การแปลงเอกลักษณ์ของนิพจน์ตรีโกณมิติ สรุปบทเรียนในหัวข้อ “นิพจน์ตรีโกณมิติและการแปลง ตัวอย่างการลดความซับซ้อนของตรีโกณมิติ

Voronkova Olga Ivanovna

MBOU "โรงเรียนมัธยม

เบอร์ 18"

Engels ภูมิภาค Saratov

ครูคณิตศาสตร์.

"นิพจน์ตรีโกณมิติและการแปลง"

บทนำ ……………………………………………………………………………………….3

บทที่ 1 การจำแนกประเภทของงานเพื่อใช้การแปลง นิพจน์ตรีโกณมิติ ………………………….……………………...5

1.1. งานคำนวณ ค่าของนิพจน์ตรีโกณมิติ……….5

1.2.งานเพื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์ตรีโกณมิติ .... 7

1.3. งานสำหรับการแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติตัวเลข ... ..7

1.4 งานผสม…………………………………………………………..9

บทที่ 2

2.1 การวนซ้ำเฉพาะเรื่องในชั้นประถมศึกษาปีที่ 10……………………………………………11

แบบทดสอบ 1……………………………………………………………………………..12

แบบทดสอบ 2………………………………………………………………………………..13

แบบทดสอบ 3………………………………………………………………………………..14

2.2 การทำซ้ำครั้งสุดท้ายในชั้นประถมศึกษาปีที่ 11…………………………………………………………...15

แบบทดสอบ 1………………………………………………………………………………..17

แบบทดสอบ 2……………………………………………………………………..17

แบบทดสอบ 3………………………………………………………………………………..18

บทสรุป…………………………………………………………………………………… 19

รายการวรรณกรรมที่ใช้แล้ว………………………………………..…….20

บทนำ.

ในสภาพปัจจุบัน คำถามที่สำคัญที่สุดคือ "เราจะช่วยขจัดช่องว่างในความรู้ของนักเรียนและเตือนพวกเขาจากข้อผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้นในการสอบได้อย่างไร" ในการแก้ปัญหานี้จำเป็นต้องบรรลุผลจากนักเรียนไม่ใช่การดูดซึมเนื้อหาโปรแกรมอย่างเป็นทางการ แต่มีความเข้าใจอย่างลึกซึ้งและมีสติการพัฒนาความเร็วของการคำนวณและการแปลงในช่องปากตลอดจนการพัฒนาทักษะในการแก้ปัญหาที่ง่ายที่สุด ปัญหา "ในใจ" จำเป็นต้องโน้มน้าวนักเรียนว่าถ้ามี ตำแหน่งที่ใช้งานในการศึกษาคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับการได้มาซึ่งทักษะการปฏิบัติและการใช้งานคุณสามารถนับความสำเร็จที่แท้จริงได้ จำเป็นต้องใช้ทุกโอกาสในการเตรียมตัวสำหรับการสอบ รวมถึงวิชาเลือกในเกรด 10-11 เพื่อวิเคราะห์งานที่ซับซ้อนกับนักเรียนอย่างสม่ำเสมอ โดยเลือกวิธีที่สมเหตุสมผลที่สุดในการแก้ปัญหาในห้องเรียนและชั้นเรียนพิเศษผลลัพธ์ในเชิงบวกในพื้นที่ของการแก้ปัญหาทั่วไปสามารถทำได้ถ้าครูคณิตศาสตร์โดยการสร้างการฝึกพื้นฐานที่ดีของนักเรียน มองหาแนวทางใหม่ในการแก้ปัญหาที่เปิดหน้าเรา ทดลองอย่างแข็งขัน ประยุกต์ใช้ความทันสมัย เทคโนโลยีการสอน, วิธีการ, เทคนิคที่สร้างเงื่อนไขที่เอื้ออำนวยสำหรับการตระหนักรู้ในตนเองอย่างมีประสิทธิภาพและการกำหนดตนเองของนักเรียนในสภาพสังคมใหม่

ตรีโกณมิติ - ส่วนประกอบหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน ความรู้ที่ดีและทักษะที่แข็งแกร่งในวิชาตรีโกณมิติเป็นหลักฐานของวัฒนธรรมทางคณิตศาสตร์ในระดับที่เพียงพอ ซึ่งเป็นเงื่อนไขที่ขาดไม่ได้สำหรับความสำเร็จในการศึกษาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และเทคนิคจำนวนหนึ่งสาขาวิชา

ความเกี่ยวข้องของงาน. ส่วนสำคัญของผู้สำเร็จการศึกษาจากโรงเรียนแสดงให้เห็นการเตรียมตัวที่แย่มากในแต่ละปีในส่วนที่สำคัญของคณิตศาสตร์ ซึ่งเห็นได้จากผลลัพธ์ของปีที่ผ่านมา (ร้อยละของความสำเร็จในปี 2011-48.41%, 2012-51.05%) ตั้งแต่การวิเคราะห์ผ่าน การสอบแบบรวมศูนย์แสดงให้เห็นว่านักเรียนทำผิดพลาดมากมายเมื่อทำงานที่ได้รับมอบหมายในส่วนนี้โดยเฉพาะหรือไม่ดำเนินการมอบหมายดังกล่าวเลย ในหนึ่งเดียว การสอบของรัฐคำถามเกี่ยวกับตรีโกณมิติพบได้ในงานเกือบสามประเภท นี่คือคำตอบของสมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุดในงาน B5 และทำงานกับนิพจน์ตรีโกณมิติในงาน B7 และการศึกษาฟังก์ชันตรีโกณมิติในงาน B14 เช่นเดียวกับงาน B12 ซึ่งมีสูตรอธิบาย ปรากฏการณ์ทางกายภาพและมีฟังก์ชันตรีโกณมิติ และนี่เป็นเพียงส่วนหนึ่งของภารกิจ B! แต่ก็มีสมการตรีโกณมิติที่ชื่นชอบด้วยการเลือกราก C1 และ "ไม่ค่อยชอบ" งานเรขาคณิต C2 และ C4

วัตถุประสงค์. วิเคราะห์ ใช้วัสดุงาน B7 อุทิศให้กับการแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติและจำแนกงานตามรูปแบบของการส่งในการทดสอบ

งานประกอบด้วยสองบท บทนำและบทสรุป บทนำเน้นความเกี่ยวข้องของงาน บทแรกจัดให้มีการจำแนกประเภทของงานสำหรับการใช้การแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติใน งานทดสอบใช้ (2012).

ในบทที่สององค์กรของการทำซ้ำของหัวข้อ "การเปลี่ยนแปลงของนิพจน์ตรีโกณมิติ" ในเกรด 10, 11 ได้รับการพิจารณาและมีการพัฒนาการทดสอบในหัวข้อนี้

รายการอ้างอิงมี 17 แหล่ง

บทที่ 1 การจำแนกประเภทของงานเพื่อใช้การแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติ

ตามมาตรฐานการศึกษาระดับมัธยมศึกษา (สมบูรณ์) และข้อกำหนดสำหรับระดับการฝึกอบรมของนักเรียน งานสำหรับความรู้พื้นฐานของตรีโกณมิติจะรวมอยู่ในตัวกำหนดข้อกำหนด

การเรียนรู้พื้นฐานของตรีโกณมิติจะมีประสิทธิภาพสูงสุดเมื่อ:

นักเรียนจะได้รับแรงจูงใจเชิงบวกในการทำซ้ำเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้

ใน กระบวนการศึกษาแนวทางที่เน้นบุคคลเป็นศูนย์กลางจะถูกนำไปใช้

จะนำระบบงานที่เอื้อต่อการขยายตัว ลึกซึ้ง การจัดระบบความรู้ของนักเรียน

จะใช้เทคโนโลยีการสอนขั้นสูง

หลังจากวิเคราะห์วรรณกรรมและแหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ตเพื่อเตรียมสอบ เราได้เสนอการจำแนกประเภทที่เป็นไปได้ของงาน B7 (KIM USE 2012-ตรีโกณมิติ): งานสำหรับการคำนวณค่าของนิพจน์ตรีโกณมิติ งานสำหรับการแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติเชิงตัวเลข การมอบหมายสำหรับการแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติตามตัวอักษร งานผสม

1.1. งานคำนวณ ค่าของนิพจน์ตรีโกณมิติ

ปัญหาตรีโกณมิติอย่างง่ายประเภทหนึ่งที่พบบ่อยที่สุดคือการคำนวณค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติด้วยค่าของหนึ่งในนั้น:

ก) การใช้เอกลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐานและผลที่ตามมา

ตัวอย่างที่ 1 . ค้นหาว่า
และ
.

การตัดสินใจ.
,
,

เพราะ , แล้ว
.

ตอบ.

ตัวอย่าง 2 . หา
, ถ้า
และ .

การตัดสินใจ.
,
,
.

เพราะ , แล้ว
.

ตอบ. .

b) การใช้สูตรมุมคู่

ตัวอย่างที่ 3 . หา
, ถ้า
.

การตัดสินใจ. , .

ตอบ.
.

ตัวอย่างที่ 4 . ค้นหาค่าของนิพจน์
.

การตัดสินใจ. .

ตอบ.
.

