480 ถู | 150 UAH | $7.5 ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> วิทยานิพนธ์ - 480 rubles, shipping 10 นาทีตลอด 24 ชั่วโมง เจ็ดวันต่อสัปดาห์และวันหยุดนักขัตฤกษ์
240 ถู | 75 UAH | $3.75 ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> บทคัดย่อ - 240 rubles ส่ง 1-3 ชั่วโมงจาก 10-19 (เวลามอสโก) ยกเว้นวันอาทิตย์
สตาร์ชินอฟ นิโคไล อิวาโนวิช กิจกรรมขององค์กรและการสอนและมุมมองการสอนของ N. I. Lobachevsky: Dis. ...แคน. เท้า. วิทยาศาสตร์: 13.00.01: คาซาน, 2544 229 น. RSL OD, 61:02-13/734-8
บทนำ
บทที่I กิจกรรมองค์กรและการสอนของ I.I. Lobachevsky .
1.1. การก่อตัวของ N.I. Lobachevsky ในฐานะนักวิทยาศาสตร์และครู12
1.2. กิจกรรมองค์กรและการสอนของ N.I. Lobachevsky ที่ Kazan University 29
1.3. กิจกรรมการสอนของ N.I. Lobachevsky เกี่ยวกับความเป็นผู้นำของเขตการศึกษาคาซาน44
บทสรุปในบทแรก 72
บทที่ II. กิจกรรมการสอน มุมมองการสอนของ N. I. Lova .
2.1. N.I. Lobachevsky ในฐานะครูมุมมองการสอนของเขา75
2.2. มุมมองการสอนของ N.I. Lobachevsky เกี่ยวกับปัญหาการให้ความรู้แก่นักเรียน94
2.3. เกี่ยวกับความต่อเนื่องและแนวโน้ม วิทยาศาสตร์และการสอนมรดกของ N.I. Lobachevsky ที่มหาวิทยาลัย Kazan 1.19
บทสรุปในบทที่สอง 141
บทสรุป 145
รายการบรรณานุกรมวรรณกรรมใช้แล้ว 150
ภาคผนวก 1. วัสดุสำหรับชีวประวัติของ N.I. Lobachevsky 166
ภาคผนวก 2 คอมเพล็กซ์การสอนสำหรับหลักสูตรพิเศษ "มรดกทางวิทยาศาสตร์และการสอนของ N.I. Lobachevsky" 172
ภาคผนวก 3 วิธีการรับรู้ความคิดของ N.I. Lobachevsky
บทนำสู่การทำงาน
ในวันครบรอบ 200 ปีของมหาวิทยาลัยแห่งรัฐ Kazan มุมมองการสอนผลของกิจกรรมองค์กรการสอนและวิทยาศาสตร์ของ N.I. มีความเกี่ยวข้องเป็นพิเศษและระบบการสอนของเขาไม่เพียงไม่ล้าสมัย แต่ยังคงพัฒนาต่อไป
ในกระบวนการปรับปรุงการศึกษาสมัยใหม่ ความหลากหลายของความคิด ทฤษฎี แนวความคิดของการพัฒนากำลังเติบโตขึ้น ในขณะเดียวกันก็เกิดปัญหาใหม่ ๆ ขึ้น รวมถึงการสูญเสียแนวความคิดด้านการศึกษาและศักดิ์ศรีที่ลดลงอย่างเห็นได้ชัด วิทยาศาสตร์การสอนเป็นพื้นฐานสำหรับการฝึกอบรมวิชาชีพและการสอนของครูในอนาคต ความจำเป็นเร่งด่วนในการทำความเข้าใจและสรุปทุกสิ่งที่มีค่าที่สะสมไว้ในประวัติศาสตร์ของวิทยาศาสตร์การสอนในประเทศกล่าวในการศึกษาจำนวนหนึ่งที่ดำเนินการในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา (N.D. Nikayadrov, V.A. Slastenin , B S. Gershunsky, V.I. Andreev, L.G. Vyatkin, E.G. Osovsky, A.I. Piskunov และอื่น ๆ )
ย้อนกลับไปในช่วงกลางศตวรรษที่ 19 K.D. Ushinsky ชี้ให้เห็นถึงความจำเป็นในการจัดระบบข้อเท็จจริงและรูปแบบของวิทยาศาสตร์มานุษยวิทยา ซึ่ง "กฎของทฤษฎีการสอนเป็นพื้นฐาน" วิธีการที่เหมาะสมที่สุด
การแก้ปัญหาที่สำคัญที่สุดสำหรับปัญหาการสอนได้รับการพิจารณามานานแล้วว่าการศึกษาและการวิเคราะห์ในด้านประวัติศาสตร์โดยคำนึงถึงโอกาสในอนาคต
ข้อดีของ N.I. Lobachevsky ในด้านการพัฒนาการศึกษาในรัสเซียนั้นยิ่งใหญ่มาก งานสำคัญในการศึกษามรดกของเขาทำโดยผู้เชี่ยวชาญในสาขาความรู้ต่างๆ: นักคณิตศาสตร์ นักประวัติศาสตร์ อาจารย์ นักปรัชญา:% - เป็นตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในการศึกษาระดับมหาวิทยาลัย (V.V. Aristov,
V.A.Bazhanov, A.V.Vsiliev, M.T.Nuzhin, B.L.Laptev, V.V.Morozov และอื่น ๆ ); ในฐานะนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ ผู้สร้างรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด (A. V. Vasiliev, V. V. Kuzmin, B. L. Laptev, A. P. Norden, B. V. Fedorenko และอื่น ๆ ); ในฐานะอาจารย์วิชาที่ยอดเยี่ยม (A. V. Vasilyev, V. M. Verkhunov, E. D. Dneprov, B. L. Laptev, V. V. Morozov, A. I. Markushevich, A. P. Norden และคนอื่น ๆ ); ในฐานะครูผู้สอน (ป.ล. Aleksandrov, B.L. Laptev, B.V. Fedorenko, A.V. Vasiliev และอื่น ๆ )
วิทยานิพนธ์จำนวนหนึ่งได้อุทิศให้กับแง่มุมต่างๆ ของมรดกทางวิทยาศาสตร์และการสอนของ N.I. Lobachevsky; V.M. Nagaeva (1949), B.V. Bolgarsky (1955) และครูในพจนานุกรมสารานุกรมหมายถึงบุคคลที่ปฏิบัติงานจริงเกี่ยวกับการเลี้ยงดูการศึกษาและการฝึกอบรมเด็กและเยาวชนและมีการฝึกอบรมพิเศษในด้านนี้ตลอดจน การพัฒนาปัญหาทางทฤษฎีของการสอน เราสนใจแนวคิดเหล่านี้เกี่ยวกับ N.I. Lobachevsky ต่อไปเราจะพิจารณาขั้นตอนของการเป็นนักวิทยาศาสตร์ในยุคของการก่อตั้งมหาวิทยาลัยคาซาน ตลอดจนเป็นผู้เชี่ยวชาญด้านวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและเป็นอาจารย์ที่มีความรู้ความชำนาญในด้านต่างๆ .
เราจะติดตามขั้นตอนต่อไปนี้ของชีวิตของ N.I. Lobachevsky - วัยเด็ก ปีการศึกษาและกิจกรรมทางวิทยาศาสตร์และการสอนที่เป็นอิสระ
ขั้นตอนของชีวิตของบุคคลใด ๆ มีความสำคัญไม่เพียง แต่สำหรับการเปิดเผยความหมายและคุณค่าสำหรับชีวิตในภายหลัง แต่ยังรวมถึงในตัวเองด้วย นักวิจัยเช่น L. de Moz, Bodo von Borris, Ralph Frenken เชื่ออย่างถูกต้องว่าจำเป็นต้องวิเคราะห์วัยเด็กจากมุมมองของ "ปัญหาที่ตามมาของชีวิตผู้ใหญ่แนวโน้มที่จะตัดสินใจบางอย่างการเสริมสร้างความเข้มแข็งหรือความอ่อนแอของ ความตึงเครียดทางสังคมในสังคมซึ่งสมาชิกเคยดำรงชีวิตในวัยเด็ก" [P2, p.49] เราเชื่อว่าแนวทางนี้ใช้ได้กับการศึกษาบุคลิกภาพบางอย่างของเยาวชนด้วย จากตำแหน่งดังกล่าวเราจะพยายามพิจารณาช่วงเวลาชีวิตของ N.I. Lobachevsky ที่กล่าวถึงข้างต้น
ครู นักจิตวิทยา นักประวัติศาสตร์ระบุว่าสภาพแวดล้อมที่พวกเขาอาศัยอยู่ - ครอบครัว เพื่อนบ้าน ที่อยู่อาศัย (เมือง ชานเมือง หมู่บ้าน) โรงเรียน มีผลกระทบอย่างมากต่อชีวิตเด็ก ครอบครัวทำหน้าที่หลายอย่าง - การศึกษา, วัฒนธรรม, การควบคุม, การสืบพันธุ์ ครอบครัวนี้เป็นพิภพเล็กพิเศษที่มีขนบธรรมเนียมและทัศนคติของตนเอง พวกมันค่อนข้างคงที่เมื่อเวลาผ่านไป แสดงออกตลอดชีวิตของบุคคล และมีการสืบพันธุ์ในลักษณะของการเลี้ยงลูก ความสัมพันธ์ในครอบครัวและประเพณีวัฒนธรรมวาง "บท" ของชีวิตผู้ใหญ่ของบุคคล ในครอบครัว ปัจจัยสำคัญในการเลี้ยงดูคือ "ไม่ใช่แค่อาชีพของพ่อแม่เท่านั้น แต่ยังรวมถึงความเชื่อทางศาสนาของสมาชิกในครอบครัว ลักษณะส่วนตัว การศึกษา ความสัมพันธ์ระหว่างกันและกับญาติห่าง ๆ ขนาดครอบครัว และอื่นๆ อีกมากมาย"
ปีในวัยเด็กของ geometer ในอนาคตถูกใช้ไปใน Nizhny Novgorod ในครอบครัวที่ประกอบด้วยพ่อแม่และพี่ชายสองคน มีการตั้งสมมติฐานหลายประการเกี่ยวกับบุคลิกภาพของบิดาในวิชาประวัติศาสตร์ จบการสนทนานี้โดยการศึกษาของนักคณิตศาสตร์ดีเอเอ กุดคอฟ หลังจากวิเคราะห์แหล่งข้อมูลที่ตีพิมพ์โดยนักวิจัยจำนวนหนึ่ง (L.B. Modzalevsky, A.A. Andronov, B.F. Fedorenko) เขาชี้ให้เห็นข้อผิดพลาดในสิ่งพิมพ์ที่นำไปสู่ข้อสรุปที่ไม่ถูกต้อง DA Gudkov อย่างเชื่อในความคิดของเราได้พิสูจน์แล้วว่าพ่อของ Alexander, Nikolai และ Alexei Lobachevsky เป็นนักสำรวจเขต Makaryevsky กัปตัน Sergei Stepanovich Shebarshin N.I. Lobachevsky ใช้เวลาในวัยเด็กของเขาในบ้านของเขาที่ถนน Alekseevskaya ใกล้ Black Pond
S.S.Shebarshin เกิดในปี 1748/49 มาจาก "ลูกทหาร" ด้วยความสามารถของเขา เขาจึงได้รับการยอมรับและศึกษาที่โรงยิมที่มหาวิทยาลัยมอสโก และจากมหาวิทยาลัยเอง หลังจากจบการศึกษาจากมหาวิทยาลัย Shebarshin ได้รับการลงทะเบียนในปี พ.ศ. 2314 โดยวุฒิสภาในฐานะผู้สำรวจสำนักงานสำรวจที่ดินในปี พ.ศ. 2318 ซึ่งเป็นผู้รังวัดที่ดิน ดังที่ T.I. Kovaleva และ N.F. Filatov ทราบอย่างถูกต้องว่า “ข้อเท็จจริงที่ว่าเขามีส่วนเกี่ยวข้องในการสำรวจที่ดิน ซึ่งต้องใช้ความรู้พิเศษในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ ภูมิศาสตร์ และเรขาคณิต ตลอดจนในการวาดภาพและการวาดภาพ ให้เหตุผลที่เชื่อได้ว่าภายในกำแพงของ มหาวิทยาลัยมอสโก SS Shebarshin แสดงความสนใจไม่เพียง แต่ในวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงศิลปะด้วย เอกสารที่ตีพิมพ์โดย D.A. Gudkov ทำให้เราสรุปได้ว่า S.S. Shebarshin เป็นเจ้าหน้าที่ที่มีมโนธรรม เป็นคนชี้ขาดและมีหลักการ สิ่งนี้ไม่ได้ถูกมองข้ามโดยเจ้าหน้าที่และเขารีบย้ายไปรับใช้ ในเดือนมิถุนายน พ.ศ. 2436 เขาได้รับแต่งตั้งให้เป็นผู้รังวัดที่ดินที่ศาลแขวงมาคารีฟสค์ Makariev ในเวลานั้นเป็นศูนย์กลางการค้าที่สำคัญในรัสเซีย การบริการในเมืองนี้ไม่เพียงแต่ถือว่ามีเกียรติเท่านั้น แต่ยังให้ผลกำไรอีกด้วย โดย 1797 เขาเป็นเจ้าของบ้านสองหลังใน Nizhny Novgorod ที่ดินสามแปลงสองข้ารับใช้ ฯลฯ
แม่ของ Nikolai Ivanovich คือ Praskovya Alexandrovna Lobachevskaya (1765-1840) - "ผู้หญิงที่มีชะตากรรมอันน่าพิศวงและลึกลับ" ตามที่ D.A. Gudkov เขียน จนถึงตอนนี้ นามสกุลเดิมของเธอยังไม่ได้รับการจัดตั้งขึ้น แม้ว่าจะมีการตั้งสมมติฐานหลายประการ เธอมาจากขุนนางที่ไร้ที่ดินและเป็นเจ้าของบ้านในมาการีฟและข้ารับใช้อีกหกคนซึ่งเธอซื้อในปี 1793 จาก S.S. Shebarshin ประมาณระหว่างฤดูใบไม้ผลิของปี 2330 และครึ่งแรกของปี 1789 เธอแต่งงานกับเจ้าหน้าที่ที่ยากจนที่สุด - นายทะเบียน Ivan Maksimovich Lobachevsky ซึ่งได้รับความเดือดร้อนจาก "การหายใจไม่ออกและโรคเลือดออกตามไรฟัน" แล้ว การแต่งงานครั้งนี้เลิกกันโดยไม่ทราบสาเหตุ อย่างไรก็ตาม ไม่มีการหย่าร้างอย่างเป็นทางการ ไม่เกินสิ้นปี พ.ศ. 2333 Praskovya Alexandrovna เข้าร่วมชะตากรรมของเธอกับ S.S. Shebarshin ตอนนั้นเธออายุ 24/25 ปี ส่วนเขาอายุ 40/41 ปี S.S. Shebarshin แตกต่างจาก I.M. Lobachevsky ทั้งในแง่ของระดับการศึกษา (ให้ความรู้สารานุกรมที่เขาได้รับจากมหาวิทยาลัยมอสโกประสบการณ์ชีวิตที่ยอดเยี่ยม) และในแง่ของตำแหน่งของเขาในโลกราชการและในความเป็นอยู่ที่ดีทางวัตถุ พวกเขามีลูกชายสามคน ในฤดูใบไม้ร่วงปี 2340 S.S. Shebarshin เสียชีวิตและ Lobachevsky ต้องเลี้ยงลูกด้วยตัวเองและจัดการเรื่องทรัพย์สิน
มีความคิดเห็นที่ขัดแย้งกันเกี่ยวกับระดับการศึกษาของ P.A. Lobachevskaya ในวรรณคดี ตัวอย่างเช่น A.V. Vasiliev เชื่อว่าเธอเป็นผู้หญิง "มีพลังสูงในการศึกษาของเธอเหนือระดับภรรยาของผู้บังคับการเรือ" VF Kagan อ้างว่าเธอ "เป็นผู้หญิงที่มีการศึกษาต่ำ แต่มีเหตุผลและมีพลังมาก" ดูเหมือนว่า A.V. Vasilyev ยังคงถูกต้อง เนื่องจากดังต่อไปนี้จากเอกสารที่เผยแพร่โดย L.B. Modzalevsky Lobachevsky ไม่เพียงแต่เขียนคำร้องและจดหมายได้อย่างเชี่ยวชาญโดยไม่ต้องใช้ความช่วยเหลือจากเสมียน แต่ยังรู้กฎสำหรับการรวบรวมด้วย นี่เป็นหนึ่งในตัวชี้วัดการศึกษาของเธอ
ระดับความเป็นอยู่ที่ดีของครอบครัวยังเป็นตัวกำหนดความสามารถของครอบครัวด้วย แหล่งที่มาหลักของการดำรงอยู่สำหรับครอบครัวของ N.I. Lobachevsky คือเงินเดือนของ S.S. Shebarshin จากปี ค.ศ. 1792 มันคือ 300 รูเบิล มากหรือน้อยสำหรับครอบครัวสามคนและห้าคนหรือไม่? เทียบได้กับเงินเดือนข้าราชการอื่นๆ ดังนั้นผู้อำนวยการโรงเรียนรัฐบาลหลักใน Nizhny Novgorod จึงได้รับเงินเดือน 500 rubles ครูระดับ 4 และ 3 - 400 rubles, 2 - 200 rubles, 1 - 150 rubles . I.A. Vtorov ซึ่งทำหน้าที่ในคณะกรรมการอุปราชของเมือง Simbirsk ในฐานะเสมียนได้รับ "เงินทุนเพียงเล็กน้อย 150 รูเบิล" M. M. Speransky ในปี ค.ศ. 1795 ได้รับ "เงินเดือนสูงสุดของศาสตราจารย์เซมินารี" ในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก - 275 รูเบิลต่อปี แต่เงินเดือนนี้เป็นเพียงความต้องการในการดำรงชีวิตเพียงเล็กน้อยของ Speransky (ซึ่งยังไม่ได้แต่งงาน) และเขากำลังมองหารายได้เพิ่มเติม ดังนั้นเงินเดือน 300 รูเบิลใน Nizhny Novgorod ให้เฉพาะความต้องการขั้นต่ำของครอบครัวของเจ้าหน้าที่ของ "มือกลาง" อย่างที่พวกเขากล่าวไว้ การติดสินบนเป็นปรากฏการณ์ที่ค่อนข้างธรรมดาในขณะนั้น She-barshin ทิ้งทรัพย์สมบัติเล็กๆ น้อยๆ ให้ลูกๆ ของเขา สิ่งนี้บ่งชี้ว่าเขาไม่เพียงฉลาดเท่านั้น แต่ยังเป็นคนซื่อสัตย์และไม่รับสินบน
หลังจากการตายของ Shebarshin ทรัพย์สินของเขามีมูลค่า 337 รูเบิล เป็นที่น่าสังเกตว่าไม่มีหนังสือเล่มเดียวในสินค้าคงคลังและจากจานมีเพียงสองกาน้ำชาและชาพอร์ซเลนสามคู่ โดยไม่ต้องสงสัย Praskovya Alexandrovna มีส่วนสำคัญของทรัพย์สินและไม่ต้องอยู่ในสินค้าคงคลัง
พี่น้อง Lobachevsky ได้รับการศึกษาแบบใดก่อนเข้า
โรงยิมคาซานแห่งแรก? เป็นที่ทราบกันดีว่าเมื่อสมัครเข้าโรงยิม Praskovya Alekseevna ได้แนบใบรับรองสามฉบับ: เกี่ยวกับสถานะทรัพย์สินผู้ตรวจสอบพร้อมข้อมูลเกี่ยวกับการสอบเข้าและสถานะสุขภาพ
ครั้งแรกแสดงให้เห็นว่าเธอไม่สามารถจ่ายเงินเพื่อการศึกษาของลูก ๆ ของเธอและบริจาคเงินให้กับโรงยิมในแต่ละครั้ง เป็นที่ทราบกันดีว่าตาม "ระเบียบการจัดตั้งโรงยิม" ขุนนางและ raznochintsy ได้รับการยอมรับในการสนับสนุนของรัฐนักเรียนประจำโดยมีค่าธรรมเนียม (ขุนนางที่ 150 และ raznochintsy - 120 รูเบิลต่อปี) เช่นเดียวกับ เด็ก ๆ "ไม่มีค่าเล่าเรียน" พี่น้อง Lobachevsky ถูกลงทะเบียนในหมู่คนหลังโดยสภาโรงยิม
กิจกรรมองค์กรและการสอนของ N.I. Lobachevsky ที่ Kazan University
ให้เราพิจารณาระบบการศึกษาในรัสเซียก่อนเมื่อต้นศตวรรษที่ 19 เมื่อ N.I. Lobachevsky ดำรงตำแหน่งอธิการบดีของมหาวิทยาลัยคาซาน ดังที่ Z.I. Vasilyeva ตั้งข้อสังเกตว่า “นักประวัติศาสตร์แยกแยะช่วงเวลาสำคัญหกช่วงของการปฏิรูปการศึกษาในประเทศ รวมถึงศตวรรษที่ 19: การปฏิรูปปีเตอร์มหาราช การปฏิรูปของแคทเธอรีน การปฏิรูปการศึกษาแบบเสรีนิยมของอเล็กซานเดอร์ในปี 1802-1S04 การปฏิรูปต่อต้านนิโคเลฟในปี พ.ศ. 2371 การปฏิรูปในปี พ.ศ. 2406 - พ.ศ. 2407 และการต่อต้านการปฏิรูปในยุค 70-80 รัฐรัสเซียในศตวรรษที่ 17 และ 19 โดดเด่นด้วยการสร้างระบบการศึกษาจากเบื้องบน รักษาการผูกขาดในโรงเรียน ปรับการศึกษาให้เข้ากับความต้องการและผลประโยชน์ทางการเมืองของรัฐ และใช้หลักปฏิบัติทางศาสนาและคณะสงฆ์เพื่อการป้องกัน รัฐด้วยความช่วยเหลือของการปฏิรูปการศึกษา ควบคุมและชี้นำการพัฒนาการศึกษาใน "ช่องทางที่เชื่อถือได้" .
ควรสังเกตโดยเฉพาะอย่างยิ่ง 1804 ปีแห่งการก่อตั้งมหาวิทยาลัยคาซาน เป็นครั้งแรกในรัสเซียตามพระราชกฤษฎีกา 1804 ที่ลงนามโดย Alexander I ระบบการศึกษาของรัฐที่สอดคล้องกันได้รับการรับรองซึ่งประกอบด้วย 4 ลิงก์ (ขั้นตอน): ด่าน I - โรงเรียนเทศบาล - 1 ปี ระดับ II - โรงเรียนเขต - 2 ปี ในเมืองเคาน์ตี จุดประสงค์คือทำให้เสร็จ ประถมศึกษาลูกของชาวเมืองที่ไม่ได้อยู่ในขุนนางและพระสงฆ์ โรงเรียนควรจะเตรียมเด็กให้พร้อมสำหรับการศึกษายิมเนเซียม ด่าน III - โรงยิม - 4 ปีในเมืองต่างจังหวัดบนพื้นฐานของโรงเรียนรัฐบาลหลักสำหรับขุนนางเจ้าหน้าที่ วัตถุประสงค์ของโรงยิมคือการเตรียมความพร้อมสำหรับการศึกษาในมหาวิทยาลัย Stage IV - การศึกษาระดับมหาวิทยาลัย
ผู้ที่ต้องการเรียนที่มหาวิทยาลัยจะต้องเรียนหลักสูตรพละก่อน ผู้ที่เข้ายิม - หลักสูตรของโรงเรียนเขตและโรงเรียนเขตสามารถเข้าได้หลังจากจบการศึกษาจากโรงเรียนเขตเท่านั้น
ตามกฎบัตรของปี 1804 โรงเรียนทั้งหมดได้รับการประกาศให้ไม่มีชั้นเรียน เข้าถึงได้ ฟรี ในแต่ละขั้นตอนจะมีการกำหนดเนื้อหาการศึกษา มหาวิทยาลัยได้รับสิทธิ์ในการบริหารสถานศึกษาทั้งหมดที่อยู่ในเขต และในเวลานั้นในรัสเซียมี 6 อำเภอและด้วยเหตุนี้ 6 มหาวิทยาลัย: มอสโก, เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก, คาซาน, คาร์คอฟ, Derpt, วิลนีอุส
มหาวิทยาลัยมีสิทธิในเอกราช สามารถเปิดโรงพิมพ์และจัดพิมพ์หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษา มีสมาคมวิทยาศาสตร์ และสมาคมนักศึกษา การเลือกตั้งอธิการบดี คณบดี และตำแหน่งอื่นๆ แต่ตามที่ ZI Vasilyeva ตั้งข้อสังเกตไว้อย่างถูกต้อง การนำระบบนี้ไปใช้นั้นเป็นสิ่งที่เหนืออุดมคติ: ไม่มีฐานวัสดุที่จำเป็น มีครูไม่เพียงพอ รัฐบาลปกครองตนเองของเมือง และเซมสตวอสในหมู่บ้านไม่ได้เตรียมไว้สำหรับสิ่งนี้ ประถมศึกษา - (ขั้นแรก) ของการศึกษา - โรงเรียนในตำบลยังคงไม่ได้รับการสนับสนุน ในทางปฏิบัติ กฎเกณฑ์นี้ยังไม่มีการบังคับใช้ในระดับสากล
นิโคเลฟต่อต้านการปฏิรูป ค.ศ. 1828-1835 ส่วนใหญ่แปลการปฏิรูปอเล็กซานเดอร์ในปี 1802-1804 "กฎบัตรของโรงยิมและวิทยาลัยของมหาวิทยาลัย" (1828) ฟื้นฟูชั้นเรียน, ธรรมชาติปิดของระบบโรงเรียน, ยกเลิกความต่อเนื่องของการสื่อสารที่แนะนำก่อนหน้านี้ระหว่างสถาบันการศึกษาประเภทต่างๆ ในสถาบันการศึกษามีการจัดตั้งการกำกับดูแลของตำรวจและแนะนำวินัยอ้อย
ในช่วงเวลาดังกล่าว - 3 พฤษภาคม 827 - N.I. Lobachevsky ได้รับเลือกเป็นอธิการบดีของมหาวิทยาลัย Kazan เมื่อหลังจากการปราบปรามการจลาจล Decembrist ความคิดที่รักอิสระใด ๆ ถูกกดขี่ข่มเหงที่รุนแรงที่สุด แต่ต้องขอบคุณผู้มีอำนาจระดับสูง พลังงานที่เดือดพล่าน และความกล้าหาญของพลเมืองที่แท้จริงของ Nikolai Ivanovich Lobachevsky ยุคนี้จึงกลายเป็นความมั่งคั่งของกิจกรรมทางวิทยาศาสตร์ของมหาวิทยาลัย Kazan
ด้วยการเลิกจ้างผู้ดูแลผลประโยชน์ของเขตการศึกษาคาซาน ^ M.L. Magnitsky ยุคใหม่เริ่มต้นขึ้นในการก่อตัวและการพัฒนาของมหาวิทยาลัยคาซาน ชั่วคราว การบริหารเขตปกครองโดยอธิการบดีมหาวิทยาลัย K.F. Fuks ชีวิตในมหาวิทยาลัยที่เพรียวลมอย่างแท้จริงเริ่มต้นขึ้นเมื่อได้รับการแต่งตั้งเมื่อวันที่ 24 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2370 จากผู้ดูแลคนใหม่ของเขตการศึกษา - MN Musin-Pushkin บุคลิกภาพของบุคคลที่มีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อมหาวิทยาลัยจำเป็นต้องมีคำอธิบายแยกต่างหากโดยเฉพาะอย่างยิ่งตั้งแต่เกือบจะทันทีหลังจากการแต่งตั้งของเขา M.N. Musin-Pushkin เริ่มทำงานในการติดต่ออย่างใกล้ชิดกับศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ที่มีความสามารถรุ่นเยาว์ซึ่งเป็นอธิการบดีในอนาคตของ มหาวิทยาลัย บทบาทของผู้ดูแลผลประโยชน์) โดย N.I. Lobachevsky
Mikhail Nikolaevich Musin-Pushkin เกิดที่คาซานในปี พ.ศ. 2336 เขาเป็นของตระกูลขุนนางเก่าแก่ได้รับการศึกษาที่ดีที่บ้าน ในปี พ.ศ. 2353 เขาสอบผ่านหลักสูตรยิมเนเซียมและเข้าเรียน
ในหมู่นักศึกษาของมหาวิทยาลัยคาซาน แต่ในไม่ช้าก็ออกไปรับราชการทหาร เข้าร่วมในการต่อสู้ของสงครามรักชาติปี 2355 และในการรณรงค์ต่างประเทศของกองทัพรัสเซียเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วถึงยศพันเอก แต่ในปี พ.ศ. 2360 เขาออกจากการรับราชการทหารและตั้งรกรากอยู่ในที่ดินของเขาในการประท้วงของชาวนาที่มีชื่อเสียงในปี พ.ศ. 2404 ขุมนรกของเขต Spassky ของจังหวัดคาซาน
บันทึกความทรงจำของคนร่วมสมัยพรรณนาเขาเป็นเจ้านายที่เรียกร้องและเผด็จการเป็นคนหยาบคายและอารมณ์ฉุนเฉียว “การสาปแช่ง ไม่เพียงแต่ตัดนักเรียนเท่านั้น แต่ยังเป็นศาสตราจารย์ที่ไม่มีค่าใช้จ่ายสำหรับเขาด้วย” V.P. Vasiliev เล่า
แต่ในทางกลับกัน บันทึกความทรงจำวาด Musin-Pushkin ให้เป็นคนตรงไปตรงมาและยุติธรรม เขาเข้าใจถึงความสำคัญของวิทยาศาสตร์ต่อรัฐและดูแลมหาวิทยาลัยด้วยสุดใจ และได้รับความรักในความพร้อมที่จะช่วยเหลืองานที่ดีเสมอมา "มหาวิทยาลัยเป็นหนี้ Musin-Pushkin อย่างมาก และความกังวลของเขาทั้งเกี่ยวกับเจ้าหน้าที่ของครู และเกี่ยวกับการจัดห้องเรียน ห้องสมุด สื่อการสอน" ข้อได้เปรียบที่มีค่าโดยเฉพาะอย่างยิ่งของผู้ดูแลระบบคือความสามารถในการเลือกผู้คน Musin-Pushkin ครอบครองข้อได้เปรียบนี้อย่างเต็มที่ ดังนั้นในการกลับมาพบกันอีกครั้งของมุมมองและความคิดของสองคนที่เชื่อมโยงกันอย่างแยกไม่ออกเป็นเวลาเกือบ 20 ปี รักมหาวิทยาลัยของคนที่ฉลาดที่สุดในยุคนั้น M.N. Musin-Pushkin และ N.I. Lobachevsky กุญแจสู่ยุคที่สดใสของ Kazan University ซึ่ง ในช่วงหลายปีที่ผ่านมาได้เติบโตขึ้นในวงกว้างและกลายเป็นศูนย์กลางการศึกษาและวัฒนธรรมที่ใหญ่ที่สุดในรัสเซียและยุโรป
โดยทั่วไป Lobachevsky ในตอนแรกต้องการหลบเลี่ยงกิตติมศักดิ์ แต่หน้าที่ของอธิการบดีมอบหมายให้เขาโดยความไว้วางใจและความเคารพจากสหายของเขาและตกลงเพียงเพราะเขาหวังความไว้วางใจและการจัดการของผู้ดูแล
เมื่อ Lobachevsky ได้รับเลือกเป็นอธิการบดี มหาวิทยาลัยกำลังประสบกับช่วงเวลาที่ยากลำบาก ในช่วงก่อนหน้านั้น ระดับการสอนลดลงอย่างเห็นได้ชัด อาจารย์จำนวนมากไม่เต็ม และยังขาดแคลนอุปกรณ์ เครื่องมือ และหนังสือที่จำเป็นที่สุด ทั้งสำหรับการสอนหรือกิจกรรมทางวิทยาศาสตร์
N.I. Lobachevsky ในฐานะครูมุมมองการสอนของเขา
ผู้เขียนหลายคนหันไปหาบุคลิกของ N.I. Lobachevsky เพื่อค้นหาความลับของอัจฉริยะของเขา เราแบ่งปันความคิดเห็นของ V.I. Andreev อย่างเต็มที่ว่า "เพื่อให้เข้าใจบุคคลหนึ่งการพัฒนาส่วนบุคคลของเขาเป็นไปได้โดยผ่านความสำเร็จแบบองค์รวมของทรงกลมที่สร้างแรงบันดาลใจของเขา, ปัญญา, เจตนา, คุณธรรมและด้านอื่น ๆ ของชีวิตในความสามัคคีอินทรีย์โดยคำนึงถึงความสามารถทางชีวภาพ และสภาพแวดล้อมทางสังคมวัฒนธรรม” เราเชื่อว่ามุมมองการสอนและกิจกรรมการสอนของ N.I. Lobachevsky มุ่งเน้นไปที่การทำให้เป็นมนุษย์ของการศึกษา ที่นี่โดยความเป็นมนุษย์ของการศึกษาเราหมายถึงเช่นเดียวกับใน V.I.
การก่อตัวของมุมมองการสอนและกิจกรรมการสอนของ N.I. Lobachevsky มีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับมหาวิทยาลัย Kazan ซึ่งเป็นหนึ่งในมหาวิทยาลัยที่เก่าแก่ที่สุดในรัสเซีย ดังนั้นเราจึงพิจารณาว่าควรระลึกว่าการศึกษาในมหาวิทยาลัยเป็นอย่างไร
ตามที่ N.S. Ladyzhets กล่าวว่า "มหาวิทยาลัยเป็นผลิตภัณฑ์และความสำเร็จของอารยธรรมยุโรป" ต่อไปเราจะนำเสนอข้อมูลที่เป็นประโยชน์บางส่วนจากเอกสารของผู้เขียนเกี่ยวกับการศึกษาระดับมหาวิทยาลัยในความเห็นของเรา ตามที่ N.S. Ladyzhets ตั้งข้อสังเกตว่า "ในวรรณคดีเชิงประวัติศาสตร์และการสอน คำว่า "มหาวิทยาลัย" ซึ่งถูกกำหนดให้เป็นหน่วยการศึกษารูปแบบใหม่ ร่วมกับโรงเรียนอาชีวศึกษาของสงฆ์ที่เกิดขึ้น มักเกี่ยวข้องกับความเป็นสากลของเนื้อหา ของการศึกษา ",
ในขณะเดียวกัน รากฐานของการศึกษาในมหาวิทยาลัยและการพิสูจน์ความสำคัญทางสังคมและลักษณะเฉพาะของอุตสาหกรรม ตามที่ผู้เขียนเขียนไว้อย่างถูกต้องคือ "ไตรลักษณ์ของการศึกษา การวิจัย และการศึกษา"
เมื่อวิเคราะห์ เช่น ศตวรรษที่ 18 V.B.Mironov ตั้งข้อสังเกตว่าเศรษฐกิจ วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี การเมืองกำลังเคลื่อนไหวอย่างมาก และกลายเป็นเป้าหมาย “เศรษฐกิจทำลายความสัมพันธ์แบบปิตาธิปไตยของการผลิต การเมือง เขย่าเสาหลักของลัทธิสมบูรณาญาสิทธิราชย์ ล้มล้างศักดินาและอำนาจกษัตริย์ วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีรวมกันเป็นพันธมิตรซึ่งเป็นผลมาจากการปฏิวัติอุตสาหกรรม
เราเห็นด้วยกับความเห็นที่ว่า "การศึกษาในมหาวิทยาลัยตั้งแต่เริ่มก่อตั้งเป็นกลไกหลักในการถ่ายทอดวัฒนธรรม ระดับของความรู้ที่ได้รับ และปรับปรุงอย่างต่อเนื่องตามความเป็นไปได้ทางประวัติศาสตร์ อีกกลไกหนึ่งที่ไม่ชัดเจนและมีเสถียรภาพสำหรับขั้นตอนต่างๆ การพัฒนาอุตสาหกรรมคือความเป็นไปได้ในการเปลี่ยนสถานะทางสังคมตามการประเมินทักษะทางวิชาชีพที่ได้รับการรับรองจากสังคมซึ่งเป็นผลมาจากกิจกรรมทางวิชาชีพอย่างไรก็ตามแนวคิดเรื่องความครอบคลุมของการศึกษาในมหาวิทยาลัยซึ่งแสดงถึงความสามัคคีของการสอนการวิจัยและ การศึกษากลับกลายเป็นว่าไม่เกิดขึ้นจริงในช่วงนี้ ความรู้ทางวินัย ตั้งแต่สมัยนักมานุษยวิทยา การศึกษายังคงเป็นการพัฒนาความสามารถทางจิตและลักษณะนิสัย อุดมการณ์ของการศึกษาเองมีความสัมพันธ์ในระดับที่มากขึ้นไม่ใช่กับการศึกษา แต่ด้วย ค่านิยมทางศีลธรรม สถานการณ์เปลี่ยนแปลงอย่างรุนแรงเฉพาะในยุคของมนุษยนิยมที่โรแมนติกซึ่งก่อตั้งขึ้นในเยอรมนีในช่วงเปลี่ยนศตวรรษที่ XVIII-XIX คราวนี้พื้นฐานสำหรับการเปลี่ยนผ่านไปสู่การศึกษารูปแบบใหม่และการทำให้แนวคิดคลาสสิกของมหาวิทยาลัยเป็นทางการนั้นค่อนข้างเฉพาะเจาะจงและเกี่ยวข้องกับการควบรวมกิจการของมหาวิทยาลัยเบอร์ลินกับราชบัณฑิตยสถาน แบบใหม่การศึกษาในมหาวิทยาลัยซึ่งกลายเป็นสัญลักษณ์ของการศึกษาขั้นสูงในศตวรรษที่ 19 ซึ่งส่งอิทธิพลอย่างมากต่อวิวัฒนาการต่อไปของระบบมหาวิทยาลัยโลก มีความเชื่อมโยงกับชื่อของวิลเฮล์ม ฟอน ฮุมโบลดต์อย่างแยกไม่ออก นอกจากนี้ยังจำเป็นสำหรับรูปแบบนี้ซึ่งได้รับการปฏิบัติจริงซึ่งเป็นขั้นตอนใหม่ในการวิเคราะห์การศึกษาของมหาวิทยาลัยซึ่งนำเสนอในภายหลังโดยประเพณีของการไตร่ตรองเชิงทฤษฎีซึ่งยึดติดอยู่กับคำศัพท์ใน "การพัฒนาแนวคิดของ มหาวิทยาลัย" .
