การฉายภาพทรงกระบอกตามขวางแบบเกาส์เซียน ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนระนาบ

พิจารณาการฉายนี้บนลูกบอล ในการดำเนินการนี้ เราขอแนะนำระบบ พิกัดทรงกลมดังแสดงในรูปที่ 5.9.

จุดนี้เป็นที่มาของพิกัด แต่, นอนอยู่ที่จุดตัดของเส้นศูนย์สูตรกับเส้นเมริเดียน P1APถือเป็นการเริ่มต้นในระบบนี้ เรียกมันว่าเส้นเมอริเดียนตามแนวแกน

ในระบบพิกัดใหม่ เส้นเมอริเดียนตามแนวแกนจะถูกนำมาเป็นเส้นศูนย์สูตรแบบมีเงื่อนไข และจุดต่างๆ จะถูกนำมาเป็นขั้วแบบมีเงื่อนไข คิวและ Q1อยู่บนเส้นศูนย์สูตรและอยู่ห่างจากแหล่งกำเนิด อาลองจิจูด 90° ตำแหน่งจุด เอ็มในระบบพิกัดนี้กำหนดโดยส่วนโค้งของเส้นเมอริเดียนในแนวแกนและ วงเวียนใหญ่ .

ความสัมพันธ์ระหว่างพิกัด และพิกัด แสดงโดยสูตรของตรีโกณมิติทรงกลม

(5.25)

ลองจิจูดของเส้นเมอริเดียนตามแนวแกนอยู่ที่ไหน

ตอนนี้ให้เรานำทรงกระบอกสัมผัสลูกบอลตามเส้นเมอริเดียนตามแนวแกน (รูปที่ 5.10) และโอนเส้นเมอริเดียนแบบมีเงื่อนไขไปที่มัน Q 1 AA 1 A 2 Q, Q 1 aa 1 a 2 Q, Q 1 bb 1 b 2 Q…และเส้นขนานตามเงื่อนไข - ส่วนโค้งของวงกลมเล็ก ๆ ขนานกับระนาบของเส้นเมอริเดียน - A 1 a 1 b 1 c 1 , A 2 a 2 b 2 c 2เนื่องจากเราทำในการฉายภาพ Mercator แบบปกติ (ดู 5.4)

ต่อเพลา xหาเส้นเมอริเดียนตามแนวแกน ต่อเพลา ที่- เส้นศูนย์สูตร Q,AQ(รูปที่ 5.10) เราจะได้สมการพิกัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในการฉายนี้หากในนิพจน์ (5.11) และ (5.12) เราแทนที่ด้วย , และพิกัด และ โดย และ ตามลำดับ เป็นผลให้เรามี

(5.26)

เนื่องจากการฉายภาพเป็นไปตามรูปแบบ การเพิ่มขึ้นตามแนวแกนจะเป็น

และวงรีบิดเบือนเป็นวงกลมที่มีรัศมี

จาก (5.27) ความผิดเพี้ยนของระยะทางและพื้นที่จะเพิ่มขึ้นเมื่อจุดเคลื่อนออกจากเส้นเมอริเดียนในแนวแกน

เพื่อจำกัดการบิดเบือนเหล่านี้ การใช้การฉายภาพนี้จำกัดไว้ที่โซนหกองศา แต่ละโซนมีระบบพิกัดสี่เหลี่ยมของตัวเอง ในกรณีนี้ ลองจิจูดของเส้นเมอริเดียนตามแนวแกนในแต่ละโซนถูกกำหนดโดยสูตร

ที่ไหน น=1,2, 3,...60 - หมายเลขโซน

ภายในโซนมีมูลค่าค่อนข้างน้อย ดังนั้นแทนที่จะใช้ค่าเชิงเส้นของทรงกลมจึงสะดวกกว่า ในการดำเนินการนี้ เราขยาย (5.27) เป็นชุด โดยจำกัดให้เหลือสองคำ

.

แทนที่ด้วยค่าเชิงเส้น เราได้สูตรที่รู้จักกันดี

. (5.28)

ในยูเครนความบิดเบี้ยวของความยาวเส้นที่ขอบของโซนหกองศาถึง

ทางตอนใต้ หรือ 72 ซม. ต่อ 1 กม.

ในภาคเหนือ หรือ 52 ซม. ต่อ 1 กม.

การบิดเบือนของพื้นที่ตามลำดับ

หรือ 14 ม. 2 ต่อ 1 เฮคเตอร์

หรือ 10 ม. 2 ต่อ 1 เฮกตาร์

เมื่อรวบรวมแผนภูมิประเทศในระดับ 1:5000 และใหญ่กว่านั้น ไม่อาจละเลยการบิดเบือนดังกล่าวได้ ในกรณีนี้ จะใช้โซนสามองศาที่แคบกว่า โดยสูตรคำนวณลองจิจูดของเส้นเมอริเดียนตามแนวแกน

ดังแสดงในภาพที่ 5.10 เส้นของพิกัดทรงกลมในการฉายภาพแบบเกาส์-ครูเกอร์เป็นเส้นตรง

ด้วยการเปลี่ยนกลับจากพิกัดทรงกลมเป็นพิกัดทางภูมิศาสตร์ เส้นเมอริเดียนในแนวแกนและเส้นศูนย์สูตรจะแสดงเป็นเส้นตั้งฉาก (รูปที่ 5.11) เส้นเมอริเดียนที่เหลือเป็นเส้นโค้ง เส้นเว้าหันเข้าหาเส้นเมอริเดียนในแนวแกน และเส้นขนานคือเส้นโค้ง ความเว้าหันไปทางขั้วที่ใกล้ที่สุด

จนถึงตอนนี้เราได้พิจารณาการฉายภาพบนลูกบอลแล้ว เมื่อผ่านไปยังวงรีแห่งการปฏิวัติ ลักษณะทั่วไปของการฉายภาพจะไม่เปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญ

พิกัดสี่เหลี่ยมบนทรงรีคำนวณโดยสูตร (2.15) และการบิดเบือนของความยาวเส้นตามสูตร (2.18)

ส่งงานที่ดีของคุณในฐานความรู้เป็นเรื่องง่าย ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง

นักศึกษา นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงานจะขอบคุณเป็นอย่างยิ่ง

โพสต์เมื่อ http://www.allbest.ru/

โพสต์เมื่อ http://www.allbest.ru/

กระทรวงเกษตรของสหพันธรัฐรัสเซียมหาวิทยาลัยเกษตรกรรมทางตะวันออกไกล

คณะการจัดการธรรมชาติ

ภาควิชาชีววิทยาและการล่าสัตว์

ทดสอบ

แนวขวาง-ทรงกระบอก GAUSS-KRUGER PROJECTION

เสร็จสิ้นโดย: นักศึกษาชั้นปีที่ 3 ของ FZDPO gr. 918114 Shulegin T.A.

ตรวจสอบแล้ว: Matveeva O.A.