1. หา , ถ้า

และ

. ตอบ. -0.2

2. หา , ถ้า
และ
. ตอบ. 0.4

3. หา

, ถ้า . ตอบ. -12.884. หา

, ถ้า

. ตอบ. -0.845. ค้นหาค่าของนิพจน์:

. ตอบ. 66. ค้นหาค่าของนิพจน์

.ตอบ. -สิบเก้า

1.2.งานเพื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์ตรีโกณมิติ นักเรียนควรใช้สูตรลดสัดส่วนให้ดี เนื่องจากจะนำไปใช้เพิ่มเติมในบทเรียนเรขาคณิต ฟิสิกส์ และสาขาวิชาอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง

ตัวอย่างที่ 5 . ลดความซับซ้อนของนิพจน์
.

การตัดสินใจ. .

ตอบ.
.

งานสำหรับโซลูชันอิสระ:

1. ลดความซับซ้อนของนิพจน์

. ตอบ. 0.62. หา

, ถ้า

และ. ตอบ. 10.563. ค้นหาค่าของนิพจน์

, ถ้า

. ตอบ. 2

1.3. งานสำหรับการแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติเชิงตัวเลข

ในการพัฒนาทักษะและความสามารถของงานในการแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติเชิงตัวเลข ควรให้ความสนใจกับความรู้เกี่ยวกับตารางค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ คุณสมบัติของความเท่าเทียมกันและระยะเวลาของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ก) การใช้ค่าที่แน่นอนของฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับบางมุม

ตัวอย่างที่ 6 . คำนวณ
.

การตัดสินใจ.
.

ตอบ.
.

b) การใช้คุณสมบัติของความเท่าเทียมกัน ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ตัวอย่าง 7 . คำนวณ
.

การตัดสินใจ. .

ตอบ.

ใน) การใช้คุณสมบัติเป็นระยะฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ตัวอย่างที่ 8 . ค้นหาค่าของนิพจน์
.

การตัดสินใจ. .

ตอบ.
.

งานสำหรับโซลูชันอิสระ:

1. ค้นหาค่าของนิพจน์

. ตอบ. -40.52. ค้นหาค่าของนิพจน์

. ตอบ. 17

3. ค้นหาค่าของนิพจน์
. ตอบ. 6

. ตอบ. -24

ตอบ. -64

1.4 งานผสม

แบบทดสอบการรับรองมีคุณสมบัติที่สำคัญมาก ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องใส่ใจกับงานที่เกี่ยวข้องกับการใช้สูตรตรีโกณมิติหลายสูตรพร้อมกัน

ตัวอย่างที่ 9 หา
, ถ้า
.

การตัดสินใจ.
.

ตอบ.
.

ตัวอย่าง 10 . หา
, ถ้า
และ
.

การตัดสินใจ. .

เพราะ , แล้ว
.

ตอบ.
.

ตัวอย่างที่ 11 หา
, ถ้า .

การตัดสินใจ. , ,
,
,
,
,
.

ตอบ.

ตัวอย่างที่ 12 คำนวณ
.

การตัดสินใจ. .

ตอบ.
.

ตัวอย่างที่ 13 ค้นหาค่าของนิพจน์
, ถ้า
.

การตัดสินใจ. .

ตอบ.
.

งานสำหรับโซลูชันอิสระ:

1. หา

, ถ้า

. ตอบ. -1.75
2. หา

, ถ้า

. ตอบ. 33. ค้นหา

, ถ้า .ตอบ. 0.254. ค้นหาค่าของนิพจน์

, ถ้า

. ตอบ. 0.35. ค้นหาค่าของนิพจน์

, ถ้า

. ตอบ. 5

บทที่ 2 การจัดลักษณะระเบียบวิธีของการทำซ้ำครั้งสุดท้ายของหัวข้อ "การเปลี่ยนแปลงของนิพจน์ตรีโกณมิติ"

ประเด็นที่สำคัญที่สุดประการหนึ่งที่เอื้อต่อการปรับปรุงผลการเรียนต่อไป การบรรลุความรู้ที่ลึกซึ้งและมั่นคงในหมู่นักเรียนคือประเด็นของการทำซ้ำเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้ การปฏิบัติแสดงให้เห็นว่าในชั้นประถมศึกษาปีที่ 10 เป็นการสมควรมากกว่าที่จะจัดระเบียบการทำซ้ำเฉพาะเรื่อง ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 - การทำซ้ำครั้งสุดท้าย

2.1. การทำซ้ำเฉพาะเรื่องในเกรด 10

ในกระบวนการทำงานด้านคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ สำคัญมากรับการทำซ้ำของแต่ละหัวข้อที่เสร็จสิ้นหรือทั้งส่วนของหลักสูตร

ด้วยการทำซ้ำตามหัวข้อ ความรู้ของนักเรียนในหัวข้อจะถูกจัดระบบในขั้นตอนสุดท้ายของข้อความหรือหลังจากพัก

สำหรับการทำซ้ำตามหัวข้อจะมีการจัดสรรบทเรียนพิเศษซึ่งเนื้อหาในหัวข้อใดหัวข้อหนึ่งมีความเข้มข้นและเป็นภาพรวม

การทำซ้ำในบทเรียนจะดำเนินการผ่านการสนทนาโดยมีส่วนร่วมของนักเรียนในวงกว้างในการสนทนานี้ หลังจากนั้นนักเรียนจะได้รับมอบหมายให้ทำซ้ำหัวข้อใดหัวข้อหนึ่งและได้รับการเตือนว่าจะมีหน่วยกิตในการทดสอบ

การทดสอบในหัวข้อควรรวมคำถามหลักทั้งหมดไว้ด้วย หลังจากงานเสร็จสิ้น ข้อผิดพลาดลักษณะเฉพาะจะถูกวิเคราะห์และมีการทำซ้ำเพื่อกำจัดพวกเขา

สำหรับบทเรียนของการวนซ้ำใจความ เราขอเสนอ ที่พัฒนาแล้ว ข้อสอบในหัวข้อ "การแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติ"

แบบทดสอบ #1

การทดสอบ #2

ทดสอบ #3

ตารางคำตอบ

ทดสอบ

2.2. การทำซ้ำครั้งสุดท้ายในชั้นประถมศึกษาปีที่ 11

การทำซ้ำครั้งสุดท้ายจะดำเนินการในขั้นตอนสุดท้ายของการศึกษาประเด็นหลักของหลักสูตรคณิตศาสตร์และดำเนินการในการเชื่อมต่อเชิงตรรกะกับการศึกษา สื่อการศึกษาสำหรับส่วนนี้หรือหลักสูตรโดยรวม

การทำซ้ำครั้งสุดท้ายของสื่อการเรียนรู้มีเป้าหมายดังต่อไปนี้:

1. การเปิดใช้งานวัสดุทั้งหมด คอร์สอบรมเพื่อชี้แจงโครงสร้างเชิงตรรกะและสร้างระบบภายในความสัมพันธ์ระหว่างหัวเรื่องและระหว่างวิชา

2. ให้ลึกและถ้าเป็นไปได้ขยายความรู้ของนักเรียนในประเด็นหลักของหลักสูตรในกระบวนการของการทำซ้ำ

ในบริบทของการสอบภาคบังคับในวิชาคณิตศาสตร์สำหรับผู้สำเร็จการศึกษาทุกคน การแนะนำ USE อย่างค่อยเป็นค่อยไปทำให้ครูใช้แนวทางใหม่ในการเตรียมและดำเนินการบทเรียน โดยจำเป็นต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าเด็กนักเรียนทุกคนเชี่ยวชาญเนื้อหาการศึกษาใน ระดับพื้นฐานตลอดจนโอกาสสำหรับนักเรียนที่มีแรงจูงใจซึ่งสนใจที่จะได้คะแนนสูงเพื่อเข้ามหาวิทยาลัยเพื่อความก้าวหน้าในการเรียนรู้เนื้อหาในระดับที่สูงขึ้นและในระดับสูง

ในบทเรียนของการทำซ้ำครั้งสุดท้าย คุณสามารถพิจารณางานต่อไปนี้:

ตัวอย่างที่ 1 . คำนวณค่าของนิพจน์การตัดสินใจ. =

= =

=0,5. ตอบ. 0.5. ตัวอย่าง 2 ระบุค่าจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่นิพจน์สามารถรับได้

การตัดสินใจ. เนื่องจาก
สามารถรับค่าใดๆ ที่เป็นของเซ็กเมนต์ [–1; 1] แล้ว
รับค่าใดๆ ของเซ็กเมนต์ [–0.4; 0.4] ดังนั้น ค่าจำนวนเต็มของนิพจน์คือหนึ่ง - ตัวเลข 4

คำตอบ: 4 ตัวอย่างที่ 3 . ลดความซับซ้อนของนิพจน์

วิธีแก้ไข: ลองใช้สูตรสำหรับการแยกตัวประกอบผลรวมของลูกบาศก์: เรามี

เรามี:
.

คำตอบ: 1

ตัวอย่างที่ 4 คำนวณ
.

การตัดสินใจ. .

คำตอบ: 0.28

สำหรับบทเรียนของการทำซ้ำครั้งสุดท้าย เราขอเสนอการทดสอบที่พัฒนาขึ้นในหัวข้อ "การแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติ"

ระบุจำนวนเต็มที่มากที่สุดไม่เกิน 1

บทสรุป.