มุมมองของ N.I. Lobachevsky เกี่ยวกับงานและความคิดริเริ่มของการศึกษาระดับมหาวิทยาลัยนั้นสะท้อนให้เห็นในเอกสารต่อไปนี้: 1) "หมายเหตุเกี่ยวกับสถาบันการศึกษาของเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก" (1836); 2) "ความคิดเห็นเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงการทดสอบสำหรับ องศา"(1839)
N.I. Lobachevsky ได้แยกระบบการศึกษาในมหาวิทยาลัยออกเป็นสองระบบ คนแรกที่เขาเรียกว่าการสอน ได้กลายเป็นที่แพร่หลายในมหาวิทยาลัยของเยอรมันและมีอิสระอย่างเต็มที่ในการ "รับความรู้" ระบบที่สอง - "การศึกษา ... ใกล้ชิดกับการศึกษาของผู้ปกครองที่บ้าน ... ถึงจิตวิญญาณของผู้คนแม้ในจิตวิญญาณแห่งสงครามก็ได้รับความนิยมในฝรั่งเศสโดยเฉพาะในรัสเซีย" โดดเด่นด้วย "การแต่งตั้งทุกอาชีพโดยเจ้าหน้าที่ที่มีการกำกับดูแลคุณธรรมอย่างเคร่งครัด" จำได้ว่าเมื่อสร้าง มหาวิทยาลัยในรัสเซียรวมถึงคาซานเมื่อต้นศตวรรษที่ XIX ระบบมหาวิทยาลัยโปรเตสแตนต์ของเยอรมันถูกนำมาใช้เป็นแบบอย่าง
วัตถุประสงค์ของการศึกษาตามความคิดเห็นที่มีรากฐานมาอย่างดีของ N.I. Lobachevsky กำหนดเนื้อหา ในโรงยิมนักเรียนได้รับ "การศึกษาทั่วไป" ดังนั้นหลักสูตรยิมเนเซียมจึงกว้างขวางกว่าหลักสูตรของมหาวิทยาลัยในแง่ของจำนวนวิชา ดังนั้นเป้าหมายของโรงยิมคือการจัดเตรียมระบบความรู้ทักษะและความสามารถที่จำเป็นสำหรับชีวิตในสังคมให้กับนักเรียน (เพื่อให้ "ข้อมูลที่จำเป็นสำหรับทุกคน", "ความรู้ที่ได้รับที่นี่ (เช่นในโรงยิม - N.S.)" จะ "เพียงพอต่อความต้องการธรรมดาของชีวิต") ระหว่างโรงเรียนประถมศึกษา มัธยมศึกษา และอุดมศึกษา NI Lobachevsky เชื่อว่าควรมีความต่อเนื่อง: "การสอนในโรงยิมควรสอดคล้องกับการสอนในโรงเรียนเขตซึ่งทำหน้าที่เป็นความต่อเนื่องและที่มหาวิทยาลัยจนถึงจุดเริ่มต้นที่ต้อง ถูกเลี้ยงดูมา"
ในสถาบันการศึกษาระดับสูงตาม N.I. Lobachevsky "การศึกษาระดับสูงสุด" ได้มา "ดูเหมือนว่าระดับการศึกษาสูงสุดควรจะเรียกว่า" เขาเขียน "ซึ่งด้วยข้อมูลที่จำเป็นสำหรับทุกคนด้วยแนวคิดทั่วไปของวิทยาศาสตร์ทั้งหมดอยู่ในความรู้ที่สามารถได้มาโดยธรรมชาติพิเศษเท่านั้น ความสามารถ." ดังนั้นเป้าหมายของการศึกษาในมหาวิทยาลัยคือการให้โอกาสแก่นักเรียนตามความโน้มเอียงของเขาในการอุทิศตน "ในเรื่องที่คุณควรอุทิศตัวเองให้กับงานอดิเรกที่คุณโปรดปรานตลอดไปในชีวิตและเพื่อที่จะอยู่ในหมู่นักวิทยาศาสตร์ในหมู่ ตัวแทนของการศึกษาทั่วรัฐ ( โดยฉัน - N.S) ในที่ดินและตำแหน่งทั้งหมดของเขา ". ดังนั้นผู้สำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยจึงต้องเป็นนักวิทยาศาสตร์ อาจารย์ ผู้มีบทบาทในวัฒนธรรมของรัสเซีย N.I. Lobachevsky เห็นว่านี่เป็นจุดประสงค์ของมหาวิทยาลัยและเป้าหมายของการศึกษาระดับอุดมศึกษา ในเรื่องนี้เขาเสนอให้แก้ไขสาขาวิชาวิทยาศาสตร์มากมายที่อ่านในมหาวิทยาลัยเพื่อกำหนดขอบเขตหลักสูตรของมหาวิทยาลัย "การศึกษามหาวิทยาลัย" ในความเห็นของเขา "ไม่ควร...มีอะไรที่เหมือนกับยิมเนเซียม" ทั้งในเนื้อหาและวิธีการสอน
การศึกษาในมหาวิทยาลัยควรมีการปฐมนิเทศในทางปฏิบัติ “ที่นี่พวกเขาสอนสิ่งที่มีอยู่จริง” อธิการบดีมหาวิทยาลัยกล่าวในสุนทรพจน์ของเขา “ในวิชาที่สำคัญที่สุดของการศึกษา” และไม่ใช่สิ่งที่คิดค้นขึ้นด้วยใจว่างๆ ที่นี่สอนวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนและเป็นธรรมชาติด้วยความช่วยเหลือของภาษาและความรู้ทางประวัติศาสตร์” [FROM, p.323,324]
ให้เราเปรียบเทียบมุมมองของ N.I. Lobachevsky กับโครงการของรัฐบาลซึ่งสะท้อนให้เห็นใน "กฎบัตรโรงยิมเขตและเขตปกครองซึ่งอยู่ในภาควิชาของมหาวิทยาลัย" (1828) และกฎบัตรมหาวิทยาลัยปี 1835
วัตถุประสงค์ของสถาบันการศึกษาระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษาตาม "กฎบัตร" คือ "เพื่อให้เยาวชนมีวิธีการที่จะได้รับความรู้ที่จำเป็นที่สุดสำหรับแต่ละรัฐในการศึกษาคุณธรรม" ดังนั้นในแนวคิดการสอนที่ประกาศโดยรัฐบาล การศึกษาทางศีลธรรมเป็นอันดับแรก การฝึกอบรมควรเป็นแบบชั้นเรียนและแบบจำกัด แต่ละขั้นตอนให้การศึกษาที่สมบูรณ์โดยไม่ขึ้นกับระดับการศึกษาที่สูงขึ้น มีเพียงโรงยิมเท่านั้นที่ได้รับการยอมรับสำหรับจุดประสงค์สองประการ: เพื่อเตรียมคนหนุ่มสาวทั้งสำหรับมหาวิทยาลัยและเพื่อเข้ารับบริการทันทีหลังจากโรงยิม สิ่งนี้ควรได้รับการอำนวยความสะดวกโดยวิชาของหลักสูตรโรงยิม
มุมมองการสอนของ N.I. Lobachevsky เกี่ยวกับปัญหาการให้ความรู้แก่นักเรียน
แนวคิดของ "การศึกษา" ในการสอนภาษารัสเซียเริ่มโดดเด่นตั้งแต่ครึ่งหลังของศตวรรษที่ 18 โดยเฉพาะอย่างยิ่งในความหมายเฉพาะนี้ มีการกล่าวถึงใน “สถาบันทั่วไปเพื่อการศึกษาของทั้งสองเพศของเยาวชน” (1764) และในเอกสารอื่นๆ อีกจำนวนหนึ่งที่จัดทำโดย I.I. Betsky บุคคลสาธารณะและผู้ร่วมงานของ Catherine II จากแนวคิดของ J.A. Comenius, D. Locke, J.J. Rousseau เขาเรียกร้องให้สังเกตความสัมพันธ์ระหว่างการศึกษาด้านศีลธรรม จิตใจ และกายภาพ นอกจากนี้ เขายังได้รวบรวมคู่มือฉบับแรกสำหรับผู้ปกครองและนักการศึกษา ซึ่งสรุปประเด็นที่เกี่ยวข้องกับสุขภาพของเด็ก การศึกษาทางจิต (การสอน) บทบาทของการเล่นในการศึกษาและการเลี้ยงดูเด็ก และคำนึงถึงลักษณะทางจิตวิทยาของเด็กในการเลี้ยงดู กระบวนการ.
การทำความเข้าใจคำว่า "การศึกษา" ในฐานะทรินิตี้: การศึกษาด้านศีลธรรม ร่างกายและจิตใจเป็นเรื่องปกติสำหรับ E.R. Dashkova, N.I. Novikov, A.A. Prokopovich-Antonsky
E.R. Dashkova ในเรียงความของเธอเรื่อง "On the Meaning of the Word Education" ซึ่งตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2326 เขียนโดยสรุปการไตร่ตรองของเธอ: "การศึกษาที่สมบูรณ์แบบประกอบด้วยพลศึกษา คุณธรรม และในที่สุด โรงเรียนหรือคลาสสิก สองส่วนแรกนั้นจำเป็นสำหรับทุกคน แต่ส่วนที่สามของตำแหน่งที่แน่นอนนั้นจำเป็นและเหมาะสมสำหรับผู้คน ..การศึกษาแบบคลาสสิกดำเนินการโดยความรู้ที่สมบูรณ์แบบของภาษาธรรมชาติ ทั้งภาษาละตินและกรีก นอกจากนี้ เธอยังแสดงรายการที่เป็นประโยชน์สำหรับบางคน แต่สำหรับบางคน "ถือได้ว่าฟุ่มเฟือย" 19, pp. 287,288]
ในปี ค.ศ. 1783 N.I. Novikov ได้ตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับการสอนของเขาเรื่อง "On the Education and Instruction of Children" ซึ่งเป็นครั้งแรกในรัสเซียที่คำว่า "การสอน" ถูกใช้เป็นวิทยาศาสตร์พิเศษและสำคัญของ "การศึกษาของร่างกายจิตใจและหัวใจ ” "การศึกษา" ตาม N.I. Novikov "มีสามส่วน พลศึกษาที่เกี่ยวข้องกับร่างกายเดียว คุณธรรม มีวัตถุประสงค์เพื่อการศึกษาของหัวใจ กล่าวคือ การศึกษาและการจัดการความรู้สึกตามธรรมชาติและเจตจำนงของเด็ก และการศึกษาอย่างมีปัญญาที่เกี่ยวข้องกับการตรัสรู้หรือให้ความรู้แก่จิตใจ" เป็นลักษณะเฉพาะที่ลำดับของการจัดองค์ประกอบการศึกษาใน Dashkova และ Novikov เหมือนกัน - ทางร่างกายคุณธรรมและจิตใจ
ผู้ติดตามของ N.I. Novikov เป็นศาสตราจารย์ ผู้อำนวยการ Noble Boarding School of Moscow University LA Prokopovich-Antonsky ในบทความ "การศึกษา" เขาเขียนว่า "การศึกษาคือร่างกายและศีลธรรม เรื่องของมันคือการก่อตัวของความสามารถทางร่างกายและจิตใจของบุคคล ร่างกายทำให้ร่างกายแข็งแรงและเพรียวบาง จิตใจแจ่มใสและมั่นคง และหัวใจจะโอบอุ้มแผลแห่งความชั่วร้าย
เป็นครั้งแรกในความคิดทางการสอนของรัสเซีย เขาได้แยกแยะระหว่าง "การศึกษา" กับ "การศึกษา" และยังแสดงให้เห็นถึงความเชื่อมโยงระหว่างพวกเขา ศาสตราจารย์แห่งสถาบันการสอนหลัก A.G. Obodovsky ในปี 1835 ในหนังสือ "คู่มือการสอนหรือวิทยาศาสตร์แห่ง การศึกษา". อีกสองปีต่อมา ผลงานที่สองของเขา "A Guide to Didactics, or the Science of Teaching" 1 (1837) ถูกตีพิมพ์ เขาเรียนหนังสือทั้งสองเล่มโดยใช้หนังสือของครูสอนภาษาเยอรมัน A.N. และประสบการณ์การสอนของตัวเอง ดังนั้น แนวคิดของ "การศึกษา" ค่อยๆ หมดไปเหมือนกับแนวคิดของ "การศึกษา" ด้วยการพัฒนาทฤษฎีการสอนและการปฏิบัติ จึงได้รับความหมายที่เป็นอิสระ คุณลักษณะที่กล่าวถึงข้างต้นของการพิจารณาแนวคิดของ "การศึกษา" ก็สะท้อนให้เห็นในมุมมองการสอนของ N.I. Lobachevsky ซึ่งเราจะพูดถึงในภายหลัง
ก่อนที่จะวิเคราะห์มุมมองการสอนของ N.I. Lobachevsky เกี่ยวกับการศึกษา เราจะพิจารณาปัญหาของการศึกษาในการสอนสมัยใหม่
ตัวอย่างเช่น K.D. Ushinsky ตีความ "การศึกษา" เป็นแนวคิดกว้างๆ ซึ่งรวมถึงการอบรมเลี้ยงดู การศึกษา และการฝึกอบรม
แนวคิดนี้ได้รับการศึกษาโดย Y.K. ผู้เขียนบางคน (เช่น H.I. Liimets, L.N. Novikova, A.V. Mudrik) แย้งว่า “การศึกษาคือการจัดการอย่างมีจุดมุ่งหมายของกระบวนการพัฒนาบุคลิกภาพ” .
ดังที่ V.I. Andreev ตั้งข้อสังเกต "ถ้าเราถือว่าการศึกษาเป็นการควบคุมพฤติกรรมของนักเรียนที่เคร่งครัดในการสอน เราก็จะถูกบีบให้ต้องกำหนดคุณลักษณะของการศึกษาอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ว่ามีผลกระทบต่อปัจเจกบุคคลเท่านั้น" แนวทางนี้พบได้ในผลงานของ P.P. Blonsky และ A.P. Pinkevich
เราเชื่อว่าการศึกษาเป็นกระบวนการ "ปฏิสัมพันธ์" แบบสองทางระหว่างนักการศึกษากับนักเรียนนั้นถูกต้องกว่า
การตีความที่น่าสนใจคือ F.M.
V.I. Andreev หลังจากวิเคราะห์สูตรและวิธีการที่แตกต่างกันได้ให้คำจำกัดความที่สมบูรณ์และแม่นยำที่สุดตามที่ดูเหมือนกับเรา: "การอบรมเลี้ยงดูเป็นหนึ่งในประเภทของกิจกรรมของมนุษย์ที่ส่วนใหญ่ดำเนินการในสถานการณ์ของการมีปฏิสัมพันธ์ทางการสอนระหว่างนักการศึกษาและ นักเรียนในการจัดการเกมแรงงานและกิจกรรมประเภทอื่น ๆ และการสื่อสารของนักเรียนเพื่อพัฒนาบุคลิกภาพหรือคุณสมบัติส่วนบุคคลรวมถึงการพัฒนาความสามารถในการศึกษาด้วยตนเอง
เราเห็นด้วยกับ V.I. Andreev ว่า "ทฤษฎีการสอนของการศึกษามักเกิดขึ้นและถูกกำหนดโดยรูปแบบอุดมคติของบุคลิกภาพของนักเรียนที่พวกเขามุ่งเน้น ยิ่งไปกว่านั้น อุดมคตินี้มักถูกกำหนดโดยความต้องการทางเศรษฐกิจและสังคมของสังคมที่มีการดำเนินการตามกระบวนการสอน
ในเวลาเดียวกัน ผู้เขียนระบุ 5 แนวทางในการศึกษา ได้แก่ ส่วนบุคคล กิจกรรม (แบบจำลองสามมิติสำหรับวิเคราะห์กิจกรรมของนักเรียน จัดโดยครูเพื่อวัตถุประสงค์ในการศึกษา) วัฒนธรรม คุณค่า ความเห็นอกเห็นใจ
การศึกษาในฐานะปรากฏการณ์ทางสังคมมีลักษณะเด่นดังต่อไปนี้ซึ่งแสดงถึงสาระสำคัญ:
1. การศึกษาเกิดขึ้นจากความจำเป็นในทางปฏิบัติในการปรับตัว เพื่อทำให้คนรุ่นหลังคุ้นเคยกับสภาพชีวิตทางสังคมและการผลิต เพื่อทดแทนคนชราและคนรุ่นหลังที่กำลังจะตาย ส่งผลให้เด็กที่เติบโตเป็นผู้ใหญ่ได้เลี้ยงดูตนเองและคนรุ่นเก่าที่สูญเสียความสามารถในการทำงาน
2. การศึกษาเป็นหมวดหมู่นิรันดร์ จำเป็น และทั่วถึง ปรากฏพร้อมกับการเกิดขึ้นของสังคมมนุษย์และดำรงอยู่ตราบที่สังคมดำรงอยู่ มีความจำเป็นเนื่องจากเป็นวิธีที่สำคัญที่สุดวิธีหนึ่งในการสร้างความมั่นใจในการดำรงอยู่และความต่อเนื่องของสังคม การเตรียมพลังการผลิตและการพัฒนาของมนุษยชาติ หมวดหมู่การศึกษาเป็นแบบทั่วไป มันสะท้อนถึงการพึ่งพาอาศัยกันเป็นประจำและการเชื่อมโยงถึงกันของปรากฏการณ์นี้กับปรากฏการณ์ทางสังคมอื่นๆ การศึกษารวมถึงการฝึกอบรมและการศึกษาของบุคคลซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการที่หลากหลาย
3. การศึกษาในแต่ละขั้นตอนของการพัฒนาทางสังคมและประวัติศาสตร์ ในจุดประสงค์ เนื้อหา และรูปแบบ มีลักษณะทางประวัติศาสตร์ที่เป็นรูปธรรม มันถูกกำหนดโดยธรรมชาติและการจัดระเบียบของชีวิตในสังคมและดังนั้นจึงสะท้อนถึงความขัดแย้งทางสังคมในยุคนั้น ในสังคมชนชั้น แนวโน้มพื้นฐานในการศึกษาของเด็กในชั้นเรียน ชนชั้น และกลุ่มต่างๆ บางครั้งก็ตรงกันข้าม
4. การเลี้ยงดูคนรุ่นหลังจะดำเนินการผ่านการเรียนรู้องค์ประกอบพื้นฐานของประสบการณ์ทางสังคม ในกระบวนการและเป็นผลมาจากการมีส่วนร่วมของคนรุ่นก่อนในความสัมพันธ์ทางสังคม ในระบบการสื่อสาร และกิจกรรมที่จำเป็นทางสังคม ความสัมพันธ์ทางสังคมและความสัมพันธ์ อิทธิพลและปฏิสัมพันธ์ที่ผู้ใหญ่และเด็กเข้ามานั้นให้ความรู้และความรู้เสมอ โดยไม่คำนึงถึงระดับการรับรู้ของผู้ใหญ่และเด็ก ในรูปแบบทั่วไปที่สุด ความสัมพันธ์เหล่านี้มุ่งเป้าไปที่การประกันชีวิต สุขภาพ และโภชนาการของเด็ก กำหนดตำแหน่งในสังคมและสภาพของจิตวิญญาณ เมื่อผู้ใหญ่ตระหนักถึงความสัมพันธ์ทางการศึกษาของพวกเขากับเด็ก ๆ และตั้งเป้าหมายบางอย่างสำหรับการสร้างคุณสมบัติบางอย่างในเด็ก ความสัมพันธ์ของพวกเขาก็จะมีการสอนมากขึ้นเรื่อย ๆ และมีจุดมุ่งหมายอย่างมีสติ
N.I. Lobachevsky. ชีวิตและกิจกรรมทางวิทยาศาสตร์ของเขา Litvinova Elizaveta Fedorovna
บทที่ 7
กิจกรรมทางวิทยาศาสตร์ของ Lobachevsky – จากประวัติเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดหรือจินตภาพ – การมีส่วนร่วมของ Lobachevsky ในการสร้างวิทยาศาสตร์นี้. - มุมมองที่แตกต่างและทันสมัยเกี่ยวกับอนาคตของเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดและความสัมพันธ์กับแบบยุคลิด – ความคล้ายคลึงกันระหว่าง Copernicus และ Lobachevsky – ผลสืบเนื่องจากผลงานของ Lobachevsky สำหรับทฤษฎีความรู้. – ผลงานของ Lobachevsky เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และดาราศาสตร์ล้วนๆ .
ที่มาของจินตภาพหรือเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดมีต้นกำเนิดมาจากสัจพจน์ของยุคลิด ซึ่งเราทุกคนพบกันในเส้นทางของเรขาคณิตเบื้องต้น เมื่อเรียนเรขาคณิตในวัยเด็ก เรามักจะไม่แปลกใจกับสมมุติฐาน ซึ่งเป็นที่ยอมรับโดยไม่มีการพิสูจน์ แต่ด้วยคำกล่าวของครูว่าความพยายามทั้งหมดที่จะพิสูจน์มันล้มเหลวมาจนถึงตอนนี้
ประการแรก ดูเหมือนชัดเจนสำหรับเราว่าเส้นตั้งฉากกับเส้นเฉียงจะตัดกันด้วยความต่อเนื่องที่เพียงพอ และประการที่สอง ดูเหมือนง่ายที่จะพิสูจน์ และเป็นการยากที่จะหาคนที่เรียนเรขาคณิตมาก่อนและไม่เคยพยายามพิสูจน์สัจธรรมของยุคลิด อาจกล่าวได้ว่าคนที่มีพรสวรรค์และคนธรรมดาย่อมตกอยู่ภายใต้สิ่งล่อใจนี้อย่างเท่าเทียมกัน โดยมีความแตกต่างเพียงอย่างเดียวที่ในไม่ช้าคนก่อนจะเชื่อมั่นในข้อพิสูจน์ที่ไม่สอดคล้องกัน ในขณะที่คนหลังยังคงมีความเห็นอยู่ ดังนั้นการพยายามพิสูจน์สมมติฐานดังกล่าวจึงนับไม่ถ้วน
บนสมมติฐานนี้ ดังที่ทราบ ทฤษฎีของเส้นคู่ขนานถูกสร้างขึ้น บนพื้นฐานของการพิสูจน์ทฤษฎีบท Thales บนความเท่าเทียมกันของผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยมถึงสองมุมฉาก หากเป็นไปได้ โดยไม่ต้องใช้ทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน เพื่อพิสูจน์ว่าผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมเท่ากับมุมฉากสองมุม จากนั้นจากทฤษฎีบทนี้ เราสามารถหาข้อพิสูจน์ของสมมุติฐานของยุคลิดได้ และในกรณีนี้ เรขาคณิตเบื้องต้นทั้งหมด จะเป็นวิทยาศาสตร์นิรนัยอย่างเคร่งครัด
เรารู้จากประวัติศาสตร์ของเรขาคณิตว่านักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซียซึ่งอาศัยอยู่ในช่วงกลางศตวรรษที่สิบสามเป็นคนแรกที่ให้ความสนใจกับทฤษฎีบท Thales และพยายามพิสูจน์โดยไม่ต้องใช้ทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน ที่ พื้นฐานในข้อพิสูจน์นี้ เช่นเดียวกับข้ออื่นๆ ต่อๆ มา เป็นการง่ายที่จะเห็นการสันนิษฐานแบบเงียบๆ ของสมมติฐานแบบยุคลิดแบบเดียวกัน จากความพยายามครั้งต่อๆ ไปในลักษณะนี้นับไม่ถ้วน มีเพียงผลงานของเลเจนเดรซึ่งจัดการกับปัญหานี้มาเกือบครึ่งศตวรรษเท่านั้นที่สมควรได้รับความสนใจ
เลเจนเดรพยายามพิสูจน์ว่าผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมต้องไม่เกินสองเส้น จากนี้ แน่นอน มันจะตามมาว่าควรจะเท่ากับเส้นตรงสองเส้น ปัจจุบัน หลักฐานของ Legendre ได้รับการยอมรับว่าไม่สามารถป้องกันได้ แม้ว่าจะไม่บรรลุเป้าหมายหลัก Legendre ก็ได้ทำสิ่งต่างๆ มากมายในการนำเสนอเรขาคณิตของ Euclid ในแง่ของการปรับให้เข้ากับข้อกำหนดของเวลาใหม่ และเรขาคณิตเบื้องต้นในรูปแบบที่ผ่านไปแล้วด้วย ข้อดีและข้อเสียทั้งหมดเป็นของ Legendre
คณะเยซูอิต Saccheri ชาวอิตาลีในปี ค.ศ. 1733 ในการศึกษาของเขาเข้าหาแนวคิดของ Lobachevsky นั่นคือเขาพร้อมที่จะปฏิเสธสมมติฐานของ Euclid แต่ไม่กล้าพูดแบบนี้ แต่พยายามทุกวิถีทาง พิสูจน์เขาและแน่นอนก็ไม่ประสบความสำเร็จเช่นกัน
ในตอนท้ายของศตวรรษที่ผ่านมาในเยอรมนี เกาส์ที่เก่งกาจในปี 1792 ได้ถามคำถามตัวหนากับตนเองเป็นครั้งแรกว่า จะเกิดอะไรขึ้นกับเรขาคณิตหากสมมุติฐานของยุคลิดถูกปฏิเสธ คำถามนี้ถือกำเนิดขึ้น อาจกล่าวได้ร่วมกับโลบาชอฟสกี ผู้ตอบด้วยการสร้างเอง จินตภาพเรขาคณิต. ที่นี่ดูเหมือนว่าเราจะตัดสินใจว่าคำถามนี้เกิดขึ้นอย่างอิสระในใจของ Lobachevsky ของเราหรือ Bartels ได้รับการเลี้ยงดูโดยสื่อสารกับนักเรียนที่มีพรสวรรค์เกี่ยวกับความคิดของ Gauss เพื่อนของเขาซึ่งเขารักษาความสัมพันธ์ส่วนตัวอย่างแข็งขันจนกระทั่งเขา ออกเดินทางสู่รัสเซีย นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียสมัยใหม่บางคน ซึ่งได้รับแจ้งจากความรู้สึกที่ดีที่สุด พยายามพิสูจน์ว่าความคิดของเกาส์เกิดขึ้นในจิตใจของโลบาชอฟสกีอย่างอิสระ พิสูจน์มันเป็นไปไม่ได้; ทุกคนรู้จักจดหมายของเกาส์ซึ่งอ้างถึง พ.ศ. 2342 ซึ่งเขากล่าวว่า: "เป็นไปได้ที่จะสร้างรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่มีสัจพจน์ของเส้นคู่ขนาน"
ให้เราอ้างถึงคำพูดของศาสตราจารย์ Vasiliev แห่ง Kazan ผู้พิสูจน์ความเคารพอย่างสุดซึ้งต่อคุณธรรมและความทรงจำของ Lobachevsky พูดถึงความสัมพันธ์ที่ใกล้ชิดของ Bartels กับ Gauss เขากล่าวว่า:
ดังนั้นจึงไม่ถือว่าเสี่ยงเกินไปที่จะแนะนำว่า Gauss แบ่งปันความคิดของเขาเกี่ยวกับทฤษฎีความคล้ายคลึงกันกับครูและเพื่อน Bartels ของเขา ในทางกลับกัน Bartels อาจล้มเหลวในการรายงานความคิดเห็นที่กล้าหาญของ Gauss เกี่ยวกับหนึ่งในคำถามพื้นฐานของเรขาคณิตต่อนักเรียน Kazan ที่อยากรู้อยากเห็นและมีความสามารถของเขาหรือไม่ แน่นอนว่าเขาทำไม่ได้
แต่ทั้งหมดนี้เบี่ยงเบนจากข้อดีของ Lobachevsky หรือไม่? แน่นอนไม่
ผลงานของเลเจนเดร ซึ่งเรากล่าวถึง ปรากฏในปี พ.ศ. 2337 พวกเขาไม่พอใจ แต่ฟื้นความสนใจในทฤษฎีความคล้ายคลึงกัน และเรารู้ว่าในยี่สิบห้าปีแรกของศตวรรษของเรา งานเขียนที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีความคล้ายคลึงกันปรากฏขึ้นอย่างไม่หยุดหย่อน ตามที่ศาสตราจารย์ Vasiliev หลายคนยังคงได้รับการเก็บรักษาไว้ในห้องสมุดของมหาวิทยาลัย Kazan และ Lobachevsky ได้ซื้อกิจการมาเองตามที่ทราบอย่างน่าเชื่อถือ
ในปี ค.ศ. 1816 เกาส์ประเมินความพยายามทั้งหมดเหล่านี้ดังนี้: “มีคำถามสองสามข้อในสาขาคณิตศาสตร์เกี่ยวกับสิ่งที่จะเขียนได้มากมาย เกี่ยวกับช่องว่างในหลักการของเรขาคณิต แต่กระนั้น เราต้องยอมรับอย่างตรงไปตรงมาและตรงไปตรงมาว่าใน แก่นแท้ เราไม่ได้ไปไกลกว่ายุคลิดเกินสองพันปีแล้ว จิตสำนึกที่ตรงไปตรงมาและตรงไปตรงมานั้นสอดคล้องกับศักดิ์ศรีของวิทยาศาสตร์มากกว่าความปรารถนาที่จะซ่อนช่องว่าง ... "
จากทั้งหมดนี้เราเห็นว่าเมื่อ Lobachevsky เข้าสู่สนามคณิตศาสตร์ทุกอย่างเตรียมพร้อมสำหรับการแก้ปัญหาของทฤษฎีความคล้ายคลึงกันในแง่ที่ Lobachevsky ทำ ในปี ค.ศ. 1825 ทฤษฎีความคล้ายคลึงกันของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันทอรินุสออกมา ซึ่งกล่าวถึงความเป็นไปได้ของเรขาคณิตดังกล่าวซึ่งสมมติฐานของยูคลิดไม่มีอยู่จริง งานแรกของ Lobachevsky ในเรื่องนี้ถูกนำเสนอต่อคณะฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ในคาซานในปี พ.ศ. 2369; มันถูกตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1829 และในปี ค.ศ. 1832 ผลงานของนักวิทยาศาสตร์ชาวฮังการี พ่อและลูกชายโบลิเอย์ ปรากฏบนเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด เรารู้ว่าโบลิไอผู้เป็นพ่อเป็นเพื่อนของเกาส์ จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าเขาคุ้นเคยกับความคิดของ Gauss มากกว่า Lobachevsky ในขณะเดียวกัน เรขาคณิตของ Lobachevsky ได้รับสิทธิในการเป็นพลเมืองในยุโรปตะวันตก งานแรกของ Lobachevsky ซึ่งปรากฏเป็นภาษาเยอรมันสมควรได้รับอนุมัติจาก Gauss อย่างที่เรากล่าวไว้ เกาส์เขียนถึงชูมัคเกอร์เกี่ยวกับเขาว่า “คุณรู้ไหมว่าเป็นเวลาห้าสิบสี่ปีที่ฉันมีความคิดเห็นแบบเดียวกัน อันที่จริง ฉันไม่พบข้อเท็จจริงเดียวในงานของ Lobachevsky ที่ใหม่สำหรับฉัน แต่การนำเสนอ ต่างกันมากจากนั้น สิ่งที่ฉันตั้งใจจะให้เรื่องนี้ ผู้เขียนพูดถึงเรื่องนี้อย่างนักเลงด้วยจิตวิญญาณเชิงเรขาคณิตที่แท้จริง ฉันคิดว่าตัวเองจำเป็นต้องดึงความสนใจของคุณมาที่หนังสือเล่มนี้ "Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellien" ซึ่งการอ่านจะทำให้คุณพึงพอใจอย่างยิ่ง จดหมายฉบับนี้เขียนขึ้นในภาษาเกิททิงเงนและอ้างอิงถึง พ.ศ. 2389 อย่างไรก็ตาม ไม่มีใครสรุปได้ว่า Gauss ไม่รู้จาก Bartels เกี่ยวกับผลงานของ Lobachevsky เราจะพูดมากกว่านี้: เป็นไปไม่ได้ที่จะยอมรับว่า Bartels นิ่งเงียบเกี่ยวกับความสำเร็จของนักเรียนที่มีความสามารถของเขา
จากที่เราได้กล่าวไป เป็นที่แน่ชัดว่ารากฐานที่สำคัญของเรขาคณิตของ Lobachevsky เป็นการปฏิเสธสัจพจน์ของ Euclid โดยที่ไม่มีเรขาคณิตที่ดูเหมือนคิดไม่ถึงมาเป็นเวลาประมาณสองพันปีแล้ว เรารู้ว่าผู้คนยึดมั่นในมรดกของศตวรรษมาโดยตลอดมาโดยตลอด และต้องใช้ความกล้าหาญมากเพียงใดจากบุคคลที่ทำลายภาพลวงตาในสมัยโบราณ จากภาพร่างชีวิตของโลบาชอฟสกี เราเห็นว่านักวิทยาศาสตร์ร่วมสมัยของเขาชื่นชมและเข้าใจเขาเพียงเล็กน้อย และตอนนี้ หนึ่งร้อยปีหลังจากที่เขาเกิด คนที่มีการศึกษาธรรมดามีอคติอย่างลึกซึ้งต่อเรขาคณิตของ Lobachevsky หากพวกเขารู้เกี่ยวกับการมีอยู่ของมัน เป็นไปไม่ได้ที่จะแสดงเรขาคณิตนี้ในรูปแบบที่ได้รับความนิยมเช่นเดียวกับที่เป็นไปไม่ได้ที่จะอธิบายให้คนหูหนวกถึงความสุขของนกไนติงเกลไหลริน เพื่อให้เข้าใจถึงความสำคัญของวิทยาศาสตร์นามธรรมนี้ จำเป็นต้องสามารถคิดเชิงนามธรรมได้ ซึ่งจะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อศึกษาวิชาปรัชญาและคณิตศาสตร์มาอย่างยาวนานเท่านั้น เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้ เราจะพูดเฉพาะเกี่ยวกับเรขาคณิตที่สร้างขึ้นโดย Lobachevsky ว่าประกอบด้วยอะไร นักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ให้ความสำคัญกับอะไร อย่างไรและโดยใคร ได้รับการพัฒนาหลังจาก Lobachevsky และงานในภายหลังเหล่านี้เกี่ยวข้องกับงานของ Lobachevsky อย่างไร ตัวเขาเอง. ทั้งหมดนี้ ผู้อ่านที่ไม่คุ้นเคยกับความลึกลับของคณิตศาสตร์ชั้นสูงจะต้องใช้คำพูดของอำนาจ
ในสุนทรพจน์และจุลสารที่อุทิศให้กับความทรงจำของโลบาชอฟสกี นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียได้พยายามทุกวิถีทางที่จะอธิบายให้สาธารณชนทราบถึงลักษณะและความสำคัญของข้อดีทางวิทยาศาสตร์ของโลบาชอฟสกี และเนื่องจากพวกเขาเกี่ยวข้องกับเรขาคณิตจินตภาพเป็นหลัก เราจึงต้องใช้ความพยายามเหล่านี้ในกรณีนี้ . แต่เมื่อติดตามความคิดเห็นของสาธารณชนที่มีการศึกษาอย่างละเอียดถี่ถ้วนแล้ว เราสังเกตเห็นความไม่พอใจโดยทั่วไปและข้อกำหนดต่อไปนี้ระบุไว้ค่อนข้างชัดเจน: สำหรับผู้ที่รู้เฉพาะเรขาคณิตของ Euclid คำถามที่สำคัญที่สุดคือเรขาคณิตของ Lobachevsky มีความสัมพันธ์อย่างไร ถึง นี้เรขาคณิต. และหัวข้อนี้ยังถูกกล่าวถึงในสุนทรพจน์ที่กล่าวถึง แต่อย่างไรก็ตาม เห็นได้ชัดว่า สาธารณชนต้องการคำตอบสำหรับคำถามต่อไปนี้โดยตรง เรขาคณิตของ Lobachevsky หักล้างเรขาคณิตของ Euclid หรือไม่ แทนที่มัน ทำให้ซ้ำซาก หรือเป็นเพียงภาพรวมของ หลัง? เกี่ยวอะไรกับมิติที่สี่ ที่ได้กระทำการปรนนิบัติแก่พวกผีปิศาจ? Lobachevsky ควรได้รับการพิจารณาแม้จะมีคุณธรรมทั้งหมดของเขาซึ่งเป็นนักฝันทางวิทยาศาสตร์และทำไม Lobachevsky จึงเรียกว่า Copernicus แห่งเรขาคณิต?
เราได้กล่าวไปแล้วว่าในตอนแรก Lobachevsky มีความคิดเพียงเพื่อปรับปรุงการแสดงออกของเรขาคณิตแบบยุคลิดเพื่อให้หลักการที่เข้มงวดยิ่งขึ้นและไม่ได้คิดแม้แต่น้อยที่จะบ่อนทำลายหลักการเหล่านี้ ความพยายามของจิตใจที่เข้มแข็งอย่างที่เลเจนเดรได้ครอบครองในที่สุดก็ทำให้นักคณิตศาสตร์ตัวจริงเชื่อมั่นว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะพิสูจน์สัจพจน์ของยุคลิดอย่างมีเหตุมีผล กล่าวคือ ได้มาจากคุณสมบัติของระนาบและเส้นตรง จากนั้น Lobachevsky ซึ่งโดยทั่วไปชอบปรัชญาก็เกิดความคิดที่จะตรวจสอบว่าสมมติฐานของ Euclid ได้รับการยืนยันจากประสบการณ์ภายในระยะทางที่ไกลที่สุดที่เราสามารถเข้าถึงได้หรือไม่
สังเกตว่าในการทดลองเขากำลังมองหา ตรวจสอบและไม่ หลักฐานของสมมุติ.
ระยะทางที่ไกลที่สุดที่มนุษย์หาได้คือระยะที่ให้การสังเกตการณ์ทางดาราศาสตร์แก่เขา โลบาชอฟสกีทำให้แน่ใจว่าสำหรับระยะทางเหล่านี้ ผลลัพธ์ของการสังเกตจะสอดคล้องกับสัจพจน์ของยุคลิด จากนี้ไปการไม่มีข้อพิสูจน์เชิงตรรกะของสมมติฐานนี้ไม่ทำลายความจริงของเรขาคณิตสำหรับ มีอยู่ระยะทางของเรา และในขณะเดียวกัน กฎของกลศาสตร์และฟิสิกส์ที่อิงจากกฎนั้นก็ยังคงรักษาความจริงเอาไว้
แต่เป็นเรื่องธรรมดาที่บุคคลจะถามตัวเองด้วยความคิดว่า “มีอะไรอีกบ้าง ไกลเกินกว่าที่เราจะเข้าถึงได้? สิ่งที่เราเรียกว่าไม่มีที่สิ้นสุดคุณสมบัติของพื้นที่ของเรามีความสำคัญอย่างยิ่งหรือไม่? นี่คือคำถามที่ Lobachevsky เสนอให้กับตัวเอง
Lobachevsky สร้างเรขาคณิตของเขาอย่างมีเหตุผล โดยถือว่าสัจพจน์ที่เรารู้จักเกี่ยวกับเส้นตรงและระนาบ และสมมติว่าเป็นสมมติฐานว่าผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมมีค่าน้อยกว่าสองเส้น แต่ถึงแม้จะใช้สมมติฐานนี้ ซึ่งสามารถเกิดขึ้นได้เฉพาะกับพื้นที่ที่ใหญ่กว่าระบบสุริยะของเรามาก เรขาคณิตของ Lobachevsky สำหรับการตรวจวัดที่มีให้เราก็ให้ผลลัพธ์เช่นเดียวกับเรขาคณิตของยุคลิด ค่อนข้างถูกต้องหรือค่อนข้างละเอียดหนึ่ง geometer ที่เรียกว่าเรขาคณิตของ Lobachevsky ตัวเอกเรขาคณิต. เราสามารถสร้างความคิดเกี่ยวกับระยะทางที่ไม่มีที่สิ้นสุดได้หากจำได้ว่ามีดาวฤกษ์ที่แสงมาถึงโลกเป็นเวลาหลายพันปี ดังนั้น เรขาคณิตของ Lobachevsky รวมเรขาคณิตของ Euclid ไม่ใช่ as ส่วนตัว,แต่เป็น พิเศษเกิดขึ้น ในแง่นี้ สิ่งแรกสามารถเรียกได้ว่าเป็นการสรุปของเรขาคณิตที่เรารู้จัก ตอนนี้คำถามก็เกิดขึ้น Lobachevsky เป็นเจ้าของการประดิษฐ์มิติที่สี่หรือไม่? ไม่เลย. เรขาคณิตของสี่มิติและหลายมิติถูกสร้างขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน นักศึกษาของ Gauss, Riemann การศึกษาคุณสมบัติของช่องว่างในรูปแบบทั่วไปตอนนี้ถือเป็นเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดหรือเรขาคณิตของ Lobachevsky พื้นที่ Lobachevsky คือ พื้นที่สามมิติซึ่งแตกต่างจากของเราตรงที่หลักธรรมของยุคลิดไม่เกิดขึ้นในนั้น คุณสมบัติของพื้นที่นี้กำลังถูกเข้าใจโดยสมมติว่าเป็นมิติที่สี่ แต่ขั้นตอนนี้เป็นของผู้ติดตามของ Lobachevsky แล้ว ดังนั้นเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดจึงเชื่อมต่อและถือเป็นความต่อเนื่องของเรขาคณิตในหลายมิติซึ่งในขณะที่ให้คำถามทางเรขาคณิตทั่วไปและเป็นนามธรรมที่ยอดเยี่ยมในขณะเดียวกันก็เป็นเครื่องมือที่ขาดไม่ได้ในการแก้ปัญหามากมาย การวิเคราะห์.
