วิธีคูณทศนิยมด้วย 10. การคูณทศนิยม

เพื่อให้เข้าใจวิธีการคูณทศนิยม มาดูตัวอย่างเฉพาะกัน

กฎการคูณทศนิยม

1) เราคูณโดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค

2) ด้วยเหตุนี้ เราจึงแยกตัวเลขหลังเครื่องหมายจุลภาคตามจำนวนที่มีหลังเครื่องหมายจุลภาคในปัจจัยทั้งสองเข้าด้วยกัน

ตัวอย่าง.

ค้นหาผลคูณของทศนิยม:

ในการคูณทศนิยม เราคูณโดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค นั่นคือ เราไม่คูณ 6.8 กับ 3.4 แต่ 68 กับ 34 ด้วยเหตุนี้ เราจึงแยกตัวเลขหลังจุดทศนิยมให้มากที่สุดเท่าที่มีอยู่หลังเครื่องหมายจุลภาคในปัจจัยทั้งสองเข้าด้วยกัน ในปัจจัยแรกหลังจุดทศนิยมมีหนึ่งหลักในที่สองก็มีหนึ่งหลักด้วย โดยรวมแล้ว เราแยกสองหลักหลังจุดทศนิยม ดังนั้น เราได้คำตอบสุดท้าย: 6.8∙3.4=23.12

การคูณทศนิยมโดยไม่คำนึงถึงจุลภาค ที่จริงแล้ว แทนที่จะคูณ 36.85 ด้วย 1.14 เราคูณ 3685 ด้วย 14 เราได้ 51590 ทีนี้ ในผลลัพธ์นี้ เราจำเป็นต้องแยกตัวเลขจำนวนมากด้วยเครื่องหมายจุลภาคตามที่มีทั้งสองปัจจัยรวมกัน ตัวเลขแรกมีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม ตัวที่สองมีหนึ่งตัว โดยรวมแล้ว เราแยกตัวเลขสามหลักด้วยเครื่องหมายจุลภาค เนื่องจากมีค่าศูนย์ที่ส่วนท้ายของรายการหลังจุดทศนิยม เราจึงไม่เขียนตอบ: 36.85∙1.4=51.59

ในการคูณทศนิยมเหล่านี้ เราคูณตัวเลขโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค นั่นคือ เราคูณจำนวนธรรมชาติ 2315 กับ 7 เราได้ 16205 ในตัวเลขนี้ ต้องแยกตัวเลขสี่หลักหลังจุดทศนิยม - มากที่สุดเท่าที่มีในตัวประกอบทั้งสองเข้าด้วยกัน (สองตัวในแต่ละตัว) คำตอบสุดท้าย: 23.15∙0.07=1.6205

การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติทำได้ในลักษณะเดียวกัน เราคูณตัวเลขโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค นั่นคือ เราคูณ 75 ด้วย 16 ในผลลัพธ์ที่ได้ หลังจากเครื่องหมายจุลภาค ควรมีเครื่องหมายมากเท่ากับที่มีในปัจจัยทั้งสองรวมกัน - หนึ่ง ดังนั้น 75∙1.6=120.0=120

เราเริ่มการคูณเศษส่วนทศนิยมโดยการคูณจำนวนธรรมชาติ เนื่องจากเราไม่สนใจลูกน้ำ หลังจากนั้น เราแยกตัวเลขหลังเครื่องหมายจุลภาคตามจำนวนที่มีในปัจจัยทั้งสองรวมกัน ตัวเลขแรกมีทศนิยมสองตำแหน่ง และตัวเลขที่สองมีทศนิยมสองตำแหน่ง โดยรวมแล้ว ควรมีตัวเลขสี่หลักหลังจุดทศนิยม: 4.72∙5.04=23.7888

ในบทความนี้ เราจะพิจารณาการกระทำดังกล่าวเป็นการคูณเศษส่วนทศนิยม เริ่มจากการกำหนดหลักการทั่วไปก่อน จากนั้นเราจะแสดงวิธีการคูณเศษส่วนทศนิยมหนึ่งด้วยอีกเศษหนึ่งและพิจารณาวิธีการคูณด้วยคอลัมน์ คำจำกัดความทั้งหมดจะแสดงพร้อมตัวอย่าง จากนั้นเราจะวิเคราะห์วิธีการคูณเศษส่วนทศนิยมอย่างถูกต้องด้วยจำนวนปกติตลอดจนจำนวนคละและจำนวนธรรมชาติ (รวม 100, 10 เป็นต้น)

ในเนื้อหานี้ เราจะพูดถึงกฎสำหรับการคูณเศษส่วนบวกเท่านั้น กรณีที่มีจำนวนลบจะกล่าวถึงแยกต่างหากในบทความเกี่ยวกับการคูณจำนวนตรรกยะและจำนวนจริง

มากำหนดสูตรกัน หลักการทั่วไปซึ่งต้องปฏิบัติตามเมื่อแก้ปัญหาการคูณเศษส่วนทศนิยม

ในการเริ่มต้น ให้เราระลึกว่าเศษส่วนทศนิยมไม่มีอะไรมากไปกว่ารูปแบบพิเศษของการเขียนเศษส่วนธรรมดา ดังนั้น กระบวนการคูณของเศษส่วนสามัญจึงสามารถลดลงให้เท่ากันได้ กฎนี้ใช้ได้กับทั้งเศษส่วนจำกัดและเศษส่วนอนันต์: หลังจากแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาแล้ว ง่ายต่อการคูณตามกฎที่เราได้ศึกษาไปแล้ว

เรามาดูกันว่างานดังกล่าวจะแก้ไขอย่างไร

ตัวอย่าง 1

คำนวณผลคูณของ 1.5 และ 0.75

วิธีแก้ปัญหา: ขั้นแรก แทนที่เศษส่วนทศนิยมด้วยทศนิยมธรรมดา เรารู้ว่า 0.75 คือ 75/100 และ 1.5 คือ 1510 เราลดเศษส่วนและแยกส่วนทั้งหมดออกได้ เราจะเขียนผลลัพธ์ 125 1000 เป็น 1 , 125 .

ตอบ: 1 , 125 .

เราใช้วิธีนับคอลัมน์เป็น for ตัวเลขธรรมชาติ.

ตัวอย่าง 2

คูณเศษส่วนเป็นระยะหนึ่ง 0 , (3) ด้วยอีก 2 , (36)

ขั้นแรกให้ลดเศษส่วนดั้งเดิมให้เป็นเศษส่วนธรรมดา เราจะสามารถ:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

ดังนั้น 0 , (3) 2 , (36) = 1 3 26 11 = 26 33

ได้รับเป็นผล เศษส่วนร่วมสามารถลดลงเป็นทศนิยมได้โดยการหารตัวเศษด้วยตัวส่วนในคอลัมน์:

ตอบ: 0 , (3) 2 , (36) = 0 , (78) .

ถ้าเรามีเศษส่วนที่ไม่เป็นระยะอนันต์ในเงื่อนไขของปัญหา เราก็จำเป็นต้องทำการปัดเศษเบื้องต้น (ดูบทความเกี่ยวกับการปัดเศษตัวเลข ถ้าคุณลืมวิธีการนี้) หลังจากนั้น คุณสามารถดำเนินการคูณด้วยเศษส่วนทศนิยมที่ปัดเศษแล้วได้ ลองมาดูตัวอย่างกัน

ตัวอย่างที่ 3

คำนวณผลคูณของ 5 , 382 ... และ 0 , 2

วิธีการแก้

เรามีเศษส่วนอนันต์ในโจทย์ ซึ่งต้องปัดเศษเป็นร้อยก่อน ปรากฎว่า 5, 382 ... ≈ 5, 38. การปัดเศษปัจจัยที่สองเป็นร้อยไม่สมเหตุสมผล ตอนนี้คุณสามารถคำนวณผลิตภัณฑ์ที่ต้องการและเขียนคำตอบ: 5, 38 0, 2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1, 076

ตอบ: 5.382… 0.2 ≈ 1.076.

วิธีการนับคอลัมน์สามารถใช้ได้ไม่เฉพาะกับจำนวนธรรมชาติเท่านั้น ถ้าเรามีทศนิยม เราก็คูณมันด้วยวิธีเดียวกันทุกประการ มาทำความเข้าใจกฎกัน:

คำจำกัดความ 1

การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยคอลัมน์ทำได้ 2 ขั้นตอน:

1. เราทำการคูณด้วยคอลัมน์โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค

2. เราใส่จุดทศนิยมในตัวเลขสุดท้าย โดยแยกตัวเลขทางด้านขวาออกมากเท่าๆ กัน เนื่องจากตัวประกอบทั้งสองมีตำแหน่งทศนิยมรวมกัน หากมีตัวเลขไม่เพียงพอสำหรับสิ่งนี้ เราจะเพิ่มศูนย์ทางด้านซ้าย

เราจะวิเคราะห์ตัวอย่างการคำนวณดังกล่าวในทางปฏิบัติ

ตัวอย่างที่ 4

คูณทศนิยม 63, 37 และ 0, 12 ด้วยคอลัมน์

วิธีการแก้

ก่อนอื่น เรามาคูณตัวเลขกันก่อน โดยไม่สนใจจุดทศนิยม

ตอนนี้เราต้องใส่เครื่องหมายจุลภาคในตำแหน่งที่ถูกต้อง มันจะแยกตัวเลขสี่หลักทางด้านขวา เนื่องจากผลรวมของตำแหน่งทศนิยมในตัวประกอบทั้งสองคือ 4 คุณไม่จำเป็นต้องบวกศูนย์เพราะ สัญญาณก็เพียงพอแล้ว

ตอบ: 3.37 0.12 = 7.6044

ตัวอย่างที่ 5

คำนวณว่า 3.2601 คูณ 0.0254 เป็นเท่าใด

วิธีการแก้

เรานับโดยไม่มีเครื่องหมายจุลภาค เราได้รับหมายเลขต่อไปนี้:

เราจะใส่เครื่องหมายจุลภาคคั่น 8 หลักทางด้านขวา เพราะเศษส่วนเดิมมีทศนิยม 8 ตำแหน่ง แต่ผลลัพธ์ของเรามีเพียงเจ็ดหลักเท่านั้น และเราไม่สามารถทำได้หากไม่มีศูนย์พิเศษ:

ตอบ: 3.2601 0.0254 = 0.08280654

วิธีคูณทศนิยมด้วย 0.001, 0.01, 01, etc

คุณมักจะต้องคูณทศนิยมด้วยตัวเลขดังกล่าว ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทำได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ เราเขียนกฎพิเศษที่เราจะใช้ในการคูณดังกล่าว:

คำจำกัดความ 2

หากเราคูณทศนิยมด้วย 0, 1, 0, 01 เป็นต้น เราจะได้ตัวเลขที่ดูเหมือนเศษส่วนเดิม โดยจุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางซ้ายตามจำนวนตำแหน่งที่ต้องการ หากมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะโอน คุณต้องเพิ่มศูนย์ทางด้านซ้าย

ดังนั้น ในการคูณ 45, 34 ด้วย 0, 1 ต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปเป็นเศษส่วนทศนิยมเดิมด้วยหนึ่งเครื่องหมาย ได้ 4,534.

ตัวอย่างที่ 6

คูณ 9.4 ด้วย 0.0001

วิธีการแก้

เราจะต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคเป็นสี่หลักตามจำนวนศูนย์ในปัจจัยที่สอง แต่ตัวเลขในตัวแรกไม่เพียงพอสำหรับสิ่งนี้ เรากำหนดศูนย์ที่จำเป็นแล้วได้ 9, 4 0, 0001 = 0, 00094

ตอบ: 0 , 00094 .

สำหรับทศนิยมอนันต์ เราใช้กฎเดียวกัน ตัวอย่างเช่น 0 , (18) 0 , 01 = 0 , 00 (18) หรือ 94 , 938 … 0 , 1 = 9 , 4938 … . และอื่น ๆ.

กระบวนการคูณนั้นไม่ต่างจากการคูณเศษส่วนทศนิยมสองส่วน สะดวกในการใช้วิธีคูณในคอลัมน์หากเงื่อนไขของปัญหามีเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย ในกรณีนี้จำเป็นต้องคำนึงถึงกฎทั้งหมดที่เราพูดถึงในย่อหน้าก่อนหน้า

ตัวอย่าง 7

คำนวณว่า 15 2, 27 ได้เท่าไหร่

วิธีการแก้

คูณตัวเลขเดิมด้วยคอลัมน์และแยกเครื่องหมายจุลภาคทั้งสองออกจากกัน

ตอบ: 15 2.27 = 34.05.

ถ้าเราคูณเศษทศนิยมแบบคาบด้วยจำนวนธรรมชาติ เราต้องเปลี่ยนเศษทศนิยมให้เป็นทศนิยมธรรมดาก่อน

ตัวอย่างที่ 8

คำนวณผลคูณของ 0 , (42) และ 22

เรานำเศษส่วนเป็นงวดมาอยู่ในรูปของเศษส่วนสามัญ

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

ผลลัพธ์สุดท้ายสามารถเขียนเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบคาบเป็น 9 , (3) .

ตอบ: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

เศษส่วนอนันต์ต้องปัดเศษก่อนนับ

ตัวอย่างที่ 9

คำนวณว่าได้เท่าไหร่ 4 2 , 145 ... .

วิธีการแก้

ลองปัดเศษทศนิยมเป็นอนันต์ขึ้นเป็นร้อยเป็นร้อย หลังจากนั้นเราจะมาที่การคูณจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย:

4 2, 145 ... ≈ 4 2, 15 = 8, 60.

ตอบ: 4 2.145 ... ≈ 8.60.

วิธีคูณทศนิยมด้วย 1000, 100, 10 เป็นต้น

การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100 เป็นต้น มักพบปัญหา ดังนั้นเราจะวิเคราะห์กรณีนี้แยกกัน กฎการคูณพื้นฐานคือ:

คำจำกัดความ 3

ในการคูณทศนิยมด้วย 1,000, 100, 10 ฯลฯ คุณต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคด้วย 3, 2, 1 หลักขึ้นอยู่กับตัวคูณและทิ้งศูนย์พิเศษทางด้านซ้าย หากมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะย้ายเครื่องหมายจุลภาค เราจะเพิ่มเลขศูนย์ทางด้านขวาเท่าที่ต้องการ

มาแสดงตัวอย่างวิธีการทำกัน

ตัวอย่าง 10

คูณ 100 กับ 0.0783

วิธีการแก้

การทำเช่นนี้เราต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางขวา 2 หลัก เราลงเอยด้วย 007 , 83 เลขศูนย์ทางด้านซ้ายสามารถทิ้งได้ และผลลัพธ์สามารถเขียนได้เป็น 7 , 38 .

ตอบ: 0.0783 100 = 7.83

ตัวอย่าง 11

คูณ 0.02 ด้วย 10,000

วิธีแก้ไข: เราจะย้ายเครื่องหมายจุลภาคสี่หลักไปทางขวา ในเศษส่วนทศนิยมเดิม เราไม่มีเครื่องหมายเพียงพอสำหรับสิ่งนี้ เราจึงต้องบวกศูนย์ ในกรณีนี้ 0 สามตัวก็เพียงพอแล้ว เป็นผลให้มันกลายเป็น 0, 02000 ย้ายเครื่องหมายจุลภาคและรับ 00200, 0 ละเว้นศูนย์ทางด้านซ้าย เราสามารถเขียนคำตอบเป็น 200 .

ตอบ: 0.02 10,000 = 200.

กฎที่เราให้ไว้จะใช้ได้ในกรณีของเศษส่วนทศนิยมอนันต์ แต่ในที่นี้ คุณควรระมัดระวังเกี่ยวกับคาบของเศษส่วนสุดท้ายให้มาก เพราะมันง่ายที่จะทำผิดพลาด

ตัวอย่างที่ 12

คำนวณผลคูณ 5.32 (672) คูณ 1000

วิธีแก้ปัญหา: ก่อนอื่น เราจะเขียนเศษส่วนเป็นระยะเป็น 5, 32672672672 ... ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะผิดพลาดจะน้อยลง หลังจากนั้นเราสามารถย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปยังจำนวนอักขระที่ต้องการได้ (สามตัว) เป็นผลให้เราได้รับ 5326 , 726726 ... ให้ใส่จุดในวงเล็บและเขียนคำตอบเป็น 5 326 , (726)

ตอบ: 5 . 32 (672) 1 000 = 5 326 . (726) .

หากในเงื่อนไขของปัญหามีเศษส่วนที่ไม่ใช่ระยะอนันต์ที่ต้องคูณด้วยสิบ หนึ่งแสน หนึ่งพัน ฯลฯ อย่าลืมปัดเศษก่อนคูณ

ในการคูณประเภทนี้ คุณต้องแสดงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนธรรมดา แล้วทำตามกฎที่คุ้นเคยอยู่แล้ว

ตัวอย่างที่ 13

คูณ 0, 4 คูณ 3 5 6

วิธีการแก้

เรามาแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วมกันก่อน เรามี: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .

เราได้คำตอบเป็นจำนวนคละ คุณสามารถเขียนมันเป็นเศษส่วนเป็นระยะ 1, 5 (3) .

ตอบ: 1 , 5 (3) .

ถ้าเศษส่วนไม่ต่อเนื่องเป็นอนันต์เกี่ยวข้องกับการคำนวณ คุณต้องปัดเศษขึ้นเป็นจำนวนหนึ่งแล้วคูณมันเท่านั้น

ตัวอย่างที่ 14

คำนวณผลคูณของ 3.5678 . . 2 3

วิธีการแก้

เราสามารถแทนตัวประกอบที่สองเป็น 2 3 = 0, 6666 …. ต่อไป เราปัดเศษตัวประกอบทั้งสองเป็นหลักพัน หลังจากนั้นเราจะต้องคำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมสองส่วนสุดท้าย 3.568 และ 0.667 ลองนับคอลัมน์และรับคำตอบ:

ผลลัพธ์สุดท้ายจะต้องถูกปัดเศษเป็นพันเนื่องจากเป็นหมวดหมู่นี้ที่เราปัดเศษตัวเลขดั้งเดิม เราได้ 2.379856 ≈ 2.380.

ตอบ: 3, 5678. . . 2 3 ≈ 2.380

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

มาดูการดำเนินการต่อไปกับเศษส่วนทศนิยมกัน ตอนนี้เราจะพิจารณาอย่างครอบคลุม การคูณทศนิยม. อันดับแรก เรามาพูดถึงหลักการทั่วไปของการคูณเศษส่วนทศนิยมกัน หลังจากนั้น มาดูการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนทศนิยม แสดงให้เห็นว่าการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์นั้นทำอย่างไร พิจารณาคำตอบของตัวอย่าง ต่อไป เราจะวิเคราะห์การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ โดยเฉพาะ 10, 100 เป็นต้น โดยสรุป เรามาพูดถึงการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนธรรมดาและจำนวนคละกัน

สมมติว่าในบทความนี้เราจะพูดถึงการคูณเศษส่วนทศนิยมบวกเท่านั้น (ดูจำนวนบวกและลบ) กรณีที่เหลือวิเคราะห์ในบทความการคูณจำนวนตรรกยะและ การคูณจำนวนจริง.

การนำทางหน้า

หลักการทั่วไปสำหรับการคูณทศนิยม

มาพูดถึงหลักการทั่วไปที่ควรปฏิบัติตามเมื่อทำการคูณด้วยเศษส่วนทศนิยม

เนื่องจากทศนิยมจำกัดและเศษส่วนคาบอนันต์เป็นรูปแบบทศนิยมของเศษส่วนสามัญ การคูณของเศษส่วนทศนิยมดังกล่าวจึงเป็นการคูณของเศษส่วนธรรมดาเป็นหลัก กล่าวอีกนัยหนึ่ง การคูณทศนิยมสุดท้าย, การคูณเศษส่วนทศนิยมขั้นสุดท้ายและเป็นระยะ, เช่นเดียวกับ การคูณทศนิยมเป็นระยะลงมาคือการคูณเศษส่วนสามัญหลังจากแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนธรรมดา

พิจารณาตัวอย่างการประยุกต์ใช้หลักการการคูณเศษส่วนทศนิยมที่เปล่งออกมา

ตัวอย่าง.

ทำการคูณทศนิยม 1.5 และ 0.75

วิธีการแก้.

ให้เราแทนที่เศษส่วนทศนิยมที่คูณด้วยเศษส่วนธรรมดาที่สอดคล้องกัน ตั้งแต่ 1.5=15/10 และ 0.75=75/100 ดังนั้น คุณสามารถลดเศษส่วน จากนั้นเลือกทั้งส่วนจากเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม และสะดวกกว่าที่จะเขียนเศษส่วนธรรมดาที่เป็นผลลัพธ์ 1 125/1 000 เป็นเศษส่วนทศนิยม 1.125

ตอบ:

1.5 0.75=1.125.

ควรสังเกตว่าสะดวกในการคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายในคอลัมน์ เราจะพูดถึงวิธีการคูณเศษส่วนทศนิยมนี้

พิจารณาตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นระยะ

ตัวอย่าง.

คำนวณผลคูณของทศนิยมเป็นระยะ 0,(3) และ 2,(36)

วิธีการแก้.

ลองแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นระยะเป็นเศษส่วนธรรมดา:

แล้ว . คุณสามารถแปลงเศษส่วนธรรมดาที่เป็นผลลัพธ์ให้เป็นเศษส่วนทศนิยมได้:

ตอบ:

0,(3) 2,(36)=0,(78) .

หากมีเศษส่วนที่ไม่เป็นคาบเป็นอนันต์ในเศษส่วนทศนิยมที่คูณ เศษส่วนที่คูณทั้งหมด รวมทั้งเศษส่วนที่มีจำกัดและเป็นระยะ ควรปัดขึ้นเป็นตัวเลขบางหลัก (ดู ปัดเศษตัวเลข) จากนั้นทำการคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายที่ได้หลังจากการปัดเศษ

ตัวอย่าง.

คูณทศนิยม 5.382… และ 0.2

วิธีการแก้.

ขั้นแรก เราปัดเศษทศนิยมที่ไม่เป็นระยะอนันต์ โดยสามารถปัดเศษเป็นร้อยได้ เรามี 5.382 ... ≈5.38 เศษทศนิยมสุดท้าย 0.2 ไม่จำเป็นต้องปัดเศษเป็นร้อย ดังนั้น 5.382… 0.2≈5.38 0.2 มันยังคงคำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย: 5.38 0.2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1,076/1,000 \u003d 1.076

ตอบ:

5.382… 0.2≈1.076.

การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยคอลัมน์

การคูณทศนิยมต่อท้ายสามารถทำได้โดยคอลัมน์ คล้ายกับการคูณคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ

มากำหนดสูตรกัน กฎการคูณเศษส่วนทศนิยม. ในการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยคอลัมน์ คุณต้อง:

• ละเว้นเครื่องหมายจุลภาคทำการคูณตามกฎทั้งหมดของการคูณด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ
• ในจำนวนผลลัพธ์ ให้แยกจำนวนหลักทางด้านขวาเป็นจำนวนจุดด้วยจุดทศนิยม เนื่องจากมีตำแหน่งทศนิยมในปัจจัยทั้งสองรวมกัน และหากจำนวนหลักไม่เพียงพอในผลิตภัณฑ์ จะต้องเพิ่มจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านซ้าย

พิจารณาตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยคอลัมน์

ตัวอย่าง.

คูณทศนิยม 63.37 และ 0.12

วิธีการแก้.

ลองทำการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยคอลัมน์กัน ขั้นแรก เราคูณตัวเลขโดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค:

มันยังคงใส่เครื่องหมายจุลภาคในผลลัพธ์ที่ได้ เธอต้องแยกตัวเลข 4 หลักทางด้านขวา เนื่องจากมีทศนิยมสี่ตำแหน่งในตัวประกอบ (สองในเศษ 3.37 และสองในเศษ 0.12) มีตัวเลขเพียงพอแล้ว ดังนั้นคุณไม่จำเป็นต้องบวกศูนย์ทางด้านซ้าย มาจบบันทึกกันเถอะ:

เป็นผลให้เรามี 3.37 0.12 = 7.6044

ตอบ:

3.37 0.12=7.6044.

ตัวอย่าง.

คำนวณผลคูณของทศนิยม 3.2601 และ 0.0254

วิธีการแก้.

เมื่อทำการคูณด้วยคอลัมน์โดยไม่ต้องคำนึงถึงเครื่องหมายจุลภาค เราได้ภาพต่อไปนี้:

ตอนนี้ในผลิตภัณฑ์ คุณต้องแยกตัวเลข 8 หลักทางด้านขวาด้วยเครื่องหมายจุลภาค เนื่องจากจำนวนตำแหน่งทศนิยมทั้งหมดของเศษส่วนคูณคือแปด แต่ในผลิตภัณฑ์มีเพียง 7 หลัก ดังนั้น คุณต้องกำหนดศูนย์ทางด้านซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่จะมากได้ เพื่อที่ตัวเลข 8 หลักจะถูกคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ในกรณีของเรา เราต้องกำหนดศูนย์สองตัว:

การดำเนินการนี้จะเสร็จสิ้นการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยคอลัมน์

ตอบ:

3.2601 0.0254=0.08280654 .

การคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 เป็นต้น

บ่อยครั้งที่คุณต้องคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 เป็นต้น ดังนั้นจึงควรกำหนดกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวเลขเหล่านี้ ซึ่งเป็นไปตามหลักการคูณเศษส่วนทศนิยมที่กล่าวถึงข้างต้น

ดังนั้น, คูณทศนิยมที่กำหนดด้วย 0.1, 0.01, 0.001 เป็นต้นให้เศษส่วนที่ได้มาจากเศษเดิม ถ้าในรายการนั้น เครื่องหมายจุลภาคถูกย้ายไปทางซ้าย 1, 2, 3 และอื่นๆ ตามลำดับ และหากมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะย้ายเครื่องหมายจุลภาค คุณต้อง เพื่อเพิ่ม จำนวนเงินที่ต้องการศูนย์

ตัวอย่างเช่น ในการคูณเศษส่วนทศนิยม 54.34 ด้วย 0.1 คุณต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้าย 1 หลักในเศษส่วน 54.34 และคุณจะได้เศษส่วน 5.434 นั่นคือ 54.34 0.1 \u003d 5.434 ลองมาอีกตัวอย่างหนึ่ง คูณเศษส่วนทศนิยม 9.3 ด้วย 0.0001 ในการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาค 4 หลักไปทางซ้ายในเศษทศนิยมที่คูณ 9.3 แต่บันทึกของเศษส่วน 9.3 ไม่มีจำนวนอักขระดังกล่าว ดังนั้น เราจำเป็นต้องกำหนดเลขศูนย์ให้มากที่สุดในบันทึกของเศษส่วน 9.3 ทางด้านซ้าย เพื่อให้เราโอนลูกน้ำเป็นตัวเลข 4 หลักได้อย่างง่ายดาย เรามี 9.3 0.0001 \u003d 0.00093

โปรดทราบว่ากฎประกาศสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, ... ก็ใช้ได้กับเศษส่วนทศนิยมอนันต์เช่นกัน ตัวอย่างเช่น 0,(18) 0.01=0.00(18) หรือ 93.938… 0.1=9.3938…

การคูณทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ

ที่แกนกลางของมัน การคูณทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติไม่ต่างจากการคูณทศนิยมด้วยทศนิยม

เป็นการสะดวกที่สุดที่จะคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ ในขณะที่คุณควรปฏิบัติตามกฎสำหรับการคูณด้วยคอลัมน์ของเศษส่วนทศนิยมที่กล่าวถึงในย่อหน้าใดย่อหน้าหนึ่งก่อนหน้านี้

ตัวอย่าง.

คำนวณผลคูณ 15 2.27 .

วิธีการแก้.

ลองทำการคูณจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์:

ตอบ:

15 2.27=34.05.

เมื่อคูณเศษส่วนที่เป็นคาบด้วยจำนวนธรรมชาติ เศษส่วนที่เป็นคาบควรแทนที่ด้วยเศษส่วนธรรมดา

ตัวอย่าง.

คูณเศษส่วนทศนิยม 0,(42) ด้วยจำนวนธรรมชาติ 22

วิธีการแก้.

ขั้นแรก ให้แปลงทศนิยมเป็นระยะเป็นเศษส่วนร่วม:

ทีนี้มาทำการคูณกัน: . ผลลัพธ์ทศนิยมนี้คือ 9,(3)

ตอบ:

0,(42) 22=9,(3) .

และเมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมที่ไม่เป็นคาบเป็นอนันต์ด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องปัดเศษออกก่อน

ตัวอย่าง.

ทำการคูณ 4 2.145….

วิธีการแก้.

ปัดเศษทศนิยมอนันต์ขึ้นเป็นร้อยเป็นร้อย เราจะมาคูณจำนวนธรรมชาติกับเศษทศนิยมสุดท้าย เรามี 4 2.145…≈4 2.15=8.60.

ตอบ:

4 2.145…≈8.60.

การคูณทศนิยมด้วย 10, 100, ...

บ่อยครั้งที่คุณต้องคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, ... ดังนั้นจึงแนะนำให้พิจารณากรณีเหล่านี้อย่างละเอียด

มาออกเสียงกันเถอะ กฎสำหรับการคูณทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้นเมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, ... ในรายการ คุณต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาด้วย 1, 2, 3, ... หลักตามลำดับ และทิ้งศูนย์พิเศษทางด้านซ้าย หากมีตัวเลขไม่เพียงพอในบันทึกของเศษส่วนที่คูณเพื่อโอนลูกน้ำ คุณต้องเพิ่มจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านขวา

ตัวอย่าง.

คูณทศนิยม 0.0783 ด้วย 100

วิธีการแก้.

ลองย้ายเศษส่วน 0.0783 สองหลักไปทางขวาเข้าไปในระเบียน แล้วเราจะได้ 007.83 ทิ้งศูนย์สองตัวทางด้านซ้าย เราได้เศษทศนิยม 7.38 ดังนั้น 0.0783 100=7.83

ตอบ:

0.0783 100=7.83.

ตัวอย่าง.

คูณเศษส่วนทศนิยม 0.02 ด้วย 10,000

วิธีการแก้.

ในการคูณ 0.02 ด้วย 10,000 เราจำเป็นต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาค 4 หลักไปทางขวา เห็นได้ชัดว่าในบันทึกของเศษส่วน 0.02 มีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะโอนเครื่องหมายจุลภาคเป็น 4 หลัก ดังนั้นเราจะเพิ่มศูนย์สองสามตัวทางด้านขวาเพื่อให้สามารถโอนจุลภาคได้ ในตัวอย่างของเรา การเพิ่มศูนย์สามตัวก็เพียงพอแล้ว เรามี 0.02000 หลังจากย้ายเครื่องหมายจุลภาค เราได้รับรายการ 00200.0 . ทิ้งศูนย์ทางด้านซ้าย เรามีจำนวน 200.0 ซึ่งเท่ากับจำนวนธรรมชาติ 200 มันเป็นผลมาจากการคูณเศษส่วนทศนิยม 0.02 ด้วย 10,000

§ 1 การใช้กฎการคูณเศษทศนิยม

ในบทนี้ คุณจะแนะนำและเรียนรู้วิธีใช้กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมและกฎการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยหน่วยหลัก เช่น 0.1, 0.01 เป็นต้น นอกจากนี้ เราจะพิจารณาคุณสมบัติของการคูณเมื่อค้นหาค่าของนิพจน์ที่มีเศษส่วนทศนิยม

มาแก้ปัญหากันเถอะ:

ความเร็วรถ 59.8 กม./ชม.

รถจะเดินทางได้ไกลแค่ไหนใน 1.3 ชั่วโมง?

อย่างที่คุณทราบ ในการหาเส้นทาง คุณต้องคูณความเร็วตามเวลานั่นคือ 59.8 คูณ 1.3

ลองเขียนตัวเลขลงในคอลัมน์แล้วเริ่มคูณมันโดยไม่สังเกตเครื่องหมายจุลภาคกัน: 8 คูณ 3 ได้ 24, 4 เราเขียน 2 ในใจ 3 คูณ 9 ได้ 27, บวก 2, เราได้ 29, เราเขียน 9, 2 ใน จิตใจของเรา ตอนนี้เราคูณ 3 ด้วย 5 มันจะเป็น 15 และเพิ่มอีก 2 เราได้ 17

ไปที่บรรทัดที่สอง: 1 คูณ 8 ได้ 8, 1 คูณ 9 ได้ 9, 1 คูณ 5 ได้ 5, เพิ่มสองบรรทัดนี้, เราได้ 4, 9+8 คือ 17, 7 เขียน 1 ในหัวของคุณ, 7 +9 คือ 16 บวก 1 มันจะเป็น 17, 7 เราเขียน 1 ในใจเรา, 1+5 บวก 1 เราได้ 7

ทีนี้มาดูว่ามีทศนิยมกี่ตำแหน่งในทศนิยมทั้งสอง! เศษส่วนแรกมีหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม และเศษส่วนที่สองมีหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม รวมสองหลัก ดังนั้นทางด้านขวาของผลลัพธ์คุณต้องนับสองหลักและใส่เครื่องหมายจุลภาคเช่น จะเป็น 77.74 เมื่อคูณ 59.8 ด้วย 1.3 เราได้ 77.74 คำตอบในโจทย์คือ 77.74 กม.

ดังนั้น ในการคูณเศษส่วนทศนิยมสองส่วน คุณต้องมี:

ขั้นแรก: ทำการคูณโดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค

ที่สอง: ในผลลัพธ์ที่ได้ ให้คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคให้มีจำนวนหลักทางด้านขวามากเท่ากับที่อยู่หลังเครื่องหมายจุลภาคในปัจจัยทั้งสองร่วมกัน

หากมีตัวเลขในผลลัพธ์น้อยกว่าที่จำเป็นในการแยกด้วยเครื่องหมายจุลภาค จะต้องกำหนดศูนย์อย่างน้อยหนึ่งตัวไว้ข้างหน้า

ตัวอย่างเช่น 0.145 คูณ 0.03 เราได้รับ 435 ในผลิตภัณฑ์ และเราจำเป็นต้องแยก 5 หลักทางด้านขวาด้วยเครื่องหมายจุลภาค ดังนั้นเราจึงเพิ่มศูนย์อีก 2 ตัวก่อนหมายเลข 4 ใส่เครื่องหมายจุลภาคและเพิ่มศูนย์อีกหนึ่งตัว เราได้รับคำตอบ 0.00435

§ 2 คุณสมบัติของการคูณเศษส่วนทศนิยม

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยม คุณสมบัติการคูณแบบเดียวกันทั้งหมดที่ใช้กับจำนวนธรรมชาติจะยังคงอยู่ มาทำภารกิจกันเถอะ

งานหมายเลข 1:

ลองแก้ตัวอย่างนี้โดยใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณเทียบกับการบวก

5,7 (ปัจจัยร่วม) จะถูกลบออกจากวงเล็บ 3.4 บวก 0.6 จะยังคงอยู่ในวงเล็บ ค่าของผลรวมนี้คือ 4 และตอนนี้ต้องคูณ 4 ด้วย 5.7 เราได้ 22.8

งานหมายเลข 2:

ลองใช้คุณสมบัติการสลับการคูณกัน

ก่อนอื่นเราคูณ 2.5 ด้วย 4 เราได้จำนวนเต็ม 10 ตัว และตอนนี้เราต้องคูณ 10 ด้วย 32.9 และเราได้ 329

นอกจากนี้ เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยม คุณสามารถสังเกตสิ่งต่อไปนี้:

เมื่อคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยมที่ไม่เหมาะสม เช่น มากกว่าหรือเท่ากับ 1 จะเพิ่มขึ้นหรือไม่เปลี่ยนแปลง เช่น

เมื่อคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยมที่เหมาะสม นั่นคือ น้อยกว่า 1 ลดลง เช่น

ลองแก้ตัวอย่าง:

23.45 คูณ 0.1

เราต้องคูณ 2,345 ด้วย 1 และแยกเครื่องหมายจุลภาคสามตัวออกจากด้านขวา เราจะได้ 2.345

ทีนี้ลองแก้อีกตัวอย่างหนึ่งกัน: 23.45 หารด้วย 10 เราต้องย้ายลูกน้ำไปทางซ้ายหนึ่งตำแหน่ง เพราะ 1 ศูนย์ในหน่วยบิต เราได้ 2.345

จากตัวอย่างสองตัวอย่างนี้ เราสามารถสรุปได้ว่าการคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, 0.001 เป็นต้น หมายถึงการหารตัวเลขด้วย 10, 100, 1000 เป็นต้น กล่าวคือ ในส่วนทศนิยม ให้เลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายตามจำนวนหลักที่มีเลขศูนย์อยู่หน้า 1 ในตัวคูณ

โดยใช้กฎผลลัพธ์ เราพบค่าของผลิตภัณฑ์:

13.45 ครั้ง 0.01

ข้างหน้าเลข 1 มีศูนย์ 2 ตัว เราจึงย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางซ้าย 2 หลัก เราได้ 0.1345

0.02 ครั้ง 0.001

มีเลขศูนย์ 3 ตัวอยู่ข้างหน้าเลข 1 ซึ่งหมายความว่าเราเลื่อนลูกน้ำสามหลักไปทางซ้าย เราจะได้ 0.00002

ดังนั้น ในบทเรียนนี้ คุณได้เรียนรู้วิธีคูณเศษส่วนทศนิยมแล้ว ในการทำเช่นนี้ คุณเพียงแค่ทำการคูณ โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค และในผลลัพธ์ที่ได้ ให้แยกตัวเลขทางด้านขวาจำนวนมากออกด้วยเครื่องหมายจุลภาค ตามที่อยู่หลังเครื่องหมายจุลภาคในปัจจัยทั้งสองเข้าด้วยกัน นอกจากนี้พวกเขาได้คุ้นเคยกับกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 ฯลฯ และยังพิจารณาคุณสมบัติของการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย

รายการวรรณกรรมที่ใช้:

1. คณิต ม.5. Vilenkin N.Ya. , Zhokhov V.I. และอื่นๆ. 31st ed.,ster. - ม: 2013.
2. สื่อการสอนคณิตศาสตร์ ป.5 ผู้แต่ง - Popov M.A. - ปี 2556
3. เราคำนวณโดยไม่มีข้อผิดพลาด ทำงานกับการสอบด้วยตนเองในวิชาคณิตศาสตร์เกรด 5-6 ผู้แต่ง - Minaeva S.S. - ปี 2557
4. สื่อการสอนคณิตศาสตร์ ป.5 ผู้เขียน: Dorofeev G.V. , Kuznetsova L.V. - 2010
5. ควบคุมและ งานอิสระในวิชาคณิตศาสตร์ ป.5 ผู้เขียน - Popov M.A. - ปี 2555
6. คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5: ตำราเรียน สำหรับนักเรียนการศึกษาทั่วไป สถาบัน / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich - ครั้งที่ 9 ซีเนียร์ - M.: Mnemosyne, 2009

ในบทช่วยสอนนี้ เราจะพิจารณาการดำเนินการเหล่านี้ทีละรายการ

เนื้อหาบทเรียน

การบวกทศนิยม

อย่างที่เราทราบ เศษส่วนทศนิยมประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและส่วนเศษส่วน เมื่อเพิ่มทศนิยม ส่วนของจำนวนเต็มและเศษส่วนจะถูกเพิ่มแยกกัน

ตัวอย่างเช่น ลองบวกทศนิยม 3.2 และ 5.3 การเพิ่มเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์จะสะดวกกว่า

อันดับแรก เราเขียนเศษส่วนสองส่วนนี้ในคอลัมน์ ในขณะที่ส่วนจำนวนเต็มต้องอยู่ใต้ส่วนจำนวนเต็ม และเศษส่วนใต้เศษส่วน ในโรงเรียนข้อกำหนดนี้เรียกว่า "จุลภาคภายใต้เครื่องหมายจุลภาค" .

ลองเขียนเศษส่วนในคอลัมน์เพื่อให้ลูกน้ำอยู่ใต้ลูกน้ำ:

เราเพิ่มส่วนที่เป็นเศษส่วน: 2 + 3 = 5 เราเขียนห้าในส่วนที่เป็นเศษส่วนของคำตอบของเรา:

ตอนนี้เราบวกส่วนจำนวนเต็ม: 3 + 5 = 8 เราเขียนแปดในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบของเรา:

ตอนนี้เราแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค การทำเช่นนี้เราทำตามกฎอีกครั้ง "จุลภาคภายใต้เครื่องหมายจุลภาค" :

ได้คำตอบ 8.5 ดังนั้นนิพจน์ 3.2 + 5.3 จึงเท่ากับ 8.5

3,2 + 5,3 = 8,5

อันที่จริงไม่ใช่ทุกอย่างจะง่ายอย่างที่เห็นในแวบแรก ที่นี่ก็มีข้อผิดพลาดซึ่งตอนนี้เราจะพูดถึง

ตำแหน่งทศนิยม

ทศนิยมเช่นเดียวกับตัวเลขทั่วไปมีตัวเลขของตัวเอง เหล่านี้เป็นตำแหน่งที่สิบ ที่ร้อย ที่หนึ่งพัน ในกรณีนี้ ตัวเลขจะเริ่มหลังจุดทศนิยม

หลักแรกหลังจุดทศนิยมรับผิดชอบตำแหน่งที่สิบ หลักที่สองหลังจุดทศนิยมสำหรับตำแหน่งที่ร้อย หลักที่สามหลังจากจุดทศนิยมสำหรับหลักพัน

ตัวเลขทศนิยมเก็บข้อมูลที่เป็นประโยชน์บางอย่าง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พวกเขารายงานว่ามีกี่ส่วนในสิบ ร้อย และในพันที่เป็นทศนิยม

ตัวอย่างเช่น พิจารณาทศนิยม 0.345

ตำแหน่งที่ไตรตั้งอยู่เรียกว่า อันดับที่สิบ

ตำแหน่งที่สี่ตั้งอยู่เรียกว่า ที่ร้อย

ตำแหน่งที่ห้าตั้งอยู่เรียกว่า พัน

ลองดูที่รูปนี้ เราเห็นว่าในหมวดสิบมีสาม นี่แสดงให้เห็นว่ามีสามในสิบของเศษส่วนทศนิยม 0.345

ถ้าเราบวกเศษส่วนแล้วเราจะได้เศษทศนิยมเดิม 0.345

เราได้คำตอบมาแต่แรกแล้ว แต่แปลงเป็นทศนิยมแล้วได้ 0.345

การบวกทศนิยมเป็นไปตามกฎเดียวกันกับการบวกเลขธรรมดา การบวกเศษส่วนทศนิยมเกิดขึ้นจากตัวเลข: ในสิบจะเพิ่มเป็นสิบ, จากร้อยถึงหนึ่งในร้อย, ในพันถึงหนึ่งในพัน

ดังนั้นเมื่อบวกเศษทศนิยม จึงต้องปฏิบัติตามกฎ "จุลภาคภายใต้เครื่องหมายจุลภาค". เครื่องหมายจุลภาคที่อยู่ใต้เครื่องหมายจุลภาคให้ลำดับเดียวกันกับที่เพิ่มหนึ่งในสิบเป็นสิบ จากร้อยถึงหนึ่งในร้อย

ตัวอย่าง 1ค้นหาค่าของนิพจน์ 1.5 + 3.4

ก่อนอื่น เราเพิ่มส่วนที่เป็นเศษส่วน 5 + 4 = 9 เราเขียนเก้าในส่วนที่เป็นเศษส่วนของคำตอบของเรา:

ตอนนี้เราบวกส่วนจำนวนเต็ม 1 + 3 = 4 เราเขียนสี่ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบของเรา:

ตอนนี้เราแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค ในการดำเนินการนี้ เราปฏิบัติตามกฎ "comma under a comma" อีกครั้ง:

ได้คำตอบ 4.9 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 1.5 + 3.4 คือ 4.9

ตัวอย่าง 2ค้นหาค่าของนิพจน์: 3.51 + 1.22

เราเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์โดยปฏิบัติตามกฎ "comma under a comma"

ก่อนอื่นเพิ่มส่วนที่เป็นเศษส่วน คือ ส่วนร้อย 1+2=3 เราเขียนสามส่วนในส่วนที่ร้อยของคำตอบของเรา:

ตอนนี้เพิ่มหนึ่งในสิบของ 5+2=7 เราเขียนเจ็ดในส่วนที่สิบของคำตอบของเรา:

ตอนนี้เพิ่มทั้งส่วน 3+1=4 เราเขียนสี่ในส่วนทั้งหมดของคำตอบของเรา:

เราแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค โดยปฏิบัติตามกฎ "เครื่องหมายจุลภาคภายใต้เครื่องหมายจุลภาค":

ได้คำตอบ 4.73 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 3.51 + 1.22 คือ 4.73

3,51 + 1,22 = 4,73

เช่นเดียวกับตัวเลขธรรมดา เมื่อบวกเศษส่วนทศนิยม . ในกรณีนี้ คำตอบจะถูกเขียนหนึ่งหลัก และส่วนที่เหลือจะถูกโอนไปยังหลักถัดไป

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์ 2.65 + 3.27

เราเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์:

เพิ่มหนึ่งในร้อยของ 5+7=12 หมายเลข 12 จะไม่พอดีกับส่วนที่ร้อยของคำตอบของเรา ดังนั้นในส่วนที่ร้อย เราเขียนเลข 2 และโอนหน่วยไปยังบิตถัดไป:

ตอนนี้เราบวกหนึ่งในสิบของ 6+2=8 บวกหน่วยที่เราได้รับจากการดำเนินการก่อนหน้านี้ เราได้ 9 เราเขียนหมายเลข 9 ในหนึ่งในสิบของคำตอบของเรา:

ตอนนี้เพิ่มทั้งส่วน 2+3=5 เราเขียนหมายเลข 5 ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบของเรา:

ได้คำตอบ 5.92 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 2.65 + 3.27 คือ 5.92

2,65 + 3,27 = 5,92

ตัวอย่างที่ 4ค้นหาค่าของนิพจน์ 9.5 + 2.8

เขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์

เราบวกส่วนที่เป็นเศษส่วน 5 + 8 = 13 ตัวเลข 13 จะไม่พอดีกับส่วนที่เป็นเศษส่วนของคำตอบ ดังนั้นก่อนอื่นให้เขียนเลข 3 แล้วโอนหน่วยไปยังหลักถัดไป หรือโอนไปยังจำนวนเต็ม ส่วนหนึ่ง:

ตอนนี้เราบวกส่วนจำนวนเต็ม 9+2=11 บวกหน่วยที่เราได้รับจากการดำเนินการก่อนหน้านี้ เราได้ 12 เราเขียนหมายเลข 12 ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบของเรา:

แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:

ได้คำตอบ 12.3 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 9.5 + 2.8 คือ 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

เมื่อบวกเศษส่วนทศนิยม จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสองจะต้องเท่ากัน หากมีตัวเลขไม่เพียงพอ ตำแหน่งเหล่านี้ในส่วนที่เป็นเศษส่วนจะเต็มไปด้วยศูนย์

ตัวอย่างที่ 5. ค้นหาค่าของนิพจน์: 12.725 + 1.7

ก่อนเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์ เรามาทำให้จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสองเท่ากันก่อน เศษส่วนทศนิยม 12.725 มีสามหลักหลังจุดทศนิยม ในขณะที่เศษส่วน 1.7 มีเพียงหนึ่ง ดังนั้นในเศษส่วน 1.7 ในตอนท้าย คุณต้องบวกศูนย์สองตัว แล้วเราจะได้เศษส่วน 1,700. ตอนนี้คุณสามารถเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์และเริ่มคำนวณ:

เพิ่มหนึ่งในพันของ 5+0=5 เราเขียนหมายเลข 5 ในส่วนที่พันของคำตอบของเรา:

เพิ่มหนึ่งในร้อยของ 2+0=2 เราเขียนหมายเลข 2 ในส่วนที่ร้อยของคำตอบของเรา:

เพิ่มหนึ่งในสิบของ 7+7=14 หมายเลข 14 จะไม่พอดีกับหนึ่งในสิบของคำตอบของเรา ดังนั้นเราจึงเขียนหมายเลข 4 ก่อนและโอนหน่วยไปยังบิตถัดไป:

ตอนนี้เราบวกส่วนจำนวนเต็ม 12+1=13 บวกหน่วยที่เราได้รับจากการดำเนินการก่อนหน้านี้ เราได้ 14 เราเขียนหมายเลข 14 ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบของเรา:

แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:

ได้คำตอบ 14,425 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 12.725+1.700 คือ 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

การลบทศนิยม

เมื่อลบเศษส่วนทศนิยม คุณต้องปฏิบัติตามกฎเดียวกันกับเมื่อบวก: "เครื่องหมายจุลภาคภายใต้เครื่องหมายจุลภาค" และ "จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมเท่ากัน"

ตัวอย่าง 1ค้นหาค่าของนิพจน์ 2.5 - 2.2

เราเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์โดยปฏิบัติตามกฎ "comma under comma":

เราคำนวณส่วนที่เป็นเศษส่วน 5−2=3 เราเขียนหมายเลข 3 ในส่วนที่สิบของคำตอบของเรา:

คำนวณส่วนจำนวนเต็ม 2−2=0 เราเขียนศูนย์ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบของเรา:

แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้คำตอบ 0.3 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 2.5 - 2.2 เท่ากับ 0.3

2,5 − 2,2 = 0,3

ตัวอย่าง 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 7.353 - 3.1

นิพจน์นี้มีจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมต่างกัน ในเศษส่วน 7.353 มีตัวเลขสามหลักหลังจุดทศนิยม และในเศษส่วนที่ 3.1 มีเพียงตัวเดียว ซึ่งหมายความว่าในเศษส่วนที่ 3.1 ต้องเติมศูนย์สองตัวที่ส่วนท้ายเพื่อให้จำนวนหลักในเศษส่วนทั้งสองเท่ากัน แล้วเราจะได้ 3,100.

ตอนนี้คุณสามารถเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์และคำนวณได้:

ได้คำตอบ 4,253 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 7.353 − 3.1 คือ 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

เช่นเดียวกับตัวเลขทั่วไป บางครั้งคุณจะต้องยืมหนึ่งตัวจากบิตที่อยู่ติดกัน หากการลบไม่สามารถทำได้

ตัวอย่างที่ 3หาค่าของนิพจน์ 3.46 − 2.39

ลบหนึ่งในร้อยของ 6-9 จากหมายเลข 6 อย่าลบหมายเลข 9 ดังนั้นคุณต้องนำหน่วยจากหลักที่อยู่ติดกัน เมื่อยืมหนึ่งจากหลักที่อยู่ใกล้เคียง หมายเลข 6 จะกลายเป็นหมายเลข 16 ตอนนี้ เราสามารถคำนวณหนึ่งในร้อยของ 16−9=7 ได้ เราเขียนเจ็ดในส่วนที่ร้อยของคำตอบของเรา:

ตอนนี้ลบสิบ เนื่องจากเราใช้หนึ่งหน่วยในหมวดที่สิบ ตัวเลขที่อยู่ตรงนั้นจึงลดลงหนึ่งหน่วย กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตำแหน่งที่สิบตอนนี้ไม่ใช่หมายเลข 4 แต่เป็นหมายเลข 3 ลองคำนวณหนึ่งในสิบของ 3−3=0 กัน เราเขียนศูนย์ในส่วนที่สิบของคำตอบของเรา:

ตอนนี้ลบส่วนจำนวนเต็ม 3−2=1 เราเขียนหน่วยในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบของเรา:

แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:

ได้คำตอบ 1.07 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 3.46−2.39 จึงเท่ากับ 1.07

3,46−2,39=1,07

ตัวอย่างที่ 4. ค้นหาค่าของนิพจน์ 3−1.2

ตัวอย่างนี้ลบทศนิยมจากจำนวนเต็ม ลองเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์เพื่อให้ ทั้งส่วนเศษส่วนทศนิยม 1.23 อยู่ใต้เลข 3

ทีนี้มาทำจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมกัน เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ หลังจากเลข 3 ให้ใส่เครื่องหมายจุลภาคและเพิ่มศูนย์หนึ่งตัว:

ตอนนี้ลบสิบ: 0−2 อย่าลบเลข 2 จากศูนย์ ดังนั้น คุณต้องนำหน่วยจากหลักที่อยู่ติดกัน โดยการยืมหนึ่งตัวจากหลักที่อยู่ติดกัน 0 จะกลายเป็นตัวเลข 10 ตอนนี้คุณสามารถคำนวณหนึ่งในสิบของ 10−2=8 ได้แล้ว เราเขียนแปดในส่วนที่สิบของคำตอบของเรา:

ตอนนี้ลบส่วนทั้งหมด ก่อนหน้านี้เลข 3 อยู่ในจำนวนเต็ม แต่เรายืมหนึ่งหน่วยจากมัน เป็นผลให้มันกลายเป็นหมายเลข 2 ดังนั้นเราจึงลบ 1 จาก 2 2-1=1 เราเขียนหน่วยในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบของเรา:

แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:

ได้คำตอบ 1.8 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 3−1.2 คือ 1.8

การคูณทศนิยม

การคูณทศนิยมนั้นง่ายและสนุก ในการคูณทศนิยม คุณต้องคูณมันเหมือนตัวเลขปกติ โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค

เมื่อได้รับคำตอบแล้ว จำเป็นต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค ในการทำเช่นนี้ คุณต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสอง จากนั้นนับจำนวนหลักทางด้านขวาของคำตอบและใส่เครื่องหมายจุลภาค

ตัวอย่าง 1ค้นหาค่าของนิพจน์ 2.5 × 1.5

เราคูณเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้เป็นตัวเลขธรรมดา โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค หากต้องการละเว้นเครื่องหมายจุลภาค คุณสามารถจินตนาการได้ชั่วคราวว่าไม่มีเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้ 375 ในตัวเลขนี้ จำเป็นต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค ในการทำเช่นนี้ คุณต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมเป็นเศษส่วนของ 2.5 และ 1.5 ในเศษส่วนแรกมีหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนที่สองก็มีหนึ่งตัวเช่นกัน รวมเป็นสองจำนวน

เรากลับไปที่หมายเลข 375 และเริ่มเลื่อนจากขวาไปซ้าย เราต้องนับสองหลักจากด้านขวาและใส่เครื่องหมายจุลภาค:

ได้คำตอบ 3.75 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 2.5 × 1.5 คือ 3.75

2.5 x 1.5 = 3.75

ตัวอย่าง 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 12.85 × 2.7

ลองคูณทศนิยมเหล่านี้โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้ 34695 ในตัวเลขนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องคำนวณจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมเป็นเศษส่วนของ 12.85 และ 2.7 ในเศษส่วน 12.85 มีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม ในเศษส่วนที่ 2.7 มีหนึ่งหลัก - รวมเป็นสามหลัก

เรากลับไปที่หมายเลข 34695 และเริ่มเลื่อนจากขวาไปซ้าย เราต้องนับสามหลักจากด้านขวาและใส่เครื่องหมายจุลภาค:

ได้คำตอบ 34,695 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 12.85 × 2.7 คือ 34.695

12.85 x 2.7 = 34.695

การคูณทศนิยมด้วยจำนวนปกติ

บางครั้งมีบางสถานการณ์ที่คุณต้องคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนปกติ

ในการคูณทศนิยมกับจำนวนปกติ คุณต้องคูณมันโดยไม่คำนึงถึงเครื่องหมายจุลภาคในทศนิยม เมื่อได้รับคำตอบแล้ว จำเป็นต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค ในการทำเช่นนี้ คุณต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยม จากนั้นในคำตอบ ให้นับจำนวนหลักทางขวาและใส่เครื่องหมายจุลภาค

ตัวอย่างเช่น คูณ 2.54 ด้วย 2

เราคูณเศษส่วนทศนิยม 2.54 ด้วยจำนวนปกติ 2 โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้หมายเลข 508 ในตัวเลขนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค ในการทำเช่นนี้ คุณต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน 2.54 เศษส่วน 2.54 มีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม

เรากลับไปที่หมายเลข 508 และเริ่มเลื่อนจากขวาไปซ้าย เราต้องนับสองหลักจากด้านขวาและใส่เครื่องหมายจุลภาค:

ได้คำตอบ 5.08 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 2.54 × 2 คือ 5.08

2.54 x 2 = 5.08

การคูณทศนิยมด้วย 10, 100, 1000

การคูณทศนิยมด้วย 10, 100 หรือ 1,000 ทำได้ในลักษณะเดียวกับการคูณทศนิยมด้วยตัวเลขปกติ จำเป็นต้องทำการคูณโดยละเว้นเครื่องหมายจุลภาคในเศษส่วนทศนิยม จากนั้นในคำตอบ ให้แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน โดยนับจำนวนหลักทางด้านขวาเนื่องจากมีตัวเลขอยู่หลังจุดทศนิยมในทศนิยม เศษส่วน

ตัวอย่างเช่น คูณ 2.88 ด้วย 10

ลองคูณเศษทศนิยม 2.88 ด้วย 10 โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาคในเศษทศนิยม:

เราได้ 2880 ในตัวเลขนี้ คุณต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค ในการทำเช่นนี้ คุณต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษ 2.88 เราจะเห็นว่าในเศษ 2.88 มีเลขหลังจุดทศนิยมสองหลัก

เรากลับไปที่หมายเลข 2880 และเริ่มเลื่อนจากขวาไปซ้าย เราต้องนับสองหลักจากด้านขวาและใส่เครื่องหมายจุลภาค:

ได้คำตอบ 28.80 เราทิ้งศูนย์สุดท้าย - เราได้ 28.8 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 2.88 × 10 คือ 28.8

2.88 x 10 = 28.8

มีวิธีที่สองในการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1000 วิธีนี้ง่ายกว่าและสะดวกกว่ามาก ประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าเครื่องหมายจุลภาคในเศษส่วนทศนิยมเคลื่อนไปทางขวาด้วยจำนวนหลักมากเท่ากับศูนย์ในตัวคูณ

ตัวอย่างเช่น ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้า 2.88×10 ด้วยวิธีนี้ เราจะดูที่ตัวประกอบ 10 ทันทีโดยไม่ได้คำนวณอะไรเลย เราสนใจว่าเลขศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว เราเห็นว่ามันมีศูนย์หนึ่งตัว ในเศษ 2.88 เราย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก เราได้ 28.8

2.88 x 10 = 28.8

ลองคูณ 2.88 ด้วย 100 ดูตัวประกอบ 100 ทันที เราสนใจว่ามีศูนย์กี่ตัวในนั้น เราจะเห็นว่ามันมีศูนย์สองตัว ตอนนี้ในเศษ 2.88 เราย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาด้วยตัวเลขสองหลัก เราได้288

2.88 x 100 = 288

ลองคูณ 2.88 ด้วย 1000 กัน. เราดูที่ตัวประกอบ 1000 ทันที. เราสนใจว่าเลขศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว. เราเห็นว่ามันมีศูนย์สามตัว ตอนนี้ในเศษ 2.88 เราย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาด้วยตัวเลขสามหลัก ตัวเลขตัวที่สามไม่อยู่ ดังนั้นเราจึงบวกศูนย์อีกตัวหนึ่ง เป็นผลให้เราได้ 2880

2.88 x 1,000 = 2880

คูณทศนิยมด้วย 0.1 0.01 และ 0.001

การคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001 ทำงานในลักษณะเดียวกับการคูณทศนิยมด้วยทศนิยม จำเป็นต้องคูณเศษส่วนเหมือนตัวเลขธรรมดา แล้วใส่เครื่องหมายจุลภาคในคำตอบ โดยนับจำนวนหลักทางด้านขวาให้มากที่สุดเท่าที่จะมีตัวเลขอยู่หลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสอง

ตัวอย่างเช่น คูณ 3.25 ด้วย 0.1

เราคูณเศษส่วนเหล่านี้เหมือนตัวเลขธรรมดาโดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้ 325 ในตัวเลขนี้ คุณต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค ในการทำเช่นนี้ คุณต้องคำนวณจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมเป็นเศษส่วนของ 3.25 และ 0.1 ในเศษ 3.25 มีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม ในเศษ 0.1 มีหนึ่งหลัก รวมเป็นสามตัวเลข

เรากลับไปที่หมายเลข 325 และเริ่มเลื่อนจากขวาไปซ้าย เราต้องนับสามหลักทางด้านขวาและใส่เครื่องหมายจุลภาค นับสามหลักแล้วพบว่าเลขหมด ในกรณีนี้ คุณต้องเพิ่มศูนย์หนึ่งตัวและใส่เครื่องหมายจุลภาค:

เราได้คำตอบ 0.325 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 3.25 × 0.1 คือ 0.325

3.25 x 0.1 = 0.325

มีวิธีที่สองในการคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001 วิธีนี้ง่ายกว่าและสะดวกกว่ามาก ประกอบด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าเครื่องหมายจุลภาคในเศษส่วนทศนิยมเคลื่อนไปทางซ้ายด้วยตัวเลขมากที่สุดเท่าที่มีศูนย์ในตัวคูณ

ตัวอย่างเช่น ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้า 3.25 × 0.1 ด้วยวิธีนี้ เราจะดูที่ตัวประกอบ 0.1 ทันทีโดยไม่ให้การคำนวณใดๆ เราสนใจว่ามีเลขศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว เราเห็นว่ามันมีศูนย์หนึ่งตัว ตอนนี้ในเศษ 3.25 เราย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้ายหนึ่งหลัก ย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางซ้ายหนึ่งหลัก เราจะเห็นว่าไม่มีตัวเลขก่อนหน้าสามหลักอีกต่อไป ในกรณีนี้ ให้เพิ่มศูนย์หนึ่งตัวแล้วใส่เครื่องหมายจุลภาค เป็นผลให้เราได้รับ0.325

3.25 x 0.1 = 0.325

ลองคูณ 3.25 ด้วย 0.01 ดูตัวคูณของ 0.01 ทันที เราสนใจว่ามีเลขศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว เราจะเห็นว่ามันมีศูนย์สองตัว ตอนนี้ในเศษส่วน 3.25 เราย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางซ้ายด้วยตัวเลขสองหลัก เราได้ 0.0325

3.25 x 0.01 = 0.0325

ลองคูณ 3.25 ด้วย 0.001 ดูตัวคูณของ 0.001 ทันที เราสนใจว่ามีเลขศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว เราเห็นว่ามันมีศูนย์สามตัว ตอนนี้ในเศษ 3.25 เราย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้ายด้วยตัวเลขสามหลัก เราได้ 0.00325

3.25 × 0.001 = 0.00325

อย่าสับสนการคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.001 และ 0.001 ด้วยการคูณด้วย 10, 100, 1000 ข้อผิดพลาดทั่วไปคนส่วนใหญ่

เมื่อคูณด้วย 10, 100, 1000 เครื่องหมายจุลภาคจะถูกย้ายไปทางขวาด้วยจำนวนหลักมากเท่ากับศูนย์ในตัวคูณ

และเมื่อคูณด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001 เครื่องหมายจุลภาคจะถูกย้ายไปทางซ้ายตามจำนวนหลักมากเท่ากับศูนย์ในตัวคูณ

หากจำยากในตอนแรก คุณสามารถใช้วิธีแรกซึ่งทำการคูณเหมือนกับตัวเลขธรรมดา ในคำตอบ คุณจะต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนโดยนับจำนวนหลักทางด้านขวาให้มากที่สุดเท่าที่จะมีตัวเลขอยู่หลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสอง

การหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากกว่า ระดับสูง.

ในบทเรียนก่อนหน้านี้ เรากล่าวว่าเมื่อหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากกว่า จะได้รับเศษส่วน ในตัวเศษซึ่งเป็นเงินปันผล และในตัวหารเป็นตัวหาร

ตัวอย่างเช่น ในการแบ่งแอปเปิ้ลหนึ่งผลออกเป็นสองผล คุณต้องเขียน 1 (แอปเปิ้ลหนึ่งผล) ในตัวเศษ และเขียน 2 (เพื่อนสองคน) ในตัวส่วน ผลที่ได้คือเศษส่วน ดังนั้นเพื่อนแต่ละคนจะได้รับแอปเปิ้ล กล่าวอีกนัยหนึ่งคือครึ่งแอปเปิ้ล เศษส่วนคือคำตอบของปัญหา วิธีแยกแอปเปิ้ลหนึ่งลูกระหว่างสองลูก

ปรากฎว่าคุณสามารถแก้ปัญหานี้ต่อไปได้หากคุณหาร 1 ด้วย 2 ท้ายที่สุด แท่งเศษส่วนในเศษส่วนใดๆ หมายถึงการหาร ซึ่งหมายความว่าการหารนี้เป็นเศษส่วนด้วย แต่อย่างไร? เราเคยชินกับความจริงที่ว่าเงินปันผลมากกว่าตัวหารเสมอ และในทางกลับกัน เงินปันผลน้อยกว่าตัวหาร

ทุกอย่างจะชัดเจนขึ้นถ้าเราจำได้ว่าเศษส่วนหมายถึงการทุบ หาร หาร ซึ่งหมายความว่าหน่วยสามารถแบ่งออกเป็นส่วนต่างๆ ได้มากเท่าที่คุณต้องการ ไม่ใช่แค่เป็นสองส่วนเท่านั้น

เมื่อหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากกว่า จะได้รับเศษส่วนทศนิยม ซึ่งส่วนจำนวนเต็มจะเป็น 0 (ศูนย์) ส่วนที่เป็นเศษส่วนสามารถเป็นอะไรก็ได้

ลองหาร 1 ด้วย 2 ลองแก้ตัวอย่างนี้ด้วยมุม:

หนึ่งไม่สามารถแบ่งออกเป็นสองเช่นนั้น หากคุณถามคำถาม "มีกี่สองในหนึ่ง" คำตอบจะเป็น 0 ดังนั้นในส่วนตัวเราเขียน 0 และใส่เครื่องหมายจุลภาค:

ตามปกติแล้ว เราจะคูณผลหารด้วยตัวหารเพื่อดึงเศษที่เหลือออกมา:

ช่วงเวลาได้มาถึงเมื่อหน่วยสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วน เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เพิ่มอีกศูนย์ทางด้านขวาของอันที่ได้รับ:

เราได้ 10 เราหาร 10 ด้วย 2 เราได้ 5 เราเขียนห้าในส่วนเศษส่วนของคำตอบของเรา:

ตอนนี้เรานำส่วนที่เหลือสุดท้ายออกเพื่อทำการคำนวณให้สมบูรณ์ คูณ 5 ด้วย 2 เราได้ 10

เราได้คำตอบ 0.5 ดังนั้นเศษส่วนคือ 0.5

แอปเปิ้ลครึ่งลูกสามารถเขียนโดยใช้เศษทศนิยม 0.5 หากเราเพิ่มสองส่วนนี้ (0.5 และ 0.5) เราจะได้แอปเปิ้ลเดิมทั้งลูกอีกครั้ง:

จุดนี้สามารถเข้าใจได้เช่นกันถ้าเราจินตนาการว่า 1 ซม. แบ่งออกเป็นสองส่วนอย่างไร ถ้าคุณแบ่ง 1 เซนติเมตรออกเป็น 2 ส่วน คุณจะได้ 0.5 ซม.

ตัวอย่าง 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 4:5

มีกี่ห้าในสี่? ไม่เลย. เราเขียนในส่วนตัว 0 และใส่เครื่องหมายจุลภาค:

เราคูณ 0 ด้วย 5 เราได้ 0 เราเขียนศูนย์ใต้สี่ ลบศูนย์นี้ออกจากเงินปันผลทันที:

ทีนี้มาเริ่มแบ่ง (แบ่ง) สี่ส่วนเป็น 5 ส่วนกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ทางด้านขวาของ 4 เราบวกศูนย์ และหาร 40 ด้วย 5 เราได้ 8 เราเขียนแปดเป็นการส่วนตัว

เราทำตัวอย่างให้สมบูรณ์โดยคูณ 8 ด้วย 5 และรับ 40:

เราได้คำตอบ 0.8. ดังนั้นค่าของนิพจน์ 4: 5 คือ 0.8

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์ 5: 125

เลข 125 ในห้ามีกี่ตัว? ไม่เลย. เราเขียน 0 เป็นการส่วนตัวและใส่เครื่องหมายจุลภาค:

เราคูณ 0 ด้วย 5 เราได้ 0 เราเขียน 0 ใต้ห้า ลบทันทีจากห้า 0

ตอนนี้เรามาเริ่มแบ่ง (แบ่ง) ห้าส่วนออกเป็น 125 ส่วนกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ทางด้านขวาของห้านี้ เราเขียนศูนย์:

หาร 50 ด้วย 125 ตัวเลข 125 ใน 50 มีกี่ตัว? ไม่เลย. ดังนั้นในผลหาร เราเขียน 0 . อีกครั้ง

เราคูณ 0 ด้วย 125 เราได้ 0 เราเขียนศูนย์นี้ภายใต้ 50 ลบ 0 จาก 50 . ทันที

ตอนนี้เราแบ่งหมายเลข 50 เป็น 125 ส่วน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ทางด้านขวาของ 50 เราจะเขียนศูนย์อีกตัวหนึ่ง:

หาร 500 ด้วย 125 จำนวน 125 ในจำนวน 500 มีกี่จำนวน ในจำนวน 500 มีสี่ตัวเลข 125 เราเขียนสี่เป็นส่วนตัว:

เราเติมตัวอย่างให้สมบูรณ์โดยคูณ 4 ด้วย 125 และรับ 500

เราได้คำตอบ 0.04 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 5: 125 คือ 0.04

การหารตัวเลขโดยไม่เหลือเศษ

ดังนั้น ให้ใส่เครื่องหมายจุลภาคในผลหารหลังหน่วย ซึ่งแสดงว่าการหารของส่วนจำนวนเต็มสิ้นสุดลง และเราดำเนินการในส่วนที่เป็นเศษส่วน:

เพิ่มศูนย์ในส่วนที่เหลือ 4

ตอนนี้เราหาร 40 ด้วย 5 เราได้ 8 เราเขียนแปดเป็นส่วนตัว:

40−40=0. ได้รับ 0 ส่วนที่เหลือ การแบ่งส่วนจึงเสร็จสมบูรณ์ การหาร 9 ด้วย 5 ได้ผลลัพธ์เป็นทศนิยม 1.8:

9: 5 = 1,8

ตัวอย่าง 2. หาร 84 ด้วย 5 โดยไม่มีเศษ

ก่อนอื่นเราหาร 84 ด้วย 5 ตามปกติด้วยเศษ:

ได้รับในส่วนตัว 16 และอีก 4 ในยอดคงเหลือ ตอนนี้เราหารเศษนี้ด้วย 5 เราใส่เครื่องหมายจุลภาคในไพรเวต แล้วบวก 0 ให้กับเศษที่เหลือ 4

ตอนนี้เราหาร 40 ด้วย 5 เราได้ 8 เราเขียนแปดในผลหารหลังจุดทศนิยม:

และกรอกตัวอย่างโดยตรวจสอบว่ายังเหลืออยู่หรือไม่:

การหารทศนิยมด้วยจำนวนปกติ

เศษส่วนทศนิยมอย่างที่เราทราบประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน เมื่อหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนปกติ ขั้นแรกคุณต้อง:

• หารส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวเลขนี้
• หลังจากแบ่งส่วนจำนวนเต็มแล้ว คุณต้องใส่เครื่องหมายจุลภาคในส่วนไพรเวตทันทีและทำการคำนวณต่อไป เช่นเดียวกับการหารธรรมดา

ตัวอย่างเช่น ลองหาร 4.8 ด้วย 2

ลองเขียนตัวอย่างนี้เป็นมุม:

ทีนี้ลองหารส่วนทั้งหมดด้วย 2 กัน สี่หารด้วยสองเป็นสอง เราเขียนผีสางเป็นการส่วนตัวและใส่เครื่องหมายจุลภาคทันที:

ตอนนี้เราคูณผลหารด้วยตัวหารแล้วดูว่าเหลือเศษจากการหารหรือไม่:

4-4=0. ส่วนที่เหลือเป็นศูนย์ เรายังไม่ได้เขียนศูนย์ เนื่องจากการแก้ปัญหายังไม่เสร็จสิ้น จากนั้นเราคำนวณต่อไปเช่นเดียวกับการหารธรรมดา ลง 8 แล้วหารด้วย 2

8: 2 = 4 เราเขียนสี่ในผลหารแล้วคูณด้วยตัวหารทันที:

ได้คำตอบ 2.4 ค่านิพจน์ 4.8: 2 เท่ากับ 2.4

ตัวอย่าง 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 8.43:3

เราหาร 8 ด้วย 3 เราได้ 2 ใส่เครื่องหมายจุลภาคหลังสองทันที:

ตอนนี้เราคูณผลหารด้วยตัวหาร 2 × 3 = 6 เราเขียนหกภายใต้แปดและหาเศษที่เหลือ:

เราหาร 24 ด้วย 3 ได้ 8 เราเขียนแปดเป็นส่วนตัว เราคูณมันด้วยตัวหารทันทีเพื่อค้นหาส่วนที่เหลือของการหาร:

24-24=0. ส่วนที่เหลือเป็นศูนย์ Zero ยังไม่ได้บันทึก ใช้เงินปันผลสามตัวสุดท้ายแล้วหารด้วย 3 เราจะได้ 1 คูณ 1 ด้วย 3 ทันทีเพื่อให้ตัวอย่างนี้สมบูรณ์:

ได้คำตอบ 2.81 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 8.43: 3 เท่ากับ 2.81

การหารทศนิยมด้วยทศนิยม

ในการหารเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนทศนิยม ในเงินปันผลและในตัวหาร ให้ย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเดียวกับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในตัวหาร แล้วหารด้วยตัวเลขปกติ

ตัวอย่างเช่น หาร 5.95 ด้วย 1.7

ลองเขียนนิพจน์นี้เป็นมุม

ตอนนี้ ในตัวหารและตัวหาร เราย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเดียวกับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในตัวหาร ตัวหารมีหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม ดังนั้นเราต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาหนึ่งหลักในเงินปันผลและในตัวหาร การโอน:

หลังจากเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลักแล้ว เศษทศนิยม 5.95 จะกลายเป็นเศษส่วน 59.5 และเศษทศนิยม 1.7 หลังจากที่เลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลักแล้ว ก็เปลี่ยนเป็นเลข 17 ตามปกติ และเรารู้วิธีหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนปกติแล้ว การคำนวณเพิ่มเติมนั้นไม่ยาก:

เครื่องหมายจุลภาคถูกย้ายไปทางขวาเพื่ออำนวยความสะดวกในการแบ่ง สิ่งนี้ได้รับอนุญาตเนื่องจากข้อเท็จจริงที่ว่าเมื่อคูณหรือหารเงินปันผลและตัวหารด้วยจำนวนเดียวกัน ผลหารจะไม่เปลี่ยนแปลง มันหมายความว่าอะไร?

นี่เป็นหนึ่งใน คุณสมบัติที่น่าสนใจแผนก. เรียกว่าทรัพย์สินส่วนตัว พิจารณานิพจน์ 9: 3 = 3 หากในนิพจน์นี้ เงินปันผลและตัวหารถูกคูณหรือหารด้วยตัวเลขเดียวกัน ผลหาร 3 จะไม่เปลี่ยนแปลง

ลองคูณเงินปันผลและตัวหารด้วย 2 แล้วดูว่าเกิดอะไรขึ้น:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

ดังจะเห็นได้จากตัวอย่าง ความฉลาดไม่เปลี่ยนแปลง

สิ่งเดียวกันนี้จะเกิดขึ้นเมื่อเราใส่เครื่องหมายจุลภาคในตัวปันผลและในตัวหาร ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ โดยที่เราหาร 5.91 ด้วย 1.7 เราย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาหนึ่งหลักในตัวหารและตัวหาร หลังจากย้ายเครื่องหมายจุลภาค เศษ 5.91 จะถูกแปลงเป็นเศษส่วน 59.1 และเศษส่วน 1.7 จะถูกแปลงเป็นเลข 17 ตามปกติ

อันที่จริงภายในกระบวนการนี้ การคูณด้วย 10 เกิดขึ้น นี่คือสิ่งที่ดูเหมือน:

5.91 × 10 = 59.1

ดังนั้นจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในตัวหารจึงขึ้นอยู่กับว่าตัวหารและตัวหารจะคูณด้วยอะไร กล่าวอีกนัยหนึ่ง จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในตัวหารจะเป็นตัวกำหนดจำนวนหลักในการจ่ายเงินปันผล และในตัวหาร เครื่องหมายจุลภาคจะถูกย้ายไปทางขวา

การหารทศนิยมด้วย 10, 100, 1000

การหารทศนิยมด้วย 10, 100 หรือ 1,000 ทำได้ในลักษณะเดียวกับ . ตัวอย่างเช่น ลองหาร 2.1 ด้วย 10 ลองแก้ตัวอย่างนี้ด้วยมุม:

แต่ยังมีวิธีที่สอง มันเบากว่า สาระสำคัญของวิธีนี้คือเครื่องหมายจุลภาคในตัวปันผลจะถูกย้ายไปทางซ้ายด้วยตัวเลขมากที่สุดเท่าที่มีเลขศูนย์ในตัวหาร

ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้านี้ด้วยวิธีนี้ 2.1: 10. เราดูที่ตัวแบ่ง เราสนใจว่ามีเลขศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว เราจะเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัว ในการหาร 2.1 คุณต้องเลื่อนเครื่องหมายจุลภาคไปทางซ้ายหนึ่งหลัก เราย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางซ้ายหนึ่งหลักและเห็นว่าไม่มีตัวเลขเหลืออยู่ ในกรณีนี้ เราจะบวกศูนย์อีกหนึ่งตัวก่อนตัวเลข เป็นผลให้เราได้รับ 0.21

ลองหาร 2.1 ด้วย 100 มีศูนย์สองตัวในจำนวน 100 ดังนั้นในการหาร 2.1 คุณต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางซ้ายด้วยตัวเลขสองหลัก:

2,1: 100 = 0,021

ลองหาร 2.1 ด้วย 1000 มีศูนย์สามตัวในจำนวน 1000 ดังนั้นในการหาร 2.1 คุณต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางซ้ายด้วยตัวเลขสามหลัก:

2,1: 1000 = 0,0021

การหารทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001

การหารทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001 ทำได้ในลักษณะเดียวกับ . ในการจ่ายเงินปันผลและในตัวหาร คุณต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาด้วยจำนวนหลักมากเท่ากับที่มีหลังจุดทศนิยมในตัวหาร

ตัวอย่างเช่น ลองหาร 6.3 ด้วย 0.1 ก่อนอื่น เราย้ายเครื่องหมายจุลภาคในตัวหารและในตัวหารไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเดียวกับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในตัวหาร ตัวหารมีหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม ดังนั้นเราจึงย้ายเครื่องหมายจุลภาคในตัวปันผลและตัวหารไปทางขวาหนึ่งหลัก

หลังจากย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก เศษส่วนทศนิยม 6.3 จะกลายเป็นตัวเลขปกติ 63 และเศษส่วนทศนิยม 0.1 หลังจากย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก จะกลายเป็นหนึ่ง และการหาร 63 ด้วย 1 นั้นง่ายมาก:

ดังนั้นค่าของนิพจน์ 6.3: 0.1 เท่ากับ 63

แต่ยังมีวิธีที่สอง มันเบากว่า สาระสำคัญของวิธีนี้คือเครื่องหมายจุลภาคในเงินปันผลจะถูกโอนไปทางขวาด้วยตัวเลขจำนวนมากเท่ากับศูนย์ในตัวหาร

ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้านี้ด้วยวิธีนี้ 6.3:0.1. มาดูตัวแบ่งกัน เราสนใจว่ามีเลขศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว เราจะเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัว ในการหาร 6.3 คุณต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาหนึ่งหลัก เราย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาหนึ่งหลักและรับ63

ลองหาร 6.3 ด้วย 0.01 ตัวหาร 0.01 มีศูนย์สองตัว ในการหาร 6.3 คุณต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาด้วยตัวเลขสองหลัก แต่ในการจ่ายเงินปันผลจะมีตัวเลขอยู่หลังจุดทศนิยมเพียงหลักเดียว ในกรณีนี้จะต้องเพิ่มศูนย์อีกหนึ่งตัวในตอนท้าย เป็นผลให้เราได้รับ 630

ลองหาร 6.3 ด้วย 0.001 ตัวหารของ 0.001 มีศูนย์สามตัว ดังนั้นในการหาร 6.3 คุณต้องย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาด้วยตัวเลขสามหลัก:

6,3: 0,001 = 6300

งานสำหรับโซลูชันอิสระ

คุณชอบบทเรียนไหม
เข้าร่วมกลุ่ม Vkontakte ใหม่ของเราและเริ่มรับการแจ้งเตือนบทเรียนใหม่