มีการทำงานออกที่เกี่ยวข้อง วรรณกรรมเชิงระเบียบในหัวข้อนี้ เราสามารถสรุปได้ว่าความสามารถและทักษะในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการแปลงตรีโกณมิติใน หลักสูตรโรงเรียนคณิตศาสตร์มีความสำคัญมาก

ในระหว่างการทำงานเสร็จสิ้น ได้มีการจัดประเภทของงาน B7 พิจารณาสูตรตรีโกณมิติที่ใช้บ่อยที่สุดใน CMM ปี 2012 มีตัวอย่างงานพร้อมวิธีแก้ไขให้ การทดสอบความแตกต่างได้รับการพัฒนาเพื่อจัดระเบียบการทำซ้ำและการจัดระบบความรู้เพื่อเตรียมสอบ

ขอแนะนำให้ทำงานต่อไปโดยพิจารณา คำตอบของสมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุดในงาน B5 การศึกษาฟังก์ชันตรีโกณมิติในงาน B14 งาน B12 ซึ่งมีสูตรอธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพและมีฟังก์ชันตรีโกณมิติ

โดยสรุปแล้ว ฉันต้องการทราบว่าประสิทธิภาพ สอบผ่านส่วนใหญ่จะพิจารณาจากประสิทธิภาพของกระบวนการฝึกอบรมในทุกระดับการศึกษา กับนักเรียนทุกประเภท และหากเราจัดการเพื่อสร้างความเป็นอิสระ ความรับผิดชอบ และความพร้อมของนักเรียนในการเรียนรู้ต่อไปตลอดชีวิตต่อๆ ไป เราจะไม่เพียงแค่ปฏิบัติตามระเบียบของรัฐและสังคมเท่านั้น แต่ยังเพิ่มความนับถือตนเองด้วย

สื่อการเรียนรู้ซ้ำๆ ต้องใช้ครู งานสร้างสรรค์. เขาต้องจัดให้มีการเชื่อมโยงที่ชัดเจนระหว่างประเภทการทำซ้ำ ใช้ระบบการทำซ้ำที่คิดอย่างลึกซึ้ง การเรียนรู้ศิลปะของการจัดระเบียบการทำซ้ำเป็นงานของครู ความแข็งแกร่งของความรู้ของนักเรียนส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับวิธีแก้ปัญหา

วรรณกรรม.

Vygodsky Ya.Ya. คู่มือคณิตศาสตร์เบื้องต้น -ม.: เนาก้า, 1970.

งานที่เพิ่มความยากในพีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์: หนังสือเรียนสำหรับเกรด 10-11 มัธยม/ บี.เอ็ม. อิฟเลฟ, น. อับรามอฟ, ยู.พี. ดัดนิทซิน, S.I. ชวาร์ซเบิร์ก – ม.: การตรัสรู้, 1990.

การประยุกต์ใช้สูตรตรีโกณมิติพื้นฐานกับการแปลงนิพจน์ (เกรด 10) // เทศกาลแนวคิดการสอน 2555-2556.

Koryanov A.G. , Prokofiev A.A. เราเตรียมนักเรียนที่ดีและนักเรียนที่ดีเยี่ยมสำหรับการสอบ - M.: Pedagogical University "First of September", 2555.- 103 p.

Kuznetsova E.N.การลดความซับซ้อนของนิพจน์ตรีโกณมิติ แก้สมการตรีโกณมิติด้วยวิธีต่างๆ (เตรียมตัวสอบ) ชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 2555-2556.

Kulanin E.D. 3000 ปัญหาการแข่งขันทางคณิตศาสตร์ เลข 4 ถูกต้อง และเพิ่มเติม – ม.: รอล์ฟ, 2000.

มอร์ดโควิช เอ.จี. ปัญหาเชิงระเบียบของการเรียนตรีโกณมิติในโรงเรียนการศึกษาทั่วไป // คณิตศาสตร์ที่โรงเรียน 2545 หมายเลข 6

พิชุริน แอล.เอฟ. เกี่ยวกับตรีโกณมิติและไม่เพียงเท่านั้น: -M. ตรัสรู้ 2528

Reshetnikov N.N. ตรีโกณมิติที่โรงเรียน: -M. : Pedagogical University "First of September", 2006, lk 1

Shabunin M.I. , Prokofiev A.A. คณิตศาสตร์. พีชคณิต. จุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ระดับโปรไฟล์ : หนังสือเรียน ป.10 - ม. : BINOM. ห้องปฏิบัติการความรู้ 2550

พอร์ทัลการศึกษาเพื่อเตรียมสอบ

เตรียมสอบวิชาคณิตศาสตร์ "โอ้ ตรีโกณมิตินี้! http://festival.1september.ru/articles/621971/

โครงการ "คณิต ง่าย!!!" http://www.resolventa.ru/

ที่ การแปลงที่เหมือนกัน นิพจน์ตรีโกณมิติสามารถใช้เทคนิคพีชคณิตต่อไปนี้: การบวกและการลบคำที่เหมือนกัน; นำปัจจัยร่วมออกจากวงเล็บ การคูณและการหารด้วยค่าเดียวกัน การประยุกต์สูตรคูณแบบย่อ การเลือกสี่เหลี่ยมจัตุรัสเต็ม การแยกตัวประกอบของไตรนามสแควร์ การแนะนำตัวแปรใหม่เพื่อลดความซับซ้อนของการแปลง

เมื่อแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติที่มีเศษส่วน คุณสามารถใช้คุณสมบัติของสัดส่วน การลดเศษส่วน หรือการลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมได้ นอกจากนี้ คุณสามารถใช้การเลือกส่วนจำนวนเต็มของเศษส่วน คูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยค่าเดียวกัน และหากเป็นไปได้ ให้คำนึงถึงความสม่ำเสมอของตัวเศษหรือตัวส่วนด้วย หากจำเป็น คุณสามารถแทนเศษส่วนเป็นผลรวมหรือผลต่างของเศษส่วนอย่างง่ายหลายตัวได้

นอกจากนี้ เมื่อใช้วิธีการที่จำเป็นทั้งหมดสำหรับการแปลงนิพจน์ตรีโกณมิติ จำเป็นต้องคำนึงถึงช่วงของค่าที่อนุญาตของนิพจน์ที่แปลงอย่างสม่ำเสมอ

มาดูตัวอย่างกัน

ตัวอย่างที่ 1

คำนวณ A = (บาป (2x - π) cos (3π - x) + บาป (2x - 9π/2) cos (x + π/2)) 2 + (cos (x - π/2) cos ( 2x – 7π /2) +
+ บาป (3π/2 - x) บาป (2x -5π/2)) 2

การตัดสินใจ.

ตามมาจากสูตรการลด:

บาป (2x - π) \u003d -บาป 2x; cos (3π - x) \u003d -cos x;

บาป (2x - 9π / 2) \u003d -cos 2x; cos (x + π/2) = -บาป x;

cos (x - π / 2) \u003d บาป x; cos (2x - 7π/2) = -บาป 2x;

บาป (3π / 2 - x) \u003d -cos x; บาป (2x - 5π / 2) \u003d -cos 2x

โดยอาศัยสูตรสำหรับการเพิ่มอาร์กิวเมนต์และเอกลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐาน เราได้รับ

A \u003d (บาป 2x cos x + cos 2x บาป x) 2 + (-บาป x บาป 2x + cos x cos 2x) 2 \u003d บาป 2 (2x + x) + cos 2 (x + 2x) \u003d
= บาป 2 3x + cos 2 3x = 1

คำตอบ: 1.

ตัวอย่าง 2

แปลงนิพจน์ M = cos α + cos (α + β) cos γ + cos β – sin (α + β) sin γ + cos γ เป็นผลิตภัณฑ์

การตัดสินใจ.

จากสูตรการเพิ่มอาร์กิวเมนต์และสูตรการแปลงผลรวมของฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นผลิตภัณฑ์ หลังจากการจัดกลุ่มที่เหมาะสม เรามี

М = (cos (α + β) cos γ - บาป (α + β) บาป γ) + cos α + (cos β + cos γ) =

2cos ((β + γ)/2) cos ((β – γ)/2) + (cos α + cos (α + β + γ)) =

2cos ((β + γ)/2) cos ((β – γ)/2) + 2cos (α + (β + γ)/2) cos ((β + γ)/2)) =

2cos ((β + γ)/2) (cos ((β – γ)/2) + cos (α + (β + γ)/2)) =

2cos ((β + γ)/2) 2cos ((β – γ)/2 + α + (β + γ)/2)/2) cos ((β – γ)/2) – (α + ( β + γ)/2)/2) =

4cos ((β + γ)/2) cos ((α + β)/2) cos ((α + γ)/2)

คำตอบ: М = 4cos ((α + β)/2) cos ((α + γ)/2) cos ((β + γ)/2)

ตัวอย่างที่ 3.

แสดงว่านิพจน์ A \u003d cos 2 (x + π / 6) - cos (x + π / 6) cos (x - π / 6) + cos 2 (x - π / 6) ใช้สำหรับ x ทั้งหมดจาก R หนึ่ง และมีค่าเท่ากัน หาค่านี้

การตัดสินใจ.