Riemann ในบทความเรื่อง On the Hypotheses Underlying Geometry ได้แสดงความคิดที่ว่าเรขาคณิตของ Euclid ไม่ใช่ผลที่ตามมาของแนวคิดเรื่องอวกาศโดยทั่วไป แต่เป็นผลมาจากประสบการณ์ สมมติฐานที่พบการยืนยันภายในขอบเขตของการสังเกตของเรา Riemann ให้สูตรทั่วไปโดยใช้ which และ Apply ซึ่งในการศึกษาสิ่งที่เรียกว่าพื้นผิวทรงกลมเทียม (มุมมองกระจก) นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี Beltrami พบว่าคุณสมบัติทั้งหมดของเส้นและตัวเลขของเรขาคณิต Lobachevskyเป็นของเส้นและตัวเลขบนพื้นผิวนี้ นี่คือวิธีที่เรขาคณิตของมิติต่างๆ เกี่ยวข้องกับเรขาคณิตของ Lobachevsky
ผลงานของเบลตรามีนำไปสู่ข้อสรุปที่สำคัญดังต่อไปนี้ 1) เรขาคณิต สองมิติ Lobachevsky ไม่ใช่เรขาคณิตจินตภาพ แต่มีการดำรงอยู่ตามวัตถุประสงค์และมีลักษณะที่แท้จริงโดยสมบูรณ์ 2) สิ่งที่ในเรขาคณิตของ Lobachevsky สอดคล้องกับระนาบของเราคือพื้นผิวเทียม (แก้ว) และสิ่งที่เขาเรียกว่าเส้นตรงคือเส้น geodesic (ระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุด) ของพื้นผิวนี้
การมีอยู่ของเรขาคณิตสองมิติ ซึ่งแตกต่างจากการวัดระดับบนภาพของเรา เป็นการง่ายที่จะจินตนาการ ให้เราจินตนาการถึงพื้นผิวทรงกลม วงรีหรือเว้าบางชนิด แล้วลองนึกภาพเส้นและตัวเลขบนนั้น พื้นผิวนูนและเว้าเรียกว่า เส้นโค้งพื้นผิว
ระนาบของเราซึ่งเป็นพื้นผิวตรงนั้นไม่มีส่วนโค้ง และในทางคณิตศาสตร์ เป็นเรื่องปกติที่จะพูดว่า: ความโค้งของระนาบเป็นศูนย์ ในทำนองเดียวกัน พื้นที่ของเราไม่มีส่วนโค้ง พื้นผิวโค้งมีความโค้งเป็นบวกหรือลบ พื้นผิวกระจกมีความโค้งเป็นลบ ในขณะที่พื้นผิวรูปไข่มีความโค้งเป็นบวก ความโค้งเชิงลบนั้นมาจากพื้นที่ Lobachevsky
พื้นที่ Lobachevsky แตกต่างจากของเราอย่างมากไม่สามารถจินตนาการได้ แนะนำ,เป็นไปได้เท่านั้น เช่นเดียวกับช่องว่างสี่มิติและหลายมิติ
งานวิจัยที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับงานวิจัยของรีมันน์คือผลงานของเฮล์มโฮลทซ์ซึ่งกล่าวอย่างถูกต้องว่า: "ในขณะที่รีมันน์เข้าสู่สาขาความรู้ใหม่นี้ โดยเริ่มจากคำถามทั่วไปและคำถามพื้นฐานที่สุด ตัวฉันเองก็ได้ข้อสรุปที่คล้ายคลึงกัน"
Riemann ดำเนินการวิจัยของเขาจากพีชคณิต นิพจน์ทั่วไประยะห่างระหว่างจุดสองจุดที่ไม่สิ้นสุด และจากนี้ เขาได้อนุมานคุณสมบัติต่างๆ ของช่องว่าง เฮล์มโฮลทซ์จากข้อเท็จจริงของความเป็นไปได้ของการเคลื่อนไหวของร่างและร่างกายในพื้นที่ของเราในที่สุดก็สรุปสูตรของรีมันน์ เฮล์มโฮลทซ์มีจิตใจที่ชัดเจนอย่างที่เป็นอยู่ ส่องสว่างให้กับความคิดของรีมันน์อย่างลึกซึ้ง
ในกรณีปัจจุบัน เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งสำหรับเราในการอธิบายที่มาของสัจพจน์ทางเรขาคณิต โดยการอธิบายให้เราทราบถึงที่มาของสัจพจน์ทางเรขาคณิต เขาได้กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างเรขาคณิตของ Lobachevsky กับเราทางอ้อม
จากคำกล่าวของ Helmholtz ปัญหาหลักในการศึกษาเรขาคณิตล้วนๆ คือความง่ายที่เรานำมาผสมผสานกันทุกวัน ประสบการณ์กับ ตรรกะกระบวนการคิด เฮล์มโฮลทซ์พิสูจน์ให้เห็นว่าเรขาคณิตของยุคลิดส่วนใหญ่อาศัยประสบการณ์และไม่สามารถอนุมานได้ด้วยวิธีการเชิงตรรกะ เป็นเรื่องน่าทึ่งที่ปัญหาการก่อสร้างมีบทบาทสำคัญในเรขาคณิต เมื่อมองแวบแรก ดูเหมือนว่าพวกเขาจะไม่มีอะไรมากไปกว่าการปฏิบัติจริง แต่ในความเป็นจริง พวกเขามีอำนาจในการจัดเตรียม เพื่อให้ชัดเจนถึงความเท่าเทียมกันของรูปทรงเรขาคณิต พวกมันมักจะถูกซ้อนทับทางจิตใจหนึ่งทับอีกอันหนึ่ง ตั้งแต่อายุยังน้อย เราเชื่อมั่นในความเป็นไปได้ของสถานการณ์ดังกล่าว เฮล์มโฮลทซ์ยังพิสูจน์ด้วยว่าคุณลักษณะพิเศษเฉพาะของพื้นที่ของเรามาจากประสบการณ์จริง
บนพื้นฐานของข้อมูลทางสรีรวิทยาที่เกี่ยวข้องกับโครงสร้างของอวัยวะรับความรู้สึกของเรา Helmholtz มาถึงความเชื่อมั่นซึ่งเป็นสิ่งสำคัญมากสำหรับเราว่าความสามารถทั้งหมดของเราในการรับรู้ทางประสาทสัมผัสขยายไปถึงพื้นที่ Euclidean สามมิติ พื้นที่ใด ๆ แม้ว่า สามมิติ แต่มีความโค้งหรือพื้นที่ที่มีมากกว่าสามมิติโดยอาศัยอำนาจขององค์กรของเราไม่สามารถจินตนาการได้
ดังนั้น คำสอนของเฮล์มโฮลทซ์ ซึ่งถูกมองว่าเป็นอัจฉริยะแห่งศตวรรษของเรา ยืนยันผลลัพธ์ที่ได้รับจากนักคณิตศาสตร์รีมันน์และโลบาชอฟสกี แต่ถ้าเราไม่สามารถโดยวิธีธรรมชาติหรือประดิษฐ์ใด ๆ เพื่อให้ได้สิ่งนี้ ประสิทธิภาพ,มันยังคงเป็นรูปทรงเรขาคณิต สองมิติข้อมูลอื่นที่ไม่ใช่ของเรามีให้สำหรับตัวแทนของเรา เฮล์มโฮลทซ์ทำให้เรามีวิธีการที่จะเจาะลึกเข้าไปในแก่นแท้ของเรขาคณิตทรงกลมหลอกและทรงกลม โดยใช้วิธีการที่แยบยลอย่างยิ่ง ซึ่งแน่นอนว่าเราจะไม่อาศัยอยู่ ในกรณีนี้ สิ่งที่สำคัญที่สุดสำหรับเราคือการเทียบเคียงกันอย่างชัดเจนระหว่างที่มาของความจริงเชิงทดลองและเชิงตรรกะ
การใช้ข้อสรุปของ Helmholtz ทำให้ง่ายต่อการเข้าใจวิธีการทำความเข้าใจพื้นที่มากกว่าสามมิติ เฮล์มโฮลทซ์สงสัยว่าอะไรเป็นรูปทรงเรขาคณิตของสิ่งมีชีวิตที่จะรู้จากประสบการณ์เพียงสองมิตินั่นคือจะมีชีวิตอยู่ใน เครื่องบิน,ค่อนข้างเข้ากันได้กับมัน เมื่อมีลักษณะแบนราบ สิ่งมีชีวิตดังกล่าวจะรู้จักการวัดความยาวคลื่นทั้งหมดในรูปแบบที่เรา - สิ่งมีชีวิตสามมิติ - รู้แล้วในตอนนี้ แต่สิ่งมีชีวิตสมมุติเดียวกันเหล่านี้จะไม่มีความคิดแม้แต่น้อยเกี่ยวกับมิติที่สาม และเรขาคณิตที่เป็นของแข็งทั้งหมดของเราก็ไม่มีอะไรเป็นรูปธรรมสำหรับพวกมัน อย่างไรก็ตาม สิ่งมีชีวิตที่แบนราบเหล่านี้ ซึ่งปราศจากความเป็นไปได้ในการสร้างสเตอริโอเมทรีจริง ๆ สามารถใช้การวิเคราะห์ ศึกษามันในเชิงวิเคราะห์ได้ พวกเราที่เป็นสามมิติ อยู่ในตำแหน่งเดียวกันทุกประการในความสัมพันธ์กับพื้นที่สี่มิติและโดยทั่วไปแตกต่างจากของเรา: เราไม่สามารถสร้างเรขาคณิตสังเคราะห์ของพื้นที่นี้ แต่ไม่มีอะไรป้องกันเราจากการศึกษาคุณสมบัติของมันในเชิงวิเคราะห์ Lobachevsky เป็นคนแรกที่ให้ประสบการณ์ในการศึกษาพื้นที่ดังกล่าว ซึ่งอยู่นอกเหนือประสบการณ์ของเราสำหรับผู้ที่ไม่ทราบการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ไม่มีอวกาศ Lobachevsky หรือเรขาคณิตของหลายมิติที่มีอยู่ เช่นเดียวกับเทห์ฟากฟ้าที่มองเห็นได้เฉพาะผ่านกล้องโทรทรรศน์ที่ไม่มีอยู่สำหรับผู้ที่มองดูท้องฟ้าด้วยตาเปล่า
หลังจากที่เราได้พูดไปแล้ว ก็ไม่ยากที่จะตัดสินใจว่า Lobachevsky เป็นนักฝันทางวิทยาศาสตร์หรือไม่? การวิจัยทางวิทยาศาสตร์เพิ่มเติมได้พิสูจน์ความเป็นจริงของเรขาคณิตสองมิติของเขา และแสดงให้เห็นโดยทั่วไปถึงความเป็นไปได้ของการศึกษาเชิงวิเคราะห์ของช่องว่างที่แตกต่างจากแบบยุคลิดของเรา และอาจกล่าวได้ว่าจิตใจที่ทรงอิทธิพลที่สุดในยุคของเรากำลังทำงานในจิตวิญญาณของ Lobachevsky และสิ่งที่คนรุ่นเดียวกันของ Lobachevsky มองว่าเป็นความฝันนั้นได้รับการยอมรับว่าเป็นงานวิจัยทางวิทยาศาสตร์ที่ล้ำลึกอย่างแท้จริง
งานนี้ตามที่ศาสตราจารย์ Vasiliev กล่าวขณะนี้กำลังดำเนินการทั้งในบ้านเกิดของ Lobachevsky และในทุกประเทศวัฒนธรรมของยุโรป: ในอังกฤษ, ฝรั่งเศส, เยอรมนี, อิตาลี, ในสเปน, แทบจะไม่ตื่นจากการนอนหลับจิตท่ามกลางป่าอันบริสุทธิ์ของเท็กซัส .
ไม่ใช่หน้าที่ของเราที่จะอธิบายหลักคำสอนของนักเวทย์มนต์เกี่ยวกับพื้นที่สี่มิติ เราจะสังเกตได้เพียงว่ามันพยายามโน้มน้าวถึงการมีอยู่จริงของพื้นที่สี่มิติและดังนั้นจึงไม่เห็นด้วยกับมุมมองของนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาที่แท้จริงซึ่งตรงกันข้ามพิสูจน์ว่าสิ่งนี้เป็นไปไม่ได้สำหรับมนุษย์ .
เป็นเรื่องน่ายินดีที่เห็นว่าการพัฒนาความคิดของ Lobachevsky กำลังเติบโตขึ้น และไม่เพียงแต่ในด้านคณิตศาสตร์เท่านั้น ทั้งสรีรวิทยาของอวัยวะรับความรู้สึกและสาขาของปรัชญาที่ปัจจุบันเรียกตามธรรมเนียมว่าทฤษฎีความรู้ต้องมีส่วนร่วมในการแก้ปัญหาของคำถามที่มีอยู่ในนั้น เพื่อเป็นการพิสูจน์ว่าอิทธิพลของความคิดของโลบาชอฟสกีขยายออกไปมากเพียงใด ให้เราอ้างอิงคำพูดของมิคาอิลอฟผู้กล่าวในโทรเลขแสดงความยินดีของเขาที่มหาวิทยาลัยคาซานว่า “ฉันมีความสุขที่ย้อนกลับไปในปี พ.ศ. 2431-2432 ฉันสามารถรวมหลักการทางปรัชญาของ นักธรณีวิทยาชาวรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ Lobachevsky และหลักคำสอนเรื่องความสมมาตรของ Louis Pasteur ชาวฝรั่งเศสผู้ยิ่งใหญ่ในการบรรยายเกี่ยวกับสรีรวิทยาของฉันที่มหาวิทยาลัยเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก
จากข้อดีทางวิทยาศาสตร์หลักของ Lobachevsky เรามาดูเรื่องรองกัน เขาไม่ได้เป็นเพียง geometer เช่น Steiner นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียสมัยใหม่สนใจงานด้านพีชคณิตและการวิเคราะห์เป็นอย่างมาก หนึ่งในผลงานเหล่านี้ช่วยเติมเต็มความคิดของเกาส์
Lobachevsky เช่นเดียวกับ Riemann ไม่ได้เป็นเพียงนักคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังเป็นนักปรัชญาด้วย และความสำคัญของงานของเขาสำหรับทฤษฎีความรู้นั้นเกือบจะยิ่งใหญ่พอๆ กับคณิตศาสตร์ เป็นที่น่าสังเกตว่าไม่เพียง แต่ในวิชาคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงปรัชญาของเวลานั้นด้วยคำถามเกี่ยวกับสาระสำคัญและที่มาของสัจพจน์ทางเรขาคณิต
โดยทั่วไป ยุคที่ Lobachevsky อาศัยอยู่มีความสำคัญในกิจกรรมทางจิต เฮล์มโฮลทซ์พูดถึงเรื่องนี้ด้วยความยินดี: "ยุคนี้อุดมไปด้วยพรฝ่ายวิญญาณ แรงบันดาลใจ พลังงาน ความหวังในอุดมคติ ความคิดสร้างสรรค์" การปรากฏตัวของการวิจารณ์เหตุผลบริสุทธิ์ของคานท์อยู่ในยุคนี้ ซึ่งรวมถึงหลักคำสอนใหม่ของอวกาศด้วย อย่างที่คุณทราบ Kant แย้งว่าแนวคิดเรื่องอวกาศมาก่อนประสบการณ์ทั้งหมด ดังนั้นจึงเป็นรูปแบบอัตนัยของมุมมองของเราโดยสิ้นเชิง โดยไม่ขึ้นกับประสบการณ์ คำสอนดังกล่าวไม่เห็นด้วยกับคำสอนของล็อคและนักกระตุ้นความรู้สึกชาวฝรั่งเศสซึ่งปฏิเสธความคิดโดยกำเนิดและรูปแบบมุมมองเชิงอัตวิสัย นักคณิตศาสตร์โดยทั่วไปแล้วไม่ได้ปฏิเสธการมีอยู่ของสิ่งหลัง อย่างไรก็ตาม เราทราบความคิดเห็นของเกาส์ดังต่อไปนี้: “ความรู้ของเราเกี่ยวกับความจริงของเรขาคณิตนั้นปราศจากความเชื่อมั่นอย่างสมบูรณ์ในความจำเป็นของพวกเขา (และด้วยเหตุนี้ ความจริงแบบสัมบูรณ์) ซึ่งเป็นของหลักคำสอนเรื่องปริมาณ เราต้องยอมรับอย่างสุภาพว่าหากตัวเลขเป็นเพียงผลผลิตของจิตวิญญาณของเรา ช่องว่างก็มีความเป็นจริงนอกเหนือจากวิญญาณของเรา ซึ่งเราไม่สามารถกำหนดกฎเกณฑ์ล่วงหน้าได้
จากความเห็นของเกาส์ที่กล่าวถึงในที่นี้ เป็นที่แน่ชัดว่าเขาเห็นความแตกต่างที่สำคัญระหว่างแนวคิดต่างๆ เกี่ยวกับปริมาณและ การเป็นตัวแทนของพื้นที่อย่างแรกคือผลของกฎแห่งจิตใจของเรา ประการที่สองเป็นผลมาจากประสบการณ์ของเราหรือผลของคุณสมบัติทางสรีรวิทยาของอวัยวะรับความรู้สึกของเรา ซึ่งกำหนดลักษณะของการรับรู้ทั้งหมดของเราเกี่ยวกับโลกภายนอก เราพบกับมุมมองเดียวกันใน Lobachevsky พวกเขาถูกมองว่าไม่เห็นด้วยกับมุมมองของกันต์ โดยพื้นฐานแล้ว ในความเห็นของเรา ทัศนะของกันต์ทั้งหมดจะลดลงเป็นความคิดเห็นเดียวกัน หากเราเจาะลึกถึงสิ่งที่เขาหมายถึงโดย สังเคราะห์มุมมอง ลำดับความสำคัญและแปลเป็นภาษาสมัยใหม่ ความแตกต่างทั้งหมดอยู่ที่ภาษา ในรูปแบบการแสดงออก เราไม่สามารถกำหนดกฎของทั้งความเป็นจริงและการรับรู้ทางประสาทสัมผัสของความเป็นจริงนี้ได้อย่างเท่าเทียมกัน สิ่งนี้อธิบายความจริงที่ว่าสมัครพรรคพวกของ Kant หลายคนเป็นผู้ติดตามของ Lobachevsky ด้วยการสร้างทางเรขาคณิตเชิงตรรกะของเขาโดยไม่มีสมมุติฐานของยุคลิด โลบาชอฟสกีได้รับการพิสูจน์ทางอ้อมอย่างไม่ต้องสงสัยว่าไม่สามารถอนุมานอย่างมีตรรกะได้ และด้วยเหตุนี้ เรขาคณิตแบบยุคลิดจึงไม่ใช่ศาสตร์เชิงนิรนัย และไม่สามารถกลายเป็นนิรนัยได้ ด้วยความพยายามใดๆ ของจิตใจ ความพยายามทั้งหมดนี้ควรได้รับการพิจารณาว่าไร้ผล และคลิฟฟอร์ดกล่าวอย่างถูกต้องว่าหลังจาก Lobachevsky geometer สมัยใหม่ซึ่งทั้งรูปแบบของอวกาศที่ Euclid ศึกษาและรูปแบบของอวกาศที่ศึกษาโดย Lobachevsky และรูปแบบที่เกี่ยวข้องกับชื่อ Riemann นั้นเป็นไปได้อย่างมีเหตุผลเท่าเทียมกัน ไม่อ้างว่าเขารู้โดยทั่วไปว่าช่องว่างในระยะทางที่ไม่สามารถเข้าถึงได้สำหรับเรา และจะไม่คิดว่าจะตัดสินคุณสมบัติอะไรได้ อะไรก็ตามพื้นที่และสิ่งที่จะมี
ดังนั้น ผลงานของโลบาชอฟสกีและนักวิทยาศาสตร์คนอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด ราวกับว่าพวกเขาพูดกับคนๆ หนึ่งว่า: “เรขาคณิตที่มีอยู่จริงสำหรับคุณใน ตรรกะความสัมพันธ์เป็นเพียงกรณีพิเศษของเรขาคณิตสัมบูรณ์ เรขาคณิตของคุณเป็นแบบภาคพื้นดินและของมนุษย์” หลังจากการค้นพบเช่นนี้ ขอบฟ้าของบุคคลควรจะขยายออกไปเช่นเดียวกับที่เพิ่มขึ้นหลังจากที่คนๆ เดียวกันหยุดคิดว่าโลกเป็นศูนย์กลางของโลก ล้อมรอบด้วยทรงกลมคริสตัลที่มีศูนย์กลาง และทันใดนั้นก็ตระหนักว่าตัวเองอาศัยอยู่บนเม็ดเล็ก ๆ ของ ทรายในมหาสมุทรอันกว้างใหญ่ของโลก นั่นคือผลลัพธ์ของการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์ที่ทำโดยโคเปอร์นิคัส ดังนั้นความคล้ายคลึงกันระหว่าง Copernicus และ Lobachevsky ซึ่ง Clifford นำเสนอครั้งแรกในปรัชญาของเขาเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์บริสุทธิ์และขณะนี้ได้ส่องสว่างโดยนักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมากที่สุดหลายคน "งานวิจัยของ Lobachevsky" ศาสตราจารย์ Vasiliev กล่าว "ได้ตั้งคำถามที่ไม่สำคัญเท่ากับปรัชญาของธรรมชาติ คำถามเกี่ยวกับคุณสมบัติของอวกาศ: คุณสมบัติเหล่านี้เหมือนกันที่นี่และในโลกอันห่างไกลจากที่แสงมาถึงเราหลายแสนคนหรือไม่ , ล้านปี? คุณสมบัติเหล่านี้เป็นอย่างที่พวกเขาเคยเป็นเมื่อระบบสุริยะก่อตัวขึ้นจากจุดที่มีหมอกหนาหรือไม่ และจะเป็นอย่างไรเมื่อโลกเข้าใกล้สถานะของพลังงานที่กระจัดกระจายอย่างสม่ำเสมอในทุกที่ ซึ่งนักฟิสิกส์มองเห็นอนาคตของโลก
นั่นคือขอบฟ้ากว้างที่การสืบสวนทางวิทยาศาสตร์เหล่านั้นเปิดให้เรา รากฐานแรกซึ่งวางโดยมือที่มั่นคงของเพื่อนร่วมชาติที่มีชื่อเสียงของเรา อย่างที่เราเห็น Lobachevsky เป็นลูกชายที่แท้จริงของคนหนุ่มสาวด้วยความปรารถนาดีของราชาผู้รู้แจ้งเขาเห็นแสงสว่างของวิทยาศาสตร์ในเขตชานเมืองทางตะวันออกกึ่งป่าที่ห่างไกลของรัสเซีย
เราได้กล่าวไปแล้วว่าเรขาคณิตของ Lobachevsky ไม่ได้ทำลายเรขาคณิตของ Euclid แต่อย่างใด ดังนั้นจึงไม่ได้คุกคามความรู้ทั้งหมดของเราซึ่งเป็นพื้นฐานของเรขาคณิตที่เรียกว่า Lobachevsky ทั่วไป.
เพื่อสนับสนุนสิ่งนี้ ให้เราอ้างอิงหลักฐานของความเคารพอย่างสูงต่อประสบการณ์ที่ผู้สร้างเรขาคณิตจินตภาพเองมี เขากล่าวใน "หลักการใหม่ของเรขาคณิต" ว่า "ไม่ต้องสงสัยเลยว่าข้อมูลแรกจะเป็นแนวคิดที่เราได้รับในธรรมชาติผ่านประสาทสัมผัสของเราเสมอ จิตใจสามารถและต้องลดจำนวนลงให้เหลือน้อยที่สุด เพื่อใช้เป็นรากฐานที่มั่นคงสำหรับวิทยาศาสตร์ในภายหลัง ในสุนทรพจน์ของเขาเรื่อง The Mostสำคัญที่สุดของการศึกษา Lobachevsky ดึงความสนใจไปที่คำพูดของ Bacon:
“ปล่อยให้ทำงานเปล่า ๆ พยายามดึงปัญญาทั้งหมดออกจากจิตใจ ถามธรรมชาติ เธอรักษาความจริงทั้งหมด และจะตอบทุกคำถามของคุณ อย่างน่าพอใจ".
ในรูปแบบของการแสดงมุมมองเชิงปรัชญาของเขา เห็นได้ชัดว่า Lobachevsky เป็นผู้ติดตามของ Locke - เขาไม่เชื่อในการดำรงอยู่ของความคิดโดยกำเนิดและเป็นศัตรูที่ยิ่งใหญ่ของนักวิชาการ
อย่างไรก็ตาม อย่างที่เราได้กล่าวไปแล้วนั้น เราไม่สามารถตกลงกันได้ว่าการค้นพบของโลบาชอฟสกีส่งผลกระทบทางอ้อมแต่ถึงแก่ชีวิตต่อมุมมองของคานท์เกี่ยวกับอวกาศ และจากมุมมองของบุคคลที่ร่วมกับ Kant ยืนยันว่าแนวคิดของอวกาศเป็นผลมาจากองค์กรของเราซึ่งไม่ได้เกิดจากประสบการณ์ แต่เกิดจากประสบการณ์ เรขาคณิตของ Lobachevsky ยังคงความแข็งแกร่งไว้ เรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดเป็นเพียงการหักล้างมุมมองที่ผิด ๆ ว่าเรขาคณิตของเรา ซึ่งก็คือ เรขาคณิตที่ใช้อยู่ สามารถสร้างได้ด้วยตรรกะเพียงอย่างเดียว ฝ่ายตรงข้ามของ Locke และพวกราคะตระหนักถึงประโยชน์ของเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดสำหรับการวิเคราะห์มากกว่าหนึ่งครั้ง ในหมู่พวกเขามีศาสตราจารย์ซิงเกอร์; เขากล่าวว่า:“ การตรวจสอบ (ของ Lobachevsky) อาจมีประโยชน์มากสำหรับเรขาคณิตเพราะเป็นตัวแทนของความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตทั่วไปพวกเขาสามารถระบุการพึ่งพาและการเชื่อมต่อระหว่างข้อเสนอของเรขาคณิตซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะสังเกตเห็นหากไม่ได้รับความช่วยเหลือ และด้วยเหตุนี้จึงอาจเป็นการเปิดช่องทางใหม่สำหรับการค้นคว้าเกี่ยวกับอวกาศจริง"
งานของ Lobachevsky เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ล้วนยังไม่ได้รับการแปลเป็นภาษาต่างประเทศ แต่มีแนวโน้มมากว่าถ้าทำก่อนหน้านี้ พวกเขาจะเป็นที่รู้จักในต่างประเทศ ในนั้น Lobachevsky แสดงให้เห็นถึงคุณสมบัติทางจิตใจแบบเดียวกันกับที่เขาค้นพบในเรขาคณิต เจาะลึกถึงแก่นแท้ของตัวแบบและกำหนดความแตกต่างระหว่างแนวคิดด้วยความละเอียดอ่อนอย่างมาก ศาสตราจารย์ Vasiliev แห่ง Kazan นักศึกษาของ Weierstrass นักคณิตศาสตร์สมัยใหม่ที่มีชื่อเสียง พบว่า Lobachevsky ได้แสดงความต้องการที่จะแยกแยะระหว่างความต่อเนื่องของฟังก์ชันและความแตกต่างของฟังก์ชัน ในยุค 70 งานนี้ประสบความสำเร็จอย่างยอดเยี่ยมโดย Weierstrass และปฏิวัติคณิตศาสตร์สมัยใหม่ Lobachevsky ยังทำงานในด้านทฤษฎีความน่าจะเป็นและกลศาสตร์ เขายังสนใจเรื่องดาราศาสตร์เป็นอย่างมาก ในปี ค.ศ. 1842 เขาสังเกตเห็นสุริยุปราคาเต็มดวงในเพนซา และเขาสนใจปรากฏการณ์นี้มาก โคโรนาแสงอาทิตย์.
ในรายงานของเขาเกี่ยวกับการสำรวจทางดาราศาสตร์นี้ เขาได้กำหนดและวิพากษ์วิจารณ์มุมมองต่างๆ เกี่ยวกับคำอธิบายของโคโรนาสุริยะ เกี่ยวกับเรื่องนี้ เขาได้กำหนดมุมมองของเขาเกี่ยวกับทฤษฎีของแสง ซึ่งเขากล่าวว่า "ทฤษฎีที่แท้จริงต้องประกอบด้วยการเริ่มต้นที่เรียบง่ายเพียงครั้งเดียว ซึ่งปรากฏการณ์นี้เป็นผลจากความหลากหลายทั้งหมดที่จำเป็น ." ทฤษฎีความตื่นเต้นไม่ทำให้เขาพอใจ และเขาพยายามรวมเข้ากับทฤษฎีการหมดอายุ ดังนั้น แม้ว่า Lobachevsky จะไม่พัฒนามุมมองของตนเองด้วยความสำเร็จเท่าเทียมกันในวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ทั้งหมด แต่ลักษณะทั่วไปของกิจกรรมของเขาก็เหมือนกันทุกที่: ทุกที่ที่เขาพยายามสร้างหลักการทั่วไปและแยกแนวคิดที่ไม่เหมือนกันทั้งหมด ด้วยพลังแห่งจิตใจและความปรารถนาเช่นนั้น เขาสามารถปฏิวัติศาสตร์ทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ ได้ ถ้าเขามีโอกาสอุทิศเวลาให้กับพวกเขามากเท่ากับที่เขาให้กับเรขาคณิต
ในงานเขียนเรื่องเรขาคณิตชิ้นหนึ่งของเขา Lobachevsky เป็นการแสดงออกถึงแนวคิดที่ว่า บางที กฎของแรงระดับโมเลกุลที่เราไม่รู้จัก อาจจะแสดงออกโดยใช้เรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด หากความคิดเกี่ยวกับ geometer อันยิ่งใหญ่นี้เป็นจริง งานของเขาก็จะยิ่งมีความสำคัญมากขึ้นไปอีก แต่ไม่ว่าในกรณีใด ทั้งหมดนี้ยังคงเป็นของอาณาจักรแห่งความฝัน ผู้ติดตามร่วมสมัยของ Lobachevsky ยังแบ่งออกเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีสติและนักคณิตศาสตร์ที่ชื่นชอบในจินตนาการ ที่โดดเด่นที่สุดของอดีตคือ Beltrami, Sophus Lie และ Poincaré; นักดาราศาสตร์ Wallner เสียชีวิตเมื่อไม่กี่ปีก่อน มีสถานที่สำคัญแห่งหนึ่งซึ่งอ้างว่าพื้นที่ของเรามีความโค้ง หนึ่งในผู้ติดตามที่กระตือรือร้นของเขาในอเมริกาไปไกลกว่านั้นอีก โดยพยายามอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติมากมายด้วยความโค้งของอวกาศ
"ฉันคิดว่า" ศาสตราจารย์วาซิลิเยฟกล่าว "ที่โลบาชอฟสกีไม่เห็นด้วยกับการคาดเดา (เช่น) เกี่ยวกับทรัพย์สินของพื้นที่ของเรา"
และเราสรุปข้อดีทางวิทยาศาสตร์ของโลบาชอฟสกีโดยพิจารณาถึงความถูกต้องของคำเหล่านี้ ซึ่งควรป้องกันไม่ให้เราผสมความฝันบนพื้นฐานของเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดกับการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ในหัวข้อนี้ ซึ่งริเริ่มโดยโลบาชอฟสกีซึ่งเป็นเพื่อนร่วมชาติของเรา
จากหนังสือของไบรอน ผู้เขียน Kurukin Igor Vladimirovichบทที่สี่ "BIRONOVSHCHINA": บทที่ไม่มีฮีโร่ แม้ว่าทั้งศาลจะสั่นสะเทือนถึงแม้จะไม่มีขุนนางคนเดียวที่จะไม่คาดหวังความโชคร้ายจากความโกรธของ Biron แต่ผู้คนก็ถูกควบคุมอย่างเหมาะสม ไม่เป็นภาระภาษี มีการออกกฎหมายอย่างชัดเจน แต่ดำเนินการอย่างตรงไปตรงมา มม.
จากหนังสือที่แท้จริงของ Frank Zappa ผู้เขียน Zappa Frankบทที่ 9 บทเพื่อพ่อของฉัน ณ ฐานทัพอากาศเอ็ดเวิร์ดส์ (1956-1959) บิดาของข้าพเจ้าได้รับการตรวจรักษาความลับทางการทหารที่เข้มงวดที่สุด ตอนนั้นฉันถูกไล่ออกจากโรงเรียนเป็นระยะๆ และพ่อของฉันกลัวว่าด้วยเหตุนี้พวกเขาจะลดระดับความลับลง? หรือแม้แต่ถูกไล่ออกจากงาน เขาพูดว่า,
จากหนังสือ Daniil Andreev - Knight of the Rose ผู้เขียน Bezhin Leonid Evgenievichบทที่สี่สิบเอ็ด ANDROMEDA NEBULAR: CHAPTER RESTORED Adrian พี่ชายคนโตของพี่น้อง Gorbov ปรากฏตัวในตอนต้นของนวนิยายเรื่องนี้ในบทแรกและได้รับการบอกเล่าเกี่ยวกับบทสุดท้าย เราจะอ้างบทแรกอย่างครบถ้วนเนื่องจากเป็นบทเดียว
จากหนังสือ ความทรงจำของฉัน เล่มหนึ่ง ผู้เขียน Benois Alexander Nikolaevichบทที่ 15 การสู้รบที่เงียบของเรา บทของฉันในหนังสือของมูเตอร์ ประมาณหนึ่งเดือนหลังจากที่เราพบกันอีกครั้ง อัตยาประกาศอย่างเด็ดขาดกับพี่สาวน้องสาวของเธอ ซึ่งยังคงฝันว่าจะได้เห็นเธอแต่งงานกับเจ้าบ่าวที่น่าอิจฉาอย่างนาย
จากหนังสือเรื่องปีเตอร์สเบิร์ก ผู้เขียน Basina Marianna Yakovlevna"หัวหน้าวรรณกรรมหัวหน้ากวี" มีข่าวลือมากมายเกี่ยวกับบุคลิกภาพของ Belinsky ในหมู่นักเขียนในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก นักเรียนครึ่งการศึกษาที่ถูกไล่ออกจากมหาวิทยาลัยเพราะไร้ความสามารถเป็นคนขี้เมาที่เขียนบทความของเขาโดยไม่ทิ้งการดื่มสุรา ... ความจริงเพียงอย่างเดียวก็คือว่า
จากหนังสือบันทึกลูกเป็ดขี้เหร่ ผู้เขียน Pomerants Grigory Solomonovichบทที่สิบบทที่ไม่คาดคิด ความคิดหลักทั้งหมดของฉันมาอย่างกะทันหันโดยไม่ได้ตั้งใจ อันนี้ก็เช่นกัน ฉันอ่านเรื่องราวโดย Ingeborg Bachmann และทันใดนั้นฉันก็รู้สึกว่าฉันต้องการทำให้ผู้หญิงคนนี้มีความสุขแทบตาย เธอได้ตายไปแล้ว ฉันไม่เคยเห็นรูปของเธอ ราคะเท่านั้น
จากหนังสือบารอนอุงเงิน Dahurian สงครามครูเสดหรือชาวพุทธด้วยดาบ ผู้เขียน Zhukov Andrey Valentinovichบทที่ 14 บทสุดท้ายหรือโรงละครบอลเชวิค
จากหนังสือ Pages of my life ผู้เขียน โครล โมเสส อารอนโนวิชบทที่ 24 เมษายน 2442 มาถึง และฉันก็เริ่มรู้สึกแย่มากอีกครั้ง มันยังคงเป็นผลลัพธ์ของการทำงานหนักเกินไปของฉันเมื่อฉันเขียนหนังสือ หมอพบว่าฉันต้องพักผ่อนและแนะนำฉัน
จากหนังสือ Pyotr Ilyich Tchaikovsky ผู้เขียน คูนิน โจเซฟ ฟิลิปโปวิชบทที่หก. หัวหน้าเพลงรัสเซีย ตอนนี้ดูเหมือนว่าสำหรับฉันแล้วประวัติศาสตร์ของโลกทั้งโลกแบ่งออกเป็นสองช่วงเวลา - Pyotr Ilyich ล้อเล่นในจดหมายถึงหลานชายของเขา Volodya Davydov: - ช่วงแรกคือทุกสิ่งที่เกิดขึ้นจากการสร้าง โลกสู่การสร้าง "ราชินีแห่งโพดำ" ที่สอง
จากหนังสือ Being Joseph Brodsky Apotheosis ของความเหงา ผู้เขียน Solovyov Vladimir Isaakovich จากหนังสือ I Maya Plisetskaya ผู้เขียน Plisetskaya Maya Mikhailovnaบทที่ 29 ช่างเป็นความทุกข์ระทม ช่างโชคร้ายเสียนี่กระไร! Mandelstam โอกาสที่ชั่วร้ายทั้งหมดได้ติดอาวุธให้กับฉัน!.. Sumarokov บางครั้งคุณต้องมีคนขมขื่นกับตัวเอง โกกอลมีกำไรมากกว่าที่จะมีศัตรูอีกคนหนึ่ง
จากหนังสือของผู้เขียนบทที่ 30. ความสับสนในน้ำตา บทสุดท้ายอำลาการให้อภัยและความเห็นอกเห็นใจฉันคิดว่าฉันจะตายในไม่ช้า: บางครั้งดูเหมือนว่าทุกสิ่งรอบตัวฉันกำลังบอกลาฉัน ทูร์เกเนฟ มาดูทั้งหมดนี้ดีกว่า แทนที่จะโกรธเคือง ใจของเราจะเต็มไปด้วยความจริงใจ
จากหนังสือของผู้เขียนบทที่ 10. การละทิ้งความเชื่อ – 1969 (บทแรกเกี่ยวกับ Brodsky) คำถามที่ว่าทำไมบทกวี IS จึงไม่ถูกพิมพ์ในประเทศของเราไม่ใช่คำถามเกี่ยวกับ IS แต่เกี่ยวกับวัฒนธรรมรัสเซีย เกี่ยวกับระดับของมัน ความจริงที่ว่ามันไม่ได้พิมพ์ออกมาเป็นโศกนาฏกรรมไม่ใช่สำหรับเขา ไม่เพียง แต่สำหรับเขา แต่สำหรับผู้อ่านด้วย - ไม่ใช่ในแง่ที่ว่าเขาจะไม่อ่านเลย
จากหนังสือของผู้เขียนบทที่ 47 บทที่ไม่มีชื่อเรื่อง ฉันควรตั้งชื่อบทนี้ว่าอะไรดี.. ฉันคิดออกมาดังๆ (ฉันมักจะพูดเสียงดังกับตัวเองเสมอ - คนที่ไม่รู้จักฉันอาย) "ไม่ใช่โรงละครบอลชอยของฉัน"? หรือ: "บัลเล่ต์ Bolshoi ตายอย่างไร"? หรืออาจจะยาวเช่นนี้ “ท่านผู้ปกครอง อย่า
โลบาเชฟสกี้, นิโคไล อิวาโนวิช. "O nachalakh geometrii" ใน: Kazanskii vestnik, Part XXVI (ก.พ. & มี.ค. 1829), Part XXV (เมษายน 1829), ตอนที่ XXVII (พ.ย. & ธ.ค. 1829); ตอนที่ XXVIII (มี.ค. & เม.ย. 1830); ตอนที่ XXVIII (กรกฎาคม & ส.ค. 1830) คาซาน: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัย, 1829-30. สกัดโดยผู้เขียนเองจากวาทกรรมเรื่อง “Exposition succinete des หลักการเดอลาเรขาคณิต ฯลฯ อ่านโดยเขาในการประชุมภาควิชาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์เมื่อวันที่ 11 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2369 "Kazan Herald เผยแพร่ที่ Imperial Kazan University" 5 บทความที่อยู่ในส่วน XXV, XXVII, XXVIII คาซาน พิมพ์ที่โรงพิมพ์มหาวิทยาลัย ค.ศ. 1829-1830
1829: ตอนที่ XXV, กุมภาพันธ์-มีนาคม, หน้า 178-187, เมษายน, หน้า 228-241; ตอนที่ XXVII พฤศจิกายน-ธันวาคม หน้า 227-243 ซ. แท็บ ฉัน, มะเดื่อ. แผนภาพเรขาคณิต 1-9
1830: ตอนที่ XXVIII, มีนาคม-เมษายน, pp. 251-283, cl. แท็บ ครั้งที่สอง รูปที่ 10-17 Geometric Diagrams กรกฎาคม-สิงหาคม pp. 571-636.
บรรณานุกรมบางเล่มยังอธิบายถึงแผ่นพับแผ่นที่ 3 ของไดอะแกรมเรขาคณิต แต่ในขณะเดียวกันในข้อความของผลงานที่มีชื่อเสียงของ Lobachevsky มีเพียง 17 ร่างที่วางบนโต๊ะพับ 2 ตัวเท่านั้นที่อธิบาย แบบผูกมัดแบบกึ่งสีแห่งยุคด้วยการแต่งลายนูนที่กระดูกสันหลัง ปกของผู้จัดพิมพ์สำหรับส่วนที่ XXV ยังคงอยู่ รูปแบบ: 21x13 ซม. หายาก! พีเอ็มเอ็ม 293ก.
คำอธิบายบรรณานุกรม:
1. พีเอ็มเอ็ม เลขที่ 293ก.
2. ห้องสมุดวิทยาศาสตร์และการแพทย์ Haskell F. Norman ตอนที่ 3 พฤหัสบดีที่ 29 ตุลาคม 1998 Chistie's, New York
3. Jeremy M. Norman และ Diana H. Hook ห้องสมุดวิทยาศาสตร์และการแพทย์ Haskell F. Norman ซานฟรานซิสโก พ.ศ. 2534 2 เล่ม เลขที่ 1379
4. แฮร์ริสัน ดี. ฮอร์บลิท หนึ่งร้อยเล่มที่มีชื่อเสียงในด้านวิทยาศาสตร์ นิวยอร์ก ปี 1964 หมายเลข 69ก.
5. เอ็ม. ไคลน์. ความคิดทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่สมัยโบราณจนถึงสมัยใหม่ นิวยอร์ก, 1972, น. 873-81.
6. พจนานุกรมชีวประวัติของตัวเลขของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีธรรมชาติ มอสโก, 2502. เล่ม 1, หน้า 524-527.
7. พจนานุกรมชีวประวัติทางวิทยาศาสตร์ (DSB ที่มีชื่อเสียง), ฉบับที่. VIII, นิวยอร์ก, 1973, น. 428-434.
8. Bolkhovitinov V. , Buyanov A. , Zakharchenko V. , Ostroumov G. เรื่องราวเกี่ยวกับการแข่งขันชิงแชมป์รัสเซีย ภายใต้กองบรรณาธิการทั่วไปของ V. Orlov มอสโก, เอ็ด. "Young Guard" โรงพิมพ์ Red Banner, 1950, หน้า 47-51
9. นักวิทยาศาสตร์รัสเซีย บทความเกี่ยวกับตัวเลขที่โดดเด่นของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีธรรมชาติ V.1, มอสโก-เลนินกราด, OGIZ, 1948, หน้า 90-98.
