История становления аналитической механики. Классическая механика §1

(4 января 1643, Вулсторп, близ Грантема, графство Линкольншир, Англия - 31 марта 1727, Лондон) - английский математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики, член (1672) и президент (с 1703 года) Лондонского королевского общества.

Один из основоположников современной физики, сформулировал основные законы механики и был фактическим создателем единой физической программы описания всех физических явлений на базе механики; открыл закон всемирного тяготения, объяснил движение планет вокруг Солнца и Луны вокруг Земли, а также приливы в океанах, заложил основы механики сплошных сред, акустики и физической оптики.

Детские годы

Исаак Ньютон появился на свет в небольшой деревушке в семье мелкого фермера, умершего за три месяца до рождения сына. Младенец был недоношенным; бытует легенда, что он был так мал, что его поместили в овчинную рукавицу, лежавшую на лавке, из которой он однажды выпал и сильно ударился головкой об пол.

Когда ребёнку исполнилось три года, его мать вторично вышла замуж и уехала, оставив его на попечении бабушки. Ньютон рос болезненным и необщительным, склонным к мечтательности. Его привлекала поэзия и живопись, он, вдали от сверстников, мастерил бумажных змеев, изобретал ветряную мельницу, водяные часы, педальную повозку.

Трудным было для Ньютона начало школьной жизни. Учился он плохо, был слабым мальчиком, и однажды одноклассники избили его до потери сознания. Переносить такое унизительное положение было для самолюбивого Ньютона невыносимо, и оставалось одно: выделиться успехами в учебе. Упорной работой он добился того, что занял первое место в классе.

Интерес к технике заставил Ньютона задуматься над явлениями природы; он углубленно занимался и математикой. Об этом позже написал Жан Батист Био: «Один из его дядей, найдя его однажды под изгородью с книгой в руках, погруженного в глубокое размышление, взял у него книгу и нашел, что он был занят решением математической задачи. Пораженный таким серьезным и деятельным направление столь молодого человека, он уговорил его мать не противиться далее желанию сына и послать его для продолжения занятий». После серьезной подготовки Ньютон в 1660 году поступил в Кембридж в качестве Subsizzfr`a (так назывались неимущие студенты, которые обязаны были прислуживать членам колледжа, что не могло не тяготить Ньютона).

Начало творчества. Оптика

За шесть лет Ньютоном были пройдены все степени колледжа и подготовлены все его дальнейшие великие открытия. В 1665 году Ньютон стал магистром искусств.

В этом же году, когда в Англии свирепствовала эпидемия чумы, он решил временно поселиться в Вулсторпе. Именно там он начал активно заниматься оптикой; поиски способов устранения хроматической аберрации в линзовых телескопах привели Ньютона к исследованиям того, что теперь называется дисперсией, т. е. зависимости показателя преломления от частоты. Многие из проведенных им экспериментов (а их насчитывается более тысячи) стали классическими и повторяются и сегодня в школах и институтах.

Лейтмотивом всех исследований было стремление понять физическую природу света. Сначала Ньютон склонялся к мысли о том, что свет - это волны во всепроникающем эфире, но позже он отказался от этой идеи, решив, что сопротивление со стороны эфира должно было бы заметным образом тормозить движение небесных тел. Эти доводы привели Ньютона к представлению, что свет - это поток особых частиц, корпускул, вылетающих из источника и движущихся прямолинейно, пока они не встретят препятствия. Корпускулярная модель объясняла не только прямолинейность распространения света, но и закон отражения (упругое отражение), и - правда, не без дополнительного предположения - и закон преломления. Это предположение заключалось в том, что световые корпускулы, подлетая, к поверхности воды, например, должны притягиваться ею и потому испытывать ускорение. По этой теории скорость света в воде должна быть больше, чем в воздухе (что вступило в противоречие с более поздними экспериментальными данными).

Законы механики

На формирование корпускулярных представлений о свете явным образом повлияло, что в это время уже, в основном, завершилась работа, которой суждено было стать основным великим итогом трудов Ньютона - создание единой, основанной на сформулированных им законах механики физической картины Мира.

В основе этой картины лежало представление о материальных точках - физически бесконечно малых частицах материи и о законах, управляющих их движением. Именно четкая формулировка этих законов и придала механике Ньютона полноту и законченность. Первый из этих законов был, фактически, определением инерциальных систем отсчета: именно в таких системах не испытывающие никаких воздействий материальные точки движутся равномерно и прямолинейно. Второй закон механики играет центральную роль. Он гласит, что изменение количества, движения (произведения массы на скорость) за единицу времени равно силе, действующей на материальную точку. Масса каждой из этих точек является неизменной величиной; вообще все эти точки «не истираются», по выражению Ньютона, каждая из них вечна, т. е. не может ни возникать, ни уничтожаться. Материальные точки взаимодействуют, и количественной мерой воздействия на каждую из них и является сила. Задача выяснения того, каковы эти силы, является корневой проблемой механики.

Наконец, третий закон - закон «равенства действия и противодействия» объяснял, почему полный импульс любого тела, не испытывающего внешних воздействий, остается неизменным, как бы ни взаимодействовали между собой его составные части.

Закон всемирного тяготения

Поставив проблему изучения различных сил, Ньютон сам же дал первый блистательный пример ее решения, сформулировав закон всемирного тяготения: сила гравитационного притяжения между телами, размеры которых значительно меньше расстояния между ними, прямо пропорциональна их массам, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль соединяющей их прямой. Закон всемирного тяготения позволил Ньютону дать количественное объяснение движению планет вокруг Солнца и Луны вокруг Земли, понять природу морских приливов. Это не могло не произвести огромного впечатления на умы исследователей. Программа единого механического описания всех явлений природы - и «земных», и «небесных» на долгие годы утвердилась в физике. Более того, многим физикам в течение двух столетий сам вопрос о границах применимости законов Ньютона представлялся неоправданным.