เรานำเสนอสองวิธีในการแก้ปัญหานี้ ใช้วิธีแรก โดยแยกกำลังสองเต็มแล้วใช้สูตรตรีโกณมิติพื้นฐานที่สอดคล้องกัน เราจะได้

A \u003d (cos (x + π / 6) - cos (x - π / 6)) 2 + cos (x - π / 6) cos (x - π / 6) \u003d

4sin 2 x บาป 2 π/6 + 1/2(cos 2x + cos π/3) =

บาป 2 x + 1/2 cos 2x + 1/4 = 1/2 (1 - cos 2x) + 1/2 cos 2x + 1/4 = 3/4

การแก้ปัญหาในวิธีที่สอง ให้ถือว่า A เป็นฟังก์ชันของ x จาก R และคำนวณอนุพันธ์ของมัน หลังจากแปลงร่างแล้วจะได้

А´ \u003d -2cos (x + π/6) บาป (x + π/6) + (บาป (x + π/6) cos (x - π/6) + cos (x + π/6) บาป ( x + π/6)) - 2cos (x - π/6) บาป (x - π/6) =

บาป 2(x + π/6) + บาป ((x + π/6) + (x - π/6)) - บาป 2(x - π/6) =

บาป 2x - (บาป (2x + π/3) + บาป (2x - π/3)) =

บาป 2x - 2sin 2x cos π/3 = บาป 2x - บาป 2x ≡ 0

ดังนั้น โดยอาศัยเกณฑ์ความคงตัวของฟังก์ชันดิฟเฟอเรนติเอได้ในช่วงเวลาหนึ่ง เราจึงสรุปได้ว่า

A(x) ≡ (0) = cos 2 π/6 - cos 2 π/6 + cos 2 π/6 = (√3/2) 2 = 3/4, x ∈ R.

คำตอบ: A = 3/4 สำหรับ x € R.

วิธีการหลักในการพิสูจน์เอกลักษณ์ทางตรีโกณมิติคือ:

ก)การลดด้านซ้ายของตัวตนไปทางด้านขวาโดยการเปลี่ยนแปลงที่เหมาะสม
ข)การลดด้านขวาของตัวตนไปทางซ้าย
ใน)การลดส่วนด้านขวาและด้านซ้ายของตัวตนให้อยู่ในรูปแบบเดียวกัน
ช)ลดลงเหลือศูนย์ของความแตกต่างระหว่างส่วนซ้ายและขวาของตัวตนที่พิสูจน์แล้ว

ตัวอย่างที่ 4

ตรวจสอบว่า cos 3x = -4cos x cos (x + π/3) cos (x + 2π/3)

การตัดสินใจ.

แปลงทางด้านขวาของตัวตนนี้ตามสูตรตรีโกณมิติที่สอดคล้องกัน เรามี

4cos x cos (x + π/3) cos (x + 2π/3) =

2cos x (cos ((x + π/3) + (x + 2π/3)) + cos ((x + π/3) – (x + 2π/3))) =

2cos x (cos (2x + π) + cos π/3) =

2cos x cos 2x - cos x = (cos 3x + cos x) - cos x = cos 3x

ด้านขวาของตัวตนจะลดลงทางด้านซ้าย

ตัวอย่างที่ 5

พิสูจน์ว่าบาป 2 α + บาป 2 β + บาป 2 γ – 2cos α cos β cos γ = 2 ถ้า α, β, γ เป็นมุมภายในของสามเหลี่ยมบางรูป

การตัดสินใจ.

เมื่อพิจารณาว่า α, β, γ เป็นมุมภายในของสามเหลี่ยมบางรูป เราจะได้สิ่งนั้น

α + β + γ = π และด้วยเหตุนี้ γ = π – α – β

บาป 2 α + บาป 2 β + บาป 2 γ – 2cos α cos β cos γ =

บาป 2 α + บาป 2 β + บาป 2 (π - α - β) - 2cos α cos β cos (π - α - β) =

บาป 2 α + บาป 2 β + บาป 2 (α + β) + (cos (α + β) + cos (α - β) (cos (α + β) =

บาป 2 α + บาป 2 β + (บาป 2 (α + β) + cos 2 (α + β)) + cos (α - β) (cos (α + β) =

1/2 (1 - cos 2α) + ½ (1 - cos 2β) + 1 + 1/2 (cos 2α + cos 2β) = 2

ความเท่าเทียมเดิมได้รับการพิสูจน์แล้ว

ตัวอย่างที่ 6

พิสูจน์ว่าเพื่อให้มุมใดมุมหนึ่ง α, β, γ ของสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากับ 60° จำเป็นและเพียงพอที่บาป 3α + บาป 3β + บาป 3γ = 0

การตัดสินใจ.

เงื่อนไขของปัญหานี้เป็นการพิสูจน์ทั้งความจำเป็นและความเพียงพอ

ก่อนอื่นเราพิสูจน์ ความต้องการ.

แสดงว่า

บาป 3α + บาป 3β + บาป 3γ = -4cos (3α/2) cos (3β/2) cos (3γ/2)

ดังนั้น เมื่อพิจารณาว่า cos (3/2 60°) = cos 90° = 0 เราจะได้ว่าหากมุมใดมุมหนึ่ง α, β หรือ γ เท่ากับ 60° แล้ว

cos (3α/2) cos (3β/2) cos (3γ/2) = 0 และด้วยเหตุนี้ sin 3α + sin 3β + sin 3γ = 0

มาพิสูจน์กันตอนนี้ ความเพียงพอเงื่อนไขที่กำหนด

ถ้าบาป 3α + บาป 3β + บาป 3γ = 0 ดังนั้น cos (3α/2) cos (3β/2) cos (3γ/2) = 0 ดังนั้น

cos (3α/2) = 0 หรือ cos (3β/2) = 0 หรือ cos (3γ/2) = 0

เพราะฉะนั้น,

หรือ 3α/2 = π/2 + πk นั่นคือ α = π/3 + 2πk/3,

หรือ 3β/2 = π/2 + πk นั่นคือ β = π/3 + 2πk/3,

หรือ 3γ/2 = π/2 + πk,

เหล่านั้น. γ = π/3 + 2πk/3 โดยที่ k ϵ Z

จากข้อเท็จจริงที่ว่า α, β, γ เป็นมุมของสามเหลี่ยม เราจะได้

0 < α < π, 0 < β < π, 0 < γ < π.

ดังนั้น สำหรับ α = π/3 + 2πk/3 หรือ β = π/3 + 2πk/3 หรือ

γ = π/3 + 2πk/3 จากทั้งหมด kϵZ เท่านั้น k = 0 พอดี

ตามมาด้วย α = π/3 = 60° หรือ β = π/3 = 60° หรือ γ = π/3 = 60°

คำยืนยันได้รับการพิสูจน์แล้ว

คุณมีคำถามใด ๆ หรือไม่? ไม่ทราบวิธีลดความซับซ้อนของนิพจน์ตรีโกณมิติใช่ไหม
เพื่อรับความช่วยเหลือจากติวเตอร์ - ลงทะเบียน
บทเรียนแรก ฟรี!

เว็บไซต์ที่มีการคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา

ส่วน: คณิตศาสตร์

ระดับ: 11

บทที่ 1

เรื่อง: ป.11 (เตรียมสอบ)

การลดความซับซ้อนของนิพจน์ตรีโกณมิติ

คำตอบของสมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด (2 ชั่วโมง)

เป้าหมาย:

จัดระบบ พูดคุย ขยายความรู้และทักษะของนักเรียนที่เกี่ยวข้องกับการใช้สูตรตรีโกณมิติและการแก้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด

อุปกรณ์สำหรับบทเรียน:

โครงสร้างบทเรียน:

Orgmoment
การทดสอบบนแล็ปท็อป อภิปรายผล.
ลดความซับซ้อนของนิพจน์ตรีโกณมิติ
คำตอบของสมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด
งานอิสระ.
สรุปบทเรียน อธิบายการบ้าน.

1. ช่วงเวลาขององค์กร (2 นาที.)