10. ผู้สร้างวิทยาศาสตร์โลกตั้งแต่สมัยโบราณจนถึงศตวรรษที่ 20 สารานุกรมชีวบรรณานุกรมยอดนิยม มอสโก, 2001, หน้า 302-304.
"ความรุ่งโรจน์ที่ยั่งยืนของ Lobachevsky คือการที่เขาแก้ปัญหาที่ยังไม่แก้ให้เราเป็นเวลาสองพันปี"ส. ลี.
เรียงความเรื่อง "On the Principles of Geometry" ยังคงตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2373 ในสิ่งพิมพ์แยกต่างหากและใน "Complete Works on Geometry" จัดพิมพ์โดย Kazan University ในปี พ.ศ. 2426 T.1-2 ใน 4 °, T.1, p . 1- 67. ในปี พ.ศ. 2541 ห้องสมุดวิทยาศาสตร์และการแพทย์ที่มีชื่อเสียงที่สุดในโลก ห้องสมุดวิทยาศาสตร์และการแพทย์ Haskell F. Norman ขายได้เกือบตลอดทั้งปีที่ Christie's ในนิวยอร์ก ใต้ล็อตหมายเลข 1174 มีขบวนรถเล็กจำนวน 5 ชิ้นที่ดึงมาจากกระดานข่าวสารคาซานสำหรับปี 1829-30 ราคาสุดท้ายน่าทึ่งมากสำหรับเวลานั้น! อย่างไรก็ตาม เงินจำนวนดังกล่าวไม่ได้จ่ายไป ... ตั้งแต่สมัยโบราณ คณิตศาสตร์ได้รับการยอมรับว่าเป็นศาสตร์ที่สมบูรณ์แบบที่สุดและแม่นยำที่สุดในบรรดาศาสตร์ทั้งหมด และเรขาคณิตถือเป็นมงกุฎของคณิตศาสตร์ ทั้งในเรื่องความขัดขืนไม่ได้ของความจริง และความไร้ที่ติของการตัดสิน และตอนนี้นักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซีย ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัย Kazan Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1792-1856) ได้สร้างระบบเรขาคณิตใหม่ ซึ่งตัวเขาเองเรียกว่า "จินตภาพ" เมื่อวันที่ 14 ธันวาคม พ.ศ. 2368 ผู้แทนที่ดีที่สุดของสังคมรัสเซียลุกขึ้นต่อสู้กับความเป็นทาสและเผด็จการ ข่าวการจลาจลก้องกังวานเหมือนดังก้องกังวานไปทั่วจักรวรรดิ ปลุกเร้าความคิด พบการตอบสนองในใจที่ซื่อสัตย์ทุกดวง และกำหนดทิศทางของความคิดปฏิวัติมาช้านาน เพื่อจุดประสงค์ของการรักษาความลับ พวก Decembrists เรียกรัฐธรรมนูญที่ปฏิวัติว่า "Russian Truth" "ลอการิทึม" ศาสตราจารย์โลบาชอฟสกีกำลังเตรียมการปฏิวัติทางเรขาคณิตแบบเดียวกัน วันนี้ฉันทำงานด้วยความปิติเป็นพิเศษ นิโคไล อิวาโนวิชเตรียม "การกบฏ" ในด้านวิทยาศาสตร์อย่างไม่หยุดยั้ง การปฏิวัติทางคณิตศาสตร์ที่ไม่เคยปรากฏมาก่อนของเขา ซึ่งถูกกำหนดให้เปลี่ยนโฉมหน้าของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติทั้งหมด ให้กลายเป็นจุดเปลี่ยนในการพัฒนาวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน ด้วยสูตรต่างๆ เรขาคณิตสร้างป้อมปราการ ป้อมปราการ และภายในเดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. 2369 งานก็เสร็จสมบูรณ์ และในมหาวิทยาลัยยุคลิด "บึง" สิ่งต่างๆ ดำเนินไปตามปกติและไร้เหตุผล แดกดันผู้ดูแลผลประโยชน์ของ Magnitsky ถูกบันทึกว่าเป็น Decembrist! พูดต่อต้านจักรพรรดินิโคไล Pavlovich! นิโคลัสที่ 1 โกรธจัดสั่งสอบสวนกรณีของ "อดีตผู้ดูแลผลประโยชน์ของเขตการศึกษาคาซาน" ทหารได้รับมอบหมายให้ Magnitsky การสอบสวนนำโดยพลโท Zheltukhin และอดีตอธิการบดีของมหาวิทยาลัย ซึ่งครั้งหนึ่งเคยถูกไล่ออกจากโรงเรียนโดย Magnitsky และปัจจุบันเป็นอัยการจังหวัด Kazan Gavriil Ilyich Solntsev Magnitsky ถึงวาระแล้ว โดยเฉพาะอย่างยิ่งหลังจากที่ผู้สืบสวนค้นพบการขโมยเงินของรัฐบาลจำนวนมาก... เอกสารได้รับการเก็บรักษาไว้ในจดหมายเหตุของมหาวิทยาลัย - บันทึกย่อของ Lobachevsky ในรายงานที่เขาส่งไปยังภาควิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ บันทึกย่อเริ่มต้นด้วยคำว่า "ฉันกำลังส่งต่อเรียงความเรื่อง "คำอธิบายสั้น ๆ ของหลักการทางเรขาคณิตบนเส้นคู่ขนาน" ฉันต้องการทราบความคิดเห็นของนักวิทยาศาสตร์ เพื่อนร่วมงานของฉัน เกี่ยวกับเรื่องนี้ ในเอกสารวันที่คือ "7 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2369" ที่ด้านล่าง - "Suschano 1826 11 กุมภาพันธ์" ดังนั้น เมื่อวันที่ 11 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1826 ในเมืองคาซาน เป็นครั้งแรกในโลกที่มีการรายงานการเกิดของเรขาคณิตใหม่ทั้งหมด ที่เรียกว่าไม่ใช่แบบยุคลิด ... เป็นเวลากว่าสองพันปีที่เรขาคณิตของ Euclid ครอบงำคณิตศาสตร์ แต่ในเรขาคณิตนี้ มีสิ่งที่เรียกว่าสมมุติฐานข้อที่ห้าของแนวขนาน ซึ่งเทียบเท่ากับข้อความที่ว่าผลรวมของมุมในรูปสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากับมุมฉากสองมุม สมมติฐานนี้ดูเหมือนจะไม่ชัดเจนสำหรับนักคณิตศาสตร์เหมือนคนอื่นๆ และพวกเขาพยายามพิสูจน์มันอย่างดื้อรั้น นี่คือรายชื่อนักวิทยาศาสตร์บางส่วนที่ทำงานเกี่ยวกับปัญหานี้ อริสโตเติล, ปโตเลมี, โปรคลัส, ไลบนิซ, เดส์การต, แอมแปร์, ลากรองจ์, ฟูริเยร์, เบอร์ทรานด์, จาโคบี เกาส์สรุปผลการค้นหาที่น่าเศร้าของเขา เขาเขียนว่า: “มีบางสิ่งในสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่มีการเขียนมากเกี่ยวกับปัญหาที่จุดเริ่มต้นของเรขาคณิตในการพิสูจน์ทฤษฎีของเส้นคู่ขนาน หนึ่งปีผ่านไปไม่บ่อยนักหากไม่มีความพยายามครั้งใหม่ในการเติมช่องว่างนี้ และหากเราต้องการพูดอย่างตรงไปตรงมาและเปิดเผย เราต้องบอกว่าโดยพื้นฐานแล้ว ในปี 2000 เราไม่ได้ไปไกลกว่านี้ในเรื่องนี้มากไปกว่ายุคลิด ในความเห็นของเรา คำสารภาพอย่างตรงไปตรงมาและเปิดเผยเช่นนี้สอดคล้องกับศักดิ์ศรีของวิทยาศาสตร์มากกว่าพยายามปกปิดช่องว่างนี้โดยเปล่าประโยชน์ ซึ่งเราไม่สามารถเติมเต็มด้วยหลักฐานอันน่าสยดสยองที่ปะปนกันว่างเปล่าได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความปรารถนาที่จะพิสูจน์สัจธรรมข้อที่ห้านั้นเปรียบเทียบกับความปรารถนาอย่างบ้าคลั่งที่จะหา "ศิลาอาถรรพ์" ในยุคกลางหรือด้วยความพยายามนับไม่ถ้วนเพื่อสร้าง เรขาคณิตไม่พอใจกับ "จุดมืด" ใน "หลักการ" ของยุคลิด และไม่มีวิธีแก้ปัญหา จากการวิเคราะห์สาเหตุของความล้มเหลวมากมายของรุ่นก่อนของเขา Lobachevsky ได้ข้อสรุปว่าความพยายามทั้งหมดในการพิสูจน์สมมติฐานที่ห้านั้นถึงวาระที่จะล้มเหลว หลังจากค้นหามาอย่างยาวนาน นักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียก็ได้ค้นพบสิ่งที่น่าอัศจรรย์ นอกจากเรขาคณิตของยุคลิดแล้ว ยังมีอีกรูปแบบหนึ่งที่สร้างขึ้นจากการปฏิเสธสัจธรรมข้อที่ห้า Lobachevsky เรียกมันว่า "เรขาคณิตจินตภาพ" การแทนค่าทางเรขาคณิตตามปกติ กฎของเรขาคณิตธรรมดาจะถูกแทนที่ด้วยรูปแบบใหม่ ไม่มีตัวเลขดังกล่าวในเรขาคณิตของ Lobachevsky ผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยมมีค่าน้อยกว่าเส้นตรงสองเส้น มีความสัมพันธ์ระหว่างมุมกับความยาวของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม เส้นตั้งฉากกับเส้นตรงเบี่ยงเบน ฯลฯ และสัจพจน์ที่ห้าของ Euclid เกี่ยวกับความคล้ายคลึงกันนั้นถูกแทนที่ด้วยการต่อต้านสมมุติฐาน: ผ่านจุดที่ระบุ เป็นไปได้ที่จะวาดชุดของเส้นที่ไม่ตัดกับเส้นที่กำหนด วันนี้ 11 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2369 เป็นจุดเริ่มต้นของยุคใหม่ในการพัฒนาความคิดทางเรขาคณิตของโลก มันกลายเป็นวันเกิดของเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด อาจารย์ที่เข้าร่วมประชุมฟังผู้พูดโดยไม่ตั้งใจ พวกเขาสนใจเรื่องราวของการล่มสลายของ Magnitsky ผู้ทรงอำนาจมากขึ้น แต่ละคนต่างสั่นสะท้านเพื่อมาแทนที่ของเขา รอคอยอย่างใจจดใจจ่อรอการเรียกไปยัง Zheltukhin ผู้น่าเกรงขามและ Solntsev ที่มีฤทธิ์กัดกร่อน แม้แต่ Nikolsky ก็ยังรู้สึกมีส่วนร่วมในการจลาจลในเดือนธันวาคมและกลัวการจับกุมและเนรเทศ พวกเขาสูบบุหรี่มาก ดูเหมือนแปลกและไร้สาระสำหรับทุกคนที่ในช่วงเวลาที่สั่นคลอนและวุ่นวายเช่นนี้ เราสามารถจัดการกับสัจพจน์และทฤษฎีบทบางอย่างได้ สร้างเรขาคณิตใหม่เมื่อแบบเก่าอาจไม่มีประโยชน์เช่นกัน
สำหรับบาปของเรา ... - เพื่อนร่วมงานที่พึมพำ Nikolsky และมองไปด้านข้างที่ Nikolai Ivanovich อย่างระมัดระวัง ในหน้ากากของ Lobachevsky ตอนนี้ดูเหมือนว่าเขามีบางอย่างที่เป็นซาตาน ที่นี่ Nikolai Ivanovich หยุดอยู่ที่กระดานดำ มนุษย์ต่างดาวบางประเภทยิ้มอย่างพิลึกพิลั่นเล็ดลอดผ่านริมฝีปากของเขา เขาขมวดคิ้วที่แหลมคม ดึงหมวกผมสีบลอนด์เข้มเกือบปิดตา เอียงศีรษะ เขายืนขึ้นปกป้องภาพวาดด้วยหลังของเขาและมองไปรอบ ๆ ทุกคนด้วยท่าทางครุ่นคิดอย่างมืดมนพูดว่า:
ข้อสรุปหลักที่ฉันได้มาโดยสันนิษฐานว่าการพึ่งพาเส้นบนมุมนั้นยอมรับการมีอยู่ของเรขาคณิตในความหมายที่กว้างขวางกว่าที่ข้ออ้างแรกนำเสนอให้เราทราบ ในรูปแบบขยายนี้ ฉันตั้งชื่อวิทยาศาสตร์ว่าจินตภาพเรขาคณิต โดยในกรณีพิเศษ เรขาคณิตที่ใช้กันทั่วไปจะเข้ามาพร้อมกับข้อจำกัดในตำแหน่งทั่วไปที่การวัดต้องการจริงๆ ... สาระสำคัญ ความหมายที่ซ่อนอยู่ของสิ่งที่ไม่ใช่ -เรขาคณิตแบบยุคลิดค้นพบโดย Lobachevsky? ทำไม geometer ที่ยิ่งใหญ่จึงเรียกมันว่าจินตภาพ? เหตุใดเรขาคณิตแบบยุคลิดจึงมีความเฉพาะเจาะจง - หรือค่อนข้างจำกัด - กรณีของเรขาคณิตของ Lobachevsky เรขาคณิตของ Lobachevsky มีจริงหรือไม่ในแง่ของการโต้ตอบกับพื้นที่ทางกายภาพ มีพื้นผิวที่เรขาคณิตใหม่ถูกต้องหรือไม่ หรือเป็นภาพจินตนาการที่ไร้ประโยชน์ นิยายที่ไม่ได้ใช้งาน การเล่นแห่งจินตนาการ การพิสูจน์อย่างเป็นทางการของอิสรภาพ ของสัจพจน์ที่ห้าจากสัจพจน์อื่นๆ ของยุคลิด? รูปทรงใดในสองรูปที่อธิบายโลกแห่งความเป็นจริงได้ดีที่สุด ทีละขั้นตอน เราได้ติดตามว่า Lobachevsky เข้าถึงการค้นพบเรขาคณิตใหม่ได้อย่างไร โดยติดตามถึงขอบเขตที่เป็นไปได้ที่จะบอกเกี่ยวกับความลับ งานที่ละเอียดอ่อนของจิตใจที่แจ่มใส ซึ่งจากความโกลาหลของการสังเกตชั่วครู่ตามประสบการณ์และสัญชาตญาณ ความจริงที่ไม่เคยเกิดขึ้นมาก่อนจะค่อยๆ ตกผลึกในรูปของสูตรที่ชัดเจน การค้นพบที่สำคัญครั้งแรกของ Lobachevsky คือการพิสูจน์ความเป็นอิสระของสมมุติฐานที่ห้าของเรขาคณิตของยุคลิดจากตำแหน่งอื่นๆ ของเรขาคณิตนี้ การค้นพบครั้งที่สองคือระบบที่สอดคล้องกันทางตรรกะของเรขาคณิตใหม่เอง เขามองเรขาคณิตของเขาอย่างแม่นยำว่าเป็นทฤษฎี ไม่ใช่สมมติฐาน เมื่อได้ข้อสรุปเชิงตรรกะว่าในอวกาศโลกและอาจจะอยู่ใน พิภพเล็ก ผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยมต้องน้อยกว่าเส้นตรงสองเส้น Lobachevsky กล้านำเสนอสัจพจน์ดั้งเดิมของเขาอย่างกล้าหาญ สมมุติฐานของเขา และสร้างรูปทรงเรขาคณิตที่ผิดปกติ เช่นเดียวกับแบบยุคลิดที่ปราศจากความขัดแย้งภายใน เขาเรียกมันว่าจินตภาพ ไม่ใช่เพราะเขาคิดว่ามันเป็นการก่อสร้างที่เป็นทางการ แต่เพราะจนถึงตอนนี้มันยังคงเข้าถึงได้เฉพาะจินตนาการเท่านั้น และไม่สามารถสัมผัสได้ ความคิดไม่ได้ปล่อยให้เขากลับไปวัดสามเหลี่ยมจักรวาลและสร้างความจริง โดยไม่ต้องเปลี่ยนแปลงอะไรในเรขาคณิต "สัมบูรณ์" เขาเพียงแทนที่สัจพจน์ที่ห้าด้วยสัจพจน์ต่อต้านสัจพจน์ ซึ่งเป็นสัจพจน์ที่ต่อต้านยุคลิดเท่านั้น: ผ่านจุดที่ระบุ เราสามารถวาดชุดของเส้นตรงที่ไม่ตัดกับเส้นที่กำหนด ในรูปวาดดูเหมือนว่านี้:
Lobachevsky เปลี่ยนความเข้าใจของเส้นคู่ขนาน สำหรับ Euclid เส้นที่ไม่ตัดกันและเส้นขนานจะเหมือนกันสำหรับ Lobachevsky: จากทั้งหมดที่ไม่ตัดกับเส้น AB ที่กำหนด (ดูรูปวาด) มีเพียงสองเส้นเท่านั้นที่เรียกว่าขนาน - นี่คือ K1RK และ LPL1 ส่วนที่เหลือทั้งหมดซึ่งอยู่ในลำแสงระหว่างเส้นขนานนั้นไม่ถือว่าเป็นอย่างนั้น (ในวรรณคดีสมัยใหม่เรียกว่า superparallel) ดังนั้น สมมุติฐานจึงได้รับการขัดเกลา: หากให้เส้น AB และจุด P ที่ไม่ได้อยู่บนนั้น เส้นสองเส้นขนานกับเส้น AB ที่กำหนดสามารถลากผ่านจุด P ในระนาบ ABP ได้ ดังนั้น Lobachevsky จึงเรียกคู่ขนานที่แยก AB ที่ไม่ตัดกับที่ตัดกับเส้นที่กำหนด ระยะห่างระหว่างเส้นตรง AB และเส้นขนานแต่ละเส้นไม่คงที่ - ลดลงในทิศทางของการขนานและเพิ่มขึ้นในทิศทางตรงกันข้าม เส้นขนานสามารถเข้ามาใกล้กันได้ แต่ไม่สามารถตัดกันได้ ระนาบที่มีแนวคล้ายคลึงกันโดยทั่วไปเรียกว่าระนาบ Lobachevsky ระนาบนี้ไม่ได้ "แบน" เลยในความหมายแบบยุคลิด ในระนาบแบบยุคลิด มุมของการขนานจะคงที่และเท่ากับ 90° เสมอ ในเรขาคณิต Lobachevsky สามารถรับค่าทั้งหมดได้ตั้งแต่ 0 ถึง 90° ดังนั้น เรขาคณิตแบบยุคลิดจึงเป็นกรณีพิเศษ (จำกัด) ของเรขาคณิตของโลบาชอฟสกี ซึ่งมุมของการขนานจะแปรผัน ในเชิงเรขาคณิต ขนาดของมุมของการขนานขึ้นอยู่กับความยาว X ของ PE ตั้งฉาก นั่นคือถ้าฉากตั้งฉากลดลงมุมของการขนานจะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ เข้าใกล้ 90° สามารถแสดงได้อย่างมีเงื่อนไขในรูปวาดดังนี้:
กล่าวอีกนัยหนึ่ง: เมื่อจุด P มีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นพร้อมกับจุด E นั่นคือ เมื่อ X มีแนวโน้มเป็นศูนย์ มุมของการขนานจะมีแนวโน้มที่ 90° ดังนั้นในเรขาคณิตใหม่จะมีการพึ่งพาอาศัยกันของมุมและส่วน เมื่อมุมของการขนานกันของเส้นตรง นั่นคือ เท่ากับ 90° การพึ่งพาอาศัยกันจะหายไป ไม่มีอยู่ในเรขาคณิตแบบยุคลิด ในภาษาที่ไม่ใช่ยุคลิดหมายถึงช่วงเวลาที่สำคัญที่สุด จากการพึ่งพาอาศัยกันนี้ จะได้สูตรพื้นฐานของเรขาคณิตทั้งหมดของ Lobachevsky Lobachevsky แนะนำค่าคงที่เชิงเส้นที่เรียกว่าในสูตร ในวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ ค่าคงที่เชิงเส้นเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นรัศมีความโค้งของอวกาศโลบาชอฟสกี ค่าคงที่ขึ้นอยู่กับสภาวะทางกายภาพเฉพาะในส่วนที่กำหนดของพื้นที่โลก ค่าคงที่ที่มีขนาดใหญ่เป็นพิเศษบ่งชี้ว่าพื้นที่ของเรามีรัศมีความโค้งมหึมา และด้วยเหตุนี้ ความโค้งที่ค่อนข้างเล็กใกล้กับศูนย์ นั่นคือ พื้นที่ในส่วนของเราในจักรวาลมีลักษณะแบนราบแบบยุคลิด แต่ถ้าเราคิดว่าค่าคงที่เชิงเส้นสามารถมีค่าต่างกันได้ แต่ละค่าเหล่านี้จะสอดคล้องกับเรขาคณิตพิเศษของตัวเอง ดังนั้น รูปทรงต่าง ๆ สามารถเกิดขึ้นได้ไม่จำกัดจำนวน สำหรับ Kant ช่องว่างคือตัวตนที่ไม่เปลี่ยนแปลง สำหรับ Lobachevsky - มันเป็นรูปแบบของการดำรงอยู่ของสสาร อวกาศสามารถเปลี่ยนแปลงไปพร้อมกับสสารได้ ใช่ ใช่ Lobachevsky สร้างรูปทรงเรขาคณิตที่แปลกประหลาด ไม่มีตัวเลขดังกล่าวที่นี่ ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมจะน้อยกว่ามุมฉากสองมุมเสมอ และเมื่อสามเหลี่ยมเพิ่มขึ้น มันก็จะมีแนวโน้มเป็นศูนย์ ลองนึกภาพสามเหลี่ยมที่มีมุมรวมกันเป็นศูนย์! และสามเหลี่ยมของพื้นที่ขนาดใหญ่ตามอำเภอใจในเรขาคณิตที่น่าอัศจรรย์นี้ไม่สามารถมีอยู่ได้เลย มีความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างมุมกับความยาวของด้านของสามเหลี่ยม ซึ่งไม่ได้อยู่ในยุคลิด ไม่มีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ความสัมพันธ์ของวงกลมก็ต่างกัน ระนาบและอวกาศโลบาชอฟสกีมีความโค้งเป็นลบคงที่ เป็นต้น “นิวตัน- อัจฉริยะที่ยิ่งใหญ่ที่สุดและมีความสุขที่สุดเพราะมีเพียงระบบเดียวในโลกและสามารถค้นพบได้เพียงครั้งเดียว” ลากรองจ์กล่าว Lobachevsky ปฏิเสธแนวคิดเรื่องอวกาศและเวลาของนิวตัน - "โลก Lobachevsky" ที่ยิ่งใหญ่ซึ่งโลกแบบยุคลิดที่เราคุ้นเคยเป็นเพียงกรณีที่รุนแรง พื้นที่เล็ก ๆ ของอวกาศที่เราคลานเหมือนมด พื้นที่เล็กๆ อันไร้ขอบเขตนี้ประกอบด้วยความสุข ความหวัง โศกนาฏกรรม อดีตและปัจจุบันของเรา ความหมายทั้งหมดของการดำรงอยู่ของเรา
เป็นไปไม่ได้ที่ความเห็นของ Laplace จะไม่ถูกพัดพาไป - เสียงหนาของ Lobachevsky ฟัง - ว่าดวงดาวที่เราเห็นเป็นของสะสมของเทห์ฟากฟ้าเพียงกลุ่มเดียวเช่นเดียวกับที่เราเห็นว่าเป็นจุดที่ริบหรี่เล็กน้อยในกลุ่มดาวของ Orion, Andromeda, Capricorn และอื่น ๆ ดังนั้นไม่ต้องพูดถึงความจริงที่ว่าในจินตนาการสามารถขยายพื้นที่ได้อย่างไม่มีกำหนดธรรมชาติแสดงให้เราเห็นระยะทางดังกล่าวเมื่อเทียบกับที่แม้แต่ระยะทางของโลกของเราไปยังดาวฤกษ์ที่คงที่ก็หายไปในขนาดเล็ก ... ผมเคลื่อนไปที่ Nikolsky ศีรษะ. เขาแอบข้ามตัวเองและพึมพำ:
สำหรับบาปของเราพระเจ้ามีเมตตา! ..
สำหรับเขาดูเหมือนว่านิโคไลอิวาโนวิชกำลังเยาะเย้ยทุกคนอย่างละเอียดโดยเจตนาพูดไร้สาระในขณะที่ตัวเขาเองก็หัวเราะบูดบึ้ง จินตภาพ! .. และในกรณีนี้มันดีกว่าเรขาคณิตจินตภาพของ Grigory Borisovich อย่างไรโดยที่ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นสัญลักษณ์ของการพบกันของสวรรค์กับหุบเขา? คุณสามารถให้รางวัลสิ่งที่คุณต้องการ ... และพยายามคัดค้าน! พวกเขาบอกว่าแทนที่จะเป็น Magnitsky เพื่อนเก่าของ Lobachevsky Musin-Pushkin ได้รับการแต่งตั้งให้ดำรงตำแหน่งผู้ดูแลผลประโยชน์ ... อย่ารอช้า ดังนั้นนิโคไล อิวาโนวิชจึงถุยน้ำลายออกมาเพื่อรอชัยชนะอย่างสมบูรณ์ Musin-Pushkin นั้นดุร้าย Nikolsky เป็นที่ชื่นชอบของ Mikhail Leontievich (ประณามเขาด้วยการฉ้อโกง!) คนแรกที่ตอกตะปู ... "ผู้คนกำลังตรึงกางเขน ... " Simonov แทบไม่ได้เจาะลึกความหมายของรายงาน ใบหน้าของ Ivan Mikhailovich แสดงความเบื่อหน่ายอย่างตรงไปตรงมา ระหว่างเดินทางไปต่างประเทศเขาได้พบกับ "ราชาแห่งคณิตศาสตร์" เกาส์พบกับ Littrow ซึ่งมีลูกสิบสองคนแล้ว ภรรยาของ Littrow ดมยาสูบและสูบไปป์ “เหมือนชาวเติร์ก” Littrov กล่าว ฉันเห็น Ivan Mikhailovich และชาวฝรั่งเศสชื่อดัง Laplace, Legendre, Cauchy ตอนนี้ Lobachevsky กำลังพยายามแข่งขันกับคนดังและน่าเสียดาย Lobachevsky นำเสนอรายงานเป็นภาษาฝรั่งเศสด้วยความหวังว่าจะได้รับการตีพิมพ์ในบันทึกทางวิทยาศาสตร์ของภาควิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ จะดีแค่ไหนที่รายงานจะได้รับการตรวจสอบกับเขา Simonov ... ไม่เพียง แต่ในภาษาฝรั่งเศสเท่านั้น แต่ยังเป็นภาษารัสเซียด้วยทั้งหมดนี้ฟังดูไม่เป็นธรรมชาติ เรื่องไร้สาระเลื่อนลอย ... จิตใจของ Nikolai Ivanovich เกินเหตุผลจากการทำงานหนักและการเฝ้าระวังอย่างไม่หยุดหย่อนหรือไม่ .. เขาผอมบางซีดดวงตาของเขาไหม้เหมือนหมาป่าที่หิวโหย ในสิ่งที่มีแต่จิตวิญญาณเท่านั้นที่รักษาไว้ ... กล้ามเนื้อและหนังศีรษะเคลื่อนไหวอย่างผิดปกติ ผมเคลื่อนขึ้นไปที่ใบหน้า แล้วม้วนลงไปที่ไหล่ ทำให้ผมนึกถึงเหตุการณ์ล่าสุด ศาสตราจารย์ชาวละติน Alfons Jobar ต่อย Nikolai Ivanovich ที่ท้องอย่างติดตลก Lobachevsky หายใจไม่ออกและเกือบจะมอบวิญญาณให้กับพระเจ้า แน่นอนว่า Nikolsky รายงานต่อผู้ดูแลทันทีว่า: “เมื่อเร็ว ๆ นี้คุณ Lobachevsky ซึ่งป่วยแทบจะลุกจากเตียง Jobar พูดติดตลกด้วยหมัดของเขาอย่างแรงจนมันอยู่ใต้ช้อนของเขา” สำหรับการแสดงตลกที่ไม่ดี โจบาร์ถูกไล่ออกจากรัสเซีย และโลบาชอฟสกีก็พยายามยืนหยัดเพื่อเขา ชายแปลกหน้า!.. เมื่อผู้พูดเงียบไป Grigory Borisovich ตรงไปตรงมาและข้ามตัวเองอย่างกว้างขวาง สาธุ! Lobachevsky ขอให้อาจารย์แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับเรขาคณิตใหม่ มีความเงียบกดขี่ พวกเขานั่งก้มหน้ากลัวที่จะสบตากับนิโคไลอิวาโนวิช ในสมัยของ Cardano ในศตวรรษที่ 16 มีการจัดการแข่งขันของนักคณิตศาสตร์ขึ้นบุคคลที่มีเกียรติและรู้แจ้งมากที่สุดกลายเป็นผู้พิพากษา ผู้ชนะได้รับรางวัลเงินสดจำนวนมาก นั่นคือเหตุผลที่การแก้ปัญหาของนักคณิตศาสตร์ที่มีปัญหาที่ซับซ้อนใดๆ ข้อพิพาทดังกล่าวแต่ละครั้งกลายเป็นเหตุการณ์ ความลับทางคณิตศาสตร์ถูกเก็บไว้แม้ในยุคปัจจุบัน เรขาคณิตเชิงพรรณนาของ Gaspard Monge ซึ่ง Lagrange เรียกว่า "ปีศาจแห่งเรขาคณิต" ได้รับการประกาศให้เป็นความลับทางการทหาร Lobachevsky ไม่มีความลับทางวิชาชีพ ตรงกันข้าม เขาต้องการให้ทุกคนเข้าใจการค้นพบของเขา และชื่นชมมัน แต่เห็นได้ชัดว่าเขาขว้างลูกปัด อาจารย์เติมปากของพวกเขาเหมือนน้ำ สุดท้าย Nikolsky เชิญศาสตราจารย์ Simonov, Kupfer และ Adjunct Brashman พิจารณาเรียงความของ Lobachevsky และรายงานความคิดเห็นแยกกัน ซิโมนอฟไม่ได้หยิบหนังสืออธิบายการเริ่มต้นอย่างกระชับ ม้วนเป็นหลอดแล้วใส่ลงในกระเป๋าของเขา ไม่ว่าจะอยู่บนถนนหรือที่อื่น ต้นฉบับก็หลุดออกจากกระเป๋าของเขา Ivan Mikhailovich ไม่เคยคิดถึงเธอ "คำชี้แจงที่บีบอัดของจุดเริ่มต้น" ถือว่าสูญหายไปอย่างแก้ไขไม่ได้ หลงใหลในความคิดเรื่องการแต่งงาน การสิ้นสุดอาชีพของ Magnitsky และการนัดหมายที่จะอยู่ภายใต้ผู้ดูแลคนใหม่ Simonov ลืมทั้งรายงานของ Lobachevsky และคำสั่งของสภาวิชาการไปอย่างสิ้นเชิง เขาไม่ได้ให้ความสำคัญใด ๆ กับรายงาน คุณไม่มีทางรู้หรอกว่าเมื่อไหร่ที่พวกเขาอ่านเรื่องไร้สาระทุกประเภทในที่ประชุมของสภาวิชาการ! เฉพาะรายงานของนักดาราศาสตร์ชื่อดัง Simonov เท่านั้นที่มีความสำคัญต่อวิทยาศาสตร์ Ivan Mikhailovich ไม่รู้จักจินตนาการใด ๆ ไม่มีอะไรในจินตนาการ เมื่อไม่ได้ทำอะไรเพื่อความมั่งคั่งของมหาวิทยาลัยโดยเด็ดขาด เขาวางตัวอยู่แถวหน้า ตั้งตารอการเลือกตั้งอธิการบดีคนใหม่ และไม่ต้องสงสัยเลยว่าเขาจะได้เป็นอธิการบดี ต้นฉบับแรกของ Lobachevsky, Geometry หายไปโดย Magnitsky ต้นฉบับที่สอง พีชคณิต หายไปโดย Nikolsky ต้นฉบับสุดท้ายเสียชีวิตในลักษณะเงียบเช่นเดียวกัน และการเปิดศักราชใหม่ในประวัติศาสตร์ของความคิดทางคณิตศาสตร์ได้เกิดขึ้นแล้ว! แล้ว Mikhail Leontievich Magnitsky ล่ะ? เขาถูกเนรเทศไปยังเรเวล ความหนาวเย็นอันขมขื่นยังคงมีอยู่ แต่ Magnitsky ไม่มีเสื้อคลุมขนสัตว์ อัยการ Solntsev มอบให้เขา พบเพื่อนเก่า: Lobachevsky และ Musin-Pushkin Mikhail Nikolaevich ได้รับแต่งตั้งให้เป็นผู้ดูแลผลประโยชน์ของเขตการศึกษาคาซาน ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา มีการขยายความกว้าง แขวนด้วยไม้กางเขนและเหรียญรางวัล Musin-Pushkin ใช้เวลาหลายปีในกองทหารคอซแซคเข้าร่วมในสงครามผู้รักชาติคุ้นเคยกับวินัยและการจัดหมวดหมู่ที่รุนแรง ผู้ร่วมสมัยอธิบายลักษณะที่ปรากฏของเขาดังนี้: "รูปลักษณ์ของเขาดุร้าย: คิ้วหนาขมวดคิ้วจมูกที่ยื่นออกมาและคางเชิงมุมบ่งบอกถึงความแข็งแกร่งของตัวละครและความดื้อรั้น" ลักษณะของมิคาอิลนิโคเลวิชไม่โดดเด่นด้วยความนุ่มนวล นักรณรงค์ที่มีประสบการณ์ชอบระเบียบและการเชื่อฟังค่อนข้างเผด็จการ แต่ในขณะเดียวกันก็ซื่อสัตย์และยุติธรรม เขาชื่นชมคุณสมบัติสองประการสุดท้ายในคุณสมบัติอื่นๆ เป็นพิเศษ ในคืนเต้นรำครั้งแรกใน Noble Assembly มิคาอิลนิโคเลวิชถาม Nikolsky ว่าทำไมไม่มีนักเรียนที่นี่และสั่งให้นำคนหลายคนมา Nikolsky นำสามคนที่กล้าหาญที่สุด เมื่อเข้าไปในห้องเต้นรำ นักเรียนเริ่มทำสัญลักษณ์กางเขนและถวายบังคม Musin-Pushkin สาปแช่งพวกเขาอย่างโง่เขลาและไล่พวกเขาออกไป จากนั้นมิคาอิลนิโคลาเยวิชต้องการได้ยินว่ามีการบรรยายที่มหาวิทยาลัยอย่างไร ฉันไปบทเรียนส่วนเสริมของปรัชญาและวรรณคดีรัสเซียคลามอฟ ผู้ช่วยอ่านอย่างกระสับกระส่ายและ Musin-Pushkin ก็ผล็อยหลับไป เมื่อสังเกตเห็นสิ่งนี้ คลามอฟก็หยุด “พี่เป็นอะไรคะ อย่าต่อนะ” ผู้ดูแลถามด้วยความตกใจในความเงียบ “ฉันกลัวที่จะรบกวนท่านนายก” - “การบรรยายของคุณต้องดี! Musin-Pushkin ตั้งข้อสังเกตอย่างประณาม - ฉันจะนอนไม่หลับฉันจะไปเยี่ยมคุณอย่างแน่นอน แกกล่อมฉันให้นอนแล้ว ... "-" ถูกแล้ว ฯพณฯ ! Musin-Pushkin เป็นคนเรียบง่ายเป็นธรรมชาติและมีการศึกษาต่ำปฏิบัติต่อผู้คนในด้านวิทยาศาสตร์ด้วยความเคารพอย่างสูงและไม่ทนต่อความหน้าซื่อใจคด เขาตระหนักดีถึงงานและพฤติกรรมทั้งหมดของ Lobachevsky เขาชอบโลบาชอฟสกีที่ตรงไปตรงมา เด็ดขาด และเป็นอิสระ การรวมตัวของอาจารย์ Musin-Pushkin กล่าวว่า: - ตำแหน่งผู้อำนวยการถูกยกเลิกแล้ว ฉันเสนอให้เลือก Nikolai Ivanovich Lobachevsky เป็นอธิการบดี! ใครมีความเห็นต่างก็ให้พูดไป ไม่มีใครต้องการแสดงความคิดเห็นของพวกเขา แม้แต่ซีโมนอฟ เขาหวังว่าในบัตรลงคะแนนลับ Lobachevsky จะได้รับเลือกและเขาซึ่งเป็นนักดาราศาสตร์ชื่อดัง Simonov จะได้รับเลือก ด้วยความประหลาดใจของ Ivan Mikhailovich Lobachevsky ปฏิเสธที่จะเป็นอธิการบดี Musin-Pushkin ไม่ได้โกรธ เขาเริ่มเกลี้ยกล่อมศาสตราจารย์ที่ดื้อรั้นใช้เวลาช่วงเย็นกับเขาไปล่าสัตว์อธิบายอย่างอดทนว่า Nikolai Ivanovich เป็นคนเดียวที่สามารถสร้างมหาวิทยาลัยได้ Simonov ยุ่งเกินไปกับความพิเศษของเขาชื่อเสียงของเขานอกจากนี้เขายังขี้เกียจตามอำเภอใจอวดเพื่อนสูง อย่างไรก็ตาม การลงคะแนนจะแสดง เขาในฐานะผู้ดูแลทรัพย์สินจะให้อิสระแก่อธิการอย่างเต็มที่ คำว่า "เสรีภาพ" มักสร้างผลกระทบที่ไม่อาจต้านทานต่อนิโคไล อิวาโนวิช - เขาเห็นด้วย การเลือกตั้งเกิดขึ้นแล้ว เมื่อวันที่ 3 พฤษภาคม พ.ศ. 2370 โลบาชอฟสกีวัยสามสิบสี่ปีกลายเป็นอธิการบดีมหาวิทยาลัยคาซาน ซิโมนอฟได้รับบาดเจ็บ เขาเพียงปฏิเสธที่จะเข้าใจอาจารย์ที่ประจบประแจงเขาด้วยวาจา ทำนายว่าวิทยาศาสตร์จะรุ่งโรจน์ยิ่งขึ้นไปอีก และเมื่อถึงเวลาเลือกตั้ง พวกเขาก็ชอบคนอื่นมากกว่า Lobachevsky ได้รับเลือกจากคะแนนเสียงสิบเอ็ดต่อสาม Musin-Pushkin เดินทางไปเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กและ Lobachevsky กลายเป็นอาจารย์เต็มของมหาวิทยาลัย ตอนนี้เขาเพิ่งรู้ว่าเขาแบกรับภาระหนักแค่ไหน อธิการบดีได้รับเลือกเป็นเวลาสามปี แต่ Lobachevsky ถูกกำหนดให้ยังคงเป็นอธิการบดีเป็นเวลาสิบเก้าปี! Clifford geometer ของอังกฤษเรียกว่า Lobachevsky the Copernicus แห่งเรขาคณิต เช่นเดียวกับที่โคเปอร์นิคัสทำลายความเชื่อโบราณเกี่ยวกับความไม่สามารถเคลื่อนที่ได้ของโลก ดังนั้นโลบาชอฟสกีจึงทำลายความเข้าใจผิดเกี่ยวกับความไม่สามารถเคลื่อนที่ได้ของเรขาคณิตเพียงอย่างเดียวเท่าที่เป็นไปได้ นักวิทยาศาสตร์โซเวียต V. Kagan ได้ประเมินความสามารถของนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียให้สูงขึ้น เขาเขียนว่า: "ฉันใช้เสรีภาพในการยืนยันว่าการย้ายโลกง่ายกว่าการลดผลรวมของมุมในรูปสามเหลี่ยม ลดแนวขนานกับการบรรจบกัน และดันเส้นตั้งฉากกับเส้นตรงให้แตกต่าง" ... ดังที่เราได้เห็นแล้ว มันคือ Lobachevsky ที่รายงานความคิดสุดลึกล้ำของเขาเกี่ยวกับเรขาคณิตใหม่ต่อ "สหาย" ของเขา แต่โลกไม่หวั่นไหว ไม่ตื่นตระหนก ไม่ชื่นชม ฟังรายงานโดยไม่ตั้งใจ ไม่มีการพูดคุย ผู้ชมไม่เข้าใจ ยิ่งกว่านั้น ผู้ฟัง - และพวกเขาโชคดีที่ได้เรียนรู้เกี่ยวกับการกำเนิดของวิทยาศาสตร์ใหม่จากปากของผู้ค้นพบ - ไม่ได้พยายามเข้าใจอะไรเลยด้วยซ้ำ แต่มันเกี่ยวกับโครงสร้างของโลกที่เกือบจะน่าอัศจรรย์และน่าอัศจรรย์ เราตัดสินใจว่านี่เป็นเรื่องไร้สาระ ไร้ความหมายใดๆ ตามรูปแบบ อาจารย์สามคนได้รับมอบหมายให้ศึกษารายงานเพื่อหาความสำคัญของรายงาน คณะกรรมาธิการไม่ได้ให้คำตอบใด ๆ และงานเอง - เอกสารแรกของโลกเกี่ยวกับเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด - สูญหายและไม่พบมาจนถึงทุกวันนี้ จากช่วงเวลานั้นจนถึงจุดจบของชีวิต Lobachevsky ไม่พบความเข้าใจในบ้านเกิดของเขา ผลงานทั้งหมดของเขาถูกวิพากษ์วิจารณ์อย่างรุนแรง การเยาะเย้ยและการกลั่นแกล้ง ในรัสเซียเขายังคงเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่ไม่รู้จักตลอดไป "คนนอกรีตที่ออกไปจากความคิดของเขา", "คนบ้าคาซานผู้โด่งดัง" และถึงกระนั้นก็ตาม ตลอดชีวิตของเขา Lobachevsky ได้ปรับปรุง "เรขาคณิตในจินตนาการ" อย่างไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อย ในปี ค.ศ. 1829-30 นิโคไล อิวาโนวิชได้นำเสนอแนวคิดใหม่อันยอดเยี่ยมของเขา ซึ่งซับซ้อนและคาดไม่ถึงในการพิมพ์ ไดอารี่ของเขา "บนหลักการของเรขาคณิต" ปรากฏในนิตยสาร Kazan Vestnik ประมาณหนึ่งในสามของงานนี้ตามที่ Lobachevsky ตั้งข้อสังเกตว่า "ผู้เขียนดึงออกมาจากการให้เหตุผล" อ่านในที่ประชุมของแผนกเมื่อวันที่ 11 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2369 ไดอารี่ถูกนำเสนออย่างกระชับรัดกุมมากดังนั้นจึงไม่ง่ายที่จะเข้าใจ สาระสำคัญของความคิดใหม่ และเรียงความไม่เพียง แต่ไม่พบการยอมรับ แต่ยังพบกับการประชดที่ไม่เปิดเผย Fuss เลขานุการของ Academy (ลูกชายของ Academician Fuss) มอบไดอารี่ให้ Ostrogradsky Mikhail Vasilievich Ostrogradsky ได้กลายเป็นบุคคลทางคณิตศาสตร์คนแรกซึ่งเป็นนักวิชาการธรรมดา ดาวคณิตศาสตร์ของเขาสว่างไสวด้วยแสงที่ทำให้ไม่เห็น ทุกคนเข้าใจทั้งในบ้านเกิดและต่างประเทศ: อัจฉริยะ Ostrogradsky มาที่วิทยาศาสตร์! เขาถูกกำหนดให้เป็นผู้ก่อตั้งกลศาสตร์วิเคราะห์ซึ่งเป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งโรงเรียนคณิตศาสตร์รัสเซีย ความสำเร็จที่โดดเด่นของเขาจะได้รับการยอมรับจากโลกวิทยาศาสตร์ทั้งโลก พระองค์จะทรงดื่มถ้วยแห่งความรุ่งโรจน์จนสิ้นชีวิต เขาจะถูกเรียกว่า "ผู้ทรงคุณวุฒิแห่งกลศาสตร์และคณิตศาสตร์" สมาชิกของ American, Turin, Rome, Paris Academies ... สถาบันอุดมศึกษาทุกแห่งจะถือว่าเป็นเกียรติอย่างยิ่งที่ได้เกณฑ์เขาเป็นศาสตราจารย์ คำว่า "กลายเป็น Ostrogradsky!" กลายเป็นคำขวัญของเยาวชน เมื่อไดอารี่ของ Lobachevsky ถูกวางไว้บนโต๊ะสำหรับ Mikhail Vasilyevich นักคณิตศาสตร์ก็สั่นเทา
โลบาชอฟสกี อีกแล้ว!