บลาโกเวชเชนสค์

บทนำ

บทสรุป

บรรณานุกรม

บทนำ

การฉายภาพทรงกระบอกตามขวางตามขวางที่ใช้อยู่ในปัจจุบันสำหรับแผนที่มาตราส่วน 1:500000 และใหญ่กว่านั้นได้รับการตั้งชื่อตาม Gauss นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้มีชื่อเสียงซึ่งพัฒนาในปี 1825 ทฤษฎีทั่วไปภาพลักษณ์ของพื้นผิวด้านหนึ่งบนอีกด้านหนึ่ง

การฉายภาพแบบเกาส์เซียนเป็นการฉายภาพทรงรีบนระนาบ และถูกกำหนดโดยเงื่อนไขต่อไปนี้:

ความเท่ากันของภาพ

ภาพของเส้นเมอริเดียนตามแนวแกน (ตรงกลาง) ในรูปของเส้นตรง ซึ่งสัมพันธ์กับเส้นเมริเดียนและแนวขนานทั้งหมดอยู่ในตำแหน่งสมมาตร

การรักษาความยาวของเส้นเมอริเดียนตามแนวแกน

ในบทความนี้ นอกจากการเปิดเผยแนวคิดของการฉายภาพแบบเกาส์เซียนแล้ว ยังสะท้อนวิธีการกำหนดจุดและสูตรที่สอดคล้องกันสำหรับการแปลพิกัดตามตำแหน่งของพวกเขาในการฉายภาพหรือระนาบเฉพาะ

1. การฉายภาพทรงกระบอกตามขวางแบบเกาส์ครูเกอร์

L Krueger เป็นผู้ให้สูตรการทำงานสำหรับการฉายภาพรูปทรงรีโดยไม่ต้องเปลี่ยนระหว่างกลางกับลูกบอลในปี 1912 อันเป็นผลมาจากการฉายภาพนี้เรียกอีกอย่างว่าการฉายภาพ Gauss Kruger ในวรรณคดี

ในการฉายภาพทรงกระบอกตามขวางของเกาส์ ตรงกันข้ามกับการฉายภาพทรงกระบอกตามรูปแบบของ Mercator การฉายภาพเกิดขึ้นบนพื้นผิวของทรงกระบอกที่สัมผัสพื้นผิว โลกทรงรี(และไม่ใช่ลูกบอล) ไม่ตามแนวเส้นศูนย์สูตร แต่ตามแนวเมริเดียน (รูปที่ 1) ดังนั้นมาตราส่วนจะไม่ถูกรักษาไว้ตามเส้นศูนย์สูตรของ HOH1 แต่ตามเส้นเมริเดียนของการสัมผัส POP1 เมื่อออกแบบ กระบอกสูบจะถูกถ่ายด้วยหน้าตัดรูปไข่

รูปที่ 1 - ทรงกระบอกสัมผัสทรงรีของโลกตามเส้นเมริเดียน

ความบิดเบี้ยวในการฉายภาพแบบเกาส์เซียนเพิ่มขึ้นตามระยะห่างจากเส้นเมอริเดียนตามแนวแกนไปทางทิศตะวันตกและทิศตะวันออก และไอโซโคลจะดูเหมือนเส้นตรงที่ขนานกับเส้นเมอริเดียนที่สัมผัส (เส้นเมอริเดียนตามแนวแกน)

เส้นตั้งฉากซึ่งกันและกันในการฉายแบบเกาส์เซียนไม่ใช่เส้นเมอริเดียนและแนวขนาน แต่เป็นส่วนโค้งของวงกลมเล็กๆ ABC และ DEP (almucantarata) และส่วนโค้งของวงกลมใหญ่ HQ, NK, HO, HL, ตั้งฉากกับเส้นเมอริเดียนในแนวแกน (แนวตั้ง) ถ้า almucantars ABC, DEF ถูกวาดบนทรงรีในช่วงเวลาปกติ และแนวดิ่งแบ่งเส้นเมอริเดียนในแนวแกนออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน LO=OK=KQ จากนั้นเมื่อเปรียบเทียบกับการฉายภาพของ Mercator จะสร้างตารางของสี่เหลี่ยมบนแผนที่ ดังแสดงในรูป 2. เส้น abscissa ที่นี่คือรูปภาพของ almucantarate และเส้นกำหนดคือรูปภาพของแนวตั้ง

นอกจากนี้ โดยการเปรียบเทียบกับเส้นโครง Mercator ที่มีพิกัดความเผื่อที่ทราบ เป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่ามาตราส่วน ( ม) ในการฉายภาพทรงกระบอกตามขวางแบบเกาส์เซียน ณ จุดใด ๆ ของแผนที่ในทิศทางใด ๆ จะแสดงโดยสูตร

ที่ไหน ค"- มุมศูนย์กลางวัด almucantar ของจุดที่กำหนด

รูปที่ 2 - พิกัดของจุดในการฉายแบบเกาส์เซียน

ฉีด ค"ซึ่งแสดงเป็นหน่วยเรเดียน เท่ากับความยาวของส่วนโค้งแนวตั้งที่ซับมัน หารด้วยรัศมีของลูกบอล (ในกรณีนี้ ทรงรีสามารถเท่ากับลูกบอลได้) ถ้าส่วนโค้งหดตัวของมุม ค"แทนด้วย y0 แล้ว

โดยที่ R คือรัศมีของโลก ขยายเป็นแถวเราได้รับ

สูตรนี้ เช่นเดียวกับสูตร แสดงให้เห็นว่าในการฉายภาพแบบเกาส์เซียน การบิดเบือนเพิ่มขึ้นตามระยะห่างจากเส้นเมอริเดียนในแนวแกน กล่าวคือ เมื่อเพิ่มพิกัด y บนแผนที่

เส้นเมอริเดียนและเส้นขนาน (มีข้อยกเว้นบางประการ) มีรูปแบบของเส้นโค้งที่ซับซ้อนในการฉายแบบเกาส์เซียน (รูปที่ 3) เส้นเมอริเดียนเส้นศูนย์สูตร แกนกลาง) และเส้นเมริเดียน 90° จากลองจิจูดเฉลี่ยเป็นเส้นตรง

รูปที่ 3 - ตารางการทำแผนที่ในการฉายแบบเกาส์เซียน

การฉายภาพแบบเกาส์เซียนที่มีภาพต่อเนื่องของพื้นที่ขนาดใหญ่ที่ยืดออกในลองจิจูดทำให้เกิดการบิดเบือนอย่างมาก (จุดที่อยู่ห่างจากเส้นเมอริเดียนตามแนวแกนตามแนวเส้นศูนย์สูตรไป 90 °จะถึงจุดอนันต์) ดังนั้น เพื่อลดความผิดเพี้ยน มันถูกนำไปใช้ในพื้นที่จำกัดด้วยเส้นเมอริเดียน แต่ละโซนจะแสดงบนระนาบแยกจากกัน และภาพของเส้นเมอริเดียนตรงกลาง (แกน) ของแต่ละโซนจะถูกถ่ายเป็นแกน X และภาพของเส้นศูนย์สูตรจะถูกถ่ายเป็นแกน Y ความยาวของโซนในลองจิจูดถูกนำมาใช้เพื่อให้การบิดเบือนที่ขอบนั้นเล็กลงเล็กน้อย