ครูทักทายผู้ฟัง ประกาศหัวข้อของบทเรียน จำได้ว่าก่อนหน้านี้มีงานมอบหมายให้ทำซ้ำสูตรตรีโกณมิติและตั้งค่าให้นักเรียนทำการทดสอบ

2. การทดสอบ (สนทนา 15 นาที + 3 นาที)

เป้าหมายคือการทดสอบความรู้เกี่ยวกับสูตรตรีโกณมิติและความสามารถในการประยุกต์ใช้ นักเรียนแต่ละคนมีแล็ปท็อปบนโต๊ะทำงานซึ่งมีตัวเลือกการทดสอบ

มีตัวเลือกมากมาย ฉันจะยกตัวอย่างหนึ่งในนั้น:

ฉันตัวเลือก

ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

ก) อัตลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐาน

1. บาป 2 3y + cos 2 3y + 1;

b) สูตรการเติม

3. sin5x - sin3x;

c) การแปลงผลิตภัณฑ์เป็นผลรวม

6. 2sin8y cos3y;

d) สูตรมุมคู่

7.2sin5x cos5x;

จ) สูตรครึ่งมุม

f) สูตรมุมสามเท่า

g) การทดแทนสากล

h) ลดระดับ

16. cos 2 (3x/7);

นักเรียนที่ใช้แล็ปท็อปอยู่หน้าสูตรแต่ละสูตรจะเห็นคำตอบของพวกเขา

คอมพิวเตอร์ตรวจสอบงานทันที ผลลัพธ์จะแสดงบนหน้าจอขนาดใหญ่ให้ทุกคนได้เห็น

นอกจากนี้ หลังเลิกงาน คำตอบที่ถูกต้องจะแสดงบนแล็ปท็อปของนักเรียน นักเรียนแต่ละคนเห็นว่าข้อผิดพลาดเกิดขึ้นที่ใดและต้องทำซ้ำสูตรใด

3. การลดความซับซ้อนของนิพจน์ตรีโกณมิติ (25 นาที)

เป้าหมายคือการทำซ้ำ ออกกำลังกาย และรวมการประยุกต์ใช้สูตรพื้นฐานของตรีโกณมิติ การแก้ปัญหา B7 จากการสอบ

ในขั้นตอนนี้ ขอแนะนำให้แบ่งชั้นเรียนออกเป็นกลุ่มที่มีความเข้มแข็ง (ทำงานอย่างอิสระพร้อมการตรวจสอบในภายหลัง) และ นักเรียนอ่อนแอที่ทำงานกับอาจารย์

การมอบหมายงานสำหรับนักเรียนที่เข้มแข็ง (จัดทำล่วงหน้าในรูปแบบการพิมพ์) เน้นหลักอยู่ที่สูตรการลดขนาดและมุมสองเท่า ตาม USE 2011

ลดความซับซ้อนของการแสดงออก (สำหรับผู้เรียนที่เข้มแข็ง):

ในแบบคู่ขนาน ครูทำงานกับนักเรียนที่อ่อนแอ อภิปรายและแก้ไขงานบนหน้าจอภายใต้คำสั่งของนักเรียน

คำนวณ:

5) บาป(270º - α) + cos(270º + α)

ลดความซับซ้อน:

ถึงเวลาอภิปรายผลงานของกลุ่มผู้แข็งแกร่ง

คำตอบจะปรากฏบนหน้าจอ และด้วยความช่วยเหลือของกล้องวิดีโอ งานของนักเรียน 5 คนจะปรากฏขึ้น (หนึ่งงานสำหรับแต่ละงาน)

กลุ่มที่อ่อนแอเห็นสภาพและวิธีการแก้ไข มีการพูดคุยและวิเคราะห์ ด้วยการใช้วิธีการทางเทคนิค สิ่งนี้จะเกิดขึ้นอย่างรวดเร็ว

4. คำตอบของสมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด (30 นาที)

เป้าหมายคือการทำซ้ำ จัดระบบ และสรุปคำตอบของสมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุดโดยบันทึกรากของพวกมัน การแก้ปัญหา B3

สมการตรีโกณมิติใดๆ ไม่ว่าเราจะแก้มันด้วยวิธีใด จะทำให้เกิดสมการที่ง่ายที่สุด

เมื่อทำงานเสร็จแล้ว นักเรียนควรให้ความสนใจกับการเขียนรากของสมการกรณีพิเศษและ ปริทัศน์และการเลือกรากในสมการสุดท้าย

แก้สมการ:

เขียนรากบวกที่เล็กที่สุดของคำตอบ

5. งานอิสระ (10 นาที)

เป้าหมายคือการทดสอบทักษะที่ได้รับ ระบุปัญหา ข้อผิดพลาด และวิธีกำจัด

มีงานหลากหลายให้เลือกตามความต้องการของนักเรียน

ตัวเลือกสำหรับ "3"

1) ค้นหาค่าของนิพจน์

2) ลดความซับซ้อนของนิพจน์ 1 - บาป 2 3α - cos 2 3α

3) แก้สมการ

ตัวเลือกสำหรับ "4"

1) ค้นหาค่าของนิพจน์

2) แก้สมการ เขียนรากบวกที่เล็กที่สุดของคำตอบของคุณ

ตัวเลือกสำหรับ "5"

1) ค้นหาtgα if

2) ค้นหารากของสมการ เขียนรากบวกที่เล็กที่สุดของคำตอบของคุณ

6. สรุปบทเรียน (5 นาที)

ครูสรุปข้อเท็จจริงที่บทเรียนซ้ำและรวมสูตรตรีโกณมิติ ซึ่งเป็นคำตอบของสมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด

ที่ให้ไว้ การบ้าน(จัดทำเป็นฉบับพิมพ์ล่วงหน้า) โดยมีจุดตรวจในบทเรียนต่อไป

แก้สมการ:

10) ให้คำตอบของคุณเป็นรากบวกที่เล็กที่สุด

บทที่ 2

เรื่อง: ป.11 (เตรียมสอบ)

วิธีการแก้สมการตรีโกณมิติ การเลือกราก (2 ชั่วโมง)

เป้าหมาย:

สรุปและจัดระบบความรู้ในการแก้สมการตรีโกณมิติประเภทต่างๆ
เพื่อส่งเสริมการพัฒนาการคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน ความสามารถในการสังเกต เปรียบเทียบ สรุป จำแนก
ส่งเสริมให้นักเรียนเอาชนะความยากลำบากในกระบวนการของกิจกรรมทางจิต การควบคุมตนเอง การพิจารณากิจกรรมของพวกเขา

อุปกรณ์สำหรับบทเรียน: KRmu แล็ปท็อปสำหรับนักเรียนแต่ละคน

โครงสร้างบทเรียน:

Orgmoment
อภิปราย d / s และ samot. ผลงานของบทเรียนสุดท้าย
การทำซ้ำวิธีการแก้สมการตรีโกณมิติ
การแก้สมการตรีโกณมิติ
การเลือกรากในสมการตรีโกณมิติ
งานอิสระ.
สรุปบทเรียน การบ้าน.

1. ช่วงเวลาจัดงาน (2 นาที)

ครูทักทายผู้ชมประกาศหัวข้อบทเรียนและแผนงาน

2. ก) วิเคราะห์การบ้าน (5 นาที)

เป้าหมายคือการตรวจสอบประสิทธิภาพ ผลงานชิ้นหนึ่งที่ใช้กล้องวิดีโอแสดงขึ้นบนหน้าจอ ส่วนที่เหลือจะรวบรวมมาให้ครูตรวจสอบ

b) การวิเคราะห์งานอิสระ (3 นาที)

เป้าหมายคือการแยกแยะข้อผิดพลาด ระบุวิธีที่จะเอาชนะพวกเขา

บนหน้าจอมีคำตอบและแนวทางแก้ไข นักเรียนได้ออกงานล่วงหน้าแล้ว การวิเคราะห์ดำเนินไปอย่างรวดเร็ว

3. การทำซ้ำวิธีการแก้สมการตรีโกณมิติ (5 นาที)

เป้าหมายคือการจำวิธีการแก้สมการตรีโกณมิติ

ถามนักเรียนเกี่ยวกับวิธีการแก้สมการตรีโกณมิติที่พวกเขารู้ เน้นว่ามีวิธีพื้นฐาน (ที่ใช้บ่อย) ที่เรียกว่า:

การแทนที่ตัวแปร
การแยกตัวประกอบ
สมการเอกพันธ์

และมีวิธีการสมัครดังนี้

ตามสูตรการแปลงผลรวมเป็นผลิตภัณฑ์และผลิตภัณฑ์เป็นผลรวม
โดยสูตรการลด
การแทนที่ตรีโกณมิติสากล
การแนะนำมุมเสริม
คูณด้วยบางอย่าง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ.

ควรระลึกไว้ด้วยว่าสมการหนึ่งแก้ได้หลายวิธี

4. การแก้สมการตรีโกณมิติ (30 นาที)

เป้าหมายคือการสรุปและรวบรวมความรู้และทักษะในหัวข้อนี้ เพื่อเตรียมพร้อมสำหรับการแก้ปัญหา C1 จาก USE

ข้าพเจ้าเห็นว่าควรแก้สมการแต่ละวิธีร่วมกับนักเรียนด้วย

นักเรียนเป็นผู้กำหนดวิธีแก้ปัญหา ครูเขียนลงบนแท็บเล็ต กระบวนการทั้งหมดจะปรากฏบนหน้าจอ สิ่งนี้จะช่วยให้คุณสามารถกู้คืนเนื้อหาที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้ในหน่วยความจำของคุณได้อย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพ

แก้สมการ:

1) การเปลี่ยนแปลงตัวแปร 6cos 2 x + 5sinx - 7 = 0

2) การแยกตัวประกอบ 3cos(x/3) + 4cos 2 (x/3) = 0

3) เป็นเนื้อเดียวกัน สมการความบาป 2x + 3cos 2x - 2sin2x = 0

4) แปลงผลรวมเป็นผลคูณ cos5x + cos7x = cos(π + 6x)

5) การแปลงผลคูณเป็นผลรวม 2sinx sin2x + cos3x = 0

6) ลดระดับของบาป2x - บาป 2 2x + บาป 2 3x \u003d 0.5

7) การแทนที่ตรีโกณมิติสากล sinx + 5cosx + 5 = 0

เมื่อแก้สมการนี้ ควรสังเกตว่าการใช้วิธีนี้จะทำให้ขอบเขตคำจำกัดความแคบลง เนื่องจากไซน์และโคไซน์ถูกแทนที่ด้วย tg(x/2) ดังนั้นก่อนที่จะเขียนคำตอบ จำเป็นต้องตรวจสอบว่าตัวเลขจากเซต π + 2πn, n Z เป็นม้าของสมการนี้หรือไม่