ความจริงก็คือว่านักคณิตศาสตร์อีกคนหนึ่งคือ Lobachevsky ซึ่งเป็นญาติห่าง ๆ ของ Nikolai Ivanovich อาศัยอยู่ในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก Lobachevsky, Ivan Vasilyevich นี้หมกมุ่นอยู่กับความคิดที่จะยกกำลังสองวงกลมและเบื่อ Ostrogradsky ในตารางที่ Ostrogradsky วางงานของ Ivan Vasilievich "โปรแกรมเรขาคณิตที่มีกุญแจสู่การสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของหลุมที่ไม่เท่ากัน (3:4) (1:4) และส่วนในองค์ประกอบของความแตกต่างครึ่งหนึ่งของสิ่งมีชีวิตเหล่านี้ หลังจากเปิดไดอารี่ "บนหลักการเรขาคณิต" โดย Kazan Lobachevsky แล้ว Ostrogradsky ก็ตกใจ อะไรนะ! การยกกำลังสองของวงกลมไม่เพียงพอสำหรับ Lobachevsky ตอนนี้เขาได้นำทฤษฎีแนวขนานมาใช้แล้ว! เขาคิดค้นเรขาคณิตใหม่ - จินตภาพ! .. เป็นการยากที่จะจัดการกับคนบ้า ... Mikhail Vasilyevich เขียนในลักษณะที่กว้างใหญ่: "Lobachevsky นี้ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ที่ไม่ดี แต่ถ้าคุณต้องการแสดงหูเขาก็แสดงให้เห็น จากด้านหลังไม่ใช่จากด้านหน้า" ฟุสอธิบายกับนักวิชาการออสโตรกราดสกีอย่างกรุณาว่าโลบาชอฟสกีคนนี้ไม่ใช่โลบาชอฟสกีคนเดียวกัน แต่เป็นอธิการบดีของมหาวิทยาลัยคาซาน
แล้วอีกอย่าง - Mikhail Vasilyevich พูดและเขียนว่า:
“ดูเหมือนว่าผู้เขียนตั้งใจจะเขียนในลักษณะที่ไม่มีใครเข้าใจได้ เขาบรรลุเป้าหมายนี้ หนังสือส่วนใหญ่ยังไม่เป็นที่รู้จักสำหรับฉันเหมือนกับว่าฉันไม่เคยเห็นมันมาก่อน...” อัจฉริยะของ Ostrogradsky ไม่เพียงพอที่จะเข้าใจการค้นพบเครื่องวัดพิกัดของคาซาน ไดอารี่ "บนหลักการของเรขาคณิต" กระตุ้นให้เกิดความโกรธใน Mikhail Vasilyevich และบุคคลดังกล่าวเข้ารับตำแหน่งอธิการบดี!.. แฉ! เพื่อที่เขาจะได้ไม่ทำร้ายเด็กด้วยความฝันของเขา... เมื่อตัดสินใจเช่นนี้ Ostrogradsky ก็กลายเป็นศัตรูลับของ Lobachevsky ที่สาบานไว้ตลอดชีวิต สิบปีต่อมา เมื่อมิคาอิล วาซิลีเยวิชได้รับการทบทวนอีกครั้ง งานใหม่ Lobachevsky เขาจะพูดว่า:
เราสามารถเอาชนะตัวเองและอ่านไดอารี่ที่แก้ไขไม่ดีได้หากการใช้เวลาถูกไถ่โดยความรู้ของความจริงใหม่ แต่เป็นการยากที่จะถอดรหัสต้นฉบับที่ไม่มีต้นฉบับและที่ยากไม่ได้โดยความประณีตของความคิด แต่ โดยการเปลี่ยนประโยคที่แปลกประหลาดข้อบกพร่องในการให้เหตุผลและการใช้สิ่งแปลกประหลาดโดยเจตนา คุณลักษณะสุดท้ายนี้มีอยู่ในต้นฉบับของ Mr. Lobachevsky ... สำหรับเราดูเหมือนว่าไดอารี่ของ Mr. Lobachevsky เกี่ยวกับการบรรจบกันของซีรีส์ไม่สมควรได้รับการอนุมัติจาก Academy
ทุกอย่างกลับหัวกลับหางที่นี่ ความคิดที่ล้ำเลิศ ความจริงใหม่ การใช้เหตุผลไร้ที่ติ... ไม่ใช่ความอิจฉา แต่เป็นความเข้าใจผิดอย่างตรงไปตรงมา - นั่นคือสิ่งที่มันเป็น! แม้แต่เมื่อ Lobachevsky พบต้นฉบับของตำราเรียน "พีชคณิต" ในตู้ที่เต็มไปด้วยฝุ่น ในที่สุดก็ตีพิมพ์มัน Ostrogradsky เดินผ่านหนังสือเรียนอุทาน: "ภูเขาให้กำเนิดหนู!" แต่ Nikolai Ivanovich ไม่เคยพบอะไรเลย: เลขานุการ Fuss ไม่ต้องการทำให้อธิการแห่งมหาวิทยาลัย Kazan ไม่พอใจ Nikolai Ivanovich ไม่รอการตอบสนองต่องานของเขา ก็... อย่าไปชินกับมัน! Ostrogradsky ตัดสินใจถอด Lobachevsky "เปล่า" เพื่อประนีประนอมต่อหน้าสาธารณชน ความคิดที่ว่าคนบ้าเป็นผู้นำการศึกษาของคนหนุ่มสาวนั้นไม่สามารถทนต่อ Ostrogradsky เขาเรียกโจรสองคนมา เพราะเขาเข้าใจผิดคิดว่าเพื่อนของเขา - S.A. Burachek และ S.I. เขียว. Burachek และ Zeleny สอนในชั้นเรียนนายทหารของ Naval Cadet Corps ซึ่ง Ostrogradsky บรรยายด้วย นอกจากนี้ Burachek ยังได้รับเลือกให้เป็นพนักงานของนิตยสาร Son of the Fatherland Grech และ Bulgarin บรรณาธิการวารสารนี้มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับแผนกที่สาม และการทบทวนใดๆ ใน Son of the Fatherland ถือเป็นการบอกเลิกทางการเมือง Ostrogradsky ตัดสินใจ "เปลี่ยน" Lobachevsky ให้กับ Grech และ Bulgarin ซาร์อ่านนิตยสารไม่ว่าในกรณีใดให้ความสนใจกับผู้ที่ได้รับความไว้วางใจให้เป็นผู้นำของมหาวิทยาลัยคาซาน
เขียน! Ostrogradsky สั่งไม่นาน ในไม่ช้าแผ่นพับที่คมกริบเกี่ยวกับงานของเครื่องวัดเรขาคณิตของคาซานก็ปรากฏในสื่อ ในปี ค.ศ. 1834 บทความที่ไม่ระบุชื่อได้รับการตีพิมพ์ในวารสาร Son of the Fatherland: “On the Principles of Geometry, Op. โลบาชอฟสกี เมื่อซีโมนอฟมองเข้าไปในห้องอธิการบดีแล้ว ให้วางนิตยสารสองฉบับไว้บนโต๊ะ - "บุตรแห่งปิตุภูมิ" และ "หอจดหมายเหตุภาคเหนือ"
ที่นี่คุณจำได้...
Lobachevsky เปิดหน้าเว็บที่ Simonov วางอย่างระมัดระวัง - และแทบไม่เชื่อสายตาของเขา:“ มีคนที่เคยอ่านหนังสือเรื่องหนึ่งบางครั้งพูดว่า: มันง่ายเกินไป ธรรมดาเกินไป ไม่มีอะไรต้องคิดเกี่ยวกับมัน ฉันแนะนำให้คนรักการคิดอ่านเรขาคณิตของ Lobachevsky นี่คือสิ่งที่ต้องคิดจริงๆ นักคณิตศาสตร์ชั้นหนึ่งของเราหลายคน (คำใบ้ของ Ostrogradsky!) อ่านแล้วคิดและไม่เข้าใจอะไรเลย ... มันคงยากที่จะเข้าใจว่า Mr. Lobachevsky จากคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุดและชัดเจนที่สุดประเภทใด เรขาคณิตสามารถทำการสอนที่หนักหน่วง คลุมเครือ และไม่สามารถผ่านเข้าไปได้ หากตัวเขาเองไม่ได้แนะนำเราบ้างโดยบอกว่าเรขาคณิตของเขาแตกต่างจากแบบทั่วไป ซึ่งเราทุกคนศึกษาและอาจไม่สามารถแก้ได้ แต่เป็นเพียง จินตนาการ ใช่ ตอนนี้ทุกอย่างชัดเจนมาก ช่างเป็นจินตนาการที่มีชีวิตชีวาโดยเฉพาะอย่างยิ่งและในขณะเดียวกันก็น่าเกลียดไม่สามารถจินตนาการได้! ทำไมไม่ลองนึกภาพ เช่น สีดำ-ขาว กลม-สี่เหลี่ยม ผลรวมของมุมทั้งหมดในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากนั้นน้อยกว่าสองเส้นและอินทิกรัลแน่นอนเดียวกันจะเท่ากับ π / 4 หรือ ∞ อย่างใดอย่างหนึ่ง เป็นไปได้มากแม้ว่าสำหรับจิตใจทั้งหมดนี้ไม่สามารถเข้าใจได้ แต่พวกเขาจะถามว่า: ทำไมต้องเขียนและพิมพ์จินตนาการที่ไร้สาระเช่นนี้? สารภาพว่าตอบคำถามนี้ยาก ... ในขณะเดียวกัน ขออนุญาติแตะบุคลิคนิดนึงนะครับ ใครจะคิดได้อย่างไรว่านายโลบาชอฟสกี ศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ธรรมดาๆ จะเขียนหนังสือเพื่อจุดประสงค์ที่จริงจังบางอย่าง ซึ่งจะให้เกียรติแม้แต่น้อยแม้แต่ครูประจำตำบลคนสุดท้าย ถ้าไม่ใช่ทุนการศึกษา อย่างน้อยสามัญสำนึกก็ควรมีอยู่ในครูทุกคน และในเรขาคณิตใหม่ สิ่งเหล่านี้มักขาดไป เมื่อพิจารณาทั้งหมดนี้แล้ว ข้าพเจ้าสรุปด้วยความน่าจะเป็นสูงว่าจุดประสงค์ที่แท้จริงที่นายโลบาชอฟสกีแต่งและตีพิมพ์เรื่องเรขาคณิตของเขานั้นเป็นเพียงเรื่องตลก หรือดีกว่านั้นคือเสียดสีเกี่ยวกับนักคณิตศาสตร์ที่เรียนรู้แล้ว หรือแม้แต่กับนักเขียนที่มีความรู้ในยุคปัจจุบันด้วยซ้ำ ด้านหนึ่งขอยกย่องคุณโลบาชอฟสกี ที่อธิบายความเย่อหยิ่งและความไร้ยางอายของนักประดิษฐ์ปลอมหน้าใหม่ และในทางกลับกัน ความเพิกเฉยต่อผู้ที่ชื่นชอบการประดิษฐ์ใหม่ของพวกเขา แต่เมื่อตระหนักถึงคุณค่าของงานของนายโลบาชอฟสกีอย่างเต็มเปี่ยม อย่างไรก็ตาม ข้าพเจ้าไม่สามารถตำหนิเขาได้ที่ความจริงที่ว่า โดยการไม่ให้ชื่อหนังสือที่ถูกต้อง ทำให้เขาทำให้เราคิดอย่างไร้ประโยชน์เป็นเวลานาน ทำไมไม่ลองเขียนเสียดสีเกี่ยวกับเรขาคณิต ภาพล้อเลียนของเรขาคณิต หรืออะไรทำนองนั้น แทนที่จะตั้งชื่อว่า "บนหลักการของเรขาคณิต" ล่ะ ได้แสดงให้เห็นมุมมองที่แท้จริงซึ่งคนๆ หนึ่งควรมองที่งานของเขา เอส.เอส. ผู้เขียนปกปิดชื่อของตนอย่างขี้ขลาดโดยลงนามด้วยชื่อย่อ "S. จาก.". Bulgarin และ Grech ไม่เว้นที่ว่างในบันทึกประจำวันของพวกเขาสำหรับการทบทวนแบบหมิ่นประมาท: ผลลัพธ์ที่ได้คือบทความมากมายที่มีเนื้อหาที่ตัดตอนมายาวนานจาก memoir "On the Principles of Geometry" Lobachevsky นั่งคิดอย่างเศร้าโศกเป็นเวลานาน บัลแกเรียและเกรชใส่ใจในทุกสิ่ง ไม่เพียงแต่วรรณกรรม แต่ยังรวมถึงเรขาคณิตด้วย ใครก็ตามที่ซ่อนตัวภายใต้นามแฝง "ส. S. รู้สึกว่าคนนี้อ่านไดอารี่อย่างระมัดระวัง แต่ทำไมความโกรธแค้นเช่นนี้? เขาคือใคร? นักคณิตศาสตร์ไม่ต้องสงสัยเลย ทำไมคุณไม่ต้องการที่จะเข้าใจ? หรือเขาแค่ไม่อยากยอมรับ ... มีสิ่งหนึ่งที่ชัดเจน: เป้าหมายหลักของ “ส. จาก." - มีอิทธิพลต่อสาธารณะ ดูถูก เยาะเย้ย geometer คาซาน ทำให้เขาดูแทบบ้า ด้วยเหตุผลบางอย่าง คำพูดของนิวตันเข้ามาในหัวของเขา: "อัจฉริยะคือความอดทนของความคิดที่มุ่งไปในทิศทางที่แน่นอน" ความอดทนของความคิด... เมื่อ d'Alembert ในวัยหนุ่มของเขาถามป้าของเขาว่าปราชญ์คืออะไร เธอตอบว่า: "คนบ้าที่ทรมานตัวเองตลอดชีวิตเพียงเพื่อจะพูดถึงหลังความตาย" คุณป้าเป็นคนฉลาด การค้นพบไม่เพียงพอ ยังคงต้องเข้าไปอยู่ในจิตใจของปชช. คุณไม่สามารถถอยได้ ทำไมคนเหล่านี้ไม่ต้องการเข้าใจความจริงง่ายๆ แม้ว่ากรณีจริง - เรขาคณิตแบบยุคลิด - จะถูกบรรจุเป็นกรณีพิเศษ (แม้ว่าจะเป็นการเก็งกำไร) ในกรณีทั่วไปที่มากกว่า - เรขาคณิตใหม่ แต่ก็ยังมีกำไรมากกว่าที่จะศึกษาแบบหลัง อย่างน้อยชุดค่าผสมบางชุดกลับกลายเป็นว่าไม่เคยใช้เลย ? มีความเป็นไปได้สูงที่ข้อเสนอแบบยุคลิดเพียงประการเดียวเป็นความจริง แม้ว่าจะไม่ได้รับการพิสูจน์ตลอดไปก็ตาม อย่างไรก็ตาม เรขาคณิตใหม่นี้ หากไม่มีอยู่ในธรรมชาติ ก็สามารถอยู่ในจินตนาการของเราได้ และหากยังไม่ได้ใช้สำหรับการวัดในความเป็นจริง ก็เปิดพื้นที่กว้างใหญ่ใหม่สำหรับการใช้งานเรขาคณิตและการวิเคราะห์ร่วมกัน เหตุใดข้อเสนอของ Ostrogradsky จึงไม่อยู่ภายใต้การเยาะเย้ยตามซึ่งสัญลักษณ์ที่แสดงถึงการแก้สมการของระดับใด ๆ ควรพิจารณาว่าเป็นฟังก์ชันที่ชัดเจนโดยสมบูรณ์ซึ่งเราสามารถดำเนินการใด ๆ ได้? ทำไม "พวกหัวรุนแรง" ไม่ส่งเสียงหอน? มีการเขียนและส่งคำตอบไปยังผู้จัดพิมพ์แล้ว แต่ Lobachevsky ทำงานเปล่าประโยชน์: "พี่น้องโจร" Bulgarin และ Grech เพียงหัวเราะเยาะความขุ่นเคืองที่ทำอะไรไม่ถูกของเครื่องวัดภูมิศาสตร์คาซาน พวกเขาโยนคำตอบของเขาลงในตะกร้า เมื่อ Musin-Pushkin อ่านคำหมิ่นประมาทใน The Son of the Fatherland เขาก็โกรธจัดและหันไปหา Uvarov รัฐมนตรีว่าการกระทรวงศึกษาธิการทันทีซึ่งเข้ามาแทนที่ Shishkov “ในหนังสือเล่มที่ 41 ของ The Son of the Fatherland มีการวิจารณ์เกี่ยวกับงานของ Mr. Lobachevsky การละทิ้งศักดิ์ศรีของงานซึ่งสามารถและควรวิเคราะห์ได้เหมือนกัน แต่สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่านายผู้วิจารณ์ไม่ควรแตะต้องบุคลิก ไม่ว่าจะเป็นการวางผู้เขียนไว้ใต้ครูประจำเขตหรือเรียกองค์ประกอบของเขาว่าเสียดสีในเรขาคณิต ฯลฯ ... มีเป้าหมายอื่นที่ซ่อนอยู่ที่นี่หรือไม่? เพื่อทำให้เสียเกียรตินักวิทยาศาสตร์ที่ได้รับเกียรติมานานกว่ายี่สิบปีผู้ตีพิมพ์หนังสือเรียนที่ดีมากหลายเล่มและเพื่อประโยชน์ของมหาวิทยาลัยเพื่อรับหน้าที่อันมีเกียรติและทำงานหนักเป็นปีที่แปด ... ” แต่ Uvarov ไม่ได้ตั้งใจจะทะเลาะกับ Bulgarin และ Grech เลย เป็นอูวารอฟคนเดียวกับที่สร้างคำขวัญว่า "เผด็จการ ออร์ทอดอกซ์ สัญชาติ" เขาไม่ต้องการทะเลาะกับ Musin-Pushkin “ฉันดึงความสนใจของผู้เซ็นเซอร์ไปที่สำนวนข้างต้น และสั่งให้ผู้จัดพิมพ์วารสารทำการคัดค้านการวิพากษ์วิจารณ์ ซึ่งผู้เขียน Geometry จะเป็นคนทำ” อย่างไรก็ตาม การหักล้างของ Lobachevsky ไม่เคยถูกตีพิมพ์ Lobachevsky อายุ 40 ปี เขาตัดสินใจที่จะเปลี่ยนชะตากรรมของเขาอย่างรุนแรงและเมื่อวันที่ 13 ตุลาคม พ.ศ. 2375 เขาได้แต่งงานกับ Varvara Alekseevna Moiseeva เพื่อความรัก ถ้านิวตันไม่ปล่อยให้ลูกหลานเพียงคนเดียวในเผ่าพันธุ์มนุษย์ Lobachevsky ก็มีห้าคน ลูกชายของ Alexey, Nikolay; ธิดาของนาเดซดา, วาร์วารา, โซเฟีย ในแง่นี้เขาถูกกำหนดให้เกินกว่า geometers ที่ยิ่งใหญ่ทั้งหมดรวมกัน ในยี่สิบสี่ปีของชีวิตแต่งงาน Nikolai Ivanovich และ Varvara Alekseevna จะมีลูกสิบห้าคน! บ้านหลังใหญ่ น่าอยู่ น่าอยู่ กว้างขวางและมีความสำคัญ นี่คือภรรยาลูก ๆ แม่ของเขา Praskovya Alexandrovna Lobachevsky ถอดเครื่องแบบสวมชุดเดรสและกลายเป็นคนในครอบครัวที่ใจดีในทันที เลิกคิ้วอย่างรุนแรง ดวงตาอบอุ่น เบื้องหลังลวดลายแก้วสีน้ำเงิน - ตอนเย็น กองหิมะหลวม เสียงระฆังสีแดงเข้ม เด็ก ๆ นั่งที่โต๊ะอย่างระมัดระวังและเงียบด้วยดวงตาที่กลมโต รอเทพนิยาย. เป็นครั้งที่นับไม่ถ้วนที่ฉันต้องอ่าน "Ruslan และ Lyudmila" - ที่น่าสนใจที่สุด จากนั้น - นิทานของ Krylov "ตอนเย็นในฟาร์มใกล้ Dikanka" โดย Gogol นวนิยายของ Walter Scott Nikolai Ivanovich ชอบเรื่องตลกเสียงหัวเราะ บางครั้งเขาแต่งนิทานเอง: เกี่ยวกับ Ivanushka the Fool ที่เข้ามหาวิทยาลัย Kazan ศึกษาเพื่อเป็นเจ้าชายและแต่งงานกับเจ้าหญิงที่สวยงาม เขาหัวเราะอย่างแพร่เชื้อจนทุกคนคว้าท้อง เขาเทิดทูนภรรยาสาวของเขา เธออิจฉาเขาสำหรับทุกคนและทุกสิ่ง: สำหรับ Musin-Pushkin และสำหรับภรรยาของผู้ดูแล Alexandra Semyonovna สำหรับสหายในมหาวิทยาลัยเพื่อการบริการสำหรับการกระทำและความกังวลนิรันดร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเขาไม่สามารถยืนหยัดได้เมื่อเขาขังตัวเองอยู่ในห้องทำงานและเขียนอะไรบางอย่างด้วยแสงเทียนสองเล่มจนถึงเช้า เขามีความเกลียดชังต่อโคมไฟ รู้จักแต่เทียนไข ลายมือเป็นลูกปัดเรียบร้อย พระองค์ทรงระมัดระวังในทุกสิ่งแม้ในสิ่งเล็กน้อย ดินสอแต่ละปากกาแต่ละปากกาห่อด้วยกระดาษ ทั้งชีวิตของเขาคำนวณเป็นนาที - แม้แต่ที่บ้าน และยางนี้ Varvara Alekseevna เขาตื่นแต่เช้าตอนเจ็ดโมง ดื่มชาตอนแปดโมง ไม่เคยพักหลังอาหารเย็น แต่เดินและเดินจากห้องหนึ่งไปอีกห้องหนึ่งโดยเอามือไว้ข้างหลัง สูบไปป์หรือซิการ์ แอลกอฮอล์ไม่แยแส บางครั้งเพื่อประโยชน์ของแขกเขาจะดื่มมาเดราหรือเชอร์รี่สักแก้ว เขาเป็นคนอัธยาศัยดี ชอบกิน เขาสั่งอาหารจานโปรดให้พ่อครัว อธิบายว่าแต่ละจานจะใส่อะไรและใส่อะไร และทุกอย่างต้องอยู่บนนมอัลมอนด์และน้ำมันมะกอก ใช่ เขามีความคลั่งไคล้ในการทำงาน ใช่ เขามีนิสัยใจคอเล็กๆ น้อยๆ ของตัวเอง ใครไม่มีพวกเขา? ภรรยาสาวเบื่อบ้านสามชั้นร้าง เธอชอบประกายไฟและชุดเดรส การเกี้ยวพาราสี การบูชา ฉันต้องยอมแพ้ "การเริ่มต้นใหม่ของเรขาคณิตด้วยทฤษฎีที่สมบูรณ์ของคู่ขนาน" ไปที่โรงละคร, สวมหน้ากาก, ลูกบอลให้กับผู้ว่าราชการหรือไปที่ Assembly of Nobility และในบ้าน Lobachevsky ซึ่งถือว่าเป็นชนชั้นสูงไม่ค่อยมีแขก เมื่อแต่งงานแล้ว Nikolai Ivanovich ก็ได้รับญาติจำนวนมาก พวกมันอยู่ทุกเส้น: ตามแนวของ Wielkopolskys และตามแนวของ Moiseevs และตามแนวของ Musin-Pushkins Praskovya Ermolaevna Velikopolskaya น้องสาวของภรรยาแต่งงานกับผู้ผลิต Osokin ซึ่งโรงงานให้เช่าโดย Alexei Lobachevsky พี่น้องคนหนึ่งของ Varvara Alekseevna เป็นนักการทูต ดราโกแมนในเปอร์เซีย ทุกคนต้องได้รับการยอมรับ การกลับมาเยี่ยมเยียนใช้เวลานาน มูซิน-พุชกิ้นเป็นนักล่าและชาวประมงที่คร่ำหวอด ทุกครั้งที่เขาเรียกนิโคไล อิวาโนวิชไปที่ก้นบึ้ง ญาติทุกคนเรียก Lobachevsky ว่า "บีช" "คนที่ไม่ใช่คนในโลกนี้" และแท้จริงแล้ว ชายผู้เคร่งขรึมคนนี้กำลังยุ่งอยู่กับการคิดเกี่ยวกับเรขาคณิตที่แปลกประหลาด ดูแปลกไปเมื่อเทียบกับฉากหลังของสังคมคาซานที่อึกทึกครึกโครม เขาเป็นเหมือนผู้อาศัยในดาวดวงอื่นซึ่งถูกพายุจักรวาลพัดพามาที่นี่โดยไม่ได้ตั้งใจไปยังเมืองในจังหวัดที่แม้แต่ขุนนางและชาววอลแตร์ที่เชี่ยวชาญที่สุดก็ยังเชี่ยวชาญเรื่องราคาน้ำมันหมู ปลา วัวควาย ที่จะสูญเสียที่ดินทั้งหมดด้วยบัตร การเที่ยวเริงรมย์อย่างบ้าคลั่งถือเป็นความกล้าหาญสูงสุดที่ทุกคนมีค่า ไม่ใช่ตามความคิด แต่ตามอันดับ สำหรับทุกคน แม้แต่สำหรับภรรยาของเขา โลบาชอฟสกีเป็นเพียงเจ้าหน้าที่ระดับสูง หัวหน้ามหาวิทยาลัย สมาชิกสภาแห่งรัฐ ผู้ดำรงตำแหน่งตามคำสั่งของเซนต์. วลาดิเมียร์ ดีกรี 4, เซนต์. สตานิสลาฟ ดีกรี 3, เซนต์. แอนนา ดีกรี 2 เขาได้รับรางวัลเครื่องราชอิสริยาภรณ์ไร้ที่ติเป็นเวลายี่สิบห้าปีได้รับรางวัลบำเหน็จบำนาญเต็มจำนวน - สองพันรูเบิลต่อปี ซาร์เองมอบแหวนเพชรให้เขาและรัฐมนตรีว่าการกระทรวงศึกษาธิการก็ขอบคุณเขา ทำไมเขาถึงถูกเรียกว่า "คนที่ไม่ใช่ของโลกนี้"? พวกเขาไม่เข้าใจเขา พวกเขาไม่เข้าใจเขา ตามกฎที่มีอยู่ Vladimir Cross ได้ให้สิทธิ์แก่ขุนนางแล้ว นั่นคือเหตุผลที่ทุกคนสูญเสีย: เหตุใดนิโคไลอิวาโนวิชจึงไม่ใส่ใจที่จะฟื้นฟูเขาให้กลับคืนสู่สิทธิของขุนนางผู้สืบทอดทางพันธุกรรม? ข้าราชการทุกคนไม่พยายามที่จะแตกออกเป็นขุนนาง? Simonov เดินอยู่ท่ามกลางขุนนางมาเป็นเวลานาน ... มันไม่ง่ายเลยที่จะละเลยญาติ บางคนมีความซับซ้อนในประวัติศาสตร์ของวิทยาศาสตร์ ลูกชายของชาวนาที่ยากจน นิวตัน ไม่ได้ละทิ้งความมีเกียรติและตำแหน่งอัศวินของเขา บุตรชายของลาปลาซชาวนานอร์มันกลายเป็นเคานต์ แกสปาร์ด มอนเก้ นับไม่ถ้วนจากการรับใช้ของเขาหรือ? ฮุมโบลดต์ได้รับการขนานนามว่าเป็นบารอน หรือบางทีผู้ยิ่งใหญ่ Mikhail Lomonosov ไม่ได้รับที่ดินจาก Tsaritsa สำหรับโรงงานผลิตแก้วเป็นของขวัญ .. Lobachevsky เงียบบูดบึ้ง จะอธิบายให้ทุกคนฟังได้อย่างไรว่าตอนนี้ไม่มีเวลามายุ่งเกี่ยวกับขุนนางแล้ว ระหว่างงาน "New Beginnings" อะไรสำคัญกว่ายศและยศ? .. ภรรยาจะรับมือยากกว่า ความโกรธเคืองเริ่มต้นทันที
คิดถึงอนาคตของเด็ก! เธอกรีดร้อง - ลูกของคุณควรถูกระบุว่าเป็นขุนนาง เพื่อว่าหลังจากการตายของคุณ จะไม่มีใครกล้าผลักพวกเขาไปรอบ ๆ ตัวละครของ Varvara Alekseevna ค่อนข้างหนัก ไม่มีอะไรจะทำ: ตับ! รูปลักษณ์ที่แข็งแกร่ง Varvara Alekseevna โดดเด่นด้วยสุขภาพที่เปราะบางมาก เธอมีหลายโรค แม้แต่แพทย์ก็ยังยอมแพ้ นิโคไล อิวาโนวิชเขียนถึงเวลิโกโพลสกี้ว่า “ภรรยาของฉัน อ่อนแอโดยธรรมชาติ” เธอเคยป่วยด้วยอาการป่วยของสตรี จากนั้นก็เป็นไข้ ตับผิดปกติ โรคมดลูกอีกครั้ง และเป็นไข้ในที่สุด ความซับซ้อนของโรคในร่างกายที่บอบบางของเธอทำให้แพทย์ต้องตาย
เป็นการดีกว่าที่จะไม่โต้เถียงกับเธอ - เธอจะยังคงยืนกรานด้วยตัวเธอเอง และเฉพาะเมื่อฮิสทีเรียผ่านไปเขาสูบไปป์อย่างใจเย็นชี้ให้เห็นถึงความไม่รอบคอบของคำพูดของเธอกับภรรยาของเขาอย่างสั้นและน่าประทับใจ แขกผู้เข้าพัก ... แขกที่ไม่มีที่สิ้นสุด! เพดานและผนังของอาคารสามชั้นสั่นไหว Nikolai Ivanovich นั่งอยู่ในห้องทำงาน เอามือปิดหู Varvara Alekseevna รับผิดชอบในห้องโถง โรคต่างๆ จะถูกลืมทันที Varvara Alekseevna เป็นพนักงานต้อนรับที่มีอัธยาศัยดี รอยยิ้มไม่เคยออกจากริมฝีปากของเธอ ความหลงใหลของเธอคือเกมไพ่ ไพ่ป่องจนถึงรุ่งสาง นิโคไลอิวาโนวิชเข้ามามองภรรยาของเขาอย่างกังวล: ใบหน้าของเธอบิดเบี้ยวด้วยหน้าตาบูดบึ้งดวงตาของเธอเปล่งประกายอย่างเผ็ดร้อนนิ้วของเธอสั่น เธอเรียนรู้ที่จะเล่นไพ่จากพี่ชายของเธอ Ivan Velikopolsky เมื่อ Ivan Ermolaevich มาถึง Kazan บ้านของ Lobachevsky ก็กลายเป็นร้านเสริมสวยของผู้เล่น Lobachevsky ไม่เล่นไพ่ ผู้เล่นทำให้เขารู้สึกขยะแขยง ไม่ว่าจะเป็นหมากรุกธุรกิจ! ถ้าคุณปล่อยให้แขกรับชะตากรรมไม่ได้จริงๆ เล่นหมากรุกดีกว่าเข้าร่วมห้าอันดับแรก ทฤษฎีหมากรุกคล้ายกับคณิตศาสตร์ บางทีสักวันหนึ่งทฤษฎีนี้จะกลายเป็นจุดเริ่มต้นของเรขาคณิตที่ซับซ้อนหรือระบบอื่น เกมจะกลายเป็นวิธีการเรียนรู้ที่ทรงพลัง ท้ายที่สุด ทฤษฎีความน่าจะเป็นก็ถือกำเนิดจากเกมลูกเต๋า... ในห้องทำงานของโลบาชอฟสกีไม่มีสิ่งเหลือเฟือ โต๊ะ เก้าอี้นวม หนังสือ ต้นฉบับ ไม่มีความสะดวกสบายที่นี่ Fuchs ปลูกฝังความสนใจในการรวบรวมแมลงปีกแข็งและผีเสื้อ ในการรวบรวมสมุนไพรและแร่ธาตุ ของสะสมบนโต๊ะ ใต้โต๊ะ บนผนัง สำนักงานเป็นเหมือนห้องปฏิบัติการ อธิการส่งคณะสำรวจไปยังไซบีเรีย ไปยังประเทศต่างๆ ในเอเชีย ไปยังเปอร์เซีย เมโสโปเตเมีย ซีเรีย อียิปต์ ตุรกี และสิ่งที่น่าสนใจต่างๆ นำมาเป็นของขวัญ มหาวิทยาลัยมีกลุ่มชาวตะวันออกทั้งกลุ่ม: Kazembek, Berezin, Sivilov, Vasily Vasiliev, Osip Kovalevsky - ศาสตราจารย์วรรณคดีมองโกเลีย Kovalevsky ถูกเนรเทศไปยัง Kazan เนื่องจากเป็นสมาชิกของสมาคมลับ เขามีการดูแลเป็นพิเศษ Mirza Kazembek Alexander Kasimovich ศาสตราจารย์ภาควิชาภาษาตาตาร์ตุรกีเป็นเพื่อนสนิทที่สุดของ Nikolai Ivanovich กับเขาพวกเขาต่อสู้ในหมากรุก นี่เป็นวิธีระหว่างพวกเขา: Lobachevsky ถามในภาษาตาตาร์ Kazembek ตอบเป็นภาษาตุรกีหรือฝรั่งเศส แบบฝึกหัดที่นำความสนุกมาหลายนาที Kazembek ได้อุทิศผลงานชิ้นแรกของเขาเรื่อง "On the Capture of Astrakhan in 1660" ให้กับ Lobachevsky บางครั้ง Alexander Kasimovich อ่านบางอย่างจาก "ชื่อชาห์" ของ Ferdowsi ผู้ยิ่งใหญ่ อ่านเป็นภาษาเปอร์เซีย นิโคไล อิวาโนวิชตั้งใจฟังคำพูดของคนอื่นและนึกถึงความไม่เน่าเปื่อย ความคิดของมนุษย์ Kazembek น่าสนใจกว่าสังคมชั้นสูงของคาซานทั้งหมด ในปี ค.ศ. 1835 ตามความคิดริเริ่มของ Lobachevsky "บันทึกทางวิทยาศาสตร์ของมหาวิทยาลัยคาซาน" เริ่มปรากฏขึ้น ที่นี่ในเล่มแรก Nikolai Ivanovich เผยแพร่ "Imaginary Geometry" และคำตอบสำหรับนักวิจารณ์จาก "Son of the Fatherland" “ในวารสาร Son of the Fatherland ปี 1834 ฉบับหนึ่ง มีการตีพิมพ์คำวิจารณ์ที่ขัดใจฉันมาก และฉันหวังว่าจะไม่ยุติธรรมอย่างยิ่ง ผู้ตรวจทานพิจารณาจากการทบทวนข้อเท็จจริงที่ว่าเขาไม่เข้าใจทฤษฎีของฉันและคิดว่ามันผิดพลาด เพราะในตัวอย่างนั้น เขาพบกับอินทิกรัลที่ไร้สาระอย่างหนึ่ง อย่างไรก็ตาม ฉันไม่พบส่วนประกอบดังกล่าวในเรียงความของฉัน ในเดือนพฤศจิกายนปีที่แล้ว ฉันได้ส่งคำตอบไปยังผู้จัดพิมพ์ ซึ่งฉันไม่รู้ว่าทำไม ยังไม่ได้เผยแพร่เป็นเวลาห้าเดือน แผ่นหินยังคงอยู่ในสนามของมหาวิทยาลัยหลังการก่อสร้าง พวกเขานอนลงที่นี่เป็นเวลาหลายศตวรรษ แผ่นพื้นแผ่นหนึ่งแตก: ต้นอ่อนสีเขียวอ่อนโผล่ออกมาจากรอยแตก เขาเป็นคนที่ไม่มีการป้องกันตัวเองซึ่งแยกแผ่นพื้นหลายพุดและปีนขึ้นไปบนดวงอาทิตย์ ... - เรขาคณิตในจินตนาการ ... - อธิการบดีพูดและยิ้มอย่างเหนื่อย เขาเชื่อมั่นอย่างยิ่งว่าด้วยการค้นพบ "เรขาคณิตจินตภาพ" การผูกขาดเรขาคณิตของยุคลิดซึ่งถือว่าเป็นไปได้เพียงวิธีเดียวที่เป็นไปได้มากกว่ายี่สิบศตวรรษสิ้นสุดลง Lobachevsky แสดงให้เห็นว่าเรขาคณิตของ Euclid เป็นกรณีพิเศษของเรขาคณิต "จินตภาพ" ที่เขาค้นพบ ด้วยการค้นพบเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด ความพยายามที่ไร้ผลในการพิสูจน์สัจพจน์ที่ห้าของยุคลิด ซึ่งเป็นปัญหาที่นักคณิตศาสตร์ต้องดิ้นรนมาตลอดสองพันปีจึงสิ้นสุดลง ต่อจากนั้น Lobachevsky เรียกเรขาคณิตของเขาว่า "pangeometry" (เรขาคณิตสากล) เฉพาะประสบการณ์ทางวิทยาศาสตร์เท่านั้นที่สามารถเปิดเผยว่าเรขาคณิตใดที่เกิดขึ้นในพื้นที่จริงได้ งานของ Lobachevsky ได้รับการประเมินเชิงลบจาก Academy of Sciences แม้จะขาดความเข้าใจของนักวิทยาศาสตร์และการวิพากษ์วิจารณ์ในสื่อ นักวิทยาศาสตร์ยังคงปกป้องความคิดเห็นของเขา เขาตีพิมพ์ผลงานจำนวนหนึ่ง ได้แก่ "Imaginary Geometry" (1835), "The Application of Imaginary Geometry to Some Integrals" (1836), "New Beginnings of Geometry with a Complete Theory of Parallels" (1835-38) ในปี ค.ศ. 1840 หนังสือ "Geometric Studies" ของ Lobachevsky ได้รับการตีพิมพ์ในประเทศเยอรมนีเป็นภาษาเยอรมัน คาร์ล เกาส์ ผู้ซึ่งเข้ามาในเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดโดยไม่ขึ้นกับโลบาชอฟสกี รู้สึกยินดีกับงานของเขาและเสนอแนะให้เขาได้รับเลือกเป็นสมาชิกที่สอดคล้องกันของสมาคมวิทยาศาสตร์เกิททิงเงนสำหรับผลดีทางวิทยาศาสตร์ของเขา เรื่องนี้เกิดขึ้นในปี พ.ศ. 2385 เกาส์เองที่ค้นพบเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดไม่ได้เผยแพร่ผลงานเพราะกลัวความเข้าใจผิด ตรงกันข้ามกับเขานักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี J. Bolyai ในงาน "ภาคผนวก" ("ภาคผนวก") ซึ่งตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2375 (พิมพ์ซ้ำแยกต่างหากในปี พ.ศ. 2374) ได้นำเสนอพื้นฐานของเรขาคณิตใหม่อย่างกระชับ เมื่อเกาส์เขียนถึงเขาว่าเขาเคยใช้ระบบเรขาคณิตนี้มานานแล้ว โบลใหญ่ตัดสินใจว่าเขาต้องการให้ความสำคัญกับการค้นพบตัวเองเป็นอันดับแรก ต่อมาหลังจากทำความคุ้นเคยกับผลงานของ Lobachevsky และรู้ว่าการตีพิมพ์ครั้งแรกปรากฏเร็วกว่า The Appendix เมื่อสองปี Boyai ตัดสินใจว่า Gauss ซ่อนตัวอยู่ภายใต้นามแฝงของ Lobachevsky อย่างไรก็ตาม หลังจากศึกษาข้อความนี้แล้ว เขาเห็นความสร้างสรรค์ของงานและปฏิเสธการวิจัยเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด มีเพียง Lobachevsky เท่านั้นที่ต่อสู้เพื่อความคิดของเขาจนถึงจุดจบของชีวิต Lobachevsky ยังได้รับผลลัพธ์ที่สำคัญในสาขาคณิตศาสตร์อื่น ๆ - พีชคณิต (วิธีของ Lobachevsky) ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ฯลฯ และตอนนี้เกิดความวุ่นวายในคาซาน: ซาร์เองก็กำลังมาที่นี่! Musin-Pushkin เดือดดาลอย่างแท้จริง ดูเหมือนว่าไม่ใช่ทุกคนที่แสดงความกระตือรือร้น ความสะอาด เป็นระเบียบ... Mikhail Nikolayevich ปรากฏตัวพร้อมกับผ้าเช็ดหน้า cambric ของเขาในอาคารใหม่ของคลินิก ตอนนี้อยู่ในห้องสมุดแล้ว ในห้องปฏิบัติการและสำนักงานแล้วในหอดูดาว ด้วยเหตุผลบางอย่าง กษัตริย์จึงรีบไปที่ส้วมก่อน ที่นี่ - ไม่ใช่จุด ในทุกกรณี มะฮอกกานี วานิช ปาร์เก้ แก้ว ใช่แล้ว ดีที่สุดในจักรวรรดิ!.. มิคาอิล นิโคลาเยวิชชื่นชมสถาปัตยกรรมที่เพรียวบางซึ่งสร้างขึ้นในเวลาเพียงห้าปีโดยไม่สมัครใจ Lobachevsky ด้วยซ้ำ จัดการเพื่อประหยัดห้าหมื่นรูเบิล เงินเยอะมาก. แน่นอนว่า Korinfsky เป็นสถาปนิกที่มีความสามารถ แต่เขาไม่มีขอบเขตเช่น Lobachevsky ฉันเรียนสถาปัตยกรรมด้วยตัวเอง - และตอนนี้ฉันเอาชนะทุกคนได้ แม้แต่ในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กและมอสโก Musin-Pushkin มองไปที่ geometer ราวกับว่าเขาเป็นปาฏิหาริย์บางอย่าง คนมีความสามารถมากมายที่ไหน? ทำไมมากมายสำหรับหนึ่ง? ซาร์ต้องซาบซึ้ง... นิโคลัสที่ 1 พร้อมด้วยผู้บัญชาการทหารสูงสุด เบนเคนดอร์ฟ และผู้บังคับบัญชาของป้อมปราการปีเตอร์และพอล สโกเบเลฟ ซาร์ทรงสำรวจมหาวิทยาลัยอย่างไม่ใส่ใจ เขาแทบรอไม่ไหวที่จะเข้าไปในห้องส้วม แต่พิธีการแม้สำหรับกษัตริย์ก็มีผลบังคับแห่งกฎหมาย ในที่สุดก็หมด! นิโคไลเช็ดหน้าผากที่มีเหงื่อออกด้วยผ้าเช็ดหน้า และในขณะที่ซาร์อยู่ในตู้เสื้อผ้า ผู้บัญชาการทหารสูงสุดและผู้บังคับบัญชาของป้อมปีเตอร์และปอลก็ยืนดูอยู่ที่ประตู ไม่ใช่โดยบังเอิญที่ Nicholas I มาที่มหาวิทยาลัย เผยแพร่ล่าสุด กฎบัตรใหม่มหาวิทยาลัยในรัสเซีย กฎบัตรให้อำนาจที่กว้างขึ้นแก่ผู้ดูแลและอธิการบดี ประชาธิปไตยถูกตัดทอน แต่งานหลักของการปฏิรูปคือการเสริมสร้างบทบาทของขุนนางในการปกครองประเทศเพื่อให้ประชาชนจากประชาชนเข้าสู่สถาบันอุดมศึกษาเป็นเรื่องยาก "เพื่อดึงดูดลูกหลานของชนชั้นสูงในจักรวรรดิให้เข้ามหาวิทยาลัยและ ยุติการศึกษาวิปริตของพวกต่างชาติ" ซาร์ต้องการเห็นด้วยตาของเขาเองว่าคำสั่งของเขาดำเนินการโดยเจ้าหน้าที่ของมหาวิทยาลัยคาซานอย่างไร ผู้เผด็จการรู้สึกประหลาดใจอย่างไม่ราบรื่นที่ทราบว่าอธิการบดีของมหาวิทยาลัยในท้องถิ่นไม่ใช่ขุนนาง มองดูดวงตาที่ไร้สีของ Nikolai Ivanovich อย่างเย็นชา เขากล่าวว่า:
