plan tjetër - duke studiuar specifikat e llojeve të ndryshme të njohurive shoqërore, potencialin e tyre njohës dhe, në përputhje me rrethanat, mundësitë. të formalizimit dhe modelimit të tyre.
Aspekti i dytë i njohurive shoqërore, që ndikon në procesin e matematikës së saj, përcaktohet nga pjekuria e fushës përkatëse shkencore, prania e një aparati konceptual të krijuar që lejon të vendosen konceptet, hipotezat dhe ligjet më të rëndësishme në një nivel cilësor 3. . “Ai bazohet në një analizë të tillë cilësore të objekteve dhe proceseve në studim, saqë mund të futen koncepte krahasuese dhe sasiore, të shprehen përgjithësimet e gjetura dhe modelet e vendosura në gjuhën e saktë të matematikës” 4 , duke marrë kështu një mjet efektiv për analizë në këtë. fushë shkencore. Në këtë drejtim na duket se këndvështrimi i Akad. N.N. Moiseev, i cili beson se disiplinat "thelbësisht jo matematikore" nuk ekzistojnë fare. Një gjë tjetër është shkalla e matematikës dhe faza e evolucionit të një disipline shkencore në të cilën matematikizimi fillon të funksionojë" 1 .
Faktorët dhe veçoritë e shënuara të procesit të matematikës së njohurive shoqërore u shfaqën edhe në përvojën e aplikimit të metodave dhe modeleve matematikore në kërkimin historik, të cilat, në të njëjtën kohë, kanë specifika të caktuara. Le të shqyrtojmë këtu një sërë aspektesh metodologjike dhe metodologjike të këtij procesi, të cilat janë vënë në qendër të vëmendjes së historianëve vitet e fundit, të cilët përdorin metodat e modelimit matematik në kërkimet konkrete historike.
11.2. Modelet matematikore të proceseve historike:
specifika, nivelet, tipologjia
Duke zotëruar pothuajse të gjithë arsenalin e metodave tradicionale matematikore dhe statistikore gjatë dekadës së parë të zhvillimit të saj (përfshirë statistikat përshkruese, metodën e kampionimit, analizën e serive kohore, analizën e korrelacionit, etj.), kliometria vendase në gjysmën e dytë të viteve 1970 kaloi në përdorimi aktiv i metodave multivariate.analiza statistikore (“majat” e statistikave matematikore të aplikuara). Deri më sot, pjesa më e madhe e punës në lidhje me përdorimin e metodave matematikore në kërkimin historik bazohet në përpunimin statistikor të të dhënave nga burimet historike; këto punime, në përputhje me periodizimin e trajtuar më sipër, duhet t'i atribuohen fazës së parë të matematikës së kërkimit shkencor. Në këtë fazë u promovua zgjidhja e shumë problemeve aktuale të shkencës historike 2.
Sidoqoftë, përmirësimi i metodologjisë së kërkimit historik në vitet 1980 krijoi parakushtet për kalimin në fazën e dytë të matematikës - ndërtimin e modeleve matematikore të proceseve dhe fenomeneve historike. Siç do të tregohet në këtë punim, ekzistojnë qasje të ndryshme për klasifikimin e modeleve të tilla.
Problemi i modelimit të proceseve dhe dukurive historike ka një specifikë të theksuar. Arsyeja për këtë specifikë gjendet në veprat e I.D. Kovalchenko, i cili karakterizoi thelbin dhe qëllimet e modelimit, propozoi një tipologji të modeleve të proceseve dhe fenomeneve historike, duke përfshirë reflektues-matës dhe imitim modelet 1. Duke theksuar dy faza të modelimit (thelbësore-përmbajtësore dhe formale-sasiore), I.D. Kovalchenko vëren se modelimi sasior konsiston në një shprehje të formalizuar të një modeli cilësor me anë të mjeteve të ndryshme matematikore 2 . Roli i këtyre mjeteve ndryshon ndjeshëm në ndërtimin e modeleve reflektive-matëse dhe simuluese-prognostike (më saktë, retro-prognostike).
Modelet e tipit të parë e karakterizojnë realitetin e studiuar në mënyrë të pandryshuar, siç ishte në realitet. Modelimi i matjes bazohet, si rregull, në identifikimin dhe analizën e marrëdhënieve statistikore në sistemin e treguesve që karakterizojnë objektin në studim. Këtu po flasim për kontrollimin e modelit të përmbajtjes thelbësore duke përdorur metodat e statistikave matematikore. Roli i matematikës në këtë rast reduktohet në përpunimin statistikor të materialit empirik.
Shumë më pak të testuara në praktikën e studimeve kliometrike vendase janë modelet matematikore, përdorimi i të cilave nuk kufizohet vetëm në përpunimin e të dhënave burimore. Qëllimi i modeleve të tilla mund të jetë rindërtimi i të dhënave që mungojnë mbi dinamikën e procesit në studim për një interval të caktuar kohor; analiza e alternativave të zhvillimit historik; studimi teorik i sjelljes së mundshme të dukurisë së studiuar (ose klasës së dukurive) sipas modelit të ndërtuar matematikor. Modelet e këtij lloji mund të klasifikohen si imitim dhe analitike 3 .
Siç dihet, në studimin e proceseve moderne socio-ekonomike, simuluese dhe prognostike modele që, duke zëvendësuar objektin e njohurive, duke vepruar si analog i tij, ju lejojnë të simuloni, riprodhoni artificialisht opsionet për funksionimin dhe zhvillimin e tij. Kështu, ato shërbejnë si një mjet efektiv për zgjidhjen e problemeve të shumta që lidhen me parashikimin, menaxhimin, planifikimin, etj.
Natyrisht, kur studiohet e kaluara, kur studiuesi ka të bëjë me një realitet tashmë të realizuar, modelimi i simulimit ka specifikat e veta në krahasim me imitimin e zhvillimit të mëvonshëm të realitetit aktual. Përvoja e grumbulluar në historiografinë vendase dhe të huaj na lejon të dallojmë dy lloje modelesh simulimi: imitim-kundërfaktual dhe imitim-alternativ modelet e proceseve historike 1 .
Problemet e modelimit kundërfaktual, i cili shoqërohet me riformësimin arbitrar të realitetit historik, nuk nënkupton aspak pamundësinë e përdorimit të modelimit “jo reflektues” në kërkimin historik. Për më tepër, nga mesi i viteve 1990 u shënua ky drejtim Çmimi Nobël, e cila u prit nga kliometristët e famshëm amerikanë - Robert Fogel dhe Douglass North. Teksti i justifikimit për vendimin e Komitetit të Nobelit vuri në dukje, në veçanti: "R. Vogel dhe D. North ishin pionierë në drejtimin e historisë ekonomike, e cila u quajt "historia e re ekonomike" ose kliometria, pra drejtimi i kërkimit që ndërthur teorinë ekonomike, metodat sasiore, testimin e hipotezave, modelimin kundërfaktual". 2 .
Për ne, megjithatë, më e rëndësishme është mundësia e përdorimit të modeleve matematikore në studim alternativat zhvillim historik. Problemit të alternativës i kushtohet shumë vëmendje në punimet e historianëve-metodologëve të gjysmës së dytë të viteve 1990. Ky problem, si një nga kryesorët fazën aktuale Zhvillimi i kërkimit historik është konsideruar në një vepër të fundit nga A.Ya.Gurevich 3. Alternativiteti në histori është një nga aspektet kryesore të analizës së modeleve historike në veprat e BG Mogilnitsky 4 .
Modelet mund të jenë një mjet efektiv për eksplorimin e situatave alternative historike. Modelimi i një ose një tjetër prej rezultateve të mundshme do të lejojë një kuptim më të thellë të rrjedhës reale të zhvillimit historik dhe kuptimit dhe rëndësisë objektive të luftës së forcave shoqërore për një ose një tjetër variant të këtij zhvillimi 1 . Imitimi i një situate historike alternative dhe llogaritja e vlerave të treguesve me interes për studiuesin duhet të bazohet në supozime të caktuara, deri diku të mundshme dhe legjitime. Arsyetimi i këtyre supozimeve është kritik. Në modelet simuluese-alternative që karakterizojnë gjendjet, megjithëse kundërfaktuale, por objektivisht të mundshme të një objekti, parametrat e modelit përcaktohen në bazë të të dhënave që karakterizojnë gjendjet reale të sistemit në studim.
Duke folur për nevojën e zhvillimit të metodave dhe modeleve të reja që “kapin specifikat e dukurive historike”, K.V. Khvostova arrin në përfundimin se "një analizë sasiore e detajuar e tendencave socio-ekonomike dhe politike lokale-kohore... do të çonte në një formulim më të plotë të problemit të alternativave të zhvillimit historik. do t'i përgjigjej pyetjes rreth probabilitetit të funksionimit të mëtejshëm. , që ka pasur tendenca e ndërprerë, pra për natyrën e rastësishme apo të rregullt të faktorëve që kanë shkaktuar ndërprerjen e zhvillimit të saj” 2 .