8) การแนะนำมุมเสริม √3sinx + cosx - √2 = 0

9) การคูณด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติ cosx cos2x cos4x = 1/8

5. การเลือกรากของสมการตรีโกณมิติ (20 นาที)

เนื่องจากในสภาวะการแข่งขันที่ดุเดือดเมื่อเข้ามหาวิทยาลัย การแก้ปัญหาในส่วนแรกของการสอบไม่เพียงพอ นักเรียนส่วนใหญ่ควรให้ความสนใจกับงานในส่วนที่สอง (C1, C2, C3)

ดังนั้น จุดประสงค์ของบทเรียนในขั้นตอนนี้คือการเรียกคืนเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้ เพื่อเตรียมพร้อมสำหรับการแก้ปัญหา C1 จาก USE ในปี 2011

มีสมการตรีโกณมิติที่คุณต้องเลือกรากเมื่อเขียนคำตอบ นี่เป็นเพราะข้อจำกัดบางประการ ตัวอย่างเช่น ตัวส่วนของเศษส่วนไม่เท่ากับศูนย์ นิพจน์ภายใต้รากของดีกรีคู่ไม่เป็นลบ นิพจน์ภายใต้เครื่องหมายของลอการิทึมเป็นบวก เป็นต้น

สมการดังกล่าวถือเป็นสมการของความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้น และในเวอร์ชัน USE จะอยู่ในส่วนที่สองคือ C1

แก้สมการ:

เศษส่วนเป็นศูนย์ถ้าแล้ว โดยใช้วงกลมหน่วยเราจะเลือกราก (ดูรูปที่ 1)

รูปที่ 1

เราได้ x = π + 2πn, n Z

คำตอบ: π + 2πn, n Z

บนหน้าจอ การเลือกรากจะแสดงบนวงกลมในภาพสี

ผลคูณเท่ากับศูนย์เมื่อปัจจัยอย่างน้อยหนึ่งตัวเท่ากับศูนย์ และส่วนโค้งไม่สูญเสียความหมายไปพร้อมกัน แล้ว

ใช้วงกลมหน่วย เลือกราก (ดูรูปที่ 2)

บทเรียนวิดีโอ "การลดความซับซ้อนของนิพจน์ตรีโกณมิติ" ได้รับการออกแบบเพื่อสร้างทักษะของนักเรียนในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติโดยใช้อัตลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐาน ในระหว่างบทเรียนวิดีโอ จะพิจารณาประเภทของข้อมูลประจำตัวเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติ ตัวอย่างของการแก้ปัญหาโดยใช้ข้อมูลเหล่านี้ การใช้สื่อช่วยทำให้ครูสามารถบรรลุวัตถุประสงค์ของบทเรียนได้ง่ายขึ้น การนำเสนอเนื้อหาที่สดใสมีส่วนช่วยในการท่องจำประเด็นสำคัญ การใช้เอฟเฟกต์แอนิเมชั่นและการแสดงด้วยเสียงทำให้คุณสามารถเปลี่ยนครูได้อย่างสมบูรณ์ในขั้นตอนของการอธิบายเนื้อหา ดังนั้นการใช้ภาพประกอบนี้ในบทเรียนคณิตศาสตร์ ครูสามารถเพิ่มประสิทธิภาพในการสอนได้

ในตอนต้นของบทเรียนวิดีโอ จะมีการประกาศหัวข้อ จากนั้นจะเรียกคืนข้อมูลประจำตัวเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติที่ศึกษาก่อนหน้านี้ หน้าจอแสดงความเท่าเทียมกัน sin 2 t+cos 2 t=1, tg t=sin t/cos t โดยที่ t≠π/2+πk สำหรับ kϵZ, ctg t=cos t/sin t, จริงสำหรับ t≠πk, โดยที่ kϵZ, tan t · ctg t=1, ที่ t≠πk/2 โดยที่ kϵZ เรียกว่า เอกลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐาน มีข้อสังเกตว่าตัวตนเหล่านี้มักใช้ในการแก้ปัญหาซึ่งจำเป็นต้องพิสูจน์ความเท่าเทียมกันหรือลดความซับซ้อนของนิพจน์

นอกจากนี้ ยังมีการพิจารณาตัวอย่างการนำเอกลักษณ์เหล่านี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหา ประการแรก เสนอให้พิจารณาแก้ปัญหาของการลดความซับซ้อนของนิพจน์ ในตัวอย่างที่ 1 จำเป็นต้องลดความซับซ้อนของนิพจน์ cos 2 t- cos 4 t+ sin 4 t ในการแก้ตัวอย่าง อันดับแรก ใส่วงเล็บ ปัจจัยร่วม cos2t ผลของการเปลี่ยนแปลงในวงเล็บทำให้ได้นิพจน์ 1-cos 2 t ซึ่งมาจากเอกลักษณ์พื้นฐานของตรีโกณมิติเท่ากับ sin 2 t หลังจากการแปลงนิพจน์ จะเห็นได้ชัดว่าปัจจัยร่วมอีกตัวหนึ่ง sin 2 t สามารถนำออกจากวงเล็บได้ หลังจากนั้นนิพจน์จะใช้รูปแบบ sin 2 t (sin 2 t + cos 2 t) จากเอกลักษณ์พื้นฐานเดียวกัน เราอนุมานค่าของนิพจน์ในวงเล็บเท่ากับ 1 อันเป็นผลมาจากการทำให้เข้าใจง่าย เราได้ cos 2 t- cos 4 t+ sin 4 t= sin 2 t

ในตัวอย่างที่ 2 นิพจน์ cost/(1- sint)+ cost/(1+ sint) จะต้องทำให้ง่ายขึ้นด้วย เนื่องจากค่านิพจน์เป็นตัวเศษของเศษส่วนทั้งสอง จึงตัดวงเล็บออกเป็นปัจจัยร่วมได้ จากนั้นเศษส่วนในวงเล็บจะลดลงเป็นตัวส่วนร่วมโดยการคูณ (1- ซินต์)(1+ ซินต์) หลังจากลดเงื่อนไขที่คล้ายกัน 2 ยังคงอยู่ในตัวเศษและ 1 - บาป 2 t ในตัวส่วน ทางด้านขวาของหน้าจอ ระบบจะเรียกคืนเอกลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐาน sin 2 t+cos 2 t=1 ใช้มัน, เราหาตัวส่วนของเศษส่วน cos 2 t. หลังจากลดเศษส่วน เราจะได้รูปแบบง่าย ๆ ของนิพจน์ cost / (1- sint) + cost / (1 + sint) \u003d 2 / cost

ต่อไป เราจะพิจารณาตัวอย่างของการพิสูจน์เอกลักษณ์ซึ่งนำความรู้ที่ได้รับเกี่ยวกับอัตลักษณ์พื้นฐานของตรีโกณมิติมาใช้ ในตัวอย่างที่ 3 จำเป็นต้องพิสูจน์เอกลักษณ์ (tg 2 t-sin 2 t)·ctg 2 t=sin 2 t ด้านขวาของหน้าจอจะแสดงข้อมูลประจำตัวสามตัวที่จำเป็นสำหรับการพิสูจน์ - tg t ctg t=1, ctg t=cos t/sin t และ tg t=sin t/cos t โดยมีข้อจำกัด เพื่อพิสูจน์เอกลักษณ์ วงเล็บจะถูกเปิดขึ้นก่อน หลังจากนั้นผลิตภัณฑ์จะถูกสร้างขึ้นซึ่งสะท้อนถึงการแสดงออกของเอกลักษณ์ตรีโกณมิติหลัก tg t·ctg t=1 จากนั้นตามเอกลักษณ์จากคำจำกัดความของโคแทนเจนต์ ctg 2 t จะถูกเปลี่ยนรูป จากการแปลงรูปจะได้นิพจน์ 1-cos 2 t โดยใช้เอกลักษณ์พื้นฐาน เราพบคุณค่าของนิพจน์ ดังนั้นจึงพิสูจน์ได้ว่า (tg 2 t-sin 2 t)·ctg 2 t=sin 2 t

ในตัวอย่างที่ 4 คุณต้องหาค่าของนิพจน์ tg 2 t+ctg 2 t ถ้า tg t+ctg t=6 ในการประเมินนิพจน์ ด้านขวาและด้านซ้ายของสมการ (tg t+ctg t) 2 =6 2 จะถูกยกกำลังสองก่อน สูตรคูณแบบย่อจะแสดงอยู่ทางด้านขวาของหน้าจอ หลังจากเปิดวงเล็บทางด้านซ้ายของนิพจน์ ผลรวม tg 2 t+2 tg t ctg t+ctg 2 t ถูกสร้างขึ้น สำหรับการแปลงซึ่งหนึ่งในเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ tg t ctg t=1 สามารถนำมาใช้ได้ รูปแบบที่ถูกเรียกคืนที่ด้านขวาของหน้าจอ หลังจากการแปลง จะได้ความเท่าเทียมกัน tg 2 t+ctg 2 t=34 ด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันตรงกับเงื่อนไขของปัญหา คำตอบคือ 34 ปัญหาได้รับการแก้ไขแล้ว

บทเรียนวิดีโอ "การลดความซับซ้อนของนิพจน์ตรีโกณมิติ" แนะนำให้ใช้ในบทเรียนคณิตศาสตร์ของโรงเรียนแบบดั้งเดิม นอกจากนี้ เนื้อหาจะเป็นประโยชน์สำหรับครูผู้สอนที่ให้การเรียนทางไกล เพื่อสร้างทักษะในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติ

การตีความข้อความ:

"การลดความซับซ้อนของนิพจน์ตรีโกณมิติ".

ความเท่าเทียมกัน

1)sin 2 t + cos 2 t = 1 (ไซน์กำลังสอง te บวก โคไซน์กำลังสอง te เท่ากับหนึ่ง)

2) tgt =, ที่ t ≠ + πk, kϵZ (แทนเจนต์ของ te เท่ากับอัตราส่วนของไซน์ของ te ต่อโคไซน์ของ te เมื่อ te ไม่เท่ากับ pi คูณสอง บวก pi ka, ka เป็นของ zet)

3) ctgt = , ที่ t ≠ πk, kϵZ (โคแทนเจนต์ของ te เท่ากับอัตราส่วนของโคไซน์ของ te ต่อไซน์ของ te เมื่อ te ไม่เท่ากับยอดของ ka ซึ่งเป็นของ z)

4)tgt ∙ ctgt = 1 สำหรับ t ≠ , kϵZ

เรียกว่า อัตลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐาน

มักใช้ในการลดความซับซ้อนและพิสูจน์นิพจน์ตรีโกณมิติ

พิจารณาตัวอย่างการใช้สูตรเหล่านี้เมื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์ตรีโกณมิติ

ตัวอย่าง 1. ลดความซับซ้อนของนิพจน์: cos 2 t - cos 4 t + sin 4 t (นิพจน์ a โคไซน์กำลังสอง te ลบ cosine ของดีกรีที่สี่ของ te บวก sine ของดีกรีที่สี่ของ te)

การตัดสินใจ. cos 2 t - cos 4 t + sin 4 t = cos 2 t∙ (1 - cos 2 t) + sin 4 t = cos 2 t ∙ บาป 2 t + บาป 4 t = บาป 2 t (cos 2 t + บาป 2 t) = บาป 2 t 1= บาป 2 t

(เราเอาตัวประกอบร่วม โคไซน์ สแควร์ te ออกมา, ในวงเล็บ เราได้ผลต่างระหว่างเอกภาพกับกำลังสองของโคไซน์ te, ซึ่งเท่ากับกำลังสองของไซน์ te โดยเอกลักษณ์แรก. เราได้ผลรวมของไซน์ของตัวที่สี่ องศา te ของผลิตภัณฑ์ cosine square te และ sine square te ปัจจัยร่วม sine square te จะถูกนำออกมานอกวงเล็บ ในวงเล็บ เราได้ผลรวมของกำลังสองของโคไซน์และไซน์ ซึ่งตามตรีโกณมิติพื้นฐาน เอกลักษณ์ เท่ากับ 1 เป็นผลให้เราได้กำลังสองของไซน์เท)

ตัวอย่างที่ 2 ลดความซับซ้อนของนิพจน์: +

(นิพจน์คือผลรวมของเศษส่วนสองตัวในตัวเศษของโคไซน์ te แรกในตัวส่วน 1 ลบ sine te ในตัวเศษของ cosine te ที่สองในตัวส่วนของตัวที่สองบวก sine te)

(ลองเอาตัวประกอบร่วม cosine te ออกจากวงเล็บ และในวงเล็บ นำมาเป็นตัวส่วนร่วม ซึ่งก็คือผลคูณของ หนึ่ง ลบ ไซน์ เท คูณหนึ่ง บวก ไซน์ เท

ในตัวเศษ เราได้: หนึ่งบวกไซน์เทบวกหนึ่งลบไซน์เท เราให้ตัวที่คล้ายกัน ตัวเศษจะเท่ากับสองหลังจากนำตัวที่คล้ายกันมา

ในตัวส่วน คุณสามารถใช้สูตรคูณแบบย่อ (ผลต่างของกำลังสอง) และรับผลต่างระหว่างหน่วยกับกำลังสองของไซน์เต ซึ่งตามเอกลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐาน

เท่ากับกำลังสองของโคไซน์ te หลังจากลดลงด้วย cosine te เราได้คำตอบสุดท้าย: สองหารด้วย cosine te)

พิจารณาตัวอย่างการใช้สูตรเหล่านี้ในการพิสูจน์นิพจน์ตรีโกณมิติ

ตัวอย่าง 3 พิสูจน์เอกลักษณ์ (tg 2 t - sin 2 t) ∙ ctg 2 t \u003d sin 2 t (ผลคูณของผลต่างระหว่างกำลังสองของแทนเจนต์ของ te และไซน์ของ te และกำลังสองของโคแทนเจนต์ของ เท เท่ากับกำลังสองของไซน์ของเท)

การพิสูจน์.

ลองแปลงด้านซ้ายของความเท่าเทียมกัน:

(tg 2 เสื้อ - บาป 2 เสื้อ) ∙ ctg 2 เสื้อ = tg 2 เสื้อ ∙ ctg 2 เสื้อ - บาป 2 เสื้อ ∙ ctg 2 เสื้อ = 1 - บาป 2 เสื้อ ∙ ctg 2 เสื้อ =1 - บาป 2 เสื้อ ∙ = 1 - cos 2 t = บาป 2 t

(ลองเปิดวงเล็บจากความสัมพันธ์ที่ได้รับก่อนหน้านี้เป็นที่ทราบกันว่าผลคูณของกำลังสองของแทนเจนต์ของ te โดยโคแทนเจนต์ของ te เท่ากับหนึ่ง จำได้ว่าโคแทนเจนต์ของ te เท่ากับอัตราส่วนของโคไซน์ของ เท ถึงไซน์ของเท ซึ่งหมายความว่ากำลังสองของโคแทนเจนต์คืออัตราส่วนของกำลังสองของโคไซน์ของเท ต่อ กำลังสองของไซน์ของเท

หลังจากการลดลงด้วยไซน์กำลังสองของเท เราจะได้ผลต่างระหว่างเอกภาพกับโคไซน์ของกำลังสองของเท ซึ่งเท่ากับไซน์ของกำลังสองเท) คิวอีดี

ตัวอย่างที่ 4 ค้นหาค่าของนิพจน์ tg 2 t + ctg 2 t ถ้า tgt + ctgt = 6

(ผลรวมของกำลังสองของแทนเจนต์ของ te และโคแทนเจนต์ของ te ถ้าผลรวมของแทนเจนต์และโคแทนเจนต์เท่ากับ 6)

การตัดสินใจ. (tgt + ctgt) 2 = 6 2

tg 2 t + 2 ∙ tgt ∙ctgt + ctg 2 t = 36

tg 2 t + 2 + ctg 2 t = 36

tg 2 t + ctg 2 t = 36-2

tg 2 t + ctg 2 t = 34

ลองยกกำลังสองส่วนของความเท่าเทียมกันดั้งเดิม:

(tgt + ctgt) 2 = 6 2 (กำลังสองของผลรวมของแทนเจนต์ของ te และโคแทนเจนต์ของ te คือหกกำลังสอง) จำสูตรคูณแบบย่อ: กำลังสองของผลรวมของปริมาณสองค่าเท่ากับกำลังสองของค่าแรกบวกสองเท่าของผลคูณของตัวแรกและตัวที่สองบวกกำลังสองของค่าที่สอง (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 เราได้รับ tg 2 t + 2 ∙ tgt ∙ctgt + ctg 2 t = 36 .

เนื่องจากผลคูณของแทนเจนต์ของ te และโคแทนเจนต์ของ te เท่ากับหนึ่ง ดังนั้น tg 2 t + 2 + ctg 2 t \u003d 36 (ผลรวมของกำลังสองของแทนเจนต์ของ te และโคแทนเจนต์ของ te และ 2 คือ สามสิบหก),

ส่วน: คณิตศาสตร์

ระดับ: 11

บทที่ 1

เรื่อง: ป.11 (เตรียมสอบ)

การลดความซับซ้อนของนิพจน์ตรีโกณมิติ

คำตอบของสมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด (2 ชั่วโมง)

เป้าหมาย:

จัดระบบ พูดคุย ขยายความรู้และทักษะของนักเรียนที่เกี่ยวข้องกับการใช้สูตรตรีโกณมิติและการแก้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด

อุปกรณ์สำหรับบทเรียน:

โครงสร้างบทเรียน:

Orgmoment
การทดสอบบนแล็ปท็อป อภิปรายผล.
ลดความซับซ้อนของนิพจน์ตรีโกณมิติ
คำตอบของสมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด
งานอิสระ.
สรุปบทเรียน อธิบายการบ้าน.

1. ช่วงเวลาขององค์กร (2 นาที.)

2. การทดสอบ (สนทนา 15 นาที + 3 นาที)

มีตัวเลือกมากมาย ฉันจะยกตัวอย่างหนึ่งในนั้น:

ฉันตัวเลือก

ลดความซับซ้อนของนิพจน์:

ก) อัตลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐาน

1. บาป 2 3y + cos 2 3y + 1;

b) สูตรการเติม

3. sin5x - sin3x;

c) การแปลงผลิตภัณฑ์เป็นผลรวม

6. 2sin8y cos3y;

d) สูตรมุมคู่

7.2sin5x cos5x;

จ) สูตรครึ่งมุม

f) สูตรมุมสามเท่า

g) การทดแทนสากล

h) ลดระดับ

16. cos 2 (3x/7);

นักเรียนที่ใช้แล็ปท็อปอยู่หน้าสูตรแต่ละสูตรจะเห็นคำตอบของพวกเขา

3. การลดความซับซ้อนของนิพจน์ตรีโกณมิติ (25 นาที)

ในขั้นตอนนี้ ขอแนะนำให้แบ่งชั้นเรียนออกเป็นกลุ่มที่มีความเข้มแข็ง (ทำงานอิสระพร้อมการตรวจสอบภายหลัง) และนักเรียนที่อ่อนแอซึ่งทำงานร่วมกับครู

ลดความซับซ้อนของการแสดงออก (สำหรับผู้เรียนที่เข้มแข็ง):

คำนวณ:

5) บาป(270º - α) + cos(270º + α)

ลดความซับซ้อน:

ถึงเวลาอภิปรายผลงานของกลุ่มผู้แข็งแกร่ง

4. คำตอบของสมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด (30 นาที)

เมื่อทำงานเสร็จแล้ว นักเรียนควรให้ความสนใจกับการเขียนรากของสมการของกรณีเฉพาะและรูปแบบทั่วไป และการเลือกรากในสมการสุดท้าย

แก้สมการ:

เขียนรากบวกที่เล็กที่สุดของคำตอบ

5. งานอิสระ (10 นาที)

เป้าหมายคือการทดสอบทักษะที่ได้รับ ระบุปัญหา ข้อผิดพลาด และวิธีกำจัด

มีงานหลากหลายให้เลือกตามความต้องการของนักเรียน

ตัวเลือกสำหรับ "3"

1) ค้นหาค่าของนิพจน์

2) ลดความซับซ้อนของนิพจน์ 1 - บาป 2 3α - cos 2 3α

3) แก้สมการ

ตัวเลือกสำหรับ "4"

1) ค้นหาค่าของนิพจน์

2) แก้สมการ เขียนรากบวกที่เล็กที่สุดของคำตอบของคุณ

ตัวเลือกสำหรับ "5"

1) ค้นหาtgα if

2) ค้นหารากของสมการ เขียนรากบวกที่เล็กที่สุดของคำตอบของคุณ

6. สรุปบทเรียน (5 นาที)

มีการมอบหมายการบ้าน (เตรียมแบบพิมพ์ล่วงหน้า) โดยมีการตรวจสอบในบทเรียนถัดไป

แก้สมการ:

10) ให้คำตอบของคุณเป็นรากบวกที่เล็กที่สุด

บทที่ 2

เรื่อง: ป.11 (เตรียมสอบ)

วิธีการแก้สมการตรีโกณมิติ การเลือกราก (2 ชั่วโมง)

เป้าหมาย:

สรุปและจัดระบบความรู้ในการแก้สมการตรีโกณมิติประเภทต่างๆ
เพื่อส่งเสริมการพัฒนาการคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน ความสามารถในการสังเกต เปรียบเทียบ สรุป จำแนก
ส่งเสริมให้นักเรียนเอาชนะความยากลำบากในกระบวนการของกิจกรรมทางจิต การควบคุมตนเอง การพิจารณากิจกรรมของพวกเขา

อุปกรณ์สำหรับบทเรียน: KRmu แล็ปท็อปสำหรับนักเรียนแต่ละคน

โครงสร้างบทเรียน:

Orgmoment
อภิปราย d / s และ samot. ผลงานของบทเรียนสุดท้าย
การทำซ้ำวิธีการแก้สมการตรีโกณมิติ
การแก้สมการตรีโกณมิติ
การเลือกรากในสมการตรีโกณมิติ
งานอิสระ.
สรุปบทเรียน การบ้าน.

1. ช่วงเวลาจัดงาน (2 นาที)

ครูทักทายผู้ชมประกาศหัวข้อบทเรียนและแผนงาน

2. ก) วิเคราะห์การบ้าน (5 นาที)

b) การวิเคราะห์งานอิสระ (3 นาที)

เป้าหมายคือการแยกแยะข้อผิดพลาด ระบุวิธีที่จะเอาชนะพวกเขา

3. การทำซ้ำวิธีการแก้สมการตรีโกณมิติ (5 นาที)

เป้าหมายคือการจำวิธีการแก้สมการตรีโกณมิติ

การแทนที่ตัวแปร
การแยกตัวประกอบ
สมการเอกพันธ์

และมีวิธีการสมัครดังนี้

ตามสูตรการแปลงผลรวมเป็นผลิตภัณฑ์และผลิตภัณฑ์เป็นผลรวม
โดยสูตรการลด
การแทนที่ตรีโกณมิติสากล
การแนะนำมุมเสริม
การคูณด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ควรระลึกไว้ด้วยว่าสมการหนึ่งแก้ได้หลายวิธี

4. การแก้สมการตรีโกณมิติ (30 นาที)

ข้าพเจ้าเห็นว่าควรแก้สมการแต่ละวิธีร่วมกับนักเรียนด้วย

แก้สมการ:

1) การเปลี่ยนแปลงตัวแปร 6cos 2 x + 5sinx - 7 = 0

2) การแยกตัวประกอบ 3cos(x/3) + 4cos 2 (x/3) = 0

3) สมการเอกพันธ์ บาป 2 x + 3cos 2 x - 2sin2x = 0

4) แปลงผลรวมเป็นผลคูณ cos5x + cos7x = cos(π + 6x)

5) การแปลงผลคูณเป็นผลรวม 2sinx sin2x + cos3x = 0

6) ลดระดับของบาป2x - บาป 2 2x + บาป 2 3x \u003d 0.5

7) การแทนที่ตรีโกณมิติสากล sinx + 5cosx + 5 = 0

8) การแนะนำมุมเสริม √3sinx + cosx - √2 = 0

9) การคูณด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติ cosx cos2x cos4x = 1/8

5. การเลือกรากของสมการตรีโกณมิติ (20 นาที)

แก้สมการ:

เศษส่วนเป็นศูนย์ถ้าแล้ว โดยใช้วงกลมหน่วยเราจะเลือกราก (ดูรูปที่ 1)

รูปที่ 1

เราได้ x = π + 2πn, n Z

คำตอบ: π + 2πn, n Z

บนหน้าจอ การเลือกรากจะแสดงบนวงกลมในภาพสี

ใช้วงกลมหน่วย เลือกราก (ดูรูปที่ 2)

รูปที่ 2

ไปที่ระบบ:

ในสมการแรกของระบบ เราสร้างบันทึกการเปลี่ยนแปลง 2 (sinx) = y เราจะได้สมการ , กลับสู่ระบบ

ใช้วงกลมหน่วยเราเลือกราก (ดูรูปที่ 5)

รูปที่ 5

6. งานอิสระ (15 นาที)

เป้าหมายคือการรวมและตรวจสอบการดูดซึมของวัสดุ ระบุข้อผิดพลาด และร่างวิธีการแก้ไข

งานนี้นำเสนอในสามเวอร์ชันซึ่งจัดทำขึ้นล่วงหน้าในรูปแบบการพิมพ์ตามทางเลือกของนักเรียน

สมการสามารถแก้ไขได้ในทางใดทางหนึ่ง

ตัวเลือกสำหรับ "3"

แก้สมการ:

1) 2sin 2 x + sinx - 1 = 0

2) sin2x = √3cosx

ตัวเลือกสำหรับ "4"

แก้สมการ:

1) cos2x = 11sinx - 5

2) (2sinx + √3)log 8 (cosx) = 0

ตัวเลือกสำหรับ "5"

แก้สมการ:

1) 2sinx - 3cosx = 2

7. สรุปบทเรียน การบ้าน (5 นาที)

ครูสรุปบทเรียนอีกครั้ง และดึงความสนใจไปที่ความจริงที่ว่าสมการตรีโกณมิติสามารถแก้ไขได้หลายวิธี วิธีที่ดีที่สุดในการบรรลุผลอย่างรวดเร็วคือวิธีเรียนรู้ที่ดีที่สุดโดยนักเรียนคนใดคนหนึ่ง

เมื่อเตรียมสอบ คุณต้องทำซ้ำสูตรและวิธีการแก้สมการอย่างเป็นระบบ

มีการแจกจ่ายการบ้าน (เตรียมล่วงหน้าในรูปแบบการพิมพ์) และมีการแสดงความคิดเห็นวิธีการแก้สมการบางอย่าง

แก้สมการ:

1) cosx + cos5x = cos3x + cos7x

2) 5sin(x/6) - cos(x/3) + 3 = 0

3) 4sin 2x + sin2x = 3

4) บาป 2 x + บาป 2 2x - บาป 2 3x - บาป 2 4x = 0

5) cos3x cos6x = cos4x cos7x

6) 4sinx - 6cosx = 1

7) 3sin2x + 4 cos2x = 5

8) cosx cos2x cos4x cos8x = (1/8) cos15x

9) (2sin 2 x - sinx)log 3 (2cos 2 x + cosx) = 0

10) (2cos 2 x - √3cosx)log 7 (-tgx) = 0

11)