คุณ Lobachevsky ยังสวมชุดพลเรือน? และยังไม่อยู่ในระดับสูง งานของคุณเป็นที่รู้จักสำหรับเรา ทำไมมันเกิดขึ้น? ส่งให้ถูกต้อง! และวงล้อก็เริ่มหมุน ... “ เมื่อตระหนักถึงหลักฐานข้างต้นของขุนนางทางพันธุกรรมของสมาชิกสภาแห่งรัฐ Nikolai Ivanov Lobachevsky เพียงพอและสอดคล้องกับพลังของกฎหมายสภารองผู้สูงศักดิ์ Kazan มุ่งมั่นที่จะรวมเขา Lobachevsky และลูกชายของเขา Alexei และนิโคไลในส่วนที่สามของหนังสือลำดับวงศ์ตระกูลอันสูงส่ง” พวกเขามอบประกาศนียบัตรเพื่อศักดิ์ศรีอันสูงส่งทางพันธุกรรม "จดหมายรับรอง" จากซาร์บนกระดาษ parchment และเสื้อคลุมแขนอันสูงส่ง “และเรารู้ว่าสมาชิกสภาแห่งรัฐผู้ซื่อสัตย์ของเรา นิโคไล โลบาชอฟสกี หลังจากจบหลักสูตรวิทยาศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยคาซาน และหลังจากได้รับตำแหน่งอาจารย์ที่ 3 ในเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2354 ได้เข้ารับราชการในเดือนมีนาคม พ.ศ. 2357 วันที่ 26 มีนาคม ในตำแหน่งผู้ช่วยในวิชาคณิตศาสตร์ฟิสิกส์ วิทยาศาสตร์ ... ” เสื้อคลุมแขนของขุนนางทำให้เกิดเสียงหัวเราะใน geometer ก่อนหน้านั้นไม่จำเป็นต้องดูว่าเสื้อคลุมแขนคืออะไร ฉันคิดว่า: บางอย่างเช่นประกาศนียบัตรหรือคำสั่ง และพวกเขานำโล่ขนาดใหญ่เข้ามาในบ้าน กลิ่นของยุคกลางในทันที สมัยอัศวิน แขนเสื้อถูกตกแต่งโดยไม่มีคำใบ้ ในทุ่งสีแดงด้านบน - ผึ้งซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของความอุตสาหะและดาวสีทองหกแฉกประกอบด้วยสามเหลี่ยมสองรูป ในสีน้ำเงินล่าง - เกือกม้าแห่งความสุขและลูกศรที่บินได้
มันดีกว่า! มูซิน-พุชกิน กล่าว
มีบุตรชายของเจ้าหน้าที่ผู้ยากจนคนหนึ่งซึ่งเสียชีวิตจากการบริโภค Kolya Lobachevsky ฉันไม่ได้คิดเกี่ยวกับเกียรตินิยมชื่อ พยายามที่จะหลีกเลี่ยง dokuku การบริหาร งานซ่อนเร้นเกิดขึ้นในส่วนลึกของสมอง ซึ่งยกมันขึ้นเหนือโลกยุคลิด เหนือดาราจักร แต่สายธารแห่งชีวิตดึงมันขึ้นมา แบกมันไปยังที่อื่น ไม้กางเขน, ขุนนาง, รัฐมนตรี, ราชา, บ้านหินของตัวเอง, ที่ดิน, ภรรยา - เจ้าของที่ดิน, ขุนนาง, ญาติที่มีชื่อเสียง, ลูก ... ราวกับว่าอยู่กับคนอื่น และใครที่กำลังเติบโตและเติบโต ... รอตอนนี้สำหรับพลเรือนที่แท้จริงและได้รับความโปรดปรานจากราชวงศ์ใหม่ และไม่มีใครสนใจเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด พวกเขาถือว่าเป็นปาฏิหาริย์ “ ไม่ว่าเด็กจะขบขัน ... ” ซาร์เองก็สั่งให้ Lobachevsky ตรวจสอบสถาบันการศึกษาระดับสูงของเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กดอร์ปัตและมอสโก เขากลับมาที่ปีเตอร์สเบิร์ก ตรวจสอบ Academy of Sciences, University, Pedagogical Institute, Corps of Communications, Corps of Pages ความฝันที่จะพบกับพุชกินและโกกอล ในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก Lobachevsky กำลังรอข่าวหนัก: พุชกินถูกสังหารในการดวล! Nikolai Ivanovich เดินเตร่ไปตามเขื่อนหินแกรนิตของ Neva อย่างไร้จุดหมายซึ่งถูกมัดด้วยน้ำแข็ง ปีเตอร์สเบิร์กดูเหมือนร้าง เชือกที่ดังก้องที่สุดในจักรวาลถูกทำลาย... คนเร่ร่อนและเย็นชา เมื่อข่าวการตายของพุชกินมาถึงคาซานศาสตราจารย์ Surovtsev ก็หลั่งน้ำตาและอุทาน:“ ดวงอาทิตย์แห่งกวีนิพนธ์รัสเซียได้ตกดินแล้ว: พุชกินตายแล้ว!.. เราขอบรรยายได้ไหม? ไปโบสถ์และอธิษฐานเผื่อเขากันเถอะ..." ที่บ้าน Lobachevsky พบ Varvara Alekseevna หมดสติ: ปรากฎว่าในขณะที่เขาไม่อยู่ Nadezhda ลูกสาวของเขาเสียชีวิต ฤดูร้อนนี้ Nikolai Ivanovich ได้พบกับกวีชื่อดัง Vasily Zhukovsky ซึ่งเขารู้จักบทกวี กวี Zhukovsky ร่างสูงแดงก่ำในเสื้อคลุมหาง พร้อมด้วยทายาทของซาเรวิช อเล็กซานเดอร์ นิโคเลวิช (อเล็กซานเดอร์ที่ 2 ในอนาคต) ซึ่งกำลังเดินทางไปทั่วรัสเซีย Tsarevich ต้องการตรวจสอบมหาวิทยาลัยเพื่อพบกับอธิการ Lobachevsky การประชุมเกิดขึ้นในห้องที่เรียกว่า "ห้องโถงสีเหลือง" และไม่ได้สร้างความประทับใจให้กับนิโคไลอิวาโนวิชมากนัก แต่แล้วหลังจากการจากไปของ Tsarevich Lobachevsky ยังคงคิดมากเกี่ยวกับกวี Zhukovsky Zhukovsky และ Pushkin... พวกเขาเป็นเพื่อนกัน แต่จะห่างกันสักแค่ไหน! ศัตรูที่ไม่สามารถประนีประนอมกันของบัลลังก์พุชกินและข้าราชบริพาร Zhukovsky ผู้ให้การศึกษาของราชวงศ์... ความสนใจในงานของ Zhukovsky หายไปตลอดกาล และคุณจะงอคอต่อหน้าฝ่าพระบาทรับใช้ลูก ๆ ของเขาหรือไม่ .. ท้ายที่สุดแม้แต่ออยเลอร์ ... Lobachevsky มักจะถามคำถามโดยตรงและตอบคำถามเหล่านี้ เขาเป็นคนที่มีจิตใจอ่อนไหวและขี้อายผิดปกติ สำหรับตัวเขาเอง เขาไม่เคยเรียกร้องอะไร แม้แต่สิ่งที่เป็นของเขาโดยชอบธรรม เพียงครั้งเดียว ... และเพื่อประโยชน์ของความชั่วร้าย เมื่อเขาตัดสินใจออกจากมหาวิทยาลัย เขาจึงตัดสินใจเยาะเย้ยพวกเขา และพวกเขาเชื่อว่าเอาเขาไปเป็น "ของพวกเขา" โดยเรียกร้องส่วนแบ่งที่ถูกต้องตามกฎหมายของพายทั่วไป ตั้งแต่นั้นมา เขาก็เลิกเล่นมุกตลกกับพวกเขาแล้ว เพราะพวกเขาไม่มีอารมณ์ขัน ก่อนที่ซาร์จะมีเวลาจาม Lobachevsky ก็เป็นพลเรือนตัวจริงอยู่แล้ว!.. พวกเขาต้องการทำให้เขาเป็นผู้สมรู้ร่วมคิดเสมอ และตอนนี้นิโคลัสได้ออกกฎบัตรใหม่สำหรับมหาวิทยาลัย Lobachevsky ต้องใช้กฎเกณฑ์นี้ซึ่งจำกัดการเข้าถึงเด็กของประชาชนไปยังสถาบันการศึกษาระดับสูงเพื่อชีวิต ท้ายที่สุดแล้ว Lobachevsky ตอนนี้เป็นขุนนางแล้วและเขาสนใจอะไรเกี่ยวกับ raznochintsy บ้าง .. แล้ว Mably กับสิทธิของประชาชนในการปฏิวัติเบคอนผู้รู้แจ้งสารานุกรมล่ะ? บางทีอาจจำเป็นต้องให้การศึกษาแก่ประชาชนเหมือนที่พุชกินทำและไม่ใช่ลูกหลานของราชวงศ์? และโลบาชอฟสกีก็ทำในลักษณะที่มีแต่เขาเท่านั้นที่ทำได้ มีการประกาศไปทั่วเมือง: อธิการบดีมหาวิทยาลัยจะทำการบรรยายสาธารณะในบางวันของสัปดาห์ "เพื่อกระจายรสชาติในการเรียนรู้" และเขาอ่านว่า "ฟิสิกส์ของผู้คน สำหรับชนชั้นช่างฝีมือ" นั่นคือสำหรับคนงาน ไม่ว่าเขาจะยุ่งแค่ไหน เขาก็ไม่เคยพลาดการบรรยายเหล่านี้ ประตูมหาวิทยาลัยเปิดกว้างสำหรับทุกคน วัฏจักรของการบรรยายสาธารณะของอธิการบดีเรียกว่า "ในการสลายตัวทางเคมีและองค์ประกอบของร่างกายโดยการกระทำของกระแสไฟฟ้า" เขารู้วิธีอธิบายปัญหาที่ซับซ้อนที่สุดด้วยวิธีที่น่าสนใจและเข้าใจได้ง่าย ตั้งค่าการทดลอง เขาต่อสู้ด้วยอาวุธที่เข้าถึงได้มากที่สุด - การตรัสรู้ นักเรียน อาจารย์ ผู้ช่วยช่วย และตอนนี้การอ่านการบรรยายสาธารณะกลายเป็นข้อบังคับสำหรับทุกคนตามกฎหมาย แม้แต่ Nikolsky ที่ป่วยซึ่งรู้วิธีชดเชยปัญหาทั้งหมดก็สอนเลขคณิตของชาวนา Kotelnikov, Kazembek, Ivan Ipatievich Zapolsky เก่า, อดีตอาจารย์ของ Lobachevsky, ครูสอนคณิตศาสตร์ที่โรงยิม, Alexander Popov, เพิ่งจบการศึกษาจากมหาวิทยาลัยด้วยเหรียญเงิน, นักเคมี Zinin, นักพฤกษศาสตร์ Eduard Eversman, ลูกชาย - Musin-Pushkin Nikolai - มี ไม่น้อยนักการศึกษาของผู้คน! แน่นอนว่า Musin-Pushkin เป็นจริงสำหรับตัวเอง: เขาได้รับรางวัลพิเศษสำหรับ Nikolai Ivanovich "สำหรับการอ่านการบรรยายสาธารณะที่ประสบความสำเร็จและมีประโยชน์มาก" กระทรวงไม่รู้ว่ามันเกี่ยวกับอะไร ค่าตอบแทนถูกจ่ายไปแล้ว ในบันทึกความทรงจำ ผู้ดูแลผลประโยชน์กล่าวว่า: "ศาสตราจารย์โลบาชอฟสกีสร้างความประทับใจให้ผู้ชม โดยนำเสนอโครงสร้างอันมหัศจรรย์ของโลกด้วยปรากฏการณ์ต่างๆ ในรูปแบบภาพกวี" เมื่อรัฐมนตรีตำหนิมิคาอิลนิโคลาเยวิชในภายหลังสำหรับ "นวัตกรรม" ดังกล่าว Musin-Pushkin รู้สึกประหลาดใจอย่างมาก:
และอะไร? จำเป็นต้องให้ความรู้... และศาสตราจารย์โลบาชอฟสกีพูดอย่างนั้น! หลายปีผ่านไป กรกฎาคม 1846 เป็นวันครบรอบ 30 ปีของการรับราชการที่มหาวิทยาลัย ตามกฎบัตรนักวิทยาศาสตร์ต้องจากไปแม้ว่าเขาจะอยู่ในช่วงวัยเจริญพันธุ์ - เขาอายุเพียง 53 ปีเท่านั้น ในไม่ช้าลูกชายคนโตของ Lobachevsky ก็เสียชีวิตซึ่งบ่อนทำลายสุขภาพของเขา เขาบูดบึ้งและเริ่มตาบอด หนึ่งปีก่อนที่เขาจะเสียชีวิต ทั้งป่วยและตาบอด โลบาชอฟสกีเป็นผู้บงการงานสุดท้ายของเขาคือ เมื่อวันที่ 24 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2399 นักวิทยาศาสตร์เสียชีวิตโดยไม่มีใครรู้จักและเหนือสิ่งอื่นใดในบ้านเกิดของเขา เช่นเคยกรณีนี้ช่วย หลังจากการตายของ Gauss ไดอารี่และจดหมายโต้ตอบของเขาได้รับการตีพิมพ์ซึ่งมีการวิจารณ์อย่างกระตือรือร้นเกี่ยวกับงานของ Lobachevsky พวกเขาเริ่มพูดถึงนักวิทยาศาสตร์เริ่มมองหาผลงานของเขา นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีชื่อ E. Beltrami เป็นผู้ให้การตีความเรขาคณิตครั้งแรก ตามด้วยการรับรู้ ในปี พ.ศ. 2438 Lobachevsky International Prize ได้รับการจัดตั้งขึ้นเพื่อการค้นพบที่โดดเด่นในด้านเรขาคณิต ผู้ได้รับรางวัลคนแรกคือนักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน ดี. ฮิลเบิร์ตและเอฟ. ไคลน์ ผู้พัฒนาแนวคิดเกี่ยวกับโลบาชอฟสกีและได้ค้นพบที่สำคัญในด้านการยืนยันเรขาคณิตแบบยุคลิดและที่ไม่ใช่แบบยุคลิด ในปี พ.ศ. 2439 มีการเปิดอนุสาวรีย์ Lobachevsky ในคาซานด้วยเงินทุนจากการสมัครสมาชิกระหว่างประเทศ การค้นพบที่ยิ่งใหญ่ของนักวิทยาศาสตร์คาซานได้ขยายแนวคิดทางเรขาคณิตของเรา นักวิทยาศาสตร์เริ่มพิจารณาช่องว่างที่ไม่ใช่แบบยุคลิดร่วมกับยุคลิด “... การสร้างเรขาคณิตของ Lobachevsky” นักวิชาการ A.N. Kolmogorov - เป็นจุดเปลี่ยนที่กำหนดรูปแบบการคิดทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดของศตวรรษที่ 19 ในระดับมากซึ่งตรงกันข้ามกับรูปแบบการคิดของนักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 18 ก่อนหน้านี้ คุณค่าทางวิทยาศาสตร์หลักของ N.I. Lobachevsky อยู่ในความจริงที่ว่าเป็นครั้งแรกที่เขาเห็นความไม่สามารถพิสูจน์เชิงตรรกะของสัจพจน์แบบยุคลิดได้อย่างเต็มที่และทำให้ข้อสรุปทางคณิตศาสตร์หลักทั้งหมดจากการพิสูจน์ไม่ได้นี้ สัจพจน์ของความคล้ายคลึงกันดังที่คุณทราบกล่าวว่าในระนาบที่กำหนดไปยังเส้นที่กำหนดคุณสามารถวาดเส้นขนานเพียงเส้นเดียวผ่านจุดที่กำหนดโดยไม่อยู่บนเส้นนี้ ไม่เหมือนกับสัจพจน์ที่เหลือของเรขาคณิตเบื้องต้น สัจพจน์ของแนวขนานไม่มีคุณสมบัติของหลักฐานในทันที อย่างน้อยก็เพื่อสิ่งหนึ่ง ซึ่งเป็นข้อความเกี่ยวกับเส้นอนันต์ทั้งหมดโดยรวม ในขณะที่จากประสบการณ์ของเรา เรากำลังเผชิญอยู่เพียง ด้วยเส้นตรง "ชิ้น" ที่ใหญ่กว่าหรือเล็กกว่า (ส่วน ) ดังนั้น ตลอดประวัติศาสตร์ของเรขาคณิต ตั้งแต่สมัยโบราณจนถึงไตรมาสแรกของศตวรรษที่ผ่านมา มีความพยายามที่จะพิสูจน์สัจพจน์ของเส้นขนาน กล่าวคือ ได้มาจากสัจพจน์ที่เหลือของเรขาคณิต N.I. เริ่มต้นด้วยความพยายามดังกล่าว Lobachevsky ผู้ซึ่งยอมรับสมมติฐานตรงข้ามกับสัจพจน์นี้ว่าสามารถลากเส้นคู่ขนานอย่างน้อยสองเส้นไปยังเส้นที่กำหนดผ่านจุดที่กำหนด เอ็น.ไอ. Lobachevsky พยายามลดข้อสันนิษฐานนี้ให้กลายเป็นความขัดแย้ง อย่างไรก็ตาม เมื่อเขาคลี่คลายจากการสันนิษฐานที่เขาทำและสัจพจน์ที่เหลือของสัจพจน์ของยุคลิดทั้งหมดเป็นลูกโซ่ของผลลัพธ์ที่ยาวขึ้นเรื่อยๆ มันก็ชัดเจนขึ้นเรื่อยๆ สำหรับเขาว่าไม่มีความขัดแย้ง ไม่เพียงแต่จะไม่ได้รับเท่านั้น แต่ยังไม่สามารถได้รับ . แทนที่จะเป็นความขัดแย้ง N.I. Lobachevsky ได้รับแม้ว่าระบบประโยคที่แปลกประหลาด แต่มีเหตุผลอย่างสมบูรณ์และไร้ที่ติของประโยคซึ่งเป็นระบบที่มีความสมบูรณ์แบบเชิงตรรกะเช่นเดียวกับเรขาคณิตแบบยุคลิดธรรมดา ระบบประโยคนี้ประกอบขึ้นด้วยรูปทรงที่เรียกว่าเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดหรือรูปทรงโลบาชอฟสกี หลังจากได้รับความเชื่อมั่นในความสอดคล้องของระบบเรขาคณิตที่เขาสร้างขึ้น N.I. Lobachevsky ไม่ได้และไม่สามารถให้การพิสูจน์ที่เข้มงวดของความมั่นคงนี้ได้ เนื่องจากข้อพิสูจน์ดังกล่าวเกินขอบเขตของวิธีการทางคณิตศาสตร์ในต้นศตวรรษที่ 19 การพิสูจน์ความสม่ำเสมอของเรขาคณิตของ Lobachevsky ได้รับเมื่อปลายศตวรรษที่ผ่านมาโดย Cayley, Poincare และ Klein โดยไม่ได้ให้การพิสูจน์อย่างเป็นทางการถึงความเท่าเทียมกันเชิงตรรกะของระบบเรขาคณิตของเขากับระบบปกติของยุคลิด N.I. โดยพื้นฐานแล้ว Lobachevsky เข้าใจอย่างไม่ต้องสงสัยถึงความเป็นจริงของความเท่าเทียมกันนี้โดยสมบูรณ์โดยแสดงด้วยความมั่นใจอย่างสมบูรณ์ว่าเนื่องจากความไร้ที่ติเชิงตรรกะของระบบเรขาคณิตทั้งสองคำถามที่พวกเขานำมาใช้ในโลกทางกายภาพสามารถแก้ไขได้โดยประสบการณ์เท่านั้น . เอ็น.ไอ. Lobachevsky เป็นคนแรกที่มองว่าคณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์เชิงทดลอง ไม่ใช่แบบแผนตรรกะเชิงนามธรรม เขาเป็นคนแรกที่ตั้งค่าการทดลองเพื่อวัดผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม คนแรกที่สามารถละทิ้งอคติแห่งความจริงทางเรขาคณิตของยุคพันปีได้ เป็นที่ทราบกันดีว่าเขามักจะชอบพูดซ้ำ: “ปล่อยให้งานของคุณเปล่าประโยชน์ พยายามดึงปัญญาทั้งหมดออกจากใจเดียว ถามธรรมชาติ มันเก็บความลับทั้งหมด และคำถามของคุณจะถูกตอบโดยไม่ล้มเหลวและน่าพอใจ” ในมุมมองของ N.I. Lobachevsky วิทยาศาสตร์สมัยใหม่แนะนำการแก้ไขเพียงครั้งเดียว คำถามเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตที่เกิดขึ้นในโลกทางกายภาพนั้นไม่ได้มีความหมายไร้เดียงสาในทันทีซึ่งติดอยู่กับมันในสมัยของ Lobachevsky ท้ายที่สุด แนวความคิดพื้นฐานที่สุดของเรขาคณิต - แนวคิดของจุดและเส้นตรงที่เกิดขึ้นเช่นเดียวกับความรู้ทั้งหมดของเราจากประสบการณ์นั้นไม่ได้มอบให้เราโดยตรงในประสบการณ์ แต่เกิดขึ้นโดยนามธรรมจาก ประสบการณ์ในฐานะที่เป็นอุดมคติของข้อมูลการทดลองของเรา การทำให้เป็นอุดมคติ ซึ่งเพียงอย่างเดียวทำให้สามารถใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการศึกษาความเป็นจริงได้ เพื่อชี้แจงสิ่งนี้ เราจะชี้ให้เห็นว่าเส้นเรขาคณิตโดยอาศัยอนันต์เพียงอย่างเดียวนั้นไม่ได้อยู่ในรูปแบบที่มีการศึกษาในเรขาคณิต - หัวข้อของประสบการณ์ของเรา แต่เป็นการทำให้อุดมคติมีความยาวและบางเท่านั้น แท่งหรือแสงที่เรารับรู้โดยตรง . ดังนั้น การยืนยันการทดลองขั้นสุดท้ายของสัจพจน์ของ Euclid หรือ Lobachevsky ที่ขนานกันจึงเป็นไปไม่ได้ เช่นเดียวกับที่เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยมอย่างแน่นอน: การวัดมุมทางกายภาพใดๆ ที่เรามอบให้จะเป็นค่าประมาณเท่านั้น เราสามารถยืนยันได้ว่าเรขาคณิตของยุคลิดเป็นการสร้างอุดมคติของความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ที่แท้จริง ซึ่งทำให้เราพอใจอย่างสมบูรณ์ตราบใดที่เรากำลังจัดการกับ "ชิ้นส่วนของพื้นที่ไม่ใหญ่มากและไม่เล็กมาก" กล่าวคือ ตราบใดที่เราไม่ได้ไปไกลเกินกว่ามาตราส่วนปกติที่ใช้ได้จริง ตราบใดที่เรากล่าวว่ายังคงอยู่ในระบบสุริยะและในอีกทางหนึ่งอย่ากระโดดลึกเข้าไปในนิวเคลียสของอะตอม . สถานการณ์เปลี่ยนไปเมื่อเราก้าวไปสู่ระดับจักรวาล และนอกขอบฟ้าของกล้องโทรทรรศน์ที่ล้ำหน้าที่สุดของเรา ความโค้งของอวกาศและการบีบอัดรวมมหาศาลของมันเกิดขึ้นจนปัญหาหายไปเอง ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปสมัยใหม่ถือว่าโครงสร้างเรขาคณิตของอวกาศเป็นสิ่งที่ขึ้นอยู่กับมวลที่กระทำในพื้นที่นี้ และจำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับระบบเรขาคณิตที่ "ไม่ใช่แบบยุคลิด" ในความหมายที่ซับซ้อนกว่าของคำมาก มีความเกี่ยวข้องกับเรขาคณิตของ Lobachevsky อยู่แล้ว ความสำคัญของความเป็นจริงอย่างแท้จริงของการสร้างเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดสำหรับคณิตศาสตร์สมัยใหม่และวิทยาศาสตร์ธรรมชาติทั้งหมดนั้นใหญ่โต และคลิฟฟอร์ดนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษผู้ตั้งชื่อ N.I. Lobachevsky "Copernicus of Geometry" ไม่ได้พูดเกินจริง เอ็น.ไอ. โลบาชอฟสกีทำลายหลักคำสอนเรื่อง "ไม่เคลื่อนที่ เรขาคณิตแบบยุคลิดที่แท้จริงเพียงชิ้นเดียว" ในลักษณะเดียวกับที่โคเปอร์นิคัสทำลายหลักคำสอนเกี่ยวกับโลก ซึ่งไม่เคลื่อนที่และประกอบขึ้นเป็นศูนย์กลางจักรวาลที่ไม่สั่นคลอน เอ็น.ไอ. โลบาชอฟสกีแสดงให้เห็นอย่างน่าเชื่อถือว่าเรขาคณิตของเราเป็นหนึ่งในหลายรูปทรงที่เท่ากันทางตรรกะ ไร้ที่ติเท่าๆ กัน สมบูรณ์ในเชิงตรรกะเท่าเทียมกัน จริงพอๆ กันตามทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ คำถามที่ว่าทฤษฎีใดเป็นความจริงในความหมายทางกายภาพของคำคือ ส่วนใหญ่ปรับให้เข้ากับการศึกษาปรากฏการณ์ทางกายภาพช่วงนี้หรือช่วงนั้นมีคำถามทางฟิสิกส์อย่างแม่นยำไม่ใช่คณิตศาสตร์และยิ่งกว่านั้นคำถามซึ่งวิธีแก้ปัญหานั้นไม่ได้ให้ครั้งเดียวและสำหรับทั้งหมดโดยเรขาคณิตแบบยุคลิด แต่ขึ้นอยู่ เราเลือกปรากฏการณ์ทางกายภาพวงกลมชนิดใด เอกสิทธิ์ประการเดียวที่มีนัยสำคัญอย่างแท้จริงของเรขาคณิตแบบยุคลิดยังคงเป็นการทำให้เป็นอุดมคติทางคณิตศาสตร์ของประสบการณ์เชิงพื้นที่ในแต่ละวันของเรา ดังนั้นแน่นอนว่า ยังคงตำแหน่งพื้นฐานไว้ทั้งในส่วนสำคัญของกลศาสตร์และฟิสิกส์ และยิ่งไปกว่านั้นในทั้งหมด เทคโนโลยี. แต่ความสำคัญทางปรัชญาและคณิตศาสตร์ของ N.I. แน่นอนว่า Lobachevsky ไม่สามารถดูถูกสถานการณ์นี้ได้
รายชื่อผลงานโดย Lobachevsky:
1. 1823. เรขาคณิต. จัดพิมพ์ในปี พ.ศ. 2452 โดยสมาคมกายภาพและคณิตศาสตร์แห่งคาซาน "เรขาคณิต" มาพร้อมกับหลักฐานสองข้อเกี่ยวกับสมมติฐานของยุคลิด ซึ่ง Lobachevsky อธิบายในการบรรยายของเขาในปี ค.ศ. 1815-17
2 1828 สารสกัดจากบันทึกประจำวันของวีทสโตน: "เกี่ยวกับเสียงสะท้อนหรือการสั่นสะเทือนของคอลัมน์ในอากาศ" ("วารสารวิทยาศาสตร์ วรรณกรรมและศิลปะรายไตรมาส" ซีรี่ส์ใหม่ I, 175-183, ลอนดอน, 1828)
3. พ.ศ. 2372 - 1830. เกี่ยวกับหลักการของเรขาคณิต (Kazan Vestnik ตอนที่ 25 กุมภาพันธ์และมีนาคม 1829, หน้า 178-187; เมษายน 1829, หน้า 228-241; ตอนที่ 27, พฤศจิกายนและธันวาคม 1829, หน้า 227-243, แท็บ I, figs 1-9; part 28, March and April 1830, pp. 251-283, pl. II, figs 10-17; July and สิงหาคม 1830, pp. 571-636) พิมพ์ซ้ำในคอลเลกชั่นที่สมบูรณ์ของงานเกี่ยวกับเรขาคณิต เล่มที่ I, Kazan, 1883, หน้า 1-67
4. พ.ศ. 2371 อ่านหัวข้อที่สำคัญที่สุดของการศึกษา 5 กรกฎาคม 1828 (Kazanskiy Herald ตอนที่ 35 สิงหาคม 1832 หน้า 577-596)
5. พ.ศ. 2377 พีชคณิตหรือการคำนวณหาขอบเขต คาซาน โรงพิมพ์ของมหาวิทยาลัย (อนุญาตเซ็นเซอร์โดย Sergei Aksakov, 18 กุมภาพันธ์ 1832 ในมอสโก), pp. X และ 528. 8°
6. พ.ศ. 2377 การลดระดับในสมการสองเทอมเมื่อเลขชี้กำลังที่ไม่มีหน่วยหารด้วย 8 ("Scientific Notes", 1834, I, pp. 3-32)
7. พ.ศ. 2377 เกี่ยวกับการหายไปของเส้นตรีโกณมิติ ("Scientific Notes", 1834, II, pp. 167-226)
8. พ.ศ. 2378 สมการเงื่อนไขสำหรับการเคลื่อนที่และตำแหน่งของแกนหลักของการไหลเวียนในระบบของแข็ง ("Scientific Notes" ของมหาวิทยาลัยมอสโก กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2378 ฉบับที่ VIII หน้า 169-190)
9. 1835. เรขาคณิตในจินตนาการ ("Scientific Notes", 1835, I, pp. 3-83, table with figs. 1-8) เกือบจะเหมือนกับหมายเลข 13 พิมพ์ซ้ำในผลงานที่สมบูรณ์ เล่มที่ 1 หน้า 71-120
10. พ.ศ. 2378 วิธีที่จะทำให้เส้นอนันต์หายไปและหาค่าของฟังก์ชันของจำนวนมหาศาล (Scientific Notes, 1835, II, pp. 211-342)
11. พ.ศ. 2378-2581 การเริ่มต้นใหม่ของเรขาคณิตด้วยทฤษฎีความคล้ายคลึงที่สมบูรณ์ ("Scientific Notes", 1835, III. pp. 3-48. Introduction and Chapter I, І table, figs. 1-20; 1836, II, pp. 3-98, บทที่ II - V, 3 pl., figs 21-41, 42-60, 61-75; 1836, III, หน้า 3-50, ตอนที่ VI-VII, 2 pl., มะเดื่อ 76-91, 92-106; 1837, I. หน้า 3-97, ตอนที่ VIII-XI, 2 ตาราง, มะเดื่อ 107-120, 121-134; 1838, I, หน้า 3-124, ตอนที่ XII; 1838, III, หน้า 3-65 , บทที่สิบสาม) พิมพ์ซ้ำใน Complete Works, vol. I, pp. 219-486.
12. พ.ศ. 2379 การประยุกต์เรขาคณิตจินตภาพกับปริพันธ์บางส่วน ("Scientific Notes", 1836, I, pp. 3-166, 1 table, figs. 1-20) พิมพ์ซ้ำในงาน Complete Works, Vol. I, pp. 121-218.
13. พ.ศ. 2380 Géométrie imaginaire par Mr. N. Lobatschewsky, recteur de l "Université de Cazan. (Crelle's Journal. T. 17, volume 4, pp. 295-320, 1 tab., figs. 1-8. Berlin, 1837; ส่งในปี 1834 หรือ 1835 .) พิมพ์ซ้ำใน Complete Works, vol. II, pp. 581-613.
14. 1840 รัส เกิร์ล Staatsrathe und ord. ศ. der Mathematik bei der Universität Kasan. เบอร์ลิน. พ.ศ. 2383 In der F. Finckeschen Buchhandlung (Weidle "sche Buchdruckerei) 61 pp. small octave, 2 table, figs. 1-15, 16-35. พิมพ์ซ้ำโดย Mayer und Müller ในกรุงเบอร์ลิน พ.ศ. 2430 พิมพ์ซ้ำในผลงานที่สมบูรณ์ , เล่มที่ 2 หน้า 553-578
15. 1841. Ueber ตาย Convergenz der unendlichen Reihen แอปพลิเคชั่นนี้มีการแบ่งหน้าพิเศษและบทความของ Lobachevsky มี 48 หน้าแรก)
16. 1842. Sur la probabilité des résultats moyens, tirés des การสังเกต répétées. (Par Mr. Lobatschefsky, recteur de l "université de Cazan. Journal der reinen und angewandten Mathematik von Grelle. Bd. 24. Heft. 2, pp. 164-170) การแปลบางหน้าจากบทที่สิบสองของการเริ่มต้นใหม่ คอลเลกชันที่สมบูรณ์งานเขียน, หน้า 428-438.
17. พ.ศ. 2385 สุริยุปราคาเต็มดวงในเมืองเพนซาเมื่อวันที่ 26 มิถุนายน พ.ศ. 2385 (“Scientific Notes”, 1842, III, pp. 51-83; พิมพ์ซ้ำใน “Journal of the Ministry of National Education”, 1843, vol. XXXIX ตอนที่ II หน้า 65-96)
18. พ.ศ. 2388 การวิเคราะห์โดยละเอียดของเหตุผลที่นำเสนอโดยปรมาจารย์ A.F. Popov ภายใต้หัวข้อ: "ในการรวมสมการเชิงอนุพันธ์ของอุทกพลศาสตร์ลดลงเป็นรูปแบบเชิงเส้น" สำหรับปริญญาดุษฎีบัณฑิตสาขาคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์ ภาคผนวกของวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของ Popov คาซาน, 1845.