В 1668 году Ньютон вернулся в Кембридж и вскоре он получил Лукасовскую кафедру математики. Эту кафедру до него занимал его учитель И. Барроу, который уступил кафедру своему любимому ученику, чтобы материально обеспечить его. К тому времени Ньютон уже был автором бинома и создателем (одновременно с Лейбницем, но независимо от него) метода флюксий - того, что ныне называется дифференциальным и интегральным исчислением. Вообще, то был плодотворнейший период в творчестве Ньютона: за семь лет, с 1660 по 1667 год сформировались его основные идеи, включая идею закона всемирного тяготения. Не ограничиваясь одними лишь теоретическими исследованиями, он в эти же годы сконструировал, и начал создавать телескоп- рефлектор (отражательный). Эта работа привела к открытию того, что позже получило название интерференционных «линий равной толщины». (Ньютон, поняв, что здесь проявляется «гашение света светом», не вписывавшееся в корпускулярную модель, пытался преодолеть возникавшие здесь трудности, введя предположение, что корпускулы в свете движутся волнами - «приливами»). Второй из изготовленных телескопов (улучшенный) послужил поводом для представления Ньютона в члены Лондонского королевского общества. Когда Ньютон отказался от членства, сославшись на отсутствие средств на уплату членских взносов, было сочтено возможным, учитывая его научные заслуги, сделать для него исключение, освободив его от их уплаты.

Будучи по натуре весьма осторожным (чтобы не сказать робким) человеком, Ньютон, помимо его воли оказывался порой втянутым в мучительные для него дискуссии и конфликты. Так, его теория света и цветов, изложенная в 1675 году, вызвала такие нападки, что Ньютон решил не публиковать ничего по оптике, пока жив Гук , наиболее ожесточенный его оппонент. Пришлось Ньютону принять участие и в политических событиях. С 1688 до 1694 год он был членом парламента. К тому времени, в 1687 году вышел в свет его основной труд «Математические начала натуральной философии» - основа механики всех физических явлений, от движения небесных тел до распространения звука. На несколько веков вперед эта программа определила развитие физики, и ее значение не исчерпано и поныне.

Болезнь Ньютона

Постоянное огромное нервное и умственное напряжение привело к тому, что в 1692 Ньютон заболел умственным расстройством. Непосредственным толчком к этому явился пожар, в котором погибли все подготавливавшиеся им рукописи. Лишь к 1694 году он, по свидетельству Гюйгенса , «...начинает уже понимать свою книгу «Начала»».

Постоянное гнетущее ощущение материальной необеспеченности было, несомненно, одной из причин болезни Ньютона. Поэтому для него имело важное значение должность смотрителя Монетного двора с сохранением профессуры в Кембридже. Ревностно приступив к работе и быстро добившись заметных успехов, он был в 1699 году назначен директором. Совмещать это с преподаванием было невозможно, и Ньютон перебрался в Лондон. В конце 1703 года его избрали президентом Королевского общества. К тому времени Ньютон достиг вершины славы. В 1705 году его возводят в рыцарское достоинство, но, располагая большой квартирой, имея шесть слуг и богатый выезд, он остается по-прежнему одиноким. Пора активного творчества позади, и Ньютон ограничивается подготовкой издания «Оптики», переиздания «Начал» и толкованием Священного Писания (ему принадлежит толкование Апокалипсиса, сочинение о пророке Данииле).

Ньютон был похоронен в Вестминстерском аббатстве. Надпись на его могиле заканчивается словам: «Пусть смертные радуются, что в их среде жило такое украшение человеческого рода».

См. также: Портал:Физика

Класси́ческая меха́ника - вид механики (раздела физики , изучающего законы изменения положений тел в пространстве со временем и причины, это вызывающие), основанный на законах Ньютона и принципе относительности Галилея . Поэтому её часто называют «Ньютоновской механикой ».

Классическая механика подразделяется на:

статику (которая рассматривает равновесие тел)
кинематику (которая изучает геометрическое свойство движения без рассмотрения его причин)
динамику (которая рассматривает движение тел).

Существует несколько эквивалентных способов формального математического описания классической механики:

Лагранжев формализм
Гамильтонов формализм

Классическая механика даёт очень точные результаты, если её применение ограничено телами, скорости которых много меньше скорости света , а размеры значительно превышают размеры атомов и молекул . Обобщением классической механики на тела, двигающиеся с произвольной скоростью, является релятивистская механика , а на тела, размеры которых сравнимы с атомными - квантовая механика . Квантовая теория поля рассматривает квантовые релятивистские эффекты.

Тем не менее, классическая механика сохраняет своё значение, поскольку:

она намного проще в понимании и использовании, чем остальные теории
в обширном диапазоне она достаточно хорошо описывает реальность.

Классическую механику можно использовать для описания движения таких объектов, как волчок и бейсбольный мяч, многих астрономических объектов (таких, как планеты и галактики), и иногда даже многих микроскопических объектов, таких как молекулы .

Классическая механика является самосогласованной теорией, то есть в её рамках не существует утверждений, противоречащих друг другу. Однако, её объединение с другими классическими теориями, например классической электродинамикой и термодинамикой приводит к появлению неразрешимых противоречий. В частности, классическая электродинамика предсказывает, что скорость света постоянна для всех наблюдателей, что несовместимо с классической механикой. В начале XX века это привело к необходимости создания специальной теории относительности . При рассмотрении совместно с термодинамикой, классическая механика приводит к парадоксу Гиббса , в котором невозможно точно определить величину энтропии , и к ультрафиолетовой катастрофе , в которой абсолютно чёрное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Попытки разрешить эти проблемы привели к возникновению и развитию квантовой механики.

Основные понятия

Классическая механика оперирует несколькими основными понятиями и моделями. Среди них следует выделить:

Основные законы

Принцип относительности Галилея

Основным принципом, на котором базируется классическая механика является принцип относительности, сформулированный на основе эмпирических наблюдений Г. Галилеем . Согласно этому принципу существует бесконечно много систем отсчёта, в которых свободное тело покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью. Эти системы отсчёта называются инерциальными и движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Во всех инерциальных системах отсчёта свойства пространства и времени одинаковы, и все процессы в механических системах подчиняются одинаковым законам. Этот принцип можно также сформулировать как отсутствие абсолютных систем отсчёта, то есть систем отсчёта, каким-либо образом выделенных относительно других .

Законы Ньютона

Основой классической механики являются три закона Ньютона.

Второго закона Ньютона недостаточно для описания движения частицы. Дополнительно требуется описание силы , полученное из рассмотрения сущности физического взаимодействия, в котором участвует тело.

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии является следствием законов Ньютона для замкнутых консервативных систем, то есть систем, в которых действует только консервативные силы . С более фундаментальной точки зрения существует взаимосвязь закона сохранения энергии и однородности времени , выражаемая теоремой Нётер .

За пределами применимости законов Ньютона

Классическая механика также включает в себя описания сложных движений протяжённых неточечных объектов. Законы Эйлера обеспечивают расширение законов Ньютона на эту область. Понятие угловой момент опирается на те же математические методы, используемые для описания одномерного движения.

Уравнения движение ракеты расширяют понятие скорости, когда импульса объекта меняется со временем, чтобы учесть такой эффект как потеря массы. Есть две важные альтернативные формулировки классической механики: механика Лагранжа и Гамильтонова механика. Эти и другие современные формулировки, как правило, обходят понятие «сила», и делают упор на другие физические величины, такие как энергия или действие, для описания механических систем.

Приведенные выше выражения для импульса и кинетической энергии действительны только при отсутствии значительного электромагнитного вклада. В электромагнетизме, второй закон Ньютона для провода с током нарушается, если не включает в себя вклад электромагнитного поля в импульс системы выраженный через вектор Пойнтинга поделённый на c 2 , где c - это скорость света в свободном пространстве.

История

Древнее время

Классическая механика зародилась в древности главным образом в связи с проблемами, которые возникали при строительстве . Первым из разделов механики, получившим развитие стала статика , основы которой были заложены в работах Архимеда в III веке до н. э. Им были сформулированы правило рычага, теорема о сложении параллельных сил , введено понятие центра тяжести , заложены основы гидростатики (сила Архимеда).

Средние века

Новое время

XVII век

XVIII век

XIX век

В XIX веке развитие аналитической механики происходит в работах Остроградского , Гамильтона , Якоби , Герца и др. В теории колебаний Раусом, Жуковским и Ляпуновым была разработана теория устойчивости механических систем. Кориолис разработал теорию относительного движения, доказав теорему о разложении ускорения на составляющие . Во второй половине XIX века происходит выделение кинематики в отдельный раздел механики.

Особенно значительны в XIX веке были успехи в области механики сплошной среды . Навье и Коши в общей форме сформулировали уравнения теории упругости . В работах Навье и Стокса были получены дифференциальные уравнения гидродинамики с учётом вязкости жидкости. Наряду с этим происходит углубление знаний в области гидродинамики идеальной жидкости: появляются работы Гельмгольца о вихрях, Кирхгофа , Жуковского и Рейнольдса о турбулентности, Прандтля о пограничных эффектах. Сен-Венан разработал математическую модель , описывающую пластические свойства металлов.

Новейшее время

В XX веке интерес исследователей переключается на нелинейные эффекты в области классической механики. Ляпунов и Анри Пуанкаре заложили основы теории нелинейных колебаний. Мещерский и Циолковский провели анализ динамики тел переменной массы. Из механики сплошной среды выделяется аэродинамика , основы которой разработаны Жуковским. В середине XX века активно развивается новое направление в классической механике - теория хаоса . Важными также остаются вопросы устойчивости сложных динамических систем.

Ограничения классической механики

Классическая механика дает точные результаты для систем, которые мы встречаем в повседневной жизни. Но её предсказания становятся некорректными для систем, скорость которых приближается к скорости света , где она заменяется релятивистской механикой или для очень малых систем, где действуют законы квантовой механики. Для систем, которые объединяют оба эти свойства, вместо классической механики применяется релятивистская квантовая теория поля. Для систем с очень большим количеством составляющих, или степеней свободы, классическая механика также не может быть адекватной, зато используются методы статистической механики.

Классическая механика является широко применяемой, потому что она, во-первых, гораздо проще и легче в применении, чем перечисленные выше теории, и, во-вторых, имеет большие возможности для аппроксимации и применения для очень широкого класса физических объектов, начиная с привычных, таких как волчок или мяч, до больших астрономических объектов (планеты, галактики) и совсем микроскопических (органические молекулы).

Хотя классическая механика является в целом совместимой с другими «классическими» теориями, такими как классическая электродинамика и термодинамика, имеются некоторые несоответствия между этими теориями, которые были найдены в конце 19 века. Они могут быть решены методами более современной физики. В частности, уравнения классической электродинамики неинвариантны относительно преобразований Галилея. Скорость света входит в них как константа, что означает, что классическая электродинамика и классическая механика могли бы быть совместимы только в одной избранной системе отсчета, связанной с эфиром. Однако, экспериментальная проверка не выявила существование эфира, что привело к созданию специальной теории относительности, в рамках которой были модифицированы уравнения механики. Принципы классической механики также несовместимы с некоторыми утверждениями классической термодинамики, что приводит к парадоксу Гиббса, согласно которому невозможно точно установить энтропию, и к ультрафиолетовой катастрофе, в которой абсолютно черное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Для преодоления этих несовместимости была создана квантовая механика.

Примечания

Интернет-ссылки

Видеолекция 1. Физика: Классическая механика (осень 1999) // Лекции Массачусетского технологического института: 8.01

Литература

Арнольд В.И. Авец А. Эргодические проблемы классической механики.. - РХД, 1999. - 284 с.
Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. Физика для школьников старших классов и поступающих в вузы. - М .: Академия, 2008. - 720 с. - (Высшее образование). - 34 000 экз. - ISBN 5-7695-1040-4
Сивухин Д. В. Общий курс физики. - Издание 5-е, стереотипное. - М .: Физматлит , 2006. - Т. I. Механика. - 560 с. - ISBN 5-9221-0715-1
А. Н. Матвеев. Механика и теория относительности . - 3-е изд. - М .: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. - 432 с. - 5000 экз. - ISBN 5-329-00742-9
Ч. Киттель, У. Найт, М. Рудерман Механика. Берклеевский курс физики. - М .: Лань, 2005. - 480 с. - (Учебники для вузов). - 2000 экз. - ISBN 5-8114-0644-4

На рубеже XIX-XX вв. были выявлены пределы применимости классической механики (см. раздел «Ограничения применимости классической механики» в конце статьи). Выяснилось, что она даёт исключительно точные результаты, но только в тех случаях, когда она применяется к телам, скорости которых много меньше скорости света , а размеры значительно превышают размеры атомов и молекул и при расстояниях или условиях, когда скорость распространения гравитации можно считать бесконечной (обобщением классической механики на тела, двигающиеся с произвольной скоростью, является релятивистская механика , а на тела, размеры которых сравнимы с атомными - квантовая механика ; квантовые релятивистские эффекты рассматриваются квантовой теорией поля).

Тем не менее, классическая механика сохраняет своё значение, поскольку она:

Намного проще в понимании и использовании, чем остальные теории.
В обширном диапазоне достаточно хорошо описывает реальность.

Классическую механику можно использовать для описания движения очень широкого класса физических объектов: и обыденных объектов макромира (таких, как волчок и бейсбольный мяч), и объектов астрономических размеров (таких, как планеты и звёзды), и многих микроскопических объектов.

Энциклопедичный YouTube

1 / 5

✪ Лекция 1. | 8.01 Физика I: Классическая механика, осень 1999

✪ Квантовая механика 1 - Несостоятельность классической физики

✪ Физика - первый и второй законы Ньютона

✪ Механика - Основные понятия механики

✪ Механика. Законы Ньютона. Силы

Субтитры

Основные понятия

Классическая механика оперирует несколькими основными понятиями и моделями. Среди них следует выделить:

Пространство . Считается, что движение тел происходит в пространстве, являющимся евклидовым , абсолютным (не зависит от наблюдателя), однородным (две любые точки пространства неотличимы) и изотропным (два любых направления в пространстве неотличимы).
Время - фундаментальное понятие, постулируемое в классической механике. Считается, что время является абсолютным, однородным и изотропным (уравнения классической механики не зависят от направления течения времени).
Система отсчёта состоит из тела отсчёта (некоего тела, реального или воображаемого, относительно которого рассматривается движение механической системы), прибора для измерения времени и системы координат .
Масса - мера инертности тел.
Материальная точка - модель объекта, имеющего массу, размерами которого в решаемой задаче пренебрегают . Тела ненулевого размера могут испытывать сложные движения, поскольку может меняться их внутренняя конфигурация (например, тело может вращаться или деформироваться). Тем не менее, в определённых случаях к подобным телам применимы результаты, полученные для материальных точек, если рассматривать такие тела, как совокупности большого количества взаимодействующих материальных точек. Материальные точки в кинематике и динамике обычно описывают следующими величинами:
- Радиус-вектор r → {\displaystyle {\vec {r}}} - вектор, проведённый из начала координат в ту точку пространства, которая служит текущим положением материальной точки
- Скорость - вектор, характеризующий изменение положения материальной точки со временем и определяемый как производная радиус-вектора по времени : v → = d r → d t {\displaystyle {\vec {v}}={\frac {d{\vec {r}}}{dt}}}
- Ускорение - вектор, характеризующий изменение скорости материальной точки со временем и определяемый как производная скорости по времени : a → = d v → d t = d 2 r → d t 2 {\displaystyle {\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}}
- Масса - мера инертности материальной точки; полагается постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей движения материальной точки и её взаимодействия с другими телами .
- Импульс (иное название - количество движения) - векторная физическая величина, равная произведению массы материальной точки на её скорость : p → = m v → . {\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}.}
- Кинетическая энергия - энергия движения материальной точки, определяемая как половина произведения массы тела на квадрат её скорости : T = m v 2 2 . {\displaystyle T={\frac {mv^{2}}{2}}.} или T = p 2 2 m . {\displaystyle T={\frac {p^{2}}{2m}}.}
- Сила - векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также физических полей . Представляет собой функцию координат и скорости материальной точки, определяющую производную её импульса по времени .
- Если работа силы не зависит от вида траектории, по которой двигалось тело, а определяется только его начальным и конечным положениями, то такая сила называется потенциальной . Взаимодействие, происходящее посредством потенциальных сил, может описываться потенциальной энергией . По определению, потенциальной энергией называется функция координат тела U (r →) {\displaystyle U({\vec {r}})} такая, что сила, действующая на тело равна градиенту от этой функции, взятому с обратным знаком: F → = − ∇ U (r →) . {\displaystyle {\vec {F}}=-\nabla U({\vec {r}}).}

Основные законы

Принцип относительности Галилея

Основным принципом, на котором базируется классическая механика, является принцип относительности, сформулированный Г. Галилеем на основе эмпирических наблюдений. Согласно этому принципу существует бесконечно много систем отсчёта, в которых свободное тело покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью. Эти системы отсчёта называются инерциальными и движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Во всех инерциальных системах отсчёта свойства пространства и времени одинаковы, и все процессы в механических системах подчиняются одинаковым законам. Этот принцип можно также сформулировать как отсутствие абсолютных систем отсчёта, то есть систем отсчёта, каким-либо образом выделенных относительно других .

Законы Ньютона

Основой классической механики являются три закона Ньютона (формулируя данные законы, Ньютон применял термин «тело», хотя фактически речь в них идёт о материальных точках).

Второго закона Ньютона недостаточно для описания движения частицы. Дополнительно требуется описание силы F → {\displaystyle {\vec {F}}} , полученное из рассмотрения сущности физического взаимодействия, в котором участвует тело.

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии является следствием законов Ньютона для замкнутых консервативных систем (то есть систем, в которых действует только консервативные силы). Фундаментальной основой данного закона служит свойство однородности времени , причём взаимосвязь закона сохранения энергии и данного свойства снова выражается теоремой Нётер .

Распространение на протяжённые тела

Классическая механика также включает в себя описание сложных движений протяжённых неточечных объектов. Распространение законов ньютоновой механики на такие объектов было в основном заслугой Эйлера . Современная формулировка законов Эйлера также использует аппарат трёхмерных векторов.

Приведенные выше выражения для импульса и кинетической энергии действительны только при отсутствии значительного электромагнитного вклада. В электромагнетизме второй закон Ньютона для провода с током нарушается, если не учитывать вклад электромагнитного поля в импульс системы; такой вклад выражается через вектор Пойнтинга , поделённый на c 2 , где c - это скорость света в свободном пространстве.

История

Античность

Классическая механика зародилась в древности главным образом в связи с проблемами, которые возникали при строительстве . Первым из разделов механики, получившим развитие, стала статика , основы которой были заложены в работах Архимеда в III веке до н. э. Им были сформулированы правило рычага , теорема о сложении параллельных сил , введено понятие центра тяжести , заложены основы гидростатики (сила Архимеда).

Средние века

Новое время

XVII век

Заложение основ классической механики завершилось работами Исаака Ньютона , сформулировавшего в наиболее общей форме законы механики и открывшего закон всемирного тяготения . Им же в 1684 году был установлен закон вязкого трения в жидкостях и газах.

Также в XVII веке в 1660 году был сформулирован закон упругих деформаций , носящий имя своего первооткрывателя Роберта Гука .

XVIII век

XIX век

Классическая механика является самосогласованной теорией, то есть в её рамках не существует утверждений, противоречащих друг другу. В целом она является совместимой и с другими «классическими» теориями (такими, как классическая электродинамика и классическая термодинамика), однако в конце XIX века выявились некоторые несоответствия между этими теориями; преодоление этих несоответствий знаменовало становление современной физики. В частности:

Уравнения классической электродинамики неинвариантны относительно преобразований Галилея: поскольку в данные уравнения входит (как физическая константа, постоянная для всех наблюдателей) скорость света , то классическая электродинамика и классическая механика оказываются совместимыми только в одной избранной системе отсчёта - связанной с эфиром . Но экспериментальная проверка не выявила существования эфира, и это привело к созданию специальной теории относительности (в рамках которой уравнения механики были модифицированы).
Несовместимы с классической механикой и некоторые утверждения классической термодинамики: применение их совместно с законами классической механики приводит к парадоксу Гиббса (согласно которому невозможно точно определить величину энтропии) и к ультрафиолетовой катастрофе (последняя означает, что

Определение 1

Классическая механика – это подраздел физики, который исследует движение физических тел на основе законов Ньютона.

Базовыми понятиями классической механики являются:

масса - определяется как основная мера инерции, или способности вещества к сохранению состояния покоя при отсутствии влияния на него внешних факторов;
сила – действует на тело и изменяет состояние его движения, вызывая ускорение;
внутренняя энергия - определяет текущее состояние исследуемого элемента.

Другими не менее важными понятиями этого раздела физики выступают: температура, импульс, момент импульса и объем вещества. Энергия механической системы в основном складывается из ее кинетической энергии движения и потенциальной силы, которая зависит от положения действующих в определенной системе элементов. Относительно указанных физических величин функционируют фундаментальные законы сохранения классической механики.

Основатели классической механики

Замечание 1

Основы классической механики были успешно заложены мыслителем Галилеем, а также Кеплером и Коперником при рассмотрении закономерностей быстрого движения небесных тел.

Рисунок 1. Принципы классической механики. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Интересно, что в течение длительного периода времени физика и механика изучались в контексте астрономических событий. В своих научных работах Коперник утверждал, что правильное вычисление закономерностей взаимодействия небесных тел возможно упростить, если отойти от существующих принципов, которые ранее были заложены Аристотелем, и считать именно отправной точкой для осуществления переход от геоцентрической к гелиоцентрической концепции.

Идеи ученого дальше были формализованы его коллегой Кеплером в трех законах движения материальных тел. В частности, второй закон гласил, что абсолютно все планеты солнечной системы осуществляют равномерное движение эллиптическими орбитами, имеющие главным фокусом Солнце.

Следующий существенный вклад в становлении классической механики был осуществлен изобретателем Галилеем, который, изучая фундаментальные постулаты механического движения небесных тел, в частности под влиянием сил земного притяжения, представил общественности сразу пять универсальных законов физического движения веществ.

Но все же лавры ключевого основателя классической механике современники относят Исааку Ньютону, который в своей известной научное работе «Математическое выражение натуральной философии» описал синтез тех определений по физике движения, которые были ранее представлены его предшественниками.

Рисунок 2. Вариационные принципы классической механики. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Ньютон понятно сформулировал три основных законов движения, которые были названы в его честь, а также теорию всемирного тяготения, которая подвела черту под исследованиями Галилеем и объяснила феномен свободного падения тел. Таким образом, была разработана новая, более усовершенствованная картина мира.

Основные и вариационные принципы классической механики

Классическая механика предоставляет исследователям точные результаты для тех систем, которые часто можно встретить в повседневной жизни. Но они со временем становятся некорректными для других концепций, скорость которых практически равна скорости света. Тогда в экспериментах необходимо использовать законы релятивистской и квантовой механики. Для объединяющих сразу несколько свойств систем вместо классической механики применяется – теория поля квантов. Для концепций с множеством составляющих, или уровней свободы, изучаемое направление в физике также быть адекватным при использовании методов статистической механики.

На сегодняшний день выделяют такие главные принципы классической механики:

Принцип инвариантности относительно пространственных и временных перемещений (поворотов, сдвигов, симметрий): пространство всегда однородно, и на протекании любых процессов внутри замкнутой системы не сказывается ее изначальные местоположения и ориентация относительно материального тела отсчета.
Принцип относительности: на протекании физических процессов в изолированной системе не влияет ее прямолинейное движение относительно самой концепции отсчета; законы, которые описывают такие явления, одинаковы в разных разделах физики; сами процессы будут одинаковы, если начальные условия были идентичны.

Определение 2

Вариационные принципы - исходные, основные положения аналитической механики, математически выраженные в виде уникальных вариационных соотношений, из которых как логическое следствие вытекают дифференциальные формулы движения, а также всевозможные положения и законы классической механики.

В большинстве случаев основным признаком, по которому действительное движение возможно выделить из рассматриваемого класса кинематических движений, служит условие стационарности, обеспечивающее инвариантность дальнейшего описания.

Рисунок 4. Принцип дальнодействия. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Первое из вариационных правил классической механики - принцип возможных или виртуальных перемещений, который позволяет находить правильные позиции равновесия системы материальных точек. Следовательно, эта закономерность помогает решить сложные задачи статики.

Следующий принцип имеет название наименьшего принуждения. Данный постулат предполагает определенное движение системы материальных точек, напрямую связанных между собой хаотичным образом и подверженных любым воздействиям со стороны окружающей среды.

Еще один главный вариационное положение в классической механике - это принцип прямейшего пути, где всякая свободная система находится в спокойном состоянии или равномерного движения вдоль конкретных линий по сравнению с любыми другими дугами, допускаемыми взаимосвязями и имеющими общие начальную точку и касательную в концепции.

Принцип действия в классической механике

Уравнения механического движения Ньютона возможно сформулировать многими методами. Один из них посредством формализма Лагранжа, также называемым лагранжевой механикой. Хотя данный принцип вполне эквивалентен законам Ньютона в классической физике, но толкование действия лучше подходит для обобщений всех понятий и играет важную роль в современной науке. Действительно, этот принцип - комплексное обобщение в физике.

В частности, это полностью понято в рамках квантовой механики. Трактовка квантовой механики Ричардом Фейнманом путем использования интегралов по траекториям базируется на принципе постоянного взаимодействия.

Много проблем в физике можно решить, применяя принцип действия, который способен обнаружить самый быстрый и простой путь для решения поставленных задач.

Например, свет может найти выход через оптическую систему, а траектория материального тела в поле тяготения может быть обнаружена, используя тот самый принцип действия.

Симметрии в любой ситуации можно лучше понять, применяя данное положение, вместе с уравнениями Эйлера-Лагранжа. В классической механике правильный выбор дальнейшего действия возможно экспериментально доказать из законов движения Ньютона. И, наоборот, из принципа действия реализуются на практике ньютоновские уравнения, при грамотном выборе действия.

Таким образом, в классической механике принцип действия считается идеальным эквивалентным уравнениям движения Ньютона. Применение этого метода значительно упрощает решение уравнений в физике, так как он является скалярной теорией, с применениями и производными, которые применяют элементарное исчисление.

«Подумай о той пользе, которую приносят нам благие примеры, и ты найдешь, что воспоминание о великих людях не менее полезно, чем их присутствие»

Механика - одна из самых древних наук. Она возникла и развивалась под влиянием запросов общественной практики , а также благодаря абстрагирующей деятельности человеческого мышления . Еще в доисторические времена люди создавали постройки и наблюдали движение различных тел. Многие законы механического движения и равновесия материальных тел познавались человечеством путем многократных повторений, чисто экспериментально . Этот общественно-исторический опыт, передаваемый от поколения к поколению, и был тем исходным материалом, на анализе которого развивалась механика как наука. Возникновение и развитие механики было тесно связано с производством , с потребностями человеческого общества. «На известной ступени развития земледелия, пишет Энгельс, - и в известных странах (поднимание воды для орошения в Египте), а в особенности вместе с возникновением городов, крупных построек и развитием ремесла, развивалась и механика . Вскоре она становится необходимой также для судоходства и военного дела».

Первые дошедшие до наших дней рукописи и научные сообщения в области механики принадлежат античным ученым Египта и Греции . Древнейшие папирусы и книги, в которых сохранились исследования некоторых простейших задач механики, относятся главным образом к различным задачам статики , т. е. учению о равновесии . В первую очередь здесь нужно назвать сочинения выдающегося философа древней Греции (384-322 гг. до нашей эры), который ввел в научную терминологию название механика для широкой области человеческого знания, в которой изучаются простейшие движения материальных тел, наблюдающиеся в природе и создаваемые человеком при его деятельности.

Аристотель родился в греческой колонии Стагира во Фракии. Отец его был врачом македонского царя. В 367 году Аристотель поселился в Афинах, где получил философское образование в Академии известного в Греции философа-идеалиста Платона . В 343 году Аристотель занял место воспитателя Александра Македонского (Александр Македонский говорил: «Я чту Аристотеля наравне со своим отцом, так как если я отцу обязан жизнью, то Аристотелю обязан всем, что дает ей цену» ), впоследствии знаменитого полководца древнего мира. Свою философскую школу, получившую название школы перипатетиков , Аристотель основал в 335 году в Афинах. Некоторые философские положения Аристотеля не утратили своего значения до настоящего времени. Ф. Энгельс писал; «Древние греческие философы были все прирожденными стихийными диалектиками, и Аристотель, самая универсальная голова среди них, исследовал уже все существенные формы диалектического мышления». Но в области механики эти широкие универсальные законы человеческого мышления не получили в работах Аристотеля плодотворного отражения.

Архимеду принадлежит большое число технических изобретений , в том числе простейшей водоподъемной машины (архимедова винта), которая нашла применение в Египте для осушения залитых водой культурных земель. Он проявил себя и как военный инженер при защите своего родного города Сиракузы (Сицилия). Архимед понимал могущество и великое значение для человечества точного и систематического научного исследования, и ему приписывают гордые слова: «Дайте мне место, на которое я мог бы встать, и я сдвину Землю».

Архимед погиб от меча римского солдата во время резни, устроенной римлянами при захвате Сиракуз. Предание гласит, что Архимед, погруженный в рассмотрение геометрических фигур, сказал подошедшему к нему солдату: «Не трогай моих чертежей». Солдат, усмотрев в этих словах оскорбление могущества победителей, отрубил ему голову, и кровь Архимеда обагрила его научный труд.

Известный астроном древности Птолемей (II век нашей эры- есть сведения, что Птолемей (Claudius Ptolemaeus) жил и работал в Александрии со 127 по 141 или 151 г. По арабским преданиям, умер в возрасте 78 лет.) в своей работе «Великое математическое построение астрономии в 13 книгах » разработал геоцентрическую систему мира, в которой видимые движения небесного свода и планет объяснялись исходя из предположения, что Земля неподвижна и находится в центре вселенной. Весь небесный свод делает полный оборот вокруг Земли за 24 часа, и звезды участвуют только в суточном движении, сохраняя свое относительное расположение неизменным; планеты, кроме того, движутся относительно небесной сферы, изменяя свое положение относительно звезд. Законы видимых движений планет были установлены Птолемеем настолько, что стало возможным предвычисление их положений относительно сферы неподвижных звезд.

Однако теория строения вселенной, созданная Птолемеем, была ошибочной; она привела к необычайно сложным и искусственным схемам движения планет и в ряде случаев не могла полностью объяснить их видимых перемещений относительно звезд. Особенно большие несоответствия вычислений и наблюдений получались при предсказаниях солнечных и лунных затмений, сделанных на много лет вперед.

Птолемей не придерживался строго методологии Аристотеля и проводил планомерные опыты над преломлением света. Физиологооптические наблюдения Птолемея не утратили своего интереса до настоящего времени. Найденные им углы преломления света при переходе из воздуха в воду, из воздуха в стекло и из воды в стекло были весьма точны для своего времени. Птолемей замечательно соединял в себе строгого математика и тонкого экспериментатора.

В эпоху средних веков развитие всех наук, а также механики сильно замедлилось . Более того, в эти годы были уничтожены и разрушены ценнейшие памятники науки, техники и искусства древних. Религиозные фанатики стирали с лица земли все завоевания науки и культуры. Большинство ученых этого периода слепо придерживалось схоластического метода Аристотеля в области механики, считая безусловно правильными все положения, содержащиеся в сочинениях этого ученого. Геоцентрическая система мира Птолемея была канонизирована. Выступления против этой системы мира и основных положений философии Аристотеля считались нарушением основ священного писания, и исследователи, решившиеся сделать это, объявлялись еретиками . «Поповщина убила в Аристотеле живое и увековечила мертвое», - писал Ленин. Мертвая, бессодержательная схоластика заполнила страницы многих трактатов. Ставились нелепые проблемы, а точное знание преследовалось и хирело. Большое число работ по механике в средневековье было посвящено отысканию «перпетуум мобиле », т. е. вечного двигателя , работающего без получения энергии извне. Эти работы в своем большинстве мало способствовали развитию механики (Идеологию средневековья хорошо выразил Магомет, говоря: «Если науки учат тому, что написано в коране, они излишни; если они учат другому, они безбожны и преступны»). «Христианское средневековье не оставило науке ничего», - говорит Ф. Энгельс в «Диалектике природы».

Интенсивное развитие механики началось в эпоху Возрождения с начала XV века в Италии, а затем и в других странах. В эту эпоху особенно большой прогресс в развитии механики был достигнут благодаря работам (1452- 1519), (1473-1543) и Галилея (1564-1642).

Знаменитый итальянский художник, математик, механик и инженер, Леонардо да Винчи занимался исследованиями по теории механизмов (им построен эллиптический токарный станок), изучал трение в машинах, исследовал движение воды в трубах и движение тел по наклонной плоскости. Он первый познал чрезвычайную важность нового понятия механики-момента силы относительно точки. Исследуя равновесие сил, действующих на блок, установил, что роль плеча силы играет длина перпендикуляра, опущенного из неподвижной точки блока на направление веревки, несущей груз. Равновесие блока возможно только в том случае, если произведения сил на длины соответствующих перпендикуляров будут равны; иначе говоря, равновесие блока возможно только при условии, что сумма статических моментов сил относительно точки привеса блока будет равна нулю.

Революционный переворот в воззрениях на строение вселенной был произведен польским ученым , который, как образно написано на его памятнике в Варшаве, «остановил Солнце и сдвинул Землю». Новая, гелиоцентрическая система мира объясняла движение планет, исходя из того, что Солнце является неподвижным центром, около которого по окружностям совершают движения все планеты. Вот подлинные слова Коперника, взятые из его бессмертного произведения: «То, что нам представляется как движение Солнца, происходит не от его движения, а от движения Земли и ее сферы, вместе с которой мы обращаемся вокруг Солнца, как любая другая планета. Так, Земля имеет больше, чем одно движение. Видимые простые и попятные движения планет происходят не в силу их движения, но движения Земли. Таким образом, одно движение Земли достаточно для объяснения и столь многих видимых неравенств на небе».

В работе Коперника была вскрыта главная особенность движения планет и даны расчеты, относящиеся к предсказаниям солнечных и лунных затмений. Объяснения возвратных видимых движений Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна относительно сферы неподвижных звезд приобрели ясность, отчетливость и простоту. Коперник ясно понимал кинематику относительного движения тел в пространстве. Он пишет: «Всякое воспринимаемое изменение положения происходит вследствие движения либо наблюдаемого предмета, либо наблюдателя, либо вследствие движения того и другого, если, конечно, они различны между собой; ибо когда наблюдаемый предмет и наблюдатель движутся одинаковым образом и в одном направлении, то не замечается никакого движения между наблюдаемым предметом и наблюдателем».

Подлинно научная теория Коперника позволила получить ряд важных практических результатов: увеличить точность астрономических таблиц, провести реформу календаря (введение нового стиля) и более строго определить продолжительность года.

Работы гениального итальянского ученого Галилея имели фундаментальное значение для развития динамики .
Динамика как наука была основана Галилеем, который открыл многие весьма важные свойства равноускоренных и равнозамедленных движений. Основания этой новой науки были изложены Галилеем в книге под названием «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению». В главе III, посвященной динамике, Галилей пишет: «Мы создаем новую науку, предмет которой является чрезвычайно старым. В природе нет ничего древнее движения, но именно относительно него философами написано весьма мало значительного. Поэтому я многократно изучал на опыте его особенности, вполне этого заслуживающие, но до сего времени либо неизвестные, либо недоказанные. Так, например, говорят, что естественное движение падающего тела есть движение ускоренное. Однако в какой мере нарастает ускорение, до сих пор не было указано; насколько я знаю, никто еще не доказал, что пространства, проходимые падающим телом в одинаковые промежутки времени, относятся между собой как последовательные нечетные числа. Было замечено также, что бросаемые тела или снаряды описывают некоторую кривую линию, но того, что эта линия является параболой, никто не указал».

Галилео Галилей (1564—1642)

До Галилея силы, действующие на тела, рассматривали обычно в состоянии равновесия и измеряли действие сил только статическими методами (рычаг, весы). Галилей указал, что сила есть причина изменения скорости, и тем самым установил динамический метод сравнения действия сил. Исследования Галилея в области механики важны не только теми результатами, которые ему удалось получить, но и последовательным введением в механику экспериментального метода исследования движений.

Так, например, закон изохронности колебаний маятника при малых углах отклонения, закон движения точки по наклонной плоскости были исследованы Галилеем путем тщательно поставленных опытов.

Благодаря работам Галилея развитие механики прочно связывается с запросами техники, и научный эксперимент планомерно вводится как плодотворный метод исследования явлений механического движения. Галилей в своих беседах прямо говорит, что наблюдения над работой «первых» мастеров в венецианском арсенале и беседы с ними помогли ему разобраться в «причинах явлений не только изумительных, но и казавшихся сперва совершенно невероятными». Многие положения механики Аристотеля были Галилеем уточнены (как, например, закон о сложении движений) или весьма остроумно опровергнуты чисто логическими рассуждениями (опровержение путем постановки опытов считалась в то время недостаточным). Мы приведем здесь для характеристики стиля доказательство Галилея, опровергающее положение Аристотеля о том, что тяжелые тела на поверхности Земли падают быстрее, а легкие - медленнее. Рассуждения приводятся в форме беседы между последователем Галилея (Сальвиати) и Аристотеля (Симпличио):

«Сальвиати : ... Без дальнейших опытов путем краткого, но убедительного рассуждения мы можем ясно показать неправильность утверждения, будто тела более тяжелые движутся быстрее, нежели более легкие, подразумевая тела из одного и того же вещества, т. е. такие, о которых говорит Аристотель. В самом деле, скажите мне, Сеньор Симпличио, признаете ли Вы, что каждому падающему телу присуща от природы определенная скорость, увеличить или уменьшить которую возможно только путем введения новой силы или препятствия?
Симпличио: Я не сомневаюсь в том, что одно и то же тело в одной и той же среде имеет постоянную скорость, определенную природой, которая не может увеличиваться иначе, как от приложения новой силы, или уменьшаться иначе, как от препятствия, замедляющего движение.
Сальвиати : Таким образом, если мы имеем два падающих тела, естественные скорости которых различны, и соединим движущееся быстрее с движущимся медленнее, то ясно, что движение тела, падающего быстрее, несколько задержится, а движение другого несколько ускорится. Вы не возражаете против такого положения?
Симпличио: Думаю, что это вполне правильно.
Сальвиати : Но если это так и если вместе с тем верно, что большой камень движется, скажем, со скоростью в восемь локтей, тогда как другой, меньший - со скоростью в четыре локтя, то, соединяя их вместе, мы должны получить скорость, меньшую восьми локтей; однако два камня, соединенные вместе, составляют тело, большее первоначального, которое имело скорость в восемь локтей; следовательно, выходит, что более тяжелое тело движется с меньшей скоростью, чем более легкое, а это противно Вашему предположению. Вы видите теперь, как из положения, что более тяжелые тела движутся с большей скоростью, чем легкие, я мог вывести заключение, что более тяжелые тела движутся менее быстро».

Явления равноускоренного падения тела на Земле наблюдались многочисленными учеными до Галилея, но никто из них не смог открыть истинных причин и правильных законов, объясняющих эти повседневные явления. Лагранж замечает по этому поводу, что «нужен был необыкновенный гений, чтобы открыть законы природы в таких явлениях, которые всегда пребывали перед глазами, но объяснение которых тем не менее всегда ускользало от изысканий философов».

Итак, Галилей был зачинателем современной динамики . Законы инерции и независимого действия сил Галилей отчетливо понимал в их современной форме.

Галилей был выдающимся астрономом-наблюдателем и горячим сторонником гелиоцентрического мировоззрения. Радикально усовершенствовав телескоп, Галилей открыл фазы Венеры, спутников Юпитера, пятна на Солнце. Он вел настойчивую, последовательно материалистическую борьбу против схоластики Аристотеля, обветшалой системы Птолемея, антинаучных канонов католической церкви. Галилей относится к числу великих мужей науки, «которые умели ломать старое и создавать новое, несмотря ни на какие препятствия, вопреки всему».
Работы Галилея были продолжены и развиты (1629-1695), который разработал теорию колебаний физического маятника и установил законы действия центробежных сил. Гюйгенс распространил теорию ускоренных и замедленных движений одной точки (поступательного движения тела) на случай механической системы точек. Это было значительным шагом вперед, так как позволило изучать вращательные движения твердого тела. Гюйгенс ввел в механику понятие о моменте инерции тела относительно оси и определил так называемый «центр качаний» физического маятника. При определении центра качаний физического маятника Гюйгенс исходил из принципа, что «система весомых тел, движущихся под влиянием силы тяготения, не может двигаться так, чтобы общий центр тяжести тел поднялся выше первоначального положения». Гюйгенс проявил себя и как изобретатель. Он создал конструкцию маятниковых часов, изобрел балансир-регулятор хода карманных часов, построил лучшие астрономические трубы того времени и первый ясно увидел кольцо планеты Сатурн.