เมื่อเคลื่อนที่ไปทางตะวันตกหรือตะวันออกของเส้นเมอริเดียนตามแนวแกน 3 ° ความบิดเบี้ยวสัมพัทธ์ของความยาวจะถึง 1/750 ที่เส้นศูนย์สูตร และ 1/1500 ที่ละติจูด 45 ° การบิดเบือนดังกล่าวเป็นที่ยอมรับได้สำหรับแผนที่ที่มีมาตราส่วน 1:25,000 และเล็กกว่า อย่างไรก็ตาม ด้วยระยะห่างจากเส้นเมอริเดียนตามแนวแกนของโซนมากกว่า 3° การบิดเบือนเชิงเส้นเริ่มต้น เติบโตอย่างรวดเร็ว และไม่เป็นที่ยอมรับ บนพื้นฐานนี้ ใน CIS ความยาวของโซนเป็นลองจิจูดถูกตั้งไว้ที่ 6°

รูปที่ 4 - รูปภาพของโซนในการฉายแบบเกาส์เซียน

ภาพของโซนบนเครื่องบินแสดงในรูปที่ 4. เมื่อทราบหมายเลขโซนแล้ว คุณสามารถกำหนดลองจิจูดของเส้นเมอริเดียนในแนวแกน (ตรงกลาง) โดยใช้สูตร

หลี่ 0 \u003d 6N - 3,(4)

โดยที่ N คือหมายเลขโซน

หลี่ 0 - ลองจิจูดของเส้นเมอริเดียนตามแนวแกน

ในทางตรงกันข้าม เมื่อทราบลองจิจูดของเส้นเมอริเดียนในแนวแกนแล้ว จะเป็นเรื่องง่ายที่จะกำหนดหมายเลขโซนโดยใช้สูตร

abscissas x ในแต่ละโซนจะถูกนับจากเส้นศูนย์สูตรไปทางทิศเหนือด้วยเครื่องหมายบวกและทางทิศใต้ - ด้วยเครื่องหมายลบ สำหรับอาณาเขตทั้งหมดของยูเครน abscissas x เป็นค่าบวก ดังนั้นจึงไม่วางเครื่องหมายบวกไว้ข้างหน้า พิกัด y วัดจากเส้นเมอริเดียนตามแนวแกนของแต่ละโซนด้วยเครื่องหมายบวกไปทางทิศตะวันออกและเครื่องหมายลบไปทางทิศตะวันตก เพื่อหลีกเลี่ยงค่าลบของพิกัด พวกมันจะเพิ่มขึ้นตามเงื่อนไขโดยการบวกพีชคณิตอีก 500,000 ม. นอกจากนี้ หมายเลขโซนจะถูกวางไว้ด้านหน้าของผลรวมเพื่อที่จะทราบว่าจุดที่กำหนดนั้นอยู่โซนใด ตัวอย่างเช่น จุดบางจุดอยู่ในโซน 7 และมีออดิชั่น

Y \u003d - 243 435.15 ม.

ตามกฎที่กำหนด ค่าตามเงื่อนไขของออร์ดิเนตที่แปลงแล้วจะเป็น

Y \u003d 7 256 564.85 ม.

ดังนั้น ในการคำนวณพิกัดตามเงื่อนไขของจุดใดๆ ต้องทราบจำนวนโซนที่จุดนั้นตั้งอยู่

รูปที่ 5 สัญลักษณ์พื้นฐานบนทรงรีและระนาบในการฉายแบบเกาส์เซียน

หมายเลขโซนสามารถกำหนดได้โดยการทราบลองจิจูดของจุดที่กำหนดหรือระบบการตั้งชื่อของแผ่นงานของแผนที่ภูมิประเทศหรือการสำรวจภูมิประเทศที่จุดนั้นตั้งอยู่

สำหรับการฉายภาพแบบเกาส์เซียน ยอมรับสัญลักษณ์หลักต่อไปนี้ (รูปที่ 5a - บนทรงรีและรูปที่ 5b - บนระนาบ):

B คือละติจูด geodetic ของจุดใดจุดหนึ่ง M บนทรงรี

L - ลองจิจูดจีโอเดซิกจากกรีนิชของจุดเดียวกันบนทรงรี

L 0 -- ลองจิจูดจากกรีนิชของเส้นเมอริเดียนตามแนวแกน

L \u003d L - L 0 - ความแตกต่างระหว่างลองจิจูดของเส้นแวงของจุดที่กำหนดและเส้นเมอริเดียนในแนวแกน

A คือราบของเส้น geodesic บนทรงรี;

X ใน -- ความยาวของเส้นเมอริเดียนจากเส้นศูนย์สูตรถึงเส้นขนานกับละติจูดของจุดที่กำหนด

x และ y เป็นพิกัดเกาส์เซียนสี่เหลี่ยมของค่าที่สอดคล้องกัน

คะแนน M1 บนเครื่องบิน;

g - การบรรจบกันของเกาส์เซียนของเส้นเมอริเดียน;

b - มุมทิศทางของคอร์ดของเส้น geodesic M1N1ґ บนระนาบ;

e - การแก้ไขความโค้งของภาพของเส้น geodesic M1N1ґ (เส้นโค้ง) บนระนาบ

N คือรัศมีความโค้งของแนวตั้งแรกที่จุดที่มีละติจูด B

พิกัดสี่เหลี่ยมแบบเกาส์เซียนของจุดใดๆ บนทรงรีของโลกคือพิกัดสี่เหลี่ยมแบนของภาพของจุดที่เกี่ยวข้องกันบนระนาบในการฉายแบบเกาส์เซียน

การลู่เข้าแบบเกาส์เซียนของเส้นเมอริเดียนที่จุดที่กำหนดคือมุมที่เกิดขึ้นบนระนาบโดยเส้นเมอริเดียนที่ผ่านจุดที่กำหนดและเส้นขนานกับเส้นเมอริเดียนในแนวแกน

เส้น geodesic ระหว่างจุดสองจุดบนรูปทรงรีคือเส้นที่ระยะทางสั้นที่สุดบนพื้นผิวของทรงรีระหว่างจุดเหล่านี้ เส้น geodesic ในการฉายแบบเกาส์เซียนแสดงเป็นเส้นโค้งที่สร้างมุม 5 พร้อมคอร์ด ซึ่งเรียกว่าการแก้ไขความโค้งของเส้นโค้ง มุม 3 มีขนาดเล็กและถูกนำมาพิจารณาเมื่อทำการประมวลผลสามเหลี่ยมเท่านั้น

มุมทิศทางของทิศทางใดๆ บนระนาบคือมุมระหว่างทิศทางบวกของแกน x กับทิศทางนี้ มุมนี้จะแปรผันตั้งแต่ 0 ถึง 360° และวัดจากทิศทางบวกของแกน X ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา การเชื่อมต่อระหว่างมุมแอซิมัท มุมทิศทาง และการบรรจบกันแบบเกาส์เซียนของเส้นเมอริเดียนของจุดใดจุดหนึ่ง M1 บนระนาบนั้นหาได้ง่ายจากรูปที่ 7.

รูปที่ 7 - ความสัมพันธ์ระหว่างมุมราบ มุมทิศทาง และการบรรจบกันของเส้นเมอริเดียนในการฉายภาพแบบเกาส์เซียน

เมื่อจุด M1 อยู่ทางทิศตะวันออกของเส้นเมริเดียนกลาง

เมื่อจุด M1 อยู่ทางทิศตะวันตกของเส้นเมอริเดียนกลาง

ในทางตรงกันข้ามกับการฉายภาพหลายหน้าในการฉายภาพแบบเกาส์เซียนเนื่องจากการบิดเบือนที่เพิ่มขึ้นในทั้งสองทิศทางจากเส้นเมอริเดียนตามแนวแกน สี่เหลี่ยมคางหมูของแผนที่ภูมิประเทศหรือการสำรวจภูมิประเทศ ซึ่งด้านข้างเป็นส่วนของเส้นเมอริเดียนและแนวขนานไม่ได้ แสดงถึงตัวเลขที่ถูกต้องทางเรขาคณิต ความเว้าของเส้นเมอริเดียนในนั้นมุ่งตรงไปยังเส้นเมอริเดียนตามแนวแกน (รูปที่ 8) อย่างไรก็ตาม ความเบี่ยงเบนของเส้นเมอริเดียนจากเส้นตรงนั้นน้อยกว่าความแม่นยำของกราฟิกที่จำเป็นมากเมื่อสร้างแผนที่สี่เหลี่ยมคางหมูในระดับ 1:500,000 และใหญ่กว่า ดังนั้นด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมูของแผนที่เหล่านี้ในการฉายแบบเกาส์เซียนจึงแสดงเป็นเส้นตรง การฉายภาพ เครื่องบินเกาส์ประสาน

รูปที่ 8 - สี่เหลี่ยมคางหมูในการฉายแบบเกาส์เซียน

ความเบี่ยงเบนของแนวขนานจากเส้นตรงเริ่มรู้สึกได้จริงบนสี่เหลี่ยมคางหมูของแผนที่มาตราส่วน 1:100000 และเล็กกว่า (โดยมีความแตกต่างในลองจิจูดของเส้นเมอริเดียนสุดขั้วที่ 30 "และอื่น ๆ ) จากสิ่งนี้ แต่ละเส้นขนานกัน ( ด้านทิศเหนือหรือทิศใต้) ของสี่เหลี่ยมคางหมูถูกวางแผน: สำหรับแผนที่มาตราส่วน 1:100 000 โดยพิกัดสามจุด สำหรับแผนที่มาตราส่วน 1:200,000 โดยพิกัดห้าจุด และสำหรับแผนที่มาตราส่วน 1: 500,000 โดยพิกัดเจ็ดจุด ดังนั้น ในการสร้างแผนที่สี่เหลี่ยมคางหมูมาตราส่วน 1:100,000, 1:200,000 และ 1: 500 000 คุณจำเป็นต้องรู้พิกัดของจุดหก สิบ และสิบสี่ตามลำดับ แผนที่สี่เหลี่ยมคางหมูของมาตราส่วน 1: 50 000 และใหญ่กว่านั้นสร้างขึ้นตามพิกัดสี่จุด (จุดยอดมุม)

ในรูป 9 แสดงการแสดงแผนผังของแผนที่สี่เหลี่ยมคางหมูในมาตราส่วน 1:10000--1:500000 สำหรับแผนที่สี่เหลี่ยมคางหมูที่มาตราส่วน 1:100000, 1:200000 และ 1:500000 จะมีการระบุจุดกึ่งกลางพร้อมๆ กันซึ่งมีการลงจุดพิกัดขนานกัน และขนาดของสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นกำหนดในการวัดระดับ (DV และ DL คือขนาดของ สี่เหลี่ยมคางหมูตามลำดับในละติจูดและลองจิจูด)

พิกัดสี่เหลี่ยมแบบเกาส์เซียนของมุมยอดของสี่เหลี่ยมคางหมูและจุดกึ่งกลางถูกเลือกจากตารางพิเศษ (ตารางพิกัดของรุ่น Gauss-Kruger ปี 1947) การสร้างสี่เหลี่ยมคางหมูทำได้โดยการวาดจุดเหล่านี้ตามปกติ

รูปที่ 9 - การแสดงแผนผังของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่ระบุจุดกึ่งกลาง พิกัดที่วางแผนจะขนานกันบนแผนที่ในการฉายแบบเกาส์เซียน

บนผู้ประสานงานหรือด้วยคาลิปเปอร์และแถบมาตราส่วน ในกรณีหลัง สี่เหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมถูกสร้างขึ้นก่อน จากนั้นจุดยอดของมุมสี่เหลี่ยมคางหมูและจุดกลาง ถ้าจำเป็น จะถูกพล็อตจากด้านข้างตามพิกัด

เพื่อความสะดวกในการประมวลผลการวัด geodetic ที่จุดเชื่อมต่อของโซนที่อยู่ติดกัน 2 โซน จะมีการสร้างการซ้อนทับกันของโซนพิกัดในลองจิจูด ในเวลาเดียวกัน เขตตะวันตกทับซ้อนทางทิศตะวันออก 30 นิ้ว และทิศตะวันออกทับซ้อนทางทิศตะวันตก 7 นิ้ว ตามนี้ ในแคตตาล็อกของจุดพิกัดทางภูมิศาสตร์สำหรับจุดทั้งหมดที่อยู่ในแถบทับซ้อนกัน พิกัดสี่เหลี่ยมจะได้รับสำหรับทั้งสองโซน ในบางกรณี อาจจำเป็นต้องได้รับพิกัดของโซนที่อยู่ติดกันสำหรับจุดที่อยู่นอกโซนคาบเกี่ยวกัน ในกรณีเหล่านี้ พิกัดสี่เหลี่ยมของจุดจะถูกแปลงจากโซนหกองศาหนึ่งไปเป็นอีกโซนหกองศาที่อยู่ติดกัน มักใช้ตารางพิเศษ (ตารางสำหรับคำนวณพิกัด Gauss-Kruger รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจากโซนหกองศาหนึ่งไปยังอีกโซนหกองศาของรุ่นปี 1947) ตารางคำนวณพิกัดเกาส์-ครูเกอร์รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจากโซนหกองศาหนึ่งไปยังโซนหกองศาที่อยู่ติดกันของรุ่นปี 1946) ฯลฯ ในส่วนเบื้องต้นของตารางเหล่านี้ จะมีคำอธิบายสำหรับการใช้งานและตัวอย่างการคำนวณพิกัดใหม่ .

ในการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติหลายประการ โดยเฉพาะอย่างยิ่งปัญหาทางการทหาร ตารางพิกัดเกาส์เซียนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือตารางพิกัดถูกนำไปใช้กับแผนที่ภูมิประเทศ เป็นโครงข่ายของสี่เหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากเส้นขนานกับเส้นเมอริเดียนตามแนวแกนของโซน และเส้นตั้งฉากกับเส้นนั้น ในแต่ละโซน จะใช้กริดพิกัดจากเส้นศูนย์สูตรและเส้นเมริเดียนตามแนวแกนของโซนนี้ การมีตารางพิกัดช่วยอำนวยความสะดวกในการกำหนดพิกัดของจุดบนแผนที่และการวาดจุดบนแผนที่ด้วยพิกัดอย่างมาก

บทสรุป

การฉายภาพแบบเกาส์เซียนที่ใช้สำหรับแผนที่มาตราส่วน 1:10000 - 1:500000 มีข้อดีหลายประการเมื่อเปรียบเทียบกับการฉายภาพหลายหน้าที่ใช้ก่อนหน้านี้ ข้อได้เปรียบประการแรกของการฉายภาพนี้คือการเชื่อมต่อบนแผนที่ที่มีตารางพิกัดและพิกัดสี่เหลี่ยมของจุด geodetic การวาดจุดยอดของมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูและจุด geodetic ในการฉายแบบเกาส์เซียนนั้นนำหน้าด้วยการสร้างตารางพิกัด เมื่อใช้การฉายภาพหลายหน้า สี่เหลี่ยมคางหมูจะถูกสร้างขึ้นก่อน จากนั้นจึงใช้ตารางพิกัดสี่เหลี่ยมแบบเกาส์เซียนจากจุดยอดของมุม ซึ่งจะช่วยลดความถูกต้องของกราฟิกของการวางจุด geodetic

ข้อได้เปรียบที่สองของการฉายแบบเกาส์เซียนคือความเป็นไปได้ทางทฤษฎีของการติดกาวใดๆ จำนวนมากแผ่นแผนที่ภายในโซนหกองศา

ในที่สุด ข้อได้เปรียบที่สามของการฉายแบบเกาส์เซียนก็คือความเท่ากัน เมื่อเปรียบเทียบกับการคาดคะเนอื่นๆ ที่ใช้สำหรับแผนที่ภูมิประเทศและการสำรวจภูมิประเทศ การฉายภาพแบบเกาส์เซียนมีข้อได้เปรียบที่จะพิจารณาการบิดเบือนโดยใช้สูตรที่ค่อนข้างง่าย

บรรณานุกรม

1. แนวทางการดำเนินงานห้องปฏิบัติการในสาขาวิชา "ภูมิศาสตร์และภูมิประเทศ" สำหรับนักศึกษาเต็มเวลาของทิศทาง 130201 "วิธีธรณีฟิสิกส์ของการสำรวจและสำรวจแหล่งแร่" และ 130202 "วิธีธรณีฟิสิกส์ของการวิจัยหลุม" - ทอมสค์: เอ็ด ทีพียู, 2549 - 82 น.

2. พื้นฐานของมาตรและภูมิประเทศ: กวดวิชา/ วีเอ็ม Perederin, N.V. Chukharev, N.A. อันโตรโปวา - Tomsk: Publishing House of Tomsk Polytechnic University, 2008. -123 น.

3. Maslov A.V. , Gordeev A.V. , Batrakov Yu.G. , Geodesy - M .: KolosS, 2008. -598s.

โฮสต์บน Allbest.ru

เอกสารที่คล้ายกัน

การรวบรวมแผนที่ภูมิประเทศที่ทันสมัย วิธีการออกแบบมุมฉาก การฉายภาพแนวขวางทรงกระบอกของ Gauss-Kruger การรวบรวมแผนภูมิการเดินเรือในการฉายภาพ Mercator การฉายแนวภูมิประเทศบนระนาบแนวนอน

การบรรยาย, เพิ่ม 08/22/2015


แนวคิดเรื่องรูปร่างและขนาดของโลก พิกัดทางภูมิศาสตร์และลำดับของการกำหนด แนวคิดของการทำแผนที่ประมาณการการจำแนกประเภท การฉายภาพทรงกระบอกตามขวางแบบเกาส์เซียน ขนาดของภาพและความบิดเบี้ยวของความยาวของเส้นฉาย

ควบคุมงานเพิ่ม 12/22/2010


ลักษณะทางกายภาพและภูมิศาสตร์ของเขต Chagodoshchensky คำอธิบายแหล่งที่มาของการทำแผนที่ การพัฒนาโครงการแผนที่ในระดับ 1:1000000 ในการฉายภาพกรวยที่มีเส้นขนานหลักหนึ่งเส้น การหาพิกัดเมริเดียนจากตารางเกาส์-ครูเกอร์

ภาคเรียนที่เพิ่ม 05/25/2009


คำอธิบายของระบบพิกัดที่ใช้ในมาตร โครงร่างเทคโนโลยีของการแปลงพิกัด การรวบรวมแคตตาล็อกของพิกัด geodetic, สี่เหลี่ยมเชิงพื้นที่, พิกัด Gauss-Kruger สี่เหลี่ยมแบนในระบบ PZ-90.02, SK-42, SK-95

ภาคเรียนที่เพิ่ม 01/28/2557


หัวเรื่องและภารกิจของ geodesy แนวคิดเกี่ยวกับรูปร่างและขนาดของโลก ระบบพิกัดที่นำมาใช้ใน geodesy ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมระนาบของเกาส์-ครูเกอร์ ภาพของความโล่งใจบนแผนที่ภูมิประเทศและแผน การแก้ปัญหาทางวิศวกรรมและ geodetic

หลักสูตรการบรรยายเพิ่ม 04/13/2012


การกำหนดตำแหน่งของจุด พื้นผิวโลก: ดาราศาสตร์, geodetic, สี่เหลี่ยม, พิกัดเชิงขั้ว การฉายแผนที่แบบเกาส์เซียน องค์ประกอบโครงสร้างของเครื่องมือวัดจีโอเดติก ระบบการตั้งชื่อของแผนที่ภูมิประเทศและแผน

กวดวิชา, เพิ่ม 10/05/2012


การศึกษาแบบจำลองคริสตัล การจำแนกประเภท และประเภทของสมมาตร กฎการเลือกระบบพิกัดเชิงผลึกศาสตร์ วิธีการแสดงกราฟิกของคริสตัลโดยใช้การฉายภาพสามมิติ วิธีการคำนวณสัญลักษณ์ของใบหน้าและรูปร่างที่เรียบง่าย

คู่มือการอบรม เพิ่ม 10/01/2010


ลักษณะการเดินเรือ-อุทกศาสตร์และอุทกอุตุนิยมวิทยาของพื้นที่ Rethymnon Bay และ Almirod Bay ตำแหน่งทางภูมิศาสตร์. แผนงานและประมาณการต้นทุน การเตรียมแท็บเล็ตที่ใช้งานได้ในการฉายภาพ Mercator ด้วยขนาดของเฟรมด้านใน 50x50

กระดาษภาคเรียนเพิ่ม 10/16/2010


การตั้งค่าระบบพิกัดและการฉายภาพที่ใช้ในงาน ตัดชิ้นส่วนที่จำเป็นของแผนที่แรสเตอร์ออก สุ่มตัวอย่างพื้นที่ออกแบบอ่างเก็บน้ำตามข้อกำหนด การนำข้อมูลการทำแผนที่เป็นดิจิทัลไปใช้จากแผนที่แรสเตอร์

ห้องปฏิบัติการ, เพิ่ม 04/28/2015


แก้ไขจุดของการสำรวจสำรวจ การปรับระดับทางเรขาคณิตและตรีโกณมิติ การคำนวณพิกัดของจุดสำรวจสำรวจแบบปิด การย้ายแกนของอาคารที่ออกแบบไปยังภูมิประเทศ เส้นที่มีความลาดชันที่กำหนด เครื่องหมายของพื้นสำเร็จรูป

ยังเป็นที่รู้จักกันในนาม Transverse Mercator การฉายนี้คล้ายกับเส้นโครง Mercator แต่ในกรณีนี้ ทรงกระบอกไม่หมุนรอบเส้นศูนย์สูตร แต่รอบเส้นเมอริเดียนเส้นใดเส้นหนึ่ง ผลที่ได้คือการฉายภาพตามรูปแบบที่ไม่รักษาทิศทางที่ถูกต้อง เส้นเมอริเดียนกลางอยู่ในบริเวณที่สามารถเลือกได้ บนเส้นเมอริเดียนกลาง การบิดเบือนคุณสมบัติทั้งหมดของวัตถุในภูมิภาคนั้นน้อยที่สุด โครงนี้เหมาะที่สุดสำหรับการทำแผนที่พื้นที่ที่ทอดยาวจากเหนือจรดใต้ ระบบพิกัด Gauss-Kruger ขึ้นอยู่กับการฉายภาพแบบ Gauss-Kruger

วิธีการฉายภาพ

การฉายภาพทรงกระบอกตามขวางกับเส้นเมริเดียนกลางที่ตั้งอยู่ในภูมิภาคใดภูมิภาคหนึ่ง ในระบบพิกัดเกาส์-ครูเกอร์ พื้นผิวโลกแบ่งออกเป็น 60 โซนกว้าง 6 องศา และเส้นเมอริเดียนกลางของโซนแรกคือ 177° W การฉายจะดำเนินการในแต่ละโซนแยกจากกันบนกระบอกสูบซึ่งแกนจะหมุนในระนาบของเส้นศูนย์สูตร 6 องศาจากโซนหนึ่งไปอีกโซน สเกลแฟกเตอร์คือ 1.000 ไม่ใช่ 0.9996 ซึ่งต่างจาก UTM ในบางประเทศ จะมีการเพิ่มตัวเลขในออฟเซ็ต Y 500,000 เมตร ซึ่งเท่ากับหมายเลขโซน โซน 5 ของระบบพิกัด Gauss-Kruger สามารถมีค่า X-shift ได้ 500,000 เมตร หรือ 5,500,000 เมตร

ช่องทางการติดต่อ

เส้นเมอริเดียนใดๆ สำหรับการฉายภาพแทนเจนต์ (เกาส์-ครูเกอร์). เส้นสองเส้นที่ระยะห่างเท่ากันจากเส้นเมอริเดียนกลางสำหรับการฉายภาพซีแคนต์ (Transverse Mercator)

องค์ประกอบเชิงเส้นของตารางการทำแผนที่

เส้นศูนย์สูตรและเมริเดียนกลางของโซน

คุณสมบัติ

รูปร่าง

ทรงสี่เหลี่ยม รูปแบบขนาดเล็กจะถูกเก็บรักษาไว้ ความบิดเบี้ยวของรูปร่างของพื้นที่ขนาดใหญ่เพิ่มขึ้นตามระยะห่างจากเส้นเมอริเดียนกลาง

ภูมิภาค

ความบิดเบี้ยวจะเพิ่มขึ้นตามระยะห่างจากเส้นเมอริเดียนกลาง

ทิศทาง

มุมในพื้นที่นั้นแน่นอนทุกที่

ระยะทาง

มาตราส่วนที่ถูกต้องตามเส้นเมอริเดียนกลางถ้าตัวประกอบมาตราส่วนเป็น 1.0 หากน้อยกว่า 1.0 มาตราส่วนที่แน่นอนจะยังคงอยู่บนเส้นตรงซึ่งมีระยะห่างเท่ากันทั้งสองด้านของเส้นเมอริเดียนกลาง

ข้อ จำกัด

วัตถุทรงกลมหรือทรงรีไม่สามารถฉายเกิน 90° จากเส้นเมอริเดียนกลางได้ อันที่จริง ขอบเขตของทรงกลมหรือทรงรีควรอยู่ภายใน 10-12 องศาที่ด้านใดด้านหนึ่งของเส้นเมริเดียนส่วนกลาง นอกช่วงนี้ ข้อมูลที่ฉายอาจไม่ถูกฉายไปยังตำแหน่งเดียวกันเมื่อการดำเนินการถูกย้อนกลับ สำหรับข้อมูลบนทรงกลม ไม่มีข้อจำกัดเหล่านี้

เพิ่มการฉายภาพใหม่ที่เรียกว่า Transverse Mercator complex (Transverse_Mercator_complex) ในเอ็นจิ้นการฉายภาพใน ArcGIS ซึ่งให้การแปลง UTM ไปข้างหน้าและข้างหลังที่แม่นยำสูงสุด 80 องศาจากเส้นเมอริเดียนกลาง การมีส่วนร่วมของวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนทำให้การแปลงนี้เป็นที่ต้องการ

พื้นที่ใช้งาน

ระบบพิกัดเกาส์-ครูเกอร์ การทำแผนที่ภูมิประเทศในสหภาพโซเวียตและรัสเซียในระดับ 1:10,000 ถึง 1:500,000 ของพื้นผิวโลกทั้งหมด ในระบบนี้ โลกแบ่งเป็นโซนกว้าง 6 องศา สเกลแฟกเตอร์คือ 1 ค่าออฟเซ็ต x คือ 500,000 เมตร และ ซีกโลกใต้มีการเลื่อนตามแกน Y - 10,000,000 เมตร เส้นเมอริเดียนกลางของโซน 1 คือ 177° W บางประเทศเพิ่มหมายเลขโซนเพื่อชดเชยทางทิศตะวันออกที่ 500,000 เมตร ในโซนที่ 5 ในประมวลกฎหมายแพ่ง การเลื่อนตามแนวแกน X คือ 500,000 หรือ 5,500,000 เมตร นอกจากนี้ยังมีโซนเกาส์-ครูเกอร์ 3 องศาที่ใช้สำหรับการสำรวจในระดับ 1:5,000 ขึ้นไป

ระบบ UTM คล้ายกับระบบ Gauss-Kruger สเกลแฟกเตอร์คือ 0.9996 และเส้นเมริเดียนกลางของโซน UTM แรกคือ 177 องศา WH X offset คือ 500,000 เมตร และซีกโลกใต้ก็มี Y offset 10,000,000 เมตร

เพื่อรวบรวมแผนที่ภูมิประเทศในอาณาเขตข. ในสหภาพโซเวียตตั้งแต่ปีพ. ศ. 2471 การฉายภาพตามขวางของ Gauss-Kruger ได้ถูกนำมาใช้

การใช้เส้นโครงแบบเกาส์-ครูเกอร์ พื้นผิวโลกทั้งหมดถูกแบ่งโดยเส้นเมอริเดียนออกเป็นโซนหกหรือสามองศา (รูปที่ 4, a) เนื่องจากในระยะทางที่ไกลมาก จุดของเส้นเมอริเดียนตามแนวแกนได้รับการบิดเบือนอย่างมาก ณ จุดนี้บนแผนที่ การเลือกโซนที่มีความกว้าง 3 หรือ 6 °ของลองจิจูดขึ้นอยู่กับขนาดของแผนที่ที่กำลังรวบรวม เมื่อวาดแผนที่ที่มาตราส่วน 1:10,000 หรือเล็กกว่านั้น โซนหกองศาจะถูกใช้ และเมื่อวาดแผนที่ที่มาตราส่วน 1:5,000 หรือใหญ่กว่านั้น โซนสามองศาจะถูกใช้

รูปที่ 4 มุมมองของโซนในการฉายแบบ Gauss-Kruger บนลูกบอลและบนเครื่องบิน

โซนหกองศาจะมีเลขอารบิก เริ่มจากเส้นเมอริเดียนกรีนิช จากตะวันตกไปตะวันออก เนื่องจากเขตแดนตะวันตกของโซนแรกเกิดขึ้นพร้อมกับเส้นเมอริเดียนกรีนิช (เริ่มต้น) ลองจิจูดของเส้นเมอริเดียนตามแนวแกนของโซนจะเป็น: 3, 9, 15, 21 °, .... ลองจิจูดของเส้นเมอริเดียนตามแนวแกนสามารถเป็นได้ กำหนดโดยสูตร:

L 0 \u003d 6 ° N-3,

โดยที่ N คือจำนวนโซนนี้

โซนสามองศาตั้งอยู่บนพื้นผิวโลกเพื่อให้เส้นเมอริเดียนตามแนวแกนและขอบเขตทั้งหมดของโซนหกองศาเป็นเส้นเมอริเดียนตามแนวแกนของโซนสามองศา

ระบบพิกัดในแต่ละโซนของการฉายภาพแบบเกาส์-ครูเกอร์จะเหมือนกันทุกประการ: พิกัดสี่เหลี่ยมแบน x และ y ซึ่งคำนวณจากพิกัดทางภูมิศาสตร์ (ภูมิศาสตร์) B และ L ในเขตพิกัดใดๆ มีค่าเท่ากัน ในการฉายภาพแบบเกาส์-ครูเกอร์ เส้นเมริเดียนตามแนวแกนซึ่งแทนแกน abscissa (x) และเส้นศูนย์สูตร - แกนพิกัด (y) ถูกวาดด้วยเส้นตั้งฉากที่ตรงร่วมกัน และเส้นเมอริเดียนที่เหลือจะโค้งมาบรรจบกันที่ขั้ว ( มะเดื่อ: b). จุดที่ขาดหายไปทั้งหมดในส่วนเหนือของโซน (ทางเหนือของเส้นศูนย์สูตร) ​​เป็นค่าบวก เพื่อให้พิกัดทั้งหมดเป็นค่าบวก 500 กม. จะถูกเพิ่มไปยังพิกัดทั้งหมด (ค่าลบและค่าบวก) นอกจากนี้ เพื่อกำหนดตำแหน่งของจุดบนพื้นผิวโลกอย่างสมบูรณ์ หมายเลขโซนจะถูกเขียนไว้ข้างหน้าพิกัดที่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น ในโซน 7 จุด A มีพิกัดจริง:

UA \u003d +14 837.4 ม.

พิกัดที่แปลงแล้วจะมีมากกว่า 7,500,000 ม. เช่น YA = 7,514,837.4 ม. จุดหักเหของจุดทั่วรัสเซียเป็นค่าบวกไม่มีการเปลี่ยนแปลง

เพื่อให้ได้ตารางการทำแผนที่ในการฉายภาพแบบ Gauss-Kruger ทรงกระบอกตามขวาง โลกจะถูกวางในทรงกระบอกตามขวาง ศูนย์ฉายภาพตั้งอยู่ที่ศูนย์กลางของลูกบอลและพื้นผิวของลูกบอลถูกฉายลงบน generatrix ของกระบอกสูบด้วยรังสีตรง ออกแบบแต่ละโซนในทางกลับกัน ในกรณีนี้ โลกจะหมุนอยู่ภายในกระบอกสูบเพื่อให้กำเนิดของทรงกระบอกเกิดขึ้นพร้อมกัน (สัมผัส) กับเส้นเมอริเดียนตามแนวแกนของโซน รูปที่ 5.

จากการออกแบบ ตารางการทำแผนที่มีรูปแบบดังต่อไปนี้, รูปที่. 6.

การฉายภาพแบบเกาส์-ครูเกอร์เป็นไปตามรูปแบบเพราะไม่บิดเบือนมุมแนวนอน รูปทรงเรขาคณิตพื้นผิวโลก. ดังนั้น ตัวเลขที่น้อยมากในการคาดคะเนเหล่านี้จึงคล้ายกับตัวเลขที่สอดคล้องกันบนทรงรี

รูปที่ 5. การฉายภาพทรงกระบอกตามขวาง

ในการฉายภาพแบบเกาส์-ครูเกอร์ นอกจากนี้ ความยาวของส่วนโค้งของเส้นเมอริเดียนตามแนวแกนจะไม่บิดเบี้ยว ความยาวของเส้นอื่นและพื้นที่ของตัวเลขในการฉายนี้ผิดเพี้ยน

รูปที่ 6 มุมมองของตารางการทำแผนที่ในโครงแบบ Gauss-Kruger

แนวคิดสมัยใหม่เกี่ยวกับรูปร่างและขนาดของโลก

ใน geodesy รูปร่างของโลกถูกกำหนดให้เป็นร่างกายที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิวเรียบ พื้นผิวเรียบเป็นพื้นผิวที่ตัดกัน เส้นที่ชัดเจนในมุมฉาก รูปในอุดมคติที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิวเรียบเรียกว่า geoid และถือเป็นร่างทั่วไปของโลกเนื่องจากความซับซ้อนโดยเฉพาะอย่างยิ่งของการวางแนวเรขาคณิตของ geoid มันถูกแทนที่ด้วยตัวเลขอื่น - ทรงรีซึ่งได้มาจาก หมุนวงรีรอบแกนรอง PP1 (a=6378245m; b=6356863m; กำลังอัด a=(a-b)/a=1/298.3; R=6371.11km)

ภาพแบนๆ ของพื้นที่ผิวโลก

ภาพที่ลดลงบนกระดาษของการฉายภาพในแนวนอนของพื้นที่เล็ก ๆ เรียกว่าแผน ในแผน พื้นที่จะถูกวาดโดยไม่มีการบิดเบือนที่สังเกตเห็นได้ชัดเนื่องจากพื้นที่ขนาดเล็กของพื้นผิวสามารถ ถ่ายเป็นเครื่องบิน แผนที่ เป็นภาพย่อบนกระดาษของการฉายในแนวนอนของส่วนของพื้นผิวโลกในการยอมรับ การฉายแผนที่กล่าวคือ โดยคำนึงถึงความโค้งของพื้นผิวอ้างอิง เมื่อออกแบบพื้นที่เล็กๆ ของพื้นผิวโลก ส่วนเล็กๆ ของพื้นผิวระดับสามารถถูกแทนที่ด้วยระนาบได้ ในกรณีนี้ เส้นดิ่งจะขนานกัน และการฉายภาพในแนวนอนของพื้นผิวโลกจะถูกแปลงเป็นการฉายภาพมุมฉาก การฉายแนวภูมิประเทศบนระนาบแนวนอนเรียกว่าระยะทางแนวนอน สูตรสำหรับขอบฟ้าคือ (s=S*cosv) ใน geodesy ยังใช้การคาดการณ์ส่วนกลางและการทำแผนที่

ระบบพิกัดทางภูมิศาสตร์

ตำแหน่งของจุดบนพื้นผิวโลกถูกกำหนดโดยสองพิกัด - ละติจูดและลองจิจูด ระบบพิกัดจีโอเดซิกหมายถึงพื้นผิวของวงรีแห่งการปฏิวัติ ละติจูดของ Geodes (B) - มุมระหว่างเส้นปกติกับระนาบของเส้นศูนย์สูตร 0º≤В≤90º Geodes ลองจิจูด (L) – มุมระหว่างระนาบของเส้นเมอริเดียนที่สำคัญ (Greenwich) กับระนาบเมริเดียนของจุดที่กำหนด ลองจิจูดแตกต่างกันไปตั้งแต่0º ถึง 180º ทางตะวันตกของกรีนิช - ตะวันตกและตะวันออก - ตะวันออก ทุกจุดของเส้นเมอริเดียนเดียวกันมีเส้นแวงเท่ากัน ดาราศาสตร์อวกาศหมายถึงพื้นผิวของทรงกลม ละติจูดของนักดาราศาสตร์ (φ) - มุมระหว่างเส้นดิ่งกับระนาบของเส้นศูนย์สูตร ลองจิจูดของนักดาราศาสตร์ (λ) - มุมระหว่างระนาบเมริเดียนของจุดที่กำหนดกับระนาบของเส้นเมอริเดียนที่สำคัญ 0º≤φ≤90º 0º≤λ≤180º

การบรรจบกันของเส้นเมอริเดียน

มุมระหว่างเส้นเที่ยงวันของจุดสองจุดที่ขนานกันเรียกว่าการบรรจบกันของเส้นเมอริเดียนของจุดเหล่านี้

แนวคิดของการฉายภาพตามขวางและทรงกระบอกตามขวางแบบเกาส์-ครูเกอร์

สาระสำคัญของการฉายภาพนี้มีดังต่อไปนี้

1. รูปวงรีโลกถูกแบ่งโดยเส้นเมอริเดียนออกเป็นโซนหกและสามองศา เส้นเมอริเดียนตรงกลางเรียกว่าเส้นเมอริเดียนตามแนวแกน โซนต่างๆ จะถูกนับไปทางทิศตะวันออก เส้นเมอริเดียนในแนวแกนอยู่บนผิวด้านในของทรงกระบอก ซึ่งพื้นผิวทรงกลมแบ่งออกเป็นส่วนต่างๆ แยกกัน (ทั้งหมด 60 ชิ้น)

2. แต่ละโซนแยกจากกันถูกฉายบนระนาบในลักษณะที่เส้นเมอริเดียนในแนวแกนแสดงเป็นเส้นตรงโดยไม่ผิดเพี้ยน (กล่าวคือ โดยคงความยาวไว้ตามเส้นเมอริเดียนตามแนวแกนอย่างแม่นยำ) เส้นศูนย์สูตรจะถูกวาดเป็นเส้นตรงเช่นกัน จุดตัดของภาพของเส้นเมอริเดียนในแนวแกน - แกน x ของ abscissa และเส้นศูนย์สูตร - แกน y ของพิกัดถูกนำมาใช้เป็นจุดกำเนิดของการนับพิกัดในแต่ละโซน เส้นขนานกับเส้นเมอริเดียนในแนวแกนและเส้นศูนย์สูตรสร้างตารางพิกัดสี่เหลี่ยม

3. ความบิดเบี้ยวของความยาวเส้นในการฉายแบบเกาส์-ครูเกอร์เพิ่มขึ้นตามระยะห่างจากเส้นเมอริเดียนในแนวแกนตามสัดส่วนของกำลังสองของพิกัด การบิดเบือนเหล่านี้ที่ขอบของโซนหกองศาสามารถเข้าถึงค่าของลำดับ 1/1500 ของความยาวเส้น และในโซนสามองศา 1/6000 สำหรับส่วนที่มีพิกัดของจุดสิ้นสุด x1y1 และ x2y2 สูตรการแก้ไขความผิดเพี้ยนของความยาวเส้นบนระนาบจะมีรูปแบบ โดยที่ และ R คือรัศมีเฉลี่ยของความโค้ง ในการสำรวจขนาดใหญ่ การบิดเบือนดังกล่าวไม่สามารถละเลยได้ ในกรณีนี้ เมื่อไซต์ตั้งอยู่ที่ขอบของโซน เราควรคำนึงถึงการบิดเบือน หรือใช้ระบบพิกัดเฉพาะที่มีเส้นเมอริเดียนตามแนวแกนผ่านตรงกลางของไซต์งานโดยประมาณ