19. 1852. ค่าของปริพันธ์ที่แน่นอน ("Scientific Notes", 1852, vol. IV, issue I, pp. 1-26; issue II, pp. 27-34) งานนี้ยังปรากฏเป็นภาษาเยอรมันใน "Archiv für wissenschaftliche Kunde von Russland" ซึ่งจัดพิมพ์โดย G. A. Erman เบอร์ลิน 1855. 14 หน้า 232-272 ภายใต้หัวข้อ: "Ueber den Werth einiger bestimmten Integrale. Nach dem Russischen von Herrn Lobatschefskji ศาสตราจารย์ เอเมอร์ ในคาซาน
20 1856 University, ในความทรงจำของการดำรงอยู่ห้าสิบปี, vol. I. Kazan, 1856, pp. 279-340. พิมพ์ซ้ำใน Complete Collected Works, vol. II, pp. 617-680)
21. พ.ศ. 2398 Pangeometry ศาสตราจารย์เกียรติคุณ N.I. Lobachevsky ("Scientific Notes", 1855, vol. І, pp. 1-56; Kazan, 1856. Reprinted in the Complete Collected Works, vol. І, pp. 489-550)
Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1792-1856) - นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ ผู้สร้างที่ยอดเยี่ยมของเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด สมาชิกต่างประเทศที่เกี่ยวข้องของ Gottingen Royal Scientific Society การค้นพบเรขาคณิตใหม่มีบทบาทปฏิวัติในการพัฒนาไม่เพียง แต่เรขาคณิตเท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ทั้งหมดด้วย การค้นพบที่ก้าวล้ำนี้ยุติประวัติศาสตร์เกือบสองพันปีของปัญหาการปรับเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับสัจธรรมที่ห้าของยุคลิดและทฤษฎีเส้นคู่ขนานที่เกิดขึ้นจากมัน เป็นการยุติความพยายามที่ไร้ผลในการพิสูจน์สมมติฐานนี้
Nikolai Ivanovich Lobachevsky เกิดเมื่อวันที่ 20 พฤศจิกายน (1 ธันวาคมตามรูปแบบใหม่) 1792 ใน Nizhny Novgorod ในครอบครัวของนักสำรวจเขต S.S. เชบาร์ชินา ในไม่ช้าพ่อของเขาก็เสียชีวิต ครอบครัว (แม่และลูกชายสามคน ซึ่งนิโคไลเป็นคนกลาง) ย้ายไปคาซาน ในปี ค.ศ. 1802 Praskovya Alexandrovna Lobachevskaya ที่มีพลังพยายามให้ลูกชายของเธอเข้าไปในโรงยิมคาซานเพื่อรับการสนับสนุนจากรัฐ (“state kosht”)
โรงยิมคาซานซึ่งก่อตั้งขึ้นในปี ค.ศ. 1758 ซึ่งเป็นหนึ่งในสถานที่แห่งแรกในรัสเซียภายใต้การอุปถัมภ์ของมหาวิทยาลัยมอสโก ทำให้เกิดการดำรงอยู่ที่ค่อนข้างน่าสังเวช และได้รับการบูรณะในทางปฏิบัติในปี ค.ศ. 1798 .และ Kartashevsky ครูคนแรกของคณิตศาสตร์ N.I. โลบาชอฟสกี เขาเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีการศึกษาดี เป็นครูที่ยอดเยี่ยม และเป็นคนเห็นอกเห็นใจผู้มีอิทธิพลอย่างมากต่อ Lobachevsky ระบอบการปกครองที่ค่อนข้างรุนแรงในโรงยิมหลักสูตรการศึกษาสั้นและยาก ในระหว่างที่เขาศึกษาที่โรงยิม Lobachevsky ได้รับการรับรองว่าเป็น "นักเรียนที่ขยันและประพฤติตัวดี เมื่อจบหลักสูตรโรงยิม เขาเรียนคณิตศาสตร์และละตินด้วยความขยันเป็นพิเศษ"
ในปี ค.ศ. 1804 มหาวิทยาลัยคาซานได้เปิดขึ้นที่โรงยิม ผู้อำนวยการโรงยิม I.F. Yakovkin ได้รับแต่งตั้งให้เป็นศาสตราจารย์และผู้ตรวจการของมหาวิทยาลัยครูคนอื่น ๆ ในโรงยิมรวมถึง Kartashevskiy ได้รับแต่งตั้งให้เป็นผู้ช่วย (อาจารย์รอง) ของมหาวิทยาลัย ในเดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. 2350 เมื่ออายุได้สิบห้าปี Lobachevsky ถูก "ย้าย" จาก Kazan Gymnasium ไปยังมหาวิทยาลัย Kazan
นักวิชาการ S. Ya. Rumovsky ซึ่งตั้งแต่ปี ค.ศ. 1803 เป็นผู้ดูแลผลประโยชน์ของเขตการศึกษาคาซาน มุ่งเน้นไปที่การคัดเลือกคณาจารย์ที่มีคุณวุฒิสูง ซึ่งเขาประสบความสำเร็จอย่างยอดเยี่ยม นักคณิตศาสตร์ต่างประเทศชั้นหนึ่งมาถึงมหาวิทยาลัยประจำจังหวัดที่เพิ่งเปิดใหม่ รวมทั้ง M.F. บาร์เทลส์, เอฟ.เค. บรอนเนอร์, เค.เอฟ. Renner และ I.I. ลิตตรอฟ Lobachevsky ศึกษาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์กับ Bartels ดาราศาสตร์กับ Littrov ฟิสิกส์กับ Bronner และคณิตศาสตร์ประยุกต์กับ Renner
ศาสตราจารย์บาร์เทลส์เป็นครูดีเด่น (เขาอยู่ในวัยหนุ่มและ ครูโรงเรียนคณิตศาสตร์ของเกาส์ผู้ยิ่งใหญ่) กลายเป็นครูสอนคณิตศาสตร์คนที่สองของ N.I. โลบาชอฟสกี เขาจัดการสอนคณิตศาสตร์ในคาซานได้ดีมาก ระดับสูงโดยอาศัยการนำเสนอผลงานทางคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดในยุคนั้น เป็นที่น่าสนใจที่เขาอธิบายให้นักเรียนเกี่ยวกับประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ เขาอ่านบทวิเคราะห์ตามออยเลอร์และลาครัวซ์เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ - ตาม Monge ซึ่งเป็นส่วนหลักของทฤษฎีจำนวนตามแบบเกาส์ ดังนั้นนักเรียนคณิตศาสตร์จึงได้รับการเลี้ยงดูจากผลงานคลาสสิกที่เป็นที่ยอมรับของคณิตศาสตร์และกลศาสตร์ เขาสอนลูกศิษย์ที่ดีที่สุดของเขาให้ งานอิสระมากกว่าการวิจัยของพวกเขา Bartels ชื่นชมในจิตวิญญาณของการแสวงหาความรู้และวัฒนธรรมในหมู่นักศึกษาของมหาวิทยาลัย Kazan เขาตั้งข้อสังเกตว่า "ฉันพบในคาซานถึงแม้จะมีนักเรียนจำนวนน้อย แต่ความรักในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์เป็นจำนวนมากผิดปกติ"
ในบรรดานักเรียนที่ดีที่สุดและมีประมาณ 20 คน Bartels แยกแยะ Lobachevsky อย่างรวดเร็วซึ่งมีความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยม ในปี ค.ศ. 1811 Bartels ในการทบทวนผู้ดูแลผลประโยชน์ของเขตการศึกษาได้กล่าวถึงความสำเร็จของเขาดังนี้: "ฉันจะเสนอตัวอย่างอย่างน้อยหนึ่งตัวอย่างเกี่ยวกับศิลปะของยุคหลัง (Lobachevsky) ฉันจัดการบรรยายในลักษณะที่นักเรียนของฉันเป็นทั้งผู้ฟังและครูในเวลาเดียวกัน ตามกฎนี้ ก่อนจบหลักสูตร ฉันสั่งให้ผู้อาวุโส Lobachevsky เสนอปัญหาที่ยืดเยื้อและยากในการหมุนเวียน ซึ่งฉันได้ดำเนินการด้วยตนเองตาม Lagrange ในรูปแบบที่เข้าใจแล้วภายใต้คำแนะนำของฉัน<…>Lobachevsky ในตอนท้ายของการบรรยายครั้งสุดท้ายให้วิธีแก้ปัญหาที่ซับซ้อนเช่นนี้ ... ” เขายังกล่าวอีกว่า "โลบาชอฟสกีประสบความสำเร็จอย่างมากแม้ในมหาวิทยาลัยในเยอรมนี เขาจะทำได้ดีมาก"
ในปี ค.ศ. 1811 Lobachevsky ตามคำแนะนำของ Bartels ซึ่งชี้ไปที่ "ความสำเร็จที่ไม่ธรรมดาและความสามารถเดียวกันในด้านวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์และฟิสิกส์" ได้รับตำแหน่งอาจารย์และเริ่มเตรียมกิจกรรมทางวิทยาศาสตร์ภายใต้การแนะนำของ Bartels และสำหรับการสอน เลขคณิตและเรขาคณิตให้เจ้าหน้าที่เตรียมสอบผ่านยศแล้วไปทำงานที่มหาวิทยาลัยเอง ในเดือนมีนาคม ค.ศ. 1814 โลบาชอฟสกีได้รับการเลื่อนตำแหน่งให้เป็นรองศาสตราจารย์ และในเดือนสิงหาคม ค.ศ. 1816 ด้วยตำแหน่งศาสตราจารย์พิเศษ เขาได้รับภาควิชาคณิตศาสตร์ ใน 1,822 เขาได้รับแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์สามัญ.
ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา เขาอ่านทฤษฎีจำนวน พีชคณิต การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ตรีโกณมิติทรงกลม และวิชาคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาที่เป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรของมหาวิทยาลัยในขณะนั้น Lobachevsky ยังสอนวิชาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ระหว่างปี 1819–1821 โดยแทนที่ I.M. ซีโมนอฟ ซึ่งต่อมาเป็นนักดาราศาสตร์ที่โดดเด่น
ในยุค 30 และ 40 Lobachevsky สอนหลักสูตรเกี่ยวกับแคลคูลัสปริพันธ์ การบูรณาการสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ การบูรณาการสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย และแคลคูลัสของการแปรผัน Lobachevsky อ่านจากบันทึกของเขาเองตามความทรงจำของผู้ฟังคนหนึ่ง“ ในกลุ่มผู้ชมเขาสนใจการนำเสนอด้วยความชัดเจน แต่เขาชอบสอนตัวเองมากกว่าพูดตามที่ผู้เขียนปล่อยให้ผู้ฟังได้รับ คุ้นเคยกับรายละเอียดของวรรณกรรมเพื่อการศึกษาด้วยตนเอง”
Lobachevsky บรรยายด้วยภาษาที่เรียบง่ายและเข้าถึงได้ “โดยปราศจากความปรารถนาที่จะให้สุนทรพจน์ที่สวยงามภายนอก โดยไม่ต้องเน้นวาทศิลป์และตะโกน ในคำพูดของเขาเราสามารถได้ยินทั้งความคิดเชิงตรรกะและการศึกษาในวงกว้าง ด้วยน้ำเสียงที่สงบและสม่ำเสมอ เขาทำให้ภาพรวมกว้างๆ ปรากฏ ทำให้เกิดภาพที่น่าสนใจและกระตุ้นความคิด ในกลุ่มผู้ฟัง Lobachevsky อาจ "ลึกซึ้งหรือน่าหลงใหลขึ้นอยู่กับหัวข้อของการนำเสนอ ในเวลาเดียวกัน เขาดูแลการนำเสนอด้วยความชัดเจน ขั้นแรกแก้ปัญหาเฉพาะโดยใช้วิธีการสังเคราะห์ จากนั้นจึงพิสูจน์ข้อเสนอทั่วไปโดยใช้วิธีวิเคราะห์ ... เขาไม่ได้วาดบนกระดานอย่างรวดเร็ว ขยันหมั่นเพียร เขาเขียน ได้อย่างสวยงามเพื่อให้จินตนาการของผู้ฟังได้ถ่ายทอดวิชาที่สอนได้อย่างเพลิดเพลิน
Lobachevsky เป็นผู้ตรวจสอบที่เข้มงวดมาก "ขอให้นักเรียนเมื่อตอบคำถามให้แสดงออกอย่างถูกต้องชัดเจนและเข้าใจอย่างชัดเจนในสิ่งที่พวกเขาพูดและมักจะหยุดนักเรียนด้วยคำถามที่ไม่เกี่ยวกับการคำนวณ แต่เพื่อความเข้าใจ กำลังทำอะไรอยู่ บ่อยครั้งที่เขาหยิบชอล์กไว้ในมือและอธิบายให้นักเรียนฟังอย่างเรียบง่ายและชัดเจนอย่างยิ่งว่าเขาไม่ได้เรียนรู้ด้วยตัวเอง แม้จะมีความรุนแรง แต่นักเรียนก็รัก Lobachevsky และรู้สึกว่าเขาเป็นนักวิทยาศาสตร์ชั้นหนึ่งซึ่งโดดเด่นด้วยความกว้างของการศึกษาทางคณิตศาสตร์และทั่วไปของเขา
N.I. นำชื่อเสียงไปทั่วโลก Lobachevsky กิจกรรมทางวิทยาศาสตร์ของเขา เขาสร้างใหม่ที่เรียกว่า "เรขาคณิตจินตภาพ" ซึ่งเปลี่ยนแนวคิดของคณิตศาสตร์เองซึ่งเป็นรากฐานของมัน ก่อนการสร้างเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด สัจพจน์ถือเป็นความจริงที่ไม่มีเงื่อนไขซึ่งไม่ต้องการการพิสูจน์เนื่องจากความชัดเจน สมมติฐานข้อที่ห้าที่มีชื่อเสียงเกี่ยวกับความคล้ายคลึงกันก็ไม่มีข้อสงสัยในสาระสำคัญเช่นกัน อย่างไรก็ตาม "ลักษณะที่ซับซ้อนของการกำหนดสูตรและหลักฐานที่ค่อนข้างน้อยในตัวเองได้ดึงความสนใจเป็นพิเศษของ geometers ไปที่มัน"
พยายามพิสูจน์ว่าดำเนินไปเกือบ 2 พันปี แต่เมื่อต้นศตวรรษที่ 19 ปัญหาคู่ขนานยังไม่ได้รับการแก้ไข Lobachevsky แก้ไขมันอย่างสมบูรณ์โดยไม่คาดคิดและรุนแรงโดยแทนที่สมมุติฐานที่ "ชัดเจน" ของความคล้ายคลึงกันด้วยประโยค "ไม่ชัดเจน" ซึ่งเป็นการปฏิเสธ นี่เป็นข้อเท็จจริงที่ปฏิวัติวงการโดยสิ้นเชิง โดยเปลี่ยนแนวคิดเกี่ยวกับโครงสร้างเชิงตรรกะของคณิตศาสตร์ทั้งหมด
Lobachevsky เริ่มสนใจทฤษฎีเส้นขนานตั้งแต่เนิ่นๆ เป็นเรื่องน่าทึ่งที่เขาไม่เคยสอนในมหาวิทยาลัยเกี่ยวกับส่วนที่สูงขึ้นของเรขาคณิต และแนวคิดแรกของเรขาคณิตใหม่มาถึงเขาในระหว่างการวิเคราะห์เชิงลึกของหลักสูตรเรขาคณิตเบื้องต้น ซึ่งเขาอ่านตั้งแต่เริ่มต้นอาชีพการสอนของเขา ในการบรรยายที่เขาให้ไว้ในปี ค.ศ. 1815-1817 ตามตัวอย่างของรุ่นก่อน ๆ หลายชั่วอายุคน เขายังคงพยายามค้นหาข้อพิสูจน์ของสมมุติฐานของความคล้ายคลึงกัน แต่ภายหลังเขาเองก็เห็นการเข้าใจผิดของเหตุผลของเขาและไม่ได้เผยแพร่ทุกที่ ในตำราเรียนเรขาคณิตเบื้องต้นที่เขียนด้วยลายมือ (1823) Lobachevsky ได้ละทิ้งความพยายามที่จะพิสูจน์สมมติฐานที่ห้า: "ยังไม่มีการพิสูจน์ความจริงข้อนี้อย่างเข้มงวด ที่ได้รับสามารถเรียกว่าคำอธิบายเท่านั้น แต่ไม่สมควรที่จะได้รับเกียรติในแง่ของการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์
เมื่อวันที่ 11 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2369 โลบาชอฟสกีได้นำเสนอข้อความที่เขียนเป็นภาษาฝรั่งเศสภายใต้ชื่อ " Exposition succincte des principes de geometrie aves une demo rigoureuse du theoreme des parallelles" ในเอกสารประกอบ Lobachevsky ขอให้พิจารณางานของเขาและหากได้รับอนุมัติให้พิมพ์ลงในบันทึกทางวิทยาศาสตร์ของมหาวิทยาลัยที่กำหนดไว้สำหรับการตีพิมพ์ในเวลานั้น อย่างไรก็ตาม ผู้ตรวจทานไม่ได้ให้ข้อเสนอแนะใด ๆ ข้อความนี้ไม่เคยตีพิมพ์ ต้นฉบับหายไป
ในปี พ.ศ. 2372 และ พ.ศ. 2373 ในหนังสือ 5 เล่มของวารสารมหาวิทยาลัย "Kazan Vestnik" Lobachevsky ได้ตีพิมพ์บทความเรื่อง "On the Principles of Geometry" ประกอบด้วยสารสกัดจาก "Exposition succincte ... " เสริมด้วยการพัฒนางานวิจัยชิ้นนี้ มันออกคำถามต่อไปนี้:
1) เรขาคณิตสัมบูรณ์
2) รากฐานของ "เรขาคณิตจินตภาพ
3) คำถามเกี่ยวกับเรขาคณิตของพื้นที่จริง
4) เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์และเชิงอนุพันธ์ของปริภูมิที่ไม่ใช่แบบยุคลิดและการคำนวณความยาว พื้นที่ พื้นผิว และปริมาตร
5) การเปรียบเทียบอินทิกรัลและพบว่าอินทิกรัลนิยามใหม่
ในบทนำ Lobachevsky พูดค่อนข้างแน่นอนเกี่ยวกับจุดประสงค์ของการวิจัยของเขา: “ไม่มีที่ไหนในวิชาคณิตศาสตร์ที่สามารถทนต่อการขาดความเข้มงวดได้ในขณะที่เราถูกบังคับให้ยอมรับในทฤษฎีของเส้นคู่ขนาน ... ที่นี่ฉันตั้งใจจะอธิบายว่าฉันคิดอย่างไร เพื่อเติมการละเว้นดังกล่าวในเรขาคณิต การนำเสนองานวิจัยทั้งหมดของฉันต้องการ ... การนำเสนอรูปแบบใหม่ของวิทยาศาสตร์ทั้งหมด จากการประเมินนี้ เป็นที่ชัดเจนว่า Lobachevsky เข้าใจถึงความสำคัญของการวิจัยเพื่อการพัฒนาวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ทั้งหมดอย่างชัดเจน
แทนที่สมมุติฐานที่ห้าด้วยการปฏิเสธ Lobachevsky ได้สร้าง "เรขาคณิตจินตภาพ" ซึ่งเป็นระบบเรขาคณิตของเขาเองซึ่งแตกต่างจากแบบยุคลิด รวมทฤษฎีบทที่ขัดแย้งกันภายนอกจำนวนหนึ่งไว้ด้วย ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีบทที่ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมมักจะน้อยกว่าสองมุมฉากเสมอ และโดยทั่วไปแล้ว จะแตกต่างกันไปในแต่ละรูปสามเหลี่ยม ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีหลักฐานเพิ่มเติมเกี่ยวกับความมีชีวิตชีวาของมัน Lobachevsky แสวงหาข้อพิสูจน์เหล่านี้ในการแก้ปัญหาสองประการ: ข้อแรกคือเรขาคณิตของโลกที่มองเห็นคืออะไร และประการที่สองคือวิธีการพิสูจน์ความสอดคล้องของเรขาคณิตใหม่อย่างจริงจัง
ในการแก้ปัญหาแรก ท่านเป็นนักดาราศาสตร์ที่ดี ได้ดึงข้อมูลทางดาราศาสตร์บนเส้นขนานของดาวฤกษ์คงที่ และได้ข้อสรุปว่า “เส้นทั้งหมดที่อยู่ภายใต้การวัดของเรา แม้แต่ระยะห่างระหว่าง เทห์ฟากฟ้ามีขนาดเล็กมากเมื่อเปรียบเทียบกับเส้นที่ทฤษฎียอมรับในฐานะหน่วยหนึ่ง ซึ่งสมการของตรีโกณมิติตรงที่ใช้จนถึงตอนนี้ไม่มีข้อผิดพลาดที่ละเอียดอ่อนควรจะถูกต้อง
ดังนั้น Lobachevsky แสดงให้เห็นว่าความคิดทางเรขาคณิตของเราเกิดขึ้นจากการสังเกต แม้ว่าจะยาวมาก แต่ "เกิดขึ้นในพื้นที่เล็ก ๆ ของจักรวาลภายในซึ่งพวกเขาเกิดขึ้นในรูปแบบที่เรียบง่าย" การแสดงแทนเหล่านี้ เมื่อพยายามขยายไปยังจักรวาลทั้งหมด ถือเป็นภาพลวงตา เช่นเดียวกับความเชื่อที่ว่าโลกแบนประกอบขึ้นเป็นภาพลวงตา
ในการแก้ปัญหาที่สอง Lobachevsky ใช้เทคนิคที่ไม่มีหลักฐานที่เข้มงวด แต่เสริมความมั่นใจในความสอดคล้องของเรขาคณิตใหม่: เขาได้รับสูตรที่สมบูรณ์สำหรับการวัดตัวเลขในเรขาคณิตใหม่และแสดงให้เห็นความบังเอิญของผลลัพธ์กับค่า ของปริพันธ์เดียวกันที่ได้รับการวิเคราะห์อย่างหมดจด
เรียงความ “บนหลักการของเรขาคณิต” สรุปคำถามทั้งหมดที่ได้รับการพัฒนาในรายละเอียดเพิ่มเติมในการศึกษาเรขาคณิตต่อมาของ Lobachevsky: “เรขาคณิตจินตภาพ” (1835), “การเริ่มต้นใหม่ของเรขาคณิตด้วยทฤษฎีที่สมบูรณ์ของคู่ขนาน” (1835-1838) , “การประยุกต์ใช้เรขาคณิตจินตภาพกับปริพันธ์บางส่วน "(1836), การศึกษาทางเรขาคณิตบนเส้นคู่ขนาน" (1840), "Pangeometry" (1855) ความคิดของเขากลายเป็นที่รู้จักในต่างประเทศ: ในปี พ.ศ. 2380 และ พ.ศ. 2383 เขาตีพิมพ์บันทึกความทรงจำในต่างประเทศเป็นภาษาฝรั่งเศสและเยอรมัน
การโฆษณาชวนเชื่ออย่างกว้างขวางของแนวคิดของ Lobachevsky ทำให้เกิดปฏิกิริยาที่หลากหลายในชุมชนคณิตศาสตร์ ความจริงก็คือความคิดของเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดซึ่งเริ่มต้นจากปี 1810 ได้รับการพิจารณาโดย Gauss ผู้ยิ่งใหญ่ แต่ไม่กล้าเปิดเผยต่อสาธารณะโดยกลัวว่า "เสียงร้องของ Beiotians (คนโง่) ซึ่งจะเพิ่มขึ้นเมื่อฉันแสดงออก มุมมองของฉันอย่างครบถ้วน" นอกจากนี้ Janos Bolyai นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการียังมีส่วนร่วมในทฤษฎีความคล้ายคลึงกันซึ่งเป็นอิสระจาก Lobachevsky แต่สามปีต่อมา (1832) ได้ตีพิมพ์ "ภาคผนวก" ที่มีชื่อเสียงในขณะนี้ซึ่งสรุปองค์ประกอบของเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด
เกาส์คุ้นเคยกับงานของ Lobachevsky และ Bolyai ไม่กล้าสนับสนุนพวกเขาอย่างเปิดเผย การอนุมัติทางอ้อมของผลงานของ Lobachevsky Gauss ได้แสดงข้อเท็จจริงว่าในปี 1842 สองปีหลังจากการตีพิมพ์ในเยอรมนีเรื่อง "Geometric Studies on the Theory of Parallel Lines" แนะนำให้เขาเป็นสมาชิกของ Göttingen Scientific Society โดยธรรมชาติแล้ว Lobachevsky ประสบความพึงพอใจอย่างมากจากการได้รับการยอมรับจาก Gauss ซึ่งชื่อเสียงที่ส่งถึงเขาในช่วงเรียนมหาวิทยาลัยผ่าน Bartels อาจารย์ทั่วไปของพวกเขา เขาตอบกลับด้วยข้อความขอบคุณ ความสัมพันธ์อื่นๆ ของ Lobachevsky กับ Gottingen Royal Society of Sciences ยังไม่ได้รับการจัดตั้งขึ้น
สถานการณ์ที่บ้านแตกต่างกัน อย่างไรก็ตาม เรขาคณิตใหม่นั้นขัดแย้งกันมากจนเห็นได้ชัดว่าทัศนคติที่ไม่ไว้วางใจอย่างยิ่งต่อมันในตอนแรกนั้นค่อนข้างเป็นธรรมชาติ Lobachevsky ทำได้เร็วกว่าเวลาของเขา พวกเขาไม่เพียงแค่ชื่นชมเท่านั้น แต่ยังไม่เข้าใจงานของเขาที่มหาวิทยาลัยคาซานอีกด้วย ครับ ศ. Bartels มองงานเรขาคณิตของเขา "เป็นงานวิจัยที่น่าสนใจและชาญฉลาดมากกว่างานที่เป็นประโยชน์สำหรับความก้าวหน้าของวิทยาศาสตร์" และนี่คือค่าประมาณที่เบาที่สุด ส่วนใหญ่การค้นพบของเขาทำให้เกิดการประชดประชัน อย่างดีที่สุด - ไม่แยแส บางครั้ง - เป็นปรปักษ์โดยตรงและเยาะเย้ย
เรขาคณิตใหม่ไม่สอดคล้องกับความเข้าใจในแวดวงวิชาการของรัสเซียเช่นกัน ดังนั้น นักวิชาการ V.Ya. Bunyakovsky ในบทความ "Parallel Lines" (1835) ไม่ได้กล่าวถึงข้อดีของ Lobachevsky ในการพัฒนาทฤษฎีเส้นคู่ขนานโดยข้ามชื่อของเขาในความเงียบสนิท ควรสังเกตว่าในปี 1872 Bunyakovsky ได้อุทิศไดอารี่พิเศษให้กับ Lobachevsky เรื่อง "การพิจารณาสิ่งแปลกประหลาดบางอย่างที่เกิดขึ้นในการสร้างรูปทรงเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด" ในนั้นเขาพยายามที่จะหักล้างเรขาคณิตของ Lobachevsky แต่ยังคงรักษาชื่อของเขาด้วยความเคารพและพูดประจบสอพลอมากเกี่ยวกับอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ของเขา
ในปีพ. ศ. 2377 ใน "บุตรแห่งปิตุภูมิ" ของบัลแกเรียการทบทวนปรากฏในงาน "บนหลักการทางเรขาคณิต" ซึ่งสามารถเรียกได้ว่าเป็นการหมิ่นประมาท ผู้เขียนไม่ลังเลในการแสดงออกและกล่าวหาว่า Lobachevsky ไม่รู้ความเย่อหยิ่งขาดสามัญสำนึกและไดอารี่เองก็ถูกเยาะเย้ยว่าเป็นการเสียดสีหรือล้อเลียนของเรขาคณิต Lobachevsky วิจารณ์เรื่องนี้อย่างหนักโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อคำตอบของเขาซึ่งส่งไปยังบรรณาธิการของ Son of the Fatherland ไม่ได้รับการตีพิมพ์ การหมิ่นประมาทนั้นไม่ระบุชื่อ แต่ผลงานส่วนใหญ่มักมาจากใครบางคนจากผู้ติดตามของนักวิชาการคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียผู้โด่งดัง M.V. ออสโตรกราดสกี้ อย่างไรก็ตาม บทความเยาะเย้ยเกี่ยวกับผลงานของ Lobachevsky ปรากฏในสื่อเยอรมัน
ความคิดของ Lobachevsky ใช้เวลาเกือบครึ่งศตวรรษในการเข้าสู่วิชาคณิตศาสตร์และถูกมองว่าเป็นจุดเปลี่ยน "ซึ่งกำหนดรูปแบบการคิดทางคณิตศาสตร์เกือบทั้งหมดในยุคต่อ ๆ มาเกือบทั้งหมด" อย่างไรก็ตาม การทบทวนลักษณะเชิงบวกครั้งแรกปรากฏในวารสารรัสเซีย Otechestvennye Zapiski ในปี พ.ศ. 2399 ในการทบทวน Pangeometry ของ Lobachevsky โดยไม่เปิดเผยตัวตนซึ่งตีพิมพ์เมื่อปีก่อนใน Scientific Notes of Kazan University งานทางวิทยาศาสตร์นี้มีลักษณะเฉพาะในการทบทวนว่าเป็น "คำพูดสุดท้าย" ในความปรารถนาของ Lobachevsky ที่จะนำเรขาคณิต "ไปสู่ความเข้มงวดสุดขีด" โดยสรุป ผู้ตรวจสอบยอมรับการให้เหตุผลของ Lobachevsky ว่าอยากรู้อยากเห็นมากในแง่ที่ว่ามัน "แสดงให้เห็นความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดระหว่างความจริงทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด" ผู้เขียนบทวิจารณ์เชื่อว่าการอ่านงานของ Lobachevsky นั้น "ยากมาก" และต้องได้รับการฝึกฝนเป็นพิเศษ
การรับรู้ที่แท้จริงของความคิดของ Lobachevsky เริ่มขึ้นเมื่อปลายทศวรรษ 1950 เมื่อหลังจากการสิ้นพระชนม์ของ Gauss (1855) พวกเขาเริ่มเผยแพร่จดหมายโต้ตอบของเขา ในจดหมายฉบับหนึ่งของเขาซึ่งลงวันที่ ค.ศ. 1840 เกาส์ให้การประเมินเชิงเรขาคณิตของ Lobachevsky บนเส้นคู่ขนานอย่างกระตือรือร้น ในชุมชนคณิตศาสตร์อำนาจของเกาส์นั้นสูงมากงานของ Lobachevsky เริ่มมีการศึกษาอย่างรอบคอบพวกเขาตื้นตันใจด้วยจิตสำนึกของความลึกและความคิดริเริ่มของแนวคิดที่นำเสนอ ภายในเวลาไม่กี่ปี การแปลของเขาปรากฏในภาษาวัฒนธรรมทั้งหมดของโลก Lobachevsky ถูกพูดถึงในบ้านเกิดของเขา
ที่น่าสนใจเมื่อความคิดของ Lobachevsky ฟื้นคืนชีพ การพัฒนาของพวกเขาดำเนินไปอย่างรวดเร็ว การศึกษาจำนวนมากขึ้นได้อุทิศให้กับระบบเรขาคณิตของ Lobachevsky สิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษในเรื่องนี้คือผลงาน (1868) ของนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เบลตรามี ผู้ค้นพบพื้นผิวในอวกาศแบบยุคลิดซึ่งมีการรับรู้ถึงเรขาคณิตของโลบาชอฟสกี ซึ่งทำให้ไม่มี "การสัมผัสที่ยอดเยี่ยมที่ก่อให้เกิดทัศนคติเชิงลบต่อมัน" ในทันที นักคณิตศาสตร์ที่ใหญ่ที่สุดในโลก - Riemann, Poincare, Klein, Lee, Peano, Hilbert และอื่น ๆ มีส่วนร่วมในการพัฒนาแนวคิดทางเรขาคณิตใหม่ ๆ พัฒนาแนวคิดใหม่ ๆ เกี่ยวกับวิธีการจริงและความสามารถอันทรงพลัง แต่ผู้เขียนที่แยบยลของความคิดเหล่านี้ไม่ได้รอชัยชนะของเขา เขาถึงแก่กรรมโดยไม่มีใครรู้จัก แต่เชื่อมั่นในความถูกต้องของเขา แสดงให้เห็นถึงความมุ่งมั่นอันน่าทึ่ง ความเชื่อมั่นที่ไม่ย่อท้อและบุคลิกที่โดดเด่น
ลองย้อนกลับไปในยุค 20 และ 30 ความพยายาม เวลา และพลังงานอย่างมาก N.I. Lobachevsky ให้และ งานธุรการที่มหาวิทยาลัยคาซาน ในปี 1920 Lobachevsky กลายเป็นคณบดีแผนกฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ เป็นช่วงเวลาที่ในประวัติศาสตร์ของมหาวิทยาลัยคาซานเรียกว่า "ยุค Magnitsky" มีลักษณะเป็นหน้าที่มืดมนที่สุด นักประวัติศาสตร์ N.P. Zagoskin อธิบายช่วงเวลานี้ดังนี้: “Magnitsky ตัดสินคะแนนอย่างรวดเร็วกับเจ้าหน้าที่ของมหาวิทยาลัย กระจายอาจารย์บางคน ข่มขู่ผู้ที่เขาทิ้งไว้ในการให้บริการ และเติมเต็มด้วยสิ่งมีชีวิตของเขา เขาอยู่ใต้อำนาจสภาของมหาวิทยาลัยอย่างสมบูรณ์ ทำให้เขาเป็นเครื่องมือที่ยอมจำนนและโง่เง่าตามเจตจำนงของเขาและสิ่งประดิษฐ์ใหม่ของเขา
ในตอนแรกความสัมพันธ์ระหว่าง Lobachevsky และ Magnitsky ค่อนข้างดี หลังเสนอ Lobachevsky สองแผนก - ฟิสิกส์และดาราศาสตร์แนะนำให้เขารู้จักกับคณะกรรมการก่อสร้างสั่งให้เขาปรับปรุงห้องสมุดของมหาวิทยาลัย ฯลฯ เมื่อเวลาผ่านไปความสัมพันธ์เหล่านี้เริ่มเสื่อมลงเนื่องจาก Lobachevsky ไม่ต้องการเป็นเครื่องมือที่เชื่อฟังของ Magnitsky ในปีพ.ศ. 2366 เขาหลีกเลี่ยงการกล่าวสุนทรพจน์ในปี พ.ศ. 2365 เขาลาออกจากตำแหน่งเลขาธิการสภามหาวิทยาลัย ในเรื่องนี้คดีทั้งหมดถูกเปิดขึ้น "เกี่ยวกับความลามกอนาจารและลามกอนาจาร" ซึ่ง Lobachevsky ถูกกล่าวหาว่าอนุญาตให้ตัวเอง ทุกปีในรัชสมัยของ Magnitsky การร้องเรียนและบันทึกข้อตกลงถูกเทจากอาจารย์ไปยังกระทรวงศึกษาธิการเกี่ยวกับสิ่งที่เกิดขึ้นที่มหาวิทยาลัย ในส่วนของ Magnitsky ได้โจมตีกระทรวงด้วยการประณามผู้ที่ไม่เชื่อฟังระบอบการปกครองของเขาด้วยเหตุนี้ในที่สุดเขาไม่เพียง แต่ถูกถอดออกจากตำแหน่ง แต่ยังถูกเนรเทศไปยัง Revel
Count M.N. ได้รับการแต่งตั้งแทนเขา Musin-Pushkin ซึ่งต้องเผชิญกับงาน "ปรับปรุงสุขภาพของมหาวิทยาลัยคาซานที่ยังเด็ก แต่พิการไปแล้วโดยหายใจเอาชีวิตทางวิทยาศาสตร์เข้ามาทำให้เป็นศูนย์กลางการศึกษาที่จำเป็นสำหรับประเทศ" สภามหาวิทยาลัยซึ่งได้รับการสนับสนุนจาก Musin-Pushkin ในปี พ.ศ. 2370 ได้เลือก N.I. อายุ 33 ปี Lobachevsky ที่สามารถรับมือกับงานนี้ได้ ในตำแหน่งนี้ Lobachevsky แสดงให้เห็นถึงความทุ่มเทอย่างสุดซึ้งต่อผลประโยชน์ของมหาวิทยาลัย ความห่วงใยอย่างต่อเนื่องสำหรับพื้นฐานทางวัตถุและชีวิตฝ่ายวิญญาณ ไหวพริบในความสัมพันธ์กับตำแหน่งศาสตราจารย์ และความเอาใจใส่ต่อชีวิตของนักศึกษา ในฐานะนักคณิตศาสตร์ชาวโซเวียตที่มีชื่อเสียงมาก Aleksandrov แม้ว่า Lobachevsky จะไม่ทิ้ง "งานวิจัยทางวิทยาศาสตร์อิสระแม้แต่บรรทัดเดียว เราควรจำเขาได้ว่าเป็นบุคคลสำคัญของมหาวิทยาลัยของเราในฐานะผู้ให้ตำแหน่งอธิการบดีของมหาวิทยาลัยที่มีเนื้อหาครบถ้วนสมบูรณ์เช่นที่เขาทำ เห็นได้ชัดว่าไม่มีบุคคลอื่นที่มีชื่อนี้ - ก่อนระหว่างหรือหลัง Lobachevsky ความเคารพที่เขาได้รับในฐานะอธิการบดีสามารถตัดสินได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าเขาได้รับเลือกให้ดำรงตำแหน่งนี้ 6 ครั้งในช่วงเวลาเกือบ 20 ปี ประการแรกและบางที บุญหลักของเขาก็คือ "เขาสามารถนำความสงบและความสงบมาสู่สภาพแวดล้อมที่ตื่นเต้นและแตกแยกของอาจารย์มหาวิทยาลัยได้"
มหาวิทยาลัยได้รับความเข้มแข็งจากกองกำลังทางวิทยาศาสตร์ใหม่ ๆ ห้องสมุดกลายเป็นหนึ่งในคลังหนังสือที่ร่ำรวยที่สุดในประเทศสร้างอวัยวะที่พิมพ์ทางวิทยาศาสตร์ของมหาวิทยาลัย - "บันทึกทางวิทยาศาสตร์ของมหาวิทยาลัยอิมพีเรียลคาซาน" น่าเสียดายที่เราไม่สามารถอธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับกิจกรรมของ Lobachevsky ในฐานะอธิการบดีได้ เราทราบเพียงว่าเขาเข้าใจหน้าที่ของตนอย่างกว้าง ๆ โดยเจาะลึกรายละเอียดเกี่ยวกับกิจวัตรประจำวันของมหาวิทยาลัยทั้งหมด: “ไม่ใช่งานเดียวของมหาวิทยาลัย ไม่มีข้อเท็จจริงที่สำคัญเพียงอย่างเดียวของประวัติศาสตร์ตั้งแต่ต้นจนถึงปัจจุบัน กล่าวถึงโดยไม่มีชื่อของ Lobachevsky ชีวิตอันสูงส่งของเขาเกี่ยวพันกับประวัติศาสตร์ของมหาวิทยาลัยคาซานอย่างใกล้ชิดและแยกไม่ออก เป็นเรื่องราวชีวิตของมหาวิทยาลัย ความหวังและความทะเยอทะยาน การเติบโตและการพัฒนาของมหาวิทยาลัย” สามารถพูดได้โดยไม่ต้องพูดเกินจริงว่า N.I. Lobachevsky หลังจาก S.Ya. Rumovsky ก่อตั้งมหาวิทยาลัย Kazan อย่างไรก็ตาม เขาถือว่าการศึกษาของเยาวชนเป็นประเด็นหลักของเขา เขาอธิบายมุมมองที่น่าสงสัยอย่างยิ่งเกี่ยวกับปัญหานี้ในสุนทรพจน์ "ในหัวข้อที่สำคัญที่สุดของการศึกษา"
ในปี ค.ศ. 1846 โลบาชอฟสกีได้รับเลือกเป็นอธิการบดีของมหาวิทยาลัยเป็นครั้งที่หกในอีกสี่ปีข้างหน้า แต่ในเดือนสิงหาคมของปีถัดไป เป็นเวลา 30 ปีนับตั้งแต่เขาได้รับการแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์ ตามกฎบัตร นี่เป็นช่วงเวลาสูงสุดในระหว่างที่อาจารย์สามารถนั่งเก้าอี้ได้ สภามหาวิทยาลัยคาซานได้ยื่นคำร้องต่อรัฐมนตรีว่าการกระทรวงศึกษาธิการเพื่อให้ Lobachevsky ดำรงตำแหน่งอธิการบดี แต่ Lobachevsky ปฏิเสธข้อเสนอที่ประจบประแจงและลาออก หลังจากนั้น Lobachevsky ได้รับการแต่งตั้งให้ดำรงตำแหน่งค่อนข้างน้อยในเขตการศึกษาของคาซานและในไม่ช้าผู้นำโดยตรงของเขาก็กลายเป็นเจ้าของที่ดินคาซานนายพล Molostov ที่ค่อนข้างมีการศึกษาต่ำ การออกจากงานมาทั้งชีวิตดูถูกการยอมจำนนต่อโมลอสตอฟความยากลำบากส่วนตัวและเหนือสิ่งอื่นใดการเสียชีวิตของลูกชายอันเป็นที่รักสถานการณ์ทางวัตถุที่ผิดหวังการไม่รับรู้ผลลัพธ์ทางวิทยาศาสตร์ - ทั้งหมดนี้บ่อนทำลายสุขภาพของเขาอย่างรวดเร็วนำไปสู่ ความเสื่อมอย่างสมบูรณ์
ในปี พ.ศ. 2398 ได้มีการเฉลิมฉลองครบรอบ 50 ปีของมหาวิทยาลัยคาซาน สำหรับวันครบรอบนี้ที่ Lobachevsky ได้ตีพิมพ์ผลงานสุดท้ายของเขาภายใต้ชื่อใหม่ว่า "Pangeometry" ซึ่งอ้างอิงจาก V.F. Kagan อยู่ในธรรมชาติของพินัยกรรมทางวิทยาศาสตร์ของนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ ถึงเวลานี้ เขาแทบจะตาบอดและมอบหมายงานนี้ให้นักเรียนสองคนของเขา 12 กุมภาพันธ์ (24), 1856 Lobachevsky เสียชีวิต ในการเดินทางครั้งสุดท้ายของเขา เขาถูกมองข้ามโดยผู้นำระดับสูงของเขตการศึกษาคาซานและมหาวิทยาลัยคาซาน นักศึกษาและลูกศิษย์ของโรงยิมคาซานทั้งสองแห่ง อดีตนักศึกษาและผู้ชื่นชมความสามารถมากมายของเขา
ในปี พ.ศ. 2438 สมาคมกายภาพและคณิตศาสตร์แห่งคาซานได้ก่อตั้งรางวัลนานาชาติ เอ็น.ไอ. Lobachevsky สำหรับงานของเขาเกี่ยวกับเรขาคณิต ซึ่งส่วนใหญ่ไม่ใช่แบบยุคลิด หลุมอุกกาบาตที่อยู่อีกฟากหนึ่งของดวงจันทร์ ตั้งชื่อตามโลบาชอฟสกี
ดูรายละเอียด:
.บัลแกเรีย บี.วี.ความคิด N.I. Lobachevsky ในสาขาวิธีการทางคณิตศาสตร์ // คณิตศาสตร์ที่โรงเรียนหมายเลข 2, 1952. C.1-7
นิโคไล อิวาโนวิช โลบาชอฟสกี (ค.ศ. 1793-1856)
นิโคไล อิวาโนวิช โลบาชอฟสกี นักเรขาคณิตชาวรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ ผู้สร้างเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด เกิดเมื่อวันที่ 2 พฤศจิกายน พ.ศ. 2336 ในจังหวัดนิจนีนอฟโกรอด ในครอบครัวที่ยากจนของข้าราชการผู้น้อย หลังจากวัยเด็กที่เต็มไปด้วยความต้องการและการกีดกันหลังจากจบการศึกษาจากโรงยิมซึ่งเขาสามารถเข้าไปได้ด้วยพลังพิเศษของแม่ของเขา Praskovya Alexandrovna เราเห็นเขาเป็นเด็กชายอายุสิบสี่ปีแล้วเป็นนักเรียนที่เพิ่งเปิดใหม่ มหาวิทยาลัยคาซานภายในกำแพงที่ชีวิตและงานของเขาผ่านไป . N. I. Lobachevsky โชคดีที่ได้เรียนคณิตศาสตร์ที่โรงยิมกับบุคคลที่โดดเด่นและเห็นได้ชัดว่าเป็นครูที่ยอดเยี่ยม - Grigory Ivanovich Kartashevsky ภายใต้อิทธิพลของเขา ความสามารถทางคณิตศาสตร์ของ geometer ที่ยิ่งใหญ่ในอนาคตได้พัฒนาขึ้น ในฐานะนักเรียนเขาศึกษากับ Bartels ที่มีชื่อเสียงซึ่งเป็นศาสตราจารย์ใน Kazan ก่อนจากนั้นจึงไปที่ Yuryev University โดยเชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์อย่างจริงจังจากแหล่งข้อมูลเบื้องต้นส่วนใหญ่มาจากผลงานของ Gauss และ Laplace อย่างไรก็ตาม แม้จะมีการแสดงความสามารถทางคณิตศาสตร์ในช่วงแรก แต่การตัดสินใจที่จะอุทิศตนเองให้กับคณิตศาสตร์ไม่ได้เกิดขึ้นกับ N. I. Lobachevsky ในทันที มีหลักฐานว่าเขาเตรียมตัวสำหรับการศึกษาทางการแพทย์ก่อน ไม่ว่าในกรณีใดเมื่ออายุได้ 18 ปีเขาได้เลือกวิชาคณิตศาสตร์แล้ว
ปีการศึกษาของ N. I. Lobachevsky ไม่เพียง แต่เต็มไปด้วยความหลงใหลในวิทยาศาสตร์และการแสวงหาทางวิทยาศาสตร์อย่างไม่หยุดยั้ง พวกเขายังเต็มไปด้วยการเล่นแผลง ๆ และความตลกขบขันซึ่งตัวละครที่ร่าเริงของเขาแสดงออกเร็วมาก เป็นที่ทราบกันดีว่าเขาอยู่ในห้องขังสำหรับการยิงจรวดในคาซานเวลา 23.00 น. ซึ่งมีการกล่าวโทษว่าเขาเล่นแผลง ๆ มากมาย แต่นอกจากนี้ ยังมีการกล่าวถึงความผิดที่ร้ายแรงกว่านั้นด้วย: "การคิดอย่างอิสระและเพ้อฝัน ความอุตสาหะ" และแม้แต่ "การกระทำที่ชั่วร้าย
สำหรับทั้งหมดนี้ N. I. Lobachevsky เกือบจะจ่ายเงินด้วยการกีดกันจากมหาวิทยาลัยและมีเพียงคำร้องที่แข็งแกร่งของอาจารย์คณิตศาสตร์คาซานเท่านั้นที่ทำให้เขามีโอกาสสำเร็จการศึกษา อาชีพต่อไปของเขาพัฒนาอย่างรวดเร็ว: N. I. Lobachevsky อายุ 21 ปีเป็นผู้ช่วย และอายุ 23 ปีเป็นศาสตราจารย์พิเศษ ในปีเดียวกันนั้นเองในการเชื่อมต่อกับการบรรยายเกี่ยวกับเรขาคณิตซึ่งอ่านโดยเขาในปี พ.ศ. 2359-2560 เขาได้เข้าหาคำถามเป็นครั้งแรกซึ่งการแก้ปัญหาคือความรุ่งโรจน์ของชีวิตของเขา - คำถามเกี่ยวกับสัจพจน์ของความคล้ายคลึงกัน
เยาวชนของ N. I. Lobachevsky กำลังจะถึงจุดจบ ช่วงเวลาแห่งการเปิดเผยบุคลิกภาพที่ร่ำรวยและหลากหลายของเขาเริ่มต้นขึ้น ความคิดสร้างสรรค์ทางวิทยาศาสตร์เริ่มต้นขึ้น โดดเด่นด้วยพลังทางคณิตศาสตร์ ผลงานอันหลากหลายอันน่าทึ่งของเขาซึ่งเต็มไปด้วยพลังที่ไม่อาจปฏิเสธได้และความกระตือรือร้นอย่างแรงกล้า เริ่มต้นและพัฒนาอย่างรวดเร็วในฐานะศาสตราจารย์ ในไม่ช้าศาสตราจารย์คนแรกของมหาวิทยาลัยคาซานในทุกประการ การมีส่วนร่วมอย่างกระตือรือร้นของเขาเริ่มต้นขึ้นในทุกด้านของกิจกรรม การจัดองค์กร และการก่อสร้างมหาวิทยาลัยคาซาน ซึ่งต่อมาได้กลายเป็นผู้นำตลอดชีวิตมหาวิทยาลัยทั้งหมดเกือบยี่สิบปี การแจงนับตำแหน่งมหาวิทยาลัยต่างๆ ตามลำดับและบ่อยครั้งควบคู่กันซึ่งถือโดยเขา ทำให้เกิดแนวคิดเกี่ยวกับขอบเขตงานในมหาวิทยาลัยของเขา ในตอนท้ายของ 1,819 เขาได้รับเลือกเป็นคณบดี; ในเวลาเดียวกัน เขามีหน้าที่รับผิดชอบในการจัดห้องสมุดของมหาวิทยาลัยให้เป็นระเบียบ ซึ่งอยู่ในสภาพที่วุ่นวายอย่างไม่น่าเชื่อ ในช่วงเวลาเดียวกัน กิจกรรมการเป็นศาสตราจารย์ของเขาได้รับเนื้อหาใหม่: หลังจากที่ศาสตราจารย์ซีโมนอฟจากการเดินทางรอบโลก เป็นเวลาสองปีการศึกษาทั้งหมด เขาต้องอ่านฟิสิกส์ อุตุนิยมวิทยา และดาราศาสตร์ อย่างไรก็ตาม N. I. Lobachevsky ไม่เคยสูญเสียความสนใจในวิชาฟิสิกส์ในอนาคตและไม่เพียงปฏิเสธที่จะสอนที่มหาวิทยาลัยเท่านั้น แต่ยังอ่านการบรรยายยอดนิยมเกี่ยวกับฟิสิกส์พร้อมกับการทดลองที่เตรียมอย่างระมัดระวังและน่าสนใจ ในปี ค.ศ. 1822 N. I. Lobachevsky กลายเป็นศาสตราจารย์ธรรมดา ขณะเดียวกันเขาก็เข้าเป็นสมาชิกคณะกรรมการก่อสร้างเพื่อจัดวางอาคารมหาวิทยาลัยเก่าและอาคารใหม่ให้เป็นระเบียบ ในปี พ.ศ. 2368 เขาเป็นประธานคณะกรรมการชุดนี้แล้ว อันที่จริง เขาเป็นผู้สร้างหลักของอาคารใหม่ทั้งชุดของมหาวิทยาลัยคาซาน และด้วยหน้าที่ใหม่เหล่านี้ เขาศึกษาสถาปัตยกรรมอย่างรอบคอบจากทั้งด้านวิศวกรรมและด้านเทคนิค และจากด้านศิลปะ อาคารที่ประสบความสำเร็จทางสถาปัตยกรรมหลายแห่งของมหาวิทยาลัยคาซานคือการดำเนินการตามแผนการก่อสร้างของ N. I. Lobachevsky; ได้แก่ โรงละครกายวิภาค ห้องสมุด หอดูดาว
ในที่สุดในปี ค.ศ. 1827 N. I. Lobachevsky ก็ได้ดำรงตำแหน่งอธิการบดีของมหาวิทยาลัยและดำรงตำแหน่งนี้เป็นเวลา 19 ปี เขาเข้าใจหน้าที่อธิการในวงกว้างมาก ตั้งแต่ความเป็นผู้นำในอุดมคติของการสอนและตลอดชีวิตของมหาวิทยาลัยไปจนถึงการมีส่วนร่วมส่วนตัวในทุกความต้องการของมหาวิทยาลัยในแต่ละวัน เมื่อได้เป็นอธิการบดีแล้ว เขาก็ยังคงทำหน้าที่บรรณารักษ์ของมหาวิทยาลัยต่อไปอีกหลายปี และวางมันลงหลังจากที่เขาวางห้องสมุดให้มีความสูงที่เหมาะสมเท่านั้น ตัวอย่างของพลังงานและกิจกรรมที่แสดงโดย N. I. Lobachevsky เพื่อประโยชน์ของมหาวิทยาลัย ควรมีการกล่าวถึงบทบาทของเขาในระหว่างเหตุการณ์โศกนาฏกรรมสองครั้งที่กระทบชีวิต Kazan ระหว่างดำรงตำแหน่งอธิการบดี เหตุการณ์แรกคืออหิวาตกโรคในปี พ.ศ. 2373 ซึ่งโหมกระหน่ำในภูมิภาคโวลก้าและคร่าชีวิตผู้คนไปหลายพันคน เมื่ออหิวาตกโรคมาถึงคาซาน N. I. Lobachevsky ได้ใช้มาตรการที่กล้าหาญต่อมหาวิทยาลัยในทันที: มหาวิทยาลัยถูกแยกออกจากส่วนอื่น ๆ ของเมืองและกลายเป็นป้อมปราการชนิดหนึ่ง ที่พักและอาหารสำหรับนักเรียนจัดอยู่ในอาณาเขตของมหาวิทยาลัย - ทั้งหมดนี้ด้วยการมีส่วนร่วมอย่างแข็งขันที่สุดของอธิการบดี ความสำเร็จนั้นยอดเยี่ยม - โรคระบาดผ่านไปโดยมหาวิทยาลัย การทำงานที่ไม่เห็นแก่ตัวอย่างมีพลังของ N. I. Lobachevsky ในการต่อสู้กับอหิวาตกโรคสร้างความประทับใจอย่างมากต่อสังคมทั้งหมดในเวลานั้นซึ่งแม้แต่เจ้าหน้าที่อย่างเป็นทางการก็เห็นว่าจำเป็นต้องสังเกต N. I. Lobachevsky ได้แสดง "ความโปรดปรานสูงสุด" สำหรับความขยันหมั่นเพียรในการปกป้อง มหาวิทยาลัยและสถาบันการศึกษาอื่น ๆ จากอหิวาตกโรค
ภัยพิบัติอีกประการหนึ่งที่ปะทุขึ้นเหนือคาซานคือไฟไหม้ในปี พ.ศ. 2385 ซึ่งเป็นผลพวงร้ายแรง N. I. Lobachevsky ได้แสดงปาฏิหาริย์แห่งพลังงานและความขยันหมั่นเพียรในการปกป้องทรัพย์สินของมหาวิทยาลัยจากเพลิงไหม้อีกครั้งซึ่งได้ทำลายพื้นที่ขนาดใหญ่ของเมืองซึ่งทำลายทรัพย์สินของมหาวิทยาลัย โดยเฉพาะอย่างยิ่งเขาสามารถบันทึกห้องสมุดและเครื่องมือทางดาราศาสตร์ได้
อย่างไรก็ตาม จุดศูนย์กลางของการประยุกต์ใช้พลังงานและความสามารถของ N. I. Lobachevsky ในฐานะอธิการบดีของมหาวิทยาลัยคือความห่วงใยโดยตรงของเขาต่อการศึกษาของเยาวชนในความหมายที่กว้างที่สุดของคำ กิจกรรมอื่นๆ ทั้งหมดของเขาในฐานะอธิการบดีเป็นเพียงกรอบการทำงานสำหรับการดำเนินงานหลักนี้เท่านั้น ปัญหาการเลี้ยงดูดึงดูดเขาในทุกขอบเขตและเช่นเดียวกับทุกสิ่งที่เขาสนใจ พวกเขาสนใจเขาอย่างสุดใจ ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1818 N. I. Lobachevsky เป็นสมาชิกของคณะกรรมการโรงเรียนที่ดูแลสถาบันการศึกษาระดับมัธยมศึกษาและระดับล่าง และตั้งแต่นั้นมาเขาก็ไม่มองข้ามความต้องการของชีวิตในโรงเรียนควบคู่ไปกับประเด็นการสอนในมหาวิทยาลัย N. I. Lobachevsky ควบคุมการสอบเข้ามหาวิทยาลัยอย่างต่อเนื่องรู้ดีว่าความรู้ที่เด็กนักเรียนในสมัยนั้นเข้ามาในสถาบันการศึกษาระดับอุดมศึกษานั้นเป็นอย่างไร ด้วยความสนใจในสายงานการพัฒนามนุษย์ทั้งหมด - ตั้งแต่วัยเด็กจนถึงวัยรุ่นตอนปลาย - เขาต้องการการศึกษาอย่างมากและอุดมคติของบุคลิกภาพของมนุษย์ที่มาก่อนเขานั้นสูงมาก คำปราศรัยของ N. I. Lobachevsky "ในหัวข้อที่สำคัญที่สุดของการศึกษา" เป็นอนุสาวรีย์ที่โดดเด่นไม่เพียง แต่ความคิดในการสอนเท่านั้น แต่หากฉันพูดอย่างนั้น "อารมณ์การศึกษา" นั้นสิ่งที่น่าสมเพชในการสอนโดยที่กิจกรรมการสอนนั้นกลายเป็นอันตรายถึงชีวิต งานฝีมือ เอ็น.ไอ. โลบาชอฟสกี เองก็มีคุณสมบัติครบถ้วนในความหลากหลายและความกว้างของผลประโยชน์ที่สำคัญ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของอุดมคติของเขาในบุคลิกภาพของมนุษย์ที่พัฒนาอย่างกลมกลืน แน่นอนเขาเรียกร้องมากจาก หนุ่มน้อยที่มาเรียนที่มหาวิทยาลัย ก่อนอื่นเขาเรียกร้องจากเขาว่าเขาเป็นพลเมือง "ที่มีความรู้สูงเป็นเกียรติและสง่าราศีของบ้านเกิดของเขา" นั่นคือวางอุดมคติความรักชาติที่สูงส่งและมีความรับผิดชอบต่อหน้าเขาโดยเฉพาะอย่างยิ่งในระดับสูง คุณสมบัติในวิชาชีพที่เลือก แต่ยิ่งไปกว่านั้น เขาเน้นย้ำว่า "การศึกษาทางจิตเพียงอย่างเดียวไม่ได้ทำให้การศึกษาสมบูรณ์" และเรียกร้องอย่างมากต่อคนฉลาดในฐานะตัวแทนของวัฒนธรรมทางปัญญา จริยธรรม และสุนทรียะอย่างเต็มเปี่ยม N. I. Lobachevsky ไม่ได้เป็นเพียงนักทฤษฎีด้านการศึกษาเท่านั้น แต่ยังเป็นนักการศึกษาซึ่งเป็นครูของเยาวชนอีกด้วย เขาไม่เพียงแต่เป็นศาสตราจารย์ที่อ่านการบรรยายของเขาอย่างชาญฉลาดและรอบคอบเท่านั้น แต่ยังเป็นคนที่รู้เส้นทางตรงสู่หัวใจที่อ่อนเยาว์และรู้วิธีค้นหาคำที่จำเป็นอย่างยิ่งซึ่งสามารถกระทำการต่อ ลูกศิษย์ที่หลงทางให้กลับไปทำงาน ตีสอนเขา อำนาจของ N. I. Lobachevsky ในหมู่นักเรียนนั้นสูงมาก นักเรียนชอบ Nikolai Ivanovich แม้ว่าเขาจะเข้มงวดในฐานะศาสตราจารย์และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในฐานะผู้ตรวจสอบแม้จะมีความรุนแรงและบางครั้งก็มีความรุนแรง
N.I. Lobachevsky น่าจะเป็นบุคคลที่ใหญ่ที่สุดที่หยิบยกมาเกือบสองร้อยปี ประวัติศาสตร์อันรุ่งโรจน์มหาวิทยาลัยในรัสเซีย หากเขาไม่ได้เขียนงานวิจัยทางวิทยาศาสตร์อิสระแม้แต่บรรทัดเดียว เรายังคงต้องจดจำเขาด้วยความกตัญญูในฐานะบุคคลสำคัญในมหาวิทยาลัยของเราในฐานะผู้ให้ตำแหน่งศาสตราจารย์และอธิการบดีของมหาวิทยาลัยอย่างครบถ้วนเช่นนี้ เนื้อหาซึ่งไม่ได้มอบให้โดยบุคคลอื่นใดที่มีตำแหน่งเหล่านี้ก่อนเขา ในเวลาของเขาหรือหลังจากที่เขาเสียชีวิต แต่ N. I. Lobachevsky ยังเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมอีกด้วย และหากเขาไม่เป็นเช่นนั้น ถ้าเขาพร้อมกับความสามารถอื่น ๆ ทั้งหมดของเขา ยังมีพรสวรรค์เชิงสร้างสรรค์และประสบการณ์เชิงสร้างสรรค์ชั้นหนึ่งด้วย เขาจะอยู่ในสาขามหาวิทยาลัย การสอนและความเป็นผู้นำในมหาวิทยาลัยและกิจกรรมการศึกษาของเขาไม่สามารถเป็นอย่างที่เขาเป็นได้จริงๆ
ข้อดีทางวิทยาศาสตร์หลักของ N. I. Lobachevsky อยู่ในความจริงที่ว่าเขาเป็นคนแรกที่เห็นความไม่สามารถพิสูจน์เชิงตรรกะของสัจพจน์แบบยุคลิดได้อย่างเต็มที่และทำให้ข้อสรุปทางคณิตศาสตร์หลักทั้งหมดจากความไม่สามารถพิสูจน์ได้นี้ สัจพจน์ของความคล้ายคลึงกันดังที่คุณทราบกล่าวว่าในระนาบที่กำหนดไปยังเส้นที่กำหนดคุณสามารถวาดเส้นขนานเพียงเส้นเดียวผ่านจุดที่กำหนดโดยไม่อยู่บนเส้นนี้ ไม่เหมือนกับสัจพจน์ที่เหลือของเรขาคณิตเบื้องต้น สัจพจน์ของแนวขนานไม่มีคุณสมบัติของหลักฐานในทันที อย่างน้อยก็เพื่อสิ่งหนึ่ง ซึ่งเป็นข้อความเกี่ยวกับเส้นอนันต์ทั้งหมดโดยรวม ในขณะที่จากประสบการณ์ของเรา เรากำลังเผชิญอยู่เพียง ด้วยเส้นตรง "ชิ้น" ที่ใหญ่กว่าหรือเล็กกว่า (ส่วน ) ดังนั้นตลอดประวัติศาสตร์ของเรขาคณิต - ตั้งแต่สมัยโบราณจนถึงไตรมาสแรกของศตวรรษที่ผ่านมา - มีความพยายามที่จะพิสูจน์สัจพจน์ของความคล้ายคลึงกันนั่นคือเพื่อให้ได้มาจากสัจพจน์ที่เหลือของเรขาคณิต N. I. Lobachevsky เริ่มต้นด้วยความพยายามดังกล่าว โดยยอมรับสมมติฐานตรงข้ามกับสัจพจน์นี้ว่าสามารถลากเส้นคู่ขนานอย่างน้อยสองเส้นไปยังเส้นที่กำหนดผ่านจุดที่กำหนดได้ N. I. Lobachevsky พยายามทำให้ข้อสันนิษฐานนี้ขัดแย้งกัน อย่างไรก็ตาม เมื่อเขาคลี่คลายจากการสันนิษฐานที่เขาทำและสัจพจน์ที่เหลือของสัจพจน์ของยุคลิดทั้งหมดเป็นลูกโซ่ของผลลัพธ์ที่ยาวขึ้นเรื่อยๆ มันก็ชัดเจนขึ้นเรื่อยๆ สำหรับเขาว่าไม่มีความขัดแย้ง ไม่เพียงแต่จะไม่ได้รับเท่านั้น แต่ยังไม่สามารถได้รับ . แทนที่จะเป็นความขัดแย้ง N. I. Lobachevsky ได้รับแม้ว่าจะเป็นระบบประโยคที่แปลกประหลาด แต่มีเหตุผลอย่างสมบูรณ์และไร้ที่ติของประโยคซึ่งเป็นระบบที่มีความสมบูรณ์แบบเชิงตรรกะเช่นเดียวกับเรขาคณิตแบบยุคลิดธรรมดา ระบบประโยคนี้ประกอบขึ้นด้วยรูปทรงที่เรียกว่าเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดหรือรูปทรงโลบาชอฟสกี
หลังจากได้รับความเชื่อมั่นในความสอดคล้องของระบบเรขาคณิตที่เขาสร้างขึ้น N. I. Lobachevsky ไม่ได้ให้การพิสูจน์ที่เข้มงวดของความสอดคล้องนี้อย่างเข้มงวดและไม่สามารถให้ได้เนื่องจากการพิสูจน์ดังกล่าวเกินกว่าวิธีการทางคณิตศาสตร์ในตอนต้นของศตวรรษที่ 19 การพิสูจน์ความสม่ำเสมอของเรขาคณิตของ Lobachevsky ได้รับเมื่อปลายศตวรรษที่ผ่านมาโดย Cayley, Poincare และ Klein
โดยไม่ได้ให้การพิสูจน์อย่างเป็นทางการของความเท่าเทียมกันเชิงตรรกะของระบบเรขาคณิตของเขากับระบบปกติของยุคลิด N. I. Lobachevsky โดยพื้นฐานแล้วเข้าใจอย่างไม่ต้องสงสัยถึงความเป็นจริงของความเท่าเทียมกันนี้อย่างเต็มที่โดยแสดงด้วยความมั่นใจอย่างสมบูรณ์ว่าให้ความไร้ที่ติเชิงตรรกะของทั้งสอง ระบบเรขาคณิตซึ่งเป็นคำถามที่เกิดขึ้นในโลกแห่งความเป็นจริงสามารถตัดสินใจได้ด้วยประสบการณ์เท่านั้น N. I. Lobachevsky เป็นคนแรกที่มองว่าคณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์เชิงทดลอง ไม่ใช่แบบแผนเชิงตรรกะที่เป็นนามธรรม เขาเป็นคนแรกที่ตั้งค่าการทดลองเพื่อวัดผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม คนแรกที่สามารถละทิ้งอคติแห่งความจริงทางเรขาคณิตของยุคพันปีได้ เป็นที่ทราบกันดีว่าเขามักจะชอบพูดซ้ำ: "ปล่อยให้ทำงานเปล่า ๆ พยายามดึงปัญญาทั้งหมดออกจากใจเดียว ถามธรรมชาติ มันเก็บความลับทั้งหมดและคำถามของคุณจะถูกตอบโดยไม่ล้มเหลวและน่าพอใจ" ในมุมมองของ N. I. Lobachevsky วิทยาศาสตร์สมัยใหม่แนะนำการแก้ไขเพียงครั้งเดียว คำถามเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตที่เกิดขึ้นในโลกทางกายภาพนั้นไม่ได้มีความหมายไร้เดียงสาในทันทีซึ่งติดอยู่กับมันในสมัยของ Lobachevsky ท้ายที่สุด แนวความคิดพื้นฐานที่สุดของเรขาคณิต - แนวคิดของจุดและเส้นที่เกิดเช่นเดียวกับความรู้ทั้งหมดของเราจากประสบการณ์นั้นไม่ได้มอบให้เราโดยตรงในประสบการณ์ แต่เกิดขึ้นจากสิ่งที่เป็นนามธรรมจากประสบการณ์เท่านั้น การทำให้เป็นอุดมคติของข้อมูลการทดลอง การทำให้เป็นอุดมคติ ซึ่งเพียงอย่างเดียวทำให้สามารถใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ในการศึกษาความเป็นจริงได้ เพื่อชี้แจงสิ่งนี้ เราจะชี้ให้เห็นว่าเส้นเรขาคณิตโดยอาศัยอนันต์เพียงอย่างเดียวนั้นไม่ได้อยู่ในรูปแบบที่มีการศึกษาในเรขาคณิต - หัวข้อของประสบการณ์ของเรา แต่เป็นการทำให้อุดมคติมีความยาวและบางเท่านั้น แท่งหรือแสงที่เรารับรู้โดยตรง . ดังนั้น การยืนยันการทดลองขั้นสุดท้ายของสัจพจน์ของ Euclid หรือ Lobachevsky ที่ขนานกันจึงเป็นไปไม่ได้ เช่นเดียวกับที่เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยมอย่างแน่นอน: การวัดมุมทางกายภาพใดๆ ที่เรามอบให้จะเป็นค่าประมาณเท่านั้น เราสามารถยืนยันได้ว่าเรขาคณิตของยุคลิดเป็นอุดมคติของความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ที่แท้จริง ซึ่งทำให้เราพอใจอย่างเต็มที่ตราบใดที่เรากำลังจัดการกับ "ชิ้นส่วนของพื้นที่ไม่ใหญ่มากและไม่เล็กมาก" กล่าวคือ จนกว่าเราจะเข้าไปในส่วนใดส่วนหนึ่ง ด้านหนึ่งอยู่ไกลเกินกว่ามาตราส่วนปกติที่ใช้ได้จริง ตราบใดที่เราพูดได้ว่ายังคงอยู่ในระบบสุริยะ และอีกด้านหนึ่ง อย่ากระโดดลึกเข้าไปในนิวเคลียสของอะตอมมากเกินไป
สถานการณ์เปลี่ยนไปเมื่อเราก้าวไปสู่ระดับจักรวาล ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปสมัยใหม่ถือว่าโครงสร้างทางเรขาคณิตของอวกาศเป็นสิ่งที่ขึ้นอยู่กับมวลที่กระทำในพื้นที่นี้และจำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับระบบเรขาคณิตที่ "ไม่ใช่แบบยุคลิด" ในความหมายที่ซับซ้อนกว่าคำที่เกี่ยวข้อง ด้วยเรขาคณิตของ Lobachevsky
ความสำคัญของความเป็นจริงของการสร้างเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดสำหรับคณิตศาสตร์สมัยใหม่และวิทยาศาสตร์ธรรมชาติทั้งหมดนั้นใหญ่โต และคลิฟฟอร์ดนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษผู้เรียก N. I. Lobachevsky "โคเปอร์นิคัสแห่งเรขาคณิต" ไม่ได้พูดเกินจริง NI Lobachevsky ทำลายหลักคำสอนเรื่อง "รูปเรขาคณิตแบบยุคลิดที่เคลื่อนที่ไม่ได้" ในลักษณะเดียวกับที่โคเปอร์นิคัสทำลายความเชื่อเกี่ยวกับโลก ซึ่งเป็นสิ่งที่เคลื่อนที่ไม่ได้และประกอบขึ้นเป็นศูนย์กลางจักรวาลที่ไม่สั่นคลอน N. I. Lobachevsky แสดงให้เห็นอย่างน่าเชื่อถือว่าเรขาคณิตของเราเป็นหนึ่งในหลายรูปทรงที่เท่ากันทางตรรกะ ไร้ที่ติเท่า ๆ กัน สมบูรณ์เท่าเทียมกันในเชิงตรรกะ จริงเท่าเทียมกันตามทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ คำถามที่ว่าทฤษฎีใดเป็นความจริงในความหมายทางกายภาพของคำ กล่าวคือ ส่วนใหญ่ปรับให้เข้ากับการศึกษาปรากฏการณ์ทางกายภาพช่วงนี้หรือช่วงนั้น เป็นคำถามของฟิสิกส์เท่านั้น ไม่ใช่คณิตศาสตร์ และยิ่งไปกว่านั้น คำถามที่เรขาคณิตแบบยุคลิดไม่ได้ให้คำตอบในครั้งเดียว แต่ขึ้นอยู่กับช่วงของปรากฏการณ์ทางกายภาพที่เราเลือก เอกสิทธิ์ประการเดียวที่มีนัยสำคัญอย่างแท้จริงของเรขาคณิตแบบยุคลิดยังคงเป็นการทำให้เป็นอุดมคติทางคณิตศาสตร์ของประสบการณ์เชิงพื้นที่ในแต่ละวันของเรา ดังนั้นแน่นอนว่า ยังคงตำแหน่งพื้นฐานไว้ทั้งในส่วนสำคัญของกลศาสตร์และฟิสิกส์ และยิ่งไปกว่านั้นในทั้งหมด เทคโนโลยี. แต่ความสำคัญทางปรัชญาและคณิตศาสตร์ของการค้นพบ N. I. Lobachevsky สถานการณ์นี้แน่นอนว่าไม่สามารถดูถูกได้
โดยสังเขปเหล่านี้คือสายหลักของสารพัดประโยชน์ กิจกรรมทางวัฒนธรรมนิโคไล อิวาโนวิช โลบาชอฟสกี ยังคงต้องพูดอีกสองสามคำเกี่ยวกับปีสุดท้ายของชีวิตเขา ถ้ายุค 20 และ 30 ของศตวรรษที่ XIX เป็นช่วงเวลาของความเจริญรุ่งเรืองสูงสุดของทั้งกิจกรรมสร้างสรรค์และวิทยาศาสตร์การสอนและองค์กรของ N. I. Lobachevsky จากนั้นจากกลางวัยสี่สิบและยิ่งกว่านั้นสำหรับ N. I. Lobachevsky ค่อนข้างจะเริ่มต้นช่วงเวลาของการไม่มีการใช้งานและความเหนื่อยหน่ายในวัยชรา เหตุการณ์หลักที่นำมาซึ่งจุดเปลี่ยนที่น่าเศร้าในชีวิตของ N. I. Lobachevsky คือการเลิกจ้างเมื่อวันที่ 14 สิงหาคม พ.ศ. 2389 จากตำแหน่งอธิการบดี การเลิกจ้างนี้เกิดขึ้นโดยปราศจากความปรารถนาของ N. I. Lobachevsky และขัดต่อคำร้องของสภามหาวิทยาลัย เกือบจะพร้อมกันเขาถูกไล่ออกจากตำแหน่งศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ดังนั้นในฤดูใบไม้ผลิปี 2390 N. I. Lobachevsky พบว่าตัวเองถูกปลดออกจากงานแทบทั้งหมดของเขาที่มหาวิทยาลัย การระงับนี้มีคุณลักษณะทั้งหมดของการตัดสิทธิ์อย่างเป็นทางการอย่างคร่าวๆ ซึ่งมีพรมแดนติดกับการดูถูกโดยตรง
เป็นที่เข้าใจได้ค่อนข้างดีว่า N. I. Lobachevsky ซึ่งงานของเขาในสาขามหาวิทยาลัยเป็นส่วนที่ใหญ่และไม่สามารถถูกแทนที่ได้ในชีวิตของเขา การลาออกของเขาเป็นการระเบิดที่หนักหน่วงและไม่สามารถแก้ไขได้ การระเบิดครั้งนี้หนักเป็นพิเศษ เพราะมันเกิดขึ้นในช่วงเวลานั้นในชีวิตของ N. I. Lobachevsky เมื่องานทางวิทยาศาสตร์เชิงสร้างสรรค์ของเขาเสร็จสิ้นลงโดยทั่วไป และกิจกรรมของมหาวิทยาลัยจึงกลายเป็นเนื้อหาหลักในชีวิตของเขา หากเราเพิ่มคุณลักษณะพิเศษของ N.I. Lobachevsky และนิสัยที่ก่อขึ้นตลอดหลายทศวรรษของการเป็นผู้นำในองค์กรและไม่ใช่ผู้มีส่วนร่วมธรรมดาซึ่งเป็นนิสัยที่เขามีสิทธิ์จริง ๆ แล้วมิติของภัยพิบัติ ที่เกิดขึ้นกับเขาค่อนข้างชัดเจน ความเศร้าโศกส่วนตัวเพิ่มเข้ามาในถ้วย: ลูกชายอันเป็นที่รักของ N. I. Lobachevsky เสียชีวิตชายหนุ่มที่โตแล้วตามรุ่นของเขาคล้ายกับพ่อของเขาในรูปลักษณ์และอุปนิสัย N.I. Lobachevsky ไม่สามารถรับมือกับการระเบิดนี้ได้ วัยชราเริ่มขึ้น - ก่อนวัยอันควร แต่ยิ่งกดดันมากขึ้นด้วยสัญญาณของความเสื่อมโทรมที่ขัดแย้งกันในช่วงต้น สุขภาพของเขาลดลงอย่างรวดเร็ว เขาเริ่มลืมตาและเมื่อสิ้นชีวิตเขาก็ตาบอดสนิท งานสุดท้าย "Pangeometry" ถูกกำหนดให้กับเขาแล้ว พังทลายด้วยชีวิต ชายชราที่ป่วยและตาบอด เขาถึงแก่กรรมเมื่อวันที่ 24 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2399
ในฐานะนักวิทยาศาสตร์ N. I. Lobachevsky อยู่ในความหมายที่สมบูรณ์ของคำว่านักปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์ เป็นครั้งแรกที่มีการละเมิดแนวคิดเกี่ยวกับเรขาคณิตแบบยุคลิดในฐานะระบบความรู้ทางเรขาคณิตเพียงระบบเดียวที่เป็นไปได้ ชุดข้อเสนอเดียวที่เป็นไปได้เกี่ยวกับรูปแบบเชิงพื้นที่ N. I. Lobachevsky ไม่ได้พบว่าไม่เพียง แต่การรับรู้ แต่ยังเข้าใจอย่างง่าย ความคิดของเขา แนวคิดเหล่านี้ใช้เวลาครึ่งศตวรรษในการเข้าสู่วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ กลายเป็นส่วนสำคัญและกลายเป็นจุดเปลี่ยนที่กำหนดรูปแบบการคิดทางคณิตศาสตร์ในยุคต่อๆ ไปในวงกว้าง ซึ่งในความเป็นจริงแล้วคณิตศาสตร์ของรัสเซียเริ่มต้นขึ้น ดังนั้นในช่วงชีวิตของเขา N. I. Lobachevsky ตกอยู่ในตำแหน่งที่ยากลำบากของ "นักวิทยาศาสตร์ที่ไม่รู้จัก" แต่การไม่รับรู้นี้ไม่ได้ทำลายจิตวิญญาณของเขา เขาพบทางออกในกิจกรรมที่หลากหลายและเต็มไปด้วยอารมณ์ ซึ่งได้สรุปไว้ข้างต้นโดยสังเขป ความแข็งแกร่งของบุคลิกภาพของ Lobachevsky ไม่เพียงมีชัยเหนือความยากลำบากทั้งหมดในช่วงเวลาที่มืดมนที่เขาอาศัยอยู่เท่านั้น แต่ยังได้รับชัยชนะเหนือสิ่งที่อาจเป็นสิ่งที่ยากที่สุดสำหรับนักวิทยาศาสตร์ที่จะอดทน: เหนือความโดดเดี่ยวในอุดมคติและการขาดความเข้าใจอย่างสมบูรณ์ สิ่งที่เป็นที่รักและจำเป็นที่สุดสำหรับเขา - การค้นพบและแนวคิดทางวิทยาศาสตร์ของเขา อย่างไรก็ตามเราไม่ควรตำหนิผู้ร่วมสมัยของเขาซึ่งเป็นนักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียงเพราะไม่เข้าใจ Lobachevsky ความคิดของเขาอยู่ไกลเกินเวลา ในบรรดานักคณิตศาสตร์ต่างชาติ มีเพียงเกาส์ที่มีชื่อเสียงเท่านั้นที่เข้าใจแนวคิดเหล่านี้ แต่ในความครอบครองของพวกเขา Gauss ไม่เคยมีความกล้าที่จะเปิดเผยเรื่องนี้ต่อสาธารณะ อย่างไรก็ตาม เขาเข้าใจและชื่นชม Lobachevsky เขาริเริ่มด้วยเกียรติทางวิทยาศาสตร์เพียงอย่างเดียวที่ตกเป็นเหยื่อของ Lobachevsky: ตามข้อเสนอของ Gauss Lobachevsky ได้รับเลือกในปี 1842 เป็นสมาชิกที่สอดคล้องกันของ Göttingen Royal Society of Sciences
หาก N. I. Lobachevsky ชนะสิทธิ์ในการเป็นอมตะในประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์อย่างไม่ต้องสงสัยด้วยผลงานทางเรขาคณิตของเขา เราก็ไม่ควรลืมว่าในด้านอื่น ๆ ของคณิตศาสตร์ เขาได้ตีพิมพ์ผลงานที่ยอดเยี่ยมจำนวนหนึ่งเกี่ยวกับการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ พีชคณิต และทฤษฎีความน่าจะเป็น กลศาสตร์ ฟิสิกส์ และดาราศาสตร์
ชื่อของ N. I. Lobachevsky เข้าสู่คลังวิทยาศาสตร์โลก แต่นักวิทยาศาสตร์ที่เก่งกาจมักรู้สึกว่าตัวเองเป็นนักสู้เพื่อวัฒนธรรมของชาติรัสเซีย ผู้สร้างมันทุกวัน ดำเนินชีวิตตามความสนใจของตน ทนทุกข์ทรมานจากความต้องการ
งานหลักของ N. I. Lobachevsky: Complete Works on Geometry, Kazan, 1833, vol. I (ประกอบด้วย: On the Principles of Geometry, 1829; Imaginary Geometry, 1835; Application of Imaginary Geometry to Some Integrals, 1836; New Principles of Geometry with a Complete Theory of Parallels, 1835 -1838); พ.ศ. 2429 เล่ม 2 (มีงานเขียนใน ภาษาต่างประเทศรวมถึง: Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien, 1840 ซึ่ง N. I. Lobachevsky ร่างแนวคิดของเขาเกี่ยวกับเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด); การวิจัยทางเรขาคณิตเกี่ยวกับทฤษฎีเส้นคู่ขนาน (การแปลภาษารัสเซียโดย A. V. Letnikov ของไดอารี่ที่มีชื่อเสียงของ N. I. Lobachevsky Geometrische Untersuchungen...), "Mathematical Collection", M. , 1868, III; Pangeometry "บันทึกทางวิทยาศาสตร์ของมหาวิทยาลัยคาซาน", 1855; ผลงานที่สมบูรณ์, M. - L. , Gostekhizdat, 2489
เกี่ยวกับ N.I. Lobachevsky:ยานิเชฟสกี้ อี.,บันทึกทางประวัติศาสตร์เกี่ยวกับชีวิตและผลงานของ N. I. Lobachevsky, Kazan, 1868; Vasiliev A. V. ,นิโคไล อิวาโนวิช โลบาชอฟสกี เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2457; Sintsov D. M. ,นิโคไล อิวาโนวิช โลบาชอฟสกี, คาร์คอฟ, 2484; Nikolai Ivanovich Lobachevsky (ในวันครบรอบ 150 ปีวันเกิดของเขา บทความโดย P. S. Aleksandrov และ A. N. Kolmogorov), M. - L. , 1943; Nikolai Ivanovich Lobachevsky (บทความโดย B. L. Laptev, P. A. Shirokov, N. G. Chebotarev), ed. Academy of Sciences of the USSR, M. - L. , 1943; คากัน วี.เอฟ.นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ N. I. Lobachevsky และสถานที่ของเขาในด้านวิทยาศาสตร์โลก M. - L. , 1943; ของเขาเอง N. I. Lobachevsky, ed. Academy of Sciences of the USSR, M.-L